甘肃省天水市秦安县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷含解析

甘肃省天水市秦安县2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若分式无意义，则（）A．x≥1B．x≠1C．x≥﹣1D．x＝12．（4分）如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB 长为（）A．20B．15C．10D．53．（4分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x﹣3D．y＝4．（4分）在4月14日玉树发生的地震导致公路破坏，为抢修一段120米的公路，施工队每天比原来计划多修5米，结果提前4天通了汽车，问原计划每天修多少米？若设原计划每天修x米，则所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝45．（4分）下列有关四边形的命题中，是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的四边形是正方形6．（4分）若点P（3，2m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥﹣D．m≤7．（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BFA＝30°，那么∠CEF等于（）A．20°B．30°C．45°D．60°8．（4分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4B．2，2，0.4C．3，1，2D．2，1，0.29．（4分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣9米B．3.1×109米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米10．（4分）矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对二.填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）|1﹣＝．12．（4分）若方程有增根，则m的值为．13．（4分）一个一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（2，﹣1），则这个一次函数的表达式为．14．（4分）如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则k的值为．15．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为．16．（4分）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC＝10，则EG+EF＝．18．（4分）数据1，﹣3，1，0，1的平均数是中位数是，众数是方差是．三.解答题（19题各4分，20、21小题各10分，共28分）19．（8分）（1）先化简代数式，求：当a＝2时代数式值．（2）解方程：．20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）当x为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）当x为何值时一次函数值大于比例函数的值；（4）求△AOB的面积．21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O．求证：四边形AECF为菱形．22．（8分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？23．（9分）已知等腰三角形的周长是18cm，底边y（cm）是腰长x（cm）的函数．（1）写出这个函数的关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）当△ABC为等边三角形时，求△ABC的面积．24．（10分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？25．（10分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4，求：（1）∠ABC的度数；（2）菱形ABCD的面积．26．（13分）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D 点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：根据题意得，x﹣1＝0，解得x＝1．故选：D．2．【解答】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长少10cm即BC﹣AB＝10cm，∵周长是40cm，即BC+AB＝20cm，∴AB＝5cm．故选：D．3．【解答】解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D选项正确．故选：D．4．【解答】解：设原计划每天修x米，可得：，故选：A．5．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故本选项正确；C、对角线相等的四边形可能是矩形还可能是等腰梯形，故本选项错误；D、一组邻边相等的四边形可能是正方形还可能是菱形，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：∵点P（3，2m﹣1）在第四象限，∴2m﹣1＜0，2m＜1，m＜，故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，由折叠得，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠BFA+∠CFE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣∠BFA＝60°，∵∠C＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠CFE＝30°，故选：B．8．【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5＝2，方差为[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]＝0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选：B．9．【解答】解：0.0000000031＝3.1×10﹣9，故选：A．10．【解答】解：∵矩形ABCD中BE是角平分线．∴∠ABE＝∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB＝∠EBC．∴∠AEB＝∠ABE．∴AB＝AE．平分线把矩形的一边分成3cm和5cm．当AE＝3cm时：则AB＝CD＝3cm，AD＝CB＝8cm则矩形的周长是：22cm；当AE＝5cm时：AB＝CD＝5cm，AD＝CB＝8cm，则周长是：26cm．故选：B．二.填空题（每小题4分，共32分）11．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1＝故答案为：12．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2）（x+2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母（x+2）（x﹣2）＝0，解得x＝﹣2或2，当x＝﹣2时，m＝6，当x＝2时，m＝﹣4．13．【解答】解：∵一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，∴设一次函数的解析式为y＝﹣2x+b，∵一次函数经过点（2，﹣1），∴﹣2×2+b＝﹣1，解得b＝3，所以这个一次的表达式是y＝﹣2x+3．故答案为：y＝﹣2x+3．14．【解答】解：直线y＝﹣2x+k与两坐标轴的交点为（0，k）、（，0），则直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形的面积：•|k|•||＝4，若k＜0，直线y＝﹣2x+k经过二、三、四象限，•|k|•||＝（﹣k）•（﹣k）＝k2＝16，即k＝﹣4 k＝4（舍去）；若k＞0，直线y＝﹣2x+k经过一、二、三象限，•|k|•||＝k•k＝k2＝16，即k＝4 k＝﹣4（舍去）；则k的值为：k＝±4．故填±4．15．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝14，BD＝8，AB＝10，∴AB＝BD＝8，OA＝AC＝7，OB＝BD＝4，∴△OAB的周长为：AB+OB+OA＝10+7+4＝21．故答案为：21．16．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt △AOB 中，AB ＝2，OB ＝，∴OA ＝＝1， ∴AC ＝2OA ＝2，∴S 菱形ABCD ＝AC •BD ＝×2×2＝2．故答案为：2．17．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，AC ＝10，∴AC ⊥BD ，BO ＝OC ＝5，∵EG ⊥OB ，EF ⊥OC ，∴S △BOE +S △COE ＝S △BOC ，∴•BO •EG +•OC •EF ＝•OB •OC ，∴×5×EG +×5×EF ＝×5×5，∴EG +EF ＝5．故答案为5．18．【解答】解：平均数：（1﹣3+1+0+1）＝0；将数据从小到大排列﹣3，0，1，1，1，中位数为1；1出现了3次，故众数为1；方差S 2＝ [（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2）]＝2.4故答案为0，1，1，2.4三.解答题（19题各4分，20、21小题各10分，共28分）19．【解答】解：（1）原式＝[+]÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝2；（2）去分母，得3＝2x﹣4﹣x，合并同类项，得3＝x﹣4移项，得﹣x＝﹣7，x＝7经检验：x＝﹣7是原分式方程的根．故原分式方程的根为x＝﹣7．20．【解答】解：（1）∵把A（﹣2，1）代入y＝得：m＝﹣2，∴反比例函数的解析式是y＝﹣，∵B（1，n）代入反比例函数y＝﹣得：n＝﹣2，∴B的坐标是（1，﹣2），把A、B的坐标代入一次函数y1＝kx+b得：，解得：k＝﹣1，b＝﹣1，∴一次函数的解析式是y＝﹣x﹣1；（2）从图象可知：当反比例函数值大于一次函数的值时x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x＜﹣2或0＜x＜1．（4）设直线与x轴的交点为C，∵把y＝0代入一次函数的解析式是y＝﹣x﹣1得：0＝﹣x﹣1，x＝﹣1∴C（﹣1，0），＝×|﹣1|×1+×|﹣1|×|﹣2|＝1.5．△AOB的面积S＝S AOC+S△BOC21．【解答】解：∵EF垂直平分AC，∴AO＝OC，AE＝CE，AF＝CF，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠4＝∠3，∴AF＝AE，∴AE＝EC＝CF＝FA，∴四边形AECF是菱形．22．【解答】解：设原计划每天生产x套校服，则实际每天生产（1+20%）x套校服，由题意得，﹣＝4，解得：x＝125，经检验：x＝125是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天生产125套校服．23．【解答】解：（1）由题意得，2x+y＝18，则y＝18﹣2x；（2）由三角形的三边关系可知，2x＞y，y＞0，2x＞18﹣2x，18﹣2x＞0，解得，4.5＜x＜9；（3）当△ABC为等边三角形时，AB＝BC＝CA＝6，作AD⊥BC于D，则BD＝DC＝3，∴AD＝＝＝3，∴△ABC 的面积＝×6×3＝9（cm 2）．24．【解答】解：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100， ∴九（1）班的平均数＝（85+75+80+85+100）÷5＝85，九（1）班的方差S 12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5＝70；九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九（2）班平均数＝（70+100+100+75+80）÷5＝85，九（2）班的方差S 22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5＝160；（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定．25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∵E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，∴AE ＝AD ，∴∠ADE ＝30°，∠DAE ＝60°，∴∠ABC ＝180°﹣60°＝120°；（2）连接BD ，交AC 于点O ，在菱形ABCD 中，∠DAE ＝60°，∴∠CAE ＝30°，AB ＝4，∴OB ＝AB ＝2，∴BD ＝2OB ＝4根据勾股定理可得：AO ＝＝2，即AC＝4，＝AC•BD＝×4×4＝8．∴S菱形ABCD26．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴C的坐标为（4，4），设反比例解析式为y＝将C的坐标代入解析式得：k＝16，则反比例解析式为y＝；（2分）（2）当Q在DC上时，如图所示：此时△APD≌△CQB，∴AP＝CQ，即t＝4﹣4t，解得t＝，则DQ＝4t＝，即Q1（，4）；当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示：若Q在上边，则△QCD≌△PAD，∴AP ＝QC ，即4t ﹣4＝t ，解得t ＝，则QB ＝8﹣4t ＝，此时Q 2（4，）；若Q 在下边，则△APD ≌△BQA ，则AP ＝BQ ，即8﹣4t ＝t ，解得t ＝，则QB ＝，即Q 3（4，）；当Q 在AB 边上时，如图所示：此时△APD ≌△QBC ，∴AP ＝BQ ，即4t ﹣8＝t ，解得t ＝，因为0≤t ≤，当t ＝时，P 个Q 重合，此时△PAD 和△QAD 也全等，则Q 4的坐标是（，0）．综上所述Q 1（，4）； Q 2（4，），Q 3（4，），Q 4（，0）；（3）当0＜t ≤1时，Q 在DC 上，DQ ＝4t ，则s ＝×4t ×4＝8t ；当1≤t ≤2时，Q 在BC 上，则BP ＝4﹣t ，CQ ＝4t ﹣4，AP ＝t ，则s ＝S 正方形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ ＝16﹣AP •AD ﹣PB •BQ ﹣DC •CQ ＝16﹣t ×4﹣（4﹣t ）•【4﹣（4t ﹣4）}﹣×4（4t ﹣4）═﹣2t 2+2t +8；当2≤t ≤时，Q 在AB 上，PQ ＝12﹣5t ，则s ＝×4×（12﹣5t ），即s ＝﹣10t +24． 总之，s 1＝8t （0＜t ≤1）；s 2＝﹣2t 2+2t +8（1≤t ≤2）；s 3＝﹣10t +24（2≤t ≤）。