【考试必备】2018-2019年重庆市育才中学初升高自主招生考试数学模拟试卷【11套精品试卷】
重庆育才中学小升初招生数学真卷word附详细解答
重庆育才中学小升初招生数学真卷(测试时间：60分钟，总分100分)一、选择题(每小题3分，共15分)1、小兵想用三角板画一个角，下面的角他不能用一副三角板画出的角是( )的角. A 、15° B 、75° C 、105° D 、160°2、去年我校入学考试中，某个考室有40名同学参加考试，其中前10名同学的平均分比这个考室全部同学的平均分高9分，那么其余30名同学的平均分比这个考室全部同学的平均分低( )分.A 、3B 、4C 、5D 、63、2014年巴西世界杯足球赛的比赛用球，价格按标价的八折出售，可获利20％，那么按原价出售可获利( )％A 、50B 、51C 、52D 、604、小敏双休日想帮妈妈做下面的事情：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用5分钟，擦家具要用14分钟，晾衣服要用4分钟，做完这些事至少要花( )分钟. A 、28 B 、32 C 、24 D 、255、下面的平面图形能围成正方体的有( )个.A 、1B 、2C 、3D 、4 二、填空题(每小题3分，共15分)6、观察数列：12、16、112、120、130，根据找规律，第10个分数是( ).7、某班原有学生110人，后来男生走了16，女生走了10人，剩下的人中，女生人数是男生人数的45，则原来女生有( )人.8、如果2x −4y −3=7，那么x −2y=( ).②9、一个等腰三角形两内角的度数之比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为( ).10、商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后希望获得的纯利润，每袋加价40％定价出售.但是按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去.为了加快资金的周转，商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出.这样，实际得到的纯利润比希望的纯利润少了15％.按规定，不管按什么价格出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱起作为成本).商店买进这批蚊香时共用了( )元.三、计算题(每小题10分，共30分)l1、60×(35+56−14) 12、1−[16+(34−712)]13、4.8×[1−(56−23)×3]÷113−0.2四、解方程(共10分)14、2x−5=7 15、2−3x=4x−4五、几何题(10分)15、如图，正方形的一个顶点在圆心，另外两个顶点在圆上，正方形面积是8平方厘米，求正方形在圆外部分的面积.(π取3.14)六、解答题(每小题10分，共20分) 17、下面是某学校图书馆藏书情况统计图.(1)该图书室有故事书10000本，该图书室共有图书多少本？ (2)科技书和文艺书各有多少本？(3)教科书比工具书多百分之几？(百分号前保留一位小数)18、2011年9月1日起，我国实行新的个人所得税征收标准：税前月收入不超过3500元的不纳税，税前月收入超过3500元的，超过部分按如表所示的标准征税. (1)王叔叔税前月收入是5600元，他每个月应缴个人所得税多少元？ (2)张阿姨月税前月收入是4000元，她每个月应缴个人所得税多少元？故事书 文艺书科技书工具书 15%35%12%25%教科书13%重庆育才中学小升初招生数学真卷(测试时间：60分钟，总分100分)一、选择题(每小题3分，共15分)1、小兵想用三角板画一个角，下面的角他不能用一副三角板画出的角是( )的角.A、15°B、75°C、105°D、160°1.解：【三角板角度】一副三角板含有的角度有30°，45°，60°，90°，而15°=60°−45°，75°=45°+30°，105°=60°+45°，故选D.2、去年我校入学考试中，某个考室有40名同学参加考试，其中前10名同学的平均分比这个考室全部同学的平均分高9分，那么其余30名同学的平均分比这个考室全部同学的平均分低( )分.A、3B、4C、5D、62.解：【平均数】前10名同学可“匀出”总分为9×10=90分，其余30同学平均每人可分得90÷30=3分，即他们的平均分比这个考室全部同学的平均分低3分，故选A. 3、2014年巴西世界杯足球赛的比赛用球，价格按标价的八折出售，可获利20％，那么按原价出售可获利( )％A、50B、51C、52D、603.解：【商品利润】令成本价为1，则打折前售价为(1+20%)÷0.8=1.5，即按原价出售可获利50%，选A.4、小敏双休日想帮妈妈做下面的事情：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用5分钟，擦家具要用14分钟，晾衣服要用4分钟，做完这些事至少要花( )分钟.A、28B、32C、24D、254.解：【最优化策略】在洗衣机洗衣服时可以扫地、擦家具，故做完这些事至少要花20+4=24分钟，选C.5、下面的平面图形能围成正方体的有( )个.A 、1B 、2C 、3D 、4 5.解：【正方体的展开图】①可以，②可以，③可以，④可以，故选D . 二、填空题(每小题3分，共15分)6、观察数列：12、16、112、120、130，根据找规律，第10个分数是( ).6.解：【找规律】观察发现分母依次为1×2，2×3，3×4，…，故第10个分数是110×11=1110.7、某班原有学生110人，后来男生走了16，女生走了10人，剩下的人中，女生人数是男生人数的45，则原来女生有( )人.7.解：【分数的应用】假设男生不走，只有女生10人，这时女生是男生人数的45×(1−16)= 23，则男生有(110−10)×32+3=60人，则原来女生有110−60=50人.8、如果2x −4y −3=7，那么x −2y=( ).8.解：【整体思想】由2x −4y −3=7可得2x −4y=10，故x −2y=5.9、一个等腰三角形两内角的度数之比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为( ).9.解：【等腰三角形】当顶角与底角之比为1︰4，顶角=180°×14+4+1=20°；当底角与顶角之比为1︰4，顶角=180°×41+4+1=120°，故顶角的度数为20°或120°.10、商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后希望获得的纯利润，每袋加价40％定价出售.但是按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去.为了加快资金的周转，商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出.这样，实际得到的纯利润比希望的纯利润少了15％.按规定，不管按什么价格出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱起作为成本).商店买进这批蚊香时共用了( )元.②10.解：【商品利润】设商店买进这批蚊香时共用了x 元，希望的利润为(40%x −300)元，实际少卖的金额为x ×(1+40)×(1−90%)×(1−70%)，少得的利润为(40%x −300)×15%，故x ×(1+40)×(1−90%)×(1−70%)=(40%x −300)×15%，解得x =2500元. 三、计算题(每小题10分，共30分)l1、60×(35+56−14) 12、1−[16+(34−712)]11.原式=60×35+60×56−60×14=36+50−15=7112.原式=1−[212+912−712]=1−13=2313、4.8×[1−(56−23)×3]÷113−0.213.原式=245×[1−(52−2)]÷43−15=245×12×34−15=95−15=85或1.6四、解方程(共10分)14、2x −5=7 15、2−3x =4x −4 14.解：2x =12 15.解：6=7x x =6 x =67五、几何题(10分)15、如图，正方形的一个顶点在圆心，另外两个顶点在圆上，正方形面积是8平方厘米，求正方形在圆外部分的面积.(π取3.14)15.解：【组合图形面积】令正方形边长为a ，则a 2=8平方厘米 8−14×π×a 2=8−2π=1.72(平方厘米)答：正方形在圆外部分的面积为1.72平方厘米. 六、解答题(每小题10分，共20分) 17、下面是某学校图书馆藏书情况统计图.(1)该图书室有故事书10000本，该图书室共有图书多少本？ (2)科技书和文艺书各有多少本？(3)教科书比工具书多百分之几？(百分号前保留一位小数)17.解：【百分数的应用】 (1)10000÷25%=40000(本) 答：该图书室共有图书40000本.(2)40000×12%=4800(本)，40000×35%=14000(本) 答：科技书和文艺书分别有4800本、14000本.(3)40000×(15%−13%)÷[40000×13%]×100%=800÷5200×100%≈15.4% 答：教科书比工具书多15.4%.18、2011年9月1日起，我国实行新的个人所得税征收标准：税前月收入不超过3500元的不纳税，税前月收入超过3500元的，超过部分按如表所示的标准征税. (1)王叔叔税前月收入是5600元，他每个月应缴个人所得税多少元？ (2)张阿姨月税前月收入是4000元，她每个月应缴个人所得税多少元？(1)5600−3500=2100，1500×3%+(2100−1500)×10%=45+60=105(元)故事书 文艺书科技书工具书 15%35%12%25%教科书13%答：他每个月应缴个人所得税105元.(2)4000−3500=500，500×3%=15(元) 答：她每个月应缴个人所得税15元.。
2018-2019学年重庆市九龙坡区育才中学九年级(上)期末数学模拟试卷试题及答案(解析版)
2018-2019学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题1．将方程245x x +=左边配方成完全平方式，右边的常数应该是( )A ．9B ．1C ．6D ．42．“递减数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如:32，421，9732等），任取一个两位数，是“递减数”的概率是( )A ．718B ．25C ．35D ．123．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是( )A ．6B ．16C ．18D ．24 4．函数1y kx =+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ． 5．将抛物线216212y x x =-+向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( ) A ．21(8)52y x =-+ B ．21(4)52y x =-+ C ．21(8)32y x =-+ D ．21(4)32y x =-+ 6．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为( )A ．2(3)2y x =++B ．2(3)2y x =--C ．2(6)2y x =--D ．2(3)2y x =-+7．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点，若40BOC ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒8．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，30C ∠=︒，6CD =，则S 阴影等于( )A ．12πB ．πC ．32πD ．2π9．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知1S =阴影，则12(S S += )A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，AB OB ⊥，2AB =，4OB =，把ABO ∠绕点O 顺时针旋转60︒得CDO ∠，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为( )A ．2B ．2πC ．23πD ．π11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边50DF cm =，30EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，20CD m =，则树高AB 为( )A ．12 mB ．13.5 mC ．15 mD ．16.5 m12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A ，(0,2)B ，C 的圆心为点(1,0)C -，半径为1．若D 是C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则ABE ∆面积的最小值是( )A ．2B ．83C ．2+D ．2 二．填空题13．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有 个14．如图，若使ACD ABC ∆∆∽，需添加的一个条件是 ．15．若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值为 ．16．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点(1,0)-，(1,2)-，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．17．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若//DE BC ，4AD =，2BD =，则AE AC= ．18．为了满足顾客的需求，某商场将5kg 奶糖、3kg 酥心糖和2kg 水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖的售价为每千克20元，水果糖的售价为每千克15元，则混合后什锦糖的售价应为每千克 元．三．解答题19．解方程：2920x x -=20．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．21．如图所示，O 的直径10AB cm =，弦6AC cm =，ACB ∠的平分线交O 于点D ，（1）求证：ABD ∆是等腰三角形；（2）求CD 的长．22．如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45︒降为30︒，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．1.414≈ 1.732≈2.449≈，以上结果均保留到小数点后两位）23．如图，在ABC ∆中，已知5AB AC ==，6BC =，且ABC DEF ∆≅∆，将DEF ∆与ABC ∆重合在一起，ABC ∆不动，DEF ∆运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．（1）求证：ABE ECM ∆∆∽；（2）探究：在DEF ∆运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）求当线段AM 最短时的长度．24．已知如图：点(1,3)在函数(0)k y x x=>的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数(0)k y x x=>的图象又经过A 、E 两点，点E 的横坐标为m ，解答下列问题：（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标；（用含m 代数式表示）（3）当45ABD ∠=︒时，求m 的值 ．25．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？26．如图，抛物线(1)(3)(0)=-->与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在xy a x x a轴下方，且使OCA OBC∽．∆∆（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题1．将方程245x x +=左边配方成完全平方式，右边的常数应该是( )A ．9B ．1C ．6D ．4【解答】解：245x x +=， 24454x x ∴++=+，即2(2)9x +=，故选：A ．2．“递减数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如:32，421，9732等），任取一个两位数，是“递减数”的概率是( )A ．718B ．25C ．35D ．12【解答】解：共有90个两位数，其中是“递减数”的有45个，∴任取一个两位数，是“递减数”的概率是：12． 故选：D ．3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是( )A ．6B ．16C ．18D ．24【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为115%45%40%--=，故口袋中白色球的个数可能是4040%16⨯=个．故选：B ．4．函数1y kx =+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：直线1y kx =+与y 轴的交点坐标为(0,1)，所以B 、C 选项错误；当0k >时，0k -<，反比例函数图象分布在第二、四象限，所以A 选项错误，D 选项正确．故选：D ．5．将抛物线216212y x x =-+向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( ) A ．21(8)52y x =-+ B ．21(4)52y x =-+ C ．21(8)32y x =-+ D ．21(4)32y x =-+ 【解答】解：216212y x x =-+ 21(12)212x x =-+ 21[(6)36]212x =--+ 21(6)32x =-+， 故21(6)32y x =-+，向左平移2个单位后， 得到新抛物线的解析式为：21(4)32y x =-+． 故选：D ．6．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为( )A ．2(3)2y x =++B ．2(3)2y x =--C ．2(6)2y x =--D ．2(3)2y x =-+【解答】解：2611y x x =-+，2692x x =-++，2(3)2x =-+．故选：D ．7．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点，若40BOC ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒【解答】解：40BOC ∠=︒，18040140AOC ∴∠=︒-︒=︒，1(360140)1102D ∴∠=⨯︒-︒=︒，故选：B ．8．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，30C ∠=︒，6CD =，则S 阴影等于()A ．12π B ．π C ．32π D ．2π【解答】解：CD AB ⊥，6CD =，132CE DE CD ∴===，在Rt ACE ∆中，30C ∠=︒，则tan 30AE CE =︒=，在Rt OED ∆中，260DOE C ∠=∠=︒，则sin 60EDOD ==︒，OE OA AE OD AE ∴=-=-=，1133222OED ACE OAD S S S S π∆∆=-+=+=阴影扇形． 故选：D ．9．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知1S =阴影，则12(S S += )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：点A 、B 是双曲线4y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于||4k =， 1244126S S ∴+=+-⨯=．故选：D ．10．如图，AB OB ⊥，2AB =，4OB =，把ABO ∠绕点O 顺时针旋转60︒得CDO ∠，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为( )A ．2B ．2πC ．23πD ．π【解答】解：AB OB ∠⊥，2AB =，4OB =，OA ∴=，∴边AB 扫过的面积260423603ππ⨯=-=， 故选：C ．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边50DF cm =，30EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，20CD m =，则树高AB 为( )A ．12 mB ．13.5 mC ．15 mD ．16.5 m【解答】解：90DEF BCD D D ∠=∠=︒∠=∠DEF DCB ∴∆∆∽ ∴BC DC EF DE= 500.5DF cm m ==，300.3EF cm m ==， 1.5AC m =，20CD m =，∴由勾股定理求得40DE cm =， ∴200.30.4BC = 15BC ∴=米，1.51516.5AB AC BC ∴=+=+=米，故选：D ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A ，(0,2)B ，C 的圆心为点(1,0)C -，半径为1．若D 是C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则ABE ∆面积的最小值是( )A ．2B ．83C ．2+D ．2 【解答】解：若ABE ∆的面积最小，则AD 与C 相切，连接CD ，则CD AD ⊥； Rt ACD ∆中，1CD =，3AC OC OA =+=；由勾股定理，得：AD =；122ACD S AD CD ∆∴==； 易证得AOE ADC ∆∆∽，∴221()2AOE ADC S OA S AD ∆∆===， 即12AOE ADC S S ∆∆==；12222ABE AOB AOE S S S ∆∆∆∴=-=⨯⨯=； 故选：D ．二．填空题13．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有 2 个【解答】解：设箱子中白球有x 个，根据题意，得：8010400x =， 解得：2x =，即箱子中白球有2个，故答案为：2．14．如图，若使ACD ABC ∆∆∽，需添加的一个条件是ACD B ∠=∠ ．【解答】解：ACD ABC ∆∆∽，需添加的一个条件是ACD B ∠=∠；理由如下：A A ∠=∠，ACDB ∠=∠，ACD ABC ∴∆∆∽．15．若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值为 1- ．【解答】解：关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，∴△240b ac =-=，即：224()0m --=，解得：1m =-，故选答案为1-．16．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点(1,0)-，(1,2)-，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 2x … ．【解答】解：把(1,0)-，(1,2)-代入二次函数2y x bx c =++中，得1012b c b c -+=⎧⎨++=-⎩， 解得12b c =-⎧⎨=-⎩， 那么二次函数的解析式是22y x x =--．函数的对称轴是：12x = 因而当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是：12x …． 故答案为：12x …． 17．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若//DE BC ，4AD =，2BD =，则AE AC = 3．【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD AE AB AC=， 4AD =，2DB =， ∴442AE AC =+， ∴23AE AC =． 故答案为：23．18．为了满足顾客的需求，某商场将5kg 奶糖、3kg 酥心糖和2kg 水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖的售价为每千克20元，水果糖的售价为每千克15元，则混合后什锦糖的售价应为每千克 29 元．【解答】解：由题意可得，混合后什锦糖的售价应为每千克为：54032021529532⨯+⨯+⨯=++（元)．故答案为：29．三．解答题19．2920x x -=【解答】解：2920x x -=，(92)0x x ∴-=，0x ∴=或29x =； 20．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为59．21．如图所示，O的直径10AB cm=，弦6AC cm=，ACB∠的平分线交O于点D，（1）求证：ABD∆是等腰三角形；（2）求CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，AB为O的直径，90ACB∴∠=︒，CD是ACB∠的平分线，45ACD BCD∴∠=∠=︒，由圆周角定理得，2AOD ACD∠=∠，2BOD BCD∠=∠，AOD BOD∴∠=∠，DA DB∴=，即ABD∆是等腰三角形；（2）解：作AE CD⊥于E，AB为O的直径，90ADB∴∠=︒，AD∴==，AE CD⊥，45ACE∠=︒，AE CE∴===在Rt AED∆中，DE==，CD CE DE ∴=+=+=．22．如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45︒降为30︒，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．1.414≈ 1.732≈2.449≈，以上结果均保留到小数点后两位）【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，sin AC ABC AB∠=，4sin 45AC ∴=︒=， 在Rt ADC ∆中，30D ∠=︒，2 5.656()AD AC m ∴==≈，5.6564 1.66()AD AB m -=-≈，∴改善后滑滑板会加长1.66米；（2）不可行，理由如下：ABC ∆为等腰直角三角形，BC AC ∴==在Rt ADC ∆中，tan AC D CD =，CD ∴===，2.07BD CD BC ∴=-=≈，而5 2.07 2.9303-=<，∴这样改造不可行．23．如图，在ABC ∆中，已知5AB AC ==，6BC =，且ABC DEF ∆≅∆，将DEF ∆与ABC ∆重合在一起，ABC ∆不动，DEF ∆运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．（1）求证：ABE ECM ∆∆∽；（2）探究：在DEF ∆运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）求当线段AM 最短时的长度．【解答】（1）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠，ABC DEF ∆≅∆， AEF B ∴∠=∠，又AEF CEM AEC B BAE ∠+∠=∠=∠+∠，CEM BAE ∴∠=∠，ABE ECM ∴∆∆∽；（2）解：①点B 与E 重合时，DEF ∆是等腰三角形，此时0BE =．②AEF B C ∠=∠=∠，且AME C ∠>∠，AME AEF ∴∠>∠，AE AM ∴≠；当AE EM =时，则ABE ECM ∆≅∆，5CE AB ∴==，651BE BC EC ∴=-=-=，当AM EM =时，则MAE MEA ∠=∠，MAE BAE MEA CEM ∴∠+∠=∠+∠，即CAB CEA ∠=∠，又C C ∠=∠，CAE CBA ∴∆∆∽， ∴CE AC AC CB=， 2256AC CE CB ∴==， 2511666BE ∴=-=； 0BE ∴=或1或116；（3）解：设BE x =，又ABE ECM ∆∆∽， ∴CM CE BE AB=， 即：65CM x x -=， 22619(3)5555x CM x x ∴=-+=--+， 21165(3)55AM CM x ∴=-=-+， ∴当3x =时，AM 最短为165． 24．已知如图： 点(1,3)在函数(0)k y x x=>的图象上， 矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点， 函数(0)k y x x=>的图象又经过A 、E 两点， 点E 的横坐标为m ，解答下列问题：（1） 求k 的值；（2） 求点A 的坐标； （用 含m 代数式表示）（3） 当45ABD ∠=︒时， 求m 的值 ．【解答】解： （1） 由函数k y x =图象过点(1,3)， 则把点(1,3)坐标代入k y x =中， 得：3k =，3y x=； （2） 连接AC ，则AC 过E ，过E 作EG BC ⊥交BC 于G 点 点E 的横坐标为m ，E 在双曲线k y x =上， E ∴的纵坐标是3y m=， E 为BD 中点， ∴由平行四边形性质得出E 为AC 中点，12BG GC BC ∴==， 62AB EG m∴==， 即A 点的纵坐标是6m， 代入双曲线3y x =得：A 的横坐标是12m ， 1(2A m ∴，6)m ； （3） 当45ABD ∠=︒时，AB AD =， 则有6m m=，即26m =，解得：1m =，2m =（舍 去） ，m ∴=．25．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得2(7050)(30020)201006000y x x x x =--+=-++，70500x -->，且0x …， 020x ∴<…；（2）22520100600020()61252y x x x =-++=--+， ∴当52x =时，y 取得最大值，最大值为6125， 答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．26．如图，抛物线(1)(3)(0)y a x x a =-->与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在x 轴下方，且使OCA OBC ∆∆∽．（1）求线段OC 的长度；（2）设直线BC 与y 轴交于点M ，点C 是BM 的中点时，求直线BM 和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC 下方抛物线上是否存在一点P ，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题可知当0y =时，(1)(3)0a x x --=，解得：11x =，23x =，即(1,0)A ，(3,0)B ，1OA ∴=，3OB =OCA OBC ∆∆∽，::OC OB OA OC ∴=，23OC OA OB ∴==，则OC =（2）C 是BM 的中点，即OC 为斜边BM 的中线，OC BC ∴=，∴点C 的横坐标为32，又OC =C 在x 轴下方，3(2C ∴，， 设直线BM 的解析式为y kx b =+，把点(3,0)B ，3(2C，代入得：3032k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：b =k =，y x ∴=， 又点3(2C，在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a =， ∴抛物线解析式为2y =+ （3）点P 存在，设点P坐标为2(x +，过点P 作PQ x ⊥轴交直线BM 于点Q ，则(Q x x ，22PQ x ∴=-+=+-， 当BCP ∆面积最大时，四边形ABPC 的面积最大，21133(3)()2224BCP S PQ x PQ x PQ ∆=-+-==+，当924b x a =-=时，BCP S ∆有最大值，四边形ABPC 的面积最大，此时点P 的坐标为9(4，．。
重庆育才中学2018-2019学年八年级下 数学试卷
3.2.1.D 212121-21-()()9494-⨯-=-⨯-448=÷33227=-15105=+重庆育才中学2018-2019学年下期末考试初2020级数学试卷全卷共四个大题,26个小题,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.2,3.4B.4.5.6C.3.5,62.己知一次函数y=(2m -1)x+4中,函数值y 随自变量x 的增大而减小,那么m 的取值范围是( )A. m ＜B.m ≥C. m<D.m ≥3.按照国家统一规定,如果空气污染指数小于等于50,说明空气质量为优,空气污染指数大于50且小于等于100时,说明空气质量为良好,重庆市在近期的一次空气污染指数抽查中,收集到10天的数据如下：75，63，61，70，83，76，68，85，56，81该组数据中位数是（ ） A.75 B.72.5 C.69 D.784.下列各式计算正确的是( )A. B.C. D.5.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 是BC 中 点,C E =3,平行四边形 ABCD 的周长为20,则OE 的长为( ）A.2B.3C.4D.56.下列说法中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的平行四边形是矩形初2020级数学试卷第1页(共8页)23-23-272132-7.已知关于x 的一元二次方程(a+1)x 2-3x+2a -1=0有一个根为x=1,则a 的值为（ ） A.0 B ±1 C.1 D.-18.根据如图所示的程序计算函数值,若输入x 的值为 ,则输出的y 值为( )A. B. C. D.9.如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD 的平分线交B C 于点E,∠AB C 的平分线交AD 于点F,AE BF 交于点O.若BF=13,AO=5,则四边形ABEF 的面积为( )A.60B.65C.120D.13010.我国数学著作《九算术》中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题题,如图题目是”今有 池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?“题意是:有一正 形池塘,边长为一丈,有棵芦苇长在它的正中央,高出水面部分有一尺长,把芦苇拉向岸边,恰好 倒到岸沿,问水深和芦第长各是多少?如果设水深为x 尺(1丈=10尺),根据题意列方程为（ ）A.x 2+52=(x+1)2B.x 2+52= (x -1)2 c.x 2-52=(x+1)2 D.x 2-52= (x -1)211.在平面直角坐标系中,点A 和点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上,OA=OB=1,以线段AB 为边 在第一象限作正方形ABCD,CD 的延长线交x 轴于点E,再以CE 为边作第二个正方形ECGF, …依此方法作下去,则第2020个正方形的边长是（ ）()21213223xxxax-≥---≥-3112=-+-yay1-x312.若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解,且使关于y的分式方程的解为整数、,则符合条件的所有整数a的和为（）A.10B.7C.5D.2二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上13.使在实数范围内有意义,则x的取值在为（）14.若a是方程x2-2x-1=0的解,则代数-3a2+6a+2020的值为（）15.如图,矩形ABCD中,BE⊥AC于点E,若∠ACB=35°,则∠DBE=（）15题图16题图16.在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AB=9 cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),沿着直线DE剪去△CDE后得到双层△BDE 如图2),再沿过△BDE的顶点D的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为（）cm17.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地甲车以某一速度行驶1h后乙车沿相同出发路线行驶,乙车先到达B地后停留2h后,再以原这按原路返回,直至与甲车相遇在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车返回途中与甲车相遇时距B地的距离为( )8 161101525318.重庆育才成功学校食堂有10个供应饭菜的窗口,第1到5号窗口的每一位工作人员的打饭速度是相同的,第6到10号窗口是炒菜炒饭特色窗口,它的每一位工作人员的打饭速度是第1到5号窗口的每一位工作人员速度的。
2019届重庆育才成功学校中考一诊数学试卷【含答案及解析】
21. 化简： （1）（ x+2） 2+（ x+2）（ x ﹣2）﹣ 2（2x+1）（ 3﹣ x）
（2）
．
22. 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ 2， 3）， B（﹣ 3， n）两 点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b＞ 的解集． （3）连接 OA、OB，求 S△ABO．
8. 一组数据 3，x， 4， 5， 8 的平均数为 5，则这组数据的众数、中位数是（
）
A．5，6 B ．4，4.5 C ．5， 5 D． 5， 4.5
9. 如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在 AD上，连接 CE并延长与 BA的延长线交于点 F， 若 AE=2ED，S△CDE=3cm，2 则△ BCF 的面积为（ ）
．
15. 河堤横断面如图所示，堤高 BC=6米，迎水坡 AB 的坡比为 1：
为
．
，则 AB的长
16. 如图， AB为半圆 O的直径，点 C在 AB 的延长线上， CD与半圆 O相切于点 D，且
AB=2CD=，4 则图中阴影部分的面积为
．
17. 从﹣ 4、﹣ 1、1、 4 这四个数中，任选两个不同的数分别作为 m、n 的值，恰好使得关
6. 如图，△ AB是C ⊙Ｏ的内接三角形，∠ AOB=135°，则∠ 的A度CB数为（ ）
A．35° B ．55° C．60° D．67.5 °
7. 关于 x 的一元二次方程 ax2﹣bx+3=0 的一个根为 x=2，则代数式 4b﹣8a+3 的值为（ ） A．﹣ 3 B ．3 C ．6 D ． 9
2019 届重庆育才成功学校中考一诊数学试卷【含答案
2019-2020重庆育才中学中考数学第一次模拟试卷(带答案)
2019-2020重庆育才中学中考数学第一次模拟试卷（带答案）一、选择题1 .如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y=t （kWO, x>0）上，若矩2 .下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）3 .已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑 步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中X 表示时 间，表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（）林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/mm林茂从文具店回家的平均速度是有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最 后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定C. 3D. 6 A. x 2+x+l B. x 2+2x - 1C. x 2- 1D. x 2- 6x+9D. 4. 不发生变化的是（） A.中位数B.平均数C. 众数D.方差则下列结论中正确的是（）C. 9a+3b+c>0 D, c+8a<0已知平面内不同的两点A （〃+2, 4）和8 （3, 2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( A.C. 1或-3D. 1 或-5k 的值为（）4C.B. b 2- 4ac<06axjbx+c （aH0）的图象如7.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参 赛，根据题意，可列方程为（）2x+l<3c , c 的解集在数轴上表示正确的是（） 3x+l>-211.已知直线〃〃//?，将一块含30。
角的直角三角板45c 按如图方式放置 （ZA5C = 30°）,其中A, 3两点分别落在直线川，〃上，若/1 = 40。
，则N2的度数12 .如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ）,根据图中所示数据求得这个几 何体的侧面积是（二、填空A.|x(x-l) = 36B. -x(x+l) = 36C. x(x-l) = 36D. x(x+1) = 368.A.B.-10 1C. D.-10 1 -10 1如图，AB 〃CD, AE 平分NCAB 交CD 于点E,若NC=70。
2018年重庆市育才中学小升初招生数学真题卷
2018年重庆市育才中学小升初招生数学真题卷（时间：70分钟满分：100分）一、填空题（每小题4分，共32分）1. 一个商场把某种货物按标价的九折出售，仍可获利20％，该种货物的进价为每件21元，则每件货物的标价为元。
2. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D；7棵。
并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有人。
3. A、B两地路程为45千米，图中折线表示骑车人离A地的路程y与时间x的函数关系，一辆客车10:30从A地出发，沿与骑车人相同的路线以45千米/时的速度往返于A、B两地之间（往返中不停留），以下结论正确的为。
○1骑车人12点到达B地○2客车11:15追上骑车人○3骑车人平均速度为15千米/时○4客车返回与骑车人相遇后，骑车人还需7.5分钟到达B地。
cm，且DC=2AD，点E、F分别是AF、4. 如图，三角形ABC的面积是242cmBC的中点，那么阴影部分的面积是25. 有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是4003.64，这个四位数是 。
6. 如图1，已知三角形纸片ABC ，AB=AC ，A ∠=50°，将其折叠。
如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E 、D 分别在AB 、AC 上，则=∠DBC。
7. 张明骑自行车，速度为每小时14千米，王华骑摩托车，速度为每小时35千米，他们分别从A 、B 两地出发，并在A 、B 两地不断往返行驶，且两人第四次相遇与第五次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A 、B 两地之间的距离是 千米。
1. 观察下面图形的规律，把图形的规律列成表。
当正方形的个数是7时，有 个直角三角形：如果要得到100个直角三角形，一共画 个正方形。
n 个正方形里有个直角三角形。
2019届重庆育才成功学校中考一诊数学试卷【含答案及解析】
2019届重庆育才成功学校中考一诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C． D．－2. 计算（2x3）2的结果是（）A．4x6 B．2x6 C．4x5 D．2x53. 下列商标是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4. 在函数y=中，x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣15. 如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46° B．48° C．56° D．72°6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．67.5°7. 关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．98. 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A．5，6 B．4，4.5 C．5，5 D．5，4.59. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S△CDE=3cm2，则△BCF的面积为（）A．6cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．27cm210. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面11. 图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（）A．32 B．64 C．128 D．25612. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤a+b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13. 重庆育才中学现已有一校四区：重庆育才中学，重庆育才成功学校，双福育才中学习水育才中学，总占地440亩，约290000平方米，将290000用科学记数法表示为．14. 计算（﹣1）2005﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为．15. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．16. 如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．17. 从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y=－上的概率为．18. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G．若点B关于直线AD的对称点为B′，当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为．三、解答题19. 解方程组：20. 自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑文化中愈加根深叶茂．在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试，也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢A款、喜欢B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：（1）如图，喜欢C款的占20%，喜欢B款的占15%，则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．（2）我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢A款的有多少人？21. 化简：（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2（2x+1）（3﹣x）（2）．22. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．23. 上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a的值．24. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：；（3）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？25. 在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=3，CD=2，求AG的长度；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式，并直接写出D点的坐标．（2）如图1，在直线AC的上方抛物线上有一动点P，过P点作PQ垂直于x轴交AC于点Q，PM∥BD交AC于点M．①求△PQM周长最大值；②当△PQM周长取得最大值时，PQ与x轴交点为H，首位顺次连接P、H、O、D构成四边形，它的周长为L，若线段OH在x轴上移动，求L最小值时OH移动的距离及L的最小值．（3）如图2，连接BD与y轴于点F，将△BOF绕点O逆时针旋转，记旋转后的三角形为△BOF′，B′F′所在直线与直线AC、直线OC分别交于点G、K，当△CGK为直角三角形时，直接写出线段BG的长．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷(解析版)
2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．下列数中是无理数的是（）A．B．0.C．27%D．32．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个小正方形，…．，依此规律，拼第6个图案需小正方形（）个．A．15B．21C．24D．124．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．检查100张面值为100元的人民币中有无假币B．检查“瓦良格号”航母的零部件质量C．调查一批牛奶的质量D．了解某班同学体育满分情况5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是1和0C．倒数等于本身的数是1和﹣1D．绝对值等于本身的数是0和16．估算在哪两个整数之间（）A．0和1B．1和2C．2和3D．3和47．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．﹣5C．7D．3和48．已知a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式﹣2a2+6a+2019的值为（）A．2014B．2015C．2016D．20179．如图，点A、B、C在圆O的圆周上，连OA、OC，OD⊥AB于点D，若AO平分∠CAB，∠CAB ＝50°，则∠OCB＝（）A．40°B．35°C．30°D．25°10．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k＝，则k的值为（）≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBDA．4B．5C．6D．712．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．0C．1D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．计算：（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣（﹣1）2019＝．14．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为．（结果保留π）15．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从陈家坪骑自行车到育才中学上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是．16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点F、E，若CD＝，BC＝4，则CE的长度为．17．甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地，甲、乙之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的部分图象如图所示．当甲返回到A地时，乙距离B地米．18．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．（10分）化简：（1）（2a﹣1）2﹣a（a﹣4）；（2）20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE ⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）求证：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．21．（10分）为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？22．（10分）已知y是x的函数，x的取值范围为任意实数，如图是x与y的几组对应值，小华同学根据研究函数的己有经验探素这个函数的有关性质，并完成下列问题．（1）如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象；（2）请根据你画出的函数图象，完成①当x＝﹣4时，求y的值；②当2012≤|y|≤2019时，求x的取值范围．23．（10分）某水果店以每千克6元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货600千克．（1）若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第一次至多购进水果多少千克？（2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%的损耗，其售价比其进价多2a元，第二次购进的水果有5%的损耗，其售价比其进价多a元，该水果店希望售完两批水果后获利31.75%，求a的值．24．（10分）正方形ABCD，点E在边BC上，点F在对角线AC上，连AE．（1）如图1，连EF，若EF⊥AC，4AF＝3AC，AB＝4，求△AEF的周长；（2）如图2，若AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连AH．若∠EAH＝45°，求证：EC＝HG+FC．25．（10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．解决间题：（1）比较大小：（用“＞”“＜”或“＝”填空）；（2）计算：+；（3）设实数x，y满足，求x+y+2019的值．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+3交x轴于A、B两点，点A在点B的左侧，交y轴于点C．（1）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，连接PA，PB，当凹四边形PAQB的面积最大时，点S为y轴上一动点，点T为x轴上一动点，连接PS，ST，TB，求PS+ST+TB的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点A逆时针旋转45°，得到△AO'C'，延长C'A交y轴于点R，点S是抛物线y＝﹣x2+x+3对称轴上一个动点，连接CS、RS，把△CRS沿直线CS翻折得到△CR'S，则BRR'能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点S的坐标；若不能，请说明理由．2019年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数；B.0.是无限循环小数，是有理数；C.27%是分数，有限小数，是有理数；D.3是整数，是有理数．故选：A．【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】设拼第n个图案需要a n个小正方形（n为正整数），观察图形，根据各图案中小正方形个数的变化可得出变化规律“a n＝（n为正整数）”，再代入n＝6即可求出结论．【解答】解：设拼第n个图案需要a n个小正方形（n为正整数），观察图形，可知：a1＝1，a2＝1+2，a3＝1+2+3，a3＝1+2+3+4，…，∴a n＝1+2+3+…+n＝（n为正整数），∴a6＝＝21．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中小正方形个数的变化找出变化规律“a n＝（n为正整数）”是解题的关键．4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、检查100张面值为100元的人民币中有无假币采用普查，错误；B、检查“瓦良格号”航母的零部件质量采用普查，错误；C、调查一批牛奶的质量采用抽样调查，正确；D、了解某班同学体育满分情况采用普查，错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据平行线的性质、平方根和立方根、倒数以及绝对值进行判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0，是假命题；C、倒数等于本身的数是1和﹣1，是真命题；D、绝对值等于本身的数是0和正数，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．6．【分析】根据的范围进行估计解答即可．【解答】解：，∵，∴估算在1和2两个整数之间，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．【分析】把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选：A．【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．8．【分析】利用一元二次方程解的定义得到a2﹣3a＝2，再把﹣2a2+6a+2019变形为﹣2（a2﹣3a）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，∴a2﹣3a﹣2＝0，∴a2﹣3a＝2，∴﹣2a2+6a+2019＝﹣2（a2﹣3a）+2019＝﹣2×2+2019＝2015．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．【分析】连接OB．想办法求出∠ACB，∠ACO即可解决问题．【解答】解：连接OB．∵∠CAB＝50°，OA平分∠CAB，∴∠OAD＝∠OAC＝∠CAB＝25°，∵OD⊥AB，OA＝OB，∴∠ODA＝90°，∴∠AOD＝∠BOD＝65°，∴∠AOB＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCB＝65°﹣25°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i＝1：2.4，CD＝52米，得到＝1：2.4，求出BE、AE即可解决问题；【解答】解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i＝1：2.4，CD＝52米，∴＝1：2.4，∴＝52，∴DF＝20（米）；∴BE＝DF＝20（米），∵∠BDE＝45°，∴DE＝BE＝40m，在Rt△ADE中，∠ADE＝37°，∴AE＝tan37°•20＝15（米）∴AB＝AE+BE＝35（米）．故选：B．【点评】本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．11．【分析】设D（m，n），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．因此△ACE∽△ADF，由AC：CD＝2：3，得到AC：AD＝2：5，所以，从而CE＝DF＝m，故C，于是直线AB的表达式为y＝，所以B（），OB＝，由S＝，求得mn＝5，所以k＝5，△OBD【解答】解：设D（m，n），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．∴△ACE∽△ADF，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CE＝DF＝m∴C，∵D（m，n），∴直线AB的表达式为y＝，∴B（），OB＝，∵S＝，△OBD×＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，构建相似三角形是解题的关键．12．【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选：B．【点评】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．【分析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正方形四分之一的面积减去弓形CE的面积，弓形CE的面积等于半圆的面积减去正方形四分之一面积差的一半，从而可以解答本题．【解答】解：∵正方形ABCD边长为4，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∴阴影部分的面积是：＝6﹣π，故答案为：6﹣π．【点评】本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．【分析】列举出所有情况，看所求的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树状图如下：∵总共有4种情况，两个路口都是红灯的结果有1种，∴两个路口都遇到红灯的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】根据∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD＝BD＝AD＝AB，则AB＝2，∠B＝∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B＝∠CAF，进而求得∠CAF＝∠BCD＝∠B，即∠B＝∠CAF，然后证得△ACE∽△BCA，即可得出CE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD＝AD＝AB，∵CD＝，BC＝4∴AB＝2，∴由勾股定理得AC＝＝2，∵CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAF+∠ACF＝90°，又∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACF＝90°，∴∠CAF＝∠BCD＝∠B，即∠B＝∠CAF，∴△ACE∽△BCA，∴＝，∴CE＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，有一定难度．17．【分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲的速度为60÷1＝60米/分，则乙的速度为：100÷（7﹣6）﹣60＝40米/分，设A、B两地距离为S米，2S＝60×7+40×（7﹣1），解得，S＝330，甲返回A地用时为：330×2÷60＝11（分），则乙11分钟行驶的路程为40×（11﹣1）＝400（米），400﹣330＝70（米），即当甲返回到A地时，乙距离B地70米，故答案为：70．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．【分析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【解答】解：设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低×100%＝60%．故答案为：60%．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣4a+1﹣a2+4a＝3a2+1；（2）原式＝÷＝•＝4x；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D 作DE⊥AB交AB于点E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED与Rt△BCD中，∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠CFD＝∠BDC＝63°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答．21．【分析】（1）用A课程人数除以其对应百分比可得总人数，再用360°乘以D课程人数占总人数的比例，继而根据各课程人数之和等于总人数求出C的人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中D课程人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为40÷20%＝200（人），扇形统计图中D部分的圆心角是360°×＝135°，C课程的人数为200﹣（40+60+75）＝25（人），补全图形如下：故答案为：200，135；（2）2600×＝975，答：估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为975人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）根据表格的数据即可画出图象（2）由图象可知，①当x＝﹣4时，y＝4②由2012≤|y|≤2019，可得﹣2019≤y≤﹣2012或2012≤y≤2019，根据图象即可以求x的取值范围【解答】解：（1）由表格的数据所画的图象如图所示：（2）①由图象可知，函数解析式为：y＝|x|∴当x＝﹣4时，求y＝4②由2012≤|y|≤2019，可得﹣2019≤y≤﹣2012或2012≤y≤2019故所得的x的取值范围为：﹣2019≤x≤﹣2012和2012≤x≤2019【点评】此题主要考查函数值对应的函数图象及自变量的取值范围，根据题中表格的数据画出所需的图象即可．23．【分析】（1）设第一次购进水果x千克，则第二次购进（600﹣x）千克，根据单价乘以数量得费用可解；（2）根据售价乘以实际卖出数量减去进价乘以进货数量，分别计算第一次的和第二次的，两者相加等于获利额可解．【解答】解：（1）设第一次购进水果x千克，根据题意，得：6x+5（600﹣x）≤3200，解得：x≤200，答：第一次至多购进水果200千克；（2）第一次至多购进水果200千克，则第二次购进400千克，根据题意，得：（6+2a）×200（1﹣3%）﹣200×6+（5+a）×400（1﹣5%）﹣400×5＝3200×31.75%，解得：a＝1.5故a的值为1.5．【点评】本题属于一元一次不等式和一元一次方程的实际应用问题，需要明确成本与利润问题的基本关系，准确分析数量关系，从而解决问题．24．【分析】（1）由正方形性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠D＝90°，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45°，得出AC＝AB＝4，求出AF＝3，CF＝AC﹣AF＝，求出△CEF是等腰直角三角形，得出EF＝CF＝，CE＝CF＝2，在Rt△AEF中，由勾股定理求出AE，即可得出△AEF的周长；（2）延长GF交BC于M，连接AG，则△CGM和△CFG是等腰直角三角形，得出CM＝CG，CG＝CF，证出BM＝DG，证明Rt△AFG≌Rt△ADG得出FG＝DG，BM＝FG，再证明△ABE ≌△AFH，得出BE＝FH，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠D＝90°，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45°，∴AC＝AB＝4，∵4AF＝3AC＝12，∴AF＝3，∴CF＝AC﹣AF＝，∵EF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CF＝，CE＝CF＝2，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE＝＝2，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝2++3＝2+4；（2）证明：延长GF交BC于M，连接AG，如图2所示：则△CGM和△CFG是等腰直角三角形，∴CM＝CG，CG＝CF，∴BM＝DG，∵AF＝AB，∴AF＝AD，在Rt△AFG和Rt△ADG中，，∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），∴FG＝DG，∴BM＝FG，∵∠BAC＝∠EAH＝45°，∴∠BAE＝∠FAH，∵FG⊥AC，∴∠AFH＝90°，在△ABE和△AFH中，，∴△ABE≌△AFH（ASA），∴BE＝FH，∵BM＝BE+EM，FG＝FH+HG，∴EM＝HG，∵EC＝EM+CM，CM＝CG＝CF，∴EC＝HG+FC．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25．【分析】（1）根据分母有理化结果即可判断；（2）原式各项分母有理化后化为两个根式的差，计算即可得到结果．（3）将已知等式进行变形，化为①，②，由①+②得x+y＝0，即可解答．【解答】解：（1）∵∴故答案为：＞（2）∵＝＝＝＝∴原式＝＝1﹣＝（3）∵，∴，∴①，同理：②，∴①+②得，∴x+y＝0，∴x+y+2019＝2019．【点评】本题考查了分母有理化，也是阅读材料问题，此类问题要认真阅读材料，理解材料中的知识：分母有理化．解题的关键是：根据平方差公式，将各式分母有理化．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【分析】（1）设点P（x p，y p），Q（x Q，y Q），根据条件表示出y Q＝﹣﹣x Q+3，y p＝﹣x p2+x p+3，将三角形面积表示为﹣（x p﹣2）2，求出P；关于y轴的对称点P'，将BA绕点B逆时针旋转30°，过P'作P'⊥BD，P'D与x轴，y轴分别交于点T，S；求P'D＝3+；（2）当BR＝RR'时，当BR＝BR'时，当RR'＝BR时三种情况求点S的坐标，结合三角形的相似或平行线的性质建立比例关系，再利用R'S＝RS，建立方程求解坐标；【解答】解：（1）由已知可直接求得A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3），设点P（x p，y p），Q（x Q，y Q），∵点P在抛物线上，∴y p＝﹣x p2+x p+3，∵PQ∥AC，设直线AC的表达式y＝k1x+b1，∴y＝3x+3，设直线BC的表达式为y＝k2x+b2，∴y＝﹣x+3，∴y Q＝﹣x Q+3，∴设直线PQ的表达式为y＝3x+m，x p+3，与x轴的交点为（﹣x p2+x p﹣1，0），将点P代入表达式得y＝3x﹣x p2﹣∵tan∠CAB＝＝，∴y Q＝﹣x Q+3＝3x Q﹣x P2﹣x P+3，∴x Q＝x p2+x p，∴y Q＝﹣﹣x Q+3，凹四边形PAQB的面积＝×AB（y p﹣y Q）＝[（﹣x p2+x p+3）﹣（﹣﹣x Q+3）]＝﹣（x p2﹣4x p）＝﹣（x p﹣2）2，当x P＝2时，面积有最大值；∴P（2，），如图1：关于y轴的对称点P'，将BA绕点B逆时针旋转30°，过P'作P'⊥BD，P'D与x轴，y 轴分别交于点T，S；∴P'（﹣2，）∴PS＝P'S，TD＝TB，∴PS+ST+TB＝P'S+ST+TD＝P'D，过P'作P'E⊥x轴，在Rt△P'ET中，∠ETS＝60°，P'E＝，∴P'T＝3，ET＝，∴BT＝6﹣，在Rt△BTD中，TD＝3﹣，∴P'D＝3+；（2）如图2：CE⊥y轴，过O'作x轴垂线与x轴交于点D，两条垂线交于点E，∵将△AOC绕点A逆时针旋转45°，得到△AO'C'，∴△C'O'E和△ADO'都是等腰直角三角形，∵AO＝1，C'O'＝3，∴AD＝O'D＝，EC'＝O'E，∵，∴EC'＝O'E＝，∴C'（﹣1﹣，2），∵A（﹣1，0），∴直线AC'的解析式为y＝2x﹣2，∴R（0，﹣2）；对称轴x＝，①当BR＝RR'时，如图3在以C因为圆心CR为半径的圆上，∴SR2＝SR'2，∴HS2+（4+）2＝（）2+（SH+2）2，∴HS＝6，∴S（，6），②当BR＝BR'时，如图3∵SH∥CO，∴，∵BH＝4﹣＝，∴SH＝＝，∴S（，）；③当RR'＝BR时，如图5延长R'C与圆相交于S''，在Rt△OCH中，OC＝3，OH＝，∴CH＝，∴R'C＝RC＝5，∴R'H＝5+，∵CO∥R'K，∴，∴KH＝，∴R'（﹣，2+3），∴S''（，3﹣2）∵R'S＝RS，∴（+）2+（2+3﹣SH）2＝（）2+（SH+2）2，∴SH＝，∴S（，）；如图6，∵R'S＝RS，∴∴（﹣）2+（﹣2+3﹣SH）2＝（）2+（SH﹣2）2，∴SH＝，∴S（，﹣）；综上所述，满足条件的S 有四个S （，6），S （，），S ''（，3﹣2），S （，﹣）；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，等腰三角形的存在性，一次函数的图象和性质，平行线的性质，轴对称的性质，最短距离；这是一道综合性强的题，能够画出多种情况的图形，分类讨论，数形结合是解题的关键．。
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最新重庆市育才中学2008-2019年初升高自主招生考试数学模拟精品试卷第一套注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )(A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203．若－1＜a ＜0，则aa a a 1,,,33一定是 ( )(A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大(C) a 1最小，a 最大 (D) a1最小， 3a 最大4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2= FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ）(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）第4题（A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ . 8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 . 10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。
已知大球的半径为20cm ，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm.11．物质A 与物质B 分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质A 按逆时针方向以l 单位/秒等速运动，物质B 按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .12．设,C ,C ,C 321… … 为一群圆, 其作法如下：1C 是半径为a 的圆, 在1C 的圆内作四个相等的圆2C (如图), 每个圆2C 和圆1C 都内切, 且相邻的两个圆2C 均外切, 再在每一个圆2C 中, 用同样的方法作四个相等的圆3C , 依此类推作出,C ,C ,C 654…… , 则(1) 圆2C 的半径长等于 (用a 表示)；(2) 圆k C 的半径为 ( k 为正整数，用a 表示，不必证明)(第9题)(第11题)第12题三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.(1) 求证AD = AE；(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.（1）证1.∵AD是圆O的直径，点C在圆O上，∴∠ACD = 90︒，即AC⊥DE.又∵OC∥AE，O为AD中点∴AD = AE.证2∵O为AD中点，OC∥AE，∴2OC = AE，又∵AD是圆O的直径，∴ 2OC = AD，∴AD = AE.（2）由条件得ABCO是平行四边形，∴BC∥AD，又C为中点，∴AB =BE = 4，∵AD = AE，∴BC = BE = 4，连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE= 90︒，∴CE = BC= 4，即BE = BC = CE= 4，∴所求面积为43. 4分14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M，(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.解：(1) ∵⊿ = 4p2– 8p + 8 = 4 ( p –1)2 + 4 >0 ,∴抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分(2) 设A (x1, 0 ), B( x2, 0),第13题则|AB|2 = |x 2 – x 1|2 = [ (x 1 + x 2)2 – 4x 1x 2]2 = [4p 2 – 8p + 8 ]2 = [4 ( p –1)2 + 4]2,∴|AB| = 21)1p (2+-. 5分又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x – p)2 – ( p – 1 )2 – 1 . 得b = – ( p – 1 )2 – 1 .当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时S △ABM = 21|AB||b|取最小值1 . 5分15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A 队共积19分。
(1) 试判断A 队胜、平、负各几场?(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值.解：（1）设A 队胜x 场，平y 场，负z 场， 得⎩⎨⎧=+=++19y x 312z y x ，可得：⎩⎨⎧-=-=7x 2z x319y 4分依题意，知x ≥0,y ≥0,z ≥0,且x 、y 、z 均为整数，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥-0x 07x 20x 319 解得：27≤x ≤319，∴ x 可取4、5、6 4分∴ A 队胜、平、负的场数有三种情况： 当x=4时， y=7,z=1；当x=5时，y= 4,z = 3 ；当x=6时，y=1,z= 5. 4分（2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= – 600x+19300当x = 4时，W最大，W最大值= – 60×4+19300=16900（元）答略. 4分16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =23x－1经过这两个顶点中的一个.（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2＋bx＋c的顶点是P点.①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =32x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.解：(1)如图，建立平面直有坐标系，∵矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，设A(m 0)（ m > 0 ), 则有B(m＋3 0)；C(m＋3 2), D(m 2);若C点过y =32x－1；则2=32(m＋3)－1,m = －1与m＞0不合；∴C点不过y=32x－1；若点D过y=32x－1，则2=32m－1, m=2,∴ A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )，D(2,2)；5分（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M(3.5 0)，由于y = ax2＋bx＋c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点，∴0420255=++=++⎧⎨⎩a b ca b c∴b ac a=-=⎧⎨⎩7102分∴y = ax2－7ax＋10a( 也可得：y= a(x－2)(x－5)= a(x2－7x＋10) = ax2－7ax＋10a )∴y = a(x－72)2－94a；∴抛物线顶点P(72, －94a)∵顶点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部,∴32＜－94a ＜2,∴－98＜a＜–32.3分②设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n＞0；∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴CF=n＋2, DF=2－n; 在Rt∆DCF中，∵DF2＋DC2=CF2；∴32＋(2－n)2=(n＋2)2, ∴n=98, ∴F(2,98)∴当PF∥AB时，P点纵坐标为98；∴－94a =98，∴a = －12;∴抛物线的解析式为：y= －12x2＋72x－ 53分抛物线与y轴的交点为Q（0，－5），又直线y =32x－1与y轴交点（ 0，－1）；∴Q在直线y=32x－1下方.3分高一实验班选拔考试数学卷评分标准一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．21. 8．2. 9． y = –125x 2–21x +320. 10．20. 11．( –34,–2).12．(1) 圆2C 的半径 a )12(-； (2)圆k C 的半径 (2 –1 )n – 1 a .重庆市育才中学2018-2019年最新理科实验班自主招生考试数学模拟精品试卷第二套满分：100 时量：70min一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 1．函数y ＝1x -图象的大致形状是 （ ）A B CD2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为 （ ）A 、21 B 、π63 C 、π93 D 、π333．满足不等式3002005<n 的最大整数n 等于 （ ）yxOyxOyxOyxO（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）114．甲、乙两车分别从A ，B 两车站同时开出相向而行，相遇后甲驶1小时到达B 站，乙再驶4小时到达A 站. 那么， 甲车速是乙车速的 （（A ）4倍 （B ）3倍 （C ）2倍 （D ）1.5倍5．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么，阴影三角形的面积为 （ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 6．如图，AB ，CD 分别是⊙O 的直径和弦，AD ，BC 相交于点E ，∠AEC=α，则△CDE 与△ABE 的面积比为 （ ） （A ）cos α （B ）sin α （C ）cos 2α （D ）sin 2α7．两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里. 这时，设咖啡杯里的奶油量为a ，奶油杯里的咖啡量为b ，那么a 和 b 的大小为 （ ） （A ）b a > （B ）b a < （C ）b a = （D ）与勺子大小有关8．设A ，B ，C 是三角形的三个内角，满足B C B A 23,53<>，这个三角形是 （ ）（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）都有可能 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）9． 用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：1＋□＋□=9＋□＋□=8＋□＋□=6＋□＋□ 10．如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O 是正三角形的中心，则四边形OABC 的面积等于 ______ . 11．计算：622633++++= ________ .12．五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某天时，A 队已赛了4场，B 队已赛了3场，C 队已赛了2场，D 队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了 __ 场，E 队比赛了 ___ 场.13．已知∠AOB=30°,C 是射线OB 上的一点，且OC=4，若以C 为圆心，半径为r 的圆与射线OA 有两个不同的交点，则r 的取值范围是_____________ 14．如图，△ABC 为等腰直角三角形，若AD=31AC ，CE=31BC ，则∠1 __ ∠2（填“>”、“<”或“=”）三．解答题（共38分） 15. （１２分）今年长沙市筹备60周年国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在五一大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？１６．（１２分）如图，ABC △是O 的内接三角形，AC BC =，D 为O 中AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =． （1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：2AD BD CD +=．（第14题）ＥＡＯＤＢ１７．（１４分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q 从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．参考答案选择题 DCDCCCCB9． 110．33 11． 26 12． 6场，2场 13．2r <≤．＝1５．（１）解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ，解这个不等式组，得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，3133x ∴≤≤ x 是整数，x ∴可取313233，，，∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型31个 B 种园艺造型19个 ②A 种园艺造型32个 B 种园艺造型18个 ③A 种园艺造型33个 B 种园艺造型17个．（2）应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元 １６．证明：（1）在ABC △中，CAB CBA ∠=∠．在ECD △中，CAB CBA ∠=∠．CBA CDE ∠=∠，（同弧上的圆周角相等），ACB ECD ∴∠=∠． ACB ACD ECD ADE ∴∠-∠=∠-∠．ACE BCD ∴∠=∠． 在ACE △和BCD △中，ACE BCD CE CD AC BC ∠=∠==；； ACE BCD ∴△≌△．AE BD ∴=． （2）若AC BC ACB ECD ∠=∠⊥，．9045ECD CED CDE ∴∠=∴∠=∠=，． DE ∴=，又AD BD AD EAED +=+=AD BD ∴+=１７．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P 到达终点C ． 此时，QC=35×3=105，∴BQ 的长为135－105=30．（2）如图8，若PQ ∥DC ，又AD ∥BC ，则四边形为平行四边形，从而PD=QC ，由QC=3t ，BA+AP=5t得50＋75－5t=3t ，解得t=1258．经检验，当t=1258时，有PQ ∥DC ．（3）①当点E 在CD 上运动时，如图9．分别过点A 、D 作AF ⊥BC 于点F ，DH ⊥BC 于点H ，则四边形 ADHF 为矩形，且△ABF ≌△DCH ，从而FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40． 又QC=3t ，从而QE=QC ·tanC=3t ·CHDH =4t ．（注：用相似三角形求解亦可） ∴S=S ⊿QCE =12QE ·QC=6t 2；②当点E 在DA 上运动时，如图8．过点D 作DH ⊥BC 于点H ，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t ，从而ED=QH=QC －CH=3t －30． ∴S= S 梯形QCDE =12(ED ＋QC)DH =120 t －600．（4）△PQE 能成为直角三角形．重庆市育才中学2018-2019年最新理科实验班自主招生考试数学模拟试卷第三套一．选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1. 已知113x y+=，则5334xy x y x y xy --+-的值等于 。