初中数学《函数》课件北师大版23
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1， x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x) 在区间D上是减函数．
二、函数单调区间定义
如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函 数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这 一区间具有（严格的）单调性，区间D叫 做y=f(x)的单调区间.
1.函数单调性的定义
2. 函数的单调性的找法—作图，根据图象找函数 的单调区间。
3. 函数的单调性的证明方法—定义法（四步）。
练习：
1 . 证 明 函 数 f( x ) x 3 1 在 R 上 为 增 函 数 .
2.已知函数f (x) x2 2x3， (1)根据图像写出函数f (x)的单调区间； (2)证明f (x) x2 2x3在区间(,1] 是增函数；
注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单 独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在 单调性问题。
请结合图象说出一次函数与二次 函数的单调区间.
一次函数y=kx+b(k≠0)
y
当k<0时,
在(-∞,+∞)
o x 上是减函数
y 当k>0时,
在(o x ∞,+∞)上
是增函数
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
练习：分别画出下列函数的图象，并根据 它们的图象指出其单调区间。
（1）y=2x+1 （2）y=(x-1)2-1
（3）y= 1 x
（4）y=2
y
y
(1)y=2x+1
2)y=(x-1)2-1
o
x
o1
-1
2x
增区间为 (,) 增区间为 [1, )
能 不 能 说 y y(31x) y(x1x0)在 定 义 域 (减y区,间0()4为)y(=0(2, ,)1上 ]
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 或f(x1)>f(x2)
分别是增函数和减函数.
y
判断：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增 函数吗?
f(2) f(1)
O 1 2x
例数1y下f(图x)的是图定象义,在根闭据区图间象[说-5,出5]上y的f函(x) 的单调区间,以及在每一区间上, y f(x)
[例 3]证 明 函 数 f(x)2x1在 区 间
（ ， ） 上 是 增 函 数 。
证明： 设 x1,x 2是区 (, 间 )内任意
两个实数x， 1 且 x2。（条件）
f1 ( ) f x 2 ( ) ( x 1 2 1 ( x ) 2 2 1 2 x ) 1 x ( 2 )x
(3 )当 函 数 f(x)在 区 间 ( ,m ]是 增 函 数 时 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 。
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
2(x1x2)
作差变形
∵ x1 x2
∴ x1x2 0, 2(x1x2)0 ∴ f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2).
定号
∴ f(x)2x2在R上是单调减函数．
判断
二、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的 单调性的一般步骤：
1 、任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2 、作差f(x1)－f(x2)，变形; 3 、定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 4 、下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单 调性）．
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：
1、在区间 (_-∞__,_0]上，f(x)的值随着x的增大而 _减__小___． 2、 在区间 [_0_,_+_∞_ )上，f(x)的值随着x的增大而 _增__大__．
如何利用符号语言来描述图象这种变化规 律?
在区[0间 , )上任取x1两 ,x2， 个得f(到 x1)x12, f(x2)x22，当 x1x2时，f(有 x1)f(x2)，这时 们就说f函 (x)数 x2在区[0间 , )上是 增函. 数
感谢观看，欢迎指导！
f(x1 ) f(x2 )
O
x1 x2
函数f (x)在给定区间 上为减函数。
x
一、函数单调性定义 1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1， x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x) 在区间D上是增函数．
一、函数单调性定义 2．减函数
是 单 调 减 函 数 ? O
x
减区间为
无O 单调性 x
(,0),(0,)
注意：
1、函数的单调性是针对定义域内的某个区间而 言的，是函数的一个局部性质；
例如：y=x在整个定义域(-∞,+∞) 上单调递增; y=x2在[0,+∞)单调递增,在(-∞,0]单调递减.
2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，
如何用x与 f(x)来描述上升的图像？
y
y f(x)
在给定区间上任取x1,x2 ,
f(x1 ) f(x2 )
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
上为增函数。
O
பைடு நூலகம்x1
x2 x
如何用x与 f(x)来描述下降的图像？
y
y f(x)
在给定区间上任取x1,x2 ,
x1 x2
f(1x)f(2x)
y
当a<0时,
在
-
，-
b 2a
上是增函数
o
x
在
b 2a
,
上是减函数
当a>0时,
y ox
在
b 2a
,
上是增函数
在 上是 -减 ，-函2ba数
例2：证明：函数 f(x)2x在2R上是单调减函数．
证：在R上任意取两个值 x1, x，2 且 x1， x2
则 f( x 1 ) f( x 2 ) ( 2 x 1 2 ) ( 2 x 2 2 ) 取值
函数的基本性质
函数的单调性
气温T是关于时间t的函数曲线图
10 T(℃)
8 6 4 2
o
4
-2
8
12
16
20
24 t
思考:气温发生了怎样的变化？
在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？
画出函数f(x)=x的图象，观察其变化规律：
1、从左至右图象上升还是下降 ? 上升 2、在区间 (_-_∞__,+__∞_)_上，随着x的增大，f(x)的值随 着 __增__大__ ．
x1x2, x1x20
f(1)xf(2)x0 即 f(1x)f(2x) （论证结果） 则函 f( x2 数 ) x1在区 (, 间 )
是增函数。 （结论）
思考？
思考：画出反比例函数的图象． 1、 这个函数的定义域I是什么？ 2 、它在定义域I上的单调性怎样？ 证明你的结论．
三. 课堂小结：
是增函数还是减函数.
y y f(x) 3
-2 -5 -4 -3 -1
2 1
O1 2 3 4 5 -1 -2
x
解：根据函数图象可知 函数 y f(x)单调区间有[-5，-2),[-2，1),[1,3),[3，5], 其中y f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间 [-2,1),[3,5]上是增函数。
二、函数单调区间定义
如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函 数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这 一区间具有（严格的）单调性，区间D叫 做y=f(x)的单调区间.
1.函数单调性的定义
2. 函数的单调性的找法—作图，根据图象找函数 的单调区间。
3. 函数的单调性的证明方法—定义法（四步）。
练习：
1 . 证 明 函 数 f( x ) x 3 1 在 R 上 为 增 函 数 .
2.已知函数f (x) x2 2x3， (1)根据图像写出函数f (x)的单调区间； (2)证明f (x) x2 2x3在区间(,1] 是增函数；
注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单 独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在 单调性问题。
请结合图象说出一次函数与二次 函数的单调区间.
一次函数y=kx+b(k≠0)
y
当k<0时,
在(-∞,+∞)
o x 上是减函数
y 当k>0时,
在(o x ∞,+∞)上
是增函数
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
练习：分别画出下列函数的图象，并根据 它们的图象指出其单调区间。
（1）y=2x+1 （2）y=(x-1)2-1
（3）y= 1 x
（4）y=2
y
y
(1)y=2x+1
2)y=(x-1)2-1
o
x
o1
-1
2x
增区间为 (,) 增区间为 [1, )
能 不 能 说 y y(31x) y(x1x0)在 定 义 域 (减y区,间0()4为)y(=0(2, ,)1上 ]
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 或f(x1)>f(x2)
分别是增函数和减函数.
y
判断：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增 函数吗?
f(2) f(1)
O 1 2x
例数1y下f(图x)的是图定象义,在根闭据区图间象[说-5,出5]上y的f函(x) 的单调区间,以及在每一区间上, y f(x)
[例 3]证 明 函 数 f(x)2x1在 区 间
（ ， ） 上 是 增 函 数 。
证明： 设 x1,x 2是区 (, 间 )内任意
两个实数x， 1 且 x2。（条件）
f1 ( ) f x 2 ( ) ( x 1 2 1 ( x ) 2 2 1 2 x ) 1 x ( 2 )x
(3 )当 函 数 f(x)在 区 间 ( ,m ]是 增 函 数 时 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 。
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
2(x1x2)
作差变形
∵ x1 x2
∴ x1x2 0, 2(x1x2)0 ∴ f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2).
定号
∴ f(x)2x2在R上是单调减函数．
判断
二、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的 单调性的一般步骤：
1 、任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2 、作差f(x1)－f(x2)，变形; 3 、定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 4 、下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单 调性）．
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：
1、在区间 (_-∞__,_0]上，f(x)的值随着x的增大而 _减__小___． 2、 在区间 [_0_,_+_∞_ )上，f(x)的值随着x的增大而 _增__大__．
如何利用符号语言来描述图象这种变化规 律?
在区[0间 , )上任取x1两 ,x2， 个得f(到 x1)x12, f(x2)x22，当 x1x2时，f(有 x1)f(x2)，这时 们就说f函 (x)数 x2在区[0间 , )上是 增函. 数
感谢观看，欢迎指导！
f(x1 ) f(x2 )
O
x1 x2
函数f (x)在给定区间 上为减函数。
x
一、函数单调性定义 1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1， x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x) 在区间D上是增函数．
一、函数单调性定义 2．减函数
是 单 调 减 函 数 ? O
x
减区间为
无O 单调性 x
(,0),(0,)
注意：
1、函数的单调性是针对定义域内的某个区间而 言的，是函数的一个局部性质；
例如：y=x在整个定义域(-∞,+∞) 上单调递增; y=x2在[0,+∞)单调递增,在(-∞,0]单调递减.
2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，
如何用x与 f(x)来描述上升的图像？
y
y f(x)
在给定区间上任取x1,x2 ,
f(x1 ) f(x2 )
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
上为增函数。
O
பைடு நூலகம்x1
x2 x
如何用x与 f(x)来描述下降的图像？
y
y f(x)
在给定区间上任取x1,x2 ,
x1 x2
f(1x)f(2x)
y
当a<0时,
在
-
，-
b 2a
上是增函数
o
x
在
b 2a
,
上是减函数
当a>0时,
y ox
在
b 2a
,
上是增函数
在 上是 -减 ，-函2ba数
例2：证明：函数 f(x)2x在2R上是单调减函数．
证：在R上任意取两个值 x1, x，2 且 x1， x2
则 f( x 1 ) f( x 2 ) ( 2 x 1 2 ) ( 2 x 2 2 ) 取值
函数的基本性质
函数的单调性
气温T是关于时间t的函数曲线图
10 T(℃)
8 6 4 2
o
4
-2
8
12
16
20
24 t
思考:气温发生了怎样的变化？
在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？
画出函数f(x)=x的图象，观察其变化规律：
1、从左至右图象上升还是下降 ? 上升 2、在区间 (_-_∞__,+__∞_)_上，随着x的增大，f(x)的值随 着 __增__大__ ．
x1x2, x1x20
f(1)xf(2)x0 即 f(1x)f(2x) （论证结果） 则函 f( x2 数 ) x1在区 (, 间 )
是增函数。 （结论）
思考？
思考：画出反比例函数的图象． 1、 这个函数的定义域I是什么？ 2 、它在定义域I上的单调性怎样？ 证明你的结论．
三. 课堂小结：
是增函数还是减函数.
y y f(x) 3
-2 -5 -4 -3 -1
2 1
O1 2 3 4 5 -1 -2
x
解：根据函数图象可知 函数 y f(x)单调区间有[-5，-2),[-2，1),[1,3),[3，5], 其中y f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间 [-2,1),[3,5]上是增函数。
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初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
别交于点A，B，与正比例函数y= x交于点C，已知点
C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2=0的解
为x=3；②对于直线y=kx+2，当x<3时，y>0；③对于直
线y=kx+2，当x>0时，y>2；④方程组
的解
为
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
（1=1+1=2，则点P（1，2），
所以方程组
的解是
故答案为
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初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
（2）当0≤y1<3时，自变量x的取值范围是 -1≤x<2.； 当y=3时，x+1=3，解得x=2； 当y=0时，x+1=0，解得x=-1. 所以当0≤y1<3时，自变量x的取值范围是-1≤x<2. 故答案为-1≤x<2.
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
11. 一次函数y=7-4x和y=1-x的图象的交点坐标为
（2，-1），则方程组
的解为
.
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
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二级能力提升练
12. 小明同学在解方程组
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
（3）直线l3：y=bx+a是否经过点P？请说明理由. 直线l3：y=bx+a经过点P.理由如下： ∵直线l2：y2=ax+b经过点P（1，2）， ∴a+b=2. ∵当x=1时，y=bx+a=b+a=2， ∴直线l3：y=bx+a经过点P.
初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版3
5
4
解：（2）cos( 23π ) cos 23π cos 3π ，cos(17π ) cos17π cos π，
5
5
5
4
4
4
且余弦函数在区间［0，π］上单调递减，
所以 cos π >cos 3π，cos( 23π ) cos(17π ) ．
45
5
4
初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版3
初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版3
初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版3
y
1-
-
6
4
-
-
2
o
2
-1-
-
立德树人 和谐发展
-
-
-
4
6
x
y
1-
6
4
2
o
2
4
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x
-
-
-
-
-
-
-1-
-
余弦函数y=cosx,x∈R
①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，余弦函数取得最 大值1； ②当且仅当x＝2kπ+π，k∈Z时，余弦函数取 得最小值－1
求函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间
初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版3
初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版3
课堂小结
立德树人 和谐发展
函数 性质
y=sinx
y=cosx
定义域
R
R
值域
[-1，1]
[-1，1]
最大值
仅当x 2k , k Z 仅当 x 2k , k Z
初中数学《函数》PPT执教课件 北师大版3
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
例2 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则
f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.
（）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) ≥0，则f(x)
在区间(a,b)内没有零点.
探究 现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她 的行程一定曾渡河?
第1组
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
第2组
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。 请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。
A
A
x
B
结论：第一组能说明她的行程一定曾渡河
B
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
练习2：
请判断出函数f x x3 2x的零点个数
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
x2
x 1
2方.画程出的下根列就函是数对的应图函象数图象与x轴交点的横坐标
①y=x-2 ②x2-2x-3=0
y
1 2, 0
y
③y=log2x
y
2
-2 -1 0
-1
-2
1 2x
-1 O
1 1,0
3x
-1 0
1
2
3x
-1
思考：方程根与相应函数图象有什么联系?
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
y
初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】10
又因为k是正整数
所以 k1或2
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
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7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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再见
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经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。
所以 k1或2
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
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7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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再见
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经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。
初中数学《函数》优质课ppt北师大版23
课堂小结 1.你学习了哪些知识？ 什么形式叫幂函数？ 第一象限什么图像特征？ 其他象限什么样？ 比较大小怎么办？
2.你掌握了哪些思想方法？
数形结合
幂函数
3.有什么体验？
积极思考 勇于探索
数缺形时少直观， 形缺数时难入微。
—— 华罗庚
课后作业
1、基础作业： 课本第79页习题2.3 复习参考题A 第10题
当堂检测
1 .若幂函数 y x 的图像经过
则其定义域为 xx0
3， 3 3
，
2
1
2
2 .设 a 2 3 , b 2 3 c 2 3 ,
3
3 5
则 a , b , c的大小关系是 bac
3.函数 ym2m1xm22m3是幂函数，且
当x0, 时为减函数m ， 的求 值实 m。 数 1
感谢观看，欢迎指导！
(1,1)
探究1
你能找出所有幂函数的共同特性吗？
探究2
你能找出所有α>0的幂函数的共同特性吗？
探究3
你能找出所有α<0的幂函数的共同特性吗？
归纳总结 幂函数的性质
１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图 象都通过点(1,1);
２.如果α>0,则幂函数的图象过 y α>1
0<α<1
点(0,0),并在(0,+∞)上为增函数; o
R ［0,+∞） {x|x≠0}
值域 R ［0,+∞）
奇偶性 奇
偶
R ［0,+∞）
奇
非奇 非偶
{y|y≠0}
奇
增 单调性
x∈［0，+∞）时,增 x∈（-∞，0]时，减
初中数学《函数》优质课ppt北师大版10
一次函数、正比例函数 研究解析式、图像、性质等
复习引人
正比例函数y=kx (k≠0)的图象是什么样子?怎样画出来的? 它的性质又是什么呢？
正比例函数的图象是一条过原点的直线，通过描点法（列表、 描点、连线）得来。
函数
图象
性质
正比例 k>0 y=kx
(k≠0) k<0
y Ox
y Ox
图象经过一、三象 限，y随x的增大而 增大。
．
．
探索发现
1、每个反比例函数的图象是 什么形状，有几支？
y
y4
x
x 0
y
y -4
x
x 0
每个反比例函数的图象由两支曲线组成，称为 双曲线。
探索发现
y
0
2、每个反比例函数的图象会 与坐标轴相交吗？为什么？
y4 x
x
y
y -4 x
x 0
反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永 远不会与坐标轴相交。 ( x≠0, y≠0 )
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
1 3x
经过点（-3，__91_）
2、函数y =
m-2 x
的图象在一、三象限，则m的
取值范围是 m__>__2 .
拓展提升
3、已知k<0,则函数 y1=kx,y2= -
坐标系中的图象大致是
(D
复习引人
正比例函数y=kx (k≠0)的图象是什么样子?怎样画出来的? 它的性质又是什么呢？
正比例函数的图象是一条过原点的直线，通过描点法（列表、 描点、连线）得来。
函数
图象
性质
正比例 k>0 y=kx
(k≠0) k<0
y Ox
y Ox
图象经过一、三象 限，y随x的增大而 增大。
．
．
探索发现
1、每个反比例函数的图象是 什么形状，有几支？
y
y4
x
x 0
y
y -4
x
x 0
每个反比例函数的图象由两支曲线组成，称为 双曲线。
探索发现
y
0
2、每个反比例函数的图象会 与坐标轴相交吗？为什么？
y4 x
x
y
y -4 x
x 0
反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永 远不会与坐标轴相交。 ( x≠0, y≠0 )
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
1 3x
经过点（-3，__91_）
2、函数y =
m-2 x
的图象在一、三象限，则m的
取值范围是 m__>__2 .
拓展提升
3、已知k<0,则函数 y1=kx,y2= -
坐标系中的图象大致是
(D
初中数学《函数》精品ppt北师大版10
基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
6
A 函数的单调性
y
y
ox
o
x
y
o x
y=kx+b (k>0)
y=kx+b (k<0)
7
y=1/x (x≠0)
例1 求函数
A 函数的单调性
的单y调区间x2 2x1
顶点（1，-2），开口向上. 在（-∞，1）上是增函数; 在 [1，+∞）上是增函数.
8
A 函数的单调性
y
y
o
x
o x
y=ax2+bx+c (a<0)
y=ax2+bx+c (a>0)
9
A 函数的单调性
例2 证明函数f(x)=3x+2在(-∞，+∞)上是增函数。
例3 证明函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。
10
A 函数的单调性
补充例题 比较下列各数的大小.
1 2, 3, 4, 5,...
3456
构造 f(x ) 2 模 x 1 型 1,(x 0 ) 3 x x 3
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
6
A 函数的单调性
y
y
ox
o
x
y
o x
y=kx+b (k>0)
y=kx+b (k<0)
7
y=1/x (x≠0)
例1 求函数
A 函数的单调性
的单y调区间x2 2x1
顶点（1，-2），开口向上. 在（-∞，1）上是增函数; 在 [1，+∞）上是增函数.
8
A 函数的单调性
y
y
o
x
o x
y=ax2+bx+c (a<0)
y=ax2+bx+c (a>0)
9
A 函数的单调性
例2 证明函数f(x)=3x+2在(-∞，+∞)上是增函数。
例3 证明函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。
10
A 函数的单调性
补充例题 比较下列各数的大小.
1 2, 3, 4, 5,...
3456
构造 f(x ) 2 模 x 1 型 1,(x 0 ) 3 x x 3
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
初中数学《函数》ppt北师大版23
▪
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
▪
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
没有实数根
y
0
x
函数的图象 与点 x 轴的交
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
探究归纳
规律：
方程如果有实数根，那么方程
的实数根就是函数的图象与x轴交
点的横坐标。
新知学习
函数零点的概念：
对于函数y=f(x)，我们把使 f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的 零点。
方程f(x)=0有实数根
（ 2） f(x)x2,x [0,1]
课堂小结
（1）方程的根与函数的零点；
（2）函数零点的概念；
（3）函数零点的存在性定理；
作业布置： 完成学案-课后作业
▪
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
▪
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
▪
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
初中数学《函数》完美ppt北师大版2
概念解析
问题1：游客年增长率0.11，x年后游客人次：y 1.11x
问题2：碳14含量年衰减率： 1（-
1 2
1
）5730，x年后生物体内碳含量y
（
1 2
1
）5730
x
1
如果用字母a, 代替上面两式中底数1.11和 1 5730，那么都可以表示为 2
y ax形式，其中指数x是自变量，底数a是一个大于0且不等于1的常量。
例２（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来 1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15 年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．
解：（1）设经过 x年，游客给 A, B两地带来的收入为 f (x), g(x)
f (x) (10x 600)1150; g(x) 1000 2781.11x
像这样，增长率为常数的变化方式， 我们称为指数增长。因此， B地景 区游客人次近似于指数增长
问题探究 从２００１年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述 为：
1年后，游客人次是2001年的1.111倍 2年后，游客人次是2001年的1.112 倍 3年后，游客人次是2001年的1.113 倍 x年后，游客人次是2001年的1.11x 倍 如果设经过 x年后游客人次是 2001年的y倍,那么
•
4.根据结构来 梳 理 。 按 照情 节 的 开 端 、发 展 、 高 潮 和结 局 来 划 分 文章 层 次 ,进 而 梳 理 情 节。
•
5.根据场景来 梳 理 。 一 般一 个 场 景 可 以梳 理 为 一 个 情节 。 小 说 中 的场 景 就 是 不 同时 间 人 物 活 动的 场 所 。
下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．
初中数学《函数》完美ppt北师大版1
( 1 ) 当 a 0 时 ,f ( x ) 在 [ 2 , 3 ] 上 是 增 函 数
则
f f
(2) (3)
2 5
4a4a2b2 9a6a2b5 a1,b0
( 2 ) 当 a 0 时 ,f ( x ) 在 [ 2 , 3 ] 上 是 减 函 数
则
f f
(2) (3)
5 2
4 9a a 4 6a a 2 2 b b 5 2 a 1,b3
则 称 M 是 函 数 f(x ) 的 最 小 值 .
函 数 f ( x ) x 的 图 象 没 有 最 低 点 , 因 此 没 有 最 小 值 . 函 数 f ( x ) x 2 的 图 象 上 有 一 个 最 低 点 ( 0 ,0 ) ,也 就 是 说 对 任 意 的 x R , 都 有 f ( x ) f ( 0 ) ,因 此 函 数 f ( x ) x 2 有 最 小 值 0
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y y=x
1·
· x1
f(xO1) 1
x
观察函数图象,并指出函数的变化趋势?
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y y=x
1 ·f(x1)
O x1 1·
x
观察函数图象,并指出函数的变化趋势?
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y
y x2
o