内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期二模(420模拟)数学(文)试题 Word版含答案
2018年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
B．16
C．23
D．30
为焦点的抛物线的准线与双曲线 x2﹣y2＝6 相交于 M、N 两
点，若△MNF 是直角三角形，则抛物线方程为（ ）
A．
B．
C．y2＝16x
D．x2＝16y
10．（5 分）要测量电视塔 AB 的高度，在 C 点测得塔顶的仰角是 45°，在 D 点测得塔顶的
仰角是 30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度是（ ）
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研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差
与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期Βιβλιοθήκη 4月1日4 月 7 日 4 月 15 日 4 月 21 日 4 月 30 日
温差 x/℃
10
11
13
12
8
发芽数 y/颗
23
标为（xn，yn），那么（ ）
A．数列{xn}与{yn}都是等比数列
B．数列{xn}与{yn}都是等差数列
C．数列{xn}是等比数列，数列{yn}是等差数列
D．数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．（5 分）已知 x，y 满足约束条件
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ＝
，＝ ﹣
． 19．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，∠BAD＝∠ADC＝90°，且 AB＝2AD＝2CD，E 为 PB
的中点． （Ⅰ）求证：CE∥平面 PAD； （Ⅱ）若 PC⊥平面 ABCD，且 PC＝3，AB＝4，求三棱锥 P﹣AEC 的体积．
【全国市级联考word】内蒙古呼和浩特市2018届高三第二次模拟考试理数试题
2018年呼和浩特市高三年级第二次质量普查调研考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1A =-，2|340B x x x =+-<，则AB =（ ）A ．{}1,0,1-B ．[]1,0-C ．{}0,1D ．{}0 2.已知复数3x iz i+=-在复平面内对应的点在第二象限，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．1|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．1|33x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D ．1|33x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ 3.已知等比数列{}n a 满足126a a +=，4548a a +=，则数列{}n a 前8项的和n S =（ ） A ．510 B ．126 C ．256 D ． 512 4.已知a ，b 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则（ ） A ．//a α，a b ⊥，则b α⊥ B ．a α⊥，a b ⊥，则//b αC. a α⊂，b α⊂，//a β，//b β，则//αβ D ．ab A =，//a α，//b α，//a β，//b β，则//αβ5.有10000人参加某次考试，其成绩X 近似服从正态分布()2100,13N .()611390.997P X <<=.则此次考试中成绩不低于139分的人数约为（ ） A ．10 B ．30 C.15 D ．236.我国第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ） A ．96 B ．48 C.72 D ．367.已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于4π.若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则在下列区间中使()y g x =是减函数的是（ ）A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．7,2424ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.0,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭8.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体最长的棱的长度等于（ ）A ．5cmB cm D ．cm9.设()2sin ,01,0x x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩ ，则函数()f x （ ）A ．有极值B ．有零点 C. 是奇函数 D ．是增函数10.定义x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3.23=，[]44=，[]1.62-=-，下面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》，执行该程序框图，则输出的a =（ ）A ．9B ．16 C.23 D ．3011.为了保护生态环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A ，B ，C 三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A ，B ，C 三个自然村的垃圾，受当地地理条件的限制，垃圾处理站M 只能建在B 村的西偏北方向，要求与A 村相距5km ，且与C ,已知B 村在A 村的正东方向，相距3km ，C 村在B 村的正北方向，相距，则垃圾处理站M 与B 村相距（ ） A ．2km B ．5km C. 7km D ．8km12.设抛物线24y x =的焦点为F，过点)M的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，3BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆（ ） A ．34 B ．45 C. 56 D ．67第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,2a =-，()1,3b =，则2a b -= ．14.已知实数x ，y 满足条件2221y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x +的最大值为 ．15.将正方形ABCD 分割成()22,n n n N ≥∈个全等的小正方形（图1，图2分别给出了2,3n =的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A ，B ，C ，D 处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为()f n ，则()5f =．16.已知,a b R ∈，且1x eax b +≥+对x R ∈恒成立，则ab 的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在ABC ∆中，点D 是边AC 上一点，且2ADCD =（Ⅰ）若90ABC ∠=，2AB AD ==，求BD 的长； （Ⅱ）求证sin 2sin ABD BCDBC AB∠=∠.18.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[)100,150，[)150,200，[)200,250，[)250,300，[)300,350，[)350,400（单位：克）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）现按分层抽样从质量为[)250,300，[)300,350的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X 表示质量在[)300,350内的芒果个数，求X 的分布列及数学期望；（Ⅱ）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商对这10000个芒果提出如下两种收购方案： A ：所有芒果以10元/千克收购；B ：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，AD CD ⊥，PA ⊥底面ABCD ，1BC CD ==，2PA AD ==，A 与PC 垂直的平面分别交PB ，PC ，PD 于E ，F ，G 三点（Ⅰ）求证：点G 是PD 的中点； （Ⅱ）求PD 与平面ACE 所成角的正弦值.20.已知点P 为圆2218x y +=上一动点，PQ ⊥x 轴于点Q ，若动点M 满足1233OM OP OQ =+. （Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()4,0E -的直线()40x my m =-≠与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，求DE AB的值.21.已知函数()h x ne =，直线:1l y x =+，其中e 为自然对数的底.（Ⅰ）当1a =，0x >时，求证：曲线()()12f x h x x =-在直线l 的上方； （Ⅱ）若函数()h x 的图象与直线l 有两个不同的交点，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的两个交点的横坐标1x ，2x 及对应的a 值，当12x x <时， 求证：()()()()12122122212xx x x x x e exx e e a e e ---+<-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （Ⅰ）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点. 证明：22PMPN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =-.（Ⅰ）解不等式()()246f x f x ++≥；（Ⅱ）若,a b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5: BAADC 6-10:BBCDC 11、12：CD二、填空题1215. 9 16.312e三、解答题17.（Ⅰ）由题意，3AC=；于是2cos3A=.根据余弦定理可知：22222cos3BD AB AD AB AD A=+-⋅⋅=所以，BD=（Ⅱ）在ABD∆和CBD∆中分别使用正弦定理可得下列方程组sin sinsin sinAD ABABD ADBDC BCDBC BDC⎧=⎪⎪∠∠⎨⎪=⎪∠∠⎩①②由ADB CDBπ∠+∠=得sin sinADB CDB∠=∠于是，结合2AD CD=，将上面的两个方程相比可得：sin2sinABD BCDBC AB∠=∠18.（Ⅰ）由分层抽样的定义可知，从质量在[)250,300中抽取的芒果数为6.则X的取值为0,1,2,3，且()()33630,1,2,3k kC CP X k kC-===，于是分在列为数学期望()319E x=⨯=.（Ⅱ）由题目数据可知，这10000个芒果的总质量的平均值为()100001250.11750.12250.152750.43250.23750.052575000g2575kg ⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==故，利用方案A 的获利为25750元.对于方案B ，由频率分布直方图可得，质量低于250g 的芒果出现的频率为0.35，所以在10000个芒果中，有3500个质量低于250g 的芒果，故利用方案B 的获利为350026*********⨯+⨯=元. 综上，利用方案B 获利更大.19.（Ⅰ）由题，PC ⊥面AGFE ，所以PC AG ⊥.又CD AD CD PACD AD PA A ⊥⎧⎪⊥⇒⊥⎨⎪=⎩面PAD CD AG ⇒⊥， 所以AG PC AG CDAG PC CD C ⊥⎧⎪⊥⇒⊥⎨⎪=⎩面PCD ， 所以AG PD ⊥，在等腰直角三角形PAD 中，G 为PD 的中点. （Ⅱ）如图，以点A 为原点，建立空间直角坐标系，从而()0,0,0A ，()1,1,0B -，()0,2,0D ，()1,2,0C -，()0,0,2P ，()1,1,2PB =--.设PE kPB =，所以(),,22AE k k k =--，由0AE PC ⋅=可得47k =， 所以446,,777AE ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()1,2,0AC =-，()0,2,2PD =- ， 设面ACE 的法向量为(),,n x y z =由0n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得204460777x y x y z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令2x =，可得22,1,3n ⎛⎫= ⎪⎝⎭.设直线PD 与平面ACE 所成的角为θ，所以，sin cos ,14PD n θ=<>=. 20.解：（1）设(),M x y ，()00,P x y ，则()0,0Q x ，所以(),OM x y =，()00,OP x y =，()0,0OQ x .由1233OM OP OQ =+化简得0x x =，03y y =，因为220018x y +=，代入得221182x y +=，即为M 的轨迹为椭圆方程.由（1）知，点()4,0E -为椭圆C 的左偏点，将直线()40x my m =-≠被代入椭圆方程消去x 得()229820my my +--=，()2264890m m ∆=++>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有12289my y m +=+，12229y y m -⋅=+.则()121227289x x m y y m -+=+-=+，所以线段AB 的中点坐标为22364,99m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭所以线段AB 的垂直平分线所在直线方程为2243699m y m x m m ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭令0y =得2329x m -=+，即232,09D m -⎛⎫⎪+⎝⎭所以()2224132499m DE m m +-=+=++)212219m AB y m +==-=+所以3DE AB ==21.解：（1）令()2112xJ x e x x =--- 则()'1xJ x e x =--()''1x J x e =-所以0x >时，()'J x 为增函数，所以()0,x ∈+∞时，()()''00J x J >=所以()J x 在()0,x ∈+∞时，单调递增， 所以()0,x ∈+∞时，()()00J x J >=，即2112xe x x ->+ （2）令()1xS x ae x =--，则()'1xS x ae =-当0a ≤时，()'0S x <，()S x 在R 上单调递减，不可能有两个零点，故不合题意当0a >时，()S x 在1,lna ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增因为()S x 有两个零点，所以()max 11ln ln 0S x S a a⎛⎫==-< ⎪⎝⎭ 所以01a << 此时()10a S e -=>，所以()S x 在11,ln a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上有且只有一个零点 又当x →+∞时，()0S x >所以()S x 在1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有且只有一个零点 所以得出：01a << （3）由已知111xae x =+，221x aex =+.所以2121x x x x a e e-=-. 只需证明()()()()()21121221212xxxx x x e e x x e exx e e ---+<-+.即证()()2112210xxxx e e x x e e---+<.方法一：由（2）知()010S a =-<，1210,0x x -<<>.则 *式等价于()1221211x x x x x x e e e e-=+>-，即()121x x a e e +>. 因为()12122211xx a e ex xx +>++>+>所以()()()()21122122212xxxx x x e e x x e ea e e ---+<-成立方法二：令()()()1121xxx xY x e e x x e e=---+，则()()1'1x xY x x x ee ⎡⎤=--+⎣⎦.当1x x >时，可得()'0Y x <，所以函数()Y x 在()1,x +∞上为减函数从而当1x x >时()()10Y x Y x >= 所以()()()()21122122212xxxx x x e e x x e ea ee ---+<-成立方法三：由题意，（3）中等式等价于证明：121x x +>- 事实上，由（2）知：1210,0x x -<<>，所以上式成立. 22.解：（1）圆C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）若2cos21ρθ=等价化为2222cos sin 1ρθρθ-=，再由互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=得其直角坐标方程为221x y -=（2）由（1）知()1,0M -，()1,0N ，设()2cos ,2sin P θθ，则()()2222222cos 14sin 2cos 14sin 10PM PN θθθθ+=+++-+=.23.（Ⅰ）不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥ 当3x ≤-时，1236x x ---≥解得3x ≤-当132x -<<，1236x x -++≥解得32x -<≤- 当12x ≥时，2136x x -++≥解得43x ≥综上，(]4,2,3x ⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭； （Ⅱ）等价于证明1ab a b ->-因为,1a b < ，所以1,1a b -<<，1ab <，11ab ab -=- 若a b =，命题成立；下面不妨设a b >，则原命题等价于证明1ab a b ->- 事实上，由()()()1110ab a b b a ---=+-> 可得1ab a b ->- 综上，1ab a b ->-。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
2018年新课标2卷高考模拟考试数学试卷及答案 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题（新课标Ⅱ卷）时间：120分钟 满分：150分姓名：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集U R =，集合{}|2A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合()A C U ∩B ＝ （A ）{|02}x x ≤< （B ）{|02}x x <≤ （C ）{|02}x x <<（D ）{|02}x x ≤≤（2）设复数21,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，i z +=11，则=21z z （A ）2- （B ）2 （C ）i -1 （D ）i +1（3）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据),(),,(),,(),,(),,(5544332211y x y x y x y x y x . 根据收集到的数据可知15054321=++++x x x x x ，由最小二乘法求得回归直线方程为9.5467.0ˆ+=x y，则=++++54321y y y y y（A ）75 （B ）155.4 （C ）375 （D ）466.2 （4）甲乙两人有三个不同的学习小组C B A ,,可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（A ）31 （B ）41 （C ）51 （D ）16（5）设q p 、是两个命题，若)(q p ∨⌝是真命题，那么（A ）p 是真命题且q 是假命题 （B ）p 是真命题且q 是真命题 （C ）p 是假命题且q 是真命题 （D ）p 是假命题且q 是假命题（6）已知点(,)x y 满足不等式组43021032190x y x y x y -+≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）7-（7）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。
内蒙古呼和浩特市2018届高三第二次模拟考试数学文
2018年呼和浩特市高三年级第二次质量普查调研考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1A=-，2|340B x x x=+-<，则A B=I（）A．{}1,0,1-B．[]1,0-C．{}0,1D．{}02.如果“P且Q”的否定为假命题.则（）A．P、Q均为真命题 B．P、Q至少有一个为假命题C．P、Q均为假命题 D．P、Q至少有一个为真命题3.若5sin13α=，且α为第二象限角，则tanα的值等于（）A．125 B．125-C．512 D．512-4.已知向量()1,2a=-r，()1,3b=r，则2a b-=r r（）AB．2．105.下图是1951-2016年中国年平均气温折线图，虚线处是1981和2001年的年平均气温.图中粗黑线表示1981-2010年的平均值.根据折线图，可以判断下列结论正确的是（）A．1951年以来，我国年平均气温逐年增高B ．2001年以来，我国年平均气温都高于1981-2010年的平均值C.1951年始连续五年年平均气温的方差小于2001年始连续五年年平均气温的方差 D ．2001年以来，我国年平均气温的平均值高于1981-2010年的平均值6.已知点1,8a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在幂函数()()1b f x a x =+的图象上，则函数()f x 是（ ）A ．定义域内的减函数B ．奇函数 C.偶函数 D ．定义域内的增函数 7. 已知a ，b 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则（ ） A ．//a α，a b ⊥，则b α⊥ B ．a α⊥，a b ⊥，则//b αC. a α⊂，b α⊂，//a β，//b β，则//αβD ．a b A =I ，//a α，//b α，//a β，//b β，则//αβ 8. 定义[]x 表示不超过[]x 的最大整数，例如[]3.23=，[]44=，[]1.62-=-，下面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》，执行该程序框图，则输出的a =（ ）A ．9B ．16 C.23 D ．309.以()0,02p F p ⎛⎫> ⎪⎝⎭为焦点的抛物线的准线与双曲线226x y -=相交于M 、N 两点，若MNF ∆是直角三角形，则抛物线方程为（ ）A．2y = B．2x = C.216y x = D ．216x y =10.要测小电视塔AB 的高度，在底面上的C 点处，测得塔顶的仰角是45o，D点处测得塔顶的仰角是30o.并测得水平面上的120BCD ∠=o，40m CD =，则电视塔的高是（ ） A ．30m B ．40mC. D．11.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体最长的棱的长度等于（ ）A ．5cm Bcmcm D．cm12.记函数xy e =在()1,2,3,x n =L 处的切线为n l ，记切线n l 与1n l -的交点坐标为(),n n x y ，那么（ ） A ．数列{}n x 与{}n y 都是等比数列B ．数列{}n x 与{}n y 都是等差数列C. 数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列D ．数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知x ，y 满足约束条件23240700x y x y x y +-≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则23z x y =+的最大值为 ．14.已知sin 20a =o ，tan 30b =o ，cos 40c =o，则a ，b ，c 从大到小的顺序是 ．15.已知圆221:1C x y +=与圆()()222:425C x y a ++-=相切，则实数a 的值为 ．16.若函数()2ln 2f x x ax x=+-在区间()1,2内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 满足11b =，212b =，11n n n n a b b nb +++=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n n a b ⋅的前n 项和n T .18.某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，他在4月份的30天中随机挑选了5天并分别记录了每天的昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料:（Ⅰ）从这天中任选天，求这天发芽的种子数均不小于颗的概率；（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与（Ⅱ）中所选出的2天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为12211ˆni ii ni x y nx ybxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，90BAD ADC ∠=∠=o，且22AB AD CD ==，E 为PB 的中点.（Ⅰ）求证：//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PC ⊥平面ABCD ，且3PC =,4AB =，求三棱锥P AEC -的体积.20. 已知P 点为圆2218x y +=上一动点，PQ ⊥x 轴于点Q ，若动点M 满足1233OM OP OQ=+u u u u r u u u r u u u r.（Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）过点()4,0E -的直线()40x my m =-≠与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，求DEAB的值.21.已知函数()x f x x be =-有两个零点()1212,x x x x <，其中b 为常数，e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）证明：122x x +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos 21ρθ=. （Ⅰ）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点. 证明：22PM PN+为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =-.（Ⅰ）解不等式()()246f x f x ++≥；（Ⅱ）若,a b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5:BADCD 6-10:BDCBB 11、12:CD二、填空题13.24 14.c b a >> 15.0或±38⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 三、解答题17.解：（1）由11n n n na b b nb +++=，得1221a b b b +=，因为11b =，212b =，解得11a =又{}n a 是公差为2的等差数列，所以21n a n =-（2）因为21n a n =-，所以11n n n na b b nb +++=，可化为12n nb b +=，所以{}n b 是以1为首项，以12为公比的等比数列，所以112n n b -=，1212n nn n a b --=所以2135211222n n n T --=++++L 231352122222n n T n -=++++L两式作差得23211112111222222n n nT n --⎛⎫=++++++- ⎪⎝⎭L11121211222n n nT n -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-解得12362n n n T -+=-18.解：（1）将这5天按照顺序分别记为1，2，3，4，5，则5天中任选2天的选法有()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5共10个结果，发芽的种子数均不小于25的结果有()2,3，()2,4，()3,4共3种，所以概率310P =，42112513301226312275i ii x y nxy =-=⨯+⨯+⨯-⨯⨯=∑422222221113123122ii xnx =-=++-⨯=∑所以，52b =，27303a y bx =-=-=-，回归方程为5ˆ32yx =-（3）将110x =代入回归方程得1ˆ22y=，11ˆ12y y-=<将18x =代入回归方程得2ˆ17y =，22ˆ12y y-=<所以得到的线性回归方程是可靠的19.证明：（1）记PA 中点为F ，连接EF ，DF 因为点E 为PB 的中点，所以//EF AB 且12EF AB =在平面ABCD 内，因为90BAD ADC ∠=∠=o,所以CD AB ⊥ 而2AB CD =，所以//EF CD ，且EF CD =所以四边形CDFE 为平行四边形，所以//DF CE ，而DF ⊂平面PAD ，CE ⊄平面PAD ，所以//CE 平面PAD（2）因为PC ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC PC ⊥ 因为四边形ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，2AD CD ==，所以AC ==在直角梯形ABCD中，易算得BC =222AC BC AB +=，即AC BC ⊥而PC BC C =I ，所以AC ⊥平面PBC所以三棱锥P AEC -可以看作以AC 为高，PCE ∆为底面计算体积，所以1112222PCE PCB S S PC BC ∆∆==⋅⋅⋅=所以112332P AEC A PEC PEC V V S AC --∆==⋅⋅=⋅⋅=20. 解：（1）设(),M x y ，()00,P x y ，则()0,0Q x ，所以(),OM x y =，()00,OP x y =，()0,0OQ x .由1233OM OP OQ =+u u u u r u u u r u u u r 化简得0x x =，03y y =，因为220018x y +=，代入得221182x y +=，即为M 的轨迹为椭圆方程.由（1）知，点()4,0E -为椭圆C 的左偏点，将直线()40x my m =-≠被代入椭圆方程消去x 得()229820my my +--=，()2264890m m ∆=++>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有12289m y y m +=+，12229y y m -⋅=+.则()121227289x x m y y m -+=+-=+，所以线段AB 的中点坐标为22364,99m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭ 所以线段AB 的垂直平分线所在直线方程为2243699m y m x m m ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭ 令0y =得2329x m -=+，即232,09D m -⎛⎫ ⎪+⎝⎭所以()2224132499m DE m m +-=+=++)212219m AB y m +==-=+所以3DE AB ==21.解：（1）因为()xf x x be=-有两个零点，所以等价于函数()x xg x e =的图象与直线y b =有两个交点，()'1x xg x e -=当(),1x ∈-∞时，()'0g x >，所以()g x 单调递增当()1,x ∈+∞，()'0g x <，所以()g x 单调递减所以()()max 11g x g e ==又当0x >时，()0g x >，所以10,b e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ （2）由（1）可知()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，且()()12g x g x =，要证122x x +>，即证122x x >-因为()21,x ∈+∞，所以()22,1x -∈-∞，所以只需证()()122g x g x >-因为()()12g x g x =，构造函数()()()()()222222222221x x x ex h x g x g x x e e -=--=->，则()()()()22222222'22221110x x x x x e e x e x h x e e e -----=-=>，所以()2h x 在()1,+∞上单调递增，所以()()210h x h >=，即()()()1222g x g x g x =>-，得证22.解：（1）圆C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）若2cos 21ρθ=等价化为2222cos sin 1ρθρθ-=，再由互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=得其直角坐标方程为221x y -= （2）由（1）知()1,0M -，()1,0N ，设()2cos ,2sin P θθ，则()()2222222cos 14sin 2cos 14sin 10PM PN θθθθ+=+++-+=.23.（Ⅰ）不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥当3x ≤-时，1236x x ---≥解得3x ≤-当132x -<<，1236x x -++≥解得32x -<≤-当12x ≥时，2136x x -++≥解得43x ≥综上，(]4,2,3x ⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U ； （Ⅱ）等价于证明1ab a b->-因为,1a b < ，所以1,1a b -<<，1ab <，11ab ab-=-若a b =，命题成立；下面不妨设a b >，则原命题等价于证明1ab a b ->- 事实上，由()()()1110ab a b b a ---=+->可得1ab a b ->- 综上，1ab a b->-。
内蒙古包头市2018届高三第二次模拟数学文试题Word版含答案
内蒙古包头市2018届高三第二次模拟数学文试题一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已经集合M={﹣1，0，1，2，3，4，5}，N={x|x≤1或x≥4}，则M∩N=（） A． {﹣1，0，1，4，5} B． {1，2，3，4}C． {﹣1，0，5} D．{﹣1，0，1，5}2．已知a∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=2i，则a=（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D．﹣23．已知等比数{an }满足a1a7=3a4a3，则数列{an}的公比q=（）A． 2 B．C． 3 D．4．已知两个平面α，β，直线l⊥α，直线m⊂β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l⊥m⇒α∥β；④l∥m⇒α⊥β，其中正确命题有（）A．①②B．①④C．②③D．①③5．已知sin2α=，则sin2（α+）=（）A．B．C．D．6．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C． D．7．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为（）A． 28 B．24 C．72 D．368．曲线y=e﹣2x+2在点（0，3）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．9．设x ，y 满足，则z=x+y 的最小值为（ ） A ．﹣8B ． ﹣7C ． ﹣6D ． ﹣5 10．设函数f （x ）=，则满足f （x ）≤3的x 的取值范围是（ ） A ． [0，+∞） B ． [﹣1，3]C ． [0，3]D ． [1，+∞） 11．设F 1，F 2分别是椭圆E ：+=1的左，右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列，则|AB|=（ ）A ．B ． 3C ．D ． 212．已知函数y=的图象与函数y=kx ﹣2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣2，﹣1）∪（0，4）B ． （0，）∪（，4）C ．（，1）∪（1，4）D ．（0，1）∪（1，4）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 _________ ．14．在长方形ABCD 中，AD=1，E 为CD 的中点，若=﹣1，则AB 的长为 _________ ．15．已知sin （α+）=，α∈（，），则cos α= _________ ． 16．设等差数列{a n }满足a 3=5，a 10=﹣9，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S n 的最大值为 _________ ．三、解答题（共5小题，共70分。
【高考模拟】2018届内蒙古呼和浩特市高三第二次模拟考试 数学理(word版有答案)
2018内蒙古呼和浩特市高三年级第二次质量普查调研考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1A =-，2|340B x x x =+-<，则AB =（ ）A ．{}1,0,1-B ．[]1,0-C ．{}0,1D ．{}0 2.已知复数3x iz i+=-在复平面内对应的点在第二象限，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．1|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．1|33x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．1|33x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭3.已知等比数列{}n a 满足126a a +=，4548a a +=，则数列{}n a 前8项的和n S =（ ） A ．510 B ．126 C ．256 D ． 5124.已知a ，b 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则（ ） A ．//a α，a b ⊥，则b α⊥ B ．a α⊥，a b ⊥，则//b αC. a α⊂，b α⊂，//a β，//b β，则//αβ D ．ab A =，//a α，//b α，//a β，//b β，则//αβ5.有10000人参加某次考试，其成绩X 近似服从正态分布()2100,13N .()611390.997P X <<=.则此次考试中成绩不低于139分的人数约为（ ） A ．10 B ．30 C.15 D ．236.我国第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ）A ．96B ．48 C.72 D ．367.已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于4π.若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则在下列区间中使()y g x =是减函数的是（ ） A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．7,2424ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.0,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭8.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体最长的棱的长度等于（ ）A ．5cmB cm cm D ．9.设()2sin ,01,0x x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩ ，则函数()f x （ ）A ．有极值B ．有零点 C. 是奇函数 D ．是增函数10.定义x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3.23=，[]44=，[]1.62-=-，下面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》，执行该程序框图，则输出的a =（ ）A ．9B ．16 C.23 D ．3011.为了保护生态环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A ，B ，C 三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A ，B ，C 三个自然村的垃圾，受当地地理条件的限制，垃圾处理站M 只能建在B 村的西偏北方向，要求与A 村相距5km ，且与C,已知B 村在A 村的正东方向，相距3km ，C 村在B村的正北方向，相距，则垃圾处理站M 与B 村相距（ ）A ．2kmB ．5km C. 7km D ．8km 12.设抛物线24y x =的焦点为F，过点)M的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，3BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆（ ） A ．34 B ．45 C. 56 D ．67第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,2a =-，()1,3b =，则2a b -= ．14.已知实数x ，y 满足条件2221y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x +的最大值为 ．15.将正方形ABCD 分割成()22,nn n N ≥∈个全等的小正方形（图1，图2分别给出了2,3n =的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A ，B ，C ，D 处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为()f n ，则()5f =．16.已知,a b R ∈，且1x eax b +≥+对x R ∈恒成立，则ab 的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在ABC ∆中，点D 是边AC 上一点，且2AD CD =（Ⅰ）若90ABC ∠=，2AB AD ==，求BD 的长； （Ⅱ）求证sin 2sin ABD BCDBC AB∠=∠.18.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[)100,150，[)150,200，[)200,250，[)250,300，[)300,350，[)350,400（单位：克）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）现按分层抽样从质量为[)250,300，[)300,350的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X 表示质量在[)300,350内的芒果个数，求X 的分布列及数学期望； （Ⅱ）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商对这10000个芒果提出如下两种收购方案： A ：所有芒果以10元/千克收购；B ：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，AD CD ⊥，PA ⊥底面ABCD ，1BC CD ==，2PA AD ==，A 与PC 垂直的平面分别交PB ，PC ，PD 于E ，F ，G 三点（Ⅰ）求证：点G 是PD 的中点； （Ⅱ）求PD 与平面ACE 所成角的正弦值. 20.已知点P 为圆2218x y +=上一动点，PQ ⊥x 轴于点Q ，若动点M 满足1233OM OP OQ =+.（Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()4,0E -的直线()40x my m =-≠与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，求DE AB的值.21.已知函数()h x ne =，直线:1l y x =+，其中e 为自然对数的底. （Ⅰ）当1a =，0x >时，求证：曲线()()12f x h x x =-在直线l 的上方； （Ⅱ）若函数()h x 的图象与直线l 有两个不同的交点，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的两个交点的横坐标1x ，2x 及对应的a 值，当12x x <时， 求证：()()()()12122122212xx x x x x e exx e e a e e ---+<-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （Ⅰ）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点. 证明：22PMPN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =-.（Ⅰ）解不等式()()246f x f x ++≥；（Ⅱ）若,a b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5: BAADC 6-10:BBCDC 11、12：CD二、填空题1215. 9 16.312e三、解答题17.（Ⅰ）由题意，3AC=；于是2cos3A=.根据余弦定理可知：22222cos3BD AB AD AB AD A=+-⋅⋅=所以，3BD=（Ⅱ）在ABD∆和CBD∆中分别使用正弦定理可得下列方程组sin sinsin sinAD ABABD ADBDC BCDBC BDC⎧=⎪⎪∠∠⎨⎪=⎪∠∠⎩①②由ADB CDBπ∠+∠=得sin sinADB CDB∠=∠于是，结合2AD CD=，将上面的两个方程相比可得：sin2sinABD BCDBC AB∠=∠18.（Ⅰ）由分层抽样的定义可知，从质量在[)250,300中抽取的芒果数为6. 则X的取值为0,1,2,3，且()()33630,1,2,3k kC CP X k kC-===，于是分在列为数学期望()319E x=⨯=.（Ⅱ）由题目数据可知，这10000个芒果的总质量的平均值为()100001250.11750.12250.152750.43250.23750.052575000g 2575kg⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==故，利用方案A 的获利为25750元.对于方案B ，由频率分布直方图可得，质量低于250g 的芒果出现的频率为0.35，所以在10000个芒果中，有3500个质量低于250g 的芒果，故利用方案B 的获利为350026*********⨯+⨯=元. 综上，利用方案B 获利更大.19.（Ⅰ）由题，PC ⊥面AGFE ，所以PC AG ⊥.又CD AD CD PACD AD PA A ⊥⎧⎪⊥⇒⊥⎨⎪=⎩面PAD CD AG ⇒⊥， 所以AG PC AG CDAG PC CD C ⊥⎧⎪⊥⇒⊥⎨⎪=⎩面PCD ， 所以AG PD ⊥，在等腰直角三角形PAD 中，G 为PD 的中点. （Ⅱ）如图，以点A 为原点，建立空间直角坐标系，从而()0,0,0A ，()1,1,0B -，()0,2,0D ，()1,2,0C -，()0,0,2P ，()1,1,2PB =--.设PE kPB =，所以(),,22AE k k k =--，由0AE PC ⋅=可得47k =， 所以446,,777AE ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()1,2,0AC =-，()0,2,2PD =- ， 设面ACE 的法向量为(),,n x y z =由00n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得204460777x y x y z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令2x =，可得22,1,3n ⎛⎫= ⎪⎝⎭.设直线PD 与平面ACE 所成的角为θ，所以，sin cos ,14PD n θ=<>=. 20.解：（1）设(),M x y，()00,P x y ，则()0,0Q x ，所以(),OM x y =，()00,OP x y =，()0,0OQ x .由1233OM OP OQ =+化简得0x x =，03y y =，因为220018x y +=，代入得221182x y +=，即为M 的轨迹为椭圆方程.由（1）知，点()4,0E -为椭圆C 的左偏点，将直线()40x my m =-≠被代入椭圆方程消去x 得()229820my my +--=，()2264890m m ∆=++>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有12289m y y m +=+，12229y y m -⋅=+. 则()121227289x x m y y m -+=+-=+，所以线段AB 的中点坐标为22364,99m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭所以线段AB 的垂直平分线所在直线方程为2243699m y m x m m ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭ 令0y =得2329x m -=+，即232,09D m -⎛⎫⎪+⎝⎭所以()2224132499m DE m m +-=+=++)212219m AB y m +=-=+所以3DE AB ==21.解：（1）令()2112xJ x e x x =--- 则()'1xJ x e x =--()''1x J x e =-所以0x >时，()'J x 为增函数，所以()0,x ∈+∞时，()()''00J x J >=所以()J x 在()0,x ∈+∞时，单调递增，所以()0,x ∈+∞时，()()00J x J >=，即2112xe x x ->+ （2）令()1xS x ae x =--，则()'1xS x ae =-当0a ≤时，()'0S x <，()S x 在R 上单调递减，不可能有两个零点，故不合题意当0a >时，()S x 在1,lna ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增 因为()S x 有两个零点，所以()max 11ln ln 0S x S a a⎛⎫==-< ⎪⎝⎭ 所以01a << 此时()10a S e -=>，所以()S x 在11,ln a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上有且只有一个零点 又当x →+∞时，()0S x >所以()S x 在1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有且只有一个零点 所以得出：01a <<（3）由已知111x ae x =+，221x ae x =+.所以2121x x x x a e e-=-. 只需证明()()()()()21121221212xxxx x x e e x x e exx e e ---+<-+.即证()()2112210xxxx e e x x e e---+<.方法一：由（2）知()010S a =-<，1210,0x x -<<>.则 式等价于()1221211x x x x x x e e e e-=+>-，即()121x x a e e +>. 因为()12122211xx a e ex xx +>++>+>所以()()()()21122122212xxxx x x e e x x e ea e e ---+<-成立方法二：令()()()1121xxx xY x e e x x e e=---+，则()()1'1x xY x x x ee ⎡⎤=--+⎣⎦.当1x x >时，可得()'0Y x <，所以函数()Y x 在()1,x +∞上为减函数 从而当1x x >时()()10Y x Y x >=所以()()()()21122122212x x x x x x e e x x e e a e e ---+<-成立方法三：由题意，（3）中等式等价于证明：121x x +>-事实上，由（2）知：1210,0x x -<<>，所以上式成立.22.解：（1）圆C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）若2cos21ρθ=等价化为2222cos sin 1ρθρθ-=，再由互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=得其直角坐标方程为221x y -=（2）由（1）知()1,0M -，()1,0N ，设()2cos ,2sin P θθ，则()()2222222cos 14sin 2cos 14sin 10PM PN θθθθ+=+++-+=.23.（Ⅰ）不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥当3x ≤-时，1236x x ---≥解得3x ≤- 当132x -<<，1236x x -++≥解得32x -<≤- 当12x ≥时，2136x x -++≥解得43x ≥ 综上，(]4,2,3x ⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭； （Ⅱ）等价于证明1ab a b ->-因为,1a b < ，所以1,1a b -<<，1ab <，11ab ab -=-若a b =，命题成立；下面不妨设a b >，则原命题等价于证明1ab a b ->-事实上，由()()()1110ab a b b a ---=+->可得1ab a b ->-综上，1ab a b ->-。
2018年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2＞0}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）2．（5分）下列复数中虚部最大的是（）A．9+2i B．3﹣4i C．（3+i）2D．i（4+5i）3．（5分）如图，矩形ABCD的长为π，宽为2，以每个顶点为圆心作4个半径为1的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若角α的终边经过点，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）若双曲线的一个焦点为（﹣3，0），则m＝（）A．B．8C．9D．646．（5分）在△ABC中，，，且，则AB＝（）A．B．5C．D．7．（5分）甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（）A．V1＞2V2B．V2＝2V2C．V1﹣V2＝163D．V1﹣V2＝173 8．（5分）若函数在（﹣2，a）上有最小值，则a的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）9．（5分）我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A．90，86B．94，82C．98，78D．102，7410．（5分）记不等式组，表示的区域为Ω，点P的坐标为（x，y）有下面四个命题：p1：∀P∈Ω，y≤0p2：∀P∈Ω，x﹣y≥2p3：∀P∈Ω，﹣6≤y≤p4：∃P∈Ω，x﹣y＝其中的真命题是（）A．p1，p2B．p1，p3C．p2，p3D．p3，p411．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，AC⊥AB，P A＝3，AC＝4，PC＝5，且三棱锥P ﹣ABC的外接球的表面积为28π，则AB＝（）A．B．C．2D．312．（5分）已知函数，设a＝f（log30.2），b＝f（3﹣0.2），c＝f（﹣31.1），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若向量与向量共线，则k＝．14．（5分）函数的值域为．15．（5分）现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险．下列结论可以从上述假设中推出来的是．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险16．（5分）设P为椭圆上在第一象限内的一点，F1，F2分别为左、右焦点，若，则以P为圆心，|PF2|为半径的圆的标准方程为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等差数列{a n}中，a3n＝6n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为S n，证明：．18．根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N（单位：mm）对工期的影响如表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如图所示．（1）求这20天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数X＝0，1，3，6的概率．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝AA1＝2，D为棱CC1的中点AB1∩A1B＝O．（1）证明：C1O∥平面ABD；（2）已知AC⊥BC，△ABD的面积为，E为线段A1B上一点，且三棱锥C﹣ABE的体积为，求．20．已知曲线M由抛物线x2＝﹣y及抛物线x2＝4y组成，直线l：y＝kx﹣3（k＞0）与曲线M有m（m∈N）个公共点．（1）若m≥3，求k的最小值；（2）若m＝3，记这3个交点为A，B，C，其中A在第一象限，F（0，1），证明：•＝2．21．已知函数f（x）＝x3﹣6x2+ax+b（a，b∈R）的图象在与x轴的交点处的切线方程为y＝9x﹣18．（1）求f（x）的解析式；（2）若21x+k﹣80＜f（x）＜9x+k对x∈（1，5）恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ＝0．（1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P（0，1），点Q（，0），直线l过点Q且曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|PM|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x+3|．（1）求不等式f（x）＜15的解集；（2）若f（x）≥a﹣x2+x对于x∈R恒成立，求a的取值范围．2018年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2＞0}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2＞0}＝{x|x＜﹣或x＞}，B＝{x|x＞0}，∴A∪B＝（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．2．（5分）下列复数中虚部最大的是（）A．9+2i B．3﹣4i C．（3+i）2D．i（4+5i）【解答】解：复数9+2i的虚部为2，3﹣4i的虚部为﹣4，（3+i）2＝8+6i的虚部为6，i（4+5i）＝﹣5+4i的虚部为4．∴虚部最大的是（3+i）2．故选：C．3．（5分）如图，矩形ABCD的长为π，宽为2，以每个顶点为圆心作4个半径为1的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：S长方形ABCD＝2π，，∴从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为．故选：D．4．（5分）若角α的终边经过点，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α的终边经过点，∴x＝﹣1，y＝2，tanα＝＝﹣2，则＝＝＝﹣，故选：B．5．（5分）若双曲线的一个焦点为（﹣3，0），则m＝（）A．B．8C．9D．64【解答】解：双曲线的一个焦点为（﹣3，0），可得，解得m＝8．故选：B．6．（5分）在△ABC中，，，且，则AB＝（）A．B．5C．D．【解答】解：在△ABC中，，则：b＝3a，＝a，则：b＝6．所以：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝2+36﹣2＝26，则AB＝c＝，故选：A．7．（5分）甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（）A．V1＞2V2B．V2＝2V2C．V1﹣V2＝163D．V1﹣V2＝173【解答】解：几何体甲为棱长为8的正方体中去掉一点底面边长为4，高为6的小正四棱柱，∴V1＝83﹣42×6＝416．几何体乙为底面边长为9，高为9的四棱锥，∴V2＝＝243．∴V1﹣V2＝173．故选：D．8．（5分）若函数在（﹣2，a）上有最小值，则a的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣1，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，故f（x）在（﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，若f（x）在（﹣2，a）有最小值，则a＞﹣1，故选：A．9．（5分）我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A．90，86B．94，82C．98，78D．102，74【解答】解：第一次执行循环体后，y＝90，S＝，不满足退出循环的条件，故x＝90；第二次执行循环体后，y＝86，S＝，不满足退出循环的条件，故x＝94；第三次执行循环体后，y＝82，S＝，不满足退出循环的条件，故x＝98；第四次执行循环体后，y＝78，S＝27，满足退出循环的条件，故x＝98，y＝78故选：C．10．（5分）记不等式组，表示的区域为Ω，点P的坐标为（x，y）有下面四个命题：p1：∀P∈Ω，y≤0p2：∀P∈Ω，x﹣y≥2p3：∀P∈Ω，﹣6≤y≤p4：∃P∈Ω，x﹣y＝其中的真命题是（）A．p1，p2B．p1，p3C．p2，p3D．p3，p4【解答】解：作出约束条件表示的区域为Ω如图，A（4，0），由图可知，y∈（﹣∞，0]，当z＝经过A时，z取得最小值2．则．从而可得，p1，p2是真命题，p3，p4是假命题，故选：A．11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，AC⊥AB，P A＝3，AC＝4，PC＝5，且三棱锥P ﹣ABC的外接球的表面积为28π，则AB＝（）A．B．C．2D．3【解答】解：∵在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，AC⊥AB，P A＝3，AC＝4，PC＝5，∴P A2+AC2＝PC2，∴P A⊥AC，∵AB∩AC＝A，∴P A⊥平面ABC，设AB＝a，则三棱锥P﹣ABC的外接球的是以AC、AB、AP为棱的长方体的外接球，∵三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为28π，∴S＝4π×（）2＝28π，解得a＝．故选：B．12．（5分）已知函数，设a＝f（log30.2），b＝f（3﹣0.2），c＝f（﹣31.1），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：＝|ln|＝|ln（|，∴y＝f（x）是偶函数，且x＞0时，函数f（x）单调递增．∴a＝f（log35），b＝f（3﹣0.2），c＝f（31.1），∵31.1＞log35＞3﹣0.2，∴c＞a＞b，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若向量与向量共线，则k＝2．【解答】解：∵向量与向量共线，∴，解得k＝2．故答案为：2．14．（5分）函数的值域为[﹣2，4]．【解答】解：函数，∵﹣3≤3sin（2x+）≤3．∴﹣2≤f（x）≤4．故答案为[﹣2，4]．15．（5分）现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险．下列结论可以从上述假设中推出来的是①②③．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险【解答】解：由所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险．知：在①中，∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；在②中，∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险，部分纺织工是女工，所有纺织工都投了健康保险，∴有些女工投了健康保险，故②正确；在③中，∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险，部分纺织工是女工，所有纺织工都投了健康保险，∴有些女工没有投健康保险，故③正确；在④中，∵所有工会成员都投了健康保险，∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误．故答案为：①②③．16．（5分）设P为椭圆上在第一象限内的一点，F1，F2分别为左、右焦点，若，则以P为圆心，|PF2|为半径的圆的标准方程为．【解答】解：根据题意，设P（m，n），椭圆的焦点坐标为（±2，0），即F1（﹣2，0），F2（2，0），若，则P在以F1、F2为焦点的双曲线的右支上，设该双曲线为E，其中a＝，c＝2，则b2＝，则E的方程为﹣＝1，即﹣＝1，又由P为椭圆上在第一象限内的一点，则有，且m＞0，n＞0，解可得：m＝2，n＝，又由P在椭圆上，则|PF1|+|PF2|＝2a＝6，且，则|PF2|＝，则P为圆心，|PF2|为半径的圆的标准方程为；故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等差数列{a n}中，a3n＝6n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为S n，证明：．【解答】解：（1）∵a3n＝6n﹣1，∴a3＝5，a6＝11，∴，解得，∴a n＝2n﹣1．证明：（2）∵＝，∴．18．根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N（单位：mm）对工期的影响如表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如图所示．（1）求这20天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数X＝0，1，3，6的概率．【解答】解：（1）这20天的平均降水量为+120×2+450+500×5+850+1200+240+300）＝mm．（2）∵N＜400mm的天数为10，∴X＝0的频率为，故估计X＝0的概率为0.5．∵400mm≤N＜600mm的天数为6，∴X＝1的频率为，故估计X＝1的概率为0.3．∵600mm≤N＜1000mm的天数为2，∴X＝3的频率为，故估计X＝3的概率为0.1．∵N≥1000mm的天数为2，∴X＝6的概率为，故估计X＝6的概率为0.1．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝AA1＝2，D为棱CC1的中点AB1∩A1B＝O．（1）证明：C1O∥平面ABD；（2）已知AC⊥BC，△ABD的面积为，E为线段A1B上一点，且三棱锥C﹣ABE的体积为，求．【解答】证明：（1）取AB的中点F，连接OF，DF，∵侧面ABB1A1为平行四边形，∴O为AB1的中点，∴，又，∴，∴四边形OFDC1为平行四边形，则C1O∥DF．∵C1O⊄平面ABD，DF⊂平面ABD，∴C1O∥平面ABD．解：（2）过C作CH⊥AB于H，连接DH，∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AB．又CH∩CD＝C，∴AB⊥平面CDH，∴AB⊥DH．设BC＝x，则，，，∴△ABD的面积为，∴x＝2．设E到平面ABC的距离为h，则，∴h＝1，∴E与O重合，．20．已知曲线M由抛物线x2＝﹣y及抛物线x2＝4y组成，直线l：y＝kx﹣3（k＞0）与曲线M有m（m∈N）个公共点．（1）若m≥3，求k的最小值；（2）若m＝3，记这3个交点为A，B，C，其中A在第一象限，F（0，1），证明：•＝2．【解答】（1）解：联立x2＝﹣y与y＝kx﹣3，得x2+kx﹣3＝0，∵，∴l与抛物线x2＝﹣y恒有两个交点．联立x2＝4y与y＝kx﹣3，得x2﹣4kx+12＝0．∵m≥3，∴，∵k＞0，∴，∴k的最小值为．（2）证明：由（1）知，且，∴2x A＝4k，∴∴，∴y A＝3易知F（0，1）为抛物线x2＝4y的焦点，则设B（x 1，y1），C（x2，y2），则，x1x2＝﹣3，∴y1+y2＝k（x1+x2）﹣6＝﹣9，∴∵，∴21．已知函数f（x）＝x3﹣6x2+ax+b（a，b∈R）的图象在与x轴的交点处的切线方程为y＝9x﹣18．（1）求f（x）的解析式；（2）若21x+k﹣80＜f（x）＜9x+k对x∈（1，5）恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）由9x﹣18＝0得x＝2，∴切点为（2，0）．∵f′（x）＝3x2﹣12x+a，∴f′（2）＝a﹣12＝9，∴a＝21，又f（2）＝8﹣24+2a+b＝0，∴b＝﹣26，∴f（x）＝x3﹣6x2+21x﹣26．（2）由f（x）＜9x+k得k＞f（x）﹣9x＝x3﹣6x2+12x﹣26，设g（x）＝x3﹣6x2+12x﹣26，g′（x）＝3（x2﹣4x+4）＝3（x﹣2）2≥0，∴g（x）在（1，5）上单调递增，∴k≥g（5）＝9．设h（x）＝f（x）﹣（21x+k﹣80）＝x3﹣6x2﹣k+54，1＜x＜5，则h′（x）＝3x（x﹣4），当1＜x＜4时，h′（x）＜0；当4＜x＜5时，h′（x）＞0．∴h（x）在（1，4）上单调递减，在（4，5）上单调递增，∴h（x）min＝h（4）＝22﹣k＞0，∴k＜22．综上，k的取值范围为[9，22）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ＝0．（1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P（0，1），点Q（，0），直线l过点Q且曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|PM|的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴由直线l的参数方程消去t，得l的普通方程为x sinα﹣y cosα+cosα＝0，由，得∴曲线C的直角坐标方程为；（2）点P（0，1）在直线l上，∴，∴∴l的参数方程为，代入中，得t2+16t+4＝0．设A，B，M所对应的参数分别为t1，t2，t0．则，∴|PM|＝|t0|＝8．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x+3|．（1）求不等式f（x）＜15的解集；（2）若f（x）≥a﹣x2+x对于x∈R恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x+3|＝；当时，有﹣4x﹣1＜15，解得x＞﹣4，即；当时，5＜15恒成立，即；当x≥1时，有4x+1＜15，解得，即；综上，不等式f（x）＜15的解集为；（2）由f（x）≥a﹣x2+x恒成立，得a≤|2x﹣2|+|2x+3|+x2﹣x恒成立，∵|2x﹣2|+|2x+3|≥|（2x﹣2）﹣（2x+3）|＝5，当且仅当（2x﹣2）•（2x+3）≤0，即是等号成立；又因为，当且仅当时等号成立，又因为，所以，所以a的取值范围是．。
化学-内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期二模(420模拟)理综
内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期二模（420模拟）理综7.化学与生产生活密切相关。
下列说法正确的是A.阻燃剂Al(OH)3受热分解时放出能量B.蚕丝、涤纶、棉花的主要成分均为蛋白质C.油脂在长期贮存过程中与微生物、酶和空气中的氧气作用会发生酸败D.硅太阳能电池与铜锌原电池工作时均由化学能转变为电能8.化合物在一定条件下可以相互转化。
下列说法正确的是A.①分子中的所有原子可以处于同一平面内B.①的同分异构体只有②和③C.①②③均能与H2发生加成反应D.③的一氯取代物和二氯取代物均只有2 种9.设N A为阿伏加德罗常数的数值。
下列有关叙述正确的是A.0.5mol·L-1的AlCl3溶液中含有Al3+的数目小于0.5N AB.由CO2 和N2O组成的混合气体中含有的质子数为22N AC.标准状况下，22.4 L丁烷中含有共价键的数目为13N AD.将2 mol N2与3mol H2通入密闭容器中充分反应，转移的电子数为6N A10.下列实验操作能达到相应实验目的的是11.短周期元素a、b、c、d的原子序数之和为45，四种元素均位于不同主族。
a的最高正价和最低负价代数和等于0；b单质可作半导体材料；d 的气态氢化物与其最高价含氧酸都是强酸。
下列说法正确的是A.四种元素中b的非金属性最强B.原子半径：c>bC.最简单氢化物的稳定性：b>dD.化合物bad3中存在离子键和极性键12.下图是采用新能源储能器件将CO2 转化为固体产物，实现CO2 的固定和储能灵活应用的装置。
储能器件使用的Li-CO2电池组成为钌电极/CO2-饱和LiClO4-DMSO电解液/锂片。
下列说法正确的是A.Li -CO2 电池电解液由LiClO4和DMSO溶于水得到B.CO2 的固定中，每转移8 mole-，生成3mol气体C.过程Ⅱ中电能转化为化学能D.过程Ⅰ的钌电极的电极反应式为2Li2CO3 +C-4e-=4Li++3CO2↑13.向一定浓度的Ba(OH)2溶液中滴入某浓度的NH4HSO4溶液，其导电能力随滴入溶液体积的变化如图所示。
内蒙古自治区高考数学二模试卷(文科)A卷
内蒙古自治区高考数学二模试卷（文科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，则（）A .B . [-1,1]C .D . {-1,0,1}2. （2分）(2019·陆良模拟) 已知复数满足 ,则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·北京期中) 在下列函数中，是偶函数,且在内单调递减的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017·沈阳模拟) 平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A . （﹣∞，+∞）B . （﹣∞，4]C . [4，+∞）D . [﹣2，2]5. （2分）已知是边长为2的正的边上的动点，则（）A . 最大值为8B . 是定值6C . 最小值为6D . 是定值36. （2分）(2018·山东模拟) 已知等差数列的前项和为，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）(2017·孝义模拟) 大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，则其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC= ，SA=SC=2，SB= ，则该四面体外接球的表面积是（）A .B .C . 24πD . 6π9. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（）①函数的图像关于直线对称；②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为；③函数在区间上单调递增；④若，则 .A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019高三上·嘉兴期末) 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A .B . 54C .D . 10811. （2分）双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·揭阳期中) （1+tan17°）（1+tan28°）=________14. （1分） P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为________15. （1分） (2016高三上·山西期中) 如图，若n=4时，则输出的结果为________．16. （1分）设正数数列{an}的前n项之和是bn ，数列{bn}前n项之积是cn ，且bn+cn=1，则数列中最接近108的项是第________ 项．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共40分)17. （5分）如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=， cosC=．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？18. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE＝B1F＝1.（1）求证：BE⊥平面ACF；（2）求点E到平面ACF的距离．19. （5分）(2017·莆田模拟) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限1年2年3年4年总计车型A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考数据：，， =17.5．参考公式：回归直线方程为其中 = ， = ﹣．20. （5分） (2015高二上·安阳期末) 如图，已知圆D：x2+y2﹣4x+4y+6=0，若P为圆D外一动点，过P向圆D作切线PM，M为切点，设|PM|=2，求动点P的轨迹方程．21. （5分） (2017高三上·南通期末) 已知：已知函数f（x）=﹣ +2ax，（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为﹣6，求实数a；（Ⅱ）若a=1，求f（x）的极值；（Ⅲ）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．22. （10分） (2016高三上·汕头模拟) 以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+ ）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的面积的最大值．四、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分)23. （10分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、四、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分)23-1、23-2、。
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2018年420模拟考试 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220A x x =->，{}0B x x =>，则AB =（ ）A ．(B ．()(),20,-∞-+∞ C ．)+∞D ．((),0,-∞+∞2.下列复数中虚部最大的是（ ）A ．92i +B ．34i -C ．()23i + D ．()45i i +3.如图，矩形ABCD 的长为π，宽为2，以每个顶点为圆心作4个半径为1的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A ．18 B ．8π C ．4π D ．124. 若角α的终边经过点(1,-，则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．5. 若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A ．．8 C.9 D ．646. 在ABC △中，sin B A =，BC =4C π=，则AB =（ ）A ．5 C.．7. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V ，2V ，则（ ）A ．122V V >B ．122V V = C.12163V V -= D ．12173V V -=8.若函数()2x e f x x =+在()2,a -上有最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,--∞B ．[)1,-+∞ C. ()0,+∞ D ．[)0,+∞9.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A ．90，86B ．94，82 C.98，78 D ．102，7410. 记不等式组4,326,4x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的区域为Ω，点P 的坐标为(),x y .有下面四个命题：1:p P Ω∀∈，0y ≤； 2:p P Ω∀∈，122x y -≥；3:p P Ω∀∈，665y -≤≤； 4:p P Ω∃∈，1125x y -=.其中的真命题是（ ）A ．1p ，2pB ．1p ，3p C. 2p ，4p D ．3p ，4p11.在三棱锥P ABC -中，PA AB ⊥，AC AB ⊥，3PA =，4AC =，5PC =，且三棱锥P ABC -的外接球的表面积为28π，则AB =（ ）A 2 D ．312. 已知函数())ln f x x =，设()3log 0.2a f =，()0.23b f -=，()1.13c f =-，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >> C.c b a >> D ．c a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若向量()8,m k =与向量()4,1n =共线，则k = ． 14.函数()13sin 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域为 ． 15. 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是 ．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险 ②有些女工投了健康保险 ③有些女工没有投健康保险 ④工会的部分成员没有投健康保险16.设P 为椭圆22195x y +=上在第一象限内的一点，1F ，2F 分别为左、右焦点，若1283PF PF -=，则以P 为圆心，2PF 为半径的圆的标准方程为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列{}n a 中，361n a n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}2na 的前n 项和为n S ，证明：4223n a n S ⋅-=.18.根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N （单位：m m ）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这20天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数0,1,3,6X =的概率.19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC AA ==，D 为棱1CC 的中点11AB A B O =.（1）证明：1//C O 平面ABD ；（2）已知AC BC ⊥，ABD △E 为线段1A B 上一点，且三棱锥C ABE -的体积为23，求1BE BA . 20. 已知曲线M 由抛物线2x y =-及抛物线24x y =组成，直线():30l y kx k =->与曲线M 有()m m N ∈个公共点.（1）若3m ≥，求k 的最小值；（2）若3m =，记这3个交点为A ，B ，C ，其中A 在第一象限，()0,1F ，证明：2FB FC FA ⋅=.21. 已知函数()()326,f x x x ax b a b R =-++∈的图象在与x 轴的交点处的切线方程为918y x =-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()21809x k f x x k +-<<+对()1,5x ∈恒成立，求k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos ,1sin ,x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sin 0ρθθ-=.（1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）已知点()0,1P ，点)Q，直线l 过点Q 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB的中点为M ，求PM 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若()2x a f x -+≤对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCDBB 6-10:ADACA 11、12：BD 二、填空题13.2 14.[]2,4- 15. ①②③16.()22525239x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭三、解答题17.解：（1）∵361n a n =-，∴35a =，611a =， ∴1125511a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，∴21n a n =-.（2）∵35212222n n S -=++++()2121422143n n +--==-， ∴2122242233n a n n S -+-⋅-==. 18.解：（1）这20天的平均降水量为()1866038035027001100120245050058501200240300433mm 2020N =⨯+⨯+++⨯++⨯++++==（2）∵400mm N <的天数为10，∴0X =的频率为100.520=， 故估计0X =的概率为0.5.∵400mm 600mm N ≤<的天数为6，∴1X =的频率为60.320=, 故估计1X =的概率为0.3.∵600mm 1000mm N ≤<的天数为2，∴3X =的频率为20.120=， 故估计3X =的概率为0.1.∵1000mm N ≥的天数为2，∴6X =的频率为20.120=， 故估计6X =的概率为0.1.19. （1）证明：取AB 的中点F ，连接OF ，DF ，∵侧面11ABB A 为平行四边形，∴O 为1AB 的中点， ∴11//2OF BB ，又111//2C D BB ，∴1//OF C D ， ∴四边形1OFDC 为平行四边形，则1//C O DF .∵1C O ⊄平面ABD ，DF ⊂平面ABD ，∴1//C O 平面ABD . （2）解：过C 作CH AB ⊥于H ，连接DH ， ∵DC ⊥平面ABC ，∴DC AB ⊥. 又CHCD C =，∴AB ⊥平面CDH ，∴AB DH ⊥.设BC x =，则AB =CH =，DH == ∴ABD △的面积为12AB DH ⨯==，∴2x =. 设E 到平面ABC 的距离为h ， 则1222323C ABE E ABC h V V --==⨯⨯⨯=，∴1h =，∴E 与O 重合，112BE BA =. 20.（1）解：联立2x y =-与3y kx =-，得230x kx +-=，∵21120k ∆=+>，∴l 与抛物线2x y =-恒有两个交点.联立24x y =与3y kx =-，得24120x kx -+=.∵3m ≥，∴2216480k ∆=-≥.∵0k >，∴k ≥k（2）证明：由（1）知，k =且24120A A x kx -+=，∴24A x k =，∴2A x k ==，∴(24A y =，∴3A y =.易知()0,1F 为抛物线24x y =的焦点，则3142A pFA y =+=+=. 设()11,B x y ，()22,C x y ，则12x x k +=-=123x x =-，∴()121269y y k x x +=+-=-，()()()21212121233399y y kx kx k x x k x x =--=-++=， ∴()()()121212*********FB FC x x y y x x y y y y ⋅=+--=+-++=. ∵216FA =,∴2FB FC FA ⋅=.21.解：（1）由9180x -=得2x =，∴切点为()2,0. ∵()'2312f x x x a =-+,∴()'2129f a =-=,∴21a =,又()282420f a b =-++=，∴26b =-，()3262126f x x x x =-+-. （2）由()9f x x k <+得()32961226k f x x x x x >-=-+-，设()3261226g x x x x =-+-，()()()2'2344320g x x x x =-+=->对()1,5x ∈恒成立，∴()g x 在()1,5上单调递增，∴()59k g ≥=.设()()()322180654h x f x x k x x k =-+-=--+，15x <<，则()()'34h x x x =-，当14x <<时，()'0h x <；当45x <<时，()'0h x >.∴()h x 在()1,4上单调递减，在()4,5上单调递增，则()()min 4220h x h k ==->， ∴22k <.综上，k 的取值范围为[)9,22.22. 解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+=.由2sin 0ρθθ-=得22sin cos 0ρθθ-=， 所以曲线C的直角坐标方程为2y =. （2）易得点P 在l上，所以tan PQ k α===56πα=. 所以l的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入2y =中，得21640t t ++=.设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t ,12082t t t +==-，所以08PM t ==. 23. 解：（1）因为()21,35,3221,2x x f x x x x --<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩，13x ≤<-所以当3x <-时，由()15f x ≤得83x -≤<-； 当32x -≤≤时，由()15f x ≤得32x -≤≤； 当2x >时，由()15f x ≤得27x <≤. 综上，()15f x ≤的解集为[]8,7-.（2）（方法一）由()2x a f x -+≤得()2a x f x ≤+，因为()()()235f x x x ≥--+=，当且仅当32x -≤≤取等号， 所以当32x -≤≤时，()f x 取得最小值5. 所以当0x =时，()2x f x +取得最小值5，故5a ≤，即a 的取值范围为(],5-∞.（方法二）设()2g x x a =-+，则()()max 0g x g a ==，当32x -≤≤时，()f x 取得最小值5， 所以当0x =时，()2x f x +取得最小值5，故5a ≤时，即a 的取值范围为(],5-∞.。