1 和差和倍差倍问题
三个数， 加 等于 例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B ， ， 三个数 ， 加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个数 等于 ， 加 等于 ，求这三个数. 注：还有一种更简单的方法 ）＋（B＋ ）＋（ ）＋（C＋ ）＝ ）＝2× （A+B）＋（ ＋C）＋（ ＋A）＝ × ）＋（ （A＋B＋C）. ＋ ＋ ） 上面式子说明，三数相加再除以2， 上面式子说明，三数相加再除以 ，就是 三数之和. 三数之和 A＋B＋C＝（ ＋ ＋ ＝（ ＝（252＋197＋149）÷2＝299. ＋ ＋ ） ＝ C＝299-252＝47， 因此 ＝ ＝ ， B＝299-149＝150， ＝ ＝ ， A＝299-197＝102.. ＝ ＝
解：①爸爸的年龄： 爸爸的年龄： [58＋（35＋（35 [58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷ =[58＋28]÷2 =86÷ =86÷2 =43（ =43（岁） 小强的年龄： ②小强的年龄： 58-43＝15（ 58-43＝15（岁） 当父子两人的年龄和是58岁时， 58岁时 答：当父子两人的年龄和是58岁时， 小强15 15岁 他爸爸43 43岁 小强15岁，他爸爸43岁。
和倍问题解题基本方法： 和倍问题解题基本方法：
小数（ 倍数） 和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 倍数＋ 小数×倍数=大数（几倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 和－小数=大数 小数=
例1、甲班和乙班共有图书 、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书 本 本数是乙班的3倍 甲班和乙班各有图书多少本？ 本数是乙班的 倍，甲班和乙班各有图书多少本？
例3 小明期末考试时语文和数学的平均 分数是94 94分 数学比语文多8 分数是94分，数学比语文多8分，问语文 和数学各得了几分？ 和数学各得了几分？
解：①语文和数学成绩之和是多少分？ 语文和数学成绩之和是多少分？ 94×2＝188（分） × ＝ （ ②数学得多少分？ 数学得多少分？ （188+8）÷ 2＝196÷2=98（分） ） ＝ ÷ （ 语文得多少分？ ③ 语文得多少分？ （188-8）÷2=180÷2=90（分） ） ÷ （ 或 98-8=90（分） （ 小明期末考试语文得90分 数学得98分 答：小明期末考试语文得 分，数学得 分.
和差问题解题基本方法：： 和差问题解题基本方法：：
大数= 大数=（和+差）÷2 小数=（ 差 小数 （和-差）÷2
今年小强7 爸爸35 35岁 例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年 龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 58岁时 龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 那么今年两人的年龄差是35 7=28（ 35分析 那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）. 不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的. 不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所 当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28 58岁时他们年龄差仍是 以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28 根据和差问题的解题思路就能解此题。 岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
[解析 这道题目的关键句是：甲班的图书本数是 解析]这道题目的关键句是 解析 这道题目的关键句是： 乙班的3倍 那么倍数和： ＋ ＝ 我们还知道： 乙班的 倍，那么倍数和：3＋1＝4 我们还知道： 甲班和乙班共有图书160本。于是和：160。 甲班和乙班共有图书 本 于是和： 。 ）＝40（ 所以 160÷（3＋1）＝ （本）………乙班 ÷ ＋ ）＝ 乙班 40×3＝120（本）………..甲班 × ＝ （ 甲班 甲班的图书本数是120本，乙班的图书本数是 答：甲班的图书本数是 本 40本。 本
差倍问题解题基本方法： 差倍问题解题基本方法：
小数（ 倍数） 差÷（倍数-1）=小数（1倍数） 倍数小数×倍数=大数（几倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 差+小数=大数 小数=
2、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐
取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量 就相等，两筐原来各有苹果多少千克？
千克） 解：两筐苹果相差：60 ×2=120 （千克） 两筐苹果相差： 根据差÷ 倍数-1） 小数 小数（ 倍数 倍数） 根据差÷（倍数 ）=小数（1倍数） 求乙筐苹果： 求乙筐苹果：120 ÷（3-1）=60（千克） ） （千克） 甲筐苹果： 千克） 则甲筐苹果：60 ×3=180 （千克）
1、两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第 、两根同样长的铁丝，第一根剪去 米 二根剪去26米 二根剪去 米，余下的铁丝第一根是第二根的 3倍。原来两根铁丝各长多少米？ 倍 原来两根铁丝各长多少米？
思路：这两根铁丝的差保持不变， 思路：这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝 的差依然是原来铁丝的差。 的差依然是原来铁丝的差。根据余下的铁丝第一 根是第二根的3倍 则余下的铁丝相差2倍 根是第二根的 倍。则余下的铁丝相差 倍。 这样很容易计算第二根余下的铁丝是： 这样很容易计算第二根余下的铁丝是： ）＝4（厘米） （26－18）÷（3－1）＝ （厘米） － ） － ）＝ 则原第二根铁丝长30厘米 则原第二根铁丝长 厘米
张强用270元买了一件外衣，一顶帽子 元买了一件外衣， 例4 张强用 元买了一件外衣 和一双鞋子.外衣比鞋贵 外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比 和一双鞋子 外衣比鞋贵 元 帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？ 帽子多花 元 张强买这双鞋花多少钱？ 解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它 我们先把外衣和鞋看成一件东西， 270元 210元 与帽子的价格和是 270元，差是 210元. 外衣和鞋价之和=（ 外衣和鞋价之和 （270＋ 210）÷2 ＋ ） ＝ 240（元）. （ 外衣价与鞋价之差是140，因此 外衣价与鞋价之差是 ， 鞋价=（ 鞋价 （240-140）÷2＝50（元）. ） ＝ （ 买这双鞋花50元 答：买这双鞋花 元.
•
父亲现年50岁 女儿现年14岁 问几年 例12 父亲现年 岁，女儿现年 岁.问几年 父亲的年龄是女儿年龄的5倍 前，父亲的年龄是女儿年龄的 倍？
解：父女相差36岁，这个差是不变的 几年前还 父女相差 岁 这个差是不变的.几年前还 是相差36岁 当父亲的年龄恰好是女儿年龄的 当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍 是相差 岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的 倍 父亲仍比女儿大36岁 这 岁是女儿年龄的 时，父亲仍比女儿大 岁.这36岁是女儿年龄的 （5-1）倍. ） 女儿几年的岁数：36÷（5-1）＝ （岁） 女儿几年的岁数： ÷ ）＝9（ ）＝ 当时女儿是9岁，14-9＝5，也就是5年前 当时女儿是 岁 ＝ ，也就是 年前. 年前 答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍. 年前，父亲年龄是女儿年龄的 倍 年前
1、养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡 、养鸡场的母鸡只数是公鸡的 倍 和母鸡各增加60只 和母鸡各增加 只，结果母鸡的只数就是公鸡 的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？ 倍 原来养鸡场一共养了多少只鸡？
思路：养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的 倍 思路：养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如 果公鸡增加60只 则母鸡应增加360只，这样才 果公鸡增加 只，则母鸡应增加 只 能保证母鸡是公鸡的6倍 能保证母鸡是公鸡的 倍，实际上母鸡只增加了 60只 少增加的300只就是母鸡只数是公鸡只数 60只，少增加的300只就是母鸡只数是公鸡只数 的4倍。 倍 现在的公鸡数是： × 现在的公鸡数是：60×（6－1）÷（6－4）＝ － ） － ）＝ 150（只） （ 原来的总数为：（ 原来的总数为：（150－60）×（1＋6）＝ － ） ＋ ）＝630 ：（ ）＝ （只）。
例2、被除数、除数、商三个数的和是 、被除数、除数、商三个数的和是212，已知 ， 商是2，被除数和除数各是多少？ 商是 ，被除数和除数各是多少？
[解析 我们知道 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ除数、除数、商"三者的关系是：被除数÷除数＝商 解析]我们知道 被除数、除数、 三者的关系是 被除数÷除数＝ 三者的关系是： 解析 我们知道"被除数 所以，我们把被除数看作大数，除数看作小数，商看作它们的倍数。 所以，我们把被除数看作大数，除数看作小数，商看作它们的倍数。 那么，这道题的被除数与除数的倍数和： ＋ ＝ 那么，这道题的被除数与除数的倍数和：2＋1＝3 被除数与除数的和：212－2＝ 被除数与除数的和：212－2＝210
2.甲 乙两桶油共重30千克， 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲 30千克 桶中6千克油倒入乙桶， 桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重 量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 甲桶油重： 甲桶油重： 6× 21（千克） （30+ 6×2）÷2= 21（千克） 乙桶油重： 乙桶油重： 30-21=9（千克） 30-21=9（千克） 甲桶油重21千克， 21千克 答：甲桶油重21千克，乙桶油 千克。 重9千克。
所以，我们解： 所以，我们解： 212－2＝210 － ＝ 210÷（1＋2）＝ ）＝70………除数 ÷ ＋ ）＝ 除数 70×2＝140………被除数 × ＝ 被除数 被除数是70，除数是140。 答：被除数是 ，除数是 。
有两堆棋子，第一堆有 个 第二堆有69个 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有 个. 那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆， 那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使 第二堆棋子数是第一堆的3倍 第二堆棋子数是第一堆的 倍..
4、已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡 的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅 各多少只？
把鸡的只数看作一倍数，鸭是它的 倍 把鸡的只数看作一倍数，鸭是它的2倍，鹅的只 数是它的2×4=8倍，根据和÷（倍数＋1）=小数 倍数＋ ） 小数 × 和 倍数）， （1倍数），先求出鸡的只数 倍数），先求出鸡的只数 1210 ÷（1+2+2×4）=1210 ÷11=110（只） × （ 鸭的只数： 鸭的只数：110×2=220（只） × （ 鹅的只数：220×4=880（只） × （
3、在一个数的后面补上两个“0”，得到的新 数比原数增加了1980。这个数是多少？
和倍问题差倍问题和差问题
和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题,简称和倍问题。
首先我们要并清几个问题：两个数相比,以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。
它们之间的数量关系式是: 一倍数×倍数=几倍数t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准(通常以较小的数为标准)，即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系,确定总和相当于一倍数(较小的数）的多少倍,然后求出一倍数（较小的数)，再算出其他各数量。
和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题:乙车间:甲车间：从上图看出,甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份,甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份,l份就是乙车间的人数,3份就是甲车间的人数。
664÷（1+3) =166（人）166 x3 =498（人)或664 —166= 498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人.试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。
华强和建军各有图书多少本？果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍,苹果树的棵数是桃树的2倍。
三种果树各多少棵?【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍。
可以先求出桃树有207÷9=23（棵)，苹果树有23×2 =46（棵),梨树就是46 x3 =138（棵）。
和倍差倍和差问题
和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。
画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！!※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷（倍数+ 1）=小数差倍问题：两数之差÷（倍数- 1）=小数和差问题：（和+ 差）÷ 2 =大数（和- 差）÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。
和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本（和倍）~2.甲班和乙班共有图书210本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本（和倍）( 3.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本（和倍）4.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本（和倍），差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本（差倍）2.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本（差倍）—3.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本（差倍）\和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本（和差）和倍问题习题（一）1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁"2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁*4．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书的本数有几本,小单线的书有几本5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本,小单线的书有几本&6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产几个\7．一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米8．一块长方形木板,长是宽的3倍少1厘米,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米：9．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨-10．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出10吨给乙后,乙库存肉比甲库的4倍少3吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨11．小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红几支后,小红的支数是小兰的2倍12．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍&13．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍14．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍—15．三个饲养场共养140头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍,三个饲养场各养牛多少头16．;17．三个饲养场共养160头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多6头,三个饲养场各养牛多少头18．三个饲养场共养180头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第一饲养场的3倍,三个饲养场各养牛多少头19．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量和乙筐相等，求两筐原来各有多少千克】20．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量比乙筐的2倍少12千克，求两筐原来各有多少千克21．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍'22．已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少23．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨!24．甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少和倍问题习题（二）25．两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数、除数是多少《26．两个数相除商是6余数是7，被除数、除数、商与余数的和是125，求被除数、除数是多少27．两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。
三年级数学必考题型：和、差、倍问题,重点提升!
三年级数学必考题型：和、差、倍问题，重点提升！和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。
已知“和”与“差”是和差问题，已知“和”与“倍”是和倍问题，已知“差”与“倍”是差倍问题，都有相应的大招，和差倍问题是小学的重点和难点。
在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差、倍，需要我们自己慢慢观察得出答案。
和差问题定义：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。
解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式~小数=(和－差)÷2大数=(和+差)÷2例题解析：类型一：直接给和与差甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：和：98人差：6人甲班人数：(98+6)÷2=52(人)乙班人数：(98－6)÷2=46(人)答：甲班有52人，乙班有46人。
类型二：暗差型甲班和乙班一起上体育课，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班还比乙班多3人，这两班分别有多少人？解：和：63人差：5+5+3=13（人）甲班人数：(63+13)÷2=38(人)乙班人数：(63－13)÷2=25(人)答：甲班有38人，乙班有25人。
类型三：暗和型小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁，四年后，小春比弟弟大12岁。
小春和弟弟四年后各多少岁？解：四年后的和：24+4+4=32(岁)四年后的差：12岁小春：(32+12)÷2=22(岁)弟弟：(32－12)÷2=10(岁)答：小春四年后22岁，弟弟四年后10岁。
和倍问题定义：已知两个数的“和”与“倍数”，求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式。
一份数=和÷(倍数+1)例题解析：类型一：直接给和、倍数两熊一共吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？解：和：36个倍数：3熊二：36÷(3+1)=9(个)熊大：9×3=27(个)答：熊大吃了27个，熊二吃了9个。
和差问题、和倍问题、差倍问题
一、和倍问题（一）例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？练习：1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽分别是多少？二、差倍问题例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。
问桌椅各多少元？例2：甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。
两桶酒原来各多少千克？作业：1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。
求两桶油原来各有多少千克？2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。
求原来两箱洗衣粉各有多少袋？3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？4、小强今年15岁，小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小亮的3倍？5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，老猫比小猫多钓12条。
两只猫各钓了多少条鱼？7、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？三、和差问题：例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
和差、和倍、差倍问题讲解
习题讲解和差问题和差公式：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
和倍公式：和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。
差倍公式：两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。
小红买了兰花和月季各多少朵？2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。
甲、乙两人各存款多少元？3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。
白兔、灰兔各养了多少只？例1、甲班和乙班一共有60人。
如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？例4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例5、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
和倍、差倍、和差问题解析
第六讲 和倍问题、差倍问题及和差问题一．和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。
为了帮助我们理解题意，弄清两个量之间的数量关系，经常采用画线段的方法来表示两个量间的这种关系。
例1．甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本书是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？解：乙班：160÷(3+1)=40（本）； 甲班：40×3=120（本），或160–40=120（本）。
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2．甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍。
解：甲、乙两班共有图书是120+30=150（本），甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是2+1=3倍，乙班现有的图书是150÷3=50本，所以甲班给乙班的图书是50–30=20本。
答：甲班给乙班20本后，甲班的图书是乙班图书的2倍。
例3．光明小学有学生760人，其中男生人数比女生人数的3倍少40人，问男、女生各有多少人？解：160本甲班乙班甲班乙班女生人数：(760+40)÷(3+1)=200（人），男生人数：200×3–40=560人，或者760–200=560（人）。
答：男生有560人，女生200人。
例4．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？解：梨树的棵树：(552+20–12)÷(1+2+1)=560÷4=140（棵）； 桃树的棵树：140×2+12=292（棵）； 苹果树的棵树：140–20=120棵。
答：桃树、梨树和苹果树分别有292、140、120棵。
例5．549是甲、乙、丙、丁四个数的和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则四个数相等，求四个数各是多少？解：女生760人男生20棵苹果树梨树552棵桃树丙数是：(549+2–2)÷(2+2+1+4)=549÷9=61； 甲数是：61×2–2=120； 乙数是：61×2+2=124； 丁数是：61×4=244。
小学数学思维专题------和差、和倍、差倍问题
小学数学思维讲练专题和差、和倍、差倍问题一、和差问题：已知两个数量的和与差，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2线段分析法：小数差和大数例1、四年级（1）班和（2）班共有学生98人，且（2）比（1）班多6人，（1）和（2）班有学生多少人？例2、老师将140颗糖分给了一班和二班，现在如果从一班拿12颗糖给二班，那么两个班分得的糖一样多，求原来你两班各分得多少颗糖？例3、学校三个运动队共有队员80人，已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队人数多4人。
三个队各有多少人？例4、有甲、乙、丙三包大米，已知甲、乙两包共重32千克，乙、丙共重30千克，甲、丙共重22千克，求三包大米各重多少千克？练一练：1、已知长方形周长32厘米，长比宽多4厘米，求这个长方形的面积。
2、甲乙两车共装水果97筐，从甲车取下14筐到乙车后，甲车还是比乙车多3筐，甲、乙两车原来各装多少筐水果？3、两箱零件共102个。
从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。
原来两箱各有多少个零件？4、两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多。
两个班原来各有多少名同学？5、甲、乙两筐水果共重40千克。
从甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐还多2千克。
求两筐原有水果多少千克？6、红花、绿花和黄花共有78朵。
红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。
三种花各有多少朵？二、和倍问题：已知两个数量的和，以及大数是小数的几倍，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：总和÷（几倍+1）=较小数总和-较小数=较大数线段分析法：较小数和较大数两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为“1倍数”（较小数），比的数里有几个这样的“1倍数”，就是“几倍数”（较大数），我们就说一个数是另一个数的几倍。
解决和倍问题要先确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数。
三年级奥数：和倍问题,和差问题,差倍问题,周期问题,时间问题
三年级奥数：和倍问题，和差问题，差倍问题，周期问题，时间问题和倍问题，就是已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题。
解和倍问题的关键是要找准“和”与“倍”，并能借助线段图来解决问题。
解和倍问题的一般思路是：（1）读题，找出最小的一个数，把它看成1倍量；（2）画图，用线段图表示出数与数之间的倍数关系；（3）比较，观察图形准确判断“和”里面一共是几倍或几倍多几（几倍少几），即判断“和”相当于几个1倍量，并求出1倍量；（4）代入，根据1倍量与几个数之间的倍数关系求出其他的数。
已知两个数的倍数关系，把较小的数看成1份，较大的数就是较小数的几倍，较大的数就是几份。
下面我们来看例题1。
例题1解决这类和倍问题时，首先根据倍数关系画出线段图，以较小量为一段，先画出较小的的量，然后找到和相当于多少份，求出一份数。
一份的数知道了，其他的问题也就好解决了。
例题2我们知道，平均数（每份数）=总数÷总份数。
师傅和徒弟的总份数根据题意可以看成是和徒弟加工个数一样的4份。
当两个量的和与倍数关系不对应时，先求出与倍数关系对应的和，再画线段图求出两个量。
例题3求三个量的和倍问题时，先比较三个数的大小，再找出1倍量，画出线段图，然后通过“剪尾巴”或“填坑”找到三个数的和相当于多少份，求出1份数。
通过以上的例子，详细大家已经对和倍问题有了一定的了解，下面我就给大家出一些相关的练习1、甲乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张。
两人各有多少张画片？2、四、五年级共有165人，四年级学生比五年级学生人数的2倍少6人。
四五年级各有学生多少人？3、小丽有红、黄、白三种颜色的珠子54粒，红珠子是黄珠子的2倍，白珠子是黄珠子的3倍。
三种颜色的珠子各有多少粒？和差问题与和倍问题、差倍问题一起统称“和差倍问题”，是小学阶段尤其是中年级常见的典型应用题。
和差问题的特点是已知几个数的和与这几个数的差，求这几个数各是多少的应用题。
第五讲 倍数问题(和倍、差倍、和差)
五年级秋季培优第五讲倍数问题解决倍数问题的关键是必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）＝较小数较小数×倍数＝较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）＝较小数较小数×倍数＝较大数典例精讲例1 养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡只数的4倍。
养鸡场原来一共养了多少只鸡？【思路点拨】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡只数的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6＝360（只），那么，后来的母鸡只数还是公鸡只数的6倍。
可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。
因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4倍，少了2倍。
所以，现在公鸡的只数是300÷2＝150（只），原来的公鸡只数是150－60＝90（只），一共养了90×（1＋6）＝630（只）鸡。
【详细解答】例2 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？【思路点拨】从右图可以看出：如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样，三辆车装的总质量就是1800＋200＝2000（千克）。
再把2000千克平均分成4分，就得到乙车上装500千克，甲车上装500×2＝1000（千克），丙车上装500－200＝300（千克）。
【详细解答】例3 甲、乙两个书架，已知甲书架上有600本书，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架上的书比乙书架上书的2倍还多150本。
乙书架上原来有多少本数？【思路点拨】甲书架借出三分之一后，还剩下600÷3×2＝400（本）。
六年级奥数-和倍、差倍、和差问题
第一类：和倍问题练习题公式：和÷(倍数＋1)=较小数，如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？练习1.小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。
二人原来各有多少张画片？2.幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下苹果正好是梨的5倍。