必修空间几何体的结构特征
2020新课标高考艺术生数学复习：空间几何体的结构特征、直观图含解析
已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，
由正弦定理得 ＝ ，
所以OC′＝ a＝ a，
A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
解析：C[当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．]
3．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱台B．②是圆台
C．③是棱锥D．④不是棱柱
解析：C[图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C.]
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
斜二测画法中的“三变”与“三不变”
“三变”
“三不变”
[思考辨析]
判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．
(1)球的任何截面都是圆．( )
A. a2B. a2C. a2D. a2
[解析]D[如图所示为原图形和其直观图．
由图可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝ OC＝ a，
在图中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝ O′C′
＝ a.∴S△A′B′C′＝ A′B′·C′D′＝ ×a× a＝ a2.故选D.]
[互动探究]
空间几何体的结构特征及三视图和直观图
空间几何体的结构特征及三视图和直观图考纲要求1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化.考情分析1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考．2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．3.以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现.教学过程基础梳理空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在平面．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中．五、三视图几何体的三视图括、、，分别是从几何体的、、观察几何体画出的轮廓线．双基自测1．(教材习题改编)无论怎么放置，其三视图完全相同的几何体是() A．正方体B．长方体C．圆锥D．球2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④3.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A. 3 B．2C．2 3 D．64．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．5.(2011·山东高考改编)如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的序号是________．1．对三视图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线．2．对斜二测画法的认识及直观图的画法(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图＝24S原图形，S原图形＝22S直观图．典例分析考点一、空间几何体的结构特征[例1](2011·广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20B．15C．12 D．10[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·南昌模拟)如图：在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形BFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE＋BF是定值．其中正确说法是()A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④2．(2012·温州五校第二次联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是()[冲关锦囊]几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)．(2)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥．特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体.考点二、几何体的三视图[例2] (2011·新课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！) 3．(2012·西安模拟)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是 ( )[冲关锦囊]三视图的长度特征三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．即“长对正，宽相等，高平齐”．[注意] 画三视图时，要注意虚、实线的区别．考点三、空间几何体的直观图例3.已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )． A.34a 2 B.38a 2 C.68a 2 D.616a 2 解析 如图①②所示的实际图形和直观图．由斜二测画法可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′， 则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a . ∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2.答案 D直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的22倍，这是一个较常用的重要结论．[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，则原图形是( )． A ．正方形 B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形一、选择题1．(2012·惠州模拟)下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④2．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()3．给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台，其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．34.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形5．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()解析：三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形．答案：B二、填空题6．(2012·长沙模拟)用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值为________，最小值为________．解析：由俯视图及正视图可得，如图所示，由图示可得体积的最大值为14，体积的最小值为9.答案：1497．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确命题的序号是________．解析：①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方形ABCD－A1B1C1D1中的四面体A－CB1D1；②错误，如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面；④错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；⑤正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；⑥错误，当底面是菱形时，此说法不成立，所以应填①⑤.答案：①⑤。
几何体的结构特征
几何体的结构特征几何体是具有三维形状的物体，其结构特征包括形状、边、顶点、面以及其他属性。
在几何体的研究中，我们常常关注其形状和各种特征之间的关系，以及如何描述和分类不同的几何体。
首先，几何体的形状是指其外部的轮廓或者内部的结构。
常见的几何体形状包括球体、立方体、圆柱体、圆锥体和棱柱体等。
其次，几何体的边是指连接两个顶点的线段，用来衡量几何体的长度。
例如，在立方体中，每个面上有四个边。
几何体的顶点是指几何体边的交点，也可理解为几何体的角。
例如，在正五边形棱柱体中，每个面上有一个顶点。
几何体的面是指平面区域，由一系列线段连接而成。
几何体的面是三维空间中的二维对象，它们可以是平坦的，也可以是弯曲的。
在立方体中，有六个面。
除了上述基本特征外，几何体还具有其他一些属性。
其中之一是体积，即几何体所占据的空间大小。
体积可以通过测量几何体的长度、宽度和高度来计算。
例如，球体的体积可以通过计算其半径来获得。
另一个属性是表面积，即几何体外部表面的总面积。
表面积可以通过测量几何体的各个面的面积并求和来计算。
例如，立方体的表面积可以通过计算每个面的面积并求和而得到。
几何体还具有性质，例如平行关系、垂直关系和对称性。
平行关系表明两条线或两个面在空间中始终平行。
垂直关系表示两条线或两个面在空间中始终垂直相交。
对称性是指几何体的一部分或整个几何体在一些轴或平面上对称。
此外，几何体还可以通过旋转、平移和缩放来改变其位置和大小。
旋转是指以一个中心为基准，沿着一个轴旋转几何体。
平移是指将几何体沿着平行于一些轴的方向移动。
缩放是指改变几何体的大小，使其更大或更小。
总体而言，几何体的结构特征包括形状、边、顶点、面以及其他属性。
这些特征能够帮助我们描述和分类不同的几何体，并研究它们之间的关系和性质。
空间几何体的结构特征(浦仕国)
旋转体
由一个平面图形围绕其一 边或一点旋转而成，如圆 柱、圆锥、球等。
组合体
由两个或多个几何体组合 而成的立体图形，如金字 塔、连体双球等。
2023
PART 02
空间几何体的结构特征概 述
REPORTING
结构特征的定义
结构特征是指空间几何体的形状、 大小、位置和方向等属性，是描 述几何体外观和内部结构的特征。
PART 03
空间几何体的基本结构特 征
REPORTING
点、线、面的关系
点是几何体的基本元素，通过点可以 确定位置和方向。
面是由无数条线组成，表示二维平面 和形状。
线是由无数个点组成，表示方向和连 续性。
点、线、面之间的关系是几何体构成 的基础，它们之间的位置和数量关系 决定了几何体的形状和性质。
随着数学和其他学科的发展，空间几何体的结构特征将得到更深入的研究和应 用，这将有助于解决一些重要的数学和物理问题。
2023
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REPORTING
空间几何体结构特征的未来发展
1 2 3
深入研究空间几何体的内在结构
随着数学和物理学的发展，未来将进一步揭示空 间几何体的内在结构，包括它们的对称性、维度 和拓扑性质。
探索更高维度的空间几何体
随着高维几何学的发展，未来将探索更高维度的 空间几何体，这将有助于理解宇宙的更高维度和 解决一些物理问题。
发现和应用新的几何结构
随着数学和其他学科的发展，未来将发现和应用 新的几何结构，这些结构可能会在解决实际问题 中发挥重要作用。
对空间几何体结构特征的总结与展望
空间几何体结构特征的总结
《空间几何体》基础的知识点
《空间几何体》知识点总结一、 空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其 中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2 ）柱，锥，台，球的结构特征1.1棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱.2.1棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
2.2圆锥一一以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所 围成的几何体叫圆锥。
3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台 3.2圆台一一用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台4.1球一一以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球二、 空间几何体的三视图与直观图1. 投影：区分中心投影与平行投影。
平行投影分为正投影和斜投影。
2. 三视图一一正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而 画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3. 直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4. 斜二测法：在坐标系 x'o'y'中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性 不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线 段长度减半。
三、空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积① 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2② 圆柱的表面积S = 2二「I • 2二r 2 ③圆锥的表面积 S =理「I •二r 2、空间几何体的体积 ④圆台的表面积S 二rl + Tt r 2 2 2 R ⑤球的表面积S = 4二R ⑥扇形的面积公式s 扇形 360^1|r （其中I 表示弧长，r 表示半径） ①柱体的体积 v = s 底②锥体的体积 1 VjS 底 h③台体的体积 v =丄（S 上S 上 S 下 • S 下）h ④球体的体积v3 知识赠送以下资料英语万能作文（模板型）Along with the adva nee of the society more and more problems arebrought to our atte nti on, one of which is that....随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是As to whether it is a blessing or a curse, however, people take differe nt attitudes.然而，对于此类问题，人们持不同的看法。
高中《空间几何体的结构》知识点总结详解
间的部分是圆台.
想一想:圆台能否用 旋转的方法得到?若 能,请指出用什么图 形?怎样旋转?
思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当 底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
定义：以半圆的
半径
直径所在直线为
O
旋转轴,半圆面
旋转一周形成的
球心
几何体.
球的表示方法：用表示球 心的字母表示,如:“球O”
S
A
BC
D
棱锥的性质：
侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比。
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 的部分是棱台.
棱台的有关概念：
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截
得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
侧棱
F A
E
D
B
底面
侧 面
C
顶点
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
问:1.正棱柱一定是直棱柱? 2. 长方体一定是直四棱柱?长方体一定是正四棱柱? 3. 正方体一定是正四棱柱?正四棱柱一定是正方体?
棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示棱柱,
E′ F′ A′
如图所示的六棱柱表示为：
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” E
第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图
图1
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图2
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空间几何体的结构特征及三视图与直观图
结束
3．解析：命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的； 底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题 ②是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故 命题③是错误的；命题④由棱台的定义知是正确的． 答案：①④ 考点二 [典例] 故选 D. 答案：D
2
2 1 ＝ ，∴直观图 A′B′C′D′的面积为 S′＝ × 4 2 2 2 (1＋3)× ＝ . 4 2 2 答案： 2
数学
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第一节
空间几何体的结构特征及三视图与直观图
结束
迁移应用· 练透 1．解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不 一样，可以判断是棱台． 答案：A 2．解析：当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时 A 可能；当几何体是横放的一个圆柱时，B 可能；当几何 体是横放的三棱柱时，C 可能；只有 D 不可能，故选 D. 答案：D
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空间几何体的结构特征及三视图与直观图
结束
4．解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面 PEF，其中 E， F 分别是 AD，BC 的中点，则 BF＝1， 在 Rt△PBF 中，BF＝1， PB＝ 3，于是 PF＝ 2，同理 PE＝ 2， 故其正视图的周长为 2＋2 2. 答案：2＋2 2 5．解：由三视图知该几何体为
答案：①②③④
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空间几何体的结构特征及三视图与直观图
结束
考点三
[典例]
解 ： 建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系 xOy″ ，
高中数学必修二空间几何体的结构特征
高中数学必修二空间几何体的结构特征空间几何体是高中数学学习阶段的重点知识，下面是店铺给大家带来的高中数学必修二空间几何体的结构特征，希望对你有帮助。
高中数学空间几何体的结构特征1.多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.高空间几何体的结构考点要求1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点.2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势.3.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型.4.要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.。
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• 3、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
• 例题1下列说法中，正确的是（ C
）
• A.底面是正多边形的棱柱叫做正棱柱,
• B.棱柱中两个互相平行的面是底面，
• C.棱柱的各个面中至少有二个两个面互相 平行，
• D.棱柱的侧面是平行四边形，底面一定不 是平行四边形。
• 2）两个底面平行且相似，其余各面都是梯 形的多面体是棱台，
• 3）有两个面相互平行，其余四个面是等腰 梯形的六面体是棱台。
• 其中正确的有（ A ） • A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
课堂练习:
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
2，判断：
命题是否正确， 为什么？
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的几何体是棱柱.
A1 D1
C B1 1
6、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
• 5.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCDA1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
6、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征 棱柱
棱锥
棱台
定义
底面 侧面
两底面是全 等的多边形
B A
这条定直线叫做旋转体的轴.
轴
B
A
O
二、 棱柱的结构特征:
观察下列几何体
A1
D1 B1
C1 A
1
D
C
A
BA
C1 B1
A1 B1
E1
D1 C1
CA BB
E D
C
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面， 简称底;其余各面叫做棱柱的侧面。
明矾晶体
问题：观察棱台，它的侧棱有什么特点？与棱 锥有何关系？
侧棱延长必交于一点
辨析
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
• 3.棱柱的侧面是_平__行__四_边__形__， • 棱锥的侧面是__三__角_形__， • 棱台的侧面是_梯_形__。
四、圆柱的结构特征
O1 1、定义：以矩形的一边所在直线为
3、圆柱
与棱柱统 侧面
称为柱体。
理解棱柱的定义
②观察右边的棱柱，共有多少对平 行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面； 只有一对可以作为棱柱的底面．
• 4、设M＝｛正四棱柱｝，N＝｛长方体｝， P＝｛直四棱柱｝，Q＝｛正方体｝，那么 这些集合间的关系是
QM NP
辨析
下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形 的立体图形一定是棱锥.
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
• 2、棱锥的分类：
• 按底面多边形的边数，可以分为三棱 锥、四棱锥、五棱锥、……
S
S
S
A B
三棱锥
C
A
D
BC
DE
A
C B
四棱锥
五棱锥
• 3、棱锥的表示方法：
用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥
S-ABCD。 S
A
BC
D
4、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在 底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
• 2、棱柱的分类： • (1)按棱柱与底面的关系 • 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱， • 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱， • 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
（2）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五 边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三 棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
三角形
三角形
多边形
多边形
多边形
1、棱锥的概念
定义：有一个面是多边形，其余各面
是有一个公共顶点的三角形， 由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面 或底。 有公共顶点的各个三角形叫做棱 锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
一空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体。
一空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体。
问题：观察下面空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？
上底面
侧面
侧棱 下底面 顶点
• 3.棱台的结构特征
• 1）上，下底面相互平行； • 2）侧棱延长必交于一点。
• 4.棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台， 分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
A1 D1
C B1 1
四棱台
• 5.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCDA1B1C1D1 。
定义
一般地，我们把由若干个平面多 边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面
体的面，如面ABCD，面BCCB.
顶点
D
C
相邻两个面的公共边叫做多 A
面体的棱，如棱AB, 棱AA.
B
面
棱与棱的公共点叫做 棱
多面体的顶点，如顶点A, D.
A
D
C
B
我们把由一个平面图形绕它所 在平面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体叫做旋转体.
矩 形 旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成
的旋转体叫做圆柱。
O
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而
AA’’
O’
成的圆面叫做圆柱的底面。
母
B’ 轴 （3）平行于轴的边旋转而
线
侧 成的曲面 叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱GA。
• 例题2在四棱锥的四个侧面中，直角三角形 最多可以几个？
• A.1个 B.2个
C.3个
D.4
个
D
三、棱台的结构特征
观察下面两个图形
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
2.棱台各部分的名称
A1 D1
C B1 1平行四边形侧棱平行且相等
平行于底面 的截面
过不相邻两 侧棱的截面
与两底面是全 等的多边形
平行四边形
多边形 三角形
两底面是相 似的多边形
梯形
相交于顶点 延长线交于一点
与底面是相 与两底面是相 似的多边形 似的多边形
三角形
梯形
• 例题3有下列三个命题 • 1）用一个平面截凌锥，凌锥底面和截面之
间的部分是棱台，