2019-2020学年四川省成都市锦江区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是()A. 2是常量，C、π、R是变量B. 2π是常量，C、R是变量C. C、2是常量，R是变量D. 2是常量，C、R是变量3.下列计算正确的是()A. x2+x2=x4B. (x−y)2=x2−y2C. (x2y)3=x6yD. (−x)2⋅x3=x54.空气的密度是0.001293g/cm3，将数据0.001293用科学记数法表示为()A. 0.1293×10−3B. 0.1293×10−6C. 1.293×10−3D. 1.293×10−65.三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是()A. 4B. 5C. 6D. 76.如果x m=2，x n=14，那么x m+n的值为()A. 2B. 8C. 12D. 2147.如图，直线AB//CD，AP平分∠BAC，CP⊥AP于点P，若∠1=50°，则∠2的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.小明从家出发，徒步到书店购买文具，购好文具后骑共享单车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t(分)，离家的路程为S(米).则S与t之间的关系大致可以用图象表示为()A. B.C. D.9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE垂直平分AB，交AB于点E.若AC=m，BC=n，则△BDE的周长为()A. m+nB. 2m+2nC. m+2nD. 2m+n10.如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：−2a2b3⋅(−3a)=______．12.一个不透明的盒子中装有4张卡片，这4张卡片的正面分别画有等腰三角形，线段，圆和三角形，这些卡片除图形外都相同，将卡片搅匀．从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是______．13.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，点P从点B出发，以1cm/秒的速度向点C运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度向点C运动，P，Q任意一点达到C点时，运动停止，在运动过程中，△PCQ的面积S(cm2)与运动时间t(秒)之间的关系为______．14.定义一种新运算A※B=A2+AB.例如(−2)※5=(−2)2+(−2)×5=−6.按照这种运算规定，(x+2)※(2−x)=20，则x=______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点D交AC于点DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长，交E，再分别以D，E为圆心，以大于12BC于点G.若△ABC的周长等于42，AC=16，则BG长为______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）16.计算(1)(2020−π)0−|−3|+(−2)−2．(2)(a−1)2−(a+3)(a−3)．17.化简求值：[(x2+y2)−(x−y)2+2y(x+y)]÷(−2y)，其中|2x−1|+(y+3)2=0．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）18.补充完成下列推理过程：．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，连接AD，DE，若∠ADE=∠B．求证：AD=DE．证明：∵AB=AC∴∠B=∠C(______)∵∠ADC=∠B+∠______(______)且∠ADE=∠B∴∠ADC=∠ADE+∠______又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE∴∠BAD=∠CDE 在△BAD和△CDE中．∠B=∠C∠BAD=∠CDE ______=______∴△BAD≌△CDE(______)∴AD=DE(______)19.如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′；(2)直接写出线段BB′的长度；(3)直接写出△ABC的面积．20.2020年6月14日是第17个世界献血者日，今年的活动主题是“安全血液拯救生命”，使用的活动口号为“献血，让世界更健康”，意在关注个人献血为改善社区其他人的健康所做的贡献．为此，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”，“B型”，“AB型”，“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O人数x2010y(1)这次随机抽收的献血者人数为______人，m=______；(2)求x，y的值；(3)请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率是多少？若这次活动中有8000人义务献血，大约有多少人是O型血？21.如图，在△ABC中．AB=AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG=AE，过点G作GD//BA分别交BC，AC于点F，D．(1)求证：AB=GF；(2)若GD※10，AD=3，求DC的长度；(3)在(2)的条件下，S△DCF=7，求△ABC的面积．22.在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系：(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了______天；(2)求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？(3)在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．23.如图1，两种长方形纸片的长分别为b和c，宽都为a，将它们拼成如图2所示的图形，其中四边形ABCD和四边形EFGH都为正方形，设空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．(1)直接写出a，b，c的等量关系式；(2)用含a，c的代数式表示图中阴影部分的面积S2；(3)若S1−S2=6a2，求b与c的数量关系．24.在△ABC中，∠B=60°，D是BC上一点，且AD=AC．(1)如图1，延长BC至E，使CE=BD，连接AE.求证：AB=AE；(2)如图2，在AB边上取一点F，使DF=DB，求证：AF=BC；(3)如图3，在(2)的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA=PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.答案：B解析：解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选：B．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．3.答案：D解析：解：x2+x2=2x2，A错误；(x−y)2=x2−2xy+y2，B错误；(x2y)3=x6y3，C错误；(−x)2⋅x3=x2⋅x3=x5，D正确；故选：D．根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．4.答案：C解析：解：0.001293=1.293×10−3，故选：C．根据题意用科学记数法表示出来即可．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：D解析：解：设三角形的第三边为x，∵三角形两边长为2，5，∴根据三角形的三边关系得，5−2<x<5+2，∴3<x<7，∴第三边不能是7，故选：D．根据三角形的三边关系求出第三边的范围即可得出结论．此题主要考查了三角形的三边关系，解不等式，建立不等式是解本题的关键．6.答案：C解析：解：如果x m=2，x n=14，那么x m+n=x m×x n=2×14=12．故选：C．根据同底数幂的乘法进行运算即可．本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握同底数幂的乘法公式．7.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1=100°，∴∠ACD=180°−100°=80°，∵CP⊥AP，∴∠P=90°，∴∠ACP=90°−∠1=90°−50°=40°，∴∠2=∠ACD=∠ACP=80°−40°=40°．则∠2的度数为40°．故选：B．根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠ACD=80°，再根据CP⊥AP，即可得∠2的度数．本题考查了平行线的性质、垂线，解决本题的关键是掌握平行线的性质．8.答案：A解析：解：小明的整个行程共分三个阶段：①徒步从家到书店购买文具，s随时间t的增大而增大；②购文具逗留期间，s不变；③骑共享单车返回途中，速度比徒步速度大，比徒步时的直线更陡，离家距离为0；纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．根据题意，把小明的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．本题考查了函数的图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键．9.答案：A解析：解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，∠CAD=∠BAD，∴∠B=∠CAD=∠BAD，∵∠B+∠CAD+∠BAD=180°−∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=2m，∴BE=AE=m，∵BE=m，BC=n，∴△BDE的周长为BE+DE+DB=BE+CD+BD=BC+BE=m+n，故选：A．根据角平分线的定义和性质求出CD=DE，∠CAD=∠BAD，根据线段垂直平分线的性质求出AD= BD，求出∠B=∠BAD=∠CAD，求出∠B=30°，求出BE，再求出答案即可．本题考查了等腰三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义和性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．10.答案：C解析：解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC=BC；C在C5，C6位置上时，AB=BC；即满足点C的个数是6，故选：C．根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．11.答案：6a3b3解析：解：−2a2b3⋅(−3a)=6a3b3，故答案为：6a3b3．根据单项式乘以单项式法则求出即可．本题考查了单项式乘以单项式法则，能灵活运用单项式乘以单项式法则进行计算是解此题的关键．12.答案：34解析：解：∵等腰三角形、线段、圆是轴对称图形，三角形不是轴对称图形，∴从盒子中任意抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是3；4故答案为：3．4等腰三角形、线段、圆是轴对称图形，由概率公式本题考查了概率公式以及轴对称图形；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.答案：S=12(10−t)(8−t)(0<t<8)解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，∠C=90°，由题意0<t<8，PC=(10−t)cm，CQ=(8−t)cm，∴S=12⋅PC⋅CQ=12(10−t)(8−t)(0<t<8)．故答案为S=12(10−t)(8−t)(0<t<8)．求出PC，CQ，利用三角形的面积公式求解即可．本题考查矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.答案：3解析：解：根据题意得(x+2)2+(x+2)(2−x)=20，∴x2+4x+4+4−x2=20，∴4x+8=20，4x=12，解得x=3，故答案为：3．先根据新定义规定的运算法则得出(x+2)2+(x+2)(2−x)=20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案．本题主要考查整式的混合运算与解一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程、熟记完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步骤．15.答案：5解析：解：根据作图过程可知：AG平分∠BAC，∵AB=AC，∴AG是BC的垂直平分线，∴BG=CG，∵△ABC的周长等于42，AC=AB=16，∴BG+CG=10，∴BG=5．故答案为：5．根据作图过程可得，AG平分∠BAC，根据AB=AC，可得AG是BC的垂直平分线，得BG=CG，根据△ABC的周长等于42，AC=AB=16，即可得BG的长．本题考查了作图−基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．16.答案：解：(1)(2020−π)0−|−3|+(−2)−2=1−3+1 4=−134；(2)(a−1)2−(a+3)(a−3)=a2−2a+1−(a2−9)=a2−2a+1−a2+9=−2a+10．解析：(1)先算零指数幂，绝对值，负整数指数幂，再算加减法即可求解；(2)先根据完全平方公式、平方差公式计算，再去括号合并同类项即可求解．考查了实数的运算，关键是熟练掌握零指数幂，绝对值，负整数指数幂，完全平方公式、平方差公式、合并同类项的计算17.答案：解：原式=(x2+y2−x2+2xy−y2+2xy+2y2)÷(−2y)=(4xy+2y2)÷(−2y)=−2x−y，∵|2x−1|+(y+3)2=0，∴2x−1=0，y+3=0，∴x=12，y=−3，∴原式=−2×12−(−3)=2．解析：根据整式的混合运算进行化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值、非负数的性质：绝对值和偶次方，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．18.答案：等边对等角BAD三角形的外角性质BAD BD CE AAS全等三角形的对应边相等解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)，∵∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的外角性质)，且∠ADE=∠B，∴∠ADC=∠ADE+∠BAD，又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，在△BAD和△CDE中．{∠B=∠C∠BAD=∠CDE BD=CE，∴△BAD≌△CDE(AAS)∴AD=DE(全等三角形的对应边相等)；故答案为：等边对等角；BAD，三角形的外角性质；BAD；BE，CE；AAS；全等三角形的对应边相等．由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由三角形的外角性质和已知证出∠BAD=∠CDE，证△BAD≌△CDE(AAS)，由全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.答案：解：(1)如图：(2)由图可求BB′=6；(3)S=4×5−12×4×1−12×4×1−12×5×3=172；解析：(1)由轴对称的性质，直接可作图；(2)由作出的图，直接可求BB′；(3)△ABC的面积=长方形面积减去三个直角三角形面积．本题考查轴对称作图；能够准确的作出轴对称图形是解题的关键．20.答案：100 20解析：解：(1)∵10÷10%=100，20÷100=20%，答：这次随机抽收的献血者人数为100人，m=20；故答案为：100，20；(2)x=100×25%=25，y=100−25−20−10=45；(3)血型是O型的概率是：45 100=920，所以8000×920=3600(人)．答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率是920，若这次活动中有8000人义务献血，大约有3600人是O型血．(1)根据AB型的人数和所占百分比即可求出这次随机抽收的献血者人数进而可以求出m的值；(2)根据扇形统计图和表格数据即可求x，y的值；(3)根据抽样结果可得从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率，根据血型是O型的概率即可求出这次活动中有8000人义务献血，大约有多少人是O型血．本题考查了概率公式、用样本估计总体、统计表、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以上知识．21.答案：(1)证明：∵GD//BA，∴∠BAE=∠G，在△ABE和△GFE中，∵{∠BAE=∠G∠AEB=∠GEF AE=EG，∴△ABE≌△GFE(AAS)，∴AB=GF；(2)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵GD//BA，∴∠B=∠DFC，∴∠C=∠DFC，∴DF=DC，设DC=x，则AB=AC=3+x，∵DG=10，∴FG+DF=AB+DC=10，即3+x+x=10，∴x=72，∴DC=72；(3)解：连接AF，∵S△ADF：S△CDF=AD：DC，∵S△DCF=7，AD=3，CD=72，∴S△ADF：7=3：72，∴S△ADF=6，同理得：S△ADF：S△AFG=DF：FG，即6：S△AFG=72：132，∴S△AFG=787，由(1)知：△ABE≌△GFE，∴S△ABF=S△AFG=787，∴S△ABC=787+6+7=1697．解析：(1)根据AAS证明△ABE≌△GFE，可解答；(2)根据等腰三角形和平行线的性质得：∠C=∠DFC，所以DF=DC，设DC=x，则AB=AC=3+x，根据DG=10列方程可解答；(3)连接AF，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得△ADF的面积，同理得△AFG的面积，由(1)中△ABE≌△GFE，则△ABE与△GFE的面积相等，利用面积和可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，同高三角形的面积的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造同高三角形，知道同高三角形面积的比等于对应底边的比．22.答案：2解析：解：(1)由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，故答案为：2.；(2)新设备：4.8÷1=4.8(万个/天)，乙设备：16.8÷7=2.4(万个/天)，答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；(3)①2.4x=4.8，解得x=2；②2.4x=4.8(x−2)，解得x=4；答：在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同．(1)图象中甲对应的函数图象在1≤x≤3时，其产量y保持不变，据此可得答案；(2)结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案；(3)分停产前和停产后分别列出方程求解可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是能数量根据图象得出解题所需数据及每段图象所对应的实际意义．23.答案：解：(1)由图知b=2a+c；(2)S2=b2−12ab×2−12a(a+c)×2−c2=(2a+c)2−a(2a+c)−a(a+c)−c2=4a2+4ac+c2−2a2−ac−a2−ac−c2 =a2+2ac；(3)∵S1−S2=6a2，∴12ab×2+12a(a+c)+c2−(a2+2ac)=6a2，∴a(2a+c)+a2+ac+c2−a2−2ac=6a2，∴c=2a，又∵b=2a+c，∴b=2c．解析：(1)根据大正方形的边长=正方形EFGH的边长+2×小长方形的宽可得答案；(2)根据“阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积−4个直角三角形的面积”列式求解可得；(3)由S1−S2=6a2得12ab×2+12a(a+c)+c2−(a2+2ac)=6a2，化简得出c=2a，结合b=2a+c可得答案．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形得出阴影部分和空白部分面积的计算方法及整式的混合运算法则．24.答案：(1)证明：∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD，∴180°−∠ADC=180°−∠ACD，即∠ADB=∠ACE，在△ABD和△AEC中，{AD=AC∠ADB=∠ACE BD=CE，∴AB=AE；(2)延长CE到E，使CE=BD，由(1)知，AB=AE，∴∠E=∠B=60°，∴∠EAB=180°−∠E−∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，∴AB=BE.BF=BD=CE，∴AB−BF=BE−CE，即AF=BC；(3)猜想：PC=2BD，理由如下：在CP上取点E，使CE=BD，连接AE，由(1)可知：AB=AE，∴∠AEB=∠B=60°，∴∠AEP=180°−∠AEB=120°，∵DF=DB，∠DFB=∠B=60°，∴∠PDF=∠DFB+∠B=120°，∴∠AEP=∠PDF，又∵PA=PF，∴∠PAF=∠PFA，∵∠APE=180°−∠B−∠PAF=120°−∠PAF，∠PFD=180°−∠DFB−∠PFA=120°−∠PFA，∴∠APE=∠PFD，在△APE和△PFD中，{∠APE=∠PFD ∠AEP=∠PDF PA=PF，∴PE=DF，又∵DF=DB，∴PE=DB，又∵PC=PE+CE，∴PC=2BD．解析：(1)证明△ABD≌△AEC(SAS)，由全等三角形的性质得出AB=AE；(2)延长CE到E，使CE=BD，由(1)知，AB=AE，证得△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，则可得出结论；(3)在CP上取点E，使CE=BD，连接AE，证明△APE≌△PFD(AAS)，得出PE=DF，则可得出结论．本题是三角形综合题，考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．。
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（3分）﹣（﹣）的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我3．（3分）据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科学记数法表示为（）A．98.8×103B．0.988×105C．9.88×104D．9.88×1054．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（3分）下列各组整式中，不属于同类项的是（）A．﹣1和2B．和x2yC．a2b和﹣b2a D．abc和3cab6．（3分）用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．（3分）若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．（3分）2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（）A．11.7万名考生B．5000名考生C．5000名考生的数学成绩D．11.7万名考生的数学成绩9．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0B．b﹣c＞0C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c10．（3分）某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B．1.2×20+2x＝1.5xC．D．2x﹣1.2×20＝1.5x二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，则n＝．12．（4分）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．13．（4分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝．14．（4分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×（2）解方程16．（6分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣117．（8分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．18．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？19．（10分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．20．（10分）在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车640680小货车500560（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21．（4分）已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为．22．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是．23．（4分）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，则n m+mn＝．24．（4分）如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为．25．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．27．（10分）如图，直线1上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；28．（12分）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON 的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t ＝．2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．【解答】解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．故选：D．2．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．3．【解答】解：98800用科学记数法表示为9.88×104．故选：C．4．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．5．【解答】解：A、﹣1和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；B、x2y和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；C、a2b和﹣b2a中，a、b的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；D、abc和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．7．【解答】解：将x＝1代入2x+a＝0，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，故选：D．8．【解答】解：在这个问题中，总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩，故选：C．9．【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|c|＞|b|，A、a+c＜0，故本选项不符合题意；B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．故选：C．10．【解答】解：设这个月共用x立方米的水，则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，∴2n+1＝4，∴n＝．故答案为．12．【解答】解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45＝22.5°．故答案为22.5°．13．【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．14．【解答】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝6，BC＝2，∴MB+CN＝6﹣2＝4，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+2＝10．答：AD的长为10．故答案为：10．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝9÷﹣×＝4﹣＝；（2）去分母得：4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，移项合并得：﹣5x＝﹣5，解得：x＝1．16．【解答】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1＝﹣5xy2﹣6xy+2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．17．【解答】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：3018．【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是＝20%；（2）本次随机抽取问卷测试的人数是40÷20%＝200（人）；（3）成绩是“中”的人数是200﹣（40+70+30）＝60（人）．条形统计图补充如下：（4）3000×＝6050（人）．答：成绩是“优”和“良”的学生共有6050人．19．【解答】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，∵OE是∠AOD的角平分线，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．20．【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176解得：x＝8，则18﹣x＝10∴大货车8辆，小货车10辆．（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a化简得：w＝20a+10440（3）12a+8（10﹣a）＝100解得：a＝5则w＝20×5+10440＝10540答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21．【解答】解：根据题意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，综上可知：k＝1，即参数k的值为1．故答案为：1．22．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知，﹣1＜c＜0，b＞a＞0，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣1＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|＝b﹣a﹣2（b﹣c）﹣1+a＝2c﹣b﹣1，故答案为：2c﹣b﹣1．23．【解答】解：根据题意得：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（n+3）x2+（m﹣2）y﹣15，根据结果不含x与y，得到n+3＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣3，则原式＝9﹣6＝3．故答案为：324．【解答】解：若OC在∠AOB内部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴2x+3x＝40°，得x＝8°，∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．若OC在∠AOB外部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴3x﹣2x＝40°，得x＝40°，∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．25．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴+++…+＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故答案为：，二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+，∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+＝4ab﹣2a+，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝8+2+＝10；（2）由（1）得：原式＝（4b﹣2）a+，由结果与a的取值无关，得到4b﹣2＝0，解得：b＝．27．【解答】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，∴OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，解得OB＝4cm，OA＝2OB＝8cm．故答案为：8，4；（2）设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝﹣x+4﹣x，3x＝﹣4，x＝；②点C在线段OB上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝4，x＝﹣4（不符合题意，舍）．故CO的长是；（3）①0＜t＜4（P在O的左侧），OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，解得t＝1.6s；②4≤t≤12，OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，解得t＝8s．综上所述，t＝1.6s或8s时，2OP﹣0Q＝4cm．28．【解答】解：（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，∵∠AOB＝120°，∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠MON＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t ∴∠COM＝3∠BON；（3）设旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，可得∠MON＝∠MOC+∠CON，可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，解得：t＝3秒或t＝5秒，故答案为：3秒或5秒．。
成都市锦江区七年级下期末数学试卷含答案解析模板
七年级数学第一学期期末教学质量测评注意事项：1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
一、选择题：每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨3．对于2﹣1的运算结果正确的是（）A．﹣2 B．C．﹣D．24．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．2018年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°7．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b28．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=⊂F D．AC=DF9．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A． B．C．D．10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点二、填空题：11．计算：a2•a3=．12．若（2x+1）2=4x2+mx+1，则m的值是．13．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C 点，则∠ABC等于多少度．14．根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8，则输出的值y为．三、计算题：（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（1）﹣12018﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|；（2）（﹣2x2y）2•3xy2÷2xy．16．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x=﹣．17．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；（2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．18．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．19．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据上图，将表格补充完整．白纸张数 1 2 3 4 5 …纸条长度40 110 145 …（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2018cm吗？为什么？20．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．B卷一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是．22．在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为．23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF=．24．若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+2=3不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+11=30产生进位现象，如果10、11、12、…、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是．25．如图，△ABC中，AB＞AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与∠BAG的角平分线交于点D，与AB交于点H，F为垂足，DE⊥AB于E．下列说法正确的是．（填序号）①BH=FC；②∠GAD=（∠B+∠HCB）；③BE﹣AC=AE；④∠B=∠ADE．二、解答题：26．已知a、b满足|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2=0．（1）求ab的值；（2）先化简，再求值：（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）．27．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）直接写出：甲出发小时后，乙才开始出发；乙的速度为千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为千米/时．（2）求乙出发几小时后就追上了甲？（3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？28．如图1所示，以△ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=90°，F为BC边的中点，连接DF、EF．（1）若AB=AC，试说明DF=EF；（2）若∠BAC=90°，如图2所示，试说明DF⊥EF；（3）若∠BAC为钝角，如图3所示，则DF与EF存在什么数量关系与位置关系？试说明理由．2017-2018学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．故选C．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．对于2﹣1的运算结果正确的是（）A．﹣2 B．C．﹣D．2【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数可得答案．【解答】解：2﹣1=，故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a﹣p=（a≠0）．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【解答】解：∠1的同位角是∠5，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．5．2018年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据邻补角的定义解答即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=140°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣140°）=20°，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣20°=160°．故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答即可．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；C、（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2，正确；D、（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣4b2，错误；故选C【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式问题，关键是对完全平方式的理解和掌握．8．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=⊂F D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．【解答】解：A、添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．【解答】解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B两选项不正确，被淘汰；又∵洗衣机最后排完水，∴D选项不正确，被淘汰，所以选项C正确．故选：C．【点评】本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点【考点】三角形的重心．【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，故选D．【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．二、填空题：11．计算：a2•a3=a5．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12．若（2x+1）2=4x2+mx+1，则m的值是4．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方式得出mx=2•2x•1，求出即可．【解答】解：∵（2x+1）2=4x2+mx+1，∴mx=2•2x•1，解得：m=4，故答案为：4【点评】本题考查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出mx=±2•2x•1是解此题的关键，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．13．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C 点，则∠ABC等于多少60度．【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：从图中我们发现向北的两条方向线平行，∠NAB=45°，∠MBC=15°，根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠ABM=∠NAB=45°，所以∠ABC=45°+15°=60°．故答案为：60．【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答．14．根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8，则输出的值y为3．【考点】函数值．【专题】图表型．【分析】根据把自变量的值代入相应的函数关系式，可得答案．【解答】解：x=8＞0，把x=8代入y=x﹣5，得y=8﹣5=3．故答案为：3．【点评】本题考查了函数值，利用自变量的值得出相应的函数值是解题关键．三、计算题：（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（1）﹣12018﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|；（2）（﹣2x2y）2•3xy2÷2xy．【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）根据零指数幂、绝对值以及乘方进行计算即可；（2）先算乘方再算乘除即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+2=0；（2）原式=4x4y2•3xy2÷2xy=12x5y4÷2xy=6x4y3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及零指数幂运算，是中考常见题型，要熟练掌握．16．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣1﹣5x2+5x+x2﹣2x+1=3x，当x=﹣时，原式=﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；（2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格确定A、B、C三点的对称点，然后再连接即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1得面积：3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×3=12﹣3﹣1﹣3=5．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．18．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．【考点】概率公式．【分析】（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，∴他此时获得购物券的概率是：=；（2）∵P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==，∴他获得50元购物券的概率最大．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据上图，将表格补充完整．白纸张数 1 2 3 4 5 …纸条长度40 75110 145 180…（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2018cm吗？为什么？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）用总长度减去粘合后重叠部分的长度，即可求出纸条的长度；（2）用总长度减去x张白纸粘合后重叠部分的长度，即可求出y与x之间的关系式；（3）当y=2018时得到的方程，求出x的值，根据x为正整数，再进行判断即可．【解答】解：（1）2张白纸黏合，需黏合1次，重叠5×1=5cm，则总长为40×2﹣5=75（cm）；5张白纸黏合，需黏合4次，重叠5×4=20cm，则总长为40×5﹣20=180（cm）；故答案为：75，180；（2）x张白纸黏合，需黏合（x﹣1）次，重叠5×（x﹣1）cm，则总长y=40x﹣5（x﹣1）=35x+5；（3）当y=2018时，35x+5=2018，解得；x=，∵不是正整数，∴总长度不可能为2018cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据余角的性质得到∠DEC=∠BAC，由于∠DEC+∠BEC=180°，即可得到结论；（2）根据角平分线的性质得到∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，于是得到结论；（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，由∠BAC=60°，得到∠BEC=90°+BAC=120°，求得∠FEB=∠DEC=60°，根据角平分线的性质得到∠BEM=60°，推出△FBE≌△EBM，根据全等三角形的性质得到EF=EM，同理DE=EM，即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°，∴∠DEC=∠BAC，∠DEC+∠BEC=180°，∴∠BAC+∠BEC=180°；（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°=（180°﹣∠BAC）=90°∠BAC；（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，∵∠BAC=60°，∴∠BEC=90°+BAC=120°，∴∠FEB=∠DEC=60°，∵EM平分∠BEC，∴∠BEM=60°，在△FBE与△EBM中，，∴△FBE≌△EBM，∴EF=EM，同理DE=EM，∴EF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．B卷一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是1．【考点】代数式求值．【分析】分别把x=﹣2和x=2代入ax3+bx+5，找出关于a、b两个算式之间的联系，利用整体代入得思想求得答案即可．【解答】解：当x=2时，ax3+bx+5=8a+2b+5=9，∴8a+2b=4；当x=﹣2时，ax3+bx+5=﹣8a﹣2b+5=﹣4+5=1．故答案为：1．【点评】此题考查代数式求值，注意代数式之间的内在联系，利用整体代入的思想求值．22．在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则先计算出x+p与x2﹣2x+1的积，再根据在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，得出1﹣2p=0，求出p的值即可．【解答】解：∵（x+p）（x2﹣2x+1）=x3﹣2x2+x+px2﹣2px+p=x3﹣2x2+px2+（1﹣2p）x+p，∵x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，∴1﹣2p=0，∴p=．故答案为：．【点评】此题考查了多项式乘多项式，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= 110°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据翻折变换的性质求出∠EFB的度数，再由平行线的性质求出∠AEF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成，∴∠EFB=∠GFE，∵∠CFG=40°，∴∠EFB+∠GFE=180°+40°=220°，∴∠EFB=110°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．24．若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+2=3不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+11=30产生进位现象，如果10、11、12、…、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是0.7．【考点】规律型：数字的变化类；概率公式．【专题】创新题型．【分析】分析“连加进位数特点”可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，利用概率公式求解即可．【解答】解：根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，因为共有10个数，所以：取到“连加进位数”的概率是0.7．故答案为：0.7．【点评】此题主要考查了新定义的理解和应用，准确理解新定义的规则并合理运用于题目分析是解题的关键．25．如图，△ABC中，AB＞AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与∠BAG的角平分线交于点D，与AB交于点H，F为垂足，DE⊥AB于E．下列说法正确的是③．（填序号）①BH=FC；②∠GAD=（∠B+∠HCB）；③BE﹣AC=AE；④∠B=∠ADE．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BH=CH，BF=CF，由于CH＞CF，于是得到BH＞CF，故①错误；根据角平分线的性质和三角形的外角的性质得到∠GAD=GAB=（∠ABC+∠ACB），由于∠ACB＞∠HCB，于是得到∠GAD（∠B+∠HCB），故②错误；过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，推出DN=DF，DB=DC，根据HL证Rt△DBF≌R△DCN，推出BF=CN，根据HL证Rt△DFA≌Rt△DNA，推出AN=AF，于是得到BE=AC+AN=AC+AE，即BE﹣AC=AE，故③正确；根据余角的性质得到∠ABC=∠HDE，故④错误．【解答】证明：∵DF垂直平分BC，∴BH=CH，BF=CF，∵CH＞CF，∴BH＞CF，故①错误；∵∠GAB=∠ABC+∠ACB，AD平分∠GAB，∴∠GAD=GAB=（∠ABC+∠ACB），∵∠ACB＞∠HCB，∴∠GAD（∠B+∠HCB），故②错误；过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，则DN=DE，DB=DC，又∵DF⊥AB，DN⊥AC，∴∠DEB=∠DNC=90°，在Rt△DBE和Rt△DCN中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCN（HL），∴BE=CN，在Rt△DEA和Rt△DNA中，，∴Rt△DEA≌Rt△DNA（HL），∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，即BE﹣AC=AE，故③正确；∵DE⊥AB，∴∠HDE+∠DHE=∠HBF+∠BHF=90°，∵∠ABC=∠HDE，故④错误．故答案为：③．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点，会添加适当的辅助线，会利用中垂线的性质找出全等的条件是解此题的关键．二、解答题：26．已知a、b满足|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2=0．（1）求ab的值；（2）先化简，再求值：（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b2=8，a﹣b=1，再根据完全平方公式进行求出ab；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2=0，∴a2+b2﹣8=0，a﹣b﹣1=0，∴a2+b2=8，a﹣b=1，∴（a﹣b）2=1，∴a2+b2﹣2ab=1，∴8﹣2ab=1，∴ab=；（2）（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）=（2a﹣b）2﹣12﹣（a2﹣ab+2ab﹣2b2）=4a2﹣4ab+b2﹣1﹣a2+ab﹣2ab+2b2=3a2+3b2﹣5ab﹣1=3（a2+b2）﹣5ab﹣1，当a2+b2=8，ab=时，原式=3×8﹣5×﹣1=．【点评】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．27．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）直接写出：甲出发1小时后，乙才开始出发；乙的速度为50千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为12.5千米/时．（2）求乙出发几小时后就追上了甲？（3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象分别设出QR段和MN段对应的函数解析式，求出这两个函数的解析式，然后联立方程组即可求得乙出发几小时后追上甲；（3）根据第二问求得的两个函数的解析式和函数图象，可知两个函数作差的绝对值等于10，从而可以求得乙出发几小时与甲相距10千米．【解答】解：（1）根据函数图象可得，甲出发1小时后，乙才开始出发；乙的速度为：50÷（3﹣2）=50千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷（5﹣1）=12.5千米/时；故答案为：1，50，12.5；（2）设QR段对应的函数解析式为：y=kx+b，∵点（2，20），（5，50）在QR段上，∴，解得k=10，b=0．即QR段对应的函数解析式为：y=10x；设过点M（2，0），N（3，50）的函数解析式为：y=mx+n，则，解得m=50，n=﹣100．即过点M（2，0），N（3，50）的函数解析式为：y=50x﹣100；∴解得，x=2.5，y=252.5﹣2=0.5（小时），即乙出发0.5小时后就追上甲；（3）根据题意可得，|50x﹣100﹣10x|=10解得x1=2.25，x2=2.75，∴2.25﹣2=0.25（小时），2.75﹣2=0.75（小时），即乙出发0.25小时或0.75小时时与甲相距10千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．28．如图1所示，以△ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=90°，F为BC边的中点，连接DF、EF．（1）若AB=AC，试说明DF=EF；（2）若∠BAC=90°，如图2所示，试说明DF⊥EF；（3）若∠BAC为钝角，如图3所示，则DF与EF存在什么数量关系与位置关系？试说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）分别取AB、AC中点M、N，连接MF、NF，再连接DM、EN，利用在直角三角形中：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件证明四边形MFNA为平行四边形，再利用平行四边形的性质和已知条件证明△DMF≌△ENF即可；（2）如图2，连接AF根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD，AE=CE，由直角三角形的性质得到AF=BF，根据线段垂直平分线的性质得到DF垂直平分AB，同理EF垂直平分AC，求得∠AMF=∠ANF=90°，推出四边形AMFN是矩形，于是得到结论；（3）DF=EF，DF⊥EF，如图3，分别取AB、AC中点M、N，连接MF、NF，再连接DM、EN，利用在直角三角形中：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件证明四边形MFNA为平行四边形，再利用平行四边形的性质和已知条件证明△DMF≌△ENF由全等三角形的性质得到DF=EF，∠MDF=∠NFE，根据平行线的性质得到∠AMF+∠MFN=180°，由三角形的内角和得到∠MDF+∠DMF+∠DFF=180°，等量代换得到∠DFE=∠DMA，即可得到结论．【解答】证明：（1）如图1，分别取AB、AC中点M、N，连接MD、NE，再连接FM、FN，∵F为BC边的中点，∠ADB=90°，∠AEC=90°，∴DM=AB，EN=AC，∴FN是△ABC的中位线．∴FN=AB，∴DM=FN=AB，EN=MF=AC，∴FN∥AM且FN=AM，∴四边形AMFN为平行四边形，∴∠AMF=∠ANF．∵∠AMD=∠ANE=90°，∴∠EMD=∠FND，在△DMF与△ENF中，，∴△DMF≌△ENF（SAS）．∴DF=EF；（2）如图2，连接AF，∵等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∴AD=BD，AE=CE，∵∠BAC=90°，F为BC边的中点，∴AF=BF，∴DF垂直平分AB，同理EF垂直平分AC，∴∠AMF=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形，∴∠DFE=90°，∴DF⊥EF；（3）DF=EF，DF⊥EF，如图3，分别取AB、AC中点M、N，连接MD、NE，再连接FM、FN，∵F为BC边的中点，∠ADB=90°，∠AEC=90°，∴DM=AB，EN=AC，∴FN是△ABC的中位线．∴FN=AB，∴DM=FN=AB，EN=MF=AC，∴FN∥AM且FN=AM，。
(已整理)2019-2020学年成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD2．中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）A．53x10﹣8B．5.3x10﹣7C．5.3x10﹣8D．5.3x10﹣94．“对顶角相等”，这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．6，7，14C．4，6，10D．8，8，156．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a3＝a57．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AG＝CH；（3）求证：GH∥AD．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x ＝5，2y ＝3，则22x+y ＝．22．如图，已知11∥l 2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．23．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．24．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝．25．如图，AD，BE 在AB 的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C 为AB 的中点，若∠DCE＝120°，则DE 的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：S 大正方形＝（x+y）2，同时，S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a 2+b 2+c 2的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．故选：C．4．【解答】解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9①，a2+b2＝6②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．14．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6，∵AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19．三．解答题15．【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣1+9﹣2＝7；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4＝（2x6+12x5）÷2x4＝x2+6x．16．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x＝（8x2﹣4xy）÷4x＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．17．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；（3）当Q＝时，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAG＝∠BCH，∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ABC＝∠CBH＝60°，在△ABG与△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG＝CH；（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，∴BG＝BH，∵∠CBH＝60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH＝60°＝∠ABC，∴GH∥AD．B 卷一、填空题21．【解答】解：∵2x ＝5，2y ＝3，∴22x+y ＝（2x ）2×2y ＝52×3＝75．故答案为：75．22．【解答】解：如图，过点C 作直线l，使l∥11∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．23．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．24．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)＝990；故答案为：990．25．【解答】解：如图，作点A 关于直线CD 的对称点M，作点B 关于直线CE 的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN 是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题26．【解答】解：（1）∵S ③＝S ④＝xy，S ①＝x 2，S ②＝y 2，∴S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝x 2+2xy+y 2．∴（x+y）2＝x 2+2xy+y 2．∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，同时图2大正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×11＝14．27．【解答】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．28．【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为1＜AD＜5．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（3）解：结论：AF+EC＝EF．理由：延长BC到H，使得CH＝AF．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCH+∠BCD＝180°，∴A＝∠DCH，∵AF＝CH，AD＝CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，∴∠ADC＝∠FDH，∵∠EDF＝∠ADC，∴∠EDF＝∠FDH，∴∠EDF＝∠EDH，∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF＝EH，∵EH＝EC+CH＝EC+AF，∴EF＝AF+EC．。
四川省成都市2019-2020学年初一下期末监测数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年初一下期末监测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x ＜y ，则下列式子不成立的是 ( )A ．x-1＜y-1B ．22x y <C ．x+3＜y+3D ．-2x ＜-2y 【答案】D 【解析】【分析】 根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵ x ＜y ，∴ x-1＜y-1，故成立；B. ∵ x ＜y ，∴ 22x y <，故成立； C. ∵ x ＜y ，∴ x+3＜y+3，故成立；D. ∵ x ＜y ，∴ -2x>-2y ，故不成立；故选D.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2．如果不等式组无解，则b 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据不等式组无解，可得出b ≤-1.【详解】解：∵不等式组 无解，∴由“大大小小，解不了（无解）”的原则，可得出：b ≤-1．故选择：D.【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.3．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3 【答案】C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．4．多项式12abc ﹣6bc 2各项的公因式为( )A ．2abcB ．3bc 2C ．4bD ．6bc 【答案】D【解析】多项式2126abc bc -各项的公因式为6bc ，故选D.5327163π、0、 0.101001中，无理数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】分析:根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.详解:3 273=164=3是无理数、﹣π是无理数、0、 0.101001是有理数. ∴有2个无理数，故选B.点睛: 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽3 35等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.6．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22<D ．2x 2y -<- 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立；若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立；若x ＜y ，则x 2＜y 2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立，故选D ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．64【答案】D【解析】 试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D ．8．如图，x 的值是( )A ．80B ．90C ．100D ．110【答案】C【解析】【分析】根据四边形的内角和＝360°列方程即可得到结论.【详解】解：根据四边形的内角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故选：C.【点睛】本题考查多边形的内角和定理，掌握（n-2）•180°（n≥3）且n为整数）是解题的关键.9．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：四条木棒的所有组合：3cm，6cm，8cm和3cm，6cm，9cm和3cm，8cm，9cm和6cm，8cm，9cm；只有3cm，6cm，9cm不能组成三角形．故选C．10．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（）A．30米B．25米C．20米D．5米【答案】C【解析】设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之间的距离可能是20m．故选C．二、填空题11．小明和小芳用编有数字1～10的10张纸片(除数字外大小颜色都相同)做游戏，小明从中任意抽取一张(不放回)，小芳从剩余的纸片中任意抽取一张，谁抽到的数字大，谁就获胜(数字从小到大顺序为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后两人把抽到的纸片都放回，重新开始游戏，如果小明已经抽到的纸片上的数字为3，然后小芳抽纸片，则小芳获胜的概率是_____． 【答案】79 【解析】【分析】根据概率公式即可计算求解.【详解】由题意可知小芳获胜只需抽到比3大的数，故概率为79【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系.12．如图，AB CD ∕∕，AE 平分CAB ∠交CD 于点E . 若50C ∠=︒，则EAB ∠=_____︒.【答案】1【解析】【分析】先根据角平分线的性质得出1=2EAB EAC CAB ∠=∠∠，再由AB CD ∕∕得出AB 180C C ∠+∠=︒，从而求出EAB ∠的度数．【详解】解：∵AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，∴1=2EAB EAC CAB ∠=∠∠， ∵AB CD ∕∕，∴AB 180C C ∠+∠=︒，∴AB 180=18050=130C C ∠=︒-∠︒-︒︒，∴11==130=6522EAB CAB ∠∠⨯， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行线的性质，根据已知得出1=2EAB EAC CAB ∠=∠∠，AB 180C C ∠+∠=︒是解决问题的关键．13．已知m ，n 为互质（即m ，n 除了1没有别的公因数）的正整数，由m n ⨯个小正方形组成的矩形，如左下图示意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为f 。
四川省甘孜州2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
（3）根据多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查乘方、负整数指数幂、零指数幂的计算及整式的四则混合运算．熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．
17.如图，已知 是 的角平分线，过点 作 ，交 于点 ， ， ，求 的度数．
【答案】9
【解析】
【分析】
根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．
【详解】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．
故答案为：9
15.计算：x2•x3=_____；4a2b÷2ab=_____．
【答案】(1).x5(2).2a
6.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
A. ，原式计算错误，故本选项错误；
B. ，原式计算错误，故本选项错误；
C. ，计算正确，故本选项正确；
D. ，原式计算错误，故本选项错误．
故选C.
7.若 是完全平方式，则 的值是（）
A 或 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
20.超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．
AB边上的高应从点C作AB所在直线的垂线段，CD不符合，故B错误；
2019-2020学年四川省成都市温江区七年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年四川省成都市温江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收人50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元2．（3分）下列几何体中，从正面看、左面看和上面看到的图形都不是长方形的是（）A．B．C．D．3．（3分）温江是成都市中心城区，生态宜居，常住人口超过850000人，连续7年位居中国综合大力百强区，素有“金温江”的美誉．850000用科学记数法表示为（）A．85×104B．8.5×105C．0.85×105D．850×1000 4．（3分）下列调查问题中，适合采用普查的事件是（）A．调查全国中学生心理健康状况B．调查某品牌电视机的使用寿命C．调查中央电视台《焦点访谈》的收视率D．调查你所在班级同学的身高情况5．（3分）如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）下列说法正确的是（）A．最大的负整数是﹣1B．最小的正数是0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数7．（3分）如果单项式﹣2x3y m+2与是同类项，则n﹣m的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．（3分）下列说法：（1）线段AB是点A与点B之间的距离；（2）射线AB与射线BA表示同一条射线；（3）角平分线是一条射线；（4）过10边形的一个顶点共有5条对角线．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．19．（3分）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，此时这件商品的利润率为（）A．20%B．15%C．8%D．5%10．（3分）观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…2019在这列数组第n组，则n的值为（）A．46B．45C．44D．43二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.答案写在答题卡上）11．（3分）单项式的﹣4a3b2次数是．12．（3分）对有理数a、b，规定运算如下：a※b＝a+ab，则﹣3※4的值为．13．（3分）小华要绘制一个统计图反映元月份31天日平均气温变化情况，这时适宜选择统计图．14．（3分）已知x＝﹣1是关于x的方程2﹣15（m﹣x）＝3x的解，则m＝．15．（3分）如图是中国古代“洛书“的一部分，则右下角代表的数是．三、解等下列各题（共20分.解答过程写在答题卡上）16．（10分）（1）计算：（﹣1）2019×2﹣（﹣2）3÷4（2）计算：17．（10分）（1）解方程：（2）求代数式﹣3x2y﹣（2x+0.5x2y）+3.5x2y﹣3x﹣2的值，其中，y＝﹣37．四、解答下列各题（共20分.解答过程写在答题卡上）18．（5分）如图所示，∠AOB与∠COD都是直角，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝23°．①求∠AOC的度数；②如果∠BOE＝α，请直接用α的代数式（最简形式）表示∠AOC．19．（5分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是重正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．①求x的值．②如果这个正方体前后左右四个面的数字和为﹣12，求正面字母A所表示的数．20．（5分）如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆．①求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；②如果a、b满足关系式|a﹣6|+|b﹣2|＝0时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）21．（5分）张明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据解答下列问题：①写出墨迹遮盖住的所有整数；②如果墨迹遮盖住的整数中最大的是a，最小的是b，且，n＝b2﹣3b+2．试求﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]的值．五、解下列各题（20题7分，21题8分，共15分.解等过程写在答题卡上）22．（7分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此某市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感六趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近100000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）．23．（8分）树人中学组织七年级两个班的学生从学校步行到郊外社会实践．七（1）班同学组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的同学组成后队，速度为6km/h．前队出发30分钟后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．（1）如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；（2）当后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有多远？2019-2020学年四川省成都市温江区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收人50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣50元表示支出50元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）下列几何体中，从正面看、左面看和上面看到的图形都不是长方形的是（）A．B．C．D．【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A．圆柱的主视图是长方形，不符合题意；B．长方体的三视图均为长方形，不符合题意；C．圆台的三视图中没有长方形，符合题意；D．四棱锥的俯视图是长方形，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3．（3分）温江是成都市中心城区，生态宜居，常住人口超过850000人，连续7年位居中国综合大力百强区，素有“金温江”的美誉．850000用科学记数法表示为（）A．85×104B．8.5×105C．0.85×105D．850×1000【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：850000用科学记数法表示为8.5×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列调查问题中，适合采用普查的事件是（）A．调查全国中学生心理健康状况B．调查某品牌电视机的使用寿命C．调查中央电视台《焦点访谈》的收视率D．调查你所在班级同学的身高情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查全国中学生心理健康状况适合抽样调查；B．调查某品牌电视机的使用寿命适合抽样调查；C．调查中央电视台《焦点访谈》的收视率适合抽样调查；D．调查你所在班级同学的身高情况适合全面调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由第①个天平，得一个球等于两个长方体，故③不符合题意；两个球等于四个长方体，故②不符合题意，两个球等于四个长方体，故④符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．6．（3分）下列说法正确的是（）A．最大的负整数是﹣1B．最小的正数是0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数【分析】根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．【解答】解：既是整数又是负数中最大的数是﹣1，故A正确．0既不是整数也不是负数，故B错误．绝对值等于3的数是3和﹣3，故C错误．0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数的定义及相关的基本性质7．（3分）如果单项式﹣2x3y m+2与是同类项，则n﹣m的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3＝n，m+2＝4，∴m＝2，n＝3，∴n﹣m＝3﹣2＝1，故选：A．【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．8．（3分）下列说法：（1）线段AB是点A与点B之间的距离；（2）射线AB与射线BA表示同一条射线；（3）角平分线是一条射线；（4）过10边形的一个顶点共有5条对角线．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据射线的概念，两点间的距离和点到直线的距离以及多边形的对角线的定义作答．【解答】解：（1）线段AB的长度是点A与点B之间的距离，原来的说法是错误的；（2）射线AB与射线BA表示不同的射线，原来的说法是错误的；（3）角平分线是一条射线是正确的；（4）过10边形的一个顶点共有10﹣3＝7条对角线，原来的说法是错误的．故选：D．【点评】考查了多边形的对角线，两点间的距离，角平分线的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．9．（3分）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，此时这件商品的利润率为（）A．20%B．15%C．8%D．5%【分析】成本价×（1+20%）×90%＝270元，根据此等量关系列方程即可．【解答】解：设这种商品的成本价为x元，依题意得：x（1+20%）×90%＝270，解以上方程得：x＝250．答：这种商品的成本价是250元．此时这件商品的利润率为，故选：C．【点评】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．（3分）观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…2019在这列数组第n组，则n的值为（）A．46B．45C．44D．43【分析】观察不难发现，各组的数据的个数是连续的奇数，先求出奇数2019的序号，再根据求和公式进行判断．【解答】解：∵2×1010﹣1＝2019，∴2019是从1开始的第1010个奇数，1+2+3+…+n＝，∵n＝44时＝990n＝45时＝1035，∴第1010个奇数在第45组．故选：B．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出各组的数据的个数是连续的自然数是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.答案写在答题卡上）11．（3分）单项式的﹣4a3b2次数是5．【分析】根据单项会的次数概念即可求出答案．【解答】解：该单项式的次数为：3+2＝5，故答案为：5【点评】本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型．12．（3分）对有理数a、b，规定运算如下：a※b＝a+ab，则﹣3※4的值为﹣15．【分析】根据题意得出有理数混合运算的式子，根据有理数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：∵a※b＝a+ab，∴﹣3※4＝（﹣3）+（﹣3）×4＝﹣3﹣12＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键．13．（3分）小华要绘制一个统计图反映元月份31天日平均气温变化情况，这时适宜选择折线统计图．【分析】根据三种统计图的特点选择即可．【解答】解：小华要绘制一个统计图反映元月份31天日平均气温变化情况，这时适宜选择折线统计图．故答案为：折线．【点评】本题主要考查统计图的选择，用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．易于比较数据之间的差别．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．显示数据变化趋势．14．（3分）已知x＝﹣1是关于x的方程2﹣15（m﹣x）＝3x的解，则m＝﹣．【分析】把x＝﹣1代入方程2﹣15（m﹣x）＝3x得到关于m的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：把x＝﹣1代入方程2﹣15（m﹣x）＝3x得：2﹣15（m+1）＝﹣3，去括号得：2﹣15m﹣15＝﹣3，移项得：﹣15m＝﹣3+15﹣2，合并同类项得：﹣15m＝10，系数化为1得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．15．（3分）如图是中国古代“洛书“的一部分，则右下角代表的数是6．【分析】洛书，即九宫图、幻方，横竖斜一条线上三个数相加，和都等于15．【解答】解：15﹣4﹣5＝6，故填：6，【点评】本题考查了数学常识，了解洛书中数字的排列规律是解题的关键．三、解等下列各题（共20分.解答过程写在答题卡上）16．（10分）（1）计算：（﹣1）2019×2﹣（﹣2）3÷4（2）计算：【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算，注意根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（﹣1）2019×2﹣（﹣2）3÷4＝﹣1×2﹣（﹣8）÷4＝﹣2+2＝0；（2）＝﹣25+27﹣16+6+9＝1．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17．（10分）（1）解方程：（2）求代数式﹣3x2y﹣（2x+0.5x2y）+3.5x2y﹣3x﹣2的值，其中，y＝﹣37．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）先化简代数式，再代入计算即可求解．【解答】解：（1），2（x﹣4）＝48﹣3（x+2），2x﹣8＝48﹣3x﹣6，2x+3x＝48﹣6+8，5x＝50，x＝10；（2）∵，y＝﹣37，∴﹣3x2y﹣（2x+0.5x2y）+3.5x2y﹣3x﹣2＝﹣3x2y﹣2x﹣0.5x2y+3.5x2y﹣3x﹣2＝﹣5x﹣2＝﹣5×﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4．【点评】考查了解一元一次方程，整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．四、解答下列各题（共20分.解答过程写在答题卡上）18．（5分）如图所示，∠AOB与∠COD都是直角，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝23°．①求∠AOC的度数；②如果∠BOE＝α，请直接用α的代数式（最简形式）表示∠AOC．【分析】易知∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD，则只需求∠BOD即可．【解答】解：①∵OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝23°∴∠BOD＝2∠BOE＝2×23°＝46°∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°故∠AOC＝134°②∵∠BOE＝α，OE为∠BOD的平分线∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣2α＝180°﹣2α故用α的代数式（最简形式）表示∠AOC为：180°﹣2α【点评】本题考查的是角平分线的定义：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半．19．（5分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是重正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．①求x的值．②如果这个正方体前后左右四个面的数字和为﹣12，求正面字母A所表示的数．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定前后左右四个面上的4个数字，然后相加即可和为﹣12即可．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x＝3x﹣2，解得x＝1．（2）正方体前后左右四个面的文字分别是：A、﹣2、x、3x﹣2，依题意得A﹣2+x+3x﹣2＝﹣12A﹣2+1+3﹣2＝﹣12A＝﹣12．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20．（5分）如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆．①求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；②如果a、b满足关系式|a﹣6|+|b﹣2|＝0时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）【分析】①利用矩形面积减去两个半圆面积进而得出答案；②利用非负数的性质得出a，b的值，进而代入①中所求得出答案．【解答】解：①由题意可得，剩下铁皮的面积为：2ab﹣πb2；②∵|a﹣6|+|b﹣2|＝0，∴a﹣6＝0，b﹣2＝0，解得：a＝6，b＝2，则2ab﹣πb2≈2×6×2﹣3.14×4＝11.44．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出阴影部分面积是解题关键．21．（5分）张明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据解答下列问题：①写出墨迹遮盖住的所有整数；②如果墨迹遮盖住的整数中最大的是a，最小的是b，且，n＝b2﹣3b+2．试求﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]的值．【分析】①根据数轴可得墨迹遮盖住的所有整数；②根据①的结果求出a，b，再代入，n＝b2﹣3b+2求出m，n，再化简后代入计算即可求解．【解答】解：①墨迹遮盖住的所有整数为：﹣1，0，1；②a＝1，b＝﹣1，则＝0.1，n＝b2﹣3b+2＝1+3+2＝6，则﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]＝﹣2mn+6m2﹣[m2﹣5mn+5m2+2mn]＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn＝mn＝0.1×6＝0.6．【点评】考查了数轴，整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．五、解下列各题（20题7分，21题8分，共15分.解等过程写在答题卡上）22．（7分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此某市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感六趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近100000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）．【分析】（1）由A等级人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各层级人数之和等于总人数求得C级的人数即可得；（3）用360°乘以C级人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以样本中A级和B级人数和所占比例．【解答】解：（1）此次调查的总人数为50÷25%＝200（人），故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50＝30（人），如图所示：（3）图②中C级所占的圆心角的度数为360°×＝54°．（4）估计该市近100000名八年级学生中学习态度达标的学生约有100000×＝85000（人）．【点评】本题主要考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以显示出每一部分在总体中所占的百分比．23．（8分）树人中学组织七年级两个班的学生从学校步行到郊外社会实践．七（1）班同学组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的同学组成后队，速度为6km/h．前队出发30分钟后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．（1）如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；（2）当后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有多远？【分析】（1）根据两队到目的地的行使时间差为30分钟，列出方程便可解答；（2）分三次列方程求出：联络员第一次与前队相遇的用时；联络员第一次与前队相遇到与后队相遇的用时；联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队的用时．再进一步便可求得结果．【解答】解：（1）设学校与目的地的距离为xkm，根据题意得，，解得，x＝6（km），答：学校与目的地的距离为6km；（2）设联络员第一次与前队相遇用了y小时，根据题意得，（12﹣4）y＝4×，解得，y＝（h），设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了z小时，根据题意得，（12+6）z＝4×﹣（6﹣4）×，解得，z＝（h），设后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时用了a小时，根据题意得，（12﹣4）a＝4×﹣（6﹣4）×（），解得，a＝（h），此时前队离目的地的距离为：6﹣4×（）＝2（km）．答：联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有2km．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出相等分析，列出相应的方程．。
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷A卷一．选择题1．下列选项中，比﹣3℃低的温度是（）A．﹣4℃B．﹣2℃C．﹣1℃D．0℃2．下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（）A．B．C．D．3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1054．下列各式中，与3x2y3不是同类项的是（）A．2x2y3B．﹣3y3x2C．﹣x2y3D．﹣y55．下列计算中，正确的是（）A．2a﹣3a＝a B．a3﹣a2＝aC．3ab﹣4ab＝﹣ab D．2a+4a＝6a26．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解全国中小学生的睡眠时间B．了解全国初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的健康状况D．了解航天飞机各零部件的质量7．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（）A．﹣2B．﹣8C．10D．138．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．28B．29C．30D．319．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC＝3cm，C为AD中点且AB＝10cm，则DB ＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为（）A．x+5﹣x＝5B．x﹣（x+5）＝1C．x﹣x+5＝5D．x﹣（x+5）＝5二．填空题11．的系数为，次数为．12．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则x﹣3y的值为．13．2700″＝′＝度．14．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，则∠2的度数＝．三．解答题15．（1）计算：﹣32÷3﹣（﹣1）3×2﹣|﹣2|；（2）解方程：﹣＝1．16．先化简，再求值：2（ab﹣3a2）+[5a2﹣（3ab﹣a2）]，其中a＝，b＝1．17．已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：（1）直线BC与射线AD相交于点M；（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使BE＝AB；（3）在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．18．为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5﹣1小时（不含0.5小时）；C：0﹣0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？19．列一元一次方程解应用题某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？20．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM 和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．B卷一．填空题21．在数轴上，表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为．22．如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是．23．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m＝．24．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头（如示意图的Q站台，即点Q表示的数是9）．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．25．我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝5a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝26．设a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…（n为正整数），则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020＝．二．解答题26．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．（1）求A﹣2B；（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m的值．27．观察下列三行数：第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……（1）第一行数的第8个数为，第二行数的第8个数为；（2）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；（3）取每一行的第n个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．28．如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．（1）问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？（2）当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？（3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式＝4？若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列选项中，比﹣3℃低的温度是（）A．﹣4℃B．﹣2℃C．﹣1℃D．0℃【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣3小的数是﹣4．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣4＜﹣3，所以比﹣3℃低的温度是﹣4℃．故选：A．2．下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图，然后进行判断即可．【解答】解：A、圆柱体的俯视图为圆；B、圆锥的俯视图是中间有一点的圆；C、正方体的俯视图是正方形；D、球体的主视图、俯视图、左视图均为圆；故选：C．3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．4．下列各式中，与3x2y3不是同类项的是（）A．2x2y3B．﹣3y3x2C．﹣x2y3D．﹣y5【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、3x2y3与2x2y3是同类项，故本选项不符合题意．B、3x2y3与﹣3y3x2是同类项，故本选项不符合题意．C、3x2y3与﹣x2y3是同类项，故本选项不符合题意．D、3x2y3与﹣y5所含字母的不相同，不是同类项，故本选项符合题意．故选：D．5．下列计算中，正确的是（）A．2a﹣3a＝a B．a3﹣a2＝aC．3ab﹣4ab＝﹣ab D．2a+4a＝6a2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：A、2a﹣3a＝﹣a，错误；B、a3与﹣a2不是同类项，不能合并，错误；C、3ab﹣4ab＝﹣ab，正确；D、2a+4a＝6a，错误；故选：C．6．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解全国中小学生的睡眠时间B．了解全国初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的健康状况D．了解航天飞机各零部件的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A．了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查；B．了解全国初中生的兴趣爱好适合抽样调查；C．了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查；D．了解航天飞机各零部件的质量适合全面调查；故选：D．7．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（）A．﹣2B．﹣8C．10D．13【分析】根据程序图即可求出y的值即可．【解答】解：当x＝﹣3时，由程序图可知：y＝x2+1＝（﹣3）2+1＝9+1＝10，故选：C．8．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．28B．29C．30D．31【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【解答】解：第个图案中有黑色纸片3×1+1＝4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1＝7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1＝10张，…第n个图案中有黑色纸片＝3n+1张．当n＝10时，3n+1＝3×10+1＝31故选：D．9．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC＝3cm，C为AD中点且AB＝10cm，则DB ＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．【解答】解：∵点C为AD的中点，AC＝3cm，∴CD＝3cm．∵AB＝10cm，AC+CD+DB＝AB，∴BD＝10﹣3﹣3＝4cm．故选：A．10．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为（）A．x+5﹣x＝5B．x﹣（x+5）＝1C．x﹣x+5＝5D．x﹣（x+5）＝5【分析】设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x的一元一次方程．【解答】解：设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），根据题意得：x﹣（x+5）＝5．故选：D．二．填空题11．的系数为﹣，次数为3．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：的系数为﹣，次数为3．故答案为：﹣，3．12．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则x﹣3y的值为7．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2；∴x﹣3y＝1﹣3×（﹣2）＝1+6＝7．故答案为：7．13．2700″＝45′＝0.75度．【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，【解答】解：∵2700″＝（2700÷60）′＝（2700÷60÷60）°，∴2700″＝45′＝0.75度．14．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，则∠2的度数＝55°．【分析】根据等角（或同角）的余角相等，即可发现∠1＝∠2．【解答】解：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠BOC+∠1＝90°＝∠BOC+∠2，∴∠1＝∠2＝55°，故答案为：55°．三．解答题15．（1）计算：﹣32÷3﹣（﹣1）3×2﹣|﹣2|；（2）解方程：﹣＝1．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝﹣9÷3﹣（﹣1）×2﹣2＝﹣3+2﹣2＝﹣3；（2）去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．16．先化简，再求值：2（ab﹣3a2）+[5a2﹣（3ab﹣a2）]，其中a＝，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2＝﹣ab，当a＝，b＝1时，原式＝﹣×1＝﹣．17．已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：（1）直线BC与射线AD相交于点M；（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使BE＝AB；（3）在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．【分析】（1）根据直线、射线的性质画图即可；（2）根据线段有两个端点画图即可；（3）根据两点之间线段最短可得P点位置．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示；（3）连接AF，与直线BC交于点P，点P即为所求．18．为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5﹣1小时（不含0.5小时）；C：0﹣0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了200名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？【分析】（1）由A选项的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据百分比之和等于1求得B的百分比，再乘以总人数即可得B选项人数，从而补全条形图；（3）用总数量乘以A选项的百分比即可得．【解答】解：（1）本次调查的市民总人数为60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）∵B选项对应的百分比为1﹣（30%+5%+15%）＝50%，∴B选项的人数为200×50%＝100（人），补全图形如下：A类所对应扇形圆心角α的度数为360°×30%＝108°；（3）估计全市平均每天开车出行的时间在1小时以上私家车数量约为200×30%＝60（万）．19．列一元一次方程解应用题某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？【分析】（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯（1000﹣x）台，根据甲乙两种灯的总进价为54000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙种型号台灯需打a折，根据利润＝售价﹣进价列出a的一元一次方程，求出a 的值即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯（1000﹣x）台，由题意，得45x+60（1000﹣x）＝54000，解得：x＝400，购进乙型台灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（台）．答：购进甲型台灯400台，购进乙型台灯600台进货款恰好为54000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×80a﹣60＝60×20%，解得a＝9，答：乙种型号台灯需打9折．20．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为78°．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM 和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．【分析】（1）先由角的和差关系求得∠AOB，再由角平分线求得∠BOM和∠BON，最后求此两角的和便可；（2）先由角平分线得到，再由∠MON﹣∠CON便可得∠COM的度数；（3）由∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，得∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD（126﹣2t）°，再由角平分线求得∠AOM和∠DON，再分两种情况：∠AOM＝2∠DON和∠DON＝2∠AOM，分别列出t的方程进行解答便可．【解答】解：（1）∵∠AOD＝156°，∠BOD＝96°，∴∠AOB＝156°﹣96°＝60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝30°，∠BON＝48°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝78°；（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，∵∠MON＝∠BOM+∠BON＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝，∴；（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∴∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD（126﹣2t）°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM═（26+t）°，∠DON＝（63﹣t）°，当∠AOM＝2∠DON时，26+t＝2（63﹣t），则t＝；当∠DON＝2∠AOM时，63﹣t＝2（26+t），则t＝．故当t＝或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，21．在数轴上，表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为﹣3．【分析】根据相反数的定义可得方程：2+2a＝﹣4，解方程可得答案．【解答】解：依题意有2+2a＝﹣4，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．22．如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是﹣1．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得m＝﹣1．故填：﹣1．23．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m＝﹣6．【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．【解答】解：原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）＝0，∴m＝﹣6，故填空答案：﹣6．24．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头（如示意图的Q站台，即点Q表示的数是9）．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“1站台”．【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP＝2PB求得AP的长度，再用加上该长度即为所求．【解答】解：AB＝，∵AP＝2PB，∴AP＝，∴点P表示的数为．∴P站台用类似电影的方法可称为站台．故答案为．25．我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝5a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝26．设a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…（n为正整数），则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020＝17．【分析】通过计算可以发现规律为：每7个数循环一次，再结合所求式子发现a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10+a11﹣a12+a13﹣a14＝14﹣14＝0，则可得到所求式子＝a1+a1﹣a2+a3﹣a4，将所求的每一项代入即可．【解答】解：由题意可得，a1＝6，a2＝f（6）＝3，a3＝f（3）＝16，a4＝f（16）＝8，a5＝f（8）＝4，a6＝f（4）＝2，a7＝f（2）＝1，a8＝f（1）＝6，…，可以发现规律为：每7个数循环一次，∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7＝6﹣3+16﹣8+4﹣2+1＝14，∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10+a11﹣a12+a13﹣a14＝14﹣14＝0，∵2020÷14＝144…4，∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020＝a1+a2017﹣a1018+a2019﹣a2020，∵2017÷7＝288…1，∴a2017＝a1，∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020＝a1+a1﹣a2+a3﹣a4＝6+6﹣3+16﹣8＝17，故答案为17．26．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．（1）求A﹣2B；（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m的值．【分析】（1）先代入，再算加减即可；（2）把x＝1代入方程，再根据（1）求出的结果得出m﹣3m＝1+5m，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m，∴A﹣2B＝（2x2+mx﹣m）﹣2（x2+m）＝2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m＝mx﹣3m；（2）∵x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，∴A﹣2B＝1+5m，∵A﹣2B＝mx﹣3m，∴m﹣3m＝1+5m，解得：m＝﹣．27．观察下列三行数：第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……（1）第一行数的第8个数为﹣256，第二行数的第8个数为﹣254；（2）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；（3）取每一行的第n个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．【分析】（1）根据题目中的数据，可以写出第一行和第二行的第n个数字，从而可以写出第一行数的第8个数和第二行数的第8个数；（2）根据第一行数字的特点，可以计算出是否存在连续的三个数使得三个数的和是384；（3）根据题目中的数字可以发现每一行的数字变化特点，写出第n个数，然后根据题意即可求得这三个数，本题得以解决．【解答】解：（1）∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……∴第一行的第n个数为：（﹣1）n+1•2n，第二行的第n个数为：（﹣1）n+1•2n+2，∴第一行的第8个数为：（﹣1）8+1•28＝﹣1×256＝﹣256，第二行的第8个数是﹣256+2＝﹣254，故答案为：﹣256，﹣254；（2）存在，设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，x+（﹣2x）+4x＝384，解得，x＝128，∴这三个数是128，﹣256，512，即存在连续的三个数使得三个数的和是384；（3）存在∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……∴第一行的第n个数为：（﹣1）n+1•2n，第二行的第n个数为：（﹣1）n+1•2n+2，第三行的第n个数为：（﹣1）n+1•2n﹣1，令[（﹣1）n+1•2n]+[（﹣1）n+1•2n+2]+[（﹣1）n+1•2n﹣1]＝﹣2558，n为偶数，解得，n＝10，即这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣512．28．如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．（1）问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？（2）当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？（3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式＝4？若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设运动t秒后，点B与点C互相重合，根据题意列出方程求解即可；（2）设运动t秒时，BC＝6单位长度，然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒后，点B与点C互相重合，则6t+2t＝24，解得t＝3．故运动3秒后，点B与点C互相重合；（2）①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+6+2t＝24解得：t＝；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣6+2t＝24，解得：t＝．故运动或秒后，BC为6个单位长度；（3）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），∵＝4，∴BD﹣AP＝4PC，∴28﹣8t﹣（10+x）＝4|16﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x＝4|16﹣8t﹣x|，①当C点在P点右侧时，18﹣8t﹣x＝4（16﹣8t﹣x）＝64﹣32t﹣4x，∴x+8t＝，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝；②当C点在P点左侧时，18﹣8t﹣x＝﹣4（16﹣8t﹣x）＝﹣64+32t+4x，∴x+8t＝，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝．∴PD的长有2种可能，即或．。
(已整理)2019-2020学年成都市锦江区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
以 D，E 为圆心，以大于 DE 的长为半径画弧，两弧交于点 F，连接 AF 并延长，交 BC 于点 G．若△ABC 的
周长等于 42，AC＝16，则 BG 长为
．
三、解答题（共 65 分） 16．（8 分）计算（1）（2020﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣2）﹣2．
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A．
B．
C．
D．
9．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AD 平分∠CAB，DE 垂直平分 AB，交 AB 于点 E．若 AC＝m，BC＝n，则△
BDE 的周长为（ 43;2n
D．2m+n
10．如图是 5×5 的正方形方格图，点 A，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点 C，连接 AC 和
14．【解答】解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，
∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，
∴4x+8＝20，
4x＝12，
解得 x＝3，
故答案为：3．
15．【解答】解：根据作图过程可知：
AG 平分∠BAC，
∵AB＝AC，
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血型
A
B
AB
O
人数
x
20
10
y
（1）这次随机抽收的献血者人数为
人，m＝
；
（2）求 x，y 的值；
（3）请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是 O 型的概率是多少？若这次活动中有
8000 人义务献血，大约有多少人是 O 型血？
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (15)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a53．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．408．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm210．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE∥BC（已知），所以∠3＝∠EHC（）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（）．所以AB∥EH（）．所以∠2+＝180°（）．因为∠1＝∠4（），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）早餐店到小颖家的距离是千米，她早餐花了分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．2018-2019学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方和幂的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝9a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积＝图2的面积列式，即可得到平方差公式．【解答】解：图1阴影面积＝a2﹣b2，图2拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），∴得到的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．40【分析】根据角平分线的性质得到GM＝CG＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作GM⊥AB于M，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GM⊥AB，∴GM＝CG＝4，∴△ABG的面积＝×AB×GM＝20，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角三角形时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角三角形时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm2【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：如图：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断．【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为 5.19×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10﹣3．故答案为：5.19×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是②③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°．由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE＝∠BPE＝90°，所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°，所以可依据结论②，③或④判定AB∥CD，故答案为②③④．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝153．【分析】根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字．【解答】解：例如：33＝27，23+73＝351，33+53+13＝153．故答案为153．【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．【分析】由“SAS ”可证△BDE ≌△ADF ，可得BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，即可求解．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ，∠∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ＝∠C ＝45°，AD ⊥BC ，∵∠MDN ＝90°＝∠ADB ，∴∠BDE ＝∠ADF ，且BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ＝45°，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，∴S △BDE +S △ADE ＝S △ADF +S △ADE ，∴四边形AEDF 的面积＝S △ABD ＝S △ABC ，故①④符合题意，∵DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，故②符合题意，当点F 在AC 中点时，可得EF ＝BC ＝AD ，DF +CF ＝AC ，∵AD ≠AC ，故③不合题意，故答案为①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BDE ≌△ADF 是本题的关键．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE ∥BC ，∠3＝∠B ，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE ∥BC （已知），所以∠3＝∠EHC （ 两直线平行，内错角相等 ）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（等量代换）．所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）．所以∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠1＝∠4（对顶角相等），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠EHC，求出∠B＝∠EHC，根据平行线的判定得出AB∥EH，根据平行线的性质得出∠2+∠4＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠EHC（等量代换），∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠1+∠2＝180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，∠4，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2+x2﹣y2]÷2x＝[2x2+2xy]÷2x＝x+y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．【解答】解：如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A、B间的距离．证明：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB．∴量出DE的长，就是A、B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）360°﹣10°﹣30°﹣80°﹣120°＝120°，答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；＝，（2）P（获得双肩背包）答：获得双肩背包的概率是；＝，（3）P（获奖）答：他获奖的概率是．【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是所用的时间，因变量是离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是 1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间的变化，根据函数图象的纵坐标，可得距离的变化．【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间x，因变量是离家的距离；故答案为：所用的时间；离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在选书和买书；（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08（千米/分钟）＝80米/分钟．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．解题时注意：速度＝距离÷时间．21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝4×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×4×2＝28﹣7﹣5﹣4＝12．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；②如图2，当D在线段BC上时，同理可证：△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ABD+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DCE+∠DAE＝180°，∴α+β＝180°；如图1或3，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．3．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣7 4．（3分）在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（）A．x6B．﹣x6C．（﹣x）7D．x75．（3分）下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）26．（3分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（3分）下列说法正确的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．对顶角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．两边及一角相等的两三角形全等8．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．30°D．50°9．（3分）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1＝∠2C．∠1与∠B都是∠A的余角D．∠A＝∠210．（3分）如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则△POD的面积y（cm2）随x （cm）变化的关系图象为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题4分，共16分）11．（4分）已知a m＝4，a n＝5，则a m+n的值是．12．（4分）一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝．14．（4分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于°．三、计算题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）（）﹣3+（2020+π）0﹣|﹣3|；（2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3．16．（8分）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（a+b）2+4b2]÷（a），其中a＝2，b ＝﹣1．四、解答题（17题、18题、19题各8分，20题10分，共34分）17．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称．18．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，BE∥DF，求证：BC∥AD．19．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；（4）图中a表示的数是；b表示的数是；（5）图中点A表示．20．（10分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH ⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．一.填空题：（每题4分，共20分）21．（4分）已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为．22．（4分）如果a2+b2+2+2a﹣2b＝0，那么3a+b﹣1的值为．23．（4分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和20个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为．24．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝．25．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE＝S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论是．（填正确结论的番号）二、解答题（26题8分、27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写表格：二次项系数一次项系数常数项（x+1）（x+2）132（2x﹣1）（3x+2）6﹣2（ax+b）（mx+n）am bn（2）若关于x的代数式（x+2）•（x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．27．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．28．（12分）如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间一点．（1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；（2）如图2，若∠AEP＝AEF，∠CFP＝∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G 作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：A．2．（3分）3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：3﹣1＝，故选：D．3．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．4．（3分）在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（）A．x6B．﹣x6C．（﹣x）7D．x7【分析】根据同底数幂的乘法计算法则进行计算即可．【解答】解：∵x2•x7＝x9，∴“□”所表示的代数式为x7，故选：D．5．（3分）下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2【分析】利用完全平方公式进行判断即可．【解答】解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；故选：B．6．（3分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，根据SSS证明三角形全等即可解决问题，【解答】解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），∴∠BOA＝∠B′O′A′．故选：D．7．（3分）下列说法正确的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．对顶角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．两边及一角相等的两三角形全等【分析】根据不等式的性质判断A；根据对顶角的性质判断B；根据平行线的性质判断C；根据全等三角形的判定定理判断D．【解答】解：A、当x＝0，y＝﹣3时，满足x＞y，但是不满足x2＞y2，故本选项说法错误，不符合题意；B、对顶角相等，故本选项说法正确，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法错误，不符合题意；D、两边及夹角对应相等的两三角形全等，故本选项说法错误，不符合题意．故选：B．8．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．30°D．50°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a绕点O顺时针旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC＝∠2＝40°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．故选：C．9．（3分）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1＝∠2C．∠1与∠B都是∠A的余角D．∠A＝∠2【分析】根据直角三角形的定义、直角三角形两锐角互余和同角的余角相等解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠1＝∠1+∠2＝90°，∴∠A＝∠2；∵∠1+∠A＝∠A+∠B＝90°，∴∠1和∠B都是∠A的余角；∵直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个，∴图中有三个直角三角形；∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等，综上所述，错误的结论是∠1＝∠2．故选：B．10．（3分）如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则△POD的面积y（cm2）随x （cm）变化的关系图象为（）A．B．C．D．【分析】由题意可知，△POD的面积可分两种情况讨论：P由点A移动到D时，面积逐渐减小；P由点D移动到C时，面积逐渐增大，据此判定即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2cm，O是对角线的交点，∴点O到AD或CD的距离为1cm，当P由点A移动到D时，y＝PD•h＝（2﹣x）×1＝1﹣x（0≤x≤2）；当P由点D移动到C时，y＝PD•h＝（x﹣2）×1＝x﹣1（2＜x≤4）；故符合条件的图象只有选项C．故选：C．二、填空题：（每题4分，共16分）11．（4分）已知a m＝4，a n＝5，则a m+n的值是20．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n＝a m•a n＝4×5＝20，故答案为：20．12．（4分）一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为9b﹣4a．【分析】根据长方形的面积公式先列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：它的宽为：（27ab2﹣12a2b）÷3ab＝9b﹣4a；故答案为：9b﹣4a．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝50°．【分析】利用“8字型”求出∠CAD＝∠DEB＝25°，再根据角平分线的定义求出∠CAB 即可．【解答】解：∵BE⊥AE，∴∠E＝∠C＝90°，∵∠ADC＝∠BDE，∴∠CAD＝∠DBE＝25°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAD＝50°，故答案为50°．14．（4分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于105°．【分析】根据折叠得出∠DEF＝∠HEF，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，∴∠DEF＝∠HEF，∵∠AEH＝30°，∴∠DEF＝∠HEF＝（180°﹣∠AEH）＝75°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣75°＝105°，故答案为：105．三、计算题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）（）﹣3+（2020+π）0﹣|﹣3|；（2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝8+1﹣3＝6；（2）原式＝﹣27a6﹣4a6+5a6＝﹣26a6．16．（8分）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（a+b）2+4b2]÷（a），其中a＝2，b ＝﹣1．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝（4a2﹣b2﹣3a2﹣3b2﹣6ab+4b2）÷a＝（a2﹣6ab）÷a＝3a﹣18b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝6+18＝24．四、解答题（17题、18题、19题各8分，20题10分，共34分）17．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称．【分析】（1）对角线垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半．（2）分别画出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′，D′即可．【解答】解：（1）S四边形ABCD＝×3×4＝6．（2）如图，四边形A′B′C′D′即为所求．18．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，BE∥DF，求证：BC∥AD．【分析】根据角平分线的定义得出∠EBC＝ABC，∠FDA＝ADC，求出∠EBC ＝∠FDA，根据平行线的性质得出∠EBC＝∠CFD，求出∠CFD＝∠FDA，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠EBC＝ABC，∠FDA＝ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠EBC＝∠FDA，∵BE∥DF，∴∠EBC＝∠CFD，∴∠CFD＝∠FDA，∴BC∥AD．19．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是5分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为25米/分；（4）图中a表示的数是2；b表示的数是15；（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间12﹣7＝5分钟即可；（3）根据速度＝路程除以时间计算即可；（4）根据速度的汽车时间即可；（5）根据点的实际意义解答即可．【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25米/分；（4）图中a表示的数是分钟；b表示的数是分钟；（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米；故答案为：时间（或t）；高度（或h）；5；25；2；15；在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．20．（10分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH ⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【分析】（1）证△OAP≌△OBC（ASA），即可得出OP＝OC＝1；（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，证△COM≌△PON（AAS），得出OM＝ON．得出HO平分∠CHA，即可得出结论；（3）连接OD，由等腰直角三角形的性质得出OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD ＝DA＝BD，则∠OAD＝45°，证出∠DAN＝∠MOD．证△ODM≌△ADN（ASA），得S＝S△ADN，进而得出答案．△ODM【解答】（1）解：∵BO⊥AC，AH⊥BC，∴∠AOP＝∠BOC＝∠AHC＝90°，∴∠OAP+∠C＝∠OBC+∠C＝90°，∴∠OAP＝∠OBC，在△OAP和△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP＝OC＝1；（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图1所示：在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM＝ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP＝∠AHC＝45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于．理由如下：连接OD，如图2所示：∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，∴∠DAN＝135°＝∠DOM．∵MD⊥ND，即∠MDN＝90°，∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．在△ODM和△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN，∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××3×3＝．一.填空题：（每题4分，共20分）21．（4分）已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为﹣9．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵x2+x＝3，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣3x+4x﹣12＝x2+x﹣12＝3﹣12＝﹣9，故答案为：﹣9．22．（4分）如果a2+b2+2+2a﹣2b＝0，那么3a+b﹣1的值为﹣3．【分析】将已知等式左边配方得出（a+1）2+（b﹣1）2＝0，利用非负数的性质求出a、b，代入3a+b﹣1，计算即可．【解答】解：∵a2+b2+2+2a﹣2b＝0，∴（a+1）2+（b﹣1）2＝0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1，∴3a+b﹣1＝3×（﹣1）+1﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．23．（4分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和20个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为30．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得：＝0.4，解得：a＝30，则a的值约为30．故答案为：30．24．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝112°．【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB 于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由轴对称知，∠ADE′＝∠P，∠CDF′＝∠Q，在△PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC＝180°﹣（180°﹣34）＝34°∴∠ADE′+∠CDF′＝∠P+∠Q＝34，∴∠E′DF′＝∠ADC﹣（∠ADE′+∠CDF′）＝180°﹣68°＝112°故答案为：112°．25．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE＝S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论是①②⑤．（填正确结论的番号）【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．②正确．证明△ABP≌△FBP，推出P A＝PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH＝PD即可解决问题．③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．④错误，可以证明S四边形ABDE＝2S△ABP．⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．【解答】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，P A＝PF，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH＝PD，∴AD＝AP+PD＝PF+PH．故②正确．∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，∵∠HPD＝90°，∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH＝S△EPD，∴S△APH＝S△AED，故⑤正确，∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD＝S△ABP+S△APH+S△PBD＝S△ABP+S△FPD+S△PBD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，故④不正确．若DH平分∠CDE，则∠CDH＝∠EDH，∵DH∥BE，∴∠CDH＝∠CBE＝∠ABE，∴∠CDE＝∠ABC，∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误，故答案为①②⑤．二、解答题（26题8分、27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写表格：二次项系数一次项系数常数项（x+1）（x+2）132（2x﹣1）（3x+2）61﹣2（ax+b）（mx+n）am an+bm bn（2）若关于x的代数式（x+2）•（x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．【分析】（1）根据多项式乘多项式的计算法则即可求解；（2）先根据多项式乘多项式的计算法则展开，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解．【解答】解：（1）（2x﹣1）（3x+2）＝6x2+4x﹣3x﹣2＝6x2+x﹣2，（ax+b）（mx+n）＝amx2+anx+bm）x+bn＝amx2+（an+bm）x+bn，二次项系数一次项系数常数项（x+1）（x+2）132（2x﹣1）（3x+2）6 1 ﹣2（ax+b）（mx+n）am an+bm bn故答案为：1、an+bm；（2）（x+2）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx+2x2+2mx+2n＝x3+（m+2）x2+（2m+n）x+2n，∵既不含二次项，也不含一次项，∴，解得：，∴m+n＝﹣2+4＝2．故m+n的值为2．27．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．【分析】（1）在EF上截取EH＝BE，由“SAS”可证△ACF≌△AHF，可得CF＝HF，可得结论；（2）在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，由“SAS”可证△ACF≌△ANF，可得CF＝NF，可得结论．【解答】证明：（1）如图，在EF上截取EH＝BE，连接AH，∵EB＝EH，AE⊥BF，∴AB＝AH，∵AB＝AH，AE⊥BH，∴∠BAE＝∠EAH，∵AB＝AD，∴AC＝AH，∵∠EAF═∠BAC∴∠BAE+∠CAF＝∠EAF，∴∠BAE+∠CAF＝∠EAH+∠F AH，∴∠CAF＝∠HAF，在△ACF和△AHF中，，∴△ACF≌△AHF（SAS），∴CF＝HF，∴EF＝EH+HF＝BE+CF；（2）如图，在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，∵AE⊥BF，BE＝EN，AB＝AC，∴AN＝AB＝AC，∵AN＝AB，AE⊥BN，∴∠BAE＝∠NAE，∵∠EAF═∠BAC∴∠EAF+∠NAE＝（∠BAC+2∠NAE）∴∠F AN＝∠CAN，∴∠F AN＝∠CAF，在△ACF和△ANF中，，∴△ACF≌△ANF（SAS），∴CF＝NF，∴CF＝BF+2BE．28．（12分）如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间一点．（1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；（2）如图2，若∠AEP＝AEF，∠CFP＝∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G 作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AEF+∠CFE＝180°，再利用角平分线的定义可求解∠FEG+∠GFE＝90°，进而证明结论；（2）分别过M，N作MG∥AB，NH∥AB，根据平行线的性质可得∠EMF+∠ENF＝∠AEM+∠MFC+∠AEN+∠NFC，再根据角平分线的定义结合∠AEP＝∠AEF，∠CFP＝∠EFC，可求解；（3）根据垂线的定义可求得∠FGQ＝90°﹣∠GFQ，再根据角平分线的定义可求解∠FGQ＝∠EHF．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∴∠AEG＝∠FEG＝∠AEF，∠CFG＝∠GFE＝∠CFE，∴∠FEG+∠GFE＝90°，即EG⊥FG；（2）∵分别过M，N作MG∥AB，NH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MG∥NH∥CD，∴∠AEM＝∠EMG，∠GMF＝∠MFC，∠AEN＝∠ENH，∠HNF＝∠NFC，∴∠EMF＝∠AEM+∠MFC，∠ENF＝∠AEN+∠NFC，同理：∠EPF＝∠AEP+∠PFC，∴∠EMF+∠ENF＝∠AEM+∠MFC+∠AEN+∠NFC，∵EM平分∠AEN，FN平分∠MFC，∴∠AEM＝∠AEN，∠NFC＝∠MFC，∴∠EMF+∠ENF＝∠AEN+∠MFC+∠MFC+∠AEN＝（∠MFC+∠AEN），∵∠AEP＝∠AEF，∠CFP＝∠EFC，∴∠MFC+∠AEN＝（∠AEF+∠EFC）＝×180°＝72°，∴∠EMF+∠ENF＝（∠MFC+∠AEN）＝×72°＝108°；（3）∠FGQ＝∠EHF．证明：∵AB∥CD，∴∠EHF+∠CFH＝180°，∵GQ⊥MF，∴∠FGQ＝90°﹣∠GFQ，∵FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，∴∠GFE＝∠EFH，∠QFE＝∠CFE，∴∠GFQ＝∠CFH＝（180°﹣∠EHF）＝90°﹣∠EHF，∴∠FGQ＝90°﹣（90°﹣∠EHF）＝∠EHF．。