6.11一次方程组的应用教案(详)
6．11一次方程组的应用
教学目标
1．掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤．
2．能正确找出等量关系，列二元一次方程组解应用题．
3 渗透方程思想
二教学重点及难点
能正确的分析生活中的问题，从问题中找出相关的等量关系并转化成方程组
三教学过程设计
一）情景引入
最近正在举行中国2010年上海世界博览会，世博展区无论白天晚上都非常漂亮，每天都有来自世界各地的很多人参观各世博场馆，大家参观兴致十分高昂，因此世博门票十分的畅销。
例1某售票窗口有参观上海世博会的平日普通票, 与平日优惠票出售，两种票的票价分别为160元,100元。一天,该窗口卖出普通票与优惠票共2200张,票务收入为34万元,问这两种票各卖出多少张？
师：你准备怎样求出普通票与优惠票的张数呢?
生：设一元，或设二元
教师可以启发学生思考下面的问题：
（1）优惠票可表示为（2200-x），你从那个关键句得来的？
（2）你是根据题中的那（些）关键语句中找出等量关系列这个方程（组）的？
普通票张数+优惠票张数=2200
160×普通票张数+100×优惠票张数=34万元
解法一：设普通票卖x张.则优惠票卖（2200-x）张
160x+100（2200-x）=340000
还有没有同学有其他想法？
解法二：设售出成人票x张，售出学生票y张
x+y=2200
160x+100y=340000
师：看来大家都不约而同的选择了利用方程思想来解决这个问题，而不是算术方法。能说说你们钟情于方程思想的理由吗？
从这个角度思考，解法一和解法二解都能求出普通票与优惠票这两个未知量，那个解法在思维上更直接一点呢？说说你的理由？
生：解法一，一个等量关系用来列设，用一个未知数表示另一个未知数。。。。。。
方程思想思维上更顺畅，更直接，不用逆向思维
师生共同总结：方程思想是解决实际问题的一个有力工具。当问题中所求的未知数有两个时，通过寻找两个等量关系，设2个未知数列出两个不同的方程组成二元一次方程组来解题，思维上更简单，更直接。
二）例题分析
今天我们就来一起研究一下列一次方程组解应用题：
请同学们一起读一下例2
例2、六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文
小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组人数的3
1 ，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组人数的 4
1 ，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少人？
师：大家先找找看，哪些语句中蕴含着与所求量有关的等量关系啊？
分析：根据题意可得到两个等量关系:
等量关系：）班没参加的人数（）班参加的人数（23
11?= ）班没参加的人数（）班参加的人数（14
12?= 根据这个等量关系，你会怎么设啊？
设（1）班没有参加天文小组的有x 人，（2）班有y 人
???
????=-=-x y y x 41443144 （ 若有人提出间接设元，给予表扬，但提出本题直接设元简单些）
思考：这个题目能通过列一元一次方程解决吗？为什么选择列二元一次方程组？
师生共同：有些应用题能用列方程组来解,也能用列方程来解。 如果当两个未知量之间的数量关系比较复杂隐蔽时，运用列一元一次方程求解则思维难度较高,列出的方程也较为复杂;如果设立两个元,往往可直接利用题目中所给的数量关系列出两个方程组成二元一次方程组求解, 这时列方程组解就显得优越．
?
现在，让我们一起来把这个问题解答完，接下去该怎么解。。。。。？
通过例2，大家想想，列二元一次方程组解题的步骤有那些？
1审题
2设元
3列方程（组）
4解方程（组）
5检验并答
师：同学们需要注意的是，与利用一元一次方程解应用题的步骤基本相同，我们设了两个未知数，求2个未知数通常需要列几个方程？需要找出几个相关的等量关系？
好的开始时成功的一半，无论列方程还是方程组，最关键的都是“审题”，即找出已知量，未知量之间的等量关系。其次就是“设元”，这也是比较重要的一步。接着就是这步也比较重要，一定要根据等量关系来列出方程组。
然我们以一个题目为例一起研究一下。
三）练习
练习1引入适当的未知数，列出一次方程组表示下列各题中的等量关系1）．一个周长为142米长方形游泳池，长与宽差的2倍是58米，求长与宽各是多少？
师：1）大家看看本题中那些语句蕴含着等量关系？2）等量关系是什么？
3）根据这两个等量关系，如何设未知数？根据等量关系能列出什么方程组？
刚才大家经过共同努力，根据等量关系设元后了列出方程组。
现在我要考考你们的个人领悟能力
请一个女同学按我们刚才说的方法分析一下，讲的好坏由男同学的掌声决定。
2 ）甲乙两仓库共有大米108吨，甲库有大米x吨，乙库有大米y吨，从甲仓库运6吨到乙库后，乙库是甲库大米的2倍，求甲，乙仓库的各有大米多少吨?这位同学讲的非常好，看来我低估了你们的能力，老师增加了一点点难度，看谁能快速的把方程组分析出来。
请一个男同学讲，讲的好坏由女同学的掌声决定。
3）从夏令营营地到学校，先下山再走平路。一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟。回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回营地共花去了1小时10分钟，山路与平路各有多少米？
（通过三个题目的练习，锻炼学生将实际问题抽象成方程组的能力。）
练习2
刚才是个别同学体现了他高超的分析能力，但大家会才是真的会，但老师希望看到每个同学是都能够掌握分析方法。请独立完整的完成此题。
张老师准备去易买得买一些文具作为班级奖品，这次买奖品的预算是120元，如果买2本笔记本，9套中考套装笔，则正好用完预算。如果买8本笔记本，7套中考套装笔，则超预算12元，问笔记本与中考套装笔的单价各是多少？
（本题让学生按完整步骤解出题目）
看来普通的三星级题已经难不倒大家了，老师现在把题目增加一个星级，看看那些人同学能顺利过关.。
四）拓展练习
练习3 学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工一天能装配双人桌4张或单人椅10把，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？
变式训练：若两张双人桌合并后安排5个同学，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？
老师先解释一下分配工作，这里指每个工人都会装双人桌和单人椅子，不过分配工作后每个工人只装一样，要么桌子，要么椅子。
分析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到第二个相等关系．
五小结：谈谈今天的收获
1）
列二元一次方程组的步骤 2）
方程思想
为下节课做准备提问：一名篮球队员在一场比赛中15投10中得20分，
投进两
分球的个数是投进三分球个数的3倍.问：这名篮球队员投中了几个三分球？几个两分球？罚中了几个球？
大家看，这个题目求几个量？
设三个未知数，就需列三个方程组，需有三个等量关系
六作业。练习册6.11
6．11一次方程组的应用教后反思
建平实验中学王珏瑜列方程（组）解应用题在整个初中教学中，都是属于教学的难点。对于预备的学生，学习列方程（组）解应用题更是对于他们的理解力和思维能力，抽象能力等各种能力的综合考验。
本节课作为列方程组解应用题的第一课时，通过例题让学生感悟方程思想，以及利用方程思想解题的整体流程。
接着，我把教学的重点放在让学生注重对于题目语句的翻译和转换，把文字语言转换为数学语言。通过多次的讲解使学生能够通过实际问题中的关键语句找出等量关系，通过等量关系设元，然后将等量关系中的未知量全部用设好的未知数表示出来，最后根据等量关系列出相应的方程（组）。
只要学生能够将现实问题抽象成一个方程（组），这个应用题的一大半就解决了。
列方程解应用题的关键是确定等量关系。那么，出题时应我尽量安排了各种不同情况的等量关系让学生去寻找。
如1由基本数量关系确定等量关系
“长与宽差的2倍是58米，”中2（长+宽）=58
2紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系
“一个周长为142米长方形游泳池”中2（长+宽）=周长
3根据常见的数量关系确定等量关系
“一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟”中下山时间+平路时间=总时间
4抓住关键句子确定等量关系。
“学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工一天能装配双人桌4张或单人椅10把，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？”中配套就是指：双人桌的数量：椅子的数量=1:2
5抓住“不变量”确定等量关系。
“从夏令营营地到学校，先下山再走平路。一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟。回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回营地共花去了1小时10分钟，山路与平路各有多少米？”此题中，可抓住平路时间不变，得到55分钟-下山时间=70分钟-上山时间。
由于预备学生的思维定势很强，对于新的做法，新的思路有些学生不愿意主动地接受。如上一元一次方程解应用题时，不少学生还是喜欢用列算式解应用题。等到上列一次方程组解应用题了，学生就抱着列一元一次方程不放。因此，我在讲解例1时特别提问学生为什么不用列算式解例1，只要是要学生充分认识到方程思想在解应用题上的优势。讲例2的时候贴别问学生为什么不用列一元一次方程解例2，是希望学生知道如果当两个未知量之间的数量关系比较复杂隐蔽时，运用列一元一次方程求解则思维难度较高,列出的方程也较为复杂;如果设立两个元,往往可直接利用题目中所给的数量关系列出两个方程组成二元一次方程组求解, 这时列方程组解就显得优越．
4一次方程组的应用
一次方程组的应用 一.本讲数学内容 列方程组解应用题 二．技能要求： 熟练掌握用二元、三元一次方程组解简单的应用题。 三．重要数学思想： 通过列方程组解应用题的训练，进一步领会方程的思想。 四．主要数学能力： 1．通过列二元或三元一次方程组解决应用问题的训练，学习把实际问题抽象成数学问题的方法，进一步培养分析问题和解次实际问题的能力。 2．通过将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习，培养运用转化思想去解决问题，发展思维能力。 五．列方程组解应用题的一般步骤是： ①审题：弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，题目中的数量关系，尤其是要弄清给出了哪些等量关系。 ②设未知数：一般有两种，设直接未知数（将题目中要求的未知数设为x,y），或间接未知数（与问题中要求的未知数相关的另一些未知数用x,y表示），看哪一种便于使用已知条件列出较简单的方程就选用哪一种。 ③列方程：根据已知条件中某些相等关系列出两个独立的二元一次方程而组成二元一次方程组。
④解这个方程组：根据所列方程组的特点，选择适当的方法求得方程组的解。 ⑤检验并作答：根据应用题中，所设未知数的实际意义判断方程组的解是否符合题意，最后写出答案。 六. 例题解析 第一阶梯 [例1]有10分和20分的两种邮票共16枚,总计价值2.50元,问10分和20分的邮票各多少枚？ 提示： 通过情景1和2,我们可以很容易地就解决了这个问题.在情景3中的共有两个等量关系有： 10分的张数＋20分的张数＝16张; 10分×10分的张数＋20分×20分的张数＝250分. 参考答案： 解：设10分的邮票有x枚,20分的邮票有y枚,根据题意,得 由②得：x+2y=25. （3） （3）－（1）得：y=9:
知识点07 一次方程(组)及其应用
知识点07 一次方程（组）及其应用 8．（2019·德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（） A．B． C．D． 【答案】B 【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选B． 8．（2019·嘉兴）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A． B．C．D． 【答案】D 【解析】设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选D． 4.（2019·杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（） A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 【答案】D 【解析】设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选D． 1. （2019·怀化）一元一次方程x-2=0的解是（） A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 【答案】 A. 【解析】解：方程x-2=0， 解得：x=2． 故选A． 11．（2019·长沙，11，3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是【】 A． 4.5 0.51 y x y x =+ ? ? =- ? B． 4.5 21 y x y x =+ ? ? =- ? C． 4.5 0.51 y x y x =- ? ? =+ ? D． 4.5 21 y x y x =- ? ? =- ?
6.11一次方程组的应用(1)
6.11 一次方程组的应用(1) 班级 姓名 学号 【学习目标/难点重点】 1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题， 2.经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力. 【学习过程】 一、课前预习： 1.参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元.一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种票各卖出多少张. 分析：本题中的等量关系有： 二、新课学习 1.例题1:六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的3 1，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的 4 1，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少人？
2.小结——用二元一次方程组解实际问题的一般步骤： 3.例题2：某商场购进甲、乙两种服装，都加价40%后出售.春节其间商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，甲、乙两种服装标价之和为210元，问甲、乙两种服装的进价和标价各是多少钱？ 三、课堂小结 1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题， 2.二元一次方程组解实际问题的一般步骤. 四、课堂检测 数学习题册习题6.11 1，2，3，
课课精炼 一、填空题： 1.两数之和为20，两数之差为4，设较大数为x ，较小数为y ，则列方程组 . 2.已知甲、乙两种商品的原价之和为100元，后来甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和与原单价之和提高了2%，设甲商品的原单价为x 元，乙商品的原单价为y 元，则列方程组 . 二、选择题： 3.一篮子苹果分给若干个人，如果每人分6个，那么就余15个；如果每人分9个，那么就缺3个.设这篮子苹果有x 个，有y 个人分，则下列方程组中正确的有 （ ） 1）???+=-=39156y x y x 2）???-=++=3 9156156y y y x 3）?? ?=+=-y x y x 93615 4）???=+-=y x y x 93156 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、应用题 4.国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？
【新课标】中考专题强化复习教案：《一次方程组及应用》
第一轮复习教案：《一次方程组及应用》 【课标要求】 1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2. 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组。 3. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 【知识要点】 1.方程的分类： 2.一元一次方程： 只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为零的方程，叫做一元一次方程。 ◆ 解一元一次方程的步骤： ①去 ；②去 ；③移 ； ④合并 ；⑤系数化为1. 3.二元一次方程组 ◆解二元一次方程组的基本思想：消元和降次。 【典型例题】 【例1】解方程（组）： （1）（08,济南）2(1)10x -+= （2）（07,青岛）2536x y x y +=-=?? ?，． 有理方程 分式方程 整式方程 一元一次方程 一元二次方程
【例2】 (1)关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为______________. (2)（08，杭州）已知? ??-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 【例3】（07,陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ） A ．50005000 3.06%x -=? B ．500020%5000(1 3.06%) x +?=?+ C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +??=?+ D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +??=? 【例4】（08,义乌）已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30 .设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是 A.180,30 x y x y +=??=-? B.180,30x y x y +=??=+? C ．90,30x y x y +=??=+? D ．90,30 x y x y +=??=-? 【例5】（08,聊城）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．
解二元一次方程组教案
解二元一次方程组教案 Prepared on 24 November 2020
教案格式样例（一节课） 教师XXX学科/班级XXXX 单元（可以不写）授课日期 课题消元——二元一次方程组解法 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念； 2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； 3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 （二）过程与方法目标 1.提高对实际问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯； 2.通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法； 3.通过多个相似例题的练习，提高自身观察、归纳、猜想的能力。 （三）情感与价值观目标 1.解决生活实际问题，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣。 2.通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 二、教学重点和难点（教材分析、学情分析）
（一）教材分析：本节的内容就是用几种消元法解二元一次方程组，在此之前已学习了解二元一次方程组的概念和已经学习了二元一次方程组的解的概念，本节是对二元一次方程组的解法的进一步探究。 （二）学情分析：七年级的学生，知识上已经学过了一元一次方程的解法，掌握根据实际问题列出相关的方程和方程组，能力上他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯，但独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高。 三、准备导入新课（时间：5分钟） 提问同学二元一次方程组的定义。随后叫同学举几个二元一次方程的例子。 例1.小亮和小樱练习赛跑。如果小亮让小樱先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小樱先跑4秒，那么小亮跑4秒就追上小樱。问两人每秒各跑多少米然后我们设小亮的速度为x,小樱的速度为y,根据题意我们很容 易得出下面一个方程组? ??=-=-x x y 44410x 5y 5 现在同学们开始从x=1,y=1依次代入上面的式子，看看当x,y 分别等于什么的时候这两个方程组成立了，比比哪位同学先找到。 大家是不是很快得出x=2,y=1的时候就能够成立了。 那么同学们肯定会想如果x,y 的值太大了还要一个个试吗，比如???=+=-53 10x y 2x y ①我们该怎么办呢 所以这就需要我们学习二元一次方程组的解法. 四、授新课（教学过程）（时间：20-25分钟）（回忆型提问、理解型提问、运用型提问、分析型提问、评价型提问、综合型提问）
元一次方程组教案
1．认识二元一次方程和二元一次方程组. 2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 教学重点： 理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点： 求二元一次方程的正整数解. 教学过程： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考： 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程 x＋y＝22 2x＋y＝40 表示. 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成 x＋y＝22 2x＋y＝40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究： 满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x、y的值还满足方程② 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例1 （1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围. （2）方程x∣a∣– 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值. 例2若方程x2 m–1 + 5y3n– 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值
例3 已知下列三对值： x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程 2 1 x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组 的解？ 例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解. 课堂练习： 教科书第102页练习 习题 1、2题 作业： 教科书第102页3、4、5题 21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－11
元一次方程组及其实际应用专题复习
二元一次方程组及其实际应用 【教学重点】：掌握二元一次方程组求解方法，并学会根据实际情况巧借二元一次方程解决问题。 【教学难点】：会运用二元一次方程解决实际问题。 【教学流程】 一、注意力训练 二、趣题引入 二果问价：九百九十九文钱，甜果苦果买一千。甜果九个十一文，苦果七个四文钱。 试问甜苦果几个，又问各该几个钱。（注：文钱，也称文,古代的一种货币单位） 小结： 三、知识点回顾： 1、二元一次方程（组）的有关概念 1）二元一次方程的概念：含有___个未知数，并且未知数的项的最高次数是__，这样的整式方程叫做二元一次方程。 注：判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：整式方程、“二元”、“一次”。 2）二元一次方程的一般形式是______________________。 3）二元一次方程的解。 4）二元一次方程组的概念：有几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 5）二元一次方程组的解 2、二元一次方程组的解法：（1）___________；（2）___________。
3、 二元一次方程组的应用 4、 列二元一次方程组解应用题的步骤：（与列一元一次方程解应用题步骤类似） 1）审题：弄清已知量、待求量和题中包含的数量关系，特别注意隐含的条件； 2）考虑如何根据等量关系设出未知数（如x,y); 3）找出能表示应用题全部含义的两个等量关系，根据等量关系列出方程组； 4）解方程组，求未知数的值； 5）检验是否符合实际问题并写出答案。 四、讲练结合 考点1、用代入法解下列方程组 例1、 例 2、 小结：代入法步骤 考点2、用加减法解下列方程组 例3、 例 4、 218,3 2. a b a b +=?? =+?35,5215.x y x y -=??+=?5225,3415. x y x y +=??+=? 327,6211.x y x y +=??-=?
公开课二元一次方程组教案
二元一次方程组 学情分析： 本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。 教学目标： 1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 教学重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念 难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学方法：启发式 教学过程 (一)创设情景，引入课题 1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？ （1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）这是什么方程？根据什么？ 2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？ 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？ 象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。 [设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学] （二）探究新知，练习巩固 1．二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。 2．二元一次方程组的解的概念 （1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
2.2二元一次方程组教案
4 . 2 二元一次方程组 〖教学目标〗◆1、知识与技能目标： 1、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。 2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。 ◆2、过程与方法目标： 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、“填一填”、“试一试”、“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。 ◆3、情感与态度目标： 从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。 【教学重点、难点】 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 【教学准备】 多媒体、实物投影仪。 〖教学方法和手段〗 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
这个问题中，如果设苹果和梨的质量 ，你能列出方程吗？ =+ y x 200 y=和10
【教学设计说明】
二元一次方程组及其应用讲义中考真题
二元一次方程组及其应用 ◆【课前热身】 1．若2x m+n－1－3y m－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____． 3．若方程组的解是，则a+b=_______． 4．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是_______． 5．若方程组的解是，那么│a－b│=_____． ◆【考点聚焦】 了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组. 重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题. 难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. ◆【备考兵法】 思想方法： ①消元思想--加减和代入两种消元方法 ②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③数形结合思想--图象法解二元一次方程组 二元一次方程组的解法 代入消元法、加减消元法 二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤： （1）选定几个未知数； （2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； （3）解方程组，得到方程组的解； （4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解． 易错知识辨析： （1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； （2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；
（3）利用加减法消元时，一定要注意各项系数的符号. ◆【考点链接】 1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解. 4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. ◆【迎考精练】 一、选择题 1. （台湾）若二元一次联立方程式的解为x =a ，y =b ，则a b =（ ） A ． B ． C ． D ． 2. (四川绵阳)小明在解关于x 、y 的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“”“ ”处被墨 水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是( ) A ． = 1， = 1 B ． = 2， = 1 C ． = 1， = 2 D ． = 2， = 2 3. （广西桂林）已知是二元一次方程组的解，则的值（ ）． A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．3 4. （福建福州）二元一次方程组的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 5. （山东日照）若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 6. （黑龙江齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住， 某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 消元 转化
(完整版)解二元一次方程组教案
解二元一次方程组——代入消元法（1） 教学目标 1、知识与技能目标 （1）会用代入法解二元一次方程组 （2）初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 （3）通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想： （4）通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 2、情感目标： 通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 教学重点、难点 重点：用代入消元法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 教学过程 一、旧知复习 问题1：下列方程是二元一次方程吗？ 73)1(=+y x 022)2(=+y
532)3(=-x 93)4(=+y x 问题2：你能把上面的二元一次方程改写成用x 表示y （或用y 表示x ）的形式吗？ 问题3：把（1）（2）两个方程合在一起是二元一次方程组吗？那由（3）（4）组成的呢？ {73022)1(=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 二、情境引入 老师周末和朋友一起去逛街，我们各买了1双相同的鞋，两人一共消费了600元，我的朋友买了鞋之后又去买了2件T 恤，此次购物老师的朋友一共花了500元，你能帮老师计算一下鞋和T 恤的价格分别是多少吗？ 请说一说你的方法 还有不同的办法吗？ 三、技能试炼 你有办法求出这两个方程组的解吗？ {73022=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 这两个方程组你解出来了吗？ 谁能给大家说一说解上面两个方程组的方法和思路呢？ 四、例题解析： 你能想出办法求出这个方程组吗？
二元一次方程组的解法教案
二元一次方程组的解法教案 课程名称：二元一次方程组的解法 教学目标：1、进一步理解解方程组的消元思想。 2、学会根据方程组的特点而采用不同的方法解方程组。 3、培养学生的创新意识，让孩子感受到做题简单。 教学重点：代入消元法和加减消元法的方法与选择 教学难点：换元法 教学手段：PPT 教学过程： 1、回顾旧知 概念：什么是二元一次方程？ 什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程的解？ 什么是二元一次方程组的解？ 2、探索新知 新课导入：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分. 负一场得1分，我班为了争取较好的名次，想在全部22场 比赛中得到40分。 那么我班胜负场数分别是多少？ 师：同学们，要是只能假设一个未知数，那么这道题我们应该怎么做呢？ 生：老师，可以假设我班篮球队胜x场，则负（22-x）场。 列方程2x+（22-x）=40，然后就可以解出x的值了。 师：那么除了这个方法还有别的方法吗？ （由此导入二元一次方程组） 我们假设我班篮球队胜x场，负y场，则可以列方程组： 2x+y=40 x+y=22 （分别解出x，y也可以求出答案是多少） 师：同学们比较一下这两种方法中间有什么联系啊？（目的：让学生更加了解一元一次方程和二元一次方程的含义） 生：老师，第一种方法里面就是把y用22-x代替了 师：非常棒！（此处给孩子灌输换元的思想，即代入法） （由此引入代入法的定义和用法） 定义：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入 另一个方程，进行求解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 总结：代入法的解题步骤：1、变形2、代入3、求解4、写解 变式练习：用代入法解下列方程 3x-y=15① (1) 5x+3y-11=0② 解：由①得：y=3x-15③ 将③代入②得：5x+3(3x-15)-11=0
二元一次方程组及其应用(1)
二元一次方程组及其应用 课时8．二元一次方程组及其应用 【课前热身】 1.在方程3x- y=5中，用含x的代数式表示y，则y=_________；当x=3时，y=_____. 2．如果x=3，y=2是方程6x+by=32的解，则b=_____. 3.请写出一个适合方程3x-y=1的一组整数解：________. 4.如果和是同类项，则x、y的值是() a.x=-3，y=2 b.x=2，y=-3 c.x=-2，y=3 d.x=3，y=-2 5.若关于x，y的方程组的解是，则为() a．1b．3c．5d．2 【知识整理】 1．二元一次方程：含有________未知数(元)，并且未知数的次数都是____的整式方程. 2.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程. 3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，记作. 4．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解. 5.解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组___________方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有_______消元法和_______消元法两种. 6．易错知识辨析： (1)二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； (2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； (3)利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.
【例题讲解】 例1解下列方程组： （1）（2） 例2某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 初一年级初二年级初三年级 捐款数额（元）4000 4200 7400 捐助贫困中学生人数（名） 2 3 捐助贫困小学生人数（名） 4 3 (1)求a、b的值； (2)初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中.(不需写出计算过程） 例3若方程组与方程组的解相同，求m、n的值. 【中考演练】 1.在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=_____；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____． 2.若是方程组的解，则． 3.如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，则x+y的值为________. 4.下列方程组中，是二元一次方程组的是() a． b．c．d． 5.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是() a．2 b．-1 c．1 d．-2 6．某校九年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
8.1二元一次方程组教案
教学设计案例 一、内容和内容解析 1.内容 二元一次方程、二元一次方程组；二元一次方程的解、二元一次方程组的解。 2.内容解析 方程思想是重要的数学模型之一，实际生活中涉及多个未知数的应用广泛存在，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有效方法，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.本节内容是在 学生学习了方程、方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解这些概念的基础上，对二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念进行探究.同时，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组和函数特别是一次函数提供运算工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等.本章的内容是在前面的基础上进一步发展，即由”一元”向”多元”发展，为学习后续知识奠定基础. 本节教学重点：让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、、二元一次方程组的解的概念，经历和感受这些概念的形成过程. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)知识目标：让学生经历和感受二元一次方程(组)、二元一次方程（组）的解这四个概念的形成过程，能判断一个方程组是不是二元一次方程（组），一对数值是不是二元一次方程（组）的解.
（2）技能目标：让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念，培养学生分析问题、解决问题和归纳概括的能力. （3）情感与态度目标：培养学生探究问题的兴趣与合作交流的 意识，感受数学的实用性，体验自己探索出知识的成就感. 2.目标解析 达成目标（1）的标志：学生理解二元一次方程的定义，可以区分与一元一次方程的联系与区别，能判断方程是不是二元一次方程及二元一次方程组；能判断某一对数值是不是二元一次方程的解及是不是二元一次方程组的解。 达成目标（2）的标志：学生能够根据实际问题情境，列出简单的二元一次方程（组），并能尝试的找出简单问题的解。 达成目标（3）的标志：让学生经历探索二元一次方程（组）及其解的形成和应用的过程，合作探究，进一步体验数学解决实际问题的实效性。 三、教学问题诊断分析 1.学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数，用一元一次方程解决. 现在为什么要设两个未知数，列两个方程？这样做是不是把简单问题复杂化？这需要结合实际问题进行分析。通过对一些实际问题的解决，回答学生心中的疑惑，体现列二元一次方程组的优越性，从而引导学生由一元一次方程向二元一次方程过渡。 2.由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路；结合一元
三元一次方程组及应用
三元一次方程组及应用 一、知识体系 1、概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元 一次方程。由三个三元一次方程组成的叫做三元一次方程组。 2、方法：代入消元法、加减消元法。先消掉一个未知数，化成二元一次方程组。 3、基本关系量： （一）销售问题： ·基 本 量： 成本（进价）、售价（实售价）、 利润（亏损额）、利润率（亏损率） ·基本关系： 盈利：售价＞进价 利润=售价－进价＞0 亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＜0 利润=售价－成本 亏损额=成本－售价、 利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率 售价=标价×10 折数 售价=进价×（1＋利润率） 总价=单价×数量 数量之和=甲商品＋乙商品＋丙商品 （二）增长率或百分比的问题 增长（降低）率问题： 增长量=原有量×增长率 现有量=原有量＋增长量 =原有量×（1＋增长率） 减少量=原有量×降低率 现有量=原有量－减少量 =原有量×（1－降低率） （四）储蓄问题（银行利率问题） 利息=本金×利率 本息和=本金＋利息 =本金×（1+利率） 利息税=利息×利息税率 所得金额=本息和－利息税 （五）浓度问题： 溶质=溶液×浓度百分数 溶液=溶质＋溶剂 m 溶液=m 溶质+m 溶剂 m 溶质=m 溶液×m 浓度百分数 =（m 溶质+m 溶剂）×浓度百分数 %100?=成本利润利润率%100?=成本亏损额亏损率%100?+=溶剂溶质溶质浓度百分数m m m
3、已知 ，则x ∶y ∶z ＝___________. 4、若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 5、若方程组 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ） A 、4 B 、10 C 、11 D 、12 6、已知∣x －8y ∣＋2（4y －1）2＋3∣8z －3x ∣＝0，求x ＋y ＋z 的值. 7、解方程组 （1（2） 三、知识拓展 1、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两 年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对 夫妇共有多少个子女 x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝0 4x ＋3y ＝1 ax ＋（a －1）y ＝3
第06讲 一次方程(组)及其应用(原卷版)
第6讲 一次方程(组)及其应用 1．等式的基本性质 性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，即：如果a ＝b ，c 为任意数(或式子)，那么a±c ＝b±c ； 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：①如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；②如果a ＝b ，c≠0，那么a c ＝b c . 2．方程及方程的解 (1)方程：含有未知数的等式． (2)方程的解：能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程． 3．一元一次方程 (1)定义：只含有一个未知数，且未知数的项的次数是1的整式方程． (2)解一元一次方程主要有以下步骤：①去分母(注意不要漏乘不含分母的项)；②去括号(注意括号外是负号时，去括号后括号内各项均要变号)；③移项(注意移项要变号)；④合并同类项；⑤系数化1. 4．二元一次方程 (1)定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程． (2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值． 注意：二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即? ????x ＝a y ＝b ，任何一个二元一次方程都有无数多个解． (3)解法：解二元一次方程时，先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后给一个未知数取值，求另一个未知数的值，即可得到该二元一次方程的一个解． 5．二元一次方程组 (1)定义：将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组，方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组． (2)解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法两种方法. ①方程组中一个方程里有一个未知数的系数是1或－1，选择代入消元法较简单； ②方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍，选择加减消元法． 6．三元一次方程组
《二元一次方程组及其应用专题复习》公开课教学设计
《二元一次方程组及其应用专题复习》公开 课教学设计 授课主题：二元一次方程组及其应用专题复习 一、教材的地位和作用： 本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上，对二元一次方程组及其应用的复习，进一步体会消元的数学思想，以及化未知为已知，化复杂问题为简单问题的化归思想，体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用.同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一. 二、学情分析： 九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的能力。所以在教学中除了让学生灵活应用代入法和消元法解二元一次方程组之外，还应建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。 三、教学目标： 1、知识与技能：会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。 2、过程与方法：探求二元一次方程组的解法，体会消元的数学思想。 3、情感、态度、价值观：渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。
四、教学重点与难点： 1、重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题. 2、难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. 五、教学过程: (一)知识回顾： 1. 含有2个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 2. 由两个或两个以上的二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5.解二元一次方程组的基本思想是消元法，即把二元变成一元，方法有代入消元法和加减消元法. 6. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：一审,二找等量关系,三设未知数,四列二元一次方程组,五解,六答. (二)重点展现： 例1：解下例方程组： (1) (2) (1)解：由①得，=1- ③将其中一个未知数用另外一个未知数表示;
中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案
中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案2 第6讲:一次方程组及其应用 一、复习目标 1、了解一次方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。 2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、 3、运用化归思想，分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解决实际问题。 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系 四、教学过程 （一）知识梳理 方程及相关概念 一元一次方程的定义及解法
二元一次方程（组）的有关概念 二元一次方程组的解法 消去一个未知数得到一元一 次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这 或相减，从而消去 解的方法叫做加减消元法，简称加减法 一次方程(组)的应用 1.审 常见的几种方程类型及等量关系
效率； （二）题型、方法归纳 考点1等式的概念及性质 技巧归纳：运用1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质 考点2一元一次方程的解法 技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤． 考点3二元一次方程(组)的有关概念 技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。 考点4二元一次方程组的解法 技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法． (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法． 考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题
技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题． （三）典例精讲 例1 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等． 解析：依题意得 3A B C A B C =++=??? ?? ,两个等式相加2A+B=B+4C,A=2C 例2、解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －1 3 解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －1 3； 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)； 去括号，得9x ＋15＝4x －2； 得9x －4x ＝－15－2； 合并，得5x ＝－17； 得x ＝－17 5. 例3、已知??? ??x ＝2，y ＝1 是二元一次方程组??? ? ?mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1 的解，则2m －n 的算术平方根为( ) A ．±2 B. 2 C ．2 D ．4 此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。由2 1 x y =?? =? 是二元一次方程组8 1mx ny nx my +=??-=? 的解，根据二元一次方程组的解得定义，可得 2821m n n m +=??-=? ，解得32 m n =?? =? 。所以2m-n=4 所以2m-n 的算术平方根为2，故选C 例4解方程组：? ??? ?x ＋3y ＝－1，3x －2y ＝8.
人教版七年级下册数学二元一次方程组教案
二元一次方程组第八章二元一次方程组8.1 .教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组 .2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解 .教学重点：理解二元一次方程组的解的意义教学难点：求二元一次方程的正整数解.指导探究，合作交流教学方法课件教学资源ppt课时教学课时2 教学过程：第一课时新授课一、问题导入 2分.负一场得1分，篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须 同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表 示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：. 胜的场数＋负 的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分10＋y＝这两个条件可以用方程x表示. 2x＋y＝16 ），并且未知数的指数都上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y. ，像这样的方程叫做二元一次方程是1 把两个方程合在一起，写成y＝x10 ＋2x＋y＝16 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 二、探究新知： 满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 上表中哪对x、y的值还满足方程② 公共解： x＝６ ＝４y三、二元一次方程组的概念 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、典型例题： x=2y-3,
例1 （1） 3xy=6, 2x+y=9, 判断： x+y=2. y=7+z. y=2／x. 以上方程是二元一次方程吗？为什么？ .b的取值范围+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、）（２）方程（a＋2x1–a∣∣. 的值是二元一次方程，试求a+(a（３）方程x-2)y=2 2–3n2m–1的值、例2若方程xn=7是二元一次方程.+5y求m 已知下列三对值：例3＝3,x＝11,x x＝9, .. y＝5 y＝1 y＝－1. 判断以上哪个不是二元一次方程组的解：x+y=8, x-y=10. 例4求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解. 五、课堂练习：教科书第94页练习 六、作业布置：教科书习题8.1 第1、2、3、4题 第二课时练习课 x??1?1．写出一个解为的二元一次方程组__________．?y?2?193－3（b－c） +=________．）a－b=2，a－c=，则（b－c 2．24x?3x??2??3．已知都是ax+by=7