6.11一次方程组的应用教案(详)
6.11一次方程组的应用(1)
6.11 一次方程组的应用(1)班级 姓名 学号【学习目标/难点重点】1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题，2.经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力.【学习过程】一、课前预习：1.参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元.一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种票各卖出多少张.分析：本题中的等量关系有：二、新课学习1.例题1:六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的31，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的41，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少人？2.小结——用二元一次方程组解实际问题的一般步骤：3.例题2：某商场购进甲、乙两种服装，都加价40%后出售.春节其间商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，甲、乙两种服装标价之和为210元，问甲、乙两种服装的进价和标价各是多少钱？三、课堂小结1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题，2.二元一次方程组解实际问题的一般步骤.四、课堂检测数学习题册习题6.11 1，2，3，课课精炼一、填空题：1.两数之和为20，两数之差为4，设较大数为x ，较小数为y ，则列方程组 .2.已知甲、乙两种商品的原价之和为100元，后来甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和与原单价之和提高了2%，设甲商品的原单价为x 元，乙商品的原单价为y 元，则列方程组 .二、选择题：3.一篮子苹果分给若干个人，如果每人分6个，那么就余15个；如果每人分9个，那么就缺3个.设这篮子苹果有x 个，有y 个人分，则下列方程组中正确的有 （ ） 1）⎩⎨⎧+=-=39156y x y x 2）⎩⎨⎧-=++=39156156y y y x3）⎩⎨⎧=+=-y x y x 93615 4）⎩⎨⎧=+-=y x y x 93156A.0个B.1个C.2个D.3个三、应用题4.国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？5.某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两个车间原有多少人？6.某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商品原价各是多少钱？7.一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68个或镜片102片，为了使每天加工的镜架和镜片成套，则应如何分配工种人数？完成作业我所化的时间为： 分钟，其中所化时间最多的是第 题，所化时间为 分钟。
数学教案-一次方程组的应用-教学教案
数学教案－一次方程组的应用－教学教案（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《6.11一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《一次方程组的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一次方程组的应用实例，加深学生对一次方程组的理解，并培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
通过作业练习，使学生能够熟练掌握一次方程组的解法，并能够灵活运用其解决日常生活中的问题。
二、作业内容本次作业内容主要围绕一次方程组的应用展开，包括以下方面：1. 基础练习：布置一定数量的基础题目，如简单的方程组构成、解法等，以帮助学生巩固基础知识。
2. 实际应用：设计一系列与日常生活密切相关的问题，如商品打折问题、行程问题等，要求学生运用一次方程组进行解答。
3. 拓展提高：提供一些具有挑战性的问题，鼓励学生进行思考和探索，如涉及多个未知数的一次方程组应用问题。
三、作业要求1. 学生需认真审题，理解题目中的条件和要求，准确列出方程组。
2. 学生在解题过程中，应注重解题思路的清晰和解题步骤的规范。
3. 对于实际应用和拓展提高部分，学生应尝试用不同的方法进行解答，并对比不同方法的优劣。
4. 作业需独立完成，严禁抄袭。
如遇不懂的问题，可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，评价学生的解题思路和步骤是否正确。
2. 对学生的解题速度和准确度进行评价，鼓励学生提高解题效率。
3. 对学生的创新能力进行评价，鼓励学生在解决问题时尝试新的方法和思路。
4. 对学生的合作能力进行评价，鼓励学生通过小组合作解决更具挑战性的问题。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，帮助学生理解自己的错误并改正。
2. 对于普遍存在的问题，教师将重点讲解，确保学生能够掌握相关知识。
3. 对于学生的优秀作业和解题思路，教师将在课堂上进行展示和表扬，激发学生的积极性。
4. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过上所述的作业设计方案，我们期待学生能够在本次作业中深化对一次方程组的理解，提升其解决实际问题的能力。
6.11 一次方程组的应用(1)&(2)
练习
3. 六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都
有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文
小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人
数的
（1）班没有参加天文小组的人数的
1 ，（2）班参加天文小组的人数恰好是 3 1
4
，问六年
级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少
人？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 练习
4. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽， 一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每 人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个。问要有 多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才 能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套。
能力提高
若玩青蛙跳５元每人，玩极速风车１５元 每人。其中玩这两项游乐项目共花了40元 。求各有多少人玩青蛙跳和极速风车．
设玩青蛙跳的有a人，玩极速风车的有b人．
可列出方程为？
第六章 一次方程（组） 和一次不等式（组）
6.11 一次方程组的应用（2）
例题
甲、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数 大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18， 求甲、乙、丙三个数．
方案二：6角的邮票 1 张，8角的邮票 4 张。
能力提高
某游乐园的门票规定成人９０元／人，儿 童４５元／人．现有大人带着孩子（都为 儿童）去游玩，买门票共花了720元．问成 人和孩子各去了多少人？
（1）这个问题中，有几个未知数? （2）能列一元一次方程求解吗? （3）如果设成人有x人，儿童有y人， 你能列出方程吗？
450x + 150(600-x) ＝210000
等量关系： 低价票的张数
+ 草地票的张数 =600
购买低价票的总价 + 购买草地票的总价 =210000
《6.11一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《一次方程组的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一次方程组的应用，让学生掌握一次方程组的解法，并能够运用一次方程组解决实际问题。
通过作业的完成，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容本次作业内容主要围绕一次方程组的应用展开，具体包括以下几个方面：1. 理解一次方程组的基本概念和解题步骤；2. 掌握一次方程组的建立方法，并能够根据实际问题建立一次方程组；3. 运用一次方程组解决简单的实际问题，如购物找零、行程问题等；4. 通过对实际问题的分析，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材和教师提供的资料，理解一次方程组的基本概念和解题步骤；2. 学生需根据实际问题，自行建立一次方程组，并运用所学知识求解；3. 学生需将解答过程和结果详细记录在作业纸上，要求字迹工整、计算准确；4. 在建立和求解方程组时，学生应注重思路的清晰和解题的逻辑性；5. 完成作业后，学生需进行自我检查和修正，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 教师将根据学生建立的方程组是否正确、解题思路是否清晰、计算过程是否准确等方面进行评价；2. 对于优秀的作业，教师将在课堂上进行展示和表扬，激励学生继续努力；3. 对于存在问题的作业，教师将给予指导和帮助，帮助学生找出问题所在并加以改正。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行逐一检查和评价，并及时给出反馈意见；2. 针对学生在作业中出现的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导；3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别指导和辅导，帮助学生解决问题；4. 通过作业反馈，学生可以了解自己在一次方程组应用方面的不足之处，以便在后续学习中加以改进。
六、总结本次作业旨在通过一次方程组的应用，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过作业的完成和反馈，学生可以更好地掌握一次方程组的解法和应用，为后续的学习打下坚实的基础。
同时，通过教师的指导和帮助，学生可以及时发现自己的不足之处并加以改正，取得更好的学习成绩。
《6.11一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《一次方程组的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在通过一次方程组的应用题目的练习，加深学生对一次方程组的理解，提高学生的解题能力和应用能力，同时培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础练习：设计一系列一次方程组应用题，包括行程问题、分配问题、经济问题等，题目难度适中，让学生巩固一次方程组的基本解法。
2. 拓展延伸：设计一些较为复杂的一次方程组应用题，如含有多个未知数、涉及多个方程的组合问题等，引导学生运用所学知识进行综合分析和解决。
3. 实践操作：让学生自主选择实际生活中的问题，将其转化为一次方程组，并尝试求解。
如计划安排周末出游的交通、住宿等问题，用一次方程组来安排费用预算等。
三、作业要求1. 完成基础练习题时，要求学生认真审题，理解题目中的条件和要求，准确列出方程组，并运用所学知识进行求解。
2. 在完成拓展延伸题时，要求学生多角度思考问题，灵活运用所学知识，尝试多种解法，并对比分析各种解法的优劣。
3. 在实践操作环节中，要求学生积极思考，将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行求解。
同时要求学生注意问题的实际意义，确保解法的合理性和可行性。
四、作业评价1. 对学生的作业进行批改，评价学生在完成作业过程中的态度、方法和结果。
2. 针对学生的错误进行指导，帮助学生找出错误原因，并引导其正确解题。
3. 对学生的优秀作业进行表扬和展示，激励学生积极参与课堂学习和作业完成。
五、作业反馈1. 通过作业反馈，了解学生对一次方程组的理解程度和应用能力，为后续教学提供参考。
2. 根据学生的作业情况，调整教学进度和教学方法，更好地满足学生的学习需求。
3. 鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在学习一次方程组应用时所掌握的知识与技能，通过实际问题解决，加深对一次方程组的理解，并能够灵活运用一次方程组解决实际问题。
6.11一次方程组的应用导学案
3、小丽拿一张10元纸币到公交便民站换得5角和一元的硬币共13枚，问两种硬币各多少枚？
4、甲乙两个粮库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的 ，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库所余粮食的2倍。问甲乙两粮库原各存粮多少吨？
5、足球比赛的规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知某足球队在22轮比赛之后的积分为47分，且胜的场次比负的场次的4倍还多2场，问这支球队胜，平，负各多少场．
概念深化与
例题导析
例1、六年级（1）班、（2）班各有33人，两个班级都有一些同学参加课外天文小组。（1）班参加的人数恰好是（2）班没有参加的人数的 ；（2）班参加的人数恰好是（1）班没有参加人数的 。问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各有多少人？
（至少用两种方法设未知数，注意：设几个未知数就要列出几个方程）
2、列方程解应用题时，要灵活选择未知数的个数。对于含有两个未知数的应用题，一般采用列求解；对于含有三个未知数的应用题，一般采用列求解。
ห้องสมุดไป่ตู้总结与归纳
方程意识：
用构建方程（组）的思想未解决实际问题。
实际问题方程组
方程组的解
同步演练
1、两数的和为13，差为-5，这两个数分别是。
例2：班委会花100元购买了笔记本和钢笔共22件作为班级奖品，如果每本笔记本的价格是2.5元，每支钢笔的价格是7元，那么班委会购买多少本笔记本、多少支钢笔？
备注：独学用黑笔完成，注意双色笔的使用
高效课堂自主学习型数学导学案
班级姓名编制人审核人编号日期2013.4
青沙作业6.11 一次方程组的应用(第一课时)(教学设计)
课题：6．11（1）一次方程的应用
【课程标准】
【教学目标】
1．在解决实际问题的过程中，初步掌握用一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一次方程解简单的应用题.
2．能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.
3．提高分析问题和解决问题的能力.
4．初步养成正确思考问题的良好习惯．
【教学重难点】
重点：能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.
难点：从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.
【核心知识】
一次方程的应用
【例题设计】
科技馆买出成人票,学生
票务收入为51万元,问这两种
【延伸与拓展】
练一练：
1、给参加数学和外语兴趣小组的学生购买课外读物,每人一本,共买回50本.数学课外读物每本2元,外语课外读物每本3元,又两种课外读物用去的钱一样多.参加数学与外语课外兴趣小组的各有几人?共用去了多少钱?。
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6．11一次方程组的应用教学目标1．掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤．2．能正确找出等量关系，列二元一次方程组解应用题．3 渗透方程思想二教学重点及难点能正确的分析生活中的问题，从问题中找出相关的等量关系并转化成方程组三教学过程设计一）情景引入最近正在举行中国2010年上海世界博览会，世博展区无论白天晚上都非常漂亮，每天都有来自世界各地的很多人参观各世博场馆，大家参观兴致十分高昂，因此世博门票十分的畅销。
例1某售票窗口有参观上海世博会的平日普通票, 与平日优惠票出售，两种票的票价分别为160元,100元。
一天,该窗口卖出普通票与优惠票共2200张,票务收入为34万元,问这两种票各卖出多少张？师：你准备怎样求出普通票与优惠票的张数呢?生：设一元，或设二元教师可以启发学生思考下面的问题：（1）优惠票可表示为（2200-x），你从那个关键句得来的？（2）你是根据题中的那（些）关键语句中找出等量关系列这个方程（组）的？普通票张数+优惠票张数=2200160×普通票张数+100×优惠票张数=34万元解法一：设普通票卖x张.则优惠票卖（2200-x）张160x+100（2200-x）=340000还有没有同学有其他想法？解法二：设售出成人票x张，售出学生票y张x+y=2200160x+100y=340000师：看来大家都不约而同的选择了利用方程思想来解决这个问题，而不是算术方法。
能说说你们钟情于方程思想的理由吗？从这个角度思考，解法一和解法二解都能求出普通票与优惠票这两个未知量，那个解法在思维上更直接一点呢？说说你的理由？生：解法一，一个等量关系用来列设，用一个未知数表示另一个未知数。
方程思想思维上更顺畅，更直接，不用逆向思维师生共同总结：方程思想是解决实际问题的一个有力工具。
当问题中所求的未知数有两个时，通过寻找两个等量关系，设2个未知数列出两个不同的方程组成二元一次方程组来解题，思维上更简单，更直接。
二）例题分析今天我们就来一起研究一下列一次方程组解应用题：请同学们一起读一下例2例2、六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组人数的31 ，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组人数的 41 ，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少人？师：大家先找找看，哪些语句中蕴含着与所求量有关的等量关系啊？分析：根据题意可得到两个等量关系:等量关系：）班没参加的人数（）班参加的人数（2311⨯= ）班没参加的人数（）班参加的人数（1412⨯= 根据这个等量关系，你会怎么设啊？设（1）班没有参加天文小组的有x 人，（2）班有y 人⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-x y y x 41443144 （ 若有人提出间接设元，给予表扬，但提出本题直接设元简单些）思考：这个题目能通过列一元一次方程解决吗？为什么选择列二元一次方程组？师生共同：有些应用题能用列方程组来解,也能用列方程来解。
如果当两个未知量之间的数量关系比较复杂隐蔽时，运用列一元一次方程求解则思维难度较高,列出的方程也较为复杂;如果设立两个元,往往可直接利用题目中所给的数量关系列出两个方程组成二元一次方程组求解, 这时列方程组解就显得优越．•现在，让我们一起来把这个问题解答完，接下去该怎么解。
？通过例2，大家想想，列二元一次方程组解题的步骤有那些？1审题2设元3列方程（组）4解方程（组）5检验并答师：同学们需要注意的是，与利用一元一次方程解应用题的步骤基本相同，我们设了两个未知数，求2个未知数通常需要列几个方程？需要找出几个相关的等量关系？好的开始时成功的一半，无论列方程还是方程组，最关键的都是“审题”，即找出已知量，未知量之间的等量关系。
其次就是“设元”，这也是比较重要的一步。
接着就是这步也比较重要，一定要根据等量关系来列出方程组。
然我们以一个题目为例一起研究一下。
三）练习练习1引入适当的未知数，列出一次方程组表示下列各题中的等量关系1）．一个周长为142米长方形游泳池，长与宽差的2倍是58米，求长与宽各是多少？师：1）大家看看本题中那些语句蕴含着等量关系？2）等量关系是什么？3）根据这两个等量关系，如何设未知数？根据等量关系能列出什么方程组？刚才大家经过共同努力，根据等量关系设元后了列出方程组。
现在我要考考你们的个人领悟能力请一个女同学按我们刚才说的方法分析一下，讲的好坏由男同学的掌声决定。
2 ）甲乙两仓库共有大米108吨，甲库有大米x吨，乙库有大米y吨，从甲仓库运6吨到乙库后，乙库是甲库大米的2倍，求甲，乙仓库的各有大米多少吨?这位同学讲的非常好，看来我低估了你们的能力，老师增加了一点点难度，看谁能快速的把方程组分析出来。
请一个男同学讲，讲的好坏由女同学的掌声决定。
3）从夏令营营地到学校，先下山再走平路。
一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟。
回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回营地共花去了1小时10分钟，山路与平路各有多少米？（通过三个题目的练习，锻炼学生将实际问题抽象成方程组的能力。
）练习2刚才是个别同学体现了他高超的分析能力，但大家会才是真的会，但老师希望看到每个同学是都能够掌握分析方法。
请独立完整的完成此题。
张老师准备去易买得买一些文具作为班级奖品，这次买奖品的预算是120元，如果买2本笔记本，9套中考套装笔，则正好用完预算。
如果买8本笔记本，7套中考套装笔，则超预算12元，问笔记本与中考套装笔的单价各是多少？（本题让学生按完整步骤解出题目）看来普通的三星级题已经难不倒大家了，老师现在把题目增加一个星级，看看那些人同学能顺利过关.。
四）拓展练习练习3 学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工一天能装配双人桌4张或单人椅10把，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？变式训练：若两张双人桌合并后安排5个同学，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？老师先解释一下分配工作，这里指每个工人都会装双人桌和单人椅子，不过分配工作后每个工人只装一样，要么桌子，要么椅子。
分析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到第二个相等关系．五小结：谈谈今天的收获1）列二元一次方程组的步骤 2）方程思想为下节课做准备提问：一名篮球队员在一场比赛中15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍.问：这名篮球队员投中了几个三分球？几个两分球？罚中了几个球？大家看，这个题目求几个量？设三个未知数，就需列三个方程组，需有三个等量关系六作业。
练习册6.116．11一次方程组的应用教后反思建平实验中学王珏瑜列方程（组）解应用题在整个初中教学中，都是属于教学的难点。
对于预备的学生，学习列方程（组）解应用题更是对于他们的理解力和思维能力，抽象能力等各种能力的综合考验。
本节课作为列方程组解应用题的第一课时，通过例题让学生感悟方程思想，以及利用方程思想解题的整体流程。
接着，我把教学的重点放在让学生注重对于题目语句的翻译和转换，把文字语言转换为数学语言。
通过多次的讲解使学生能够通过实际问题中的关键语句找出等量关系，通过等量关系设元，然后将等量关系中的未知量全部用设好的未知数表示出来，最后根据等量关系列出相应的方程（组）。
只要学生能够将现实问题抽象成一个方程（组），这个应用题的一大半就解决了。
列方程解应用题的关键是确定等量关系。
那么，出题时应我尽量安排了各种不同情况的等量关系让学生去寻找。
如1由基本数量关系确定等量关系“长与宽差的2倍是58米，”中2（长+宽）=582紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系“一个周长为142米长方形游泳池”中2（长+宽）=周长3根据常见的数量关系确定等量关系“一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟”中下山时间+平路时间=总时间4抓住关键句子确定等量关系。
“学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工一天能装配双人桌4张或单人椅10把，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？”中配套就是指：双人桌的数量：椅子的数量=1:25抓住“不变量”确定等量关系。
“从夏令营营地到学校，先下山再走平路。
一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟。
回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回营地共花去了1小时10分钟，山路与平路各有多少米？”此题中，可抓住平路时间不变，得到55分钟-下山时间=70分钟-上山时间。
由于预备学生的思维定势很强，对于新的做法，新的思路有些学生不愿意主动地接受。
如上一元一次方程解应用题时，不少学生还是喜欢用列算式解应用题。
等到上列一次方程组解应用题了，学生就抱着列一元一次方程不放。
因此，我在讲解例1时特别提问学生为什么不用列算式解例1，只要是要学生充分认识到方程思想在解应用题上的优势。
讲例2的时候贴别问学生为什么不用列一元一次方程解例2，是希望学生知道如果当两个未知量之间的数量关系比较复杂隐蔽时，运用列一元一次方程求解则思维难度较高,列出的方程也较为复杂;如果设立两个元,往往可直接利用题目中所给的数量关系列出两个方程组成二元一次方程组求解, 这时列方程组解就显得优越．。