第1讲巧算加减法
第1讲 巧算
4．解：
原式=20022002×1999-1999×10001×2002
=1999×（20022002-10001×2002）
＝1999×0＝0
5．解：
1993×1995×1997×1999积的末位数，等于这四个末位数的积的个位数。3×5×7×9积的个位数是5，同理1992×1994×1996×1998的积的末位数，等于这四个末位数的积的个位数，2×4×6×8的个位数是4。故1993×1995×1997×1999-1992×1994×1996×1998的差的末位是1。
思路剖析
此题目中加数的一个最大特点就是与整十、整百、整千、整万相差不大，那我们就先把它们凑成整十、整百、整千……的数，然后再进行计算，类似于给每个加数找了个基准数，这种方法叫做凑整法。
解答
8+98+998+9998+99998+999998
=（10+100+1000+10000+100000+1000000）-2×6
[例7]计算99999×22222+33333×33334
思路剖析
看到题目应联想到它相似于乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c中等号的右边，但题目中缺少一个共同的“c”。若找到“c”我们就可以逆用乘法分配律来解决此问题。在寻找“c”的过程中，我们立足于变化其中一个算式，使之得到与另一算式共同的部分。从题目中易发现：可从33333×33334中变化得到99999。解法二中我们将尝试变化99999×22222，得到33333。
6．解：
原式=[（2000-1）×99+2000×100+2000－l+2000－2000+100]÷4000
第1讲 加、减巧算
【第一讲】加、减法运算定律与简便计算【学前导航】在四则混合运算规律一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行计算，如果有括号，要先算括号里面的。
今天我们学习简便计算，最重要的是要求同学们学会去括号、填括号，因为这两个知识点运用十分广泛。
简便计算公式如下：加法交换律：a +b =b +a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)减法的性质：添括号：a - b + c = a - (b - c) a - (b + c) = a - b - c去括号：a - (b - c) = a - b + c a - b - c = a - (b + c)例1：想一想，怎样算最简便。
（1）367+536+633+64 （2）77+175+223+125练习：1.简便计算。
99+264+101 124+241+159+276 567+558+562＋555＋5632.想一想，怎样算最简便。
355+260+140+245 234+130+270+366 1034+78+320+102例2：利用括号，简便计算。
2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习：1.简便计算。
（1）2000-438-562 （2）2890-（1890+700）（3）3478-（478-645）（4）7150-2356-6442.简便计算。
（1）800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5（2） 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90例3：简便计算（1）999+99+9练习：1.简便计算（1）1999+199+19+9 （2）9999+999+99+92.简便计算（1）302+96+119+203 （2）1002+297+103+298例4：简便计算2005+2004+2003-2002-2001-2000+1999+1998+1997-1996-1995-1994+…+1练习：1.简便计算（1）100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2（2）1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+20052.简便计算（1）50+49-48-47+46+45-44-43+42+41-40-39+38+37-36-35（2）(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)作业：1.简便计算（1）467+82+533+18 （2）125+136+275+264（3）453+764+547+254+236+746 （4）264+136+451+149-216-1842.简便计算（1）876-（776-182）（2）987-（687-200）（3）453-（253-158）（4）998-(698-200)+5600 （5）996+(380-96)-1903.简便计算（1）148+221-116-121+152+116 （2）（534+786+896）+（104+214+466）4.简便计算（1）29999+2999+299+29 （2）995+996+997+998+999。
第1讲 加减法的巧算
第1讲加减法的巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
先讲加法的巧算。
加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即a+b=b+a，其中a，b各表示任意一数。
例如，5+6=6+5。
一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+a+c=…其中a，b，c，d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一数。
例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。
我们在进行计算时，要根据题目的具体情况灵活进行，选择合理的方法。
1.计算：（1）289+96 （2）64+2005（3）925-199 （4）487-302我们观察上面的算式可以发现：这几题参与运算的数中都有一个数接近整十、整百或整千，那么计算时，我们就可以根据这一特征，运用加减法的运算性质进行计算。
（1）中的96接近100，把96看作100来计算，这样就多加了4，最后再减去4，就得到正确的结果。
即：多加的要减去。
（2）中的接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。
即：。
（3）中的接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。
即：。
（4）中的接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。
即：。
1计算：（1）276+1002接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。
（2）985-398接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。
第1讲 加减法巧算+讲义
第1讲加减法巧算【知识点汇总】加减法巧算原理：制造好算的数一、凑整：（1）如果两个数前面的符号相同，则将末位和为10的两个数放在一起算。
例如：−36和−164；36和164（2）如果两个数前面的符号不同，则将末位相同的两个数放在一起算。
例如：−36和136二、脱括号、添括号的原则：（1）括号前面是加号，脱去或添上括号不变号。
例如：36+（125+164）=36+125+164；136+（125−36）=136+125−36（2）括号前面是减号，脱去或添上括号变符号。
例如：136−（125+36）=136−125−36；164−（125−36）=164−125+36三、基准数法：（1）对于靠近整十整百整千的数，可以把这个数写成整十、整百、整千加上或者减去一个较小的数的形式。
例如：99+999+9999=（100−1）+（1000−1）+（10000−1）四、位置原理：例如：123+312+231−222=（1+3+2−2）×100+（2+1+3−2）×10+（3+2+1−2）×1【例1】（1）计算：73+119+231+69+381+17（2）计算：375−138+247−175+139−237【练习1】（1）计算：36+97+32+64+168+103（2）计算：2468−192+532+392−224+1234【例2】（1）计算：162−（162−135）−（35−19）（2）计算：163−（50−18）−（153−76）+（124−18）【练习2】（1）计算：123−（23−45）−（45−67）（2）计算：437−（200−83）+（63−53）【例3】（1）计算：280−24−76−65−35（2）计算：267−162+84−38−147+116【练习3】（1）计算：379−13−158−87−42（2）计算：981+145−181−323+55−77【例4】（1）计算：999+599+199（2）计算：1206−199−297−398【练习4】（1）计算：99+999+9999（2）计算：2345−299+398−1198【例5】计算：246+462+624−888【作业】1.计算：345+779+6552.计算：25−89+127+175+373+2893.计算：622−（357−78）−（600−457）4.计算：1001−97−396−2985.计算：3579−862−138−734+2346.计算：334+343+433−111。
三年级奥数第1讲：巧算加减
举一反三 5
(1) 962-(284+262) (3) 421+(279+195)
(2) 432-(154-168) (4) 812+(168-112)
(5) 823-(175+323)
(6) 538-(283-162)
去括号：括号前面是加号，去掉括号不变号，
括号前面是减号，去掉括号要变号。
举一反三 5
温故知新
872+284-272
224+499 =224+500-1 =724-1 =723
温故知新
516-198 =516-200+2 =316+2 =318
333-244-56 =333-(244+56) =333-300 =33
多加的数要减去，多减的数要加上,连减等于减和。
温故知新
某小组有6个人,他们的数学成绩分别为92分、90分、 88分、93分、91分、89分,求这个组的数学总成绩?
962-(284+262) 432-(154-168)
=962-284-262
=432-154+168
=(962-262)-284 =700-284
=416
=(432+168)-154 =600-154 =446
421+(279+195) =421+279+195 =(421+279)+195 =700+195 =895
=300-(73＋27)
=300-100 =200
=1000-(90＋80＋20＋10)
=1000-200 =800
举一反三 4
（1）425-172-28 =225 （2）573-142-58 =373
第1讲 巧 算
第1讲巧算【巧算技巧】1、凑整法：凑成容易算的数。
如凑成整十、整百、整千……在凑整求和时，多加了要减去，少加了要加上。
求差时，多减了要加上，少减了要减去。
2、五个基本运算定律：（1）加法交换律：.a+=a+bb（2）加法结合律：).+a+=++bc)(cba(（3）乘法交换律：.a⨯=a⨯bb（4）乘法结合律：).a⨯⨯=⨯⨯b)((cbac（5）乘法分配律：.±a⨯=⨯±b⨯b(cc)ac3、五个运算性质：（1）除法分配性质：.±a÷÷÷b±=b(c)cac（2）商不变性质：).0b⨯cc÷cb=ca÷bacba)⨯((),,(()÷)÷=(≠÷（3）加减法的运算性质：;b-=a+-+bacc-=---b-=a+ab).b(ccca（4）乘除法的运算性质：);0accabb(,≠⨯c÷⨯÷=bcba÷cc÷bacba(),,=(≠).⨯÷=÷÷（5）去括号：;cab(cb÷)=⨯a÷⨯a(c)-.cbb-=-a+=÷÷(≠÷c⨯b)acacbb÷).(,cb(c;)baa÷⨯,=÷【典型例题】〖例1〗12×45+15×28+30×26+60×11=____________.〖例2〗44×555+55×666=_____________.〖例3〗（70÷4+90÷4）÷4=_______________.〖例4〗1+11+21+…+1991+2001+2011=___________.〖例5〗100－98+96－94+92－90+…+4－2=_________.〖例6〗（569+672×428）÷（429×672－103）=_______.〖例7〗1234+3142+4321+2413=___________.〖例8〗1991×199219921992－1992×199119911991=_________.〖例9〗98+97－96－95+94+93－92－91+90+89－…－4－3+2+1=_____. 〖例10〗98989898×99999999÷1010101÷11111111=__________.〖例11〗简便运算：（1）234×126000+766000×126（2）1999+999×999〖例12〗不算出结果，比较下面两个乘积的大小。
四年级奥数教程第1讲：巧算加减法
四年级奥数教程第1讲：巧算加减法例1计算:(1)2014+92-14;(2)823-92+177解(1)2014+92-14=2014-14+92=2000+92=2092;(2)823-92+177=823+177-92=1000-92=908(1)题运用了性质:a+b-c=a-c+b;(2)(2)题运用了性a-b+c=a+c-b例2计算(1)999+999×999(2)9+99+999+9999分析(1)题可逆用乘法对加法的分配律;(2)题可采取“添1凑整”的方法解(1)999+999×999=999×1+99×999=999×(1+999)=999×1000=999000(2)9+99+999+99910-1+100-1+100-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106 (1)题运用了性质:a×b+a×c=a×(b+c)【例3】计算:(1)528-(196+328)(2)1308-(308-49)解(1)528-(196+328=528-196-328=528-328-196=200-196=4(2)1308-(308-49)=1308-308+49 =1000+49=1049运用了性质:a-(b+c)=a-b-c=a-c-b;性质:a-(b-c)=a-b+c【例4】计算(1)(4256+125+875)-256(2)847-578+398-222解(1)(4256+125+875)-256=(4256-256)+(125+875)=4000+1000=5000;(2)847-578+398-222=847+398-578-222=847+400-2-(578+222)=1245-800=445例5】计算(1)701+697+703+704+696;(2)72+6+75+63+69解(1)701+697+703+704+696=700×5+(1+3+4)-(3+4)=3500+8-7=3501:(2)72+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=695×5=345【例6】计算:100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1原式=(100-98)+(99-97)+(96-94)+(95-93) +…:+(8-6)+(7-5)+(4-2)+(3-1)=2×50=100说明也可以依序把四个数结合为一组,得到100+99-98-97=96+95-94-93=…,=4+3-2-1=4即可将原式结合成25组,每组值均为4,结果等于4×25=100计算下列各题:(1)937+115-37+85;(2)999+99+9+3.计算下列各题(1)9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3;(2)100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1.找规律计算:1×5+4=9=3×3,2×6+4=4×43×7+4=25=5×54×8+4=36=6×6......10×( )+4=（）=（）×（）(提示：四个算式中的规律是等式左边第二个因数比第一个因数大4得10×14+4=144=12×12）计算:2325+7418+7675-2318解=2325+7675+7418-2318=10000+5100=15100计算：1000+999-998-97+996+995-994-993+..... 108+107-106-105+104+103-102-101提示：=（1000-998）+（999-997）+（996-994）......（103-101）=2×450=900计算:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1 提示：（1+99）+（2+98）+（3+97）......+（98+2）+（99+1）=100×100=10000某篮球队在今年上半年共进行了10场比赛,每场比赛的得分是128,115,137,109,116,130,126,120,115,12 4那么今年上半年平均每场比赛得多少分?提示：选基准数为120，则累计差=8-5+17-11-4+10+6-5+4=20平均每场比赛得120+20÷2=122分已知:1²+2²+3²+.....9²+10²=385,求1×2+2×3+3×4+4×5+,…+10×11=提示：=1×（1+1）+2×（2+1）+3×(3+1)......10×(10+1)=1²+1+2²+2+3²+3+4²+4.....+10²+10=（1²+2²+3²+4²......10²）+(1+2+3+4+5 (10)=385+11×5=440348-69+652=348+652-69=1000-69=931解:572+159+28=572+28+159=600+59=759827-129-271=827-(129+271)=827-400 =427348+69-48=348-48+69=300+ 69=369例2 计算。
【二升三】小学数学奥数第1讲：巧算(一)-教案
生：我发现82减22可以得到整十数。
师：是的，那怎么才能让82减22呢？
生：可以去掉括号。
师：我们知道括号前面是减号去掉括号要怎么办呢？
生：括号里面要变号。
师：是的，这样我们去掉括号后是怎样的呢？
生：82-22-29。
师：那最后自己算一算。我们再来看第四题。
生：先去括号，变成76-61+24
板书：
302+198 69+87 285+115 669+81
=300+（2+198） =69+31+56 =285+100+15 =669+31+50
=300+200 =100+56 =（285+15）+ 100 =700+50
=500 =156 =300+100 =750
=400
（二）例题二：（20分）
师：我们从52那里拿31和69组合成100，这样就还剩下21，再拿100加上21，
就得到答案了。大家都听明白了吗？
生：听明白了。
师：既然都听明白了，那谁来说一说第三小题怎么做？
生：将786拆成700和86，再拿86和14相加刚好等于100,100加700等于800。
师：第四小题呢？
生：……
师：老师提示一下，看两个加数的后两个数字。
师：对，可以把括号去掉，再找好朋友凑整。注意括号前面是减号，去掉括号
要变号。
生1：76减61等于15,15加24等于39。
生2：可以将76和24凑成100，100再减去61等于39。
师：刚才同学们说的这两种方法哪种比较方便呢？
生：第二种。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1讲巧算加减法
一.加法中的巧算
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
a+b=b+a
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后面两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
3.总和=（首项+尾项）×项数÷2 项数＝（尾项－首项）÷公差+1
例1：73+25+27
=73+27+25
=100+25
=125
4+59+46+12+41+8
=(44+46)+(59+41)+(12+8)
=50+100+20
=170
例2：625+203
＝625+200+3
＝825+3
=828
199+202+405+298
=200－1+400+5+(202+298)
＝600+4+500
＝1104
例3：速算
44+48+35+34+41+47
=（40+4）+（40+8）+（40-5）+（40-6）+（40+1）+（40+7）
=40×6+(4+8-5-6+1+7)
=240+9
=249
998+996+994+992+990
=(998+990) ×5÷2
=470
1+4+7+…+19+22+25
项数＝（25－1）÷（4—1）+1=9
总和=(1+25) ×9÷2
=26×9÷2
=234÷2
=117
练一练：
1.用简便方法计算下面各题。
（1）45+38+55 （2）4868+387+113+1132 (3)2+4+6+8+…+98+100 (4)5+10+15+…+90+95 （5）（200+198+196+…+2）—(1+3+5+…+197+199)
二.速算巧算下面各题。
(1)814+198 （2） 997+199
(3)76+81+80+78+85 (4)19+299+3999+49999
二.减法以及加减法混合中的巧算
例1：用简便方法计算下面各题。
(1) 400－29－21
=400－(29+21)
=400－50
=350
(2) 364－(64+20)
=364－64－20
=280
（3）321+268－68
=321+(268－68)
=321+200
=521
例2:速算下面各题
1000－27－60－73－40
=1000－(27+60+73+40)
=1000－200
=800
624+31－324+69
=(624－324)+(31+69)
=300+100
=400
练一练
一. 用简便方法计算下面各题。
（1）503+698－196－205 （2）516－89+84－11
（2）725－319－97+219 （4）1407－479+79－407
二.速算。
（1）199+202－195+219－204+197
（2）1－2+3－4+5－6+7－8+9－10+11
三.用两种方法求出下列数的平均数。
80，82，84，86，88。