一次方程(组)教案
习
二
、
新
授
思考：小丽二月份的零花钱花掉了25.4元，还剩下60元，那么小丽二月份有多少零花钱？
分析一 列式可得 25.4 + 60 = 85.4
分析二 设小丽二月份有x 元零花钱.
x- 25.4 = 60
概念：用字母x 、y 、…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数.含有未知数的等式叫做方程.在方程中,所含的未知数又称为元.
概念：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程.
概念：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
eg ：下列各式哪些是方程？哪些不是方程？哪些是一元一次方程？并说明为什么.
例题 1： 根据下列条件列出方程：
（1）一个正方形的边长为x 厘米，周长为36厘米；
解：方程是4x=36
例题 2：解应用题：某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果
的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克？
解：设香蕉重量为x 千克
3x+x=152
如何解一元一次方程？
根据题意可得：
4一次方程组的应用
一次方程组的应用 一.本讲数学内容 列方程组解应用题 二．技能要求： 熟练掌握用二元、三元一次方程组解简单的应用题。 三．重要数学思想： 通过列方程组解应用题的训练，进一步领会方程的思想。 四．主要数学能力： 1．通过列二元或三元一次方程组解决应用问题的训练，学习把实际问题抽象成数学问题的方法，进一步培养分析问题和解次实际问题的能力。 2．通过将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习，培养运用转化思想去解决问题，发展思维能力。 五．列方程组解应用题的一般步骤是： ①审题：弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，题目中的数量关系，尤其是要弄清给出了哪些等量关系。 ②设未知数：一般有两种，设直接未知数（将题目中要求的未知数设为x,y），或间接未知数（与问题中要求的未知数相关的另一些未知数用x,y表示），看哪一种便于使用已知条件列出较简单的方程就选用哪一种。 ③列方程：根据已知条件中某些相等关系列出两个独立的二元一次方程而组成二元一次方程组。
④解这个方程组：根据所列方程组的特点，选择适当的方法求得方程组的解。 ⑤检验并作答：根据应用题中，所设未知数的实际意义判断方程组的解是否符合题意，最后写出答案。 六. 例题解析 第一阶梯 [例1]有10分和20分的两种邮票共16枚,总计价值2.50元,问10分和20分的邮票各多少枚？ 提示： 通过情景1和2,我们可以很容易地就解决了这个问题.在情景3中的共有两个等量关系有： 10分的张数＋20分的张数＝16张; 10分×10分的张数＋20分×20分的张数＝250分. 参考答案： 解：设10分的邮票有x枚,20分的邮票有y枚,根据题意,得 由②得：x+2y=25. （3） （3）－（1）得：y=9:
三元一次方程组解法教学设计方案
8.4 三元一次方程组解法 教学设计方案 地点：烔炀镇中心学校 执教人：颜念武
8．4 三元一次方程组解法 教学目标 1．知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解 法，并能利用它解决问题。 2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元 的思路，感受消元转化的数学思想。 3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。 教学重点 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 教学过程 一、导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 二、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设? 2．根据题意你能找到等量关系吗? 3．根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组?? ???==++=++y x z y x z y x 4225212 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？ （学生小组交流，探索如何消元。） 可以吧③分别代入①②，便消去了x ，只含有y 和z 二元了； ???=++=++22524124z y y z y y 即???=+=+2256125z y z y 解得?? ???===228z y x 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程可求x 。 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：① ② ③
知识点07 一次方程(组)及其应用
知识点07 一次方程（组）及其应用 8．（2019·德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（） A．B． C．D． 【答案】B 【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选B． 8．（2019·嘉兴）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A． B．C．D． 【答案】D 【解析】设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选D． 4.（2019·杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（） A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 【答案】D 【解析】设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选D． 1. （2019·怀化）一元一次方程x-2=0的解是（） A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 【答案】 A. 【解析】解：方程x-2=0， 解得：x=2． 故选A． 11．（2019·长沙，11，3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是【】 A． 4.5 0.51 y x y x =+ ? ? =- ? B． 4.5 21 y x y x =+ ? ? =- ? C． 4.5 0.51 y x y x =- ? ? =+ ? D． 4.5 21 y x y x =- ? ? =- ?
二元一次方程组应用题教案设计
《列二元一次方程解应用题》教案设计 广东省东莞市厚街湖景中学冯明雄 前言：本教案是我在学校开展“读、议、展、点、练”高效课堂教学模式精心设计的教案。“读、议、展、点、练”高效课堂教学模式是以学生合作学习小组为基础，重视学生自主、合作、探究学习，重视学生的团队意识。这种教学模式转变教师的教学方式和学生的学习方式，依托“师生共用教学案”，把“教”的过程真正转变为“学”的过程，打造快乐高效课堂课堂。“读”其实质是独立学习，学生根据老师发放教学案的时间不同,选择不同的时间,学习方式,学习环境进行学习。“议”即合作学习，是指在教学过程中，以学习小组为教学基本组织形式，教师与学生之间，学生与学生之间，彼此通过协调的活动，共同完成学习任务，并以学习小组总体表现为主要奖励依据的一种教学策略。“展”是学习小组经过读和议后把学习成果进行展示、交流，让学生通过读、说、谈、演、写等形式把学习成果呈现给老师和同学。“点”是在读、议、展的基础上针对学习过程中的重点、难点、易错点等进行精点巧拨。“点”的最终目的是知识引申，学法导引，难点突破，帮助学生不断地探索。“练”是反馈、矫正，完善知识、能力、目标之手段，是检验主体探究学习之标尺。这种模式充分体现了学生课堂主体性，强调学生的课堂参与，积极思考，从而达到课堂的最大效率。这是我在全镇公开课的教案，取得了预定的成功，得到同行的一致好评。 教学目标：通过学生自主探究合作学习，把握题目中的等量关系语句，恰当设未知数并能把等量关系表示出来，解方程组，检验并作答。 重点：从题目中找出等量关系的语句，并设未知数表示出等量关系。 难点：找出等量关系语句，并用未知数代数式表示出来。
6.11一次方程组的应用(1)
6.11 一次方程组的应用(1) 班级 姓名 学号 【学习目标/难点重点】 1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题， 2.经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力. 【学习过程】 一、课前预习： 1.参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元.一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种票各卖出多少张. 分析：本题中的等量关系有： 二、新课学习 1.例题1:六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的3 1，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的 4 1，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少人？
2.小结——用二元一次方程组解实际问题的一般步骤： 3.例题2：某商场购进甲、乙两种服装，都加价40%后出售.春节其间商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，甲、乙两种服装标价之和为210元，问甲、乙两种服装的进价和标价各是多少钱？ 三、课堂小结 1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题， 2.二元一次方程组解实际问题的一般步骤. 四、课堂检测 数学习题册习题6.11 1，2，3，
课课精炼 一、填空题： 1.两数之和为20，两数之差为4，设较大数为x ，较小数为y ，则列方程组 . 2.已知甲、乙两种商品的原价之和为100元，后来甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和与原单价之和提高了2%，设甲商品的原单价为x 元，乙商品的原单价为y 元，则列方程组 . 二、选择题： 3.一篮子苹果分给若干个人，如果每人分6个，那么就余15个；如果每人分9个，那么就缺3个.设这篮子苹果有x 个，有y 个人分，则下列方程组中正确的有 （ ） 1）???+=-=39156y x y x 2）???-=++=3 9156156y y y x 3）?? ?=+=-y x y x 93615 4）???=+-=y x y x 93156 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、应用题 4.国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？
八年级上册数学 三元一次方程组教案
八年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
八年级数学上册教案 *5.8 三元一次方程组 1．理解三元一次方程(组)的概念； 2．能解简单的三元一次方程组． 一、情境导入 《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“方程”，里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗． 问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？ 二、合作探究 探究点一：三元一次方程组的概念 下列方程组中，是三元一次方程 组的是( ) A.?????x 2 －y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2 B.? ??? ?1 x ＋1＝1，1 y ＋z ＝2，1 z ＋x ＝6 C.?????a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3 D.???? ?m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0 解析：A 选项中，方程x 2 －y ＝1与xz ＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A 选项不是；B 选项中1x ，1y ，1 z 不是整式，故B 选项不是；C 选项中方程组含有四个未知数，故C 选项不是；D 选项符合三元一次方程组的定义，故答案为D. 方法总结：满足三元一次方程组的条件： (1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个 方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中 共有三个整式方程． 探究点二：三元一次方程组的解法 解下列三元一次方程组： (1)???? ?z ＝y ＋x ，① 2x －3y ＋2z ＝5，②x ＋2y ＋z ＝13；③ (2)???? ?2x ＋3y ＋z ＝11，①x ＋y ＋z ＝0，②3x －y －z ＝－2.③ 解析：(1)观察各个方程的特点，可以 考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z 可得到关于x 、y 的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z ，用①加上③也可消去z ，进而得到关于x 、y 的二元一次方程组． 解：(1)将①代入②、③，消去x ，得 ?????4x －y ＝5，2x ＋3y ＝13.解得? ????x ＝2，y ＝3.把x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝5.所以原方程组的解为???? ?x ＝2，y ＝3，z ＝5. (2)①－②，得x ＋2y ＝11.④ ①＋③，得5x ＋2y ＝9.⑤ ④与⑤组成方程组? ????x ＋2y ＝11， 5x ＋2y ＝9. 解得? ????x ＝－1 2 ， y ＝234 . 把x ＝－12，y ＝234代入②，得z ＝－214 .
【新课标】中考专题强化复习教案：《一次方程组及应用》
第一轮复习教案：《一次方程组及应用》 【课标要求】 1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2. 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组。 3. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 【知识要点】 1.方程的分类： 2.一元一次方程： 只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为零的方程，叫做一元一次方程。 ◆ 解一元一次方程的步骤： ①去 ；②去 ；③移 ； ④合并 ；⑤系数化为1. 3.二元一次方程组 ◆解二元一次方程组的基本思想：消元和降次。 【典型例题】 【例1】解方程（组）： （1）（08,济南）2(1)10x -+= （2）（07,青岛）2536x y x y +=-=?? ?，． 有理方程 分式方程 整式方程 一元一次方程 一元二次方程
【例2】 (1)关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为______________. (2)（08，杭州）已知? ??-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 【例3】（07,陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ） A ．50005000 3.06%x -=? B ．500020%5000(1 3.06%) x +?=?+ C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +??=?+ D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +??=? 【例4】（08,义乌）已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30 .设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是 A.180,30 x y x y +=??=-? B.180,30x y x y +=??=+? C ．90,30x y x y +=??=+? D ．90,30 x y x y +=??=-? 【例5】（08,聊城）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．
《二元一次方程组的应用》教学设计#(精选.)
《二元一次方程组的应用》教学设计 授课教师：严安 2017年11月21日 一、教学目标： （一）知识与技能： 1、培养学生列二元一次方程组解决实际问题的意识，并进一步提高学生解方程组的技能； 2、进一步体会方程和方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 （二）过程与方法： 1、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程； 2、进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力。 （三）情感态度价值观： 培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 二、教学重难点： 1、重点：根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组。 2、难点：（1）读懂古算题; （2）根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组。 三、教学方法： 自主发现法，让学生在教师的引导启发下对问题进行分析，然后组织学生自主交流讨论，探索方程建模的过程，从而培养了他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。 四、教学过程： （一）复习引入 师：同学们，刚才我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目。 生1（迫不及待地）：老师是什么问题啊？ 师：同学们，《孙子算经》是我国南北朝时期一部重要的数学著作。是我国古代《算经十书》之一，许多问题浅显有趣。其中“鸡兔同笼”流传尤为广泛，它还漂洋过海流传到了日本等国呢！ 师：今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？ 【同学们一阵思考讨论后】 生2：老师，我会解。（用小学算术方法求解） 生3：老师我有另外的解法。（学生用一元一次方程求解） （二）传授新知 【学生小组讨论非常激烈】 生4：用今天所学的二元一次方程组的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有： x+y=35, ① 2x+4y=94.② 用代入消元法解这个方程组得x=23,y= 12.
元一次方程组教案
1．认识二元一次方程和二元一次方程组. 2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 教学重点： 理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点： 求二元一次方程的正整数解. 教学过程： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考： 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程 x＋y＝22 2x＋y＝40 表示. 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成 x＋y＝22 2x＋y＝40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究： 满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x、y的值还满足方程② 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例1 （1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围. （2）方程x∣a∣– 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值. 例2若方程x2 m–1 + 5y3n– 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值
例3 已知下列三对值： x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程 2 1 x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组 的解？ 例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解. 课堂练习： 教科书第102页练习 习题 1、2题 作业： 教科书第102页3、4、5题 21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－11
《三元一次方程组及其解法》教案2
《三元一次方程组及其解法》教案 教学目标 1、了解三元一次方程组的概念. 2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组. 3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路. 4、通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 教学重点 1、使学生会解简单的三元一次方程组. 2、通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想. 教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法. 教学过程 一、回顾旧知，引入新课. 1、引出例题. 在3.4节中，我们应用二元一次方程组，求出了某市足球比赛中胜与平的场数.下面我们再来看一个更难的问题. 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，则 ? ? ?=+173y x 解得???=2y 2、提出问题. 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？ 解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则
?? ? ??+==+=++z y x y x z y x 18310. 3、引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组.一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数. 二、探究三元一次方程组的解法. 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 解方程?? ? ??+==+=++③②①z y x y x z y x 18 310 解:把③分别带入①②得?? ?=++=+++18)(310 y z y z y z y 整理得???=+=+⑤ ④18341022z y z y 由?? ???1 2⑤④得?? ?=+=+⑦ ⑥18342044z y z y 由⑦⑥-得2=z 把2=z 代入④得1042=+y ，即3=y 把2=z ，3=y 代入③得5=x 所以?? ? ??===235 z y x . 三、试一试 你能用其他的方法来解上面的三元一次方程吗？ 学生练习：解方程组：(1)?? ? ??==++=++y x z y x z y x 4225212 (2)?????=-+=+-=+-1327233432z y x z y x z y x . 四、课堂小结 解三元一次方程组的基 本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化
二元一次方程组的应用教学设计教案
初一代数教案 第5章：二元一次方程组 第13课时：一次方程组的应用(五) 教学目标： 1、使学生学会利用三元一次方程组求解含有三个未知数的应用问题； 2、通过实际问题向数学问题的转化，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力 教学重点： 根据已知量与未知量间的等量关系布列方程组 教学难点： 分析实际问题中的等量关系 教学过程： 一、新课引入： 问题：汽车在平路上每小时走30千米，上坡路每小时走28千米，下坡路每小时走35千米现在走142千米的路程，去用了4小时30分钟，回来时用了4小时42分钟问这段路中平路有多少千 去时上坡路、下坡路各有多少千米 分析：题中存在两个等量关系：①去时用了4小时30分钟；②回来时用了4小时42分钟(由学生自己设未知数，列方程组求解请一名学生在黑板上板演列方程组部分) 解：设去时上坡路有x 千米，下坡路有y 千米则平路有(142-x-y)千米，依题意，得???????=--++=--++.10743014228 35,214301423528y x y x y x y x (解方程组的过程略) 二、新课讲解： 结合学生对上述问题的解答，教师指出：我们是利用二元一次方程组求解上面的问题，那么 是否还有其他办法解这个问题呢 (让学生自己动手动脑，教师巡视，若有的学生已列出了三元一次方程，请该学生在黑板上板演若没有教师可引导学生思考：要求三个数，是否可设三个未知数列方程组求解呢由学生设未知数，列方程组，教师提问学生，并分析应用题，板书列方程的部分) 分析：先将题中三个未知数——去时上坡路、下坡路、平路分别设为x 千米、y 千米、z 千米 再找出题中三个等量关系： ①平路及上、下坡路路程之和是142千米； ②去时走各路段所用时间之和是421 小时； ③回时走各路段所用时间之和是4107 小时 解：设这段路去时上坡路路长为x 千米，下坡路路长y 千米，平路路长为z 千米，依题 意，得?????????=++=++=++.1074302835,21430 3528,142z y x z y x z y x
元一次方程组及其实际应用专题复习
二元一次方程组及其实际应用 【教学重点】：掌握二元一次方程组求解方法，并学会根据实际情况巧借二元一次方程解决问题。 【教学难点】：会运用二元一次方程解决实际问题。 【教学流程】 一、注意力训练 二、趣题引入 二果问价：九百九十九文钱，甜果苦果买一千。甜果九个十一文，苦果七个四文钱。 试问甜苦果几个，又问各该几个钱。（注：文钱，也称文,古代的一种货币单位） 小结： 三、知识点回顾： 1、二元一次方程（组）的有关概念 1）二元一次方程的概念：含有___个未知数，并且未知数的项的最高次数是__，这样的整式方程叫做二元一次方程。 注：判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：整式方程、“二元”、“一次”。 2）二元一次方程的一般形式是______________________。 3）二元一次方程的解。 4）二元一次方程组的概念：有几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 5）二元一次方程组的解 2、二元一次方程组的解法：（1）___________；（2）___________。
3、 二元一次方程组的应用 4、 列二元一次方程组解应用题的步骤：（与列一元一次方程解应用题步骤类似） 1）审题：弄清已知量、待求量和题中包含的数量关系，特别注意隐含的条件； 2）考虑如何根据等量关系设出未知数（如x,y); 3）找出能表示应用题全部含义的两个等量关系，根据等量关系列出方程组； 4）解方程组，求未知数的值； 5）检验是否符合实际问题并写出答案。 四、讲练结合 考点1、用代入法解下列方程组 例1、 例 2、 小结：代入法步骤 考点2、用加减法解下列方程组 例3、 例 4、 218,3 2. a b a b +=?? =+?35,5215.x y x y -=??+=?5225,3415. x y x y +=??+=? 327,6211.x y x y +=??-=?
公开课二元一次方程组教案
二元一次方程组 学情分析： 本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。 教学目标： 1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 教学重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念 难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学方法：启发式 教学过程 (一)创设情景，引入课题 1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？ （1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）这是什么方程？根据什么？ 2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？ 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？ 象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。 [设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学] （二）探究新知，练习巩固 1．二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。 2．二元一次方程组的解的概念 （1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
(完整版)8.4三元一次方程组的解法教案
第八章二元一次方程组 8.4 三元一次方程组解法 主备人：张彩英执教人：张彩英班级：七年级（12）班 授课时间2015年5月18日（星期一上午第四节） 教学目标 1.理解三元一次方程组的含义． 2.会解简单的三元一次方程组． 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 教学重点 会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想． 教学难点 灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组. 教学过程 一创设情境，导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 问题1 老师买12个分别为1元，2元，5元的笔记本，共花22元，其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍，求这三种笔记本各有多少个. 分析题意，回答下列几个问题 1．题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？ 2．根据题意你能找到几个等量关系？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？（学生思考，相互讨论，有学生来回答） 解：设1元，2元，5元各x个，y个，z个．（共三个未知量） 三种笔记本共12个；共花22元；1元笔记本的数量是2元笔记本的4倍． 列方程组 12, 2522, 4. x y z x y z x y ++= ? ? ++= ? ?= ? 三元一次方程组定义：有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
问题2 怎样解这个方程组呢?（学生小组交流，探索如何消元．） 可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了： 8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =?++=+=???=???++=+=???=? 即解得 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ． 总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 消元 二元一次方程组 消元三、例题讲解 例1：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=??++=??-+=? （学生讨论，合作交流，确定如何消元， 分析哪种消元更加的简洁） 解：②×3+③，得11x+10z=35． ①与④组成方程组347,5,111035. 2. x z x x z z +==????+==-??解得 把x=5，z=-2代入②，得y= 13． 因此，三元一次方程组的解为5,1,32. x y z =???=??=-?? 归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．? 四、练习 课本106页练习1,2（两个学生到黑板上做） 五、小结 1.理解三元一次方程的定义. 2．学会三元一次方程组的基本解法． 3．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想． 六、作业 习题8．4 1. 2．
2.2二元一次方程组教案
4 . 2 二元一次方程组 〖教学目标〗◆1、知识与技能目标： 1、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。 2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。 ◆2、过程与方法目标： 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、“填一填”、“试一试”、“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。 ◆3、情感与态度目标： 从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。 【教学重点、难点】 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 【教学准备】 多媒体、实物投影仪。 〖教学方法和手段〗 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
这个问题中，如果设苹果和梨的质量 ，你能列出方程吗？ =+ y x 200 y=和10
【教学设计说明】
二元一次方程组及其应用讲义中考真题
二元一次方程组及其应用 ◆【课前热身】 1．若2x m+n－1－3y m－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____． 3．若方程组的解是，则a+b=_______． 4．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是_______． 5．若方程组的解是，那么│a－b│=_____． ◆【考点聚焦】 了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组. 重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题. 难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. ◆【备考兵法】 思想方法： ①消元思想--加减和代入两种消元方法 ②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③数形结合思想--图象法解二元一次方程组 二元一次方程组的解法 代入消元法、加减消元法 二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤： （1）选定几个未知数； （2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； （3）解方程组，得到方程组的解； （4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解． 易错知识辨析： （1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； （2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；
（3）利用加减法消元时，一定要注意各项系数的符号. ◆【考点链接】 1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解. 4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. ◆【迎考精练】 一、选择题 1. （台湾）若二元一次联立方程式的解为x =a ，y =b ，则a b =（ ） A ． B ． C ． D ． 2. (四川绵阳)小明在解关于x 、y 的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“”“ ”处被墨 水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是( ) A ． = 1， = 1 B ． = 2， = 1 C ． = 1， = 2 D ． = 2， = 2 3. （广西桂林）已知是二元一次方程组的解，则的值（ ）． A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．3 4. （福建福州）二元一次方程组的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 5. （山东日照）若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 6. （黑龙江齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住， 某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 消元 转化
二元一次方程组的应用教案
二元一次方程组的应用 磨市镇中心学校 杨声学 教学目的：（1）会根据题意列出二元一次方程组解简单的实际问题。 （2）引导学生利用列表分析法分析实际问题。 重、难点：1、重点：根据应用题的题意，列出二元一次方程组。 2、难点： 根据应用题的题意，列出二元一次方程组。 教学过程和内容 一、复习引入 1、解二元一次方程组的思路是什么？有哪些方法？ 2、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？其关键点是哪两步？ 二、例题讲解 例1、小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？ 要求：学生带着下列问题分析、交流、讨论 1、题目中有几个要求的量？ 2、有哪些等量关系？ 3、怎样设未知数？可以列几个方程？ 4、本题能列一元一次方程吗？ 5、列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题有什么好处？ 分析：小刚买苹果花的钱＋买梨花的钱＝18.8元， 小玲买苹果花的钱＋买梨花的钱＝18.2元． 根据上述等量关系列出方程组： 3x +2y =18.8 2x +3y =18.2 解题过程：解：设1千克苹果x 元，1千克梨y 元， 根据题意得 ? ??=+=+2.18328.1823y x y x 解这个方程组，得 ???==4 .34y x 答：1千克苹果4元，1千克梨3.4元． 归纳：１、列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系。 ２、列二元一次方程组必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。 3、列二元一次方程组解应用题的步骤：分析实际问题；找出未知数；找出等量关系；列出方程组；解方程组；检验解的合理性。
二元一次方程组及其应用(1)
二元一次方程组及其应用 课时8．二元一次方程组及其应用 【课前热身】 1.在方程3x- y=5中，用含x的代数式表示y，则y=_________；当x=3时，y=_____. 2．如果x=3，y=2是方程6x+by=32的解，则b=_____. 3.请写出一个适合方程3x-y=1的一组整数解：________. 4.如果和是同类项，则x、y的值是() a.x=-3，y=2 b.x=2，y=-3 c.x=-2，y=3 d.x=3，y=-2 5.若关于x，y的方程组的解是，则为() a．1b．3c．5d．2 【知识整理】 1．二元一次方程：含有________未知数(元)，并且未知数的次数都是____的整式方程. 2.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程. 3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，记作. 4．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解. 5.解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组___________方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有_______消元法和_______消元法两种. 6．易错知识辨析： (1)二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； (2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； (3)利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.
【例题讲解】 例1解下列方程组： （1）（2） 例2某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 初一年级初二年级初三年级 捐款数额（元）4000 4200 7400 捐助贫困中学生人数（名） 2 3 捐助贫困小学生人数（名） 4 3 (1)求a、b的值； (2)初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中.(不需写出计算过程） 例3若方程组与方程组的解相同，求m、n的值. 【中考演练】 1.在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=_____；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____． 2.若是方程组的解，则． 3.如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，则x+y的值为________. 4.下列方程组中，是二元一次方程组的是() a． b．c．d． 5.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是() a．2 b．-1 c．1 d．-2 6．某校九年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
8.1二元一次方程组教案
教学设计案例 一、内容和内容解析 1.内容 二元一次方程、二元一次方程组；二元一次方程的解、二元一次方程组的解。 2.内容解析 方程思想是重要的数学模型之一，实际生活中涉及多个未知数的应用广泛存在，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有效方法，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.本节内容是在 学生学习了方程、方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解这些概念的基础上，对二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念进行探究.同时，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组和函数特别是一次函数提供运算工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等.本章的内容是在前面的基础上进一步发展，即由”一元”向”多元”发展，为学习后续知识奠定基础. 本节教学重点：让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、、二元一次方程组的解的概念，经历和感受这些概念的形成过程. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)知识目标：让学生经历和感受二元一次方程(组)、二元一次方程（组）的解这四个概念的形成过程，能判断一个方程组是不是二元一次方程（组），一对数值是不是二元一次方程（组）的解.
（2）技能目标：让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念，培养学生分析问题、解决问题和归纳概括的能力. （3）情感与态度目标：培养学生探究问题的兴趣与合作交流的 意识，感受数学的实用性，体验自己探索出知识的成就感. 2.目标解析 达成目标（1）的标志：学生理解二元一次方程的定义，可以区分与一元一次方程的联系与区别，能判断方程是不是二元一次方程及二元一次方程组；能判断某一对数值是不是二元一次方程的解及是不是二元一次方程组的解。 达成目标（2）的标志：学生能够根据实际问题情境，列出简单的二元一次方程（组），并能尝试的找出简单问题的解。 达成目标（3）的标志：让学生经历探索二元一次方程（组）及其解的形成和应用的过程，合作探究，进一步体验数学解决实际问题的实效性。 三、教学问题诊断分析 1.学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数，用一元一次方程解决. 现在为什么要设两个未知数，列两个方程？这样做是不是把简单问题复杂化？这需要结合实际问题进行分析。通过对一些实际问题的解决，回答学生心中的疑惑，体现列二元一次方程组的优越性，从而引导学生由一元一次方程向二元一次方程过渡。 2.由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路；结合一元