第一章 章末小结与测评
第1部分 第一章 章末小结 知识整合与阶段检测
C．物体有加速度，速度就增加
D．物体速度很大，加速度可能为零
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[解析]
加速度描述的是速度变化的快慢，加速度的
大小是速度变化量Δv和所用时间Δt的比值，并不只由Δv来 决定，故选项B错误；加速度增大说明速度变化加快，速度 可能增大加快，也可能减小加快，故选项A、C错误；加速 度大说明速度变化快，加速度为零说明速度不变，但此时 速度可能很大，也可能很小，故选项D正确。 [答案] D 返回
3.0 解析： 由图像可知物体在前 2 s 内的加速度大小 a1＝ m/s2 2 ＝1.5 m/s2，故 A 正确；在第 3 s 内物体做匀速直线运动，x ＝vt＝3 m，C 错。从第 3 s 末到第 7 s 末物体做减速运动， －3 加速度 a2＝ m/s2＝－0.75 m/s2，B 正确，由于|a1|＞|a2|， 4 D 项正确。
小才等于路程。
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3．速度和速率的区别与联系
物理量 比较项 物理意义 速度 速率
描述物体运动快慢和方 描述物体运动快慢的 向的物理量，是矢量 物理量，是标量
分类
决定因素
平均速度、瞬时速度
平均速率、瞬时速率
平均速度由位移和时间 平均速率由路程和时 决定 间决定
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物理量
比较项 方向
速度 平均速度的方向与位移方向 相同，瞬时速度的方向为物 体在该点的运动方向无方向 (1)单位都是m/s
答案：C
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图乙是路线指示标志，表示到青岛还有160 km，则这两个 数据的物理意义分别是 ( )
图1－2 返回
A．80 km/h是瞬时速度，160 km是位移
B．80 km/h是瞬时速度，160 km是路程
C．80 km/h是平均速度，160 km是位移
20-21 第1章 章末小结与测评
冲线
以南
人口占全国总人口的 史悠久，经济文化发达，交通便
章 末
94.4%
综
利，故人口稠密
合
测
评
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10
· ·
1．读我国人口密度分布图，回答(1)～(2)题。
专 题
整
合 知
识
巧
整
归
合
纳
构
网
络
章
末
综
合
测
评
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· ·
11
(1)图中人口分界线两侧人口分布特点为( )
专
A.东北多，西北少
题
整
合
合
差异 素
测
评
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· ·
16
青壮年人口迁移主要是经济因素或婚姻因素；老年人口迁移
年龄
可能是家庭因素或环境因素；青少年人口迁移最可能是家庭
专 题
差异
整
知
因素或教育因素
合
识
巧
整 合
男性人口迁移，迁入区可能重工业发达，以第二产业为主；
归 纳
构 网
性别
女性人口迁移，迁入区可能轻工业发达，以第三产业的服务
题
整
知
②趋向性
合
识
巧
整 合
③社会经济因素
归 纳
构
网
④第二次世界大战后
络
章
末
⑤改革开放后
综
合
⑥政治因素
测
评
⑦社会文化因素 返 首 页
5
· ·
[学思心得]
专
题
整
合
知
识
巧
整
归
2018-2019学年高一数学教学案：第一章 章末小结与测评
\一、角的概念1．角不仅有大小而且有正负，角的概念的推广重在“旋转”两字．其旋转方向决定了角的正负，由此确定了角的分类．2．象限角及非象限角，都是相对于坐标系而言的，应注意平面直角坐标系的建立方法，即角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合，只有在这一前提下，才能讨论象限角与非象限角．3．终边相同的角有无数个，在所有与角α终边相同的角的集合可表示为S ＝{}β|β＝k ×360°＋α，k ∈Z .终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．二、角度制与弧度制弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制，两种单位不能混用，如π6＋k ×360°或60°＋2k π，k ∈Z 的写法是不允许的，尤其是当角是用字母表示时更要注意，如角是在弧度制下，就不能写成k ×360°＋α，k ∈Z 等．三、三角函数的定义 1．三角函数的定义有两种(1)角α的终边上任取一点P (x ，y )，|OP |＝r ，则sin α＝yr ，cos α＝x r ；tan α＝y x. (2)角α的终边与以原点为圆心，以单位长为半径的圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x.2．用三角函数线解基本的三角不等式的步骤为： (1)先作出取等号的角；(2)利用三角函数线的直观性，在单位圆中确定满足不等式的角范围． 3．诱导公式2k π＋α，π±α，－α，2π±α，π2±α的诱导公式可归纳为：k ×π2＋α(k ∈Z )的三角函数值．当k 为偶数时，得α的同名三角函数值；当k 为奇数时，得α的余名三角函数值，然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇偶指整数k的奇偶．四、三角函数的图像与性质五、函数y＝A sin(ωx＋φ)的图像1．由y＝sin x的图像变换得到y＝A sin(ωx＋φ)的图像(1)三角函数图像的变化规律和方法，由y ＝sin x →y ＝sin(x ＋φ)，此步骤只是平移，而由y ＝sin x →y ＝sin(ωx ＋φ)可由两条思路：①y ＝sin x →y ＝sin(x ＋φ)→y ＝sin(ωx ＋φ)即先平移后伸缩；②y ＝sin x →y ＝sin ωx →y ＝sin(ωx ＋φ)即先伸缩再平移．不论哪一条路径，每一次变换都是对字母x 而言的．(2)“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”，两条路径平移的单位不同 ；“先平移后伸缩”平移|φ|个单位，“先伸缩后平移”则须平移⎪⎪⎪⎪⎪⎪φω个单位．主要程序如下：①y ＝sinx ――→平移变换平移|φ|个单位y ＝sin(x ＋φ)――→周期变换y ＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)；②y ＝sin x ――→周期变换 y ＝sin ωx ――→平移变换平移⎪⎪⎪⎪⎪⎪φω个单位y ＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)． 2．由图像确定函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式，主要从以下三个方面来考虑 (1)A 的确定：根据图像的“最高点、最低点”确定A .(2)ω的确定：结合图像先求周期T ，然后由T ＝2πω(ω>0)确定ω.(3)φ的确定：根据函数y ＝A sin(ωx ＋φ)最开始与x 轴的交点(靠近原点)的横坐标为－φω⎝ ⎛⎭⎪⎫即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φω确定φ. 3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质(1)求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ≠0，ω>0)的函数的单调区间，可以通过列不等式的方法求解，列不等式的原则是：把“ωx ＋φ”视为一个“整体”；再根据y ＝sin x 的增减区间列不等式．(2)对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ≠0，ω≠0)，当φ＝k π，k ∈Z 时，是奇函数；当φ＝π2＋k π，k ∈Z 时，是偶函数．(3)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的周期T ＝2π|ω|.[典例1] 已知f (α)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－αtan （α＋5π）tan （－α－π）sin （α－3π），(1)化简f (α)；(2)若α＝－13π3，求f (α)的值．[解] (1)f (α)＝cos α（－sin α）tan α（－tan α）（－sin α）＝－cos α.(2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π3＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫－13π3 ＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫－3×2π＋5π3＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12.[借题发挥] (1)灵活运用诱导公式进行化简，主要是进行角的转化，以达到统一角的目的； (2)在求值中有已知三角函数值求值与已知角求值两种情况，已知三角函数值求值时，要分清已知的三角函数与未知的三角函数之间的关系，特别是角的关系；已知角求值时，利用诱导公式．[对点训练]1．已知cos(3π＋θ)＝13，求cos （π＋θ）cos θ[cos （π－θ）－1]＋cos （θ－2π）sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－3π2cos （θ－π）－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋θ的值．解：∵cos(3π＋θ)＝13，∴－cos θ＝13即cos θ＝－13.原式＝－cos θcos θ（－cos θ－1）＋cos （2π－θ）－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θcos （π－θ）＋cos θ＝11＋cos θ＋cos θ－cos 2θ＋cos θ ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝21－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝94.[典例2] 求下列函数的定义域： (1)y ＝sin x ＋cos x tan x ；(2)y ＝sin x ＋tan x .[解] (1)要使函数有意义，必须使tan x 有意义，且tan x ≠0.∴有⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π2，x ≠k π.(k ∈Z ) ∴函数y ＝sin x ＋cos xtan x 的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2，k ∈Z .(2)当sin x ≥0且tan x 有意义时，函数有意义， ∴有⎩⎪⎨⎪⎧2k π≤x ≤（2k ＋1）π，x ≠k π＋π2.(k ∈Z ) ∴函数y ＝sin x ＋tan x 的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2k π，2k π＋π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π＋π2，（2k ＋1）π(k ∈Z )． [借题发挥] 1.求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组)，通常可用三角函数的图像或单位圆来求解．2．求三角函数的值域(最值)问题常用的方法有：(1)将所给的三角函数转化为二次函数并通过配方法求值域(最值)；(2)将所给的函数转化为sin(ωx ＋φ)或cos(ωx ＋φ)的函数，利用sin x ，cos x 的有界性求值域．[对点训练]2．已知函数y ＝lg cos 2x ，求它的定义域和值域． 解：函数f (x )＝lg cos 2x 有意义，则cos 2x >0，即 2k π－π2<2x <2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－π4<x <k π＋π4，k ∈Z .∴函数的定义域为{x |k π－π4<x <k π＋π4，k ∈Z }． 由于0<cos 2x ≤1，∴lg cos 2x ≤0，所以函数的值域为(－∞，0].[典例3]如右图，是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A >0，ω>0)的一段图像． (1)求此函数解析式；(2)说明该函数是如何通过y ＝sin x 变换得来的？ [解] (1)由图像知A ＝－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝12，k ＝－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝－1，T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－π6＝π，∴ω＝2πT＝2.∴y ＝12sin(2x ＋φ)－1.当x ＝π6时，2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6.∴所求函数解析式为y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1.(2)把y ＝sin x 向左平移π6个单位，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的12，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12得到y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，最后把函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图像向下平移1个单位，得到y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1的图像．[借题发挥] 三角函数的图像是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定，以及通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质．具体要求：(1)用“五点法”作y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像时，确定五个关键点的方法是分别令ωx ＋φ＝0，π2，π，3π2，2π.(2)对于y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像变换，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别．(3)已知函数图像来求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的解析式时，要先求A 、ω，再求φ.[对点训练]3．若函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0，0<φ>π)在x ＝π6处取得最大值，且最大值为3，求函数f (x )的解析式．解：因为函数f (x )最大值为3，所以A ＝3，又当x ＝π6时函数f (x )取得最大值，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1，因为0<φ<π，故φ＝π6， 所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.[典例4] (重庆高考)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω>0，－π<φ≤π)在x ＝π6处取得最大值2，其图像与x 轴的相邻两个交点的距离为π2.(1)求f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝6cos 4x －sin 2x －1f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的值域．(提示：cos 2x ＝2cos 2x －1)[解] (1)由题设条件知f (x )的周期T ＝π， 即2πω＝π，解得ω＝2. 因f (x )在x ＝π6处取得最大值2，所以A ＝2.从而sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，所以π3＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又由－π<φ≤π得φ＝π6，故f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)g (x )＝6cos 4x －sin 2x －12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝6cos 4x ＋cos 2x －22cos 2x＝（2cos 2x －1）（3cos 2x ＋2）2（2cos 2x －1） ＝32cos 2x ＋1⎝⎛⎭⎪⎫cos 2x ≠12.因cos 2x ∈[0，1]，且cos 2x ≠12，故g (x )的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，74∪⎝ ⎛⎦⎥⎤74，52. [借题发挥] 在考查三角函数的性质时，一般与后面的三角恒等变换相联系，着重考查三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等有关性质．研究三角函数的性质时，除了熟悉y ＝sin x ，y ＝cos x 和y ＝tan x 的性质外，还要注意整体代换和方程的思想的应用．[对点训练]4．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋2－1 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6的最小值和最大值；(3)若x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－π，π3，求使f (x )≥2的x 的取值范围． 解：(1)T ＝2π2＝π，由－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π，解得－38π＋k π≤x ≤π8＋k π，k ∈Z .故f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－38π＋k π，π8＋k π，(k ∈Z )．(2)由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6得2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，712π.所以f (x )的最大值为22－1，最小值为2－2. (3)由f (x )≥2得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≥22， 由x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－π，π3可得2x ＋π4∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－74π，1112π.故满足条件的2x ＋π4∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－74π，－54π∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，34π，解得x ∈⎝⎛⎦⎥⎤－π，－34π∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4.故使f (x )≥2的x 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－π，－34π∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4.(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列各角中与－π3终边相同的是( )A ．－5π3 B.2π3C.4π3 D.5π3解析：选D ∵2π－π3＝5π3，∴－π3与角5π3的终边相同．2．cos 330°＝( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32解析：选C cos 330°＝cos(360°－30°)＝cos(－30°) ＝cos 30°＝32. 3．设α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解析：选B ∵α是第三象限角， ∴2k π＋π＜α＜2k π＋3π2，k ∈Z ，∴k π＋π2＜α2＜k π＋3π4，k ∈Z ，∴α2是第二象限或第四象限角． 又∵|cos α2|＝－cos α2，∴cos α2＜0，∴α2是第二象限角． 4．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上是增加的，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上是减小的，则ω＝( )A ．3B ．2 C.32 D.23解析：选C 由题意知，函数在x ＝π3处取得最大值1，所以1＝sin ωπ3，ω＝32.5．函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的一个单调递减区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，7π4 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4解析：选B y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4，检验各选项知，只有B 项中的区间是单调递减区间．6．(全国高考)若函数f (x )＝sin x ＋φ3，φ∈[0，2π]是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3 C.3π2 D.5π3解析：选C 若f (x )为偶函数，则f (0)＝±1， 即sin φ3＝±1，∴φ3＝k π＋π2(k ∈Z )．∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z )．只有C 项符合．7．(山东高考)函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－ 3解析：选A 当0≤x ≤9时，－π3≤πx 6－π3≤7π6，－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－3，其和为2－ 3. 8．方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根解析：选C 构造两个函数y ＝|x |和y ＝cos x ，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察图像知有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．9. 已知函数图像的一部分如图，则函数的解析式是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3D ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 解析：选D 由图像知T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋π6＝π.∴ω＝2，排除选项A 、C.∵图像过⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，1代入选项B ， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12－π6＝0≠1，故B 错误． 10．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图像关于点(4π3，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6B.π4C.π3 D.π2解析：选A ∵函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图像关于点(4π3，0)中心对称，∴2×4π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )． φ＝k π＋13π6(k ∈Z )，由此易得|φ|min ＝π6.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．设扇形的半径长为4 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 解析：由S ＝12αr 2，得α＝2S r 2＝12.答案：1212．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若p (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________．解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角，故y <0，由sin θ＝y16＋y2＝－255得y ＝－8. 答案：－813．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，f (α)＝A ，f (β)＝0，|α－β|的最小值为π3，则正数ω＝________．解析：由f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，f (α)＝A ，f (β)＝0，|α－β|的最小值为π3，知周期T＝4π3＝2πω，ω＝32. 答案：3214．函数y ＝log 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋2的定义域是________． 解析：要使函数有意义，必须有⎝⎭4即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4>－22. 设z ＝2x ＋π4，则sin z >－22.由图知，－π4＋2k π<z <5π4＋2k π(k ∈Z )，即－π4＋2k π<2x ＋π4<5π4＋2k π(k ∈Z )，解得－π4＋k π<x <π2＋k π(k ∈Z )．答案：(－π4＋k π，π2＋k π)(k ∈Z )三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知f (α)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋αtan （π－α）tan （－α－π）sin （－π－α）.(1)化简f (α)；(2)若sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值． 解：(1)原式＝－cos αsin α（－tan α）－tan αsin α＝－cos α.(2)∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－32π＝sin(π2＋α)＝cos α， ∴cos α＝15.故f (α)＝－15.16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.(1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求f (x )的值域；(2)用五点法作出y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6闭区间上的简图；(3)说明f (x )的图像可由y ＝sin x 的图像经过怎样的变化得到？ 解：(1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴π3≤2x ＋π3≤4π3，2⎝⎭3∴所求值域为[－3，2]． (2)①列表：(3)法一：可由y ＝sin x 的图像先向左平移π3个单位长度，再将图像上各点的横坐标缩短到原来的12，最后将纵坐标伸长为原来的2倍而得到．法二：可由y ＝sin x 的图像先将图像上各点的横坐标缩短到原来的12，再将图像向左平移π6个单位长度，最后将纵坐标伸长为原来的2倍而得到．17．(本小题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图像如图，试依图指出：(1)f (x )的最小正周期；(2)f (x )的单调递增区间和递减区间； (3)图像的对称轴方程与对称中心． 解：(1)由图像知f (x )的最小正周期为2⎝ ⎛⎭⎪⎫7π4－π4＝3π.(2)∵半个周期是3π2，π4－3π2＝－5π4，由图像可知，f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π4＋3k π，π4＋3k π(k ∈Z )，f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4＋3k π，7π4＋3k π(k ∈Z )． (3)f (x )的图像的对称轴方程是x ＝π4＋3k π2(k ∈Z )，对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋3k π2，0(k ∈Z )．18．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ－π6，(0<φ<π2，ω>0)．(1)若函数y ＝f (x )图像的两相邻对称轴间的距离为π2，且它的图像过(0，1)点，求函数y ＝f (x )的表达式；(2)将(1)中的函数y ＝f (x )的图像向右平移π6个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图像，求函数y ＝g (x )的单调递增区间；(3)若f (x )的图像在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a ＋1100(a ∈R )上至少出现一个最高点或最低点，求正整数ω的最小值．解：(1)由题意得2πω＝2×π2，所以ω＝2，所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ－π6.又因为y ＝f (x )的图像过点(0，1)， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ－π6＝12.又∵0<φ<π2，∴φ＝π3，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(2)将f (x )的图像向右平移π6个单位长度后， 得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的图像， 再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的图像． 即g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6. 令2k π－π2≤12x －π6≤2k π＋π2，则4k π－2π3≤x ≤4k π＋4π3，(k ∈Z )，∴g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π－2π3，4k π＋4π3(k ∈Z )． (3)若f (x )的图像在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a ＋1100(a ∈R )上至少出现一个最高点或最低点，则πω<错误!， 即ω>100π，又ω为正整数，∴ωmin ＝315.。
18-19 第1章 章末小结与测评
[知识网络构建]
知
一、原子构成与结构
识
网
络
构
建
章
末
综
合
测
热
评
点
专
题
训
练
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二、化学键
知
识
网
络
构
建
章
末
综
合
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热
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点
专
题
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三、元素周期律和元素周期表
知
识
网
络
构
建
章
末
综
合
测
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点
专
题
训
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知
识
网
络
构
建
【答案】 一、①原子 ②元素 ③电性 ④电子式 ⑤化学性质 二、 章
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知
专题二 常见化学用语
识
网 络
[核心讲解]
构
建
化学用语的考查是化学命题的热点内容。常涉及的化学用语有：
章
末
(1)元素、核素(原子)符号。
综
合
热
(2)原子或离子结构示意图。
测 评
点
专 题
(3)电子式和结构式。
训
练
(4)电子式表示物质的形成过程。
返 首 页
[考题对练]
知 识
3．下列有关化学用语表示正确的是( )
综 合
热
氢化物的热稳定性 H2O>SiH4，C 项正确；O 元素位于周期表的第二周期第ⅥA
测 评
点
专 题
第一章 章末小结与测评
一、选择题(每小题5分，共60分)读“地球公转的二分二至图”，回答1～3题。
1．以图中天体为中心天体的天体系统有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．图中字母D所代表的节气(北半球)是()A．春分B．夏至C．秋分D．冬至3．由图示信息可以得出的结论是()A．地球位于太阳系B．地球具有适宜的温度C．地球具有适合生物生存的大气条件D．地球上有液态的水解析：第1题，图中天体为太阳和地球，以太阳和地球为中心天体的天体系统分别是太阳系和地月系。
第2题，C处太阳直射北回归线，为夏至；A处太阳直射南回归线，为冬至；D处介于中间，为秋分。
第3题，从图中信息可以得出的结论只有A选项。
答案：1.B 2.C 3.A4．由于地转偏向力的影响，造成平直河道两岸冲刷与堆积的差异(阴影部分为堆积物)，下图中若河流由西向东流，则正确的图示是()解析：对平直河流而言，受地转偏向力影响，偏向一侧的河岸以冲刷作用为主，另一侧河岸以堆积作用为主。
此题重点在于判断图中河流的流向，再结合地转偏向力北半球往右偏、南半球往左偏进行判断，确定B选项正确。
答案：B我国某校地理小组，根据当地楼房各朝向外墙面接受太阳辐射热量的实测值，计算出1月和7月的“太阳辐射热日总量变化方位图”。
据此完成5～6题。
5．读图，下列判断正确的是()A．L1表示1月太阳辐射热日总量变化曲线B．L2表示7月太阳辐射热日总量变化曲线C．该地可能位于深圳D．该地可能位于北京6．为充分利用太阳能，该地房屋主墙面应朝向()A．南方B．北方C．东南方D．西南方解析：本题组考查太阳辐射的分布及应用。
第5题，我国太阳辐射相对较强的季节为夏季，根据图中太阳辐射热日总量变化曲线可以判断出，曲线L1代表7月，曲线L2代表1月；从图中可以看出，该地在7月份来自南北方向的太阳辐射小于来自东西两侧的太阳辐射，故该地应位于回归线附近，出现太阳直射现象，推测该地可能位于深圳。
第6题，为充分利用太阳能，该地房屋主墙应朝向南方。
第一章 章末小结与测评 (3)
购
既有纪念意义，又是一种 “购”和“娱”是增加 旅游收入的重要途径 乐趣
娱
娱乐乃人之常情 返回
2．旅游活动三要素与现代旅游六要素的区别与联系
(1)区别：旅游活动三要素是站在第三者的立场上说的，
旅游的主体是旅游者，客体是旅游资源，旅游服务业是联 系主客体的媒介；现代旅游六要素是站在当事人的立场上 来说的，是主体旅游者在旅游中从事的六项活动。 (2)联系：现代旅游六要素中的食、宿、行、游、购、 娱是旅游服务业完成的，而游是对旅游资源的游览、观赏， 同时购、娱也是旅游资源功能的一部分。
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要材料的独立楼房——竹楼。竹楼的底层用二三十根柱子
架空，四周敞开，可圈养牲畜和放置农具杂物。楼层分堂
屋、卧室、廊和晒台四部分。堂屋中间有火塘，用来煮饭
和夜间照明。廊上常铺席设椅，供坐卧乘凉。
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(1)请解释西南边陲竹楼的结构特征与地理环境的关系。
(2)从旅游景观的审美特征看，竹楼具有________美， 属于该类中的________。竹楼的美主要表现在以下哪个方 面 A．形象美 C．色彩装饰 B．造型式样 D．比例尺度 ( )
(1)西南边陲是热带季风气候，炎热潮湿多蛇
虫。竹楼底层架空，四周敞开，这是为了房屋的通风、防
第1章章末小结(学生版)
第4课时章末小结学习目标1.建构单元知识结构2.突破单元重难点知识学习任务请根据下面的体系图快速回顾本章内容，把各序号代表的含义填到对应的框内，构建出清晰的知识网络。
1.区域差异比较区域差异既包括自然地理要素的差异，也包括人文地理要素的差异，在进行区域差异比较时可从下表所示方面加以分析：(1)自然地理要素要素主要内容地理位置纬度位置→温度带、气候的光热条件差异海陆位置(沿海、内陆、岛国等)→气候的大陆性与海洋性差异区域的地理特征差异比较板块位置→地壳稳定性的差异气候气候类型及分布、特征、成因，光照、气象灾害等地形组成、地势、山脉及走向等水文河湖类型、河流径流量、含沙量、汛期、结冰期、流域面积、长度、流速等地质地质构造、地貌形态、地层稳定性等植被植被类型、覆盖率等土壤土壤类型、肥力状况等矿产资源矿产资源的种类、数量、组合状况等(2)人文地理要素要素主要内容人口人口数量、人口素质、人口结构及人口变化等科技科学技术发展水平交通、通讯交通、通讯的通达度与速度政策政策的合理性、对外开放程度城市城市的数量、规模、布局及发展、影响农业农业发展水平、农业结构、农业地域类型、农产品种类工业工业发展水平、工业部门、工业地域、工业布局及工业结构调整方向等2.区域差异的影响因素分析(1)自然环境差异的影响因素①气候差异的形成②地貌差异的形成③水文差异的形成a．气候因素中的降水量差异直接造成河流水量差异。
b．地形条件决定了河流支流多少、流域面积大小和流速大小的不同。
c．流域内的植被状况不同造成河流含沙量的不同。
d．河流所处的纬度及流向决定了有无结冰期、结冰期长短及有无凌汛现象。
e．土壤差异的形成：不同区域的气候、植被及人类生产活动因素等造成土壤类型、厚度、肥力、酸碱度的差异。
(2)人类活动差异的影响因素人类活动差异形成的原因农业气候、地形、土壤、水源等自然条件差异→作物种类、耕作制度、产量等差异；市场、交通、劳动力、政策、科技等社会条件差异→机械化水平、生产率、商品率等差异工业资源、市场、劳动力、科技、交通、政策等差异→工业类型、规模等差异人口区域耕地、水资源等自然条件和经济发展状况、科技发展水平、开发历史等社会条件差异→人口规模、密度、增长速度等差异城市地形、气候、河流、资源、交通等差异→城市形态、数量、规模、发展水平等差异交通地形、位置、经济、科技、人口等差异→交通方式、通达度等差异通过对以上因素的分析，确定区域特征的差异，分析区域不同发展方向和状况。
第一章 章末复习与小结1 第一章—人教版八年级物理上册复习作业课件PPT
章末复习与小结1 第一章（机械运动）
重难突破 综合训练
重难突破
【例】（5分）（贵港中考）小明一家双休日驾车外出郊游，汽车以 60 km/h的平均速度行驶0.4 h才到达旅游景点。傍晚，他们沿原路 返回，从景点到家用了30 min。求：
（1）从小明家到旅游景点的路程； （2）小明一家从景点回家的平均速度。
第一章 章末复习与小结1 第一章（机械运动）—2020秋人教版 八年级 物理上 册复习 作业课 件
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第一章 章末复习与小结1 第一章（机械运动）—2020秋人教版 八年级 物理上 册复习 作业课 件
重难突破 综合训练
7.（2018·泰州）如图是“研究气泡的运动规律”的实验装置。
（1）实验时所用的测量工具是刻度尺和__秒__表____。 （2）要正确判断气泡是否做匀速直线运动，需要对气泡运动时的相
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重难突破 综合训练
【变式训练】（2018～2019·遵义月考）从济阳城区到济南遥墙机场 的路程约为42 km，一辆小车以42 km/h的平均速度行驶了一半路程 后，又以84 km/h的平均速度行驶完后一半路程。求：
（1）这辆小车从济阳城区到济南遥墙机场所需时间是多少小时？
（2）这辆小车从济阳城区到济南遥墙机场的平均速度是多少？
A.5 s时，物体通过的路程为2.5 m B.整个20 s时间内，物体的平均速度为0.2 m/s C.物体在20 s内都做匀速直线运动 D.物体在0～5 s时间内的速度比10～20 s内的速 度大
第一章 章末复习与小结1 第一章（机械运动）—2020秋人教版 八年级 物理上 册复习 作业课 件
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大山同学在奔跑过程中看到街道两旁的树木向后倒退，他是以__自__己____
新湘教版必修1高中数学第一章 章末小结与测评
章末小结与测评(全面回顾，重点关注，章末盘点，达标验收！)习，集合语言是用集合的有关概念和符号来描述问题的语言，集合语言能简洁、准确地表达相关的数学内容．二是要注意使用集合间的运算法则或运算思想，解决一些逻辑关系较复杂的问题，例如运用补集思想解决问题等．1．集合的概念问题集合的概念与运算是历年高考的必考内容之一，属于容易题，但一般是新信息题，不细心极易出错，应给予足够的重视．[例1] (1)由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6D ．2(2)定义实数集合A ，B 的一种运算“※”，A ※B ＝{P |P ＝x ×y ，x ∈A ，y ∈B }，若A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，则集合A ※B 中所有元素的积为________．[解析] (1)由题设知，a 2,2－a,4互不相等，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≠2－a ，a 2≠4，2－a ≠4，解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2.当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合．(2)∵A ※B ＝{P |P ＝x ×y ，x ∈A ，y ∈B }，∴A ※B ＝{1,2,3,4,6}，从而所有元素的积为1×2×3×4×6＝144.[答案] (1)C (2)144 2．集合的基本运算集合的运算与解不等式、方程、函数等知识紧密联系，这类题除考查集合的交、并、补运算外，还考查不等式的解法、解方程、求函数的定义域等知识，这类题一般出现在选择题、填空题中．[例2] (1)(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z}，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}(2)(2017·全国卷Ⅱ)设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝( ) A ．{1，－3} B ．{1,0} C ．{1,3}D ．{1,5}(3)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4[解析] (1)因为B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z}＝{x |－1<x <2，x ∈Z}＝{0,1}，A ＝{1,2,3}，所以A ∪B ＝{0,1,2,3}．(2)因为A ∩B ＝{1}，所以1∈B ，所以1是方程x 2－4x ＋m ＝0的根，所以1－4＋m ＝0，m ＝3，方程为x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，所以B ＝{1,3}．(3)由已知条件，得U ＝A ∪B ＝{1,2,3,4,5}， A ∩B ＝{3,4}，∴∁U (A ∩B )＝{1,2,5}，即集合∁U (A ∩B )的元素有3个，故选C. [答案] (1)C (2)C (3)C3．集合运算性质的综合应用集合的运算性质易与方程的解集，不等式的解集等结合考查，主要作为命题的条件，求其中参数的值或范围等问题，解答该类问题应熟知集合的一些运算性质及其含义．如A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ；A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等．实际解决问题时应注意空集这个特殊的集合，含参数问题往往需要分类讨论．[例3] 设集合M ＝{x |－2<x <5}，N ＝{x |2－t <x <2t ＋1，t ∈R}，若M ∩N ＝N ，求实数t 的取值范围．[解] 由M ∩N ＝N 得N ⊆M ，故当N ＝∅， 即2t ＋1≤2－t ，t ≤13时，M ∩N ＝N 成立；当N ≠∅时，如图所示，得⎩⎪⎨⎪⎧2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2，解得13<t ≤2.综上可知，所求实数t 的取值范围为{t |t ≤2}.数思想解答相关问题的前提．因此，对函数的定义域、值域、函数值以及对应关系的考查也是高考的命题热点，常以选择、填空题的形式出现，属低档题．[例4] (1)函数y ＝1－x ＋1x的定义域为( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0<x ≤1}(2)若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)[解析] (1)要使函数有意义，须使⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥01x >0，即0<x ≤1，所以函数的定义域为(0,1]．(2)∵f (x )的定义域为[0,2]，∴0≤2x ≤2，∴0≤x ≤1. 又x －1≠0，即x ≠1，∴g (x )的定义域为[0,1)． [答案] (1)D (2)B[例5] (1)设定义在R 上的函数f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝13，若f (1)＝2，则f (99)＝( )A ．13B ．2 C.132D.213(2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x ＞1，则f ⎝⎛⎭⎫1f (2)的值为( )A.1516 B ．－2716C.89D ．18[解析] (1)∵f (x )·f (x ＋2)＝13.且f (1)＝2. ∴f (3)＝13f (1)＝132，f (5)＝13f (3)＝2.f (7)＝13f (5)＝132.f (9)＝13f (7)＝2…， ∴f (2n －1)＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n 为奇数，132，n 为偶数.∴f (99)＝f (2×50－1)＝132. (2)f (2)＝22＋2－2＝4， ∴f ⎝⎛⎭⎫1f (2)＝f ⎝⎛⎭⎫14＝1－⎝⎛⎭⎫142＝1516. [答案] (1)C (2)A数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点．在历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题．[例6] 设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)， (1)证明f (x )是偶函数； (2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上f (x )是增函数还是减函数； (4)求函数的值域．[解] (1)证明：∵f (－x )＝(－x )2－2|－x |－1 ＝x 2－2|x |－1＝f (x )，即f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数． (2)当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，当x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2－2，0≤x ≤3，(x ＋1)2－2，－3≤x ＜0. 根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．(3)函数f (x )的单调区间为[－3，－1]，[－1,0)，[0,1)，[1,3]． f (x )在区间[－3，－1)和[0,1)上为减函数， 在[－1,0)，[1,3]上为增函数．(4)当x ≥0时，函数f (x )＝(x －1)2－2的最小值为－2， 最大值为f (3)＝2；当x ＜0时，函数f (x )＝(x ＋1)2－2的最小值为－2， 最大值为f (－3)＝2.故函数f (x )的值域为[－2,2].义判断函数的单调性、奇偶性，利用函数的单调性与奇偶性之间的关系解决比较大小、求值或求最值、解方程(组)等方面的问题．高考题型有选择题、填空题，也有解答题，既有容易题与中等题，也有综合性的难题．[例7] 已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13的x 取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫13，23B.⎣⎡⎭⎫13，23 C.⎝⎛⎭⎫12，23D.⎣⎡⎭⎫12，23[解析] 由于f (x )是偶函数，故f (x )＝f (|x |)， ∴得f (|2x －1|)<f ⎝⎛⎭⎫13，再根据f (x )的单调性， 得|2x －1|<13，解得13<x <23.[答案] A[例8] 若f (x )满足f (－x )＝f (x )，且在区间(－∞，－1]上是增函数，则( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－32＜f (－1)＜f (2)B ．f (－1)＜f ⎝⎛⎭⎫－32＜f (2) C ．f (2)＜f (－1)＜f ⎝⎛⎭⎫－32 D ．f (2)＜f ⎝⎛⎭⎫－32＜f (－1) [解析] 由已知可得函数f (x )是偶函数且在区间[1，＋∞)上是减函数，f ⎝⎛⎭⎫－32＝f ⎝⎛⎭⎫32，f (－1)＝f (1)．∵1＜32＜2，∴f (1)＞f ⎝⎛⎭⎫32＞f (2)，即f (2)＜f ⎝⎛⎭⎫－32＜f (－1)． [答案] D要分类讨论，该类问题概括起来主要有两类：一是二次函数的解析式确定(不含参数)，而定义域为不定区间；二是定义域确定，而解析式中含参数，无论哪一类应视抛物线和方向，就对称轴与给出的区间的位置进行讨论．[例9] 已知函数f (x )＝－x 2＋6x －5，x ∈[t ，t ＋1]，求f (x )的最大值． [解] f (x )＝－(x －3)2＋4，对称轴为x ＝3. (1)当t ＋1≤3即t ≤2时， 可知f (x )在[t ，t ＋1]上单调递增． ∴[ f (x )]最大值＝f (t ＋1)＝－(t －2)2＋4. (2)当t <3<t ＋1即2<t <3时，可知 [ f (x )]最大值＝f (3)＝4.(3)当t ≥3时，可知f (x )在[t ，t ＋1]上单调递减， ∴[ f (x )]最大值＝f (t )＝－(t －3)2＋4. 综上，[ f (x )]最大值＝⎩⎪⎨⎪⎧－(t －2)2＋4，t ≤2，4，2＜t ＜3，－(t －3)2＋4，t ≥3.1.数形结合思想是数学重要的思想方法之一，数形结合的解题方法的特点是：具有直观性、灵活性、深刻性，并跨越各科的界线，有较强的综合性，加强这方面的学习和训练，是巩固数学知识、打好基础、提高能力的重要的一环．集合问题大都比较抽象，解题时要尽量运用Venn 图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活、直观地获解．[例10] 已知集合A ＝{x |x <－1或x ≥1}，B ＝{x |2a <x ≤a ＋1，a <1}．若B ⊆A ，试求实数a 的取值范围．[解] ∵a <1，∴2a <a ＋1，∴B ≠∅.画数轴如下图所示．由B ⊆A 知，a ＋1<－1，或2a ≥1. 即a <－2，或a ≥12.由已知a <1，∴a <－2，或12≤a ＜1.即所求a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎣⎡⎭⎫12，1. 2．分类讨论思想的应用分类的通俗说法是按照一定的标准把研究对象分成几个部分或几种情况．它采取的是一种“化整为零，各个击破”的策略．分类讨论思想是中学数学的基本思想方法之一，是历年高考的重点．它具有明显的逻辑特点，一般覆盖知识点较多．解分类讨论问题需要有一定的分析能力和分类技巧，解分类讨论问题实质上是把整体问题化为部分问题来解决，化成部分问题后，从而增加了题设条件，解分类讨论问题的步骤是：(1)确定分类讨论的对象：即对哪个参数进行讨论；(2)对所讨论的对象进行合理的分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级)；(3)逐类讨论：即对各类问题逐类讨论，逐步解决； (4)归纳总结：将各类情况总结归纳，得出结论．[例11] 已知y ＝2x 2－2ax ＋3在区间[－1,1]上的最小值为g (a )，试求g (a )的解析式，并指出函数y ＝g (a )的单调性．[解] 令f (x )＝y ＝2x 2－2ax ＋3 ＝2⎝⎛⎭⎫x －a 22－a22＋3. 当a2<－1，即a <－2时，f (x )min ＝f (－1)＝5＋2a ； 当－1≤a2≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 2＝3－a22； 当a2>1，即a >2时，f (x )min ＝f (1)＝5－2a .∴g (a )＝f (x )min＝⎩⎪⎨⎪⎧5＋2a ，a <－2，3－a22，－2≤a ≤2，5－2a ，a >2.易知当a ∈(－∞，0]时，g (a )为增函数，当a ∈(0，＋∞)时，g (a )为减函数． 3．转化思想的应用数学问题中，已知条件是结论成立的保证．但有的问题已知条件和结论之间距离比较大，难以解出．因此，如何将已知条件经过转化，逐步向所求结论靠拢，这就是解题过程中经常要做的工作．变更条件就是利用与原条件等价的条件去代替，使得原条件中隐含的因素显露出来，使各种关系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间的内在联系，以便应用数学规律、方法将问题解决．[例12] 对任意x ∈[1，＋∞)，不等式x 2＋2x －a >0恒成立，求实数a 的取值范围． [解] 由已知x ∈[1，＋∞)，x 2＋2x －a >0恒成立， 即a <x 2＋2x ，x ∈[1，＋∞)恒成立， 令g (x )＝x 2＋2x ，x ∈[1，＋∞)，则原问题可转化为a 小于g (x )在[1，＋∞)上的最小值． ∵g (x )＝(x ＋1)2－1，图象的对称轴为x ＝－1， ∴函数g (x )在[1，＋∞)上是增函数， ∴x ＝1时，g (x )取最小值g (1)＝3.∴a <3. 即所求a 的取值范围是(－∞，3)．(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D 因为集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}，所以当满足A ⊆C ⊆B 时，集合C 可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故满足条件的集合C 的个数为4.2．如图所示，阴影部分表示的集合是( )A ．(∁UB )∩A B ．(∁U A )∩BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )解析：选A 由图可知阴影部分属于A ，不属于B ，故阴影部分为(∁U B )∩A .3．已知集合M ＝{y |y ＝－x 2＋2，x ∈R}，集合N ＝{x |y ＝x －1＋4－x } ，则(∁R M )∩N ＝( )A ．{x |1≤x ≤2}B ．{x |2<x ≤4}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |2≤x <4}解析：选B ∵y ＝－x 2＋2≤2，∴M ＝{y |y ≤2}， 函数y ＝x －1＋4－x 的定义域为N ＝{x |1≤x ≤4}， ∴(∁R M )∩N ＝{y |y >2}∩{x |1≤x ≤4}＝{x |2<x ≤4}．4．若f [g (x )]＝9x ＋3，g (x )＝3x ＋1，则f (x )的解析式为( ) A ．3x B ．3 C ．27x ＋10D ．27x ＋12解析：选A f [g (x )]＝f (3x ＋1)＝9x ＋3＝3(3x ＋1)， ∴f (x )＝3x .5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x >0，则不等式f (x )≥2x 的解集为( )A ．(－∞，23]B ．[－2，23]C ．[－2,1]D ．[－1,2]解析：选A 由题意得f (x )≥2x 等价于(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0x ＋2≥2x或(2)⎩⎪⎨⎪⎧x >0－x ＋2≥2x解不等式组(1)得x ≤0；解不等式组(2)得0＜x ≤23，因此原不等式解集为⎝⎛⎦⎤－∞，23. 6．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b (a ≥b )，a (a <b )，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．(－∞，＋∞)D ．(1，＋∞)解析：选A ∵f (x )＝x ⊙(2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≥1，x ，x <1，∴f (x )的值域为(－∞，1]． 7．函数y ＝x ＋4x ＋2的定义域是( ) A ．(－4，＋∞) B ．(－∞，2)C ．[－4，－2)∪(－2，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(－4,2)∪(2，＋∞)解析：选C 解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4≥0x ＋2≠0得x ≥－4且x ≠－2.8．集合M ＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，函数f (x )＝x －1＋x －2的定义域为T ，若全集I ＝R ，则T ∪(∁I M )＝( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)∪(2，＋∞)解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0x －2≥0，得x ≥2，所以T ＝[2，＋∞)，又∁I M ＝(1,2)，于是T ∪(∁I M )＝(1，＋∞)．9．若函数f (x )＝ax 2＋(a －2b )x ＋a －1是定义在(－a,0)∪(0,2a －2)上的偶函数，则 f ⎝⎛⎭⎫a 2＋b 25＝( ) A ．1 B ．3 C.52D.72解析：选B 因为偶函数的定义域关于原点对称，则－a ＋2a －2＝0，解得a ＝2.又偶函数不含奇次项，所以a －2b ＝0，即b ＝1，所以f (x )＝2x 2＋1.于是f ⎝⎛⎭⎫a 2＋b 25＝f (1)＝3.10．若p (x )，g (x )都是奇函数，f (x )＝ap (x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f (x )在(－∞，0)上有( )A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－3解析：选C 因为p (x )，g (x )都是奇函数， 所以f (x )－2＝ap (x )＋bg (x )为奇函数． 又f (x )有最大值5，所以f (x )－2在(0，＋∞)上有最大值3.所以f (x )－2在(－∞，0)上有最小值－3，所以f (x )在(－∞，0)上有最小值－1.11．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小解析：选C ∵x 1<0且x 1＋x 2>0.∴－x 2<x 1<0.又f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (－x 2)>f (x 1)，而f (x )又是偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)，∴f (x 1)<f (x 2)．12．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0.则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)解析：选A 由f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0等价于 (x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]<0，知f (x )在[0，＋∞)上单调递减，又因为f (x )为偶函数，所以f (－2)＝f (2)，即f (1)>f (－2)>f (3)．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．当A ，B 是非空集合，定义运算A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{x |y ＝1－x }，N ＝{y |y ＝x 2，－1≤x ≤1}，则M －N ＝________.解析：集合M ：{x |x ≤1}，集合N ：{y |0≤ y ≤1}，∴M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }＝{x |x <0}．答案：{x |x <0}14．已知f (x )＝ax 3＋bx －4，其中a ，b 为常数，若f (－2)＝2，则f (2)＝________.解析：设g (x )＝ax 3＋bx ，显然g (x )为奇函数，则f (x )＝ax 3＋bx －4＝g (x )－4，于是f (－2)＝g (－2)－4＝－g (2)－4＝2，所以g (2)＝－6，所以f (2)＝g (2)－4＝－6－4＝－10.答案：－1015．下列对应关系f 中，能构成从集合A 到集合B 的映射的是________．(填序号) ①A ＝{x |x >0}，B ＝R ，f ：x →|y |＝x 2；②A ＝{－2,0,2}，B ＝{4}，f ：x →y ＝x 2；③A ＝R ，B ＝{y |y >0}，f ：x →y ＝1x 2； ④A ＝{0,2}，B ＝{0,1}，f ：x →y ＝x 2. 解析：对于①，集合A 中元素1在集合B 中有两个元素与之对应；对于②，集合A 中元素0在集合中无元素与之对应；对于③，集合A 中元素0在集合B 中无元素与之对应．只有④符合映射的定义．答案：④16．对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b b ，a <b ，函数f (x )＝max{x 2,2x ＋3}(x ∈R)的最小值是________；单调递减区间为________．解析：由题意知，当x 2≥2x ＋3即x ≥3或x ≤－1时，f (x )＝x 2；当x 2<2x ＋3即－1<x <3时，f (x )＝2x ＋3.即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，(x ≥3或x ≤－1)2x ＋3，(－1＜x ＜3). 作出f (x )的图象(如图)．可知，f (x )的最小值为f (－1)＝1，递减区间为(－∞，－1]．答案：1 (－∞，－1]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}．(1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )；(3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．解：(1)由交集的概念易得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}． (2)由并集的概念易得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2. 由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12 . 所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12 . (3)(∁U A )∪(∁U B )的所有子集即为集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12 的所有子集：∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12 ，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12 . 18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R.(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．∵∁U A ＝{x |x <2或x >8}，∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，如图易知，只要a 在8的左边即可，∴a <8，即a 的取值范围为(－∞，8)．19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R)(x ∈R)的最小值为f (－1)＝0，(1)求实数a 、b 的值；(2)当x ∈[－2,2]时，求函数φ(x )＝ax 2＋btx ＋1的最大值g (t )．解：(1)由题意可得f (－1)＝a －b ＋1＝0且－b 2a＝－1，解得：a ＝1，b ＝2. (2)由第(1)可得a ＝1，b ＝2，因此φ(x )＝x 2＋2tx ＋1，其对称轴为x ＝－t ；当t ≤0时，对称轴x ≥0，此时g (t )＝φ(－2)＝5－4t ，当t >0时，对称轴x <0，此时g (t )＝φ(2)＝5＋4t ，∴g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧5－4t ，t ≤0，5＋4t ，t >0. 20．(本小题满分12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－(x －2)2＋2.(1)求函数f (x )在R 上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f (x )的图象；(3)若方程f (x )－k ＝0有四个解，求实数k 的取值范围．解：(1)若x <0，则－x >0，f (x )＝f (－x )＝－(－x －2)2＋2＝－(x ＋2)2＋2，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －2)2＋2，x ≥0，－(x ＋2)2＋2，x <0. (2)图象如图所示，(3)由于方程f (x )－k ＝0的解就是函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 的交点的横坐标，观察函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 的交点情况可知，当－2<k <2时，函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 有四个交点，即方程f (x )－k ＝0有四个解．21．(本小题满分12分)经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f (x )表示学生掌握和接受的能力，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，有以下的公式：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －0.1x 2＋2.6x ＋43 (0<x ≤10)59 (10＜x ≤16)－3x ＋107 (16＜x ≤30)(1)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？(2)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？(3)若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？解：(1)∵f (5)＝53.5，f (20)＝47，∴f (5)>f (20)即开讲后5分钟学生的接受能力强．(2)当0＜x ≤10时，f (x )＝－0.1(x －13)2＋59.9，∵0＜x ≤10，∴f (x )max ＝f (10)＝59，当10＜x ≤16时，f (x )＝59，所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强，能维持6分钟．(3)当0<x ≤10时，要使f (x )≥55，则6≤x ≤20，但因为0＜x ≤10，所以6≤x ≤10；当10＜x ≤16时，f (x )＝59；当16＜x ≤30时，要使f (x )≥55，则16＜x ≤523. 所以若f (x )≥55时，6≤x ≤523，即学生在55接受能力下能持续11分20秒，故该老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题．22．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求实数a 的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1图象的上方，试确定实数m 的取值范围．解：(1)由题意设f (x )＝a (x －1)2＋1，将点(0,3)的坐标代入得a ＝2，所以f (x )＝2(x －1)2＋1＝2x 2－4x ＋3.(2)由(1)知f (x )的对称轴为直线x ＝1，所以2a <1<a ＋1，所以0<a <12. 即实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，12. (3)f (x )－2x －2m －1＝2x 2－6x －2m ＋2，由题意得2x 2－6x －2m ＋2>0对于任意x ∈[－1,1]恒成立，所以x 2－3x ＋1>m 对于任意x ∈[－1,1]恒成立，令g (x )＝x 2－3x ＋1，x ∈[－1,1]，则g (x )min ＝g (1)＝－1，所以m <－1，故实数m 的取值范围为(－∞，－1)．。
高中物理选择性必修1第一章课件：章末小结与素养评价
[解析] (1)A、C 碰撞过程 A、C 组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒， 以向右为正方向，由动量守恒定律得 mAv0＝mAvA＋mCvC，从 A、C 碰撞后到 A、B 速度相等过程，A、B 组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 mAvA＋mBv0 ＝一矩形木板A和滑块C，可视为质点的滑块B 置于A的最左端，滑块C静止。若木板A和滑块B一起以v0＝5 m/s的速度向右运动， A与C发生碰撞(时间极短)，相碰后滑块C向右运动，一段时间后A、B再次一起向 右运动，且恰好不再与滑块C相碰。已知：木板A与滑块B间的动摩擦因数μ＝0.1， mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg，g取10 m/s2。求：
(2)B 在 A 上滑动过程，对 B，由动量定理得 －μmBgt＝mBv－mBv0 代入数据解得 t＝2 s。 (3)B 滑到 A 的右端时 A、B 速度恰好相等，A 的长度最小，设 A 的最小长 度为 L，A、B 相对运动过程，对 A、B 系统，由能量守恒定律得 12mAvA2＋12mBv02＝12(mA＋mB)v2＋μmBgL 代入数据解得 L＝3 m。 [答案] (1)2 m/s，A 与 C 不是弹性碰撞 (2)2 s (3)3 m
(2)涉及相互作用边界的临界问题 在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用， 斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜 面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面顶端时，在竖直方向上的分速度等 于零。 (3)子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的 速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和。
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遇到问题 (3)他们在进行图像转换时
解答问题 (要求：在下图中绘出晨昏线、
遇到了困难，请将下图所示 用阴影表示夜半球部分、标
内容按要求转绘在右图中。 出直射点所在经线的经度)
[解析]
本题以案例分析的形式考查正午太阳高度、
昼夜长短的分布规律及其应用。第(1)题，深圳位于北回 归线以南，夏至日前后阳光不能进入房间内部。第(2)题， 日出、日落时的太阳高度角低于正午太阳高度角，所以旗 杆影子应比正午时长。第(3)题，北极圈到北极点之间出 现了极昼现象，太阳应直射北回归线，且东西半球的分界 线160°E处于黑夜中心，其地方时为0：00，太阳此时应 正直射在(23°26′N,20°W)。
③确，昼长等于该纬线昼弧所跨经度除以15° 的商，夜长是夜弧所跨经度除以15°的商。 ④确定日出、日落时间：某地的日出时间就是该地
所在纬线与晨线交点的地方时；日落时间就是该地所在
纬线与昏线交点的地方时。
⑤确定极昼、极夜的范围：晨昏线与哪个纬线圈相 切，该纬线圈与极点之间的纬度范围内就会出现极昼或 极夜现象，南、北半球的极昼、极夜现象正好相反。
[答案]
(1)不正确；深圳位于北回归线以南，夏至日前
后，阳光不能进入房内。
(2)不正确；正午旗杆影长应小于日出与日落时旗杆影长。
(3)如图。
点击下图进入“检测·发现·闯关”
顺”确定极点；若为立体图，一般也是北极在上，南极在
下，如有自转方向，应据其判断极点。
②确定东西经：顺着地球自转方向，度数依次增大的为东经
度，依次减小的为西经度。 ③确定自转方向：若为侧视图或圆柱投影图，左西右东，自 西向东自转；若为极地俯视图，可根据“北逆南顺”确定自转方向； 若为立体图，一般也是左西右东，自西向东自转；若标注经度， 则要根据经度变化规律判断自转方向：东经度数的递增方向或西 经度数的递减方向为自转方向。 以上三点可以互相验证，已知其中一点可以判断其他两点。
地球运动产生的地理意义在现实生活中的应用常被 作为考查的知识点，下面简单归纳如下： 地球运动 的意义
在现实生活中的应用(举例)
昼夜交替 ①出国旅游或访问时，根据各地的时差能正确 及地方时 调整手表时间，并能做好出行安排；
的出现
②充分利用各地时差，合理安排国际商务活动
地球运动 的意义 沿地表水 平运动的 物体的方 向发生偏
[例1]
读“沿45°E经线各地某时刻正午太阳高度和
昼长分布图”，回答(1)～(2)题。
(1) 此时国际标准时间是
(
)
A．12时
C．8时
B．9时
D．5时
(2)与上图对应的太阳光照图正确的是(阴影部分表
示黑夜) ( )
[解析]
第(1)题，从图中可知，此时45°E与
23°26′S交点处正午太阳高度为90°，所以此时太阳直 射此点，即45°E的地方时为12：00，据此可求知位于0 时区的国际标准时间是9：00。第(2)题，此日为北半球冬 至日，南极圈到南极点之间有极昼现象，南半球昼长夜 短，北半球正好相反。 [答案] (1)B (2)D
经线，为0时；C点为晨线与赤道的
交点，其所在经线的地方时为6时
类 型
图示
判断方法
中心点为极点，所绘制的半球
俯 视 图 为北半球或南半球。左图为南 半球12月22日太阳光照图，图 中AC为昏线，BC为晨线，C点 所在经线为夜半球中央经线
类 型
图示
判断方法
中心点既不在赤道上，也不在极
斜
视 图
点，显示的一个极点在中心点以
下，通常为南极点。左图为12月 22日光照图，图中AC为昏线， BC为晨线
类型
图示
判断方法
圆柱投 影图
沿某条经线切开，并左右展
开。左图中北极圈内出现极 夜，故为12月22日光照图
类 型
图示
判断方法
图中南极洲的轮廓清晰可见，
局
部 图
南极圈内出现极昼，故为12月
22日光照图。图中AC为昏线， BC为晨线，D点所在经线为 太阳直射点所在经线
②联合收割机跨区作业
[例2]
深圳一研究性学习小组，对地球运动及其产
生的地理现象进行探究时遇到了一些问题，请结合所学 地理知识予以解答。 遇到问题 解答问题
(1)他们认为：在一个窗户朝
正南的房间里，全年正午阳 光都能照射到房内。你认为 是否正确？为什么？
遇到问题
解答问题
(2)下图是他们绘制的冬至
日旗杆影子在日出、正午、 日落时的示意图。该图表达 是否正确？为什么？
在现实生活中的应用(举例) ①港口、聚落在河流沿岸的选址； ②防洪堤坝的选址及建设；
③挖沙场地的选址；
④炮弹的发射及物品空投方位的确定 ⑤根据天气资料图，正确判断风向及其变化； ⑥根据风或水流的偏转方向判断南、北半球
移
地球运动的意义
在现实生活中的应用(举例)
①太阳能热水器的倾斜角随季节变化的合
正午太阳高度的 理调整； 变化 ②楼间距的合理选定； ③不同纬度的地区，窗户朝向的安排 四季、五带划分 ①因地制宜、因时制宜地安排农业活动；
(2)提取时间信息——定时： 日照图上的时间信息往往是隐藏着的，需要同学们“ 挖掘”，关键在于找出并确定太阳光照图上重要的七个时 间点，如下图所示：
(3)综合运用：
①确定日期：
a．晨昏线与经线重合，判断为二分日。
b．晨昏线与极圈相切，判断为二至日。
②确定太阳直射点的位置：在侧视日照图中，过地心 且垂直于晨昏线(圈)的入射太阳光线，与地球表面的交点， 即为直射点，如下图中的A点。
第 一 章 章 末 小 结 与 测 评
归纳·整合·串联
专题·迁 移·发散
专题一 专题二
检测·发现·闯关
1.光照图的基本类型
类 型
图示
判断方法
中心点为赤道上某点，所绘制的半
球南、北半球各占一半。左图为6 侧 视 图 月22日光照图，图中AB为晨线，B 点所在经线为昼半球中央经线，为 12时；A点所在经线为夜半球中央
类
型
图示
判断方法 左图为局部侧视图。AC为昏线，
局 部 图
BC为晨线，晨昏线与北极圈相切， 北极圈及其以北地区出现极昼现象， 故为6月22日光照图；135°W为0时，
太阳直射点所在经线为45°E
2．判读光照图的基本思路
(1)提取空间信息——定位：
①确定南北极点：若为侧视图或圆柱投影图，通常是
北极在上，南极在下；若为极地俯视图，可根据“北逆南