2017年玄武区一模数学试卷及答案

初中数学江苏省南京市玄武区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算(a2)3÷(a2)2的结果是A．a B．a2C．a3D．a4试题2:南京地铁3号线全长约40000米，将40000用科学记数法表示为A．0.4×105B．4×104C．4×105D．40×103试题3:数据1，1，4，3，3的中位数是A．4 B．3.5 C．3 D．2.5试题4:已知点A、B在一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第一象限，点B在第二象限，则下列判断一定正确的是A．k＜0 B．k＞0 C．b＜0 D．b＞0试题5:如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是A．∠1＋∠5＋∠4＝180°B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠6＝∠2试题6:如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，4）、（－3，0），点E、F分别为AB、BO的中点，分别连接AF、EO，交点为P，点P坐标为A．（－，）B．（－，2）C．（－1，）D．（－1，2）试题7:使有意义的x的取值范围是．试题8:若半径为1的⊙O1与半径为2的⊙O2外切，则O1O2＝．试题9:把方程x2＋6x＋3＝0变形为(x＋h)2＝k的形式后，h＝，k＝▲．试题10:计算16.8×＋7.6×的结果是．试题11:调查机构对某地区1000名20~30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如下，请根据图中信息，估计该地区20000名20~30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为人．试题12:根据如图所示的部分函数图象，可得不等式ax＋b＞mx＋n的解集为▲．试题13:若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为cm2．试题14:如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形AB CD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为▲．试题15:某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图所示．这种工艺品的销售量为件（用含x的代数式表示）．试题16:如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有▲种可能．试题17:解不等式组试题18:先化简，再求值：其中x满足方程x2＋4x－5＝0．试题19:小红去买水果，5kg苹果和3kg香蕉应付52元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付44元．那么在单价没有弄反的情况下，购买6kg苹果和5kg香蕉应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．试题20:（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母），求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为．试题21:如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．试题22:如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．试题23:图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20cm，AM＝8cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．试题24:某市出租车按里程计费标准为：不超过3公里部分，计费11元，超过3公里部分，按每公里2.4元计费．现在在此基础上，如果车速不超过12公里/小时，那么再加收0.48元/分钟，这项费用叫做“双计费”．图中三段折线表示某时间段内，一辆出租车的计费总额y（元）与行驶时间x（分钟）的函数关系（出租车在每段上均匀速行驶）．（1）写出AB段表示的实际意义；（2）求出线段BC所表示的y与x的函数关系式；（3）是否可以确定在CD段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用？请说明你的理由．试题25:在一次聚餐中，小明发现用圆形铁盘加热食物时，铁盘边缘部分的食物先熟，中间部分的食物后熟，说明铁盘不同位置的温度有差异．针对这一现象，他收集了如下统计图表：表一正多边形铁盘温度方差表图一正多边形铁盘温度分布统计图（部分）正多边形边数边缘温度方差整体温度方差4 2.304.736 0.343.058 0.102.6010 0.052.5212 0.022.51无穷多：圆0.002.30（1）表一中，随着正多边形边数的增加，边缘温度方差如何变化？边缘温度最稳定的是哪一种形状的铁盘？（2）图一中，最有可能表示圆形铁盘温度分布的曲线序号是．（3）已知各正多边形（包含圆）的面积相等．图一中点A、B的数值对应曲线的端点，点O表示正多边形中心．观察图一，下列说法正确的有．（填写正确选项的序号）a．可以看出，曲线②表示的整体温度比曲线③表示的整体温度稳定．b．OA与OB长度不同，其意义是不同正多边形的顶点距各自中心的距离不同．c．曲线②表示的铁盘的边数比曲线①表示的铁盘的边数少．d．如果曲线①代表正四边形，且OA2︰OB2＝3︰4，那么曲线②可以代表正六边形．试题26:在△ABC中，∠ACB＝90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP＝∠B；（2）如图②，AC＝8，BC＝6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．试题27:在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝ax＋b的图象与二次函数y＝ax2＋bx的图象交于点A、B．其中a、b均为非零实数．（1）当a＝b＝1时，求AB的长；（2）当a＞0时，请用含a、b的代数式表示△AOB的面积；（3）当点A的横坐标小于点B的横坐标时，过点B作x轴的垂线，垂足为B′．若二次函数y＝ax2＋bx的图象的顶点在反比例函数y＝的图象上，请用含a的代数式表示△BB′A的面积．试题1答案:B试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:D试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:x≥－1；试题8答案:3试题9答案:3；6试题10答案:7试题11答案:6800试题12答案:x＜4试题13答案:6π试题14答案:π试题15答案:(60＋x )试题16答案:4试题17答案:解：解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥－1．所以，不等式组的解集是－1≤x＜2．试题18答案:解：由x2＋4x－5＝0．解得x1＝1，x2＝－5．所以试题19答案:解：设苹果单价为x元/kg，香蕉单价为y元/千克．根据题意，得则 6x＋5y＝68（元）．答：购买6kg苹果和5kg香蕉应付68元．试题20答案:（1）解：空格1 空格2 空格3A B CA C BB A CB C AC A BC B A如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是A、B、C（记为事件A）的结果有一种，所以P(A)＝．（2）．试题21答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，FC＝BC．∴AE＝CF．在△AEB与△CFD中∴△AEB≌△CFD．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE＝DE．∴∠EBD＝∠EDB．∵AE＝DE，∴BE＝AE．∴∠A＝∠ABE．∵∠EBD＋∠EDB＋∠A＋∠ABE＝180°，∴∠AB D＝∠ABE＋∠EBD＝×180°＝90°．试题22答案:解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．（2）∵AD是直径，∴＝．又∵AB＝AC，∴＝．∴＝，所以PD平分∠BPC．试题23答案:解：（1）当∠ANB＝45°时，∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝45°，∴∠NMB＝180°－∠ANB－∠B＝90°．在Rt△NMB中，sin∠B＝，∴BN＝＝＝12cm．∴CN＝CB－BN＝AN－BN＝(20－12)cm．（2）当∠ANB＝30°时，作ME⊥CB，垂足为E．∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°在Rt△BEM中，cos∠B＝，∴BE＝MB cos∠B＝(AN－AM) cos∠B＝6cm．∵MB＝MN，ME⊥CB，∴BN＝2BE＝12cm．∵CB＝AN＝20cm，且12＞20，∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°．试题24答案:解：（1）出租车行驶了6分钟，不超过3公里，收费11元．（2）设当6≤x≤11时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b．由图象，当x＝6时，y＝11，当x＝11时，y＝17．解得：∴y与x的函数关系式为：y＝1.2x＋3.8．（3）不能确定．①若产生了“双计费”，5分钟费用增加5×0.48＝2.4(元)，出租车在第11到16分钟以12公里/小时的速度，行驶了×5＝1(千米)，费用增加2.4元，车费总额增加4.8元，符合题意．②若没有产生“双计费”，出租车在第11到16分钟以24公里/小时的速度，5分钟行驶了2千米，费用增加2×2.4＝4.8(元)，符合题意．试题25答案:解：（1）边缘温度方差越来越小，边缘温度最稳定的是圆形铁盘．（2）序号是③；（3）b，d ．试题26答案:解：（1）当点O在AC上时，OC为⊙O的半径，∵BC⊥OC，且点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切．∵⊙O与AB边相切于点P，∴BC＝BP．∴∠BCP＝∠BPC＝．∵∠ACP＋∠BCP＝90°，∴∠ACP＝90°－∠BCP＝90°－＝∠B．即2∠ACP＝∠B．（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝＝10．如图，当点O在CB上时，OC为⊙O的半径，∵AC⊥OC，且点C在⊙O上，∴AC与⊙O相切．连接OP、AO．∵⊙O与AB边相切于点P，∴OP⊥AB．设OC＝x，则OP＝x，OB＝BC－OC＝6－x．∵AC＝AP，∴PB＝AB－AP＝2．在△OPB中，∠OPB＝90°，OP2＋BP2＝OB2，即x2＋22＝(6－x)2，解得x＝．在△ACO中，∠ACO＝90°，AC2＋OC2＝AO2，AO＝＝．∵AC＝AP，OC＝OP，∴AO垂直平分CP．∴CP＝2＝．由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长．综上，当点O在△ABC外时，＜CP≤8．试题27答案:解：（1）当a＝b＝1时，一次函数为y＝x＋1，二次函数为y＝x2＋x．由x＋1＝x2＋x，解得x1＝1，x2＝－1，可得 y1＝2，y2＝－0．∴点A，B的坐标为（1，2）或（－1，0）．∴AB＝＝2．（2）由ax＋b＝ax2＋bx得ax2＋(b－a)x－b＝0，解得：x1＝－，x2＝1．不妨设A（－，0），B（1，a＋b）．当b＞0时，S△AOB＝×(a＋b)＝；当b＝0时，△AOB不存在．当－a＜b＜0时，S△AOB＝×(a＋b)＝－；当b＝－a时，△AOB不存在．当b＜－a时，S△AOB＝×(－a－b)＝；（3）y＝ax2＋bx＝a2－，抛物线的顶点坐标为：．∵抛物线的顶点在双曲线y＝上，∴－＝，即－b3＝－8a3．∴b＝2a．∴A（－2，0），B（1，3a），∴AB′＝3， BB′＝．∴S△ABB′＝AB′·BB′．当a＞0时, S△ABB′＝AB′·BB′＝．当a＜0时,S△ABB′＝AB′·BB′＝－．。

【全国区级联考】2017～2018学年度南京市玄武区第二学期九年级测试卷(一)数学(解析版)

2017～2018学年度南京市玄武区第二学期九年级测试卷（一）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1. 2的相反数是( )A. －2B. 2C. －D.【答案】A【解析】试题解析：2的相反数等于-2．故选A．考点：相反数．2. 下列运算正确的是( )A. 2a＋3b＝5abB. (－a2)3＝a6C. (a＋b)2＝a2+b2D. 2a2·3b2＝6a2b2【答案】D【解析】分析：分别应用合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式的运算法则计算后利用排除法求解．详解：A. 2a与3b不是同类项不能合并，故本选项错误；B. (－a2)3＝，故本选项错误；C. 应为(a+b)²=a²+2ab+b²≠a2+b2，故本选项错误；D. 2a2·3b2＝6a2b2，正确。

故选D.点睛：本题考查了合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，单项式乘单项式的应用，主要考查学生的计算能力和辨别能力.3. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据三视图的基本知识，分析各几何体的三视图然后回答.详解：A.长方体主视图是正方形，左视图是长方形，俯视图是长方形;B. 圆锥主视图是等腰三角形，左视图是等腰三角形，俯视图是圆里面有点;C. 球的主视图、左视图、俯视图都是圆;D.三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形.故选C.点睛：本题考查了简单的几何体的三视图，掌握定义是关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面、左面和上面看而得到的图形.4. 如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为( )A. 36°B. 30°C. 34°D. 33°【答案】A【解析】分析：根据对顶角求出∠AEF,再根据两直线平行，内错角相等，可求出∠DFE，再根据角平分线的性质，可得到∠DFG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．详解：∵∠1=72°，∴∠AEF=∠1=72°, ∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=72°，又∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=×72°=36°，∴∠2=∠DFG=36°．故选A.点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解答本题的关键.5. 已知二次函数y＝x2－5x＋m的图像与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为( )A. （－1，0）B. （4，0）C. （5，0）D. （－6，0）【答案】B【解析】分析：由二次函数的解析式得出图象的对称轴，由图象的对称性即可得出答案．详解：∵二次函数y=x²−5x+m的图象的对称轴为x=−,与x轴的一个交点的坐标是(1,0)，∴由二次函数图象的对称性得：二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是(4,0)；故选B.点睛：本题考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线图象的对称轴，利用抛物线图象的对称性进行解答即可.6. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为( )A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】分析：设A(a,),B(x,),根据长方形和三角形的面积公式计算即可.详解:过点A作AD⊥x轴，垂足为D，延长BA交y轴于点E,如图,设A(a,),B(x,),可得：△ABC的面积=(四边形OCBE-四边形ADCB的面积)=, ∴k=16.故选D.点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积就等于.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7. 一组数据1，6，3，4，5的极差是_______．【答案】5【解析】分析：根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差可得答案详解：数据中最大的值6,最小值1,故极差=6-1=5,故答案为：5.点睛：此题考查了极差,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≠2【解析】分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.详解：由题意得：x-2≠0,解得：x≠2.故答案为：x≠2.点睛：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为0；（2）分式有意义分母不为0；（3）分式值为0分子为0且分母不为0.9. 国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是________．【答案】8.3×105【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.详解：将830 000用科学记数法表示为：8.3×105.故答案为：8.3×105.点睛：本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.10. 分解因式x3－4x的结果是________.【答案】x(x＋2)(x―2)【解析】分析：先提取公因式x,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.详解：解:原式点睛：本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.11. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有实数根，则a的取值范围为________．【答案】a≤2【解析】分析：根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．详解：∵关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有实数根，∴△=⩾0，解得：a⩽2. 故答案为：a⩽2.12. 如图，在□ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝46°，则∠C＝______°．【答案】68【解析】分析：根据平行四边形的性质可得DC∥AB，进而得到∠BDC=∠ABE=44°，再利用三角形的内角和定理计算出∠C计算.详解：∵AE⊥BD，∠EAB＝46°，∴∠ABE=44°,∵DC∥AB,∴∠BDC=∠ABE=44°,∵DB=DC，∴∠DBC=∠C，∴∠C=，故答案为：68°点睛：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是利用三角形的内角和定理，等边对等角的知识点求有关角的度数.13. 某圆锥的底面圆的半径为3cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是_______cm2．（结果保留π）【答案】18π【解析】分析：已知底面半径为3的圆锥的侧面展开图是半圆，根据侧面展开图角度与母线，半径的关系，可求出圆锥的母线，代入侧面积公式可得答案.详解：若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍，∵圆锥的底面半径为3cm,故圆锥的母线长为6cm,故圆锥的侧面积S==2π·3²=18π，故答案为18π.点睛：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，掌握圆锥与扇形各个元素之间的关系是解答本题的关键.14. 如图，在⊙O中，AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE．若OC＝3，△ACE的面积为12，则CD＝_________．【答案】2【解析】由OD⊥AB，由AE是直径，点O 为AE的中点，得到△AOC的面积为6，然后在Rt△CACO 中利用勾股定理可计算出AC,进而求出CD即可．详解：∵点O 为AE的中点，△ACE的面积为12，∴△AOC的面积为6，又∵OC＝3，∴AC=4, ∴AO=, ∴CD=2.故答案为：2.点睛：本题考查了三角形的中线分三角形为面积相等的两个三角形，也考查了勾股定理.15. 某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程________．【答案】【解析】分析：求的是单价,总价明显,一定是根据数量来列等量关系.本题的关键描述语是:第二个月的销售量比第一个增加了80件.等量关系为:第二个月的销售量-第一个月的销售量,算出后可得到此商品的进价.详解：解:设此商品进价是x元.，则有，故答案为：.点睛：本题考查了分式方程的应用,应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE 翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝_________．【答案】或7【解析】分析：分两种情况：①如图1，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边AB=10，由中点的定义求出AD和BD的长，证明四边形HFGB是矩形，根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长，并由翻折的性质得：∠=∠A，=AD=5，由矩形性质和勾股定理可以得出结论：=；②如图2，作辅助线，构建矩形，同理可以求出的长．详解：分两种情况：如图1,过D作DG⊥BC与G,交A′E与F,过B作BH⊥A′E与H，∵D为AB的中点，∴BD=AB=AD,∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴BD=AD=5，sin∠ABC=，∴，∴DG=4，由翻折得：∠DA′E=∠A,A′D=AD=5，∴sin∠DA′E=sin∠A=，∴，∴DF=3，∴FG=4−3=1，∵A′E⊥AC，BC⊥AC，∴A′E∥BC，∴∠HFG+∠DGB=180°，∵∠DGB=90°，∴∠HFG=90°，∵∠EHB=90，∴四边形HFGB是矩形，∴BH=FG=1，同理得：A′E=AE=8−1=7，∴A′H=A′E−EH=7−6=1，在Rt△AHB中,由勾股定理得：A′B=；②如图2,过D作MN∥AC,交BC与于N,过A′作A′F∥AC,交BC的延长线于F,延长A′E交直线DN于M，∵A′E⊥AC,∴A′M⊥MN,A′E⊥A′F，∴∠M=∠MA′F=90°，∵∠ACB=90°，∴∠F=∠ACB=90°，∴四边形MA′FN是矩形，∴MN=A′F,FN=A′M，由翻折得：A′D=AD=5，Rt△A′MD中,∴DM=3,A′M=4，∴FN=A′M=4，Rt△BDN中，∵BD=5，∴DN=4，BN=3，∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN+FN=3+4=7，Rt△ABF中,由勾股定理得：A′B=；综上所述的长为或故答案为：或.本题考查的是图形的翻折变换及等腰直角三角形的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理及勾股定理的综合运用，题型难度较大.三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17. （1）计算－2sin45°＋(2－π)0－；（2）解方程x2－2x－1＝0．【答案】（1）－2；（2）x1＝1＋，x2＝1―【解析】分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)利用配方法解一元二次方程.. 详解：(1)解：原式＝2―＋1―3＝－2(2)解：x2－2x＝1x2－2x＋1＝2(x－1)2＝2x－1＝±x1＝1＋，x2＝1―点睛：本题考查了一元二次方程的求法，实数的综合运算能力，熟记并掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等考点的运算，解一元二次方程要熟练掌握配方法的运算.18. 先化简，再求值：，其中x＝＋1．【答案】【解析】分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．详解：原式＝•＝•＝当x＝＋1时，原式＝＝点睛：本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算要注意先去括号，分子、分母能因式分解的先因式分解.19. 如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF．连接AE、CF．（1）求证△AOE≌△COF；（2）若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．【答案】见解析...... ...........................详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．又BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF．∴OE＝OF．又∠AOE＝∠C OF，∴△AOE≌△COF．（2）解：四边形AECF是菱形．理由如下：∵OA＝OC，OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．又AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判解题的关键是掌握平行四边形的性质，证明三角形全等.20. 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝_________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【答案】(1). 18(2). 0.18【解析】分析：（1）直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所求，补全条形统计图即可；（3）直接利用样本估计总体进而得出答案．详解：（1）抽取的总人数是2÷0.04=50（人）a=50×0.36=18，b=9÷50=0.18；（2）频数分布直方图见；（3）400×0.30=120．点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.21. 甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A组的概率是________；（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．【答案】(1);（2）【解析】分析：(1)可从甲入手分析，甲可能被分到A，B，C三个组中的任一组，而当甲分到A组时，此时乙可能被分到3组中的任一组；(2)同理，分析出当甲分到B组或C组时乙的分组情况，接下来即可得出总情况数，再根据所列树状图找出甲、乙两人至少有一人在B组的的情况数，再根据概率公式解答即可．详解：（1）；（2）（2）所有可能出现的结果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B项目”（记为事件A）的结果有5种，所以P(A)＝．点睛：如果事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.22. 如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G．若BC＝2，△GEC的面积是△ABC的面积的一半，求△ABC平移的距离．【答案】【解析】分析：移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以BC：EC=：1，推出EC=，所以BE=2-.详解：由平移得：∠B＝∠DEF，又∵点B、E、C、F在同一条直线上∴AB∥DE，∴△CGE∽△CAB．∴＝()2＝＝．∵BC＝2，∴＝．∴EC＝．∴BE＝BC―EC＝2―．即平移的距离为2―．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质，求证△ABC与阴影部分为相似三角形是解答本题的关键.23. 一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是__________km，轿车的速度是_________km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．【答案】(1). 150 (2). 75【解析】分析：(1)根据图形纵坐标直接得出甲、乙两地之间的距离，轿车的速度：(150-50) ÷0.8-50=75;(2) 设y＝kx＋b，在图中，依次找出B点、C点的坐标，即可列出函数表达式，进求出BC的表达式;(3)货车与轿车相遇后，背向行驶，距离越来越远，三小时后，货车到达目的地,继而画出图象.详解：（1）150，75．（2）解：根据题意，C点坐标为（1.8，0），当x＝1时，y＝150－50＝100，∴B点坐标为（1，100）设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．因为y＝kx＋b的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以解方程组得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－125x＋225．（3）图中线段CD即为所求．点睛：此题主要考查了一次函数的应用以及考查学生解决实际问题的能力，要求学生根据问题提供的信息读懂图象，并善于从图象中得到正确的信息．要求学生将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来，并结合图象分析和解决问题．24. 如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，结果保留整数）【答案】电视塔的高度为110米．【解析】分析：首先分析题意，根据题意构造直角三角形，分别过点A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分别为M、N，在Rt△ECN和Rt△AEM中，借助三角函数解出AM、CN的值，进而求出电视塔的高度.详解：如图，分别过点A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分别为M、N．∴MF＝AB＝20，NF＝CD＝10．设EF＝x m，则EN＝(x―10)m，EM＝(x―20)m．在Rt△ECN中，∠ECN＝45°，∵tan45°＝，∴CN＝＝．在Rt△AEM中，∠EAM＝37°，∵ tan37°＝，∴AM＝＝．又AM―CN＝BD，∴―＝20．∴x≈110．答：电视塔的高度为110米．点睛：本题考查了借助仰角关系构造出直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形,通过三角函数把求解问题转化为方程问题的计算.25. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB为直径的⊙O交AD于点E，CD＝ED，连接BD 交⊙O于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：(1)连接BE，可证明Rt△BCD≌Rt△BED，结合条件可证明∠BDC＝∠ABD，可证得AB∥CD,最后看单词结果;(2)连接EF，根据圆周角定理得出∠AFB＝90°，在Rt△ABF中根据勾股定理得出BF＝5，然后由Rt△ABF∽Rt△BDC，ED＝，从而求出AE的长.详解：（1）证明：连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°．在Rt△BCD和Rt△BED 中∴Rt△BCD≌Rt△BED．∴∠ADB＝∠BDC．又AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD．∴∠BDC＝∠ABD．∴AB∥CD．∴∠ABC＋∠C＝180°．∴∠ABC＝180°－∠C＝180°―90°＝90°．即BC⊥AB．又B在⊙O上，∴BD与⊙O相切．（2）解：连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BD．∵AD＝AB，BC＝10，∴BF＝5．在Rt△ABF和Rt△BDC中∴Rt△ABF∽Rt△BDC．∴＝．∴＝．∴DC＝．∴ED＝．∴AE＝AD―ED＝13―＝．点睛：本题考查了切线的判定定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，根据题意正确的作出辅助线是解答本题的关键.26. 甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？【答案】（1）y2＝―0.4(x―75)2＋2250；（2）当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．【解析】分析：（1）由图象可知y与x之间是一次函数关系，可设y=kx+b，把（0，120），（80，72）代入可得；（2）根据：销售利润W=该产品每千克利润×销售量，列出函数关系式，配成二次函数顶点式，结合自变量取值范围可得其最值．详解：（1）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b．根据题意，当x＝0时，y1＝120；当x＝80时，y1＝72．所以，解得所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝－0.6x＋120．设y2与x之间的函数表达式为y2＝a(x―75)2＋2250，当x＝0时，y2＝0，解得a＝―0.4．所以，y2与x之间的函数表达式为y2＝―0.4(x―75)2＋2250．（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元）．当0＜x≤80时，w＝（y1－40）x―y2＝ (－0.6x＋120―40)x－[(－0.4(x―75)2＋2250］＝－0.2x2＋20x＝－0.2(x－50)2＋500．∵－0.2＜0，0＜x≤80∴当x＝50时，w有最大值，最大值为500．当80＜x≤84时，w＝(72―40)x―[―0.4(x―75)2＋2250］＝0.4x2―28x，∵当80＜x≤84时，w随x的增大而增大，∴当x＝84时，有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．点睛：本题考查了一次函数和二次函数的应用，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，解答本题的关键是根据图象找出图象中所包含的有用信息.。

2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷及答案详解

2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2B．C．0D．﹣2．（2分）南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×1053．（2分）一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5 5．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A．+B．1+C．D．+16．（2分）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）分解因式：2x2+4x+2＝．8．（2分）满足不等式组的整数解为．9．（2分）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是．10．（2分）计算＝．11．（2分）若关于x的方程x2+mx+5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为．12．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD ＝．13．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为．14．（2分）如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而．（填“减小”、“不变”或“增大”）15．（2分）二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠P AB ＝∠PBC，则CP的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组（2）解方程＝．18．（6分）计算÷（1+）．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴．∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作thiA，即thiA＝＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thiA的值；（2）若thiA＝，则∠A＝°；（3）若∠A是锐角，探究thiA与sin A的数量关系．25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x （0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A＝y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是．2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2B．C．0D．﹣【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣4÷4＝1﹣1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2分）南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32100＝3.21×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵在方程2x2+3x+1＝0中，△＝32﹣4×2×1＝1＞0，∴方程2x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A．+B．1+C．D．+1【分析】设与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AH＝AD＝BC＝2，根据直角三角形的性质得到∠AHE＝∠GAH＝30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵AB＝1，BC＝2，∴AH＝AD＝BC＝2，∴∠AHE＝∠GAH＝30°，∵AE＝AB＝1，∴HE＝，∴阴影部分的面积＝S扇形AHG+S△AHE＝+1×＝+，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．6．（2分）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）【分析】由A、E两点的纵坐标相等而横坐标互为相反数知A、E两点关于y轴对称，结合图形知B、D两点也关于y轴对称，据此可得答案．【解答】解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y轴对称，则B、D两点也关于y轴对称，∵B（3，1），∴D（﹣3，1），故选：D．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．8．（2分）满足不等式组的整数解为﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣1，∴不等式组的整数解为x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．9．（2分）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是4．【分析】将一组数据2，6，5，2，4从大到小排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：∵一组数据2，6，5，2，4从大到小排列为：6，5，4，2，2，∴这组数据的中位数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．（2分）计算＝2﹣．【分析】分母有理化是指把分母中的根号化去，据此求出计算的结果是多少即可．【解答】解：＝＝＝2﹣故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，以及单项式乘多项式的方法，要熟练掌握．11．（2分）若关于x的方程x2+mx+5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为5．【分析】根据根与系数的关系即可求出另外一个根．【解答】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：1•x＝5，∴x＝5故答案为：5【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是正确理解根与系数的关系，本题属于基础题型．12．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD ＝40°．【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD＝90°，又由圆周角定理，可得∠D＝∠ABC＝50°，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝50°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为16．【分析】连接AC，由已知条件易证EF是△DAC的中位线，所以△DEM和△DAO的面积比可求出，进而由△DEM的面积为1，即可求出▱ABCD的面积．【解答】解：连接AC，交BD于点O，∵E、F分别是AD、CD的中点，∴EF是△DAC的中位线，∴EM∥AO，EM＝AO，∴S△DEM：S△DAO＝1：4，∴S△DEM：S△DAC＝1：8，∴S△DEM：S平行四边形ABCD＝1：16，∵△DEM的面积为1，∴▱ABCD的面积为16，故答案为：16．【点评】本题考查了平行四边形的判断和性质、三角形中位线定理的运用、相似三角形的判断和性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．14．（2分）如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．（填“减小”、“不变”或“增大”）【分析】根据A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，得出k＝ab＝1×4＝4，b＝．再根据矩形ACDG的面积＝矩形ACOE的面积﹣矩形ODGE 的面积，得出四边形ACDG的面积＝4﹣，进而求解即可．【解答】解：∵A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，∴k＝ab＝1×4＝4，∴b＝．∵过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G，∴四边形ACDG是矩形，∴矩形ACDG的面积＝矩形ACOE的面积﹣矩形ODGE的面积＝ab﹣1•b＝4﹣，∵a增大时，减小，4﹣增大，∴四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．故答案为增大．【点评】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的面积，属于中考常考题型．15．（2分）二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是b＞2．【分析】将点的坐标代入二次函数解析式中可得出关于a、b、c的方程组，将其做差、整理后可得a＝，再根据a＜0即可求出b的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），∴，②﹣①，整理得：a＝．∵a＜0，∴4﹣2b＜0，∴b＞2．故答案为：b＞2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征找出a＝是解题的关键．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠P AB ＝∠PBC，则CP的最小值为﹣1．【分析】首先求得∠APB＝135°，点P在以AB为弦的⊙O上，然后可求得OC＝，OP＝1，当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，∴∠CAB＝∠CBA＝45°．又∵∠P AB＝∠PBC，∴∠P AB+∠PBA＝45°．∴∠APB＝135°．∴点P在以AB为弦的⊙O上．∵∠APB＝135°，∴∠AOB＝90°．∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∴∠CAO＝90°．∴四边形ACBO为矩形．∵OA＝OB，∴四边形AOBC为正方形．∴OA＝OB＝1．∴OP＝1，OC＝．当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、正方形的判定，证得点P在以AB 为弦的圆弧上是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组（2）解方程＝．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程组，解：由②‚得y＝2x﹣1③，将③ƒ代入①•得：x+2（2x﹣1）＝3，解得：x＝1，将x＝1代入得y＝1，则该方程组的解为；（2）方程两边同乘（x﹣1）（x+3）得：x+3＝2（x﹣1），解得：x＝5，检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+3）≠0所以x＝5是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）计算÷（1+）．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：÷（1+）．＝÷（）＝÷＝•＝【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．【分析】（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（红1，红2）、（红1，黄）、（红2，黄）、（红1，白）、（红2，白）、（白，黄），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了4万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为36°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求出该公司在全市一共投放了多少万辆共享单车；（2）根据统计图中的数据可以求得B区所对应扇形的圆心角；（3）根据题意和统计图中的数据可以求得C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【解答】解：（1）由题意可得，该公司在全市一共投放了：1÷25%＝4（万辆）共享单车，故答案为：4；（2）由题意可得，在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为：360°×（1﹣25%﹣25%﹣20%﹣）＝36°，故答案为：36；（3）由题意可得，C区共享单车的使用量为：4×85%﹣0.8﹣0.3﹣0.9﹣0.7＝0.7（万辆），补全的条形统计图，如右图所示．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）欲证明四边形EFGH是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴四边形EFGH是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．注意：本题菱形HEFG的判定是在平行四边形HEFG的基础上推知的．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴①．∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵②，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【分析】证法1：在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，证明CE与CD重合即可；证法2：延长CD至点E，使得DE＝CD，连接AE、BE．证明四边形ACBE是平行四边形．再证出四边形ACBE是矩形．得出AB＝CE，即可得出结论．【解答】解：证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴EC＝EB，∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵∠A+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．故答案为：EC＝EB；∠A+∠B＝90°；证法2：延长CD至点E，使得DE＝CD，连接AE、BE．如图3所示：∵AD＝DB，DE＝CD．∴四边形ACBE是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE是矩形．∴AB＝CE，又∵CD＝CE，∴CD＝AB．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，以及写出点P表示的实际意义；（3）根据题意可以得到甲蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式，从而可以求得点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【解答】解：（1）设乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y＝kx+b，，解得，，即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y＝﹣0.8x+40；（2）将x＝20代入y＝﹣0.8x+40，得y＝24，即点P的坐标为（20，24），实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲＝mx+n，，解得，∴y甲与x之间的函数表达式为y甲＝﹣1.2x+48，∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48＝1.1（﹣0.8x+40）解得，x＝12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答问题．24．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作thiA，即thiA＝＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thiA的值；（2）若thiA＝，则∠A＝60或120°；（3）若∠A是锐角，探究thiA与sin A的数量关系．【分析】（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H．根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据三角函数值即可得到结果；（3）根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H．（1）在Rt△BHC中，sin C＝＝，即BC＝2BH．在Rt△BHA中，sin A＝＝，即AB＝BH．∴thiA＝＝；（2）∵thi A＝，∴＝，∵∠C＝30°，∴tan30°＝＝，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝60°，如图，根据对称性，△A′BC是钝角三角形时，∠B′AC＝120°故答案为：60或120；（3）在△ABC中，thiA＝．在Rt△BHA中，sin A＝．在Rt△BHC中，sin C＝＝，即BC＝2BH．∴thiA＝2sin A．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x （0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A＝y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？【分析】（1）根据题意由增长率的相等关系列式即可；（2）由（1）中所列解析式，根据y A＝y B列方程求解可得；（3）分0＜x＜和＜x＜1利用二次函数的性质解答可得．【解答】解：（1）根据题意可得：y A＝16（1﹣x）2，y B＝12（1﹣x）（1+2x）．（2）由题意得16（1﹣x）2＝12（1﹣x）（1+2x）解得：x1＝，x2＝1．∵0＜x＜1，∴x＝．（3）当0＜x＜时，y A＞y B，y A﹣y B＝16（1﹣x）2﹣12（1﹣x）（1+2x）＝40（x﹣）2﹣，∵x＜时，y A﹣y B的值随x的增大而减小，且0＜x＜，∴y A﹣y B无最大值；当＜x＜1时，y B＞y A，y B﹣y A＝12（1﹣x）（1+2x）﹣16（1﹣x）2＝4（1﹣x）（10x﹣1）＝﹣40（x﹣）2+，∵﹣40＜0，＜x＜1，∴当x＝时，y B﹣y A取最大值，最大值为8.1．∵8.1＞4∴当x＝时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元．【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，理解题意找到相等关系列出方程和函数解析式是解题的关键．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．【分析】（1）证明△CDE∽△CAB，得∠EDC＝∠A＝90°，所以AC是⊙E的切线；（2）①如图1，作辅助线，构建矩形AHED，设⊙E的半径为r，表示BH和EC的长，证明△BHE∽△EDC，列比例式代入r可得结论；②如图2，作辅助线，构建直角△IME，分别求IM和ME的值，利用勾股定理可求IE的长．【解答】证明：（1）∵CD•BC＝AC•CE，∴，∵∠DCE＝∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC＝∠A＝90°，∴ED⊥AC，∵点D在⊙E上，∴AC是⊙E的切线；（2）①如图1，过E作EH⊥AB于H，∴BH＝FH，∵∠A＝∠AHE＝∠ADE＝90°，∴四边形AHED是矩形，∴ED＝AH，ED∥AB，∴∠B＝∠DEC，设⊙E的半径为r，则EB＝ED＝EG＝r，∴BH＝FH＝AH﹣AF＝DE﹣AF＝r﹣4，EC＝EG+CG＝r+5，在△BHE和△EDC中，∵∠B＝∠DEC，∠BHE＝∠EDC＝90°，∴△BHE∽△EDC，∴，即，∴r＝20，∴⊙E的半径为20；②如图2，过I作IM⊥BC于M，过I作IH⊥AB于H，由①得：FH＝BH＝r﹣4＝20﹣4＝16，AB＝AF+2BH＝4+2×16＝36，BC＝2r+5＝2×20+5＝45，∴AC＝＝27，∵I是Rt△ABC的内心，∴IM＝＝＝9，∴AH＝IM＝9，∴BH＝BM＝36﹣9＝27，∴EM＝27﹣20＝7，在Rt△IME中，由勾股定理得：IE＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、圆的切线的性质和判定、直角三角形内切圆的半径、切线长定理等知识，最后一问有难度，作辅助线，构建直角△IEM是关键，掌握直角三角形内切圆半径r＝（a、b是直角三角形的两直角边，c为斜边）．27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是6﹣6≤CD≤5．【分析】（1）作∠CAB的角平分线即可；（2）①过点C作CK⊥BC，交BA的延长线于K，作∠CKB的角平分线即可；②在如图②中，求出CD的最小值，在如图③当E与A重合时，作AH⊥CB于H，设CD＝DE＝x，求出CD可得CD的最大值．【解答】解：（1）点D如图所示．（作∠CAB的角平分线即可）（2）①点D如图所示．（过点C作CK⊥BC，交BA的延长线于K，作∠CKB的角平分线即可）②如图②中，设CD＝DE＝x，则DE＝EB＝x，∠DEB＝90°，DB＝x，∵BC＝6，∴x+x＝6，∴x＝6﹣6，如图③中，当E与A重合时，作AH⊥CB于H，设CD＝DE＝x，在Rt△AHB中，易知AH＝HB＝4，∠AHB＝90°，HD＝x﹣2，DE＝x，∴x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，综上可知，CD的最大值为5，最小值为6﹣6，∴6﹣6≤CD≤5，故答案为6﹣6≤CD≤5．【点评】本题考查三角形综合题、基本作图、角平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置确定最值问题，属于中考压轴题．。

南京市玄武区中考一模数学试卷含答案

注意事项:1本试卷共6页•全卷满分120分•考试时间为120分钟•考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2•请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3•答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目/ ABC 的度数大小由60°变为二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相.应位置上）17.使式子1 +有意义的x 的取值范围是 ▲.x — 1玄武一模九年级数学1 •下列运算正确的是C. (ab ) 2 = a 2b 2D.632a 〜a = a A . a 3 + a 3 = a 6B.2( a + 1) = 2a + 1 2.下列各数中，是无理数的是A . cos30 °B. (—n )0C. 1—3D. 643.计算2-1x 8— | — 5|的结果是A .— 21B.—1 C. 9D. 114.体积为80的正方体的棱长在A . 3到4之间B.4到5之间 C. 5到6之间D.6至U 7之间要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）5•如图，将等边厶 ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心、 BA 为半径的AC ,长度不变, AB BC 的长度也不变，则60 ° 90 A . B.n n120 C. - n180 D.— n6.如图，正方形 OABC 勺边长为6, A, C 分别位于kx 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP 交0B 于点Q 函数y = -的X1图象经过点Q,若S* 4&叱则k 的值为A .— 12B. 12C. 16D. 18(第 5 题)9. 有一组数据：10. 设X1, X2是方程x + 4x+ 3= 0 的两根，则X1 + X2=▲.11•今年清明假期全国铁路发送旅客约41 000 000人次，将41 000 000用科学记数法表示为 _▲12.如图，已知OO的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是▲.1 , 3, 3, 4, 4，这组数据的方差为▲13. 如图，菱形ABCDK对角线AC BD相交于点O, H为AD 边中点，OH= 8,则菱形ABCD勺周长等14. 如图，正五边形ABCD绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB C D' E',旋转角为a (0°< a < 90°), 若DEL B'C',则/15. 如图，三个全等的小矩形沿等于▲.16. 若—2< a v 2,则满足三、解答题(本大题共11 演算步骤)17. ( 12分)(1)解方程：(2)化简：a2—9 —a—3,“横一竖一横”排列在一个边长分别为，的大矩形中，图中一个小矩形的周长a(a+ b) = b(a+ 1) + a的b的整数值有▲个.小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或3(x—1) = x(1 -x);13x + 1< 2,(3)解不等式组：2x —1丁 >x，并将解集在数轴上表示.18. ( 7分)如图，口ABCD勺对角线(1)求证：△ BOE^^ DOF(2)若BD= EF,连接DE BF,AC BD相交于点O AE= CF判断四边形EBFD的形状，并说明理由.&计算：f —；=厶(第12 题)▲aCD(第14题) (第15 题)19. （ 7分）从甲、乙、丙 3名同学中随机抽取一名同学参与问卷调查，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中.20. （ 7分）元宵节那天，李老师给他的微信好友群发了一个小调查： “元宵节，你选择吃大汤圆，还是小元宵呢”12小时内好友回复的相关数据如下图：（第20题）（1）回复时间为5小时~12小时的人数为 ▲; （2）既选择大汤圆，又选择小元宵的人数为▲;（3） 12小时后，又有40个好友回复了，如果重新制作“好友回复时间扇形统计图”，加入“12小时后” 这一项，求该项所在扇形的圆心角度数.21. （7分）如图，点P 、M Q 在半径为1的O O 上，根据已学知识和图中数据（、为近似数），解答下列问题:（1）sin60 ° =▲; cos75 ° = ▲ ;（2 ）若MHL x 轴，垂足为H, 交OP 于点N,求MN 的长.（结果精确到，参考数据： 2.3~）好友回复时间扇形统计图 5小时 ~12小时1小时 ~5小时小时 ~1小时15%30%50%不超过小时（第 18题）回复人数及选择情况条形统计图22. ( 8 分)二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象经过点(0, 3), ( 3, 6), (- 2, 11).(1) 求该二次函数的关系式；(2) 证明：无论x 取何值，函数值 y 总不等于1； (3)如何平移该函数图象使得函数值 y 能等于123. ( 7分)如图，已知△ ABC △ DCE 是两个全等的等腰三角形，底边BG CE 在同一直线上，且 AB={2 , BC=1. BD 与 AC 交于点 P. (1)求证：△ BED^A DEC (2 )求厶DPC 勺周长.24. ( 8分)如图，AB 是O O 的直径，点 D E 在O 0上，连接AE 、ED DA 连接BD 并延长至点 C,使得/ DAC=Z AED(1) 求证：AC 是O 0的切线；:学科网 ](2) 若点E 是BD 的中点，AE 与BC 交于点F ,① 求证：CA= CF ； ② 当 Bt> 5, CD= 4 时，DF =▲.xyo(第 21 题)(第23题)25. （7分）随着“互联网+ ”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎•该打车方式的计价规则如图①s所示，若车辆以平均速度v km/h行驶了s km,则打车费用为（ps+ 60q •寸元（不足9元按9元计价）.小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y （元）与行驶里程x （km）的函数关系也可由如图②表示.计价规则0元起步费+p元/公里+q元/ 1分钟9元最低消费（第25 题）（1 ）当x > 6时，求y与x的函数关系式.（2）若p= 1, q=，求该车行驶的平均速度.26. （8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长.的百分率是其平均步长减少.的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少..的百分率为x （0v x v）.项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000① ▲平均步长（米/步）② ▲距离（米）60007020（第24题）注：步数X平均步长=距离.（1）根据题意完成表格填空；（2）求x;（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这 500米的平均步长.27. （ 10分）如图①，现有长度分别为 a 、b 、1的三条线段.a【加、减】图②所示为长为a +b 的线段，请用尺规作出长为 a - b 的线段.■ a ・b一、- ---------------------- a + b ----------------------②【乘】在图③中， OA= a , OC= b ,点B 在OA h, OB= 1, AD// BC 交射线 OC 于点D.求证：线段OD 的长为ab . 【除】请用尺规作出长度为；的线段.b【开方】任意两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是有理数，而开方运算则打开了通向无理数的一扇门•请用两种不同的方法，画出长度为.a + b 的线段.注：本题作（画）图不写作（画）法，需标明相应线段长度.数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分. 一、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案CABBDC10. - 411 . X 107三、解答题（本大题共 11小题，共88分）17. （本题12分）（1）（本题4分）解：3(x — 1) =- x (x — 1)3(x - 1) + x (x - 1) = 0 (x - 1) ( x + 3) = 0X 1 = 1， X 2=- 3.(2)(本题4分)12. 5 1364 14 . 54 °1516. 7、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20 分）解. _________ _ = 2a——— = 2a — a +3 = 兰 =丄a — 9 a — 3 (a — 3)( a + 3) a — 3 (a — 3)( a + 3) (a — 3)( a + 3) a — 33x + 1< 7,①解：解不等式①，得 x < 2,解不等式②，得x v — 1,—3 — 2 — 1 0 1 2 3 4不等式组的解集为 x v — 1.12分18. （本题7分）（1）证明：•••四边形 ABCD 为平行四边形••• BO= DO AO= CO ••• AE= CF••• AO - Aj CO- CF ,即 EO= FO在^ BOE^ DOF 中BO= DO/ BOE=Z DOFEO= FO•••△ BO ^A DOF3 分（2）四边形EBFD^矩形.•/ EO= FO BO= DO•四边形EBFD 为平行四边形.•/ BD- EF ,•四边形EBF ［为矩形.7分19. （本题7分）1解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名同学参与问卷调查，恰好是甲的概率是3. 3分（2）从甲、乙、丙 3名同学中随机抽取 2名同学参与问卷调查，所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙），共有3种，它们出现的可能性相同. 所有的结果中，满足“甲在其中”（记 2为事件A ）的结果只有2种，所以P （A ） = 3.7分21. （本题7分）解:（3）（本题4分） 2x — 1—> x ，②20. (本题7分)(1) 10； (2) 30;40(3) 解：200 + 40% 360。

2017年南京市玄武区九年级一模数学试卷及答案_2

① ②数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2(x ＋1)2 8．－2 9．4 10．2－ 3 11． 5 12．40 13．16 14．增大 15．b ＞2 16．2－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x －y ＝1．解：由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：x +2(2x －1)＝3x ＝1 ………2分将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1．……5分（2）方程两边同乘(x －1)(x ＋3)得：x ＋3＝2(x －1) ………2分解得x ＝5 ………4分检验：当x ＝5时，(x －1)(x ＋3)≠0所以x ＝5是原方程的解 ……5分18．（本题6分）解：x x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1＋1x －1＝x (x ＋1)(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －1＋1x －1 ＝x (x ＋1)(x －1)÷x x －1＝x(x ＋1)(x －1)·x －1x＝1x ＋1．……6分 19.（本题7分）（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果有2种，所以P(A )＝ 2 4 ＝ 12．……3分（2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B )的结果只有1种，所以P(B )＝ 16． ……7分20．（本题8分）（1） 4 ……2分（2） 36 ……4分（3）图略 4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）答： C 区共享单车的使用量为0.7万辆． ……8分 21．（本题8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ．又∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF ． ……3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ． ∵AE ＝CG ，AH ＝CF ， ∴EB ＝DG ，HD ＝BF ． ∴△BEF ≌△DGH ． ∴EF ＝HG ．又∵△AEH ≌△CGF ， ∴EH ＝GF ．∴四边形HEFG 为平行四边形． ……5分 ∴EH ∥FG ， ∴∠HEG ＝∠FGE ． ∵EG 平分∠HEF ， ∴∠HEG ＝∠FEG ， ∴∠FGE ＝∠FEG ， ∴EF ＝GF ，∴EFGH 是菱形． ……8分22．（本题7分） ①EC ＝EB ； ②∠A ＋∠B ＝90° ……2分证法2：延长CD 至点E ，使得DE ＝CD ，连接AE 、BE ．∵AD ＝DB ，DE ＝CD ． ∴四边形ACBE 是平行四边形．又∵∠ACB ＝90°， ∴□ACBE 是矩形． ∴AB ＝CE ，又∵CD ＝12CE∴CD ＝12AB ……7分23．（本题9分）解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y ＝40；当x ＝50时，y ＝0．（第22题）所以⎩⎨⎧40＝b 0＝50k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.8b ＝40．所以，y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.8x ＋40． ……3分(2) P （20，24）点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm ．……5分（3）设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝mx ＋n ．根据题意，当x ＝0时，y 甲＝48；当x ＝20时，y 甲＝24．所以⎩⎨⎧48＝n 24＝20m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－1.2n ＝48．所以，y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝－1.2x ＋48．因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，所以－1.2x ＋48＝1.1(－0.8x ＋40) 解得 x ＝12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……9分 24．（本题8分）解：（1）如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．在Rt △BHA 中，sin A ＝BH AB ＝22，即AB ＝2BH ．∴thi A ＝BCAB＝2． ……3分（2）60或120． ……5分（3）在Rt △ABC 中，thi A ＝BC AB．在Rt △BHA 中，sin A ＝BHAB．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．∴thi A ＝2sin A ． ……8分25．（本题8分）（1）y A ＝16(1－x )2， y B ＝12(1－x ) (1＋2x )． ……2分（2）由题意得 16(1－x )2＝12(1－x ) (1＋2x )解得：x 1＝110， x 2＝1．∵0＜x ＜1，∴x ＝110． ……4分（3）当0＜x ＜110时，y A ＞y B ，且0＜y A －y B ＜4．当110＜x ＜1时，y B ＞y A ，y B －y A ＝12(1－x ) (1＋2x )－16(1－x )2＝4(1－x )(10x －1)＝－40⎝⎛⎭⎫x －11202＋8110．∵－40＜0，110＜x ＜1 ，∴当x ＝1120时， y B －y A 取最大值，最大值为8.1． ……6分BACH∵8.1＞4∴当x ＝1120时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元． ……8分26．（本题8分）（1）证明：∵ CD ·BC ＝AC ·CE ∴CD CA ＝CECB∵∠DCE ＝∠ACB ． ∴△CDE ∽△CAB ∴∠EDC ＝∠A ＝90° ∴ED ⊥AC又∵点D 在⊙O 上，∴AC 与⊙E 相切于点D ．……………… 3分（2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，∴BH ＝FH ．在四边形AHED 中，∠AHE ＝∠A ＝∠ADE ＝90°， ∴四边形AHED 为矩形， ∴ED ＝HA ，ED ∥AB ， ∴∠B ＝∠DEC ．设⊙O 的半径为r ，则EB ＝ED ＝EG ＝r ， ∴BH ＝FH ＝r －4，EC ＝r ＋5．在△BHE 和△EDC 中，∵∠B ＝∠DEC ，∠BHE ＝∠EDC ， ∴△BHE ∽△EDC ．∴BH ED ＝BE EC ，即 r －4 r ＝r r ＋5． ∴r ＝20．即⊙E 的半径为20……………………………………………………6分（3）130 ……………………………………………………8分 27．（本题9分）（1）（2）①……2分……6分ACBD（第26题）。

【玄武区】2017-2018学年下学期中考一模数学试卷

19. （8 分）如图，在□ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E、F 在 BD 上，且 BE=DF．连接 AE、CF． ⑴求证△AOE≌△COF； ⑵若 AC⊥EF，连接 AF、CE，判断四边形 AECF 的形状，并说明理由．
20. （8 分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
请根据所给信息，解答下列问题： ⑴a= ，b= ； ⑵请补全频数分布直方图； ⑶已知该年级有 400 名学生参加这次比赛，若成绩在 90 分以上（含 90 分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
21. （7 分）甲、乙两名同学参加 1000 米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分 A、B、C 三组进行比赛． ⑴甲同学恰好在 A 组的概率是； ⑵求甲、乙两人至少有一人在 B 组的概率．
5.
6.
k 4 x 0 的图像上，点 B 在反比例函数 y x 0 的图像 x x 上， AB∥x 轴， BC⊥x 轴，垂足为 C，连接 AC，若△ABC 的面积是 6，则 k 的值为（）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）
27. （10 分）【操作体验】如图①，已知线段 AB 和直线 l，用直尺和圆规在 l 上作出所有的点 P，使得∠APB=30°．
如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点 A、B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在 AB 上方交于点 O；第二步：连接 OA、OB；第三步：以 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，交 l 于 P1，P2．所以图中 P1，P2 即为所求的点． ⑴在图②中，连接 P1A，P1B，说明∠AP1B =30°；【方法迁移】 ⑵如图③，用直尺和圆规在矩形 ABCD 内作出所有的点 P，使得∠BPC=45°．（不写作法，保留作图痕迹）

江苏省南京市玄武区2017届中考一模数学试卷(含解析)

江苏省南京市玄武区2017届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2 B．C．0 D．﹣2．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×1053．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a55．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（）A． +B．1+C．D． +16．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．分解因式：2x2+4x+2= ．8．满足不等式组的整数解为．9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是．10．计算= ．11．若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为．12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= ．13．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为．14．如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y=（x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而．（填“减小”、“不变”或“增大”）15．二次函数y=a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC，则CP。

2017年江苏省南京市玄武区中考一模数学试卷(解析版)

2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2B．C．0D．﹣2．（2分）南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×105 3．（2分）一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5 5．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A．+B．1+C．D．+16．（2分）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E 的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）分解因式：2x2+4x+2＝．8．（2分）满足不等式组的整数解为．9．（2分）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是．10．（2分）计算＝．11．（2分）若关于x的方程x2+mx+5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为．12．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD＝．13．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为．14．（2分）如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而．（填“减小”、“不变”或“增大”）15．（2分）二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠P AB＝∠PBC，则CP的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组（2）解方程＝．18．（6分）计算÷（1+）．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴．∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x （min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thi A的值；（2）若thi A＝，则∠A＝°；（3）若∠A是锐角，探究thi A与sin A的数量关系．25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A＝y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是．2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2B．C．0D．﹣【解答】解：原式＝1﹣4÷4＝1﹣1＝0，故选：C．2．（2分）南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×105【解答】解：32100＝3.21×104，故选：C．3．（2分）一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：∵在方程2x2+3x+1＝0中，△＝32﹣4×2×1＝1＞0，∴方程2x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．4．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．5．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A．+B．1+C．D．+1【解答】解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵AB＝1，BC＝2，∴AH＝AD＝BC＝2，∴∠AHE＝∠GAH＝30°，∵AE＝AB＝1，∴HE＝，+S△AHE＝+1×＝+，∴阴影部分的面积＝S扇形AHG故选：A．6．（2分）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E 的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，1）【解答】解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y轴对称，则B、D两点也关于y轴对称，∵B（3，1），∴D（﹣3，1），故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．8．（2分）满足不等式组的整数解为﹣2．【解答】解：∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣1，∴不等式组的整数解为x＝﹣2，故答案为：﹣2．9．（2分）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是4．【解答】解：∵一组数据2，6，5，2，4从大到小排列为：6，5，4，2，2，∴这组数据的中位数是4．故答案为：4．10．（2分）计算＝2﹣．【解答】解：＝＝＝2﹣故答案为：2﹣．11．（2分）若关于x的方程x2+mx+5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为5．【解答】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：1•x＝5，∴x＝5故答案为：512．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD＝40°．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝50°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝40°．故答案为：40°．13．（2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为16．【解答】解：连接AC，交BD于点O，∵E、F分别是AD、CD的中点，∴EF是△DAC的中位线，∴EM∥AO，EM＝AO，∴S△DEM ：S△DAO＝1：4，∴S△DEM ：S△DAC＝1：8，∴S△DEM ：S平行四边形ABCD＝1：16，∵△DEM的面积为1，∴▱ABCD的面积为16，故答案为：16．14．（2分）如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．（填“减小”、“不变”或“增大”）【解答】解：∵A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，∴k＝ab＝1×4＝4，∴b＝．∵过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G，∴四边形ACDG是矩形，∴矩形ACDG的面积＝矩形ACOE的面积﹣矩形ODGE的面积＝ab﹣1•b＝4﹣，∵a增大时，减小，4﹣增大，∴四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．故答案为增大．15．（2分）二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是b＞2．【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），∴，②﹣①，整理得：a＝．∵a＜0，∴4﹣2b＜0，∴b＞2．故答案为：b＞2．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠P AB＝∠PBC，则CP的最小值为﹣1．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，∴∠CAB＝∠CBA＝45°．又∵∠P AB＝∠PBC，∴∠P AB+∠PBA＝45°．∴∠APB＝135°．∴点P在以AB为弦的⊙O上．∵∠APB＝135°，∴∠AOB＝90°．∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∴∠CAO＝90°．∴四边形ACBO为矩形．∵OA＝OB，∴四边形AOBC为正方形．∴OA＝OB＝1．∴OP＝1，OC＝．当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组（2）解方程＝．【解答】解：（1）方程组，解：由②‚得y＝2x﹣1③，将③ƒ代入①•得：x+2（2x﹣1）＝3，解得：x＝1，将x＝1代入得y＝1，则该方程组的解为；（2）方程两边同乘（x﹣1）（x+3）得：x+3＝2（x﹣1），解得：x＝5，检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+3）≠0所以x＝5是原方程的解．18．（6分）计算÷（1+）．【解答】解：÷（1+）．＝÷（）＝÷＝•＝19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（红1，红2）、（红1，黄）、（红2，黄）、（红1，白）、（红2，白）、（白，黄），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）＝．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了4万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为36°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【解答】解：（1）由题意可得，该公司在全市一共投放了：1÷25%＝4（万辆）共享单车，故答案为：4；（2）由题意可得，在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为：360°×（1﹣25%﹣25%﹣20%﹣）＝36°，故答案为：36；（3）由题意可得，C区共享单车的使用量为：4×85%﹣0.8﹣0.3﹣0.9﹣0.7＝0.7（万辆），补全的条形统计图，如右图所示．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴四边形EFGH是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴①．∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵②，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【解答】解：证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴EC＝EB，∵∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠B+∠ACE＝90°．又∵∠A+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB．故答案为：EC＝EB；∠A+∠B＝90°；证法2：延长CD至点E，使得DE＝CD，连接AE、BE．如图3所示：∵AD＝DB，DE＝CD．∴四边形ACBE是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE是矩形．∴AB＝CE，又∵CD＝CE，∴CD＝AB．23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x （min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【解答】解：（1）设乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y＝kx+b，，解得，，即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y＝﹣0.8x+40；（2）将x＝20代入y＝﹣0.8x+40，得y＝24，即点P的坐标为（20，24），实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲＝mx+n，，解得，∴y甲与x之间的函数表达式为y甲＝﹣1.2x+48，∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48＝1.1（﹣0.8x+40）解得，x＝12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thi A的值；（2）若thi A＝，则∠A＝60或120°；（3）若∠A是锐角，探究thi A与sin A的数量关系．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H．（1）在Rt△BHC中，sin C＝＝，即BC＝2BH．在Rt△BHA中，sin A＝＝，即AB＝BH．∴thiA＝＝；（2）∵thi A＝，∴＝，∵∠C＝30°，∴tan30°＝，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝60°，根据对称性，△ABC是钝角三角形时，∠BAC＝120°故答案为：60或120；（3）在△ABC中，thiA＝．在Rt△BHA中，sin A＝．在Rt△BHC中，sin C＝＝，即BC＝2BH．∴thiA＝2sin A．25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A＝y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？【解答】解：（1）根据题意可得：y A＝16（1﹣x）2，y B＝12（1﹣x）（1+2x）．（2）由题意得16（1﹣x）2＝12（1﹣x）（1+2x）解得：x1＝，x2＝1．∵0＜x＜1，∴x＝．（3）当0＜x＜时，y A＞y B，y A﹣y B＝16（1﹣x）2﹣12（1﹣x）（1+2x）＝40（x﹣）2﹣，∵x＜时，y A﹣y B的值随x的增大而减小，且0＜x＜，∴当x＝0时，y A﹣y B取得最大值，最大值为4；当＜x＜1时，y B＞y A，y B﹣y A＝12（1﹣x）（1+2x）﹣16（1﹣x）2＝4（1﹣x）（10x﹣1）＝40（x﹣）2+，∵﹣40＜0，＜x＜1，∴当x＝时，y B﹣y A取最大值，最大值为8.1．∵8.1＞4∴当x＝时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC＝AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线．（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．【解答】证明：（1）∵CD•BC＝AC•CE，∴，∵∠DCE＝∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC＝∠A＝90°，∴ED⊥AC，∵点D在⊙E上，∴AC是⊙E的切线；（2）①如图1，过E作EH⊥AB于H，∴BH＝FH，∵∠A＝∠AHE＝∠ADE＝90°，∴四边形AHED是矩形，∴ED＝AH，ED∥AB，∴∠B＝∠DEC，设⊙E的半径为r，则EB＝ED＝EG＝r，∴BH＝FH＝AH﹣AF＝DE﹣AF＝r﹣4，EC＝EG+CG＝r+5，在△BHE和△EDC中，∵∠B＝∠DEC，∠BHE＝∠EDC＝90°，∴△BHE∽△EDC，∴，即，∴r＝20，∴⊙E的半径为20；②如图2，过I作IM⊥BC于M，过I作IH⊥AB于H，由①得：FH＝BH＝r﹣4＝20﹣4＝16，AB＝AF+2BH＝4+2×16＝36，BC＝2r+5＝2×20+5＝45，∴AC＝＝27，∵I是Rt△ABC的内心，∴IM＝＝＝9，∴AH＝IM＝9，∴BH＝BM＝36﹣9＝27，∴EM＝27﹣20＝7，在Rt△IME中，由勾股定理得：IE＝＝＝，故答案为：．27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是6﹣6≤CD≤5．【解答】解：（1）点D如图所示．（作∠CAB的角平分线即可）（2）①点D如图所示．（过点C作CK⊥BC，交BA的延长线于K，作∠CKB 的角平分线即可）②如图②中，设CD＝DE＝x，则DE＝EB＝x，∠DEB＝90°，DB＝x，∵BC＝6，∴x+x＝6，∴x＝6﹣6，如图③中，当E与A重合时，作AH⊥CB于H，设CD＝DE＝x，在Rt△AHB中，易知AH＝HB＝4，∠AHB＝90°，HD＝x﹣2，DE＝x，∴x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，综上可知，CD的最大值为5，最小值为6﹣6，∴6﹣6≤CD≤5，故答案为6﹣6≤CD≤5．。