甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试数
学试题
一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）
1．cos 690= ( )
A ．
21 B. 21- C. 23 D. 2
3- 2．已知集合{}
5<∈=x Z x M ，则下列式子正确的是（ ） A ．M ∈5.2
B ．M ⊆0
C ．{}M ∈0
D ．{}M ⊆0
3．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P 等于（ ） A ．(1，2) B ．{(1，2)} C ．{1，2} D ．{1}∪{2}
4．函数3
1
)2lg()(-+
-=x x x f 的定义域是（ ）
A ．)3,2(
B ．),3(+∞
C ．),3()3,2(+∞⋃
D ．[),3()3,2+∞⋃
5．函数[]1,1,342
-∈+-=x x x y 的值域为 （ ）
A ．[-1,0]
B ．[ 0, 8]
C ．[-1,8]
D ．[3,8]
6．已知向量a ＝（2,sin θ），b ＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2
(
ππ
θ∈，
则θθcos sin -等于（ ）
A C ．． 7．若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ） A ．1(0,)2
B ．1(,1)2
C ．)(2,1
D ．)(3,2
8．已知1027)4
(sin =
-π
α，25
7
cos2=α，=αsin （ ）
A ．
54 B ．54
- C ．53-
D ．5
3
9．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →
，
则PA →·(PB →
＋PC )等于（ ）
A ．－49
B ．－43
C ．4
3
D ．4
9
10．若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3
(
)3
(
x f x f -=+π
π
且4)3
(-=π
f ，则实数a 的值等于（ ）
A ．－１
B ．－７或－１
C ．７或１
D ．±７
11. 设1>a ，函数x x f a log )(=在区间[a a 2,]上的最大值与最小值之差为2
1
，则=a A. 4
B. 2
C. 22
D. 2
12. 下列函数中，函数图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是 A. x
y 2=
B. 12
-=x y
C. 2
1x y =
D. ||log 2
1x y =
二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分） 13．已知扇形的圆心角为0150，半径为4，则扇形的面积是
14．函数tan()4
y x π
=+的定义域为 .
15．已知f (n )=sin
4
n π
，n ∈Z ，则f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________ 16．对于函数)(x f ＝⎩
⎨⎧>≤)cos (sin ,cos )
cos (sin ,sin x x x x x x ，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当ππk x += (k ∈Z)时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππ
k x 24
5+= (k ∈Z)对称； ④当且仅当ππ
πk x k 22
2+<
< (k ∈Z)时，0＜)(x f ≤
2
2. 其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）
17.(10分)若cos α＝3
2
，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)
cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值.
18．（１）求)10tan 31(50sin ︒+︒的值．
（２）若,(0,)2παβ∈，cos()2βα-=
,1
sin()22
αβ-=-，求cos()αβ+的值．
19．已知向量a = ()θθθsin 2cos ,sin -,b =（１，２） (1)若a ∥ b ，求tan θ的值。

(2)若|a |,πθ<<0 ，求θ的值
20．已知向量)2,(cos ),cos ,sin 32(2
x b x x a ==,函数b a x f ⋅=)( (１)求函数)(x f 的单调递减区间． (２)将函数()y f x =的图象向左平移
12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1
2
倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎢⎣
⎡⎥⎦⎤
4,0π上的值域．
21．关于x 的方程32cos )3
sin(8-+
x x π
－a ＝０在开区间)4
,4(π
π-
上． （１）若方程有解，求实数a 的取值范围．
（２）若方程有两个不等实数根，求实数a 的取值范围．
22．已知函数x x x f 2)(3+=，若0)2sin 2()2(cos 2
<-+-θθm f m f 对∈θR
恒成立，求实数m 的取值范围．
参考答案
(3)选择题
(4)
(5)填空题 15. 13、
320π 14、,4x x k k z ππ⎧⎫
≠+∈⎨⎬⎩⎭
| 15、12+ 16. ③、④ 三、解答题
17.答案：解：由已知得3
5
sin -
=α sin(2)sin(3)cos(3)
cos()cos()cos(4)
απαπαππαπααπ-+--------25
cos cos cos sin sin 2
=+--=
α
αααα 18.答案：
（1） 原式0
00
10cos 10sin 310cos 50
sin += 110
cos 80sin 10cos 100sin 10cos 50cos 250sin 10cos )3010sin(250sin 0
0000
00
000
====+=
19.答案：
（1）0sin 2cos sin 2=+-θθθ 4
1
tan 1tan 4=
∴=∴θθ （2）||||→
→
=b a )cos (sin 5sin 4cos sin 4cos sin 2
2
2
2
2
θθθθθθθ+=+-+∴
θθθcos sin cos 2-=∴ 1tan 0cos -==∴θθ或
ππ
θπθ4320或=
∴<<
20.答案： （1）
1
)6
2sin(212cos 2sin 3)(++
=++=π
x x x x f
2
326222πππ
π
π+
≤+
≤+
∴k x k
所以，减区间为Z k k k ∈++],3
2,6[π
πππ
22.答案：
上是奇函数且是增函数在的定义域为R x f R x f )()(∴
)sin 22()2sin 2()2(cos 2θθθm f m f m f -=--<- 奇函数且增函数
θθsin 222cos 2m m -<-∴ )sin 1(22cos 2θθ-<-∴m
（1）R m ∈∴<∴=恒成立时，当02-1sin θ
（2）θ
θθθθsin 11sin sin 12cos 20sin 122---=-->∴>-m 时，当
2]sin 12
)sin 1[(sin 12)sin 1(2)sin 1(sin 11sin )(22+-+--=---+--=---=θ
θθθθθθθg 设
时取等号当21sin 22sin 12
sin 10sin 1-=≥-+
-∴>-θθ
θθ
222)(+-≤∴θg 2222->∴m 21->∴m
综上有：21 的取值范围是（m ，+∞）。