建筑力学计算简图受力分析
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结构的计算简图及受力分析—支座的简化(建筑力学)
所以，该支座可以简化为滑动铰支座，其简图及支座反力如图所示。
支座的简化
3 固定（端）支座 既限制构件沿任何方向移动，又限制构件转动的支座。
固定端支座计算简图
支座反力
正交方向的两个力： FAx、FAy限制移动
一个反力偶：
MA限制转动
支座的简化
3 固定（端）支座 如图所示的钢筋混凝土柱：
将柱的下端插入杯形基础预留的杯口中后，用细石混凝土浇筑填实， 当柱插入杯口深度符合一定要求时，可认为柱脚是固定在基础内的， 限制柱脚的水平移动、竖向移动和转动， 因此可简化为固定（端）支座，其简图及支座反力如右图所示。
常见约束类型及约束反力
（3）圆柱铰链约束 约束力作用线通过销钉中心与接触点。 接触点的位置一般不能预先确定， 铰链的约束力方向不定， 通常用两个正交分力表示。
支座的简化
支座：是将结构物与基础或地面连接在一起的装置或构造 支座的作用是把结构物与基础或地面连接起来，使结构物能稳固在地基上 对结构物或构件来说，支座实质上也是一种约束 在对具体结构物进行分析时，当一个构件支承于另一个构件时，其连接处 对前一构件来说也称为支座。 实际结构中，基础对结构的支承形式多种多样，但根据支座的实际构造和约 束特点，在平面杆系结构的计算简图中，支座通常可简化为：固定铰支座、 活动铰支座、固定端支座和定向支座4种基本类型。
支座的简化
1 固定铰支座 用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在支承物上构成的支座。 固定铰支座计算简图
固定铰支座能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动， 而不能限制构件绕销钉的转动。 对构件的支座反力如图所示：——正交方向的两个分力
支座的简化
1 固定铰支座
在房屋建筑中，构造要求各不相同，但只要它具有约束两个方向的移动的 性能,而不约束转动,即可视为固定铰支座。
支座的简化
3 固定（端）支座 既限制构件沿任何方向移动，又限制构件转动的支座。
固定端支座计算简图
支座反力
正交方向的两个力： FAx、FAy限制移动
一个反力偶：
MA限制转动
支座的简化
3 固定（端）支座 如图所示的钢筋混凝土柱：
将柱的下端插入杯形基础预留的杯口中后，用细石混凝土浇筑填实， 当柱插入杯口深度符合一定要求时，可认为柱脚是固定在基础内的， 限制柱脚的水平移动、竖向移动和转动， 因此可简化为固定（端）支座，其简图及支座反力如右图所示。
常见约束类型及约束反力
（3）圆柱铰链约束 约束力作用线通过销钉中心与接触点。 接触点的位置一般不能预先确定， 铰链的约束力方向不定， 通常用两个正交分力表示。
支座的简化
支座：是将结构物与基础或地面连接在一起的装置或构造 支座的作用是把结构物与基础或地面连接起来，使结构物能稳固在地基上 对结构物或构件来说，支座实质上也是一种约束 在对具体结构物进行分析时，当一个构件支承于另一个构件时，其连接处 对前一构件来说也称为支座。 实际结构中，基础对结构的支承形式多种多样，但根据支座的实际构造和约 束特点，在平面杆系结构的计算简图中，支座通常可简化为：固定铰支座、 活动铰支座、固定端支座和定向支座4种基本类型。
支座的简化
1 固定铰支座 用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在支承物上构成的支座。 固定铰支座计算简图
固定铰支座能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动， 而不能限制构件绕销钉的转动。 对构件的支座反力如图所示：——正交方向的两个分力
支座的简化
1 固定铰支座
在房屋建筑中，构造要求各不相同，但只要它具有约束两个方向的移动的 性能,而不约束转动,即可视为固定铰支座。
结构的计算简图及受力分析
结构的计算简图及受力分析3.1 荷载的分类实际的建筑结构由于其作用和工作条件不同,作用在它们上面的力也显示出多种形式。
如图3.1所示的工业厂房结构,屋架所受到的力有:屋面板的自重传给屋架的力,屋架本身的自重,风压力和雪压力以及两端柱或砖墙的支承力等。
图3.1在建筑力学中,我们把作用在物体上的力一般分为两类:一类是主动力,例如重力、风压力等;另一类是约束力,如柱或墙对梁的支承力。
通常把作用在结构上的主动力称为荷载。
荷载多种多样,分类方法各不相同,主要有以下几种分类方法:(1)荷载按其作用在结构上的空间范围可分为集中荷载和分布荷载作用于结构上一点处的荷载称为集中荷载。
满布在体积、面积和线段上的荷载分别称为体荷载、面荷载和线荷载,统称为分布荷载。
例如梁的自重,用单位长度的重力来表示,单位是N/m或kN/m,作用在梁的轴线上,是线荷载。
对于等截面匀质材料梁,单位长度自重不变,可将其称为线均布荷载,常用字母q表示(图3.2)。
当荷载不均匀分布时,称为非均布荷载,如水对水池侧壁的压力是随深度线性增加的,呈三角形分布。
图3.2(2)荷载按其作用在结构上的时间分为恒载和活载恒荷载是指永久作用在结构上的荷载,其大小和位置都不再发生变化,如结构的自重。
活荷载是指作用于结构上的可变荷载。
这种荷载有时存在、有时不存在,作用位置可能是固定的也可能是移动的,如风荷载、雪荷载、吊车荷载等。
各种常用的活荷载可参见《建筑结构荷载规范》。
(3)荷载按其作用在结构上的性质分为静力荷载和动力荷载静力荷载是指荷载从零缓慢增加到一定值,不会使结构产生明显冲击和振动,因而可以忽略惯性力影响的荷载,如结构自重及人群等活荷载。
动力荷载是指大小和方向随时间明显变化的荷载,它使结构的内力和变形随时间变化,如地震力等。
3.2 约束与约束反力1)约束和约束反力的概念所谓约束,是指能够限制某构件位移(包括线位移和角位移)的其他物体(如支承屋架的柱子,见图 3.1)。
建筑力学 物体的受力分析和受力图
对每一个力都应明确它是哪一个物体施加 给研究对象的，不能凭空产生，也不能漏掉。
3. 注意约束反力与约束类型相对应。 每解除一个约束，就有与它相应的约束反
力作用于研究对象；约束反力的方向要依据约 束的类型来画，不能根据主动力的方向来简单 推想。另外，同一约束反力在各受力图中假定 的指向应一致。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
F2
FCy
A
E
FAx FAy
B C FCx FB
F1 CH
F’Cx
D
F’Cy FD
特别注意：
⑴支座A、B、C处的反力，在不同的受力
图中应保持一致。 ⑵铰C处的反力，应符合作用力与反作用
力公理。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
当以若干物体组成的系统为研究对象时，系 统内各物体间的相互作用力称为内力；系统外的 物体作用于该系统中各物体的力称为外力。内力 对系统的作用效果相互抵消，因此可除去，并不 影响整个系统的平衡。
二、物体系统的受力图 物体系统包含多个物体，其受力图画法与
单个物体相同，只是研究对象可能是整个物体 系统或系统的某一部分或某一物体。
⑴画物体系统整体的受力图时，只须把整 体作为单个物体一样对待。
⑵画系统的某一部分或某一物体的受力图 时，只须把研究对象从系统中分离出来，同时 注意被拆开的联系处，有相应的约束反力，并 应符合作用力与反作用力公理。
A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所
示。试画出梁AB的受力图。
F
FAx
F
A
B
FAy O
FB
F
FA
FB
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例1-3 一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定 端支座，梁AB的自重不计，如图所示。试画出 梁AB的受力图。
3. 注意约束反力与约束类型相对应。 每解除一个约束，就有与它相应的约束反
力作用于研究对象；约束反力的方向要依据约 束的类型来画，不能根据主动力的方向来简单 推想。另外，同一约束反力在各受力图中假定 的指向应一致。
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F2
FCy
A
E
FAx FAy
B C FCx FB
F1 CH
F’Cx
D
F’Cy FD
特别注意：
⑴支座A、B、C处的反力，在不同的受力
图中应保持一致。 ⑵铰C处的反力，应符合作用力与反作用
力公理。
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当以若干物体组成的系统为研究对象时，系 统内各物体间的相互作用力称为内力；系统外的 物体作用于该系统中各物体的力称为外力。内力 对系统的作用效果相互抵消，因此可除去，并不 影响整个系统的平衡。
二、物体系统的受力图 物体系统包含多个物体，其受力图画法与
单个物体相同，只是研究对象可能是整个物体 系统或系统的某一部分或某一物体。
⑴画物体系统整体的受力图时，只须把整 体作为单个物体一样对待。
⑵画系统的某一部分或某一物体的受力图 时，只须把研究对象从系统中分离出来，同时 注意被拆开的联系处，有相应的约束反力，并 应符合作用力与反作用力公理。
A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所
示。试画出梁AB的受力图。
F
FAx
F
A
B
FAy O
FB
F
FA
FB
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例1-3 一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定 端支座，梁AB的自重不计，如图所示。试画出 梁AB的受力图。
建筑力学第二章 约束与受力图
§2–4 受力分析与受力图
课堂练习
试画出如图所示刚架的整体受力图， ED部分、AC部分、ACB部分及CB 部分的受力图。
杆件间连接的简化 ——节点的简化 节点
杆件之间的连接
支座
杆件与基础的连接
§2–3 力学计算简图
实际结构简化的过程
杆件间连接的简化 ——节点的类型 ⑴ 铰节点
⑵ 刚节点
铰节点实例
不能发生相对位 移，但仍然有可 能发生微小的相 对转动
刚节点实例
混凝土现浇成整体，且配置适量钢筋，故在节 点处，梁与柱既不能相对移动又不能相对转动
第二章
约束与受力图
§2–1 荷载的分类与计算 §2–2 约束与约束反力 §2–3 力学计算简图 §2–4 受力分析与受力图
§2–1 荷载的分类与计算
荷载及其分类
荷载----主动作用在物体上的力称为荷载
恒载 活载
分类
分布荷载 集中荷载 静载 动载
楼面活荷载
楼面活荷载应依据《建筑结构荷载规范》进行设 计，如教室规定为2.0 KN/m2 。
画受力图应注意的问题
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体 与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。
对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、 局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
7 、正确判断二力构件并优先分析。
§2–4 受力分析与受力图
课堂练习
F
q
M
D
O
AB
C
aa a a
画图示杆件系统中， OB杆，BD杆以及 整体的受力图
§2–4 受力分析与受力图
例题解析
取AB梁，其受力图如图 (c)
杆的受力图能否画为 图（d）所示？
第2章-结构计算简图与物体受力分析
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在 共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知 力的方向。
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第二章 结构计算简图· 物体受力分析 第一节 力、荷载、约束与约束力
任何建筑物在施工过程中以及建成后的使用过程 中，都要受到各种各样的作用，这种作用造成建筑物
整体或局部发生变形、位移甚至破坏。例如，建筑物
X
R Y 约束特性：阻碍沿半径方向的任何位移。 约束结构：用圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来。 约束反力：方位和指向不能确定。用两个正交 分力表示。
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19
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
工程上将结构或构件连接在支承物上的装 置，称为支座。在工程上常常通过支座将构件
支承在基础或另一静止的构件上。支座对构件
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第二章 结构计算简图· 物体受力分析
建筑力学
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24
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
6． 固定支座（固定端约束）
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第二章 结构计算简图· 物体受力分析
7． 定向支座
A
MA
A FAy
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第二章 结构计算简图· 物体受力分析
建筑力学
FAx
W
MA A FAy
FAx
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第二章 结构计算简图· 物体受力分析
F’By
B D G E C K A W
B G
F’Bx FT E FEy
F’T
E F’Ex F’Ey W C
FEx
结构的计算简图及受力分析—杆系结构的分类(建筑力学)
3 桁架 ——由直杆组成，所有结点均为铰结点，
所有荷载均是作用在结点上的集中荷载。 桁架中所有的杆件都是二力杆。
4 拱 ——轴线为曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力）。
杆系结构的分类
5 组合结构 ——由桁架和梁或桁架与刚架组合而成的一种结构。
桁架杆产生轴向拉压变形 梁式或刚架杆主要承受弯曲变形
杆件变形的基本形式
在不同的荷载作用下杆件的变形可以分为四种基本变形 1 轴向拉伸和压缩
受力特点：一对大小相等、方向相反、沿杆轴线作用的外力 变形特点：主要是沿杆轴线方向的伸长或缩短。
轴向拉伸Leabharlann 轴向压缩杆件变形的基本形式
2 剪切 受力特点：一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近 沿垂直于杆轴线方向作用的外力 变形特点：杆件的横截面沿外力的方向发生相对错动
3 扭转 受力特点：一对大小相等、转向相反、作用面垂直于轴线的外力偶 变形特点：横截面绕轴线相对转动。
杆件变形的基本形式
4
弯曲
受力特点：一对大小相等、转向相反、作用面垂直于横截面的外力偶 或垂直于杆轴线的横向外力。
变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线
工程实际中的杆件可能只发生某一种基本变形 也可能同时发生两种或两种以上基本变形形式的组合——组合变形
杆系结构的分类
建筑力学的研究对象是杆系结构，根据受力特性的不同可以将杆系结构分为 以下几种 1 梁 ——受弯构件，其轴线通常为直线。 有单跨梁和多跨梁
单跨梁
多跨梁
杆系结构的分类
2 刚架 ——由多根直杆组成的具有刚结点的结构。各杆主要承受弯曲变形
刚架中的结点大部分是刚结点，也可以有部分铰结点。
杆系结构的分类
所有荷载均是作用在结点上的集中荷载。 桁架中所有的杆件都是二力杆。
4 拱 ——轴线为曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力）。
杆系结构的分类
5 组合结构 ——由桁架和梁或桁架与刚架组合而成的一种结构。
桁架杆产生轴向拉压变形 梁式或刚架杆主要承受弯曲变形
杆件变形的基本形式
在不同的荷载作用下杆件的变形可以分为四种基本变形 1 轴向拉伸和压缩
受力特点：一对大小相等、方向相反、沿杆轴线作用的外力 变形特点：主要是沿杆轴线方向的伸长或缩短。
轴向拉伸Leabharlann 轴向压缩杆件变形的基本形式
2 剪切 受力特点：一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近 沿垂直于杆轴线方向作用的外力 变形特点：杆件的横截面沿外力的方向发生相对错动
3 扭转 受力特点：一对大小相等、转向相反、作用面垂直于轴线的外力偶 变形特点：横截面绕轴线相对转动。
杆件变形的基本形式
4
弯曲
受力特点：一对大小相等、转向相反、作用面垂直于横截面的外力偶 或垂直于杆轴线的横向外力。
变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线
工程实际中的杆件可能只发生某一种基本变形 也可能同时发生两种或两种以上基本变形形式的组合——组合变形
杆系结构的分类
建筑力学的研究对象是杆系结构，根据受力特性的不同可以将杆系结构分为 以下几种 1 梁 ——受弯构件，其轴线通常为直线。 有单跨梁和多跨梁
单跨梁
多跨梁
杆系结构的分类
2 刚架 ——由多根直杆组成的具有刚结点的结构。各杆主要承受弯曲变形
刚架中的结点大部分是刚结点，也可以有部分铰结点。
杆系结构的分类
绘制受力图—结构计算简图(建筑力学)
经过上述简化，即可得到厂房横向平面单元的计算简图，如图所示。 单层工业厂房及其计算简图如图
例: 试选取图示三角形屋架的计算简图。
解: 此屋架由木材和圆钢制成。上、下弦杆和斜撑由木材制成，拉杆使用圆钢， 对其进行简化时各杆用其轴线代替；各杆间允许有微小的相对转动，故各结点均简 化为铰结点；屋架两端搁置在墙上或柱上，不能相对移动，但可发生微小的相对转 动，因此屋架的一端简化为固定铰支座，另一端简化为活动铰支座。作用于屋架上 的荷载通过静力等效的原则简化到各结点上，这样不仅计算方便，而且基本符合实 际情况。通过以上简化可以得出屋架的计算简图（图b）。
干个平面结构。
二、杆件结构的简化
二、杆件结构的简化
在选取杆件结构的计算简图时，杆件的简化 杆件用其轴线表示。直杆简化为直线，曲杆简化为曲线。
3. 结点的简化 结构中各杆件间的相互连接处称为结点。
（1）铰结点
铰结点的特征是所连各杆都可以绕结点中心相对转动，即在结点处各杆之间的 夹角可以改变。
图c所示屋架的端部支承在柱上，
并将预埋在屋架和柱上的两块钢板焊接
起来，它可以阻止屋架的移动，但因焊
接的长度有限，屋架仍可作微小的转动，
(c)
因此可简化为固定铰支座。
(d)
(e)
(f)
图d、e所示插入杯形基础内的钢筋混凝土柱，若用沥青麻丝填实（图d）， 则柱脚的移动被限制，但仍可作微小的转动，因此可简化为固定铰支座；若用细 石混凝土填实（图e），当柱插入杯口深度符合一定要求时，则柱脚的移动和转 动都被限制，因此可简化为固定端支座。图f所示悬挑阳台梁，其插入墙体内的 部分有足够的长度，梁端的移动和转动都被限制，因此可简化为固定端支座。
例如，在图a所示木结构的结点构造中，是用钢板和螺栓将各杆端连接起来的， 各杆之间不能有相对移动，但允许有微小的相对转动，故可作为铰结点处理，其简 图如图b所示。
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• 特点：约束反力只能是压力。 • 作用点：在接触处。 • 方向：沿着接触处的公法线方向而指向被支持物体。
理想光滑面约束
理想光滑接触面约束
FN
FN
FN
• （3）光滑圆柱铰链约束：
• 特点：限制物体的任意径向位移 • 作用点：销钉与连接件的接触处，在垂直于圆柱销轴线
的平面内。
• 表示：通常表示为两个互相垂直的分力形式。
构计算简图.物体受力分析 第二章 计算简图、受力分析
§2-1 约束与约束反力 §2-2 结构计算简图 §2-3 物体受力分析 §2-4 平面杆系结构分类
构计算简图.物体受力分析
本章的几个重点问题：
1．约束与约束反力 2．结构计算简图 3．物体受力分析
§2.1 约束与约束反力
• 一.基本概念 • 自由体：在空间可以自由运动而获得任意位移的物体。 • 非自由体：因受周围物体的阻碍、限制而不能任意运动
PC P
A
B
（2）刚结点
• 刚结点上各杆件刚性连接。杆件受荷载作用产生变形时，
结点上各杆件端部的夹角不发生改变。相互约束杆端的 水平及竖向位移及转动；其相互的约束力用互为作用与 反作用的两对垂直的分力及一对力偶表示。
P
P
A
B
（3）组合结点：
• 如果结点上的一些杆件用铰链连接，另一些杆件刚性
连接，这种结点称为组合结点。组合结点上的铰链称 为半铰。
F
F Y
X
F′ X
F′Y
（4）铰支座（包括固定铰支座和滚动铰支座）
• a、固定铰支座约束：固定铰支座是用铰链约束与地面
相连接的支座；
• b、滚动铰支座是将杆件用铰链约束连接在支座上，支
座用滚轴支持在光滑面上。
• （5）链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体
连接，不计自重且中间不受力作用的杆件。
Q。不计杆件自重，作杆件AB的受力图。
A
B XA A
B
D
D
YA
ND
T
C Q
T’
Q
• 例2-* 如图所示,简支梁AB,跨中受到集中力F,A端为固定铰支座约
束,B端为可动铰支座约束.试画出梁的受力图.
FC
A
B
α
XA
FC
B
A YA
FB
α
例2-* 如图三铰刚架及受力情 况如图所示，试分别画出构 件BC和整体ABC的受力图。
• 特点：是二力杆—只受两个力的作用而处于平衡状
态的杆件。
• 反力方向：沿杆方向。
F A F′ A
F〞
二力杆
A
F A
F′ A
F′ A
F〞 A
作用力与反作用力
二力平衡
C A
B
•由二力平衡公理可知，二力杆所受的两个力一定等 值、反向、共线。因此，这两个力一定在两个受力点 的连线上，与杆件的形状无关。
二、约束类型：
• （1）柔索约束：由软绳构成的约束。绳索悬挂重物，
物体只能受绳子对其向上的拉力；P6
特点:约束反力只能是拉力。
作用点：在接触点。
A
方向：总是沿着绳子的方向而背离所系
的物体。
对不计质量的光滑绳索而言，各处的拉 力都是同样大小。
• （2）理想光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约
束。物体在光滑地面上，只受地面对其向上的压力；
三铰刚架
悬臂刚架
超静定刚架
（4）桁架： 三角形桁架 组合桁架
抛物线桁架
A
B
§2-3 物体受力分析
物体受力分析包含两个步骤：
• 1．取分离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对象
与其它部分的联系；
• 2．画受力图：
（1）约束反力：用相应的约束反力代替解除的约束对研究对象的 作用；
（2）主动力：画出分离体上受到的主动力（外荷载）。
的物体。
• 约束：构成约束的周围物体称为约束。 • 约束反力：由约束体产生的阻碍非自由体运动的力，方
向总是和所要阻挡的位移方向(或位移趋势)相反。
• 一般所说的支座或支承为约束；约束是相对的，a
对b有一方向的约束，则b对a就有同一方向相反的 约束。
• 一物体（例为一刚性杆件）在平面内确定其位置需
要两个垂直方向的坐标（一般取水平x，竖直y）和 杆件的转角。 因此对应的约束力是两个力与一个 力偶。
FN M
§2-2 结构计算简图
• 计算简图是实际结构的简化模型。 • 选用原则是：要能反映实际结构的主要受力特性；同时
又要便于分析和计算。
• 合理的计算简图的建立需要具备较深厚的力学知识和清
晰的概念，并能与工程实践相结合，最后还能经受实践 的检验。
• 本课程只讨论（典型）计算简图。
一、支座简化示例： 细石混凝土
• 注：受力图是画出分离体上所受的全部外力，即主动力与约束力。
主动力是荷载产生的力，实际作用的力；约束反力是解除联系后 作用力。
受力分析步骤：
• 1．取研究对象；画分离体图 • 2．在分离体上画所有主动力 • 3．在分离体上解除约束处按约束性质画出全部约
束力，假设一个正方向
• 例2-1 起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为
• (6)固定端：使杆件既不能发生移动也不能发生转动的
约束。
• 约束特点：限制物体在约束处任何方向的位移和转动。 • 约束反力特点：是一个任意的分布力系，简化成一个大
小和方向均未知的约束力和一个约束力偶。
y
A
FAx
MA
FAy x
• (7)定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与
地面相连接的支座。
沥青麻丝
A
固定端约束
固定铰支座
二、结点简化示例：
结构中杆件的交点称为结点。 结构计算简图中的结点有：铰结点、刚结点、组合结点等三种。 （1）铰结点：用铰链相连接。相互约束杆端的水平及竖向位移； 其约束反力用两对垂直的，互为作用与反作用的分力表示。杆件 受荷载作用产生变形时，铰结点上各杆件端部的夹角发生改变， 即可以有相对转动。
PC
PC
XA
A
YA
FC
C
二
A
B
力
杆
B
FB
B
FB
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
F
RC
A
C
D
C
RB B B
F
A
D
XA YA
R C
C
例（补充） 如图三铰刚 架及受力情况如图所示，
y
试分别画出构件AC、
BC和整体ABC的受力
图。
XA A
YA
XA YA
q q
a
a/2
CP
a
Xc Yc
a
Xc′ Yc′
B XB X
YB P
YB XB
例 试画出图示梁AB及BC及整体的受力图。
D A
B E
C
链杆支座
链杆支座
固定铰支座
固定铰支座
半铰（不 完全铰）
链杆支座
固定铰支座
定向支座
固定端支座
刚结点
圆柱铰（单铰，中间铰） 链杆（二力杆）
三、计算简图示例：
抛物线桁架
单层厂房的排架结构
A
B
四、平面杆系结构的分类
（1）梁：
简支梁
外伸梁
A
BA
B
C
D
悬臂梁
多跨梁
（2）拱：
（3）刚架：
简支刚架
理想光滑面约束
理想光滑接触面约束
FN
FN
FN
• （3）光滑圆柱铰链约束：
• 特点：限制物体的任意径向位移 • 作用点：销钉与连接件的接触处，在垂直于圆柱销轴线
的平面内。
• 表示：通常表示为两个互相垂直的分力形式。
构计算简图.物体受力分析 第二章 计算简图、受力分析
§2-1 约束与约束反力 §2-2 结构计算简图 §2-3 物体受力分析 §2-4 平面杆系结构分类
构计算简图.物体受力分析
本章的几个重点问题：
1．约束与约束反力 2．结构计算简图 3．物体受力分析
§2.1 约束与约束反力
• 一.基本概念 • 自由体：在空间可以自由运动而获得任意位移的物体。 • 非自由体：因受周围物体的阻碍、限制而不能任意运动
PC P
A
B
（2）刚结点
• 刚结点上各杆件刚性连接。杆件受荷载作用产生变形时，
结点上各杆件端部的夹角不发生改变。相互约束杆端的 水平及竖向位移及转动；其相互的约束力用互为作用与 反作用的两对垂直的分力及一对力偶表示。
P
P
A
B
（3）组合结点：
• 如果结点上的一些杆件用铰链连接，另一些杆件刚性
连接，这种结点称为组合结点。组合结点上的铰链称 为半铰。
F
F Y
X
F′ X
F′Y
（4）铰支座（包括固定铰支座和滚动铰支座）
• a、固定铰支座约束：固定铰支座是用铰链约束与地面
相连接的支座；
• b、滚动铰支座是将杆件用铰链约束连接在支座上，支
座用滚轴支持在光滑面上。
• （5）链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体
连接，不计自重且中间不受力作用的杆件。
Q。不计杆件自重，作杆件AB的受力图。
A
B XA A
B
D
D
YA
ND
T
C Q
T’
Q
• 例2-* 如图所示,简支梁AB,跨中受到集中力F,A端为固定铰支座约
束,B端为可动铰支座约束.试画出梁的受力图.
FC
A
B
α
XA
FC
B
A YA
FB
α
例2-* 如图三铰刚架及受力情 况如图所示，试分别画出构 件BC和整体ABC的受力图。
• 特点：是二力杆—只受两个力的作用而处于平衡状
态的杆件。
• 反力方向：沿杆方向。
F A F′ A
F〞
二力杆
A
F A
F′ A
F′ A
F〞 A
作用力与反作用力
二力平衡
C A
B
•由二力平衡公理可知，二力杆所受的两个力一定等 值、反向、共线。因此，这两个力一定在两个受力点 的连线上，与杆件的形状无关。
二、约束类型：
• （1）柔索约束：由软绳构成的约束。绳索悬挂重物，
物体只能受绳子对其向上的拉力；P6
特点:约束反力只能是拉力。
作用点：在接触点。
A
方向：总是沿着绳子的方向而背离所系
的物体。
对不计质量的光滑绳索而言，各处的拉 力都是同样大小。
• （2）理想光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约
束。物体在光滑地面上，只受地面对其向上的压力；
三铰刚架
悬臂刚架
超静定刚架
（4）桁架： 三角形桁架 组合桁架
抛物线桁架
A
B
§2-3 物体受力分析
物体受力分析包含两个步骤：
• 1．取分离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对象
与其它部分的联系；
• 2．画受力图：
（1）约束反力：用相应的约束反力代替解除的约束对研究对象的 作用；
（2）主动力：画出分离体上受到的主动力（外荷载）。
的物体。
• 约束：构成约束的周围物体称为约束。 • 约束反力：由约束体产生的阻碍非自由体运动的力，方
向总是和所要阻挡的位移方向(或位移趋势)相反。
• 一般所说的支座或支承为约束；约束是相对的，a
对b有一方向的约束，则b对a就有同一方向相反的 约束。
• 一物体（例为一刚性杆件）在平面内确定其位置需
要两个垂直方向的坐标（一般取水平x，竖直y）和 杆件的转角。 因此对应的约束力是两个力与一个 力偶。
FN M
§2-2 结构计算简图
• 计算简图是实际结构的简化模型。 • 选用原则是：要能反映实际结构的主要受力特性；同时
又要便于分析和计算。
• 合理的计算简图的建立需要具备较深厚的力学知识和清
晰的概念，并能与工程实践相结合，最后还能经受实践 的检验。
• 本课程只讨论（典型）计算简图。
一、支座简化示例： 细石混凝土
• 注：受力图是画出分离体上所受的全部外力，即主动力与约束力。
主动力是荷载产生的力，实际作用的力；约束反力是解除联系后 作用力。
受力分析步骤：
• 1．取研究对象；画分离体图 • 2．在分离体上画所有主动力 • 3．在分离体上解除约束处按约束性质画出全部约
束力，假设一个正方向
• 例2-1 起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为
• (6)固定端：使杆件既不能发生移动也不能发生转动的
约束。
• 约束特点：限制物体在约束处任何方向的位移和转动。 • 约束反力特点：是一个任意的分布力系，简化成一个大
小和方向均未知的约束力和一个约束力偶。
y
A
FAx
MA
FAy x
• (7)定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与
地面相连接的支座。
沥青麻丝
A
固定端约束
固定铰支座
二、结点简化示例：
结构中杆件的交点称为结点。 结构计算简图中的结点有：铰结点、刚结点、组合结点等三种。 （1）铰结点：用铰链相连接。相互约束杆端的水平及竖向位移； 其约束反力用两对垂直的，互为作用与反作用的分力表示。杆件 受荷载作用产生变形时，铰结点上各杆件端部的夹角发生改变， 即可以有相对转动。
PC
PC
XA
A
YA
FC
C
二
A
B
力
杆
B
FB
B
FB
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
F
RC
A
C
D
C
RB B B
F
A
D
XA YA
R C
C
例（补充） 如图三铰刚 架及受力情况如图所示，
y
试分别画出构件AC、
BC和整体ABC的受力
图。
XA A
YA
XA YA
q q
a
a/2
CP
a
Xc Yc
a
Xc′ Yc′
B XB X
YB P
YB XB
例 试画出图示梁AB及BC及整体的受力图。
D A
B E
C
链杆支座
链杆支座
固定铰支座
固定铰支座
半铰（不 完全铰）
链杆支座
固定铰支座
定向支座
固定端支座
刚结点
圆柱铰（单铰，中间铰） 链杆（二力杆）
三、计算简图示例：
抛物线桁架
单层厂房的排架结构
A
B
四、平面杆系结构的分类
（1）梁：
简支梁
外伸梁
A
BA
B
C
D
悬臂梁
多跨梁
（2）拱：
（3）刚架：
简支刚架