高考物理动能与动能定理试题(有答案和解析)

（3）对
A
球由平衡条件得到：
QBv
A
mg
，
v
A
at
，
a
QE m
从
A
开始运动到发生第一次碰撞：
Bt
mg Qat
m2g Q2Et
0
t
2mL QE
从第一次碰撞到发生第二次碰撞：
Bt
Q2E
m2g
t
2mL QE
2mL t 3 QE
2mL QE
点睛：本题是电场相关知识与动量守恒定律的综合，虽然 A 球受电场力，但碰撞的内力远
FN
mg
qE
m
v22 R
方向竖直向下．
FN， FN 11.36N
【点睛】
本题是动能定理与牛顿定律的综合应用，关键在于研究过程的选择.
6．如图所示，质量 m=2kg 的小物块从倾角 θ=37°的光滑斜面上的 A 点由静止开始下滑，经 过 B 点后进入粗糙水平面，已知 AB 长度为 3m，斜面末端 B 处与粗糙水平面平滑连接．试 求：
代入数据解得：
sAB
1 2
a1t 2
物块在 BC 段的运动时间为：
t1 1s
BC 段的位移为：
t2 t t1 1.5s
（3）在水平面上，有： 解得：
sBC
1 2 (vB
0)t2
4.5m
0﹣vB a2t2
根据牛顿第二定律有：
a2
vB t2
4m/s2 ．
代入数据解得：
﹣mg ma2
0.4 ．
4．在光滑绝缘的水平面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为 E，水平面上
放置两个静止、且均可看作质点的小球 A 和 B，两小球质量均为 m，A 球带电荷量为
Q ，B 球不带电，A、B 连线与电场线平行，开始时两球相距 L，在电场力作用下，A 球与 B 球发生对心弹性碰撞．设碰撞过程中，A、B 两球间无电量转移．
m 0.04kg ，电量 q 3104 C 的带负电小物块与弹簧接触但不栓接，弹簧的弹性势能 为 0.32J 。某一瞬间释放弹簧弹出小物块，小物块从水平台右端 A 点飞出，恰好能没有碰 撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点 B ，并沿轨道 BC 滑下，运动到光滑水平轨道 CD ，从 D 点进入到光滑竖直圆内侧轨道。已知倾斜轨道与水平方向夹角为 37 ，倾斜轨道长为 L 2.0m ，带电小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数 0.5 。小物块在 C 点没有能量损
v t t t v v v a A2
2a 2 2 2QEL ；
21
1
A1
m
B2
' B1
由功能关系可得：W
电=
1 2
v m 2 A2
1 2
v m 2 B2
5QEL
（另解：两个过程 A 球发生的位移分别为 x1 、 x 2 ， x1 L ，由匀变速规律推论 x2 4L ，
根据电场力做功公式有：W QE x1 x2 5QEL ）
的小物块从轨道右侧 A 点以初速度
冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道
后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取
，求：
（1）弹簧获得的最大弹性势能 ； （2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能 ； （3）当 R 满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离 轨道。 【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m 或 0≤R≤0.12m 【解析】 【详解】 （1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从 A 到压缩弹簧至最短的过程中，由动
(1)第一次碰撞结束瞬间 A、B 两球的速度各为多大?
(2)从开始到即将发生第二次碰撞这段过程中电场力做了多少功?
(3)从开始到即将发生第二次碰撞这段过程中，若要求 A 在运动过程中对桌面始终无压力且
刚好不离开水平桌面(v=0 时刻除外)，可以在水平面内加一与电场正交的磁场．请写出磁场
B 与时间 t 的函数关系．
−2mgR＝ mv22−Ek
小物块能够经过最高点的条件 m ≥mg，解得 R≤0.12m ②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心
等高的位置，即 mv12≤mgR，解得 R≥0.3m； 设第一次自 A 点经过圆形轨道最高点时，速度为 v1，由动能定理得：
−2mgR＝ mv12- mv02
（1）求碰撞前小球 P 的速度大小； （2）求小球 Q 离开半圆轨道后落回水平面上的位置与 B 点之间的距离；
（3）若只调节光滑半圆轨道 BCD 半径大小，求小球 Q 离开半圆轨道 D 点后落回水平面上 的位置与 B 点之间的距离最大时，所对应的轨道半径是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】 【分析】 【详解】 设小球 Q 在 B 处的支持力为 ；碰后小球 Q 的速度为 ，小球 P 的速度为 ；碰前小球 P 的速度为 ；小球 Q 到达 D 点的速度为 . (1)由牛顿第三定律得小球 Q 在 B 点
，两球发生碰撞时，由动量守恒和能量守恒定律有：
v v v v v v m
A1 m
' A1
m
' B1
，
1 2
m
2 1m A1 2
'2 1 m A1 2
'2 B1
v v v 所以 B 碰撞后交换速度：
' A1
0
，
'
B1
A1
2QEL m
（2）设 A 球开始运动时为计时零点，即 t 0 ，A、B 球发生第一次、第二次的碰撞时刻分
大于内力，则碰撞前后动量仍然守恒．由于两球的质量相等则弹性碰撞后交换速度．那么
A 球第一次碰后从速度为零继续做匀加速直线运动，直到发生第二次碰撞．题设过程只是
发生第二次碰撞之前的相关过程，有涉及第二次以后碰撞，当然问题变得简单些．
5．如图所示，AB 是一倾角为 θ=37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数
（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端 B 点时的速度大小； （2）滑块滑到圆弧轨道最低点 C 时对轨道的压力．
【答案】(1) 2.4m/s (2) 12N
【解析】 【分析】 (1)滑块沿斜面滑下的过程中，根据动能定理求解滑到斜面底端 B 点时的速度大小； (2)滑块从 B 到 C 点，由动能定理可得 C 点速度，由牛顿第二定律和由牛顿第三定律求解． 【详解】 (1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力：
（1）小物块滑到 B 点时的速度大小．
（2）若小物块从 A 点开始运动到 C 点停下，一共经历时间 t=2.5s，求 BC 的距离．
（3）上问中，小物块与水平面的动摩擦因数 μ 多大？
（4）若在小物块上始终施加一个水平向左的恒力 F，小物块从 A 点由静止出发，沿 ABC 路
径运动到 C 点左侧 3.1m 处的 D 点停下．求 F 的大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）
vA ＝cos37 vB
所以
B 到 C 根据动能定理有
vB＝
4 0.8
＝5m/s
mgLsin37
mgcos37
L
1 2
mvC2
1 2
mvB2
解得
vC＝ 33m/s
（3）根据题意可知，小球受到的电场力和重力的合力方向向上，其大小为 F=qE-mg=59.6N
所以 D 点为等效最高点，则小球到达 D 点时对轨道的压力为零，此时的速度最小，即
(4)从 A 到 D 的过程，根据动能定理得：
mgsAB sin F sBD sAB cos mgsBD 0
代入数据解得：
F 2.48N
【点睛】
【答案】（1）6m/s（2）1.5s （3） 0.4 （4） F 2.48N
【解析】
【详解】
(1)根据机械能守恒得：
mgsAB
sin 37
1 2
mvB2
解得：
vB 2gsAB sin 37 21030.6m/s 6m/s ；
(2)物块在斜面上的加速度为：
a1 g sin 6m/s2
在斜面上有：
=0.30 ，BCD 是半径为 R=0.2m 的光滑圆弧轨道，它们相切于 B 点，C 为圆弧轨道的最低
点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强 E = 4.0×103N/C，质量 m = 0.20kg 的带电滑 块从斜面顶端由静止开始滑下．已知斜面 AB 对应的高度 h = 0.24m，滑块带电荷 q = 5.0×10-4C，取重力加速度 g = 10m/s2，sin37°= 0.60，cos37°=0.80．求：
能定理得： −μmgl+W 弹＝0− mv02 由功能关系：W 弹=-△Ep=-Ep 解得 Ep=10.5J； （2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得
−2μmgl＝Ek− mv02 解得 Ek=3J； （3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况： ①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为 v2，由动能定理得
碰后小球 Q 在 B 点由牛顿第二定律得:
碰后小球 P 恰好到 C 点，由动能定理得: P、Q 对心碰撞，由动量守恒得： 联立解得:
(2)小球 Q 从 B 到 D 的过程中，由动能定理得：
解得
，所以小球 Q 能够到达 D 点
由平抛运动规律有：
联立解得 (3)
联立解得:
当
时 x 有最大值
所以 【点睛】 解决本题时要抓住弹簧的形变量相等时弹性势能相等这一隐含的条件，正确分析能量是如 何转化，分段运用能量守恒定律列式是关键．
失，所有轨道都是绝缘的，运动过程中小物块的电量保持不变，可视为质点。只有光滑竖
直圆轨道处存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，场强 E 2105 V/m 。已知 cos37 0.8 ， sin 37 0.6 ，取 g 10m/s2 ，求： （1）小物块运动到 A 点时的速度大小 vA ； （2）小物块运动到 C 点时的速度大小 vC ；