人教版五年级下册数学必背知识
人教版五年级数学下册中知识点、易错点、易错题汇总
；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。
二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。
4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。
5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、性质：平移不改变图形的形状和大小。
3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。
（4）顺次连接平移后的各点。
◆习题：1、图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
人教版五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结五年级数学下册是孩子们学习数学的重要阶段，本册内容涵盖了各个方面的数学知识。
为了使孩子们更好地掌握和运用这些知识，下面将对人教版五年级数学下册的知识点进行归纳总结。
1. 分数的认识与应用：1.1 分数的基本概念：分数的定义、分子和分母的含义；1.2 分数的读法与写法；1.3 分数的比较与排序；1.4 分数的加法与减法；1.5 分数的乘法与除法。
2. 矩形与平行四边形：2.1 矩形的特征与性质；2.2 矩形的周长与面积计算；2.3 平行四边形的特征与性质；2.4 平行四边形的周长与面积计算。
3. 数量的估算与计算：3.1 近似数的概念与应用；3.2 数量的估算方法；3.3 多位数的有序增长与有序减少；3.4 三位数的加减法与乘法；3.5 金额的加法与减法。
4. 分数与小数的互换：4.1 分数与小数的关系与转换；4.2 分数转换为小数；4.3 小数转换为分数；4.4 分数和小数在实际生活中的应用。
5. 三角形：5.1 三角形的特征与性质；5.2 三角形的分类；5.3 三角形的周长与面积计算。
6. 时、分、秒的计时：6.1 时、分、秒的基本单位；6.2 时钟的读法与设置；6.3 时、分、秒的加减法；6.4 简单的时间问题解答。
7. 数据的收集与处理：7.1 数据的收集方式；7.2 数据的整理、展示与分析；7.3 折线图的绘制；7.4 图表的读取与分析。
8. 乘法的技巧与运用：8.1 乘法口诀的记忆与运用；8.2 大数的乘法计算；8.3 乘法的分配律与结合律。
9. 除法的技巧与应用：9.1 除法口诀的记忆与运用；9.2 除法的列竖式计算；9.3 除法的计算应用。
10. 数轴与有理数：10.1 数轴的认识与应用；10.2 有理数的基本概念；10.3 正数、负数与零的认识与应用。
以上是人教版五年级数学下册的知识点归纳总结。
通过系统学习和掌握这些知识点，孩子们将能够更好地理解和运用数学，提高数学解题的能力。
人教版五年级数学下册知识点整理
人教版五年级数学下册知识点整理一、观察物体（三）1. 从不同方向观察一个立体图形。
- 就像我们看一个神秘的盒子，从前面看、上面看、左面看，看到的形状可能都不一样哦。
比如说一个由小正方体搭成的立体图形，从前面看可能是一排小正方形，从上面看可能是几排小正方形组成的一个大形状，从左面看又可能是另外一种排列的小正方形啦。
- 而且根据从不同方向看到的形状图，我们要能还原出这个立体图形可能的样子。
这就像玩拼图游戏，不过是用小正方体来拼。
有时候答案不是唯一的，就像有好几种搭小正方体的方法都能得到相同的观察结果呢。
二、因数与倍数。
1. 因数和倍数的概念。
- 因数和倍数就像一对好朋友。
如果整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，a是b的倍数。
比如说6÷2 = 3，没有余数，那么2就是6的因数，6就是2的倍数。
而且一个数的因数是有限的，就像一个小圈子里的朋友，而一个数的倍数是无限的，就像有无数个远方的伙伴在等着它呢。
2. 2、3、5的倍数特征。
- 2的倍数特征很好记，个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，这些数看起来都很“双数”的感觉。
- 5的倍数特征呢，个位上是0或者5的数就是5的倍数，就像5元、10元的人民币面额一样，个位不是0就是5。
- 3的倍数特征有点特别。
一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
比如说123，1+2 + 3=6，6是3的倍数，所以123也是3的倍数。
3. 质数和合数。
- 质数就像孤独的侠客，只有1和它本身两个因数。
像2、3、5、7这些数，它们只跟1和自己玩。
合数就不一样啦，合数是除了1和它本身还有别的因数的数，就像一个热闹的小团体，有很多小伙伴。
1既不是质数也不是合数，它就像一个特殊的存在，不属于这两个帮派。
三、长方体和正方体。
1. 长方体和正方体的认识。
- 长方体就像一个长长的盒子，它有6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。
五年级数学人教版下册知识点大全
五年级数学人教版下册知识点大全一、整数1. 整数的概念整数是正整数、负整数和 0 的集合，用于表示正数、负数和 0。
2. 整数的比较整数的比较可以用大小符号（<、>、≤、≥）来表示。
3. 整数的运算整数的加、减、乘、除运算，以及求绝对值和相反数的方法。
二、计量单位1. 长度单位米、分米、厘米、毫米等长度单位的互换和计算方法，在实际生活中应用。
2. 重量单位千克、克、毫克等重量单位的互换和计算方法，在实际生活中应用。
3. 容积单位升、毫升、立方厘米等容积单位的互换和计算方法，在实际生活中应用。
三、小数1. 小数的概念小数是有限小数和无限循环小数的集合，表示数值比较精确。
2. 小数的读法和简写小数的读法并简写，以方便快速理解小数表达的数值。
3. 小数的加、减、乘、除和比较小数的运算方法，以及小数之间的比较。
四、分数1. 分数的概念分数是整数与整数之间的比例关系，表示数值较为精确。
2. 分数的读法和简写分数的读法并简写，以方便快速理解分数表达的数值。
3. 分数的加、减、乘、除和比较分数的运算方法，以及分数之间的比较。
五、几何图形1. 点、线、面的概念和特征点、线、面是几何中最基本的图形，理解点、线、面的概念和特征，便于熟练掌握其他图形的相关知识。
2. 直线、射线、线段的概念理解直线、射线、线段的定义和特征，运用直线、射线、线段的相关知识，进行几何图形的基本计算。
3. 不规则图形的面积计算理解不规则图形面积计算的相关方法和应用，能够熟练计算不规则图形的面积。
六、加减法和乘除法的综合应用实际生活中，对数学基本运算的综合应用，包括：组合、比例、分数的应用、简单方程的解法，等等。
以上就是五年级数学人教版下册的知识点大全，包括了整数、计算单位、小数、分数、几何图形以及加减法和乘除法的综合应用。
这些知识点是五年级数学学习的基本内容，只有熟练掌握了这些知识点，才能够顺利地进行后续的学习。
人教版五年级下册数学重点知识(精华版)
人教版五年级下册数学重点知识第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面。
第二单元：因数与倍数1、一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。
2、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
3、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
不是2的倍数的数叫做奇数。
4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数。
2和5的倍数的特征：个位上是0的数。
2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
5、最小的偶数是0，最小的奇数是1；最小的质数是2，最小的合数是4。
6、奇数偶数的性质（1）奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；（2）奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；（3）奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；质数×质数=合数（4）除2外所有的偶数均为合数；（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
7、1既不是质数，也不是合数。
8、100以内质数表：第三单元：长方体和正方体1、长方体和正方体（立方体）的特征面棱顶点长方体①有6个面；②相对的两个面完全相同；③每个面是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。
①有12条棱；②相对的4条棱长度相等（特殊情况下有8条棱长度相等）。
有8个顶点正方体①有6个面；②6个面完全相同；③每个面是正方形。
①有12条棱；②12条棱全部相等。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。
人教版五年级下册数学重点知识
人教版五年级下册数学重点知识五年级下册的数学知识内容较多，包括数字的认识、四则运算、分数、尺寸和面积、时间和温度、图形和图表等。
以下是对这些知识点的简要介绍和要点总结。
1. 数字的认识：在五年级下学期，学生应该对整数的认识有一定的掌握。
应该能够理解和比较整数的大小，能够在数轴上标出指定的整数，并能够通过整数来解决实际问题。
2. 四则运算：在四则运算中，学生应该能够进行加减乘除运算，并能够应用这些运算符号解决实际问题。
同时，对于多步骤的运算，学生应该能够按照正确的顺序进行计算，并注意计算中的进位和借位。
3. 分数：在学习分数时，学生应该能够理解分数的意义和表示方法，并能够在数轴上标出指定的分数。
同时，学生需要学会对分数进行比较大小，并能够在实际问题中应用分数的概念解决问题。
4. 尺寸和面积：在尺寸和面积的学习中，学生需要学会使用标准单位进行尺寸的测量，并能够计算给定图形的面积。
同时，学生还需要了解不同形状的图形的特点，并能够应用这些知识解决实际问题。
5. 时间和温度：在学习时间和温度时，学生应该能够读懂和表示时间，并能够计算时间的差值。
对于温度的学习，学生需要了解摄氏度和华氏度的关系，并能够将温度在两种单位之间进行转换。
6. 图形和图表：在学习图形和图表时，学生需要学会读取、分析和解释各种图形和图表的内容，并能够根据图形和图表回答相应的问题。
同时，学生还需要学会绘制简单的统计图表，并能够对数据进行整理和展示。
以上是人教版五年级下册数学的重点知识总结，这些知识点的掌握对于学生后续学习和应用数学都非常重要。
希望同学们能够认真学习，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。
祝愿大家在数学学习中取得好成绩！。
人教版小学五年级(下册)数学知识点总结大全
人教版小学五年级(下册)数学知识点总结大全一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a 的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
人教版五年级下册数学复习知识要点整理
一图形的变换1、轴对称：把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（考点，判断一个图形是否是轴对称图形）2、轴对称图形的特点：①对应点在对称轴的两边②对应点到对称轴的距离相等(考点：画对称轴,注意用尺画虚线;画一个图形的轴对称图形，注意根据对应点到对称轴的距离相等，先找对应点，再连线。
例题见书本P4 例2）3、旋转:在平面内，一个图形绕着一个顶点或轴的运动叫做旋转。
（考点：钟面上指针的旋转；画一个图形的旋转后的图形。
注意，找到中心点，看清题意要求顺时针还是逆时针,钟面上一大格是30度，画图时找3、6、9、12时四个时刻的指针方向的边。
例题见书本P5 例3 例4)4、平移：一个图形沿着一条直线的运动称为平移。
二因数和倍数1、3×7=21，3和7是21的因数,21是3和7的倍数,不能说谁是倍数，谁是因数.2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0。
任何一个自然数，不是奇数，就是偶数。
5、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数.6、个位上是0或5的数，是5的倍数。
7、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
9、能同时被2、3、5整除（同时有因数2、3、5）的最小数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120.10、100以内的质数：二三五七和十一,(2、3、5、7、11）十三后面是十七,(13、17）还有十九别忘记，(19）二三九, 三一七，（23、29、31、四一,四三,四十七，（41、43、47)五三九, 六一七, （53、59、61、67）七一，七三,七十九, （71、73、79）八三,八九,九十七。
(完整版)人教版五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
人教版五年级下册数学知识点整理
姓名人教版小学数学五年级下册知识点归纳第一单元观察物体（三）1.一般从正面、左面、上面观察物体2.根据从一个方向看到的图形，用小正方体摆，可以拼摆出不同的几何体。
3.根据从三个方向看到的图形摆几何体：先从一个方向看到的图形推测可能出现的各种情况，再结合从其他两个方向看到的图形分析，最后确定几何体形状。
☆具体步骤是：①根据从上面看到的图形摆出第一层；②根据从前面看到的图形在上一步基础上往上层添加；③根据从左面看到的图形修正上一步摆好的几何体；④从三个方向看最终摆出的几何体，验证是否符合要求。
第二单元因数和倍数1.因数和倍数的认识：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
例如：12÷6=2，我们就说6是12的因数，12是6的倍数。
12÷2=6，所以2是12的因数，12是2的倍数。
特别注意：因数和倍数是相互依存的。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
例如：在1.2÷0.6=2中，因为出现了小数，所以不存在因数与倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（或差）也是这个数的倍数。
例如：21和14都是7的倍数，那么21与14的和是7的倍数，差也是7的倍数。
2.2、3、5的倍数特征：2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：168，1+6+8=1515能够被3整除所以168是3的倍数。
4的倍数特征：一个数的最后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
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五年级下册数学必背知识长方体总棱长=长×4+宽×4+高×4【c b a 444++】或=（长+宽+高）×4【)(4c b a ++】正方体总棱长=棱长×12【a 12】长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2【bc ac ab S 222++=】或=（长×宽+长×高+宽×高）×2【)(2bc ac ab S ++=】正方体表面积=棱长×棱长×6【26a S =】长方体体积（容积）=长×宽×高【abh V =】或=底面积×高【Sh V =】或=横截面积×长【Sa V =】正方体体积（容积）=棱长×棱长×棱长【3a V =】排水法求物体体积：物体体积=总体积-水的体积【水总物V V V -=】物体体积=上升部分水的体积【上升的水物V V =】2的倍数特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数,2的倍数也叫偶数.5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数3的倍数特征：各位上的数相加的和是3的倍数,,.1-20以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19. 分数与除法的关系：)0(≠=÷b b ab a单位进率表千米（km ） 米（m ） 分米（dm ） 厘米（cm ） 毫米（mm ）平方千米（2km ） 公顷（2hm ） 平方米（2m ） 平方分米（2dm ）平方厘米（2cm ）立方米（3m ） 立方分米（3dm ） 立方厘米（3cm ）升（L ） 毫升（mL ） 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米时 分 秒吨（t ） 千克（kg ） 克（g ）1000⨯ 10⨯ 10⨯ 10⨯ 100⨯ 10000⨯ 100⨯ 100⨯ 1000⨯ 1000⨯ 1000⨯ 1000⨯ 1000⨯ 60⨯ 60⨯第一单元图形的变换（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.沿着的那条对折直线叫做对称轴.（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中,对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等. （3）平移：沿着直线移动,这样的现象叫做平移.（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动,这样的现象叫做旋转.（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）,（5）等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,正五边形有5条对称轴,正六边形有6条对称轴,圆形有无数条对称轴.第二单元因数和倍数注意：为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数（一般不包括0）.1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数,并且没有余数.如果a能被b整除,那么b是a的因数,a是b的倍数一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.1是所有自然数的因数. 一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身.没有最大的倍数.2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数,最小的奇数是1偶数：能被2整除的数,最小的偶数是0连续的奇数,如1、3、5等,连续偶数如、12、14、16、等,连续的奇数或连续的偶数前后相差2.用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2）3、2、3、5倍数的特征个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数.个位上是0或5的数,是5的倍数.一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的两位数是30,最小的三位数是120.4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1质数：有且只有两个因数,1和它本身.最小的质数是2合数：至少有三个因数,1、它本身、别的因数,最小的合数是41：只有1个因数.“1”既不是质数,也不是合数.每个合数都可以由几个质数相乘得到.在自然数中,既是偶数又是质数的只有2.20以内即是奇数又是合数的如9、15等）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97第三单元长方体和正方体..（1）我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）.（2）棱长是1cm的正方体,体积是1cm3（大约是一个手指尖的体积）棱长是1dm的正方体,体积是1dm3（大约是粉笔盒的体积）棱长是1m的正方体,体积是1m3,也叫1方,1方=1m3相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高.（3）长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积.（4）物体所占空间的大小叫做物体的体积.（5）长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体.（7）长方体和正方体特征及公式：(一般用C字母代表长,用S代表面积,用V代表体积)9、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘,（即a ·a ·a ）例如 0.13=0.1×0.1×0.1=0.001【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位10、长方体的长、宽、高同时扩大a 倍,表面积扩大a 的平方倍,体积扩大a 的立方倍.正方体的棱长扩大a,表面积扩大a 的平方倍,体积扩大a 的立方倍.如、一个长方体长宽高都扩大3倍,表面积扩大9倍,体积扩大27倍.11、两个小正方体拼成一个长方体,表面积减少2个面（棱长×棱长×2）,体积不变.一个大长方体切成两个小正方体,表面积增加2个面（棱长×棱长×2）,体积不变.12、不规则物体的体积：体积=总体积-水的体积 或 体积=长×宽×上升的高知道上升的高用第2个公式,反之用第1个.第四单元 分数的意义和性质（1）产生：在进行测量时、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来 表示.（2）意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份都可以用数叫做分数.单位“1”可以是一个物体、一些物体或一个图形.（3）把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位.都写作n1（n ≠0） （4）分数表示两个含义：具体的数（带单位）：总数÷份数两个数之间的关系（通常不带任何单位）：即一个数是（或占）另一个数的几分之几？前一个数÷后一个数,再写成分数例如：把6米长的绳子平均分成7段,每段是这根绳子的（ 71 ）,每段长（ 76 ）米. 把10克糖溶解在100克水中,糖占糖水的几分之几？10÷（10+100）=111 （5）分数与除法区别：分数可以看成两个数相除,除法只是一个算式.被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值.被除数÷除数= 除数被除数 a ÷b= b a （b 不为0）（6）分数的分类真分数：分子比分母小的分数.真分数＜1假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数.假分数≥1×进率 ÷进率带分数：整数带着一个真分数.假分数和带分数的互换：①把假分数化成整数或带分数,要用分子除以分母,能整除就是整数,不能整除的,商是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变.②带分数化成假分数,用整数部分乘以分母,再加上分子,作为新分子,分母不变.（7）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.（8）最大公因数：几个数公有的因数,叫做它们的公因数.其中,最大的那个公因数,叫做它们的最大公因数.最大公因数的求法：例如8和12①列举法： ②分解质因数：8的因数：1、8、2、4、 8=2×2×212的因数：1、12、2、6、3、4、 12=2×2×3 公有的质因数相乘2×2=4 ③短除法： 公有 独有4 8 12 最大公因数是除数：42 3（9）一个分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数.最简分数的分子和分母是互质关系.（10）把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.公因数只有1的两个数,叫做互质数.两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；（11）把一个分数化成最简分数,分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数.（12）最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数.其中,最小的那个公倍数,叫做它们的最小公倍数.求法：例如8和12①列举法： ②分解质因数：8的倍数：8、16、24、32… 8=2×2×212的倍数：12、24、36… 12=2×2×3 公有的质因数×独有的：2×2×2×3=24 ③短除法： 公有 独有4 8 12 最大公因数是除数×商：4×2×3=242 3（13）分数比较大小：分母相同的两个分数分子越大,分数就越大.分子相同的两个分数分母越小,反而分数越大.（14）像这样,把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.（15）小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几-------的数,所以可以直接写成分母是10、100、1000,----的分数,在化简.分母是2、4、5、8、25、125的数很好化成是分母是10、100、1000、-----的分数. 2×5=10 4×25=100 125×8=1000（16）分母不是10、100、1000、----或者不能化成分母是10、100、1000---的分数,那么用分数的分子除以分母,除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位.（17）当两个数是倍数关系时,这两个数的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数.（18）当两个数是互质关系时,这两个数的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积.（19）常见的分数与小数的互换：21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.881=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04.第五单元分数的加减法（1）同分母分数加减法：同分母分数相加、减,分母不不变,只把分子相加、减.（2）异分母分数加减法：先通分,然后按同分母分数加减法进行计算.（3）分数加减混合运算顺序：在没有括号的算式里,只有加、减法,从左到右进行计算.在有括号的算式里,先算括号里面的,再算括号外面的.（4）交换两个分数的位置,和不变,这叫做分数加法交换律.（5）三个分数相加,先算前两个分数,再加上第三个分数；或者先算后两个分数,再加上第一个分数,这叫做分数的结合律.（6）一个数连续减去几个数,就等于减去这几个数的和.第六单元 统 计（1）在一组数据中出现次数最多的数,叫做这组数据的众数.众数能够反映一组数据的集中情况.（2）当一组数据相差不是很大时,可以用平均数来表示；（3）如果有偏大偏小数据出现,而中间的数比较集中,可以用中位数来表示；（4） 如果有一个数据出现的次数超过一半或一半以上的时候,用众数来表示这组数据的总体情况比较好.（5）平均数、中位数、众数比较折线统计图直观、有效地表示数据,并对数据进行简单分析和预测.特点：很容易地看出数量的增减变化的情况.单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同：复式折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势.在制作复式折线统计图时,要注意画出图例,先描点,再连线,最后标数据.（7）打电话：（方法：逐个法,分组法,1——3——7——15——31——63……① ② ③ ④ ⑤ ⑥时间 通知人数第七单元数学广角））如10个物品,其中有一个是次品,次品重一点.平衡2（1,1）共3次平衡,4（1,1,2）不平衡共2次10（3,3,4）不平衡3（1,1,1）共2次。