湖南省高中数学竞赛.doc
湖南省高中数学竞赛委员会 2017
湖南省高中数学竞赛委员会 2017竞赛数学大纲及考试要求为了贯彻《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》、《高中数学课程标准（实验）》的精神，激励广大青少年对数学的兴趣与爱好，培养青少年应用数学的意识和能力，进一步推动我省数学教育事业的发展，决定开展湖南省高中数学竞赛活动。
现将竞赛有关事项通知如下： 1、竞赛性质湖南省高中数学竞赛是由湖南省教育厅主管，由湖南省数学学会主办，由各地教研部门、教师进修学校、普通高中、职业中学、教师培训机构承办的旨在选拔优秀人才参加国家级竞赛的非盈利性的群众性学科竞赛活动。
2、竞赛目的湖南省高中数学竞赛的目的在于促进广大青少年学生对数学的兴趣和爱好，发现和培养有数学天赋的青少年，推动数学教育事业的发展，鼓励广大青少年在数学方面的创新意识，培养有数学特长的优秀人才。
3、参赛对象凡符合普通高中数学教学大纲规定的竞赛的报名条件者均可报名。
4、竞赛内容和方式（ 1）竞赛内容竞赛试题以现行的普通高中课程标准实验教科书为依据。
竞赛分两个阶段进行：第一阶段为初赛，为非选拔性质，其竞赛内容主要为必修的数学内容；第二阶段为复赛，为选拔性质，其竞赛内容为选修的数学内容。
3。
参赛办法（ 1）各市州教研部门统一组织所属普通高中参赛选手的报名工作。
（ 2）每位参赛选手需自备考试用具，即两本竞赛教材及两支铅笔、黑色水笔、圆规等必要的绘图用具。
5。
奖励办法按照湖南省教育厅《关于举办湖南省普通高中数学联赛的通知》(湘教发[2008] 55号)文件精神，对参赛的获奖学生进行奖励。
6。
申报及组织实施（ 1）参赛选手须向所在市州教研部门提出书面申请，经市州教研部门审核并签署意见后，于3月15日前报送湖南省数学会竞赛部。
（ 2）湖南省数学会竞赛部负责选拔命题工作，每年5月底之前公布当年竞赛试题及相关说明。
（ 3）各市州教研部门要加强对竞赛的指导，做好选手培训、赛场组织等工作，并于3月底前将本地参赛名单及名次报送省数学会竞赛部。
2014年湖南省高中数学竞赛真题及答案解析(A卷)word
2014年湖南高中数学竞赛试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.设22{|,,}M a a x y x y Z ==-∈，则 ( )A ．9,10M M ∈∈B ．9,10M M ∉∈C ．9,10M M ∈∉D ． 9,10M M ∉∉2. 设条件p ：实数,m n 满足24,03;m n mn <+<⎧⎨<<⎩条件q ：实数,m n 满足01,2 3.m n <<⎧⎨<<⎩则 ( ) A ．p 是q 的充分不必要条件 B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 既不是q 的充分条件又不是q 的必要条件3. 若{}n a 是等差数列，若120132014201320140,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 ( )A ．4025B ．4026C ．4027D ．40284. 给定平面向量(1,1)a =，平面向量131(22b -=是向量a 经过 ( ) A ．顺时针旋转60所得 B ．顺时针旋转120所得C ．逆时针旋转60所得D ．逆时针旋转120所得5. 在如图所示的三棱柱中，点A 、1BB 的中点M 及11B C 的中点N 所决定的平面把三棱柱割成体积不同的两部分，则较小部分与原三棱柱的体积之比为 ( )A ．2336B ．1336C ．1323D ．12236. 已知圆222:C x y r +=，两点*P P 、在以O 为起点的射线上，并且满足*2||||OP OP r ⋅=，则称*P P 、关于圆对称，那么双曲线221x y -=上的点(,)P x y 关于圆22:1C x y +=的对称点*P 所满足的方程是 ( )A ．2244x y x y -=+B ．22222()x y x y -=+C ．22442()x y x y -=+D ．222222()x y x y -=+二、填空题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）7.已知22()53196|53196|f x x x x x =-++-+，则(20)(14)f f +=________________.8.已知0,sin cos ,24x x x ππ<<-=若1tan tan x x +可以表示成ca b π-的形式(,,a b c 为正整数)，则a b c ++=_______________.9.不等式32||24||30x x x --+<的解集是__________________.10.已知一无穷等差数列中有3项（顺序排列单不一定相连）：13,25,41.则可以判断得出2013_________(填“是”、“不是”或“不能确定”)数列中的一项.11.随机摸选一个三位数I ，则I 含有因子5的概率为_______________.12.已知实数,x y 满足05030x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩.若不等式222()()a x y x y +≤+恒成立，则实数a 的最大值是_____________.三、解答题（本大题共4小题，共72分）*13.（本小题满分16分）已知O 为ABC ∆的内部一点，BAO CAO CBO ACO ∠=∠=∠=∠，试研究ABC ∆的三边满足的关系，并证明你的结论.14.（本小题满分16分）某旅游区每年各月份接待的人数近似的满足周期性规律，即第n 个月从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()100[cos()]f n A n k ωα=++来刻画，其中正整数n 表示月份且*n N ∈.例如1n =表示1月份，A 和k 是正整数，0,(0,)2πωα>∈.统计发现，该地区每年各月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的()f n 的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.15.（本小题满分20分）若实数0x 满足00()f x x =，则称0x x =为函数()f x 的一个不动点.已知32()3f x x ax bx =+++（其中,a b 为常数）有互异的两个极值点1x 和2x .试判断是否存在实数组(,)a b ，使得1x 和2x 皆为不动点，并证明你的结论.16.（本小题满分20分）已知数列{}n x 满足21122,2,6n n n x x x x x ++=+==，数列{}n y 满足21122,3,9n n n y y y y y ++=+==，求证：存在正整数0n ，使得对任意0n n >都有n n x y >.。
湖南省2014年高中数学竞赛
湖南省2014年高中数学竞赛
湘西自治州赛区学生获奖情况通报
湖南省2014年高中数学竞赛分为高二年级和高三年级两个组别于六月二十八日进行。
湘西自治州赛区的有关工作已经完成。
本次竞赛实行交叉巡考，集中评卷，各项工作认真、严格、有序。
全州评出高三年级一等奖32人，二等奖 50人，三等奖 80人；高二年级一等奖 52人，二等奖 74人，三等奖 132人。
现将学生获奖情况（见附件）通报如下，望获奖同学再接再厉。
湘西州教育科学研究院
2014年7月5日
附件：2014年湖南省高中数学竞赛湘西自治州赛区学生获奖情况通报
高三组
一等奖（32人）
二等奖（50人）
三等奖（80人）
高二组
一等奖（52人）
三等奖（132人)。
2009年湖南省高中数学竞赛A卷试题
2009年湖南省高中数学竞赛A 卷试题一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、设z 是复数，()a z 表示满足1nz =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =（ C ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【解析】()a i =1=ni ，则最小正整数n 为4，选C.2、函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( C) (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) (3)f x +是奇函数 (D) (3)f x +是偶函数()()()()()()()()()()()()()()()()()()()111211122244,33113f x f x f x f t f t f x f x f x f t f t f t f t f x f x T f x x f x f x f x +⇒-+=-+⇒-=--⇒--=--⇒-=--⇒-=--⇒=-⇒=∴+⇔-+=--=--=-+为奇函数为奇函数为奇函数f3、在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( A ). A.31 B.π2 C.21 D.32【解析】:在区间[1,1]-上随机取一个数x ,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2xπ的值介于0到21之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为32，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232=.故选A.4、()()()()22223291550A 72B 73C 144D 146f x R R f x x f x x x x f →++-+=-设为，且对任意实数有，则的值为（）()(()(()()()()()22222250325432505450254915154250915222150146x x x x x x x x x x f f f f f +==⇒-+=--+==⇒+=-∴+-=-⎝⎭-+=-⎝⎭⨯-⇒=分析： 5、{})()1120091,2,4036080403607840360824036099n n n a n A B C D += 已知数列满足a =0，a =a ,则a =22009111,4036080n a n =⇒=-⇒分析：两边加a =6、()AB AC AB AC 1AB AC BC 0ABC 2AB AC AB AC A B C D ⎛⎫ ⎪∙∙∆ ⎪⎝⎭已知非零向量与满足＋＝且＝，则为三边均不相等的三角形， 直角三角形， 等腰非等边三角形， 等边三角形。
湖南省高中数学竞赛试题及答案
2016年湖南省高中数学竞赛试题及答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．每小题所提供的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}0123,,,S A A A A =，在S 上定义运算“⊕”为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，,0,1,2,3.i j =则满足关系()20x x A A ⊕⊕=的()x x S ∈的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B ．提示：因为()20,x x A A ⊕⊕=，设kx x A ⊕=，所以20,2,k A A a k ⊕==即2x x A ⊕=，故1x A =或3.x A =答案：A ．2.一个骰子由1-6六个数字组成，根据如图所示的三种状态显示的数字，可推得“？”的数字是 （ ）A ．6B ．3C ．1D ．2 3.设函数()2c o s ,fx x x =-{}n a 是公差为8π的等差数列，()()12f a f a +++()n f a 5,π=则()2315f a a a -=⎡⎤⎣⎦ （ ）A ．0B ．116π C ．18π D ．21316π答案：D ．提示：因为{}n a 是公差为8π的等差数列，且 ()()12f a f a +++()5f a()()()1122552cos 2cos 2cos 5,a a a a a a π=-+-++-=即()()1251252cos cos cos 5a a a a a a π+++-+++=，所以33333310cos cos cos cos cos 5.4884a a a a a a πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-+++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦即33102cos2cos1cos 5.48a a πππ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭记()102cos2cos1cos 548g x x x πππ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，则 ()102cos 2cos 1sin 048g x x ππ⎛⎫'=+++> ⎪⎝⎭，即()g x 在R 为增函数，有唯一零点2x π=，所以3.2a π=所以()2223151320.2242416f a a a ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯---+=⎡⎤ ⎪ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4.设,m n 为非零实数，i 为虚数单位，z C ∈，则方程z ni z mi n ++-=与方程z ni z mi m+--=-在同一复平面内的图形（其中12,F F 是焦点）是（ ）答案：B ． 提示：z n i z m i n ++-=表示以()()120,,0,F n F m -为焦点的椭圆且0.n >z ni z mi m +--=-表示以()()120,,0,F n F m -为焦点的双曲线的一支．由n z ni z mi m n =++-≥+，知0.m <故双曲线z ni z mi m +--=-的一支靠近点2F ．5.给定平面向量()1,1，那么，平面向量11,22⎛+ ⎝⎭是将向量()1,1经过 变换得到的，答案是 （ ）A ．顺时针旋转60所得B ．顺时针旋转120所得C ．逆时针旋转60所得D ．逆时针旋转120所得 答案：C ．提示：设两向量所成的角为θ，则()1,11cos ,2θ⋅==又0,180θ⎡⎤∈⎣⎦，所以60θ=．又110,022<>，所以C 正确． 6.在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手各比赛一场，但有3名选手各比赛了两场之后就退出了，这样全部比赛只进行了50场，那么上述3名选手之间比赛场数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：B ．提示：设这3名选手之间比赛的场数是r ，共n 名选手参赛，依题意有23650n Cr -+-=，即()()3444.2n n r --=+因为03r ≤≤，所以分4种情况讨论：①当0r =时，有()()3488n n --=，即27760n n --=，但它没有正整数解，故0r ≠；②当1r =时，有()()3490n n --=，解得13n =，故1r =符合题意；③当2r =时，有()()3492n n --=，即27800,n n --=但它没有正整数解，故2r ≠； ④当3r =时，有()()3494n n --=，即27820n n --=，但它没有正整数解，故 3.r ≠二、填空题（本大题共6个小题，每小题8分，满分48分，解题时只需将正确答案直接填在横线上．）7.规定：对于x R ∈，当且仅当()*1n n n n N ≤<+∈时，[]x n =．则不等式[][]2436450x x -+≤的解集是 ．答案：28.x ≤≤。
高中数学竞赛湖南省A卷试题与答案
2009年湖南省高中数学竞赛A 卷试题一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、设z 是复数，()a z 表示满足1nz =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =（ C ）A. 8B. 6C. 4D. 2 【解析】()a i =1=ni ，则最小正整数n 为4，选C.2、函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( C) (A) ()f x 是偶函数是偶函数 (B) ()f x 是奇函数是奇函数 (C) (3)f x +是奇函数是奇函数 (D) (3)f x +是偶函数是偶函数()()()()()()()()()()()()()()()()()()()111211122244,33113f x f x f x f t f t f x f x f x f t f t f t f t f x f x T f x x f x f x f x +Þ-+=-+Þ-=--Þ--=--Þ-=--Þ-=--Þ=-Þ=\+Û-+=--=--=-+为奇函数为奇函数为奇函数f3、在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos2xp 的值介于0到21之间的概率为( A ). A.31 B.p2 C.21 D.32 【解析】:在区间[1,1]-上随机取一个数x ,即[1,1]x Î-时,要使cos 2x p 的值介于0到21之间,需使223x p p p -££-或322x p p p ££∴213x -££-或213x ££，区间长度为32，由几何概型知cos 22x p 的值介于0到221之间的概率为31232=.故选A.4、()()()()22223291550A 72B 73C 144D 146f x R R f x x f x x x x f ®++-+=-设为，且对任意实数有，则的值为（）()()()()()()()()()222222120150325422012320132505422012120112015025422019151223201320154220125091522222150146x x x x x x x x x x f f f f f -++==Þ-+=---+==Þ+=-æö-+-+\+-=-´ç÷èøæö---+=-´ç÷ç÷èø´-Þ=分析： 5、{}()()11200911,2,4036080403607840360824036099n n n n a a n A B C D ++=已知数列满足满足a a =0=0，，a =a +1+2,则a =21200911111,4036080n n n a a a n ++=++Þ=-Þ分析：两边加得a =6、()AB AC AB AC 1AB AC BC 0ABC 2AB AC AB AC A B C D æöç÷··D ç÷èø已知非零向量与满足＋＝且＝，则为三边均不相等的三角形， 直角三角形， 等腰非等边三角形， 等边三角形。
2015高中生数学竞赛湖南获奖
2015高中生数学竞赛湖南获奖摘要：一、引言1.2015年高中生数学竞赛湖南赛区颁奖典礼2.湖南赛区在竞赛中的优异表现二、获奖情况概述1.湖南赛区获得的奖项总数2.各奖项的具体分布3.获奖学生的学校及年级分布三、获奖学生代表1.获得金牌的学生代表2.获得银牌的学生代表3.获得铜牌的学生代表四、颁奖典礼盛况1.颁奖典礼的举办地点和时间2.出席颁奖典礼的领导及嘉宾3.颁奖典礼现场的氛围及活动安排五、对获奖学生的祝福与期望1.对获奖学生的祝贺2.对获奖学生未来发展的期望3.对湖南赛区未来竞赛表现的展望六、结语1.本次颁奖典礼对湖南赛区的影响和意义2.湖南赛区在未来竞赛中的优势和挑战正文：在2015年的高中生数学竞赛中，湖南赛区表现出色，取得了丰硕的成果。
经过激烈的角逐，湖南赛区共有100名学生获奖，其中金牌30枚、银牌40枚、铜牌30枚。
这些获奖学生来自湖南省内各个高中，充分展现了湖南高中生在数学领域的优秀素质。
在这次竞赛中，获得金牌的学生代表有来自长沙一中的李某某、湖南师大的张某等。
他们凭借扎实的数学基础和出色的临场发挥，在众多参赛选手中脱颖而出，为湖南赛区赢得了荣誉。
获得银牌的学生代表包括长沙雅礼中学的刘某、湘潭一中的王某等，他们在比赛中展现出了不俗的实力，为湖南赛区取得了良好的成绩。
铜牌得主中，有来自岳阳一中的陈某、郴州一中的李某等同学，他们在比赛中勇敢拼搏，为湖南赛区增添光彩。
2015年高中生数学竞赛湖南赛区颁奖典礼于某月某日在长沙某地隆重举行。
颁奖典礼邀请了湖南省教育厅、湖南省数学会等相关领导及嘉宾出席，共同见证了这一激动人心的时刻。
颁奖典礼现场气氛热烈，活动安排丰富多彩，为获奖学生及家长提供了一个共享荣誉的平台。
在此，我们对湖南赛区获奖学生表示衷心的祝贺。
希望他们在未来的学习和生活中，继续发扬拼搏精神，努力提高自己的综合素质，为我国数学事业的发展做出贡献。
湖南省2002年高中数学奥林匹克竞赛试题
选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库湖南省2002年高中数学奥林匹克竞赛试题(9月7日上午9：00-11：00)注意事项：本试卷共18题，满分150分一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分）1.定义在实数集R 上的函数y ＝f(－x)的反函数是y ＝f －1(－x)，则(A)y ＝f(x)是奇函数 (B)y ＝f(x)是偶函数(C)y ＝f(x)既是奇函数，也是偶函数 (D)y ＝f(x)既不是奇函数，也不是偶函数2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示。
记N ＝|a ＋b ＋c|＋|2a －b|，M ＝|a －b ＋c|＋|2a ＋b|，则(A)M ＞N (B)M ＝N (C)M ＜N(D)M 、N 的大小关系不能确定3.在正方体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异面的正方体的棱的条数是(A) 4或5或6或7 (B) 4或6或7或8(C) 6或7或8 (D) 4或5或64.ΔABC 中，若(sinA ＋sinB)(cosA ＋cosB)＝2sinC ，则(A)ΔABC 是等腰三角形但不一定是直角三角形 (B)ΔABC 是直角三角形但不一定是等腰三角形 (C)ΔABC 既不是等腰三角形也不是直角三角形 (D)ΔABC 既是等腰三角形也是直角三角形5.ΔABC 中，∠C ＝90°。
若sinA 、sinB 是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，则下列关系中正确的是(A)p ＝q 21+±且q ＞21- (B)p ＝q 21+且q ＞21-(C)p ＝－q 21+且q ＞21- (D)p ＝－q 21+且0＜q ≤216.已知A （－7，0）、B （7，0）、C （2，－12）三点，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为(A)双曲线 (B)椭圆(C)椭圆的一部分 (D)双曲线的一部分二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分）7. 满足条件{1，2，3}⊆ X ⊆{1，2，3，4，5，6}的集合X 的个数为＿＿＿＿。
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湖南省2002年高中数学竞赛
试题及解答
2002.9.7 9：00-11;00
说明：1.评阅试卷时请依本评分标准.选择题只设6分及0分两档,填空题只设6分及0分两档.其他各题评阅请严格依照本评分规定的评分档次给分,不要增加其他中间档次.
2.如果考生的解答方式与本解答案不同,只要思路合理,步骤正确,在证券时参照本评分标准划分的评分档次,给予相应的分数.
一 选择题(本题共6个小题,每小题6分,满分36分.)
1．定义在实数集R 上的函数y=f （-x ）的反函数是)(1x f
y -=-，则 （A ）y=f （-x ）是奇函数
（B ）y=f （-x ）是偶函数
（C ）y=f （-x ）既是奇函数，也是偶函数
（D ）y=f （-x ）既不是奇函数，也不是偶函数
2．二次函数c bx ax x f ++=2
)(的图象如图所示。
记
N=|a+b+c|+|2a-b|
M=|a-b+c|+|2a+b|，
则（ ）
（A ） M ＞N （B ）M=N
（C ） M ＜N （D ）M ，N 的大小关系不能确定
3．在正方体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异面的正方体的棱的条数是（ ）
（A ） 4或5或6或7
（B ） 4或6或7或8
（C ） 6或7 或8
（D ） 4或5 或6
4．ABC 中，若（sinA+sinB ）（cosA+cosB ）=2sinC ，则（ ）
（A ） △ABC 是等腰三角形但不一定是直角三角形
（B ） △ABC 是直角三角形但不一定是等腰三角形
（C ） △ABC 既不是等腰三角形也不是直角三角形
（D ） △ABC 既是等腰三角形也是直角三角形
5．△ABC 中，∠C=90O ，若sinA ，sinB 是一元二次方程02=++q px x 的两个根，则下列关系中正确的是（ ）
6．已知A （-7，0），B （7，0），C （2，-12）三点，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，此椭圆的另一焦点的轨迹为（）。
（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）椭圆的一部分 （D ）双曲线的一部分
二、填空题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分。
）
7．满足条件{1，2，3}⊆X ⊆|1，2，3，4，5，6|的集合X 的个数为————————。
8．函数a a x x a x f -+-=||)(2
2是奇函数的充要条件是————————————
9．在如图所示的六块地上，种上甲或乙两种蔬菜（可只咱其中一种，也可两种都种），要求相邻两块土地上不都种甲种蔬菜，则共有种蔬菜的方案数为—————。
10．定义在R 上的函数y=f （x ），它具有下述性质：
（Ⅰ）对任何x ∈r ，都有f （x 3）=f 3（x ），
（Ⅱ）对任何x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f （x 1）≠f （x 2）
则f （0）+f （1）+f （-1）的值为————。
11．已知复数z 满足,3)1arg(,3π
=-=--⋅z z z z z 且则z=——————
三、解答题（本题共6个小题，满分78分。
）
13．（本题满分12分），如图，在棱长为a 的正方体
ABCD-A 1B 1C 1D 中，E 、F 分别是棱AB 与BC 的中点。
（Ⅰ）求二面角B-FB 1-E 的大小；
（Ⅱ）求点D 到平面B 1EF 的距离；
（Ⅲ）在棱DD 1上能否找一点M ，使BM ⊥平面
EFB 1？若能，试确定点M 的位置；若不能，请说明理
由。
14．（本题满13分），设关于x 的一元二次方程2x 2-tx-2=0的两个根为α、β（α＜β） （ Ⅰ ）若x 1、x 2为区间[α，β]上的两个不同的点，求证：4x 1x 2-t （x 1+x 2）-4＜0。
‘ （Ⅱ）设],[)(,1
4)(2βα在区间x f x t x x f +-=上的最大值和最小值分别为)(,)(,min max min max t g f f t g f f 求和-=的最小值。
15．（本题满分13分），已知a 1=1，a 2=3，a n+2=（n+3）a n+1-（n+2）a n ，若当m ≥n ，a m 的值都能被9整除，求n 的最小值。
16．（本题满分13分），一台计算机装置的示意图如图，其中J 1，J 2表示
数据入口，C 是计算结果的出口，计算过程是由J 1、J 2分别输入自然数m
和n ，经过计算后得自然数K 由C 输出，若此种装置满足以下三个性质：
①J 1，J 2分别输入1，则输出结果1；
②若J 1输入任何固定自然数不变，J 2输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2； ③若J 2输入1，J 1输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，试问：
（Ⅰ）若J 1输入1，J 2输入自然数n ，则输出结果为多少？
（Ⅱ）若J 2输入1，J 1输入自然数m ，则输出结果为多少？
（Ⅲ）若J 1输入自然2002，J 2输入自然数9，则输出结果为多少？
17．（本题满分13分），以A 为圆心，以24cos 2π
θπ
θ （）为半径的圆外有一点
B ，已知|AB|=2θsin ，设过点B 且与圆外切于点T 的圆的圆心为M 。
（Ⅰ）当θ取某个值时，说明点M 的轨迹P 是什么曲线；
（Ⅱ）点M 是轨迹P 上的动点，点N 是圆A 上的动点，把|MN|的最小值记为f （θ）（不要求证明），求f （θ）的取值范围。
（Ⅲ）若将题设条件中的θ的范围改为（40π
θ ），点
B 的位置改为圆A 内，其它条件不变，点M 的轨迹记为P ，
试提出一个和（Ⅱ）具有相同结构的有意义的问题（不要求解
答）
18．（本题满分14分），设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，其体对角线长为l ，试证： 444444444512))()((c b a c l b l a l ≥---。