2019年高中全程复习方略数学课件：第三章三角函数、解三角形3.7(20200525093747)
合集下载
2019-2020年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式课件文北师大版
1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝ 1 ； sin α
(2)商数关系：tan α＝ cos α .
2．诱导公式
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( ) (2)若α∈R，则tan α＝csoins αα恒成立．( ) (3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( ) (4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 π2的奇数倍、偶数倍，变与不变指函数名称是否变化．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2．诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐求值．
[变式训练2] 已知cosπ6－α＝ 33，则cos56π＋α－sin2α－π6的值为________. 【导学号：66482142】
－2＋3 3 [∵cos56π＋α＝cosπ－π6－α ＝－cosπ6－α＝－ 33，
的
值为________．
(1)－43
3 (2)35
[(1)由题意知sinθ＋π4＝35，θ是第四象限角，所以cosθ＋π4＞
0，所以cosθ＋π4＝ 1－sin2θ＋π4＝45.
tanθ－π4＝tanθ＋π4－π2＝－tanθ1＋π4
[规律方法] 利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本 思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化 成单角三角函数；③整理得最简形式．
(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可 能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．
[变式训练3]
1 2
[sin 750°＝sin(750°－360°×2)＝sin 30°＝12.]
高中全程复习方略数学课件：第三章 三角函数、解三角形 3.3
[变式练]——(着眼于举一反三) 5．(2018·四川资阳一诊)函数 y＝sin2x－ 3cos2x 的图象的一条 对称轴方程为( ) A．x＝1π2 B．x＝－1π2 C．x＝π6 D．x＝－π6
解析：方法一：y＝sin2x－ 3cos2x＝2sin2x－3π，令 2x－π3＝kπ ＋π2，即 x＝k2π＋51π2(k∈Z)，当 k＝－1 时，x＝－1π2，故选 B.
悟·技法 三角函数最值或值域的三种求法 (1)直接法：利用 sinx，cosx 的值域． (2)化一法：化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式，确定 ωx＋φ 的范 围，根据正弦函数单调性写出函数的值域． (3)换元法：把 sinx 或 cosx 看作一个整体，转化为二次函数， 求给定区间上的值域(最值)问题.
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图象
定义 域
值域
x∈R {y|－1≤y≤1}
x∈R {y|－1≤y≤1}
{x|x∈R 且 x≠π2＋ kπ，k∈Z}
R
[－π2＋2kπ，π2＋2kπ] [(2k－1)π，2kπ]上递
单调 性
上递增，k∈Z；[π2＋ 2kπ，32π＋2kπ]上递
解析：由已知 x∈0，2π，得 2x－π4∈－π4，34π，
所以 sin2x－4π∈－ 22，1，故函数 f(x)＝sin2x－π4在区间
0，π4上的最小值为－ 22.
答案：－
2 2
考向一 三角函数的定义域[自主练透型]
1．函数 y＝ sinx－cosx的定义域为 _x__2_k_π_＋__π4_≤__x_≤__2_k_π_＋__5_4π_，__k_∈__Z____．
全国版2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3讲三角函数的图象和性质课件共50页
【变式训练 1】 (1)函数 y＝ 2sinx－1的定义域为 ()
A.π6，56π B.2kπ＋π6，2kπ＋56π(k∈Z) C.2kπ＋π6，2kπ＋56π(k∈Z) D.kπ＋6π，kπ＋56π(k∈Z)
解析
由
2sinx－1≥0， 得
sinx≥
1 2
，
所
以
2kπ
＋
π 6
≤x≤2kπ＋56π(k∈Z)．
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
[必会结论] 1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周 期为 T＝|2ωπ|，函数 y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 T＝|ωπ|. 2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称 轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距 离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周 期． 3．三角函数中奇函数一般可化为 y＝Asinωx 或 y＝ Atanωx 的形式，而偶函数一般可化为 y＝Acosωx＋b 的形式．
(2)求解三角函数的值域(最值)，首先把三角函数化为 y ＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)，或用换元法(令 t＝sinx，或 t＝sinx±cosx)化为关于 t 的二次函数求值域(最 值)．
(3)换元法的应用：把 sinx 或 cosx 看作一个整体，转化 为二次函数，求给定区间上的值域(最值)问题．此时注意所 换元的取值范围．
解析 对称中心的横坐标满足 2x＋π4＝kπ，解得 x＝－
π8＋k2π，k∈Z.当 k＝1 时，x＝38π，y＝1.故选 B.
5．[课本改编]函数 y＝tanπ4－x的定义域是(
2019-2020年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形课件文北师大版
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
3．抓住关键：三角函数的化简、求值中，要熟练掌握三角变换公式的应 用，其中角的变换是解题的关键，注意已知与待求中角的关系，力争整体处理．
4．注意交汇：三角函数与解三角形知识的交汇渗透，这也是高考命题的热 点之一．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2019/7/20
最新中小学教学课件Fra bibliotekthank
you!
2019/7/20
最新中小学教学课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3．抓住关键：三角函数的化简、求值中，要熟练掌握三角变换公式的应 用，其中角的变换是解题的关键，注意已知与待求中角的关系，力争整体处理．
4．注意交汇：三角函数与解三角形知识的交汇渗透，这也是高考命题的热 点之一．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2019/7/20
最新中小学教学课件Fra bibliotekthank
you!
2019/7/20
最新中小学教学课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
2019-2020年高中全程复习方略数学课件：第三章 三角函数、解三角形 3.2
解析：原式＝csoisn2π－＋αα·s－incπ2o－sαα＝－sisniαnαcocosαsα＝－1. 答案：－1
6．若 tanα＝3，求2ssiinnαα＋－ccoossαα＝________.
解析：法一：∵tanα＝csoinsαα＝3∴sinα＝3cosα ∴原式＝36ccoossαα＋－ccoossαα＝45
＝196，所以 2sinθcosθ＝79，则(sinθ－cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sinθ·cosθ
＝1－2sinθcosθ＝29.
又因为 θ∈0，π4，所以 sinθ<cosθ，即 sinθ－cosθ<0，
所以 sinθ－cosθ＝－ 32.
悟·技法 同角三角函数关系式的应用方法
解析：tan56π＋α＝tanπ－6π＋α＝tanπ－6π－α
＝－tanπ6－α＝－
3 3.
答案：－
3 3
3．(易错题)设 f(α)＝12＋sisninπ2＋α＋αccooss3π2π－＋αα－－csoins2ππ2＋＋αα sinα≠－12，则 f－263π＝________.
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
6．若 tanα＝3，求2ssiinnαα＋－ccoossαα＝________.
解析：法一：∵tanα＝csoinsαα＝3∴sinα＝3cosα ∴原式＝36ccoossαα＋－ccoossαα＝45
＝196，所以 2sinθcosθ＝79，则(sinθ－cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sinθ·cosθ
＝1－2sinθcosθ＝29.
又因为 θ∈0，π4，所以 sinθ<cosθ，即 sinθ－cosθ<0，
所以 sinθ－cosθ＝－ 32.
悟·技法 同角三角函数关系式的应用方法
解析：tan56π＋α＝tanπ－6π＋α＝tanπ－6π－α
＝－tanπ6－α＝－
3 3.
答案：－
3 3
3．(易错题)设 f(α)＝12＋sisninπ2＋α＋αccooss3π2π－＋αα－－csoins2ππ2＋＋αα sinα≠－12，则 f－263π＝________.
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
2019版数学一轮高中全程复习方略课件：第三章 三角函数、解三角形微专题(六)
2．注意解题步骤的规范性 (1)求 f(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图象 进行求解； (2)由值求角时一定要注意限定角的取值范围； (3)写单调区间时最后结果一定要写成区间，并注意 k 的范 围，规范步骤，减少出错．
1 (2015· 重庆卷)已知函数 f(x)＝2sin2x－ 3cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期和最小值； (2)将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍， π 纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象，当 x∈2，π时，求 g(x)的值 域．
解题视点：
1 解析：(1)f(x)＝2sin2x－ 3cos2x 1 3 ＝2sin2x－ 2 (1＋cos2x) 1 3 3 ＝2sin2x－ 2 cos2x－ 2 ， π 3 ＝sin2x－3－ 2 ， 2＋ 3 因此 f(x)的最小正周期为 π，最小值为－ 2 .
3 2－ 3 ， 2 . 3 2－ ， 2
3 .
方法探究： 1．解答此类问基本思路 第一步： 先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函 数化成 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 的形式； 第二步：把“ωx＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题．
π 3 (2)由条件可知 g(x)＝sinx－3－ 2 . π π π 2π 当 x∈2，π时，有 x－3∈6， 3 ， 1 π 从而 y＝sinx－3的值域为2，1， 1－ π 3 那么 y＝sin x－3 － 2 的值域为 2 1－ π ， π 故 g(x)在区间 2 上的值域是 2
2019-2020年高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3.7解三角形的应用举例模拟演练课件文
解析 由题意，△ABC 中，AC＝300，BC＝500，∠ACB ＝ 120°， 利 用 余 弦 定 理 可 得 ， AB2 ＝ 3002 ＋ 5002 － 2×300×500×cos120°，∴AB＝700.
8．[2014·四川高考]如图所示，从气球 A 上测得正前方 的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 67°，30°，此时气球的高 是 46 m，则河流的宽度 BC 约等于___6_0____m．(用四舍五 入 法 将 结 果 精 确 到 个 位 ． 参 考 数 据 ： sin67°≈0.92 ， cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， 3≈1.73)
)
A．4300 m
B．4003 3 m
C．2003
3 m
D．2300 m
解析 如图，由已知可得 ∠BAC＝ 30°，
∠ CAD ＝ 30°， ∴ ∠ BCA＝ 60°， ∠ ACD＝30°，∠ADC＝120°，
又 AB＝200，∴AC＝4300 3. 在△ACD 中，由正弦定理，得 sinA1C20°＝siDn3C0°，即 DC＝AsCin·s1in2300°°＝4300(m)．
2019/7/20
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/20
最新中小学教学课件
解析 设 AB 与河岸线所成的角为 θ，客船在静水中的 速度为 v km/h，由题意知，sinθ＝01.6＝35，从而 cosθ＝45，所 以由余弦定理得110v2＝110×22＋12－2×110×2×1×45，解 得 v＝6 2.
6．[2017·莆田模拟]甲船在 A 处观察乙船，乙船在它的 北偏东 60°的方向，两船相距 a 海里的 B 处，乙船正向北行 驶，若甲船是乙船速度的 3倍，甲船为了尽快追上乙船， 则应取北偏东___3_0_°___(填角度)的方向前进．
8．[2014·四川高考]如图所示，从气球 A 上测得正前方 的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 67°，30°，此时气球的高 是 46 m，则河流的宽度 BC 约等于___6_0____m．(用四舍五 入 法 将 结 果 精 确 到 个 位 ． 参 考 数 据 ： sin67°≈0.92 ， cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， 3≈1.73)
)
A．4300 m
B．4003 3 m
C．2003
3 m
D．2300 m
解析 如图，由已知可得 ∠BAC＝ 30°，
∠ CAD ＝ 30°， ∴ ∠ BCA＝ 60°， ∠ ACD＝30°，∠ADC＝120°，
又 AB＝200，∴AC＝4300 3. 在△ACD 中，由正弦定理，得 sinA1C20°＝siDn3C0°，即 DC＝AsCin·s1in2300°°＝4300(m)．
2019/7/20
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/20
最新中小学教学课件
解析 设 AB 与河岸线所成的角为 θ，客船在静水中的 速度为 v km/h，由题意知，sinθ＝01.6＝35，从而 cosθ＝45，所 以由余弦定理得110v2＝110×22＋12－2×110×2×1×45，解 得 v＝6 2.
6．[2017·莆田模拟]甲船在 A 处观察乙船，乙船在它的 北偏东 60°的方向，两船相距 a 海里的 B 处，乙船正向北行 驶，若甲船是乙船速度的 3倍，甲船为了尽快追上乙船， 则应取北偏东___3_0_°___(填角度)的方向前进．
2019届高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式课件理
－sin α
－cos α _______
tan α －tan α － _______
函数名改变符 号看象限
函数名不变符号看象限
奇变偶不变，符号看象限
3．特殊角的三角函数值
角α 角α的 弧度数 sin α cos α tan α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 150° 180° 0 π 6 π 4 2 2 2 2 1 π 3 π 2 1 0 2π 3 5π 6 π 0 －1 0
2 过点P(3,4)，则sinα－
017π 2 ＝ 3 B．－ 5 4 D. 5
(
)
4 A．－ 5 3 C. 5
4 3 解析：∵角α的终边经过点P(3,4)，∴sin α＝ ，cos α＝ ， 5 5
2 ∴sin α－ 017π π 3 ＝sinα－ ＝－cos α＝－ . 2 2 5
答案：B
2．化简sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)的 结果为 A．1 C．0 B．－1 D．2 ( )
解析：原式＝(－sin 1 071°)sin 99°＋sin 171°· sin 261° ＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)· sin (270°－9°)＝sin 9°cos 9°－sin 9°cos 9°＝0.
答案：C
4．已知f(α)＝
，则f cos－π－αtanπ－α
π 3π cos2 ＋αsin 2 －α
π 3π cos2＋αsin 2 －α
25π － 的值为_____． 3
解析：因为f(α)＝
cos－π－αtan π－α
答案：(1)×
－cos α _______
tan α －tan α － _______
函数名改变符 号看象限
函数名不变符号看象限
奇变偶不变，符号看象限
3．特殊角的三角函数值
角α 角α的 弧度数 sin α cos α tan α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 150° 180° 0 π 6 π 4 2 2 2 2 1 π 3 π 2 1 0 2π 3 5π 6 π 0 －1 0
2 过点P(3,4)，则sinα－
017π 2 ＝ 3 B．－ 5 4 D. 5
(
)
4 A．－ 5 3 C. 5
4 3 解析：∵角α的终边经过点P(3,4)，∴sin α＝ ，cos α＝ ， 5 5
2 ∴sin α－ 017π π 3 ＝sinα－ ＝－cos α＝－ . 2 2 5
答案：B
2．化简sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)的 结果为 A．1 C．0 B．－1 D．2 ( )
解析：原式＝(－sin 1 071°)sin 99°＋sin 171°· sin 261° ＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)· sin (270°－9°)＝sin 9°cos 9°－sin 9°cos 9°＝0.
答案：C
4．已知f(α)＝
，则f cos－π－αtanπ－α
π 3π cos2 ＋αsin 2 －α
π 3π cos2＋αsin 2 －α
25π － 的值为_____． 3
解析：因为f(α)＝
cos－π－αtan π－α
答案：(1)×
2019高考数学(文理通用版)一轮复习课件：第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形 第2讲
同角三角 函数的 关系式和 诱导公式
★ ★ ☆☆☆ 5年2考
π 数线推导出2± α，π±α 的正弦、值、诱导公式，同角三 角函数基本关系式的应 余弦、正切的诱导公式，会用 用是高考的热点，同时 三角函数线解决相关问题． 掌握各知识点之间的内 (2)理解同角三角函数的基本 在联系． sinx 关系式 sin2x＋cos2x＝1， cosx＝ 2．形式探究：高考中本 tanx，熟练运用公式化简、求 讲内容多以选择题、填 值与证明简单的三角恒等式. 空题形式出现.
• [解析] (1)(2)(3)(4)(5)都不正确，故选A．
D．3Leabharlann 4 3 3 2 ． (2016· 杭州模拟 ) 已知 cos(π ＋ x) ＝ 5 ， x ∈ (π ， 2π) ，则 tanx ＝ ________.
导学号 30070906
3 [ 解析] ∵cos(π＋x)＝－cosx＝5， 3 ∴cosx＝－5.又 x∈(π，2π)， ∴sinx＝－ 1－cos2x＝－ sinx 4 ∴tanx＝cosx＝3． 3 4 1－－52＝－5，
π π π π [ 分析] 首先利用诱导公式得出 cos(3＋α)＝cos[2－(6－α)]＝sin(6－α)，进而 求出结果．
π π π π 1 [ 解析] cos(3＋α)＝cos[2－(6－α)]＝sin(6－α)＝3， 故选 A．
• [点拨] 本题考查了三角函数的诱导公式， 观察已知角与所求角的关系是解题的关键 ，属于基础题．
考 点 突 破
考点1 同角三角函数关系式的应用
5 (1)(2015· 福建)若 sinα＝－13，且 α 为第四象限角，则 tanα 的值 等于 导学号 30070911 ( D ) 12 A． 5 12 B．－ 5 5 C．12 5 D．－12
2019高考数学(艺考生文化课)第三章专题一三角函数与解三角形课件
专题一三角函数与解三角形在近几年新课标全国卷文科数学中三角函数与解三角形大题与数列出现在第17题的位置两者交替出现也就是说这二者属于二选其一大题
专题一 三角函数与解三角形
历年高考命题分析
在近几年新课标全国卷文科数学中,三角函数与解三角形大 题与数列出现在第17题的位置,两者交替出现,也就是说这二者属 于二选其一大题.三角恒等变换、三角函数与解三角形是高考考 查的重点内容之一,该部分的命题主要围绕以下四点展开:第一点 是围绕三角恒等变换展开,考查使用三角函数的和、差公式,倍角 公式,诱导公式,同角三角函数关系等公式进行变换求值等问题, 试题难度不大;第二点是围绕三角函数的图象展开,考查根据三角 函数图象求函数解析式、根据函数解析式判断函数图象、三角 函数图象与性质的综合等问题;第三点是围绕三角函数性质展开, 考查根据三角函数解析式研究函数性质,根据三角函数性质推断 函数解析式中的参数等问题;第四点是围绕正弦定理、余弦定理 解三角形展开,目的是考查使用这两个定理解一般的斜三角形.
3 ( 3 ) 6 6 1 .
3
3 3 33
因此△ABC的面积S 1 ab sin C 1 3 3 2 1 3 2 .
2
2
32
4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8. (1)若a=2,b= 5,求cosC的值;
2
解 : (1)由题意可知c 8 (a b) 7 . 2
4
4
所以cos(2A π ) cos 2A cos π sin 2 Asin π 15 3 .
6
6
6
8
6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 4sin2 A B 4sin Asin B 2 2
专题一 三角函数与解三角形
历年高考命题分析
在近几年新课标全国卷文科数学中,三角函数与解三角形大 题与数列出现在第17题的位置,两者交替出现,也就是说这二者属 于二选其一大题.三角恒等变换、三角函数与解三角形是高考考 查的重点内容之一,该部分的命题主要围绕以下四点展开:第一点 是围绕三角恒等变换展开,考查使用三角函数的和、差公式,倍角 公式,诱导公式,同角三角函数关系等公式进行变换求值等问题, 试题难度不大;第二点是围绕三角函数的图象展开,考查根据三角 函数图象求函数解析式、根据函数解析式判断函数图象、三角 函数图象与性质的综合等问题;第三点是围绕三角函数性质展开, 考查根据三角函数解析式研究函数性质,根据三角函数性质推断 函数解析式中的参数等问题;第四点是围绕正弦定理、余弦定理 解三角形展开,目的是考查使用这两个定理解一般的斜三角形.
3 ( 3 ) 6 6 1 .
3
3 3 33
因此△ABC的面积S 1 ab sin C 1 3 3 2 1 3 2 .
2
2
32
4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8. (1)若a=2,b= 5,求cosC的值;
2
解 : (1)由题意可知c 8 (a b) 7 . 2
4
4
所以cos(2A π ) cos 2A cos π sin 2 Asin π 15 3 .
6
6
6
8
6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 4sin2 A B 4sin Asin B 2 2