2004年山西省中考数学试卷
2004年山西省中考数学试卷2004年山西省中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）（2013•盐城）16的平方根是_________．2．（2分）（2004•山西）某商品标价为800元，现按九折出售，仍可获利20%，则这种商品的进价为_________元．3．（2分）（2004•山西）我国自行研制的“神舟五号”载人飞船于二00三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行约590520千米，请将这一数字用科学记数法表示为_________千米（要求保留一位有效数字）．4．（2分）（2004•山西）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=_________．5．（2分）（2004•山西）计算：sin248°+sin242°﹣tan44°•tan45°•tan46°=_________．6．（2分）（2004•山西）不等式组的解集为_________．7．（2分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_________．8．（2分）（2004•山西）在半径为2的圆中，弦长等于的弦的弦心距为_________．9．（2分）（2004•山西）底角为15°，腰长为a的等腰三角形的面积是_________．10．（2分）（2004•山西）一个扇形如图，半径为10cm，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_________cm．11．（2分）（2004•山西）已知x+y=1，则x2+xy+y2=_________．12．（2分）（2004•山西）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点P，则AP=_________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）．217．（3分）（2004•山西）现有长度分别为2cm，3 cm，4 cm，5 cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数中，当19．（3分）（2004•山西）一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）20．（3分）（2006•烟台）若用（1）（2）（3）（4）四幅图象分别表示下面四个函数的关系，请根据图象所给顺序，将下面的（a）（b）（c）（d）四个函数关系对应排序：（a）静止的小车从光滑的斜面上滑下，小车的速度y与时间x的关系；（b）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度y与所挂重物x的关系；（c）运动员推出去的铅球，铅球的高度y与时间x的关系；（d）小明从A到B后，停留一段时间，然后按原速度原路返回，小明到A的距离y与时间x的关系．正确的顺序是（）三、解答题（共8小题，满分72分）21．（6分）（2004•山西）先化简，再求值：，其中m=．22．（8分）（2004•山西）某服装厂里有大量剩余的等腰直角三角形边角料，现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC （如图），现要从这种三角形中剪出几种不同的扇形，做成不同形状的玩具，要求使扇形的半径恰好在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．请你在下面备用的等腰直角三角形中，设计出所有符合要求的不同的方案示意图．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）23．（8分）（2004•山西）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天．问单独完成此项工程，乙队需要多少天？24．（8分）（2004•山西）为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60名（2）画出频率分布直方图．25．（8分）（2004•山西）阅读材料：已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求的值．解：由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．又∵pq≠1，∴∴1﹣q﹣q2=0可变形为的特征．所以p与是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根．则，∴根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．已知：2m2﹣5m﹣1=0，，且m≠n．求：的值．26．（8分）（2004•山西）已知：如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是菱形．27．（12分）（2004•山西）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，且点O1在⊙O2上，过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、F，⊙O2的弦O1D交AB于P．求证：（1）CE∥DF；（2）O1A2=O1P•O1D．28．（14分）（2004•山西）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2004年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）（2013•盐城）16的平方根是±4．2．（2分）（2004•山西）某商品标价为800元，现按九折出售，仍可获利20%，则这种商品的进价为600元．3．（2分）（2004•山西）我国自行研制的“神舟五号”载人飞船于二00三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行约590520千米，请将这一数字用科学记数法表示为6×105千米（要求保留一位有效数字）．4．（2分）（2004•山西）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=1．=a二次根式时，5．（2分）（2004•山西）计算：sin248°+sin242°﹣tan44°•tan45°•tan46°=0．6．（2分）（2004•山西）不等式组的解集为1＜x＜4．7．（2分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．；；的等式表示出来是）（导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到）8．（2分）（2004•山西）在半径为2的圆中，弦长等于的弦的弦心距为1．9．（2分）（2004•山西）底角为15°，腰长为a的等腰三角形的面积是．所对的直角边等于斜边的一半，得到腰上的高为AC==10．（2分）（2004•山西）一个扇形如图，半径为10cm，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为cm．列出关系式解答：=2，=故答案为：11．（2分）（2004•山西）已知x+y=1，则x2+xy+y2=．后再利用完全平方公式整理即可转化为已知条件的形式，然后平方即可求解．∴+xy+12．（2分）（2004•山西）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=．AC=AB==CM=+1+1×，AP=．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）．217．（3分）（2004•山西）现有长度分别为2cm，3 cm，4 cm，5 cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数中，当19．（3分）（2004•山西）一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）20．（3分）（2006•烟台）若用（1）（2）（3）（4）四幅图象分别表示下面四个函数的关系，请根据图象所给顺序，将下面的（a）（b）（c）（d）四个函数关系对应排序：（a）静止的小车从光滑的斜面上滑下，小车的速度y与时间x的关系；（b）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度y与所挂重物x的关系；（c）运动员推出去的铅球，铅球的高度y与时间x的关系；（d）小明从A到B后，停留一段时间，然后按原速度原路返回，小明到A的距离y与时间x的关系．正确的顺序是（）三、解答题（共8小题，满分72分）21．（6分）（2004•山西）先化简，再求值：，其中m=．．22．（8分）（2004•山西）某服装厂里有大量剩余的等腰直角三角形边角料，现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC （如图），现要从这种三角形中剪出几种不同的扇形，做成不同形状的玩具，要求使扇形的半径恰好在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．请你在下面备用的等腰直角三角形中，设计出所有符合要求的不同的方案示意图．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）23．（8分）（2004•山西）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天．问单独完成此项工程，乙队需要多少天？=（24．（8分）（2004•山西）为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60名（2）画出频率分布直方图．25．（8分）（2004•山西）阅读材料：已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求的值．解：由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．又∵pq≠1，∴∴1﹣q﹣q2=0可变形为的特征．所以p与是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根．则，∴根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．已知：2m2﹣5m﹣1=0，，且m≠n．求：的值．化简为的形式，然后根据根与系数的关系可解得：的值；也可将方程，∴，与的特征∴∴解法二：由得∴∴26．（8分）（2004•山西）已知：如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是菱形．27．（12分）（2004•山西）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，且点O1在⊙O2上，过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于点E、F，⊙O2的弦O1D交AB于P．求证：（1）CE∥DF；（2）O1A2=O1P•O1D．∴28．（14分）（2004•山西）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．y=x．∴，PC=2，DC=，，（∴FD=OD=+1=，（MC=∴OM=3﹣+OC= =3′参与本试卷答题和审题的老师有：lanyan；算术；kuaile；CJX；117173；lf2-9；zxw；开心；心若在；wdxwzk；csiya；王岑；zhehe；zzz；wenming；自由人；星期八；zhjh；蓝月梦；HJJ；HLing；438011；wdxwwzy；Liuzhx；lanchong；zhangCF；xiu；feng（排名不分先后）菁优网2013年12月21日。
山西中考数学计算真题汇总(历年)
山西省中考数学计算真题汇总一．选择题（共1小题）1．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3二．填空题（共8小题）2．不等式组的解集是．3．化简的结果是．4．计算：=．5．计算：9x3÷（﹣3x2）=．6．方程=0的解为x=．7．方程的解是x=．8．分解因式：5x3﹣10x2+5x=．9．分解因式：ax4﹣9ay2=．三．解答题（共21小题）10．（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．11．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．12．（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．13．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．14．（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．15．解不等式组并求出它的正整数解：．16．（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是．17．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．18．（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．19．解方程：．20．（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．21．（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．22．化简：23．（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=024．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．25．解不等式组：．26．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．27．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．28．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．29．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|30．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．山西省中考数学计算真题汇总参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2011•山西）分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二．填空题（共8小题）2．（2012•山西）不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．（2012•山西）化简的结果是．【分析】将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果．【解答】解：•+=•+=+=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．4．（2011•山西）计算：=．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．5．（2010•山西）计算：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【分析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．【解答】解：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【点评】本题主要考查单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6．（2010•山西）方程=0的解为x=5．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣2），得2（x﹣2）﹣（x+1）=0，解得x=5．经检验：x=5是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．（2009•太原）方程的解是x=5．【分析】本题最简公分母为2x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘2x（x﹣1），得4x=5（x﹣1），去括号得4x=5x﹣5，移项得5x﹣4x=5，合并同类项得x=5．经检验x=5是原分式方程的解．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．8．（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．三．解答题（共21小题）10．（2016•山西）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0的值是多少即可．（2）先把﹣化简为最简分式，再把x=﹣2代入求值即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2时，﹣=﹣=﹣===2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．11．（2016•山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12．（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：第1个数，当n=1时，[﹣]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[﹣]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．14．（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．【解答】解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（2013•山西）（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，0指数幂的定义解答；（2）先通分，后加减，再约分．【解答】（1）解：原式=×﹣1=1﹣1=0．（2）解：﹣=﹣====．于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．故答案为二，．【点评】（1）本题考查了特殊角的三角函数值，0指数幂，是一道简单的杂烩题；（2）本题考查了分式的加减，要注意，不能去分母．17．（2013•太原）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．18．（2012•山西）（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．【点评】本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2012•山西）解方程：．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．20．（2011•山西）（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．【分析】（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；（2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来．【解答】解：（1）原式=•﹣=﹣===，当a=﹣时，原式==﹣2；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴上表示如图所示．【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．21．（2010•山西）（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．【分析】（1）先把根式化成最简根式，把三角函数化为实数，再计算；（2）先对括号里的分式通分、对分解因式，再去括号化简求值．【解答】解：（1）原式=3+（﹣8）﹣+1 （4分）=3﹣8﹣1+1=﹣5．（5分）（2）原式=•（1分）=（2分）==（3分）=x+2．（4分）当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．（5分）【点评】考查了实数的运算和分式的化简求值，熟练掌握和运用有关法则是关键．22．（2009•太原）化简：【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：原式===1．【点评】解决本题的关键是分式的通分和分式的乘法中的约分．要先化简后计算．23．（2009•山西）（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=0【分析】（1）首先计算一次式的平方和两个一次式的积，然后进行减法计算即可；（2）首先把第一个分式进行化简转化为同分母的分式的加法，即可计算；（3）利用配方法，移项使方程的右边只有常数项，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方式，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）=x2+6x+9﹣（x2﹣3x+2）=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7．（2）===1．（3）移项，得x2﹣2x=3，配方，得（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则；（2）本题主要考查分式运算的掌握情况；（3）本题主要考查了配方法解一元二次方程，正确理解解题步骤是解题关键．24．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．25．（2016•北京）解不等式组：．【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．30．（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【分析】先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．【解答】解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．。
2000年山西省中考数学试题
2000年山西省中考数学试题一、填空题（每小题2分，共24分）1、计算：=________。
2、若k是方程2x+1=3的解，则4k+2=______。
3、若一个三角形的三内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为______。
4、要切一块面积为的正方形钢板，它的边长是_______m。
5、不等式组的解集是_______。
6、如图，矩形ABCD是蓝球场地的简图，请你画图找出它的对称中心O。
7、函数的自变量的取值范围是___________。
8、若点A（7，），B（5，）在双曲线上，则与的大小关系是_____。
9、若将一个半径为80cm，面积为的扇形围成一个圆锥，（围成圆锥后的接缝不计）则它的高是_____cm。
10、若半径为5和4的两个圆相交，且公共弦长为6，则它们的圆心距d等于_____。
11、若二次函数的图像如图所示，则直线y=abx+c不经过_____像限。
12、下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S。
按此规律推断，S与n的关系式是_____。
二、选择题（每小题3分，共30分）1、已知0<x<3，化简的结果是（A）3x-4。
（B）x-4。
（C）3x+6。
（D）-x-6。
2、下列各式中，正确的是（A），（B）。
（C）。
（D）。
3、若方程的二根为，，则代数式的值是（A）6 。
（B）4。
（C）2。
（D）-2。
4、请判断下列命题，其中正确的是（A）平分弦的直径垂直于弦。
（B）圆心角的度数等于圆周角度数的2倍。
（C）对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。
（D）到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。
5、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt△ABO内心的坐标是（A）（，）。
（B）（，2）。
（C）（1，1）。
（D）（，1）。
6、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（A）不赔不赚。
2004年山西省中考题
山西省中考数学试题一、填空题（每小题2分，共24分） 1. 16的平方根是_______.2. 某商品标价为800元，现按九折出售，仍可获利20%，则这种商品的进价为______元.3. 我国自行研制的“神舟五号”载人飞船于二00三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行约590520千米，请将这一数字用科学记数法表示为_______千米（要求保留一位有效数字）.4. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：|1|a -5. 计算：sin 248°+sin 242°-tan44°²tan45°²tan46°=________.6. 不等式组34112x x +>⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集为_______.7.==……请你将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是_____________________.8.在半径为2的圆中，弦长等于________. 9. 底角为15°，腰长为a 的等腰三角形的面积是________. 10. 一个扇形如图，半径为10cm ，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为________cm. 11. 已知x +y =1，那么221122x xy y ++的值为_______. 12. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC BC =1，若以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于P ，则AP =_______.二、选择题（每小题3分，共24分）在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内.A.x 3²x 2=x 6B.2a +3b =5abC.(a +1)2=a 2+1 6= 14. 下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ).A.正六边形B.平行四边形C.正五边形D.等边三角形15. 半径分别为1cm 和5cm 的两圆相交，则圆心距d 的取值范围是 ( ).A.d<6B.4<d<6C.4≤d <6D.1<d <5（第4题） A PBC（第12题）16. 不解方程，判别方程2 x 2+3x -4=0的根的情况是 ( ). A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根17. 现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为 ( ). A.1 B.2 C.3 D.418. 下列命题中，假命题的是 ( ).A.在S =πR 2中，S 和R 2成正比例B.函数y = x 2+2 x -1的图象与x 轴只有一个交点C.一次函数y =-2 x -1的图象经过第二、三、四象限D.在函数12y x=-中，当x <0时，y 随x 的增大而增大 19. 一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 ( ).A.19m 2B.21m 2C.33m 2D.34m 2 20. 若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，(1) (2) (3) (4) 请按图象所给顺序，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应排序 (a )小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）(b )一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系） (c )运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）(d )小杨从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系）正确的顺序是 ( ). A.(c )(d )(b )(a ) B.(a )(b )(c )(d ) C.(b )(c )(a )(d ) D.(d )(a )(c )(b )三、解答题（第21题6分，第22题8分，共14分） 21. （6分）先化简，再求值：24,22m m m m +=--其中 . 22. （8分）某服装厂里有大量剩余的等腰直角三角形边角料，现找出其中一种，测得∠C =90°，AC=BC （如图），现要从这种三角形中剪出几种不同的扇形，做成不同形状的玩具，要求使扇形的半径恰好在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切. 请你在下面备用的等腰直角三角形中，设计出所有符合要求的不同的方案示意图.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.）（第22题） A C B （第19题）四、应用题（第23题8分，第24题8分，共16分）23. （8分）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天.问单独完成此项工程，乙队需要多少天？24. (8分)为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60(1) 求出表中a m 的值； (2) 画出频率分布直方图.五、阅读理解题（8分） 25．阅读材料：已知p 2-p -1=0,1-q -q 2=0,且pq ≠1，求1pq q+的值. 解：由p 2-p -1=0及1-q -q 2=0,可知p ≠0,q ≠0又∵pq ≠1,∴1p q≠∴1-q-q 2=0可变形为21110q q ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征所以p 与1q是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根 则111,1pq p q q++=∴= 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. 已知：2m 2-5m -1=0,21520n n+-=,且m ≠n 求：11m n+的值.六、证明题（第26题8分，第27题12分，共20分）26. （8分）已知：如图，过 ABCD 的对角线交点O 作互相垂直的两条直线EG 、FH 与平行四边形ABCD 各边分别相交于点E 、F 、G 、H .求证：四边形EFGH 是菱形.（12分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，且点O 1在⊙O 2上，过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于点C 、D ，过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于点E 、F ，⊙O 2的弦O 1D 交AB 于P .求证：（1）CE ∥DF ；（2）O 1A 2=O 1P ²O 1D .七、综合题（14分） 27. 已知二次函数212y x bx c =++的图象经过点A （-3，6），并与x 轴交于点B （-1，0）和点C ，顶点为P .（1） 求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象； （2） 设D 为线段OC 上的一点，满足∠DPC=∠（3） 在x 轴上是否存在一点M ，使以M 与AC 、PC 所在的直线及y 轴都相切？如果存在，请求出点MA B C D E FO GH （第26题）（第27题） （第28题）数学试卷参考答案及评分标准一、填空题1. ±42. 6003. 6³1054. 15. 06. 1< x <4(1n =+ 8. 1 9.214a11.1212. 321.解：原式=2422mm m --- =242m m --………………………………………………………………（2分）=(2)(2)2m m m +--=m +2……………………………………………………………………（4分） 当2m ===时………………………（5分）原式=22+=6分） 22.AC B AC BAC B说明：按要求每正确作出一种得2分，共8分.若没按尺规作图，但符合题目要求的，每对一种得1分.四、应用题23. 解：设乙单独完成工程需x 天，则甲单独完成工程需（x -10）天……………（1分）根据题意，得1111012x x +=-……………………………………………（4分） 去分母，得x 2-34 x +120=0…………………………………………………（5分） 解得x 1=30, x 2=4……………………………………………………………（6分） 经检验，x 1=30, x 2=4都是原方程的根.当x =30时，x -10=20，当x =4时，x -10=-6因为时间不能为负数，所以只能取x =30…………………………………（7分）答：乙队单独完成此项工程需要30天.…………………………………………（8分） 24．解：（1）a =0.45…………………………………………………………………（2分） m =6……………………………………………………………………（4分） （2）如图…………………………………………………………………（8分）五、阅读理解题25．解法一：由2m 2-5m -1=0知m ≠0，∵m ≠n ，∴11m n≠ 得21520m m+-=……………………………………………………（3分）ACB）根据2215152020m m n n +-=+-=与的特征 ∴11m n 与是方程x 2+5 x -2=0的两个不相等的实数根……………（6分） ∴115m n +=-………………………………………………………（8分） 解法二：由21520n n+-=得2n 2-5n -1=0……………………………………（3分）根据2m 2-5m -1=0与2n 2-5n -1=0的特征.且m ≠n∴m 与n 是方程2 x 2-5 x -1=0的两个不相等的实数根……………（6分）∴51,22m n mn +==- ∴5112512m n m n mn ++===--………………………………………（8分）六、证明题26.证明：在ABCD 中，OD=OB ，OA=OCAB ∥CD …………………………………………………………………（1分） ∴∠OBG=∠ODE …………………………………………………………（2分） 又∵∠BOG=∠DOE∴△OBG ≌△ODE ………………………………………………………（4分） ∴OE=OG …………………………………………………………………（5分） 同理OF=OH ……………………………………………………………（6分） ∴四边形EFGH 是平行四边形…………………………………………（7分） 又∵EG ⊥FH∴四边形EFGH 是菱形…………………………………………………（8分）27.证明：（1）∵四边形ABEC 是⊙O 1的内接四边形∴∠ABE +∠C =180°…………………………………………………（2分） 又四边形ABFD 是⊙O 2的内接四边形∴∠ABE=∠ADF ………………………………………………………（4分） ∴∠C +∠ADF=180°∴CE ∥DF ………………………………………………………………（6分） （2）连结O 1B ，则O 1A =O 1B …………………………………………………（7分） ∴∠O 1AB =∠O 1BA ……………………………………………………（8分） 又∵∠O 1BA =∠O 1DA∴∠O 1AP =∠O 1DA ……………………………………………………（9分） 又∵∠AO 1P =∠DO 1A∴△AO 1P ∽△DO 1A …………………………………………………（10分）∴1111O A O PO D O A=∴O 1A 2=O 1D ²O 1P …………………………………………………（12分）七、综合题28.（1）解：∵二次函数212y x bx c =++的图象过点A （-3，6），B （-1，0） 得9362102b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 解得132b c =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴这个二次函数的解析式为：21322y x x =--……………………（4分） 由解析式可求P （1，-2），C （3，0）………………………………（5分）画出二次函数的图象…………………………………………………（6分）（2）解法一：易证：∠ACB=∠PCD =45°又已知：∠DPC=∠BAC∴△DPC ∽△BAC ………………………………………………………（8分）∴DC PCBC AC=易求4AC PC BC === ∴43DC =∴45333OD =-= ∴5,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭……………………………………………………………（10分）解法二：过A 作AE ⊥x 轴，垂足为E .设抛物线的对称轴交x 轴于F .亦可证△AEB ∽△PFD .………………………………………………（8分）∴PE EBPF FD=. 易求：AE =6，EB =2，PF =2 ∴23FD =∴25133OD =+= ∴5,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭…………………………………………………………（10分） （3）存在.（1°）过M 作MH ⊥AC ，MG ⊥PC 垂足分别为H 、G ，设AC 交y 轴于S ，CP的延长线交y 轴于T∵△SCT 是等腰直角三角形，M 是△SCT 的内切圆圆心，∴MG=MH=OM ……………………………………………………（11分）又∵MC =且OM +MC =OC3,3OM OM +==得∴()3,0M ……………………………………………（12分） （2°）在x 轴的负半轴上，存在一点M ′同理OM ′+OC=M ′C，OM OC ''+=得3OM '=∴M′()3,0-………………………………………………………（14分） 即在x 轴上存在满足条件的两个点.说明：只写出M 、M ′的坐标，没有过程的，不得分.。
2024年山西省中考数学真题试卷及答案
2024年山西省中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作（）A．+100℃B．﹣100℃C．+50℃D．﹣50℃2．（3分）1949年,伴随着新中国的诞生,中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心3．（3分）下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3C．（﹣mn）2＝﹣m2n2D．m2•m3＝m54．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图,则它的左视图为（）A．B．C．D．5．（3分）一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．155°B．125°C．115°D．65°6．（3分）已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）都在正比例函数y＝3x的图象上,若x1＜x2,则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2 7．（3分）如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD．若∠AOD＝80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°8．（3分）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出一个球,则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）A．13B．23C．49D．599．（3分）生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为（）尾长（cm）6810体长y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5B．y＝7.5x﹣0.5C．y＝15x D．y＝15x+45.510．（3分）在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,EG,FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等,则线段EG与FH一定满足的关系为（）A．互相垂直平分B．互相平分且相等C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）11．（3分）比较大小2（填“＞”,“＜”或“＝”）．12．（3分）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上,且AB∥NP,“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处,且12BCAC=,若NP＝2cm,则BC的长为______cm（结果保留根号）．13．（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时,它的最快移动速度v＝6m/s;当其载重后总质量m＝90kg时,它的最快移动速度v＝__________m/s．14．（3分）如图1是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,OA＝1m,点C,D分别为OA,OB 的中点,则花窗的面积为___________m2．15．（3分）如图,在▱ABCD中,AC为对角线,AE⊥BC于点E,点F是AE延长线上一点,且∠ACF＝∠CAF,线段AB,CF的延长线交于点G．若AB,AD＝4,tan∠ABC＝2,则BG的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算:211(6)()[(3)(1)]32--⨯-+-+- （2）化简:2112(111x x x x ++÷-+-）． 17．（7分）为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个,干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？水基灭火器 干粉灭火器18．（10分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀．数据整理:小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析:小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a7 4.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息,回答下列问题:（1）填空:a＝__________,b＝__________,c＝___________.（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面,请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．19．（7分）当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源．据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．20．（7分）如图,点A是纪念碑顶部一点,AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升,飞行至距离地面20米的点C处时,测得点A的仰角∠ACD＝18.4°;然后沿CN方向继续飞行,飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°,当到达点A正上方的点E处时,测得AE＝9米;……数据应用:已知图中各点均在同一竖直平面内,E,A,B三点在同一直线上．请根据上述数据,计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin18.4°≈0.32,cos18.4°≈0.95,tan18.4°≈0.33）．21．（9分）阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容,请认真阅读,并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象:等边半正多边形研究思路:类比三角形、四边形,按“概念﹣性质﹣判定”的路径,由一般到特殊进行研究．研究方法:观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明研究内容:【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数）,若其各边都相等,且相间的角相等、相邻的角不相等,我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1,我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形,类似地,还有等边半正六边形、等边半正八边形…【特例研究】根据等边半正多边形的定义,对等边半正六边形研究如下:概念理解:如图2,如果六边形ABCDEF是等边半正六边形,那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A,∠A＝∠C＝∠E,∠B＝∠D＝∠F,且∠A≠∠B．性质探索:根据定义,探索等边半正六边形的性质,得到如下结论:内角:等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线:…任务:（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容:________．（2）如图3,六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD,猜想∠BAD与∠F AD 的数量关系,并说明理由.（3）如图4,已知△ACE是正三角形,⊙O是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）．问题情境:如图1,矩形MNKL是学校花园的示意图,其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形,点A,B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分,以种植不同花卉,学校面向全体同学征集设计方案．方案设计:如图2,AB＝6米,AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交于点O,点P是抛物线的顶点,且PO＝9米．欣欣设计的方案如下:第一步:在线段OP上确定点C,使∠ACB＝90°,用篱笆沿线段AC,BC分隔出△ABC区域,种植串串红.第二步:在线段CP上取点F（不与C,P重合）,过点F作AB的平行线,交抛物线于点D,E．用篱笆沿DE,CF将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔成三部分,分别种植不同花色的月季．方案实施:学校采用了欣欣的方案,在完成第一步△ABC区域的分隔后,发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料,需确定DE与CF的长．为此,欣欣在图2中以AB所在直线为x轴,OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题:（1）在图2中画出坐标系,并求抛物线的函数表达式.（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长.（3）种植区域分隔完成后,欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰,计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置,其中两个顶点在抛物线上,另外两个顶点分别在线段AC,BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．问题情境:如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作AE⊥BC于点E,过点C作CF⊥AD于点F．猜想证明:（1）判断四边形AECF的形状,并说明理由.深入探究:（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转,得到△AHG,点E,B的对应点分别为点G,H．①如图2,当线段AH经过点C时,GH所在直线分别与线段AD,CD交于点M,N．猜想线段CH与MD的数量关系,并说明理由.②当直线GH与直线CD垂直时,直线GH分别与直线AD,CD交于点M,N,直线AH与线段CD交于点Q．若AB＝5,BE＝4,直接写出四边形AMNQ的面积．2024年山西省中考数学真题试卷答案解析一、选择题.1．【答案】B．2．【答案】A．3．【答案】D．4．【答案】C．5．【答案】C．6．【答案】B．7．【答案】D．8．【答案】B．9．【答案】A．10．【答案】A．二、填空题.11．【答案】＞．12．1.13．【答案】4．14．【答案】1 48π-.15．【答案】19解:过点F作FH⊥AC于H,延长AD与GC的延长线交于K,如下图所示:∵四边形ABCD为平行四边形∴AB＝CD BC＝AD＝4,AB∥CD,BC∥AD又∵AE⊥BC在Rt △ABE 中,tan ∠ABC ＝AB AE＝2 ∴AE ＝2BE 由勾股定理得:AE 2+BE 2＝AB 2即（2BE ）2+BE 22∴BE ＝1∴AE ＝2BE ＝2∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ＝CD BC ＝AD ＝4,AB ∥CD ,BC ∥AD∴CE ＝BC ﹣BE ＝3在Rt △ACE 中,由勾股定理得:AC =∵∠ACF ＝∠CAF∴F A ＝FC∵FH ⊥AC∴AH ＝CH ＝12AC ＝2 ∵S △F AC ＝12AC •FH ＝12AF •CE ∴FH ＝AF CE AC ⋅=在Rt △AFH 中,由勾股定理得:AF 2﹣FH 2＝AH 2∴AF ＝134∴EF ＝AF ﹣AE ＝135244-= ∵BC ∥AD∴△FCE ∽△FKA∴EF :AF ＝CE :AK即513:3:44AK = ∴AK ＝395∴DK ＝AK ﹣AD ＝3919455-= ∵AB ∥CD∴△KDC ∽△KAG∴DK :AK ＝CD :AG即1939:55AG =∴AG∴BG ＝AG ﹣AB ＝1919=．故答案为 三、解答题. 16．【答案】（1）10-（2）22x x + 17．【答案】12个．18．【答案】7.5;7;25%． 19．【答案】黄金240克,白银1000克．20．【答案】点A 到地面的距离AB 的长约为27米．21．【答案】(1) 240（2）∠BAD ＝∠F AD ．理由如下:连接BD ,FD ．∵六边形ABCDEF 是等边半正六边形．∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝F A ,∠C ＝∠E ．∴△BCD ≌△FED ．∴BD ＝FD ．在△ABD 与△AFD 中AB AF BD FD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△F AD ．∴∠BAD ＝∠F AD ．（3）答案不唯一作法一:作法二:如图,六边形ABCDEF 即为所求．22．【答案】(1)y ＝﹣x 2+9（﹣3≤x ≤3）(2)DE 的长为4米,CF 的长为2米 (3)332解:（1）建立如图所示的平面直角坐标系∵OP 所在直线是AB 的垂直平分线,且AB ＝6 ∴132OA OB AB ===． ∴点B 的坐标为（3,0）∵OP ＝9∴点P 的坐标为（0,9）∵点P 是抛物线的顶点∴设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2+9∵点B（3,0）在抛物线y＝ax2+9 上∴9a+9＝0解得:a＝﹣1．∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）.（2）点D,E在抛物线y＝﹣x2+9 上∴设点E的坐标为（m,﹣m2+9）∵DE∥AB,交y轴于点F∴DF＝EF＝m,OF＝﹣m2+9∴DE＝2m．∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,OA＝OB∴132OC AB==．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6根据题息,得DE+CF＝6∴﹣m2+6+2m＝6解得:m1＝2,m＝0（不符合题意,舍去）∴m＝2．∴DE＝2m＝4,CF＝﹣m2+6＝2答:DE的长为4米,CF的长为2米.（3）如图矩形灯带为GHML由点A,B,C的坐标得,直线AC和BC的表达式分别为:y＝x+3,y＝﹣x+3设点G（m,﹣m2+9）,H（﹣m,﹣m2+9）,L（m,m+3）,M（﹣m,﹣m+3）则矩形周长＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2+332≤332故矩形周长的最大值为332米．23．【答案】(1)四边形AECF为矩形(2)CH＝MD(3)94或634解:（1）四边形AECF为矩形．理由如下:∵AE⊥BC,CF⊥AD∴∠AEC＝90°,∠AFC＝90°∵四边形ABCD为菱形∴AD∥BC∴∠AFC+∠ECF＝180°,∠ECF＝180°﹣∠AFC＝90°∴四边形AECF为矩形．（2）①CH＝MD．理由如下:证法一:∵四边形ABCD为菱形∴AB＝AD,∠B＝∠D．∵△ABE旋转得到△AHG∴AB＝AH,∠B＝∠H．∴AH＝AD,∠H＝∠D．∵∠HAM＝∠DAC∴△HAM≌△DAC∴AM＝AC∴AH﹣AC＝AD﹣AM∴CH＝MD．证法二:如图,连接HD．∵四边形ABCD 为菱形∴AB ＝AD ,∠B ＝∠ADC∵△ABE 旋转得到△AHG∴AB ＝AH ,∠B ＝∠AHM∴AH ＝AD ,∠AHM ＝∠ADC∴∠AHD ＝∠ADH∴∠AHD ﹣∠AHM ＝∠ADH ﹣∠ADC∴∠MHD ＝∠CDH∵DH ＝HD∴△CDH ≌△MHD∴CH ＝MD ．②情况一:如图,当点G 旋转至BA 的延长线上时,GH ⊥CD ,此时S 四边形AMNQ ＝94．∵AB ＝5,BE ＝4∴由勾股定理可得AE ＝3∵△ABE 旋转到△AHG∴AG ＝AE ＝3,GH ＝BE ＝4,∠H ＝∠B∵GN ⊥CD∴GN ＝AE ＝3∴NH ＝1∵AD ∥BC∴∠GAM ＝∠B∴tan ∠GAM ＝tan ∠B ,即GM AE AG BE解得GM ＝94,则MH ＝74∵tan ∠H ＝tan ∠B∴在Rt △QNH 中,QN ＝34∴S 四边形AMNQ ＝S △AMH ﹣S △QNH ＝12MH •AG ﹣12NH •QN ＝94． 情况二:如图,当点G 旋转至BA 上时,GH ⊥CD ,此时S 四边形AMNQ ＝634．同第一种情况的计算思路可得:NH ＝7,QN ＝214,AG ＝3,MH ＝74 ∴S 四边形AMNQ ＝S △QNH ﹣S △AMH ＝12NH •QN ﹣12MH •AG ＝634． 综上,四边形AMNQ 的面积为94 或 634．。
山西省中考数学试卷版含答案
2009年山西省初中毕业学业考试试卷数 学一、填空题（每小题2分，共20分）1．比较大小：2- 3-（填“＞”、“=”或“＜“）．2．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等着名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ．3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 4= ．5．如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，17040A ∠=∠=°，°， 则C ∠= 度．6．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．7．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． ABCD 的对角线O ，点E 是CD 的中点，ABD △的周长，则DOE △的周长是．．若反比例函数的表达式为1x <-时，y 的取值范围是． 代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分） 11．下列计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．()122--=C ．()236326x xx -=-· D ．()0π31-=12．反比例函数ky x=的图象经过点()23-，，那么k 的值是（ ）A ．32-B ．23- C ．6- D ．613．不等式组21318x x --⎧⎨->≥的解集在数轴上可表示为（ ）A B ．ABCD1（第5题）A CB E O （第8题）AB C （第题） （1） （2） （3）…… ……（第10题）CD ．14．解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．816．如图，AB 是O ⊙的直径，AD 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上，BC OD ∥，23AB OD ==，,则BC 的长为（ ）A ．23B ．32C ．2D ．217．如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n 18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB的垂 直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32B ．76C ．256D ．2三、解答题（本题共76分） 19．（每小题4分，共12分） （1）计算：()()()2312x x x +---（2）化简：222242x x x x +--- （3）解方程：2230x x --=20．（本题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2（1）填空：图1中阴影部分的面积是 （结果保留（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计 一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．主视图 左视图 俯视图 （第15题）A BC （第16题） mnn n（2） （1） （第17题） AD BE（第18题）（第20题图1） （第20题 图2）21．（本题8分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：（1（222．（本题84个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（本题8分）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD BC EF∥，为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，BAD∠=到0.1 1.73==）24．（本题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系0.3y x=甲；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系2y ax bx=+乙（其中0a a b≠，，为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？25．（本题12分）在ABC△中，2120AB BC ABC==∠=，°，将ABC△绕点B顺时针旋（第23题）万户（第21题）转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交AC BC 、于D F 、两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由；（32）的情况下，求ED的长． 26．（本题14分）如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合． （1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．2009数 学一、填空题（每小题2分，共20分）1．＞ 2．107.39310⨯ 3．答案不唯一，如21x= 4 5．306．210 7．（9，0） 8．8 9．30y -<< 10．32n +二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）三、解答题（本题共76分）19．（1）解：原式=()226932x x x x ++--+ ················································ （2ADB ECFADBE CF（第25题 图1） （第25题 图2）（第26题）分）=226932x x x x ++-+- ·················································· （3分）=97x +． ···································································· （4分）（2）解：原式=()()()22222x x x x x +-+-- ······················································ （2分）=222x x x --- ································································· （3分）=1． ············································································ （4分）（3）解：移项，得223x x -=，配方，得()214x -=， ·································· （2分）∴12x -=±，∴1213x x =-=，． ·················································· （4分）（注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）20．解：（1）π2-； ············································································· （2分）（2）答案不唯一，以下提供三种图案．（四个“田”字格的，每缺1个扣1分．）21．（1）935.7，859.0； ········································································· （4（第20题 图2） ····································· （6分）分）（2）解：①2004~2008移动电话年末用户逐年递增．②2008年末固定电话用户达803.0万户． ································· （8分）（注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分）22．解：（1）10，50； ··········································································· （2分）（2）解：解法一（树状图）：··································································································· （6分）从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P （不低于30元）=82123=．·································································· （8分）解法二（列表法）：······························································································· （6分）（以下过程同“解法一”） ···························································· （8分）23．解：分别过A D 、作AM BC ⊥于M DG BC ⊥，于G ．过0 10 20 30 102030 10 02030 10 3040 010 30 202030 50 20 30 010 503040第一次 第二次 和（第23题）E 作EH DG ⊥于H ，则四边形AMGD 为矩形． ∴456030B DCG GDC ∠=∠=∠=°，°，°．在Rt ABM △中，sin 12AM ABB ===·∴DG = ··················································································· （3分）在Rt DHE △中，cos 2DH DEEDH =∠==· ································ （6分）∴ 1.41 1.73HG DG DH =-=⨯-6≈6.7． ·································· （7分）答：水深约为6.7米． ······································································ （8分）（其它解法可参照给分）24．解：（1）由题意，得： 1.442 2.6a b a b +=⎧⎨+=⎩，．解得0.11.5a b =-⎧⎨=⎩，． ······························ （2分）∴20.1 1.5y x x =-+乙． ····························································· （3分）（2）()()20.3100.1 1.5W y y t t t =+=-+-+乙甲．∴20.1 1.23W t t =-++． ····························································· （5分）()20.16 6.6W t =--+．∴6t =时，W 有最大值为6.6. ················· （7分）∴1064-=（吨）.答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元. ······················································· （8分）25．解：（1）1EA FC =． ·········································································· （1分）证明：（证法一）AB BC A C =∴∠=∠，．由旋转可知，111AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠，，， ∴ABE C BF 1△≌△．········································· （3分）∴BE BF =，又1BA BC =，∴1BA BE BC BF -=-．即1EA FC =． ····················· （4分）（证法二）AB BC A C =∴∠=∠，．由旋转可知，11A C A B CB ∠=∠，=，而1EBC FBA ∠=∠， ∴1A BF CBE △≌△． ········································· （3分）∴BE BF =，∴1BA BE BC BF -=-，即1EA FC =． ··················································· （4分）（2）四边形1BC DA 是菱形. ························································ （5分）证明：111130A ABA AC AB ∠=∠=∴°，∥，同理AC BC 1∥．AD BE CF∴四边形1BC DA 是平行四边形. ········································ （7分） 又1AB BC =，∴四边形1BC DA 是菱形. ······························ （8分）（3）（解法一）过点E 作EG AB ⊥于点G ，则1A G B G ==．在Rt AEG △中，1cos cos30AG AE A ===°……（10分） 由（2）知四边形1BC DA 是菱形， ∴2AD AB ==，∴2ED AD AE =-= ····································· （12分）（解法二）12030ABC ABE ∠=∠=°，°，∴90EBC ∠=°．在Rt EBC △中，tan 2tan 30BE BC C ==⨯=·°112EA BA BE ∴=-= ···································· （10分）∴12ED EA == ············································ （12分）（其它解法可参照给分）26．（1）解：由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．∴()8412AB =--=． ····························································· （2分）由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，．解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C 点的坐标为()56，． ······················ （3分）∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·．·········································· （4分）（2）解：∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=，．∴D 点坐标为()88，． ····························································· （5分）又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，．································································ （6分）∴8448OE EF =-==，． ························································· （7分）（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．t t ．······· （10分）（图3）（图1）（图2）。
(历年中考)山西省中考试题 数学含答案
2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是（ ）A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 2．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ）A ．x >5B ．x <3C ．-5<x <3D ．x <53．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ） A ．6105.5⨯ B ．7105.5⨯ C ．61055⨯ D ．81055.0⨯ 6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ） A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则FE 的长为（ ） A ．3π B ．2πC ．πD ．π2 10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ．12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛---（2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =-2．17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和 扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA=MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O上一点, ︒ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．∠45=20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为︒30，BE =CA =50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，AB FE ⊥于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心， 逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α， 得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的 状是 ；……………（2分） （2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标； （2） 试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ∆是等腰三角形．2016年山西省中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是（ A ） A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 考点：相反数解析：利用相反数和为0计算 解答：因为a +（-a ）=0∴61-的相反数是612．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ C ）A ．x >5B ．x <3C ．-5<x <3D ．x <5考点： 解一元一次不等式组 分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答： 解⎩⎨⎧<>+②① 6205x x由①得x >-5由②得x <3所以不等式组的解集是-5<x <33．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高 考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．解答：A ．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查 B ．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C ．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D ．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ A ）考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定． 解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形 故选A ．5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ） A ．6105.5⨯ B ．7105.5⨯ C ．61055⨯ D ．81055.0⨯考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将55 000 000用科学记数法表示为：7105.5⨯．6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ D ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8=考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析：根据实数的运算可判断A ． 根据幂的乘方可判断B ．根据同底数幂的除法可判断C ． 根据实数的运算可判断D 解答：A ．49232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，故A 错误 B ．632273a a =）（，故B 错误 C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误． D ．23252250-8-=-=，故选D ．7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000， 根据题意乙每小时搬运的货物为x +600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程 解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以60080005000+=x x 故选B ．8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ D ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y考点：抛物线的平移分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移解答：将抛物线化为顶点式为：8)2(2--=x y ，左平移3个单位，再向上平移5个单位得到抛物线的表达式为()312-+=x y故选D ．9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则FE 的长为（ C ）A ．3π B ．2πC ．πD ．π2 考点：切线的性质，求弧长 分析：如图连接OF ，OE由切线可知︒=∠904，故由平行可知︒=∠903由OF =OA ，且︒=∠60C ，所以︒=∠=∠601C 所以△OFA 为等 边三角形∴︒=∠602，从而可以得出FE 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出解答：︒=︒︒︒=∠∠︒=∠3090-60-1803-2-180EOF r =12÷2=6∴FE =πππ=⋅⋅=180630180r n故选C10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCD C ．矩形EFGH D ．矩形DCGH考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知DF =5CF ，所以CG =CF )15(-，且GH =CD =2CF 从而得出黄金矩形解答：CG =CF )15(-，GH =2CF∴2152)15(-=-=CF CF GH CG ∴矩形DCGH 是黄金矩形 选D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 （3，0） ．考点：坐标的确定分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南 门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正 好在网格点上）的坐标解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0）12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m x m y 图象上的两点，则1y > 2y （填“>”或“=”或“<”）考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m <0，则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大∵m <0，∴m -1<0，m -3<0，且m -1>m -3，从而比较y 的大小解答：在反比函数xm y =中，m <0，m -1<0，m -3<0，在第四象限y 随着x 的增大而增大 且m -1>m -3，所以1y > 2y13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有（4n +1）个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n -1）=4n +1个解答：（4n +1）14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 94 考点：树状图或列表求概率分析：列表如图：解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为 9415．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3）点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为 ）（或152525-3+- 考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线； 分析：由勾股定理求出DA ，由平行得出21∠=∠，由角平分得出32∠=∠从而得出31∠=∠，所以HE =HA ．再利用△DGH ∽△DCA 即可求出HE ，从而求出HG解答：如图（1）由勾股定理可得DA =52422222=+=+CD AC由 AE 是DAB ∠的平分线可知21∠=∠由CD ⊥AB ，BE ⊥AB ，EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为矩形，∴HE ∥AB ，∴32∠=∠∴31∠=∠故EH =HA设EH =HA =x则GH =x -2，DH =x -52∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA∴AC HG DA DH =即2252-52-=x x 解得x =5-5 故HG =EH -EG =5-5-2=53-三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛--- 考点：实数的运算，负指数幂，零次幂分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果．解答：原=9-5-4+1 ……………………………（4分）=1． ……………………………（5分）（2）先化简，在求值：112222+---x x x x x ，其中x =-2． 考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式=1)1)(1()1(2+-+--x x x x x x ……………………………（2分） =112+-+x xx x……………………………（3分）=1+x x……………………………（4分）当x =-2时，原式=21221=+--=+x x……………………（5分）17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x -3，利用公式法求解方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：原方程可化为)3)(3(322-+=-x x x ）（ ……………………………（1分）0)3)(3()3(22=-+--x x x ． ……………………………（2分）0)]3()3(2)[3(=+---x x x ． ……………………………（3分）0)9-)(3(=-x x ． ……………………………（4分）∴ x -3=0或x -9=0． ……………………………（5分）∴ 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）解法二：原方程可化为027122=+-x x ……………………………（3分）这里a =1，b =-12，c =27． ∵0362714)12(422>=⨯⨯--=-ac b∴2612123612±=⨯±=x ． ……………………………（5分）因此原方程的根为 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘以 30%（3）由扇形统计图可知解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）1800×30%=540（人）∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或10013）19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al -Biruni （973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al -Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC >AB ，M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD ．下面是运用“截长法”证明CD =AB +BD 的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ．∵M 是ABC 的中点，∴MA =MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上一点， ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是 222+ ． 考点：圆的证明分析：（1）已截取CG =AB ∴只需证明BD =DG且MD ⊥BC ，所以需证明MB =MG故证明△MBA ≌△MGC 即可（2）AB =2，利用三角函数可得BE =2由阿基米德折弦定理可得BE =DE +DC则△BDC 周长=BC +CD +BD =BC +DC +DE +BE=BC +（DC +DE ）+BE=BC +BE +BE=BC +2BE然后代入计算可得答案解答：（1）证明：又∵C A ∠=∠， …………………（1分）∴ △MBA ≌△MGC ． …………………（2分）∴MB =MG ． …………………（3分）又∵MD ⊥BC ，∵BD =GD ． …………………（4分）∴CD =CG +GD =AB +BD ． …………………（5分）（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O上一点，︒ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC∠45=的长是22+．220．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．考点：一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为xy8.5=方案B应付款y与购买量x的函数关系为2000y5+=x然后分段求出哪种方案付款少即可（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．解答：（1）方案A：函数表达式为x=．………………………（1分）y8.5方案B：函数表达式为2000=xy………………………（2分）5+（2）由题意，得2000<xx．………………………（3分）8.5+5解不等式，得x<2500 ………………………（4分）∴当购买量x的取值范围为2500≤x时，选用方案A2000<比方案B付款少．………………………（5分）（3）他应选择方案B．………………………（7分）21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为︒30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，ABFE⊥于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）考点：三角函数的应用分析：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF解答：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ．…………（1分）则︒=∠30CAG ，在Rt ACG ∆中，25215030sin =⨯=︒⋅=AC CG ．…………（2分） 由题意，得203050=-=GD ．…………（3分）452025=+=+=∴GD CG CD （cm ）．…（4分）连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．…（5分）由题意，得︒=∠30H ．在Rt CDH ∆中，90230sin ==︒=CD CD CH ．……………………（6分） 290905050300=+--=+--=+=∴CH AC BE AB CH EC EH ．………（7分） 在Rt EFH ∆中，332903329030tan =⨯=︒⋅=EH EF （cm ）．……………（9分） 答：支撑角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为33290cm ．……………………（10分） 22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是 菱形 ；……………（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定， 矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情 况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时．（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2）证明：作C C AE '⊥于点E ．…………………………………………（3分）由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α21． 四边形ABCD 是菱形，BC BA =∴，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '= ，∴ 四边形D C BC '是平行四边形，…………………（4分）又BC AE // ，︒=∠90CEA ，︒=∠-='∠∴90180CEA C BC ，∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………（5分）（3）过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，BC BA = ，5102121=⨯===∴AC AF CF ． 在Rt BCF ∆ 中，125132222=-=-=CF BC BF ，在ACE ∆和CBF ∆中，BCF CAE ∠=∠ ， ︒=∠=∠90BFC CEA ．ACE ∆∴∽CBF ∆，BCAC BF CB =∴，即131012=CE ，解得13120=CE ， C A AC '= ，C C AE '⊥，132401312022=⨯=='∴CE C C ．…………………（7分） 当四边形D C BC '''恰好为正方形时，分两种情况：①点C ''在边C C '上．1371131324013a =-=-'=C C ．…………………（8分） ②点C ''在边C C '的延长线上，13409131324013a =+=+'=C C ．……………（9分） 综上所述，a 的值为1371或13409． （4）：答案不唯一．例：画出正确图形．……………………………………（10分）平移及构图方法：将ACD ∆沿着射线CA 方向平移，平移距离为AC 21的长度，得到D C A ''∆，连接DC B A ,'．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分）23．（2016·山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ ∆是等腰三角形．考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式 点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标 点E 坐标：E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令 其横坐标为3=x ，即可求出点E 的坐标（2）利用全等对应边相等，可知FO =FC ，所以点F 肯定在OC 的垂直平分线上，所 以点F 的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3）根据点P 在y 轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1） 抛物线8y 2-+=bx ax 经过点A （－2，0），D （6，－8），⎩⎨⎧-=-+=--∴88636082a 4b a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==321b a …………………………………（1分） ∴抛物线的函数表达式为83212--=x x y ……………………………（2分） ()225321832122--=--=x x x y ，∴抛物线的对称轴为直线3=x ．又 抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（－2，0）．∴点B 的坐标为（8，0）…………………（4分） 设直线l 的函数表达式为kx y =． 点D （6，－8）在直线l 上，∴6k =－8，解得34-=k ． ∴直线l 的函数表达式为x y 34-=………………………………………………………（5分） 点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点．∴点E 的横坐标为3，纵坐标为4334-=⨯-，即点E 的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分）。
2004年中考模拟试题-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题-初中数学试卷_3
2004年中考模拟试题-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2004年陆良二中中考模拟试卷（四）数学（卷面总分：120分；考试时间：120分钟）班级：姓名：分数：一、选择题（每题3分，共计24分）1、在(1)，(2)，(3)，(4)中，与是同类二次根式的是( )。
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)2、方程的根的情况是（）A．有两个正实数根；B．没有实数根；C．有两个相等的实数根；D．有两个不相等的实数根；3、如图：矩形花园ABCD中，，，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK。
若，则花园中可绿化部分的面积为（）（A）（B）（C）（D）4、已知函数（、、），则下列图象中，可能是已知函数图象的是（）5、若铺地面的瓷砖每一个顶点处都有六个相同的正多边形组成，则这种正多边形只能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形6、如图，AB、CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊙CD，以B为圆心，以BC为半径作弧CED，则弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积为()平方单位．A．B．C．D．7、已知两圆半径分别为3和5，圆心距为，且，，则两圆的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8、小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入……12345……输出…………那么当输入数据是8时，输出的数据是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每题3分，共33分）9、；10、银原子的直径为0.0003微米，相当于米（1微米=米）11、在数轴上，点A到原点距离为2，那么数轴上到点A的距离是3的点有个；12、请以虚线为对称轴，作出图形的另一半：13、方程组的解是；14、根据右图的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的结果y为。
15、如图，在等腰梯形ABCD中，AD⊙BC，AB=CD，且AC⊙BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，则AF=；16、与⊙AOB的两边都相切的圆的圆心O的轨迹是；17、若点（-1，2）在双曲线上，则此双曲线在象限；18、如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段；（不包括AB=CD，AD=BC）19、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费（元）与通话时间（分，为正整数）的函数关系是；三、解答题（每题6分，共18分）20、先化简，再求值：，其中；21、解方程：；22、已知：如图1，点C为线段AB上的一点，⊙ACM和⊙CBN是等边三角形，直线AN、CM 交于点E，直线BM、CN交于点F，求证：（1）AN=BM；（2）⊙CEF是等边三角形；（3）将⊙ACM绕点C按逆时针方向旋转90º，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）（2）结论是否仍然成立。
2006-2011年山西省中考数学试题及答案(6套)
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网二 00 七年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学试卷一、认真选一选（此题有10 个小题。
每题 4 分。
共 40 分）下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的宇母填在答题卷中相应的格子内。
注意能够用多种不一样的方法来选用正确答案。
1．以下运算的结果中，是正数的是（）A ．（－ 2007）－ 12007C．（－ 1）×（－ 2007）D．（－ 2007）÷2007 B．（－ 1）2．点 P 在第二象限内， P 到 x 轴的距离是4，到 y 轴的距离是3，那么点 P 的坐标为（）A ．（－ 4， 3）B ．（－ 3，－ 4）C．（－ 3， 4）D．（ 3，－ 4）3．如图，用放大镜将图形放大，应当属于（）A ．相像变换B ．平移变换C．对称变换D．旋转变换4．有一组数据以下：3， 6，5， 2， 3，4， 3， 6．那么，这组数据的中位数是（）A．3或 4B．4C．3D． 3．55．因式分解（ x－ 1）2－9 的结果是（）A ．（ x+8）（ x+1）B ．（ x+2）（ x－ 4） C．（ x－ 2）（ x+4）D．（ x－10）（ x+8）6．如图，正三角形ABC 内接于圆0，动点 P 在圆周的劣弧 AB 上，且不与 A ， B 重合，则∠BPC 等于（）A ． 30°B ． 60°C． 90°D． 45°7．如图，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼行进60 米到 C 点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大概为（）A ．82 米B．163 米C．52 米D．30 米8．假如函数y=ax+b（ a<0 ，b<0）和 y=kx（ k>0）的图象交于点P，那么点P 应当位于（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限9．右图背景中的点均为大小相同的小正方形的极点，此中画有两个四边形，以下表达中正确的是（）A．这两个四边形面积和周长都不相同B．这两个四边形面积和周长都相同C．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长大于Ⅱ的周长D．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长小于Ⅱ的周长10．将三粒平均的分别标有1， 2， 3， 4， 5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为 a， b， c，则 a， b， c 正好是直角三角形三边长的概率是（）1B ．111A ．C．36D．2167212二、认真填一填（此题有 6 个小题，每题 5 分，共 30 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容。
2024山西省中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年中考第一次模拟考试（山西卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．18-的相反数是（ ）A．8B．－8C．18-D．182．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．（ab3）2＝a2b6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b24．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×10n，则n的值是（ ）A．6B．﹣7C．﹣5D．﹣65．如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为6cm，瓶内液体的最大深度CD＝3cm，则截面圆中弦AB的长为（ ）A．B．C．D．8cm6．如图，将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA的长为1m，OB的长为x m，g取10N/kg，则F关于x的函数解析式为（ ）A．B．C．D．7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．当∠MAC为（ ）度时，AM与CB平行．A．16B．60C．66D．1148．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A．图象经过点（﹣1，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞1时，y＞﹣19．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A．甲车从G口出，乙车从F口出B．立交桥总长为252mC．从F口出比从G口出多行驶72mD．乙车在立交桥上共行驶16s10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA n B n∁n D n E n，当n＝2030时，正六边形OA2030B2030C2030D2030E2030的顶点D2030的坐标是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝ ．12．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H ”的个数是 ．13．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线AP交BC 于点D ，若AB ：AC ＝2：3，△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为 ．14．有甲、乙两把不同的锁和A 、B 、C 三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ．15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，M 为对角线BD 上任意一点（不与B 、D 重合），连接CM ，过点M 作MN ⊥CM ，交线段AB 于点N ．连接NC 交BD 于点G ．若BG ：MB ＝3：8，则NG •CG ＝ ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）(1)计算：()101120222tan452π-⎛⎫---+-︒ ⎪⎝⎭；(2)下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．因式分解：()()2233a b a b +-+解：原式()()22229669a ab b a ab b =++-++ 第一步2288a b =- 第二步()228a b =- 第三步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是___________公式；②第三步进行因式分解用到的方法是___________法．任务二：同桌互查时，小明的同桌指出小明因式分解的结果是错误的，具体错误是______________________．任务三：小组交流的过程中，大家发现这个题可以先用公式法进行因式分解，再继续完成，请你写出正确的解答过程．17．（7分）解分式方程：．18．（9分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A ．计算机，B ．围棋，C ．篮球，D ．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D 所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 360 人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．19．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多于B品牌足球数量的2倍，有几种购买方案．20．（8分）学科综合我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n＝称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．观察实验为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C，但不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得BF＝12cm，DF＝16cm．（1）求入射角α的度数．（2）若BC＝7cm，求光线从空气射入水中的折射率n．（参考数据：，，）21．（8分）阅读与思考下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请认真阅读并完成相应的任务：由一道习题引发的思考——“十字架模型”的拓展研究在我们教材上，有这样一道习题：如图1，四边形ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，要修建两条路BE和AF，且使得BE⊥AF，那么这两条路等长吗？为什么？对于上面问题，我是这样思考的：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°．又∵BE⊥AF，∴∠BEA+∠DAF＝∠DAF+∠AFD＝90°∴∠BEA＝∠AFD，（依据*）∴Rt△ABE≌Rt△DAF，∴BE＝AF．有趣的是对于两个端点分别在正方形ABCD一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，是否这两条线段仍然相等呢？对此我们可以做进一步探究：如图2，在正方形ABCD中，若点M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、AD上的任意四点，且MN⊥PQ，垂足为O，则MN仍然与PQ相等．理由如下：过点M作ME⊥CD，垂足为E，过点P作PF⊥AD，垂足为F．则容易证明四边形AMED 和ABPF均为矩形，∴ME＝AD，PF＝AB．∵AB＝AD，∴ME＝PF在四边形QOND中，∵∠NOQ＝∠D＝90°，…任务：根据上面小论文的分析过程，解答下列问题：（1）画横线部分的“依据*”是 ．（2）在小论文的分析过程，主要运用的数学思想有： AC ．（从下面选项中填出两项）．A．转化思想B．方程思想C．由特殊到一般的思想D．函数思想（3）请根据小论文提供的思路，补全图2剩余的证明过程．22．（12分）综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系： ，∠BDC ＝ °；（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系： （4）实践应用：正方形ABCD中，AB＝2，若平面内存在点P满足∠BPD＝90°，PD＝1，则S△ABP ＝ ．23．（13分）综合与实践如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l．（1）求点A，B，C的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点E，使OE＝EC，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形是菱形，且BC为边，直接写出点F的坐标．2024年中考第一次模拟考试（山西卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．18-的相反数是（ ）A．8B．－8C．18-D．18【答案】D【解析】解：18-的相反数是18，故选：D．2．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：第一个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意；第二个图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故此图案符合题意；第三个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意；第四个图案不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此图案不符合题意．故选：B．3．下列运算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．（ab3）2＝a2b6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2【答案】B【解析】解：a3•a2＝a5，故选项A错误，不符合题意；（ab3）2＝a2b6，故选项B正确，符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误，不符合题意；（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故选项D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．4．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000 084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×10n，则n的值是（ ）A．6B．﹣7C．﹣5D．﹣6【答案】D【解析】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，则n＝﹣6，故选：D．5．如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为6cm，瓶内液体的最大深度CD＝3cm，则截面圆中弦AB的长为（ ）A．B．C．D．8cm【答案】C【解析】解：由题意得：OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，∠OCA＝90°，∵OA＝OD＝6cm，CD＝3cm，∴OC＝OD﹣CD＝6﹣3＝3（cm），在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC＝＝＝3（cm），∴AB＝2AC＝6（cm）．∴截面圆中弦AB的长为6cm，故选：C．6．如图，将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA的长为1m，OB的长为x m，g取10N/kg，则F关于x的函数解析式为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵g取10N/kg，铁球质量为10kg，∴G＝mg＝10×10＝100（N），∵OA＝1m，OB＝x m，∴由杠杆平衡原理可得：F×OB＝G×OA，即F⋅x＝100×1，∴F关于x的函数解析式为．故选：A．7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．当∠MAC为（ ）度时，AM与CB平行．A．16B．60C．66D．114【答案】C【解析】解：∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∴∠ACB＝66°，∴当∠MAC＝∠ACB＝66°时，AM∥CB，故选：C．8．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A．图象经过点（﹣1，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞1时，y＞﹣1【答案】D【解析】解：A、（﹣1，1）代入，得：左边＝右边，故本选项正确；B、图象在第二、四象限内，故本选项正确；C、在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、当x＞1时，﹣1＜y＜0，故本选项不正确；不正确的只有选项D．故选：D．9．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A．甲车从G口出，乙车从F口出B．立交桥总长为252mC．从F口出比从G口出多行驶72mD．乙车在立交桥上共行驶16s【答案】D【解析】解：根据两车运行时间，可知甲车从G口出，乙车从F口出，故A正确；由图象可知，两车通过、、弧时每段所用时间均为3s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s．所以立交桥总长为（3×3+4×3）×12＝252m，故B正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为6s，则多走72m，故C正确；根据题意乙车行驶时间为：4×2+3×3＝17秒，故D错误；故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA n B n∁n D n E n，当n＝2030时，正六边形OA2030B2030C2030D2030E2030的顶点D2030的坐标是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由题意可知：正六边形绕点O顺时针旋转一圈，旋转了8个45°，∵当n＝2030时，2030÷8＝253……6，∴D2030的坐标与D6的坐标相同，如图所示：过点D6H⊥OE于点H，过点D作DF⊥x轴于点F，∵∠DEO＝120°，DE＝EO＝1，∴∠EDO＝∠DOE＝30°，∵∠DFO＝90°，∴∠FDE＝30°，∴在Rt△DFE中，，∴，∴在Rt△ODF中，，∴，∴，∠EOD6＝60°，又∵∠D6HO＝90°，在Rt△OHD6中，∴，，∴，，又∵点D6在第三象限，∴点D6的坐标为，故选：B．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11 .计算：＝ ．【解析】解：原式＝（+）×（﹣）×（﹣）＝（3﹣2）×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．12．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是 ．【解析】解：由图可得，甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2×1＝4；乙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×2＝6；丙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×3＝8；…，∴第7个庚烷分子结构式中“H”的个数是：2+2×7＝16；故答案为：16．13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC 于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP 交BC于点D，若AB：AC＝2：3，△ABD的面积为2，则△ABC的面积为 ．【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，由作图可知，射线AP为∠BAC的平分线，∴DE＝DF，∵AB：AC＝2：3，，，∴S△ABD：S△ACD＝2：3，∵△ABD的面积为2，∴△ACD的面积为3，∴△ABC的面积为S△ABD+S△ACD＝2+3＝5．故答案为：5．14．有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ．【解析】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是．故答案为：．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MB＝3：8，则NG•CG ＝ ．【解析】解：如图，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵∠CMN＝∠CBN＝90°，∴M、N、B、C四点共圆，∴∠MCN＝45°，∴∠NCH＝45°，在△MCG和△HCG中，，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MB＝3：8，∴BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为3，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGN∽△CGB，∴，∴CG •NG ＝BG •MG ＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 .（10分）(1)计算：()101120222tan452π-⎛⎫---+-︒ ⎪⎝⎭(2)下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．因式分解：()()2233a b a b +-+解：原式()()22229669a ab b a ab b =++-++ 第一步2288a b =- 第二步()228a b =- 第三步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是___________公式；②第三步进行因式分解用到的方法是___________法．任务二：同桌互查时，小明的同桌指出小明因式分解的结果是错误的，具体错误是______________________．任务三：小组交流的过程中，大家发现这个题可以先用公式法进行因式分解，再继续完成，请你写出正确的解答过程．【解析】（1）解：原式11221=-+-⨯0=．（2）任务一：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是完全平方公式；②第三步进行因式分解用到的方法是提公因式法；任务二：小明因式分解的结果不彻底，22a b -还可以进行因式分解；任务三：原式[(3)(3)][(3)(3)]a b a b a b a b =++++-+(44)(22)a b a b =+-=8()()a b a b +-故答案为：任务一：①完全平方；②提公因式；任务二：因式分解不彻底（或a 2−b 2还可以进行因式分解）；任务三：8(a +b )(a −b )．17 .（7分）解分式方程：．【解析】解：，去分母得：x﹣4﹣3＝3﹣x，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解．18．（9分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 360 人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．【解析】解：（1）∵D所占扇形的圆心角为150°，∴这次被调查的学生共有：（人）；故答案为：360．（2）C组人数为：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），故补充条形统计图如下图：（3）（人），答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，∴．19．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多于B品牌足球数量的2倍，有几种购买方案．【解析】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．（2）设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球（100﹣a）个．则，∴，∴a可取60，61，62，63，64，65，66共7种购买方案．答：有7种购买方案．20．（8分）学科综合我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n＝称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．观察实验为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C，但不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得BF＝12cm，DF＝16cm．（1）求入射角α的度数．（2）若BC＝7cm，求光线从空气射入水中的折射率n．（参考数据：，，）【解析】解：（1）如图：过点D作DG⊥AB，垂足为G，由题意得：四边形DGBF是矩形，∴DG＝BF＝12cm，BG＝DF＝16cm，在Rt△DGB中，tan∠BDG＝＝＝，∴∠BDG＝53°，∴∠PDH＝∠BDG＝53°，∴入射角α的度数为53°；（2）∵BG＝16cm，BC＝7cm，∴CG＝BG﹣BC＝9（cm），在Rt△CDG中，DG＝12cm，∴DC＝＝＝15（cm），∴sinβ＝sin∠GDC＝＝＝，由（1）得：∠PDH＝53°，∴sin∠PDH＝sinα≈，∴折射率n＝＝＝，∴光线从空气射入水中的折射率n约为．21．（8分）阅读与思考下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请认真阅读并完成相应的任务：由一道习题引发的思考——“十字架模型”的拓展研究在我们教材上，有这样一道习题：如图1，四边形ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，要修建两条路BE和AF，且使得BE⊥AF，那么这两条路等长吗？为什么？对于上面问题，我是这样思考的：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°．又∵BE⊥AF，∴∠BEA+∠DAF＝∠DAF+∠AFD＝90°∴∠BEA＝∠AFD，（依据*）∴Rt△ABE≌Rt△DAF，∴BE＝AF．有趣的是对于两个端点分别在正方形ABCD一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，是否这两条线段仍然相等呢？对此我们可以做进一步探究：如图2，在正方形ABCD中，若点M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、AD上的任意四点，且MN ⊥PQ，垂足为O，则MN仍然与PQ相等．理由如下：过点M作ME⊥CD，垂足为E，过点P作PF⊥AD，垂足为F．则容易证明四边形AMED和ABPF 均为矩形，∴ME＝AD，PF＝AB．∵AB＝AD，∴ME＝PF在四边形QOND中，∵∠NOQ＝∠D＝90°，…任务：根据上面小论文的分析过程，解答下列问题：（1）画横线部分的“依据*”是 在等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式仍成立 ．（2）在小论文的分析过程，主要运用的数学思想有： AC ．（从下面选项中填出两项）．A．转化思想B．方程思想C．由特殊到一般的思想D．函数思想（3）请根据小论文提供的思路，补全图2剩余的证明过程．【解析】解：（1）在等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式仍成立；（2）由正方形中的顶点A和顶点B转变成为点M和点N，所以是由特殊到一般的转化思想，所以AC正确．故选为：AC．（3）证明：过点M作ME⊥CD，垂足为E，过点P作PF⊥AD，垂足为F．则容易证明四边形AMED和ABPF均为矩形，∴ME＝AD，PF＝AB，∵AB＝AD，∴ME＝PF在四边形QOND中，∵∠NOQ＝∠D＝90°，∠NOQ+∠D+∠OQD+∠OND＝360°，∴∠OQD+∠OND＝180°，∵∠FQP+∠OQD＝180°，∴∠FQP＝∠OND＝∠MNE，∵∠FQP+∠QPF＝90°，∠MNE+∠NME＝90°，∴∠QPF＝∠NME，∵∠QPF＝∠NME，ME＝PF，∠PFQ＝∠MEN＝90°，∴△MNE≌△PQF（SAS），∴MN＝PQ．22．（12分）综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系： BE＝CF ，∠BDC＝ 30 °；（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系： BF＝CF+2AM ；（4）实践应用：正方形ABCD中，AB＝2，若平面内存在点P满足∠BPD＝90°，PD＝1，则S△ABP＝ 或 ．【解析】解：（1）BE＝CF，∠BDC＝30°，理由如下：如图1所示：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，又∵∠BAC＝∠EAF＝30°，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，∴∠ABE＝∠ACD，∵∠AOE＝∠ABE+∠BAC，∠AOE＝∠ACD+∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（2）BE＝CF，∠BDC＝60°，理由如下：如图2所示：证明：∵∠BAC＝∠EAF＝120°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAF，又∵△ABC和△AEF都是等腰三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴BE＝CF，∴∠AEB＝∠AFC，∵∠EAF＝120°，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，∴∠BDC＝∠BEF﹣∠EFD＝∠AEB+30°﹣（∠AFC﹣30°）＝60°；（3）BF＝CF+2AM，理由如下：如图3所示：∵△ABC和△AEF都是等腰三角形，∴∠CAB＝∠EAF＝90°，AB＝AC，AE＝AF，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠FAE﹣∠CAE，即：∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAE（SAS），∴BE＝CF，∵AM⊥BF，AE＝AF，∠EAF＝90°，∴EF＝2AM，∵BF＝BE+EF，∴BF＝CF+2AM；（4））如图4所示：连接BD，以BD为直径作圆，由题意，取满足条件的点P，P′，则PD＝P′D＝1．∠BPD＝∠BP′D＝90°，∴BD＝2，∴BP＝＝＝，连接PA，作AF⊥PB于点F，在BP上截取BE＝PD，∵∠PDA＝ABE，AD＝AB，∴△ADP≌△ABE（SAS），∴AP＝AE，∠BAE＝∠DAP，∴∠PAE＝90°，由（3）可得：PB﹣PD＝2AF，∴AF＝＝，∴S△PAB＝PB•AF＝，同理可得：S△P′AB＝，故△ABP的面积为：或．23．（13分）综合与实践如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l．（1）求点A，B，C的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点E，使OE＝EC，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形是菱形，且BC为边，直接写出点F的坐标．【解析】解：（1）当y＝x2﹣x﹣2＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0）；当x＝0时，y＝x2﹣x﹣2＝﹣2，∴C（0，﹣2）；（2）∵OE＝EC，∴点E在OC的垂直平分线上，∵C（0，﹣2），∴点E的纵坐标为﹣1，将y＝﹣1代入抛物线y＝x2﹣x﹣2得，x2﹣x﹣2＝﹣1，解得x＝；∴点E的坐标为（，﹣1）或（，﹣1）；（3）∵y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），∴y＝x2﹣x﹣2的对称轴为直线x＝＝，设点F的坐标的坐标为（，m），①当BC为边，BF为对角线时，BC＝CF，∴BC2＝CF2，∴42+22＝（）2+（m+2）2，解得m＝±，∴点F的坐标为（，﹣2）或（，﹣﹣2）；②当BC为边，CF为对角线时，BC＝BF，∴BC2＝BF2，∴42+22＝（4﹣）2+m2，解得m＝±，∴点F的坐标为（，）或（，﹣）；综上所述，点F的坐标为（，﹣2）或（，﹣﹣2）或（，）或（，﹣）．2024年中考第一次模拟考试（山西卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910D B B D C A C D D B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．﹣12．1613．514．15．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）【解析】（1）解：原式11221=-+-⨯ ————————————3分=1-1+2-2———————————————————————————————4分0=．————————————————————————————————5分（2）任务一：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是完全平方公式；——6分②第三步进行因式分解用到的方法是提公因式法；——————————————7分任务二：小明因式分解的结果不彻底，22a b -还可以进行因式分解；——————8分任务三：原式[(3)(3)][(3)(3)]a b a b a b a b =++++-+(44)(22)a b a b =+-————————————————————————————9分=8()()a b a b +-——————————————————————————————10分17．（7分）【解析】解：，去分母得：x﹣4﹣3＝3﹣x，——————————————————4分解得：x＝5，————————————————————————6分经检验：x＝5是分式方程的解．——————————————-------7分18．（9分）【解析】解：（1）360．——————————————————————————————2分（2）C组人数为：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），故补充条形统计图如下图：————————————————————————4分（3）（人），答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，————————————————6分（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，————————————8分∴．—————————————————————— ——-9分19．（8分）【解析】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意得：，————————————————————————2分解得：．—————————————————————————————3分答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．—————4分。
2024年山西省吕梁市部分学校中考一模数学试题
2024年山西省吕梁市部分学校中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．22．山西，因居太行山之西而得名，是中华民族的发祥地之一，历史悠久，人文荟萃，数不胜数的名山大川犹如一幅幅美不胜收的画卷．以下是我省著名旅游景点的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算错误的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．23a a a -⋅=-C ．()3263m n m n =D ．()5210m m -=-4．“十四五”以来，山西省新能源和可再生能源进入大规模、高比例、高质量发展新阶段．今年1月~7月，全省风电装备产业链和光伏产业链累计营收212.4亿元．数据212.4亿用科常记法表示为（ ） A ．110.212410⨯B ．22.12410⨯C ．921.2410⨯D ．102.12410⨯5．不等式组23151x x -≥⎧⎨-<-⎩的解集是（ ）A ．2x ≥B ．6x >C ．26x ≤<D ．无解6．一元二次方程250x bx --=的两根分别是1x ，2x ，若124x x +=，则b 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-7．二次函数2y x =的图象上有一点()1A -，1，若将该二次函数图象平移后所得的二次函数表达式为221y x x =+-，则点A 经过该次平移后的坐标为（ ） A ．()21--，B ．()01-，C ．()01-，D ．()20-，8．一个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述四种气体的密度ρ（kg/m 3）与体积V （m 3）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为120cm 的导线，将其全部截成8cm 和16cm 两种长度的导线（每种长度的导线至少一根）用于实验操作，则截取方案共有（ ） A ．8 种B ．7种C ．6种D ．5种10．如图，AB 是O e 的直径，BC 是O e 的弦，BC =»BC沿弦BC 折叠后恰好经过圆心O ，则阴影部分的面积为（ ）A ．43πB ．83πC ．83π-D ．43π+二、填空题11=．12．为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是．13．如图，直线12l l P ，分别与直线l 交于点A B ，，把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放．若145∠=︒，则2∠的度数是．14．第六届山西文化产业博览交易会召开期间，由北岳文艺出版社主办的“三晋非遗”走入寻常百姓家读者分享会引发众多同学的兴趣．为了解同学们对传统山西戏剧的喜爱程度，在一个不透明的口袋里有标号1（北路梆子），2（秧歌戏），3（二人台），4（皮影戏），5（木偶戏）的五个小球，小球除数字不同外，没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．若在袋中不放回地摸两次，则两球标号的数字是一奇一偶的概率是． 15．如图，ABC V 的角平分线CD 与中线AE 相交于点P ，若A E C D ⊥，8AE =，12CD =，则AB 的长为．三、解答题16．（1）计算：()201212-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．（2）计算：229693a aa a a --+++ 17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在函数()0,0ky k x x=>>的图象上，分别以点A ，B 为圆心，1为半径作圆，当A e 与x 轴相切且B e 与y 轴相切时，连接AB ，AB =求k 的值．18．为了解学生对“中国传统节日”等相关知识的掌握情况，某校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的传统文化知识测试成绩（百分制，单位：分），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．七年级80名学生传统文化知识测试成绩的频数分布直方图（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）如下所示：b ．七、八年级80名学生传统文化知识测试成绩的平均数、中位数和众数如表所示：c ．七年级80名学生传统文化知识测试成绩在7080x ≤<这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，78，78，78，78，78，78，79． 根据以上信息，回答下列问题．(1)表中m 的值为，补全频数分布直方图．(2)七年级小逸同学的测试成绩是75分．他认为75高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为他的说法正确吗？ 请说明理由． (3)若该校八年级所有学生都参加了此次传统文化知识测试，且测试的总成绩为45000分，请你估算该校八年级学生的总人数．19．2023年10月23日，以“果蔬运城，走向世界”为主题的第七届山西（运城）国际果品交易博览会在运城会展中心开幕，果博会已发展成为山西省的品牌展会，架起了山西农业走出国门、走向世界的桥梁．为培育大量的优质果木品种，果树科研人员尝试培育甲、乙两种新品果苗．已知培育2株甲种果苗和3株乙种果苗，共需成本2200元；培育3株甲种果苗和1株乙种果苗，共需成本1900元．(1)问甲、乙两种果苗每株的成本分别为多少元？(2)据市场调研，1株甲种果苗的售价为600元，1株乙种果苗的售价为550元．该基地决定培育乙种果苗的株数是甲种果苗株数的2倍还多10株，且总利润不少于10000元，则该基地应至少培育甲种果苗多少株？20．某校“综合与实践”小组的同学把“太阳能如何安装才能达到最大利用率”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支架C端离地面的高度．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin620.88cos620.47tan62 1.88︒≈︒≈︒≈，，）太阳能板安装示意图AB吸收光能的效率最高．阳能面板吸收光能的效率最高．求支架21．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 完美四边形定义：在平行四边形中，若有一条对角线的长是一边长的两倍，则这个平行四边形叫做“完美四边形”，其中这条对角线叫做完美对角线，这条边叫做完美边．如图1、四边形ABCD 是平行四边形．12AB AD ==，，F 是BC 的中点，连接AF ，并延长AF 交DC 的延长线于点E ，连接BE AC ，．求证：四边形ABEC 是完美四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD P ，即AB CE P ， ∴ABF ECF ∠=∠（依据1）， ∵F 是BC 的中点， ∴BF CF =．在ABF △和ECF △中，ABF ECFBF CFAFB EFC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()ASA ABF ECF V V ≌， ∴AB CE =，∴四边形ABEC 是平行四边形（依据2）． 12AB AD ==Q ，，2BC AD AB ∴==，∴四边形ABEC 是完美四边形． 任务：(1)材料中的依据1是指；依据2是指．(2)如图2，在矩形ABCD 中，1AB =，AD m =是否存在值m ，使得矩形ABCD 是完美四边形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 22．综合与实践问题情境：在“综合与实践”课上，老师出示如下问题，如图1，有一条矩形纸带ABCD ，E ，F 分别是边AD BC ，上一点（不与端点重合）．将纸带沿EF 所在的直线折叠，展开铺平，若直线EF 将矩形ABCD 的面积平分，试猜想AE 与CF 的数量关系，并加以证明． 数学思考：（1）请解答老师提出的问题．深入探究：（2）老师将纸带沿EF 折叠成图1，再沿GF 折叠成图2，并让同学们提出新的问题．请解答各小组提出的问题．①“善思小组”提出问题，若()045DEF αα∠=︒<<︒，4GFC GFE '∠=∠时，试猜想线段CD 和EF 的数量关系，并加以证明．②“智慧小组”提出问题，在①的基础上作GM 平分D GF ''∠交EF 于点M ，请直接写出，GEM ∠与GME ∠的数量关系．23．综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ．(1)求直线BC的函数表达式及点C的坐标．(2)如图2，在直线BC下方的二次函数图象上取一点M，过点M作MH x⊥轴于点H，交BC于点N，已知12MN NH=，设点M的横坐标为m．①求m的值；②二次函数的图象上是否存在点Q，使QCB CBM∠=∠？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。