哈工大附中数学试题2015.2

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2015哈尔滨工大附中初四2月月考试题含答案

哈工大附中初四数学2月份月考试题一．选择题：（每小题3分，共30分）1．在实数2、0、2-、3-中，最小的实数与最大的实数的差是( )（A）5（B）－5 （C）－1 （D）3-2.哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为（）（A）25×107（B）2.5×107（C）2.5×108（D）25×1083．下列运算中，正确的是（）（A）x3·x2＝x5（B）(x2)3= x5（C）2x3÷x2＝x （D）-(x-1)=-x-14. 下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（D）(A ) ( B) ( C )5．若某圆锥展开后是一个弧长为4π的半圆，则该圆锥的母线长为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）46.对于双曲线y＝x3-k，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）（A）k＜3 （B）k≤3 （C）k＞3 （D）k≥37．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）（A）左视图面积最大（B）俯视图面积最小（C）左视图与主视图面积相等（D）俯视图与主视图面积相等8．通过平移y=-2(x-1)2+3的图象，可得到y=-2x2的图象，下列平移方法正确的是（）（A）向左移动1个单位，向上移动3个单位（B）向右移动1个单位，向上移动3个单位（C）向左移动1个单位，向下移动3个单位（D）向右移动1个单位，向下移动3个单位9．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E E′,则线段EE′的长为( )（A）（B）（C）4 （D）10.小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系，下列说法中正确的个数有（）①学校和小亮家的路程为8km；②小亮等公交车的时间为6min；③小亮步行的速度是100m/min；④公交车的速度是350m/min；⑤小亮从家出发到学校共用了24min.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．计算：3264÷= .∠∠°BCEA12．在函数y ＝2x 2x +-中，自变量x 的取值范围是． 13．不等式组⎩⎨⎧<->-06532x x 的整数解是．14. 方程2x1x x 5-x ++＝0的解是． 15．已知AB 是⊙O 的弦，OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是_______.16．某种商品如果以240元售出，则可以获得20%的利润，则该商品的实际进价为元．17．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，抽到负数的概率是．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD =8，折叠纸片，使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 边的长为 . 19．在△ABC 中，AB=34，∠ABC=30°，BC=10，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为 .20．在四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=45°，AD=DC=，则对角线AC 的长为 . 三、解答题（共60分） 21．(本题7分)先化简，再求代数式 21123a a a a a ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭的值，其中a=2cos30°+tan45°．22．(本题7分)图①、图②是两张大小、形状完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B 在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图①中以AB 为边画菱形ABCD ，点C 、D 在小正方形的顶点上，且菱形ABCD 的面积为3；（2）在图②中以AB 为边画平行四边形ABCE ，点E 在小正方形的顶点上，且此平行边形的有一条对角线的长等于AB ；23．(本题8分)为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本中学成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；(2)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？（3）在10名优秀的学生中恰好有5名男生，从这5名男生中抽出2人去参加比赛，用树状图或列表格表示恰好抽中五人中的小明和小刚的概率是多少24．(本题8分)如图，中医药大学想把原来的校园内出现裂痕的李时珍的雕塑重新建造，为了和原来的高度一致，雕塑师小李为了测量其高度在教学楼二楼找到一点C,利用三角板测的雕塑顶端A 点的仰角为30°底部B 点的俯角为45°，又在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°，若CD 为10米，求雕塑AB 的高度（结果保留一位小数，73.13 ）．25.(本题10分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，过⊙O 上的点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD ⊥EC 于点D 且交⊙O 于点F ，连接BC 、CF 、 AC. ⑴求证：BC=CF ；⑵若AD=6 ，DE=8 ，求BE 的长.26.（本题10分）某工厂有甲、乙、丙三个污水处理池，甲池有污水120吨，乙池有污水40吨，在处理污水时，要将甲池中的水全部注入乙池后，再将乙池中的水全部注入丙池，若甲池向乙池注水的速度是乙池向丙池注水速度的1.5倍，甲池向乙池注水和乙池向丙池注水的时间共用4小时. （1）求甲池向乙池注水的速度；（2）若乙池向丙池注水2小时时丙池中的水不少于200吨，那么丙池中原有的水至少多少吨？DCB A第25题图27.（本题10分）如图，抛物线c bx x y ++=221与y 轴交于点C （0，-4），与x 轴交于点A 、B ，且B 点的坐标为（2,0）. （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是AB 上的一个动点，过点P 作PE//AC 交BC 于点E ，连接CP ，求PCE ∆面积的最大值；（3）在（2）的条件下，若点D 为OA 的中点，点M 是线段AC 上一点，当OMD ∆为等腰三角形时，连接MP 、ME ，把MPE ∆沿着PE 翻折，点M 的对应点为点N ，求点N 的坐标，并判断点N 是否在抛物线上.图1图2备用图哈工大附中初四数学2月份月考试题答案一．选择题1．B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、A 7、D 8、C 9、A 10、B 二、填空题11． 22 12． x ≠-2 13． x=5 14. x=3 15． 32 16． 200 17．52 18． 6 19． 5712578或 20． 292 三、解答题（共60分）21．解:原式=1a a +÷223123a a a-- --------------------------------------------1分=1a a +× 3(1)(a 1)a a +--------------------------------------------1分 =31a ----------------------------------------------------------1分a=2cos30°+tan45°=2×1--------------------------------2分∴原式分22.画图正确 23、（1）3分共有50人1分，成绩是中10人1分，补图1分（2）2分 200人（3）3分101 24.解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，-------------------------------------------------------------------1分∵∠D=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°， ∴∠CAD=90°-------------------------------------------------------------------------------------------1分∵CD=10，∴AC=12CD=5--------------------------------------------------------------------------1分在Rt △ACE 中， AE=ACsin ∠ACE=5×12=52-----------------------------------------------------------------------1分CE=ACcos ∠ACE=5×2=2-----------------------------------------------------------------1分在Rt △BCE 中，∵∠BCE=45°, ∴BE=-CE·tan45° ------------------------------------------------------1分∴分 ∴雕塑AB 的高度为6.8米-----------------------------------------------------------------------1分25.（1）证明：连接OC. ..................................................................................................1分∵ED 切⊙O 于点C ，∴CO ⊥ED .......................................................................1分 ∵AD ⊥EC ∴∠D=∠OCE=90°∴CO ∥AD.................................................1分 ∴∠OCA=∠DAC ∵OA 、OB 为⊙O 半径 ∴OA=OC................................1分 ∴∠OCA=∠OAC ∴∠OAC=∠CAD ∴弧BC=弧CF∴BC=CF. ............................................................................................................1分（2）在Rt △ADE 中，AD=6，DE=8由勾股定理，得AE==+=+222286DE AD 10.............................................1分∵CO ∥AD ∴△EOC ∽△EAD ∴EO OCEA AD =.........................2分设⊙O 的半径为r ∴OE=10－r ∴10r r 106-= ∴r=154.............1分 ∴BE=10－2r=52.。

2014~2015年哈工大附中九月月考试数学试题

2014~2015年哈工大附中九月月考试数学试题命题人：李新阳复核人：朱晓华一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．2-的倒数是（）A ．22 B ． 2 C ．－ 2D ．－222.年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是( )A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×10－6D ．1.56×1063.在下面由阴影组成的图案中，是轴对称图形的图案是( )4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则sinB 的值为( )．A ．43B ．34C ．53D ．545．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）(A) 2)1(2+-=x y (B) 2)1(2++=x y(C) 2)1(2--=x y (D) 2)1(2-+=x y6.有下列四个命题：①相等的圆心角所对的弧相等；②直径是弦；③平分弦的直径垂直于弦；④顶点在圆心的角叫圆心角．其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个7、如图，将△ABC 沿着它的中位线DE 对折，点A 落在F 处，若∠C=120°，∠A=20°，则∠FEB 的度数是 ( )(A)140° (B)120° (C)100° (D)80° 8.已知二次函数12-+=bx ax y 图像的开口向下，对称轴在y 轴右侧，则直线b ax y +=的图像经过的象限是（）（A ）第一、二、三象限（B ）第一、二、四象限（C ）第一、三、四象限（D ）第二、三、四象限9.如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD 的面积为（） A ．4 3 B ．2 3 C ．3 D ．2 10．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．函数y 中，自变量x 的取值范围是 . 12．一个三角形三边的长分别是8 cm 、12 cm 、18 cm ，则它的周长为 cm 。

2015-2016学年哈尔滨市工大附中六下6月月考数学试卷

2016年黑龙江哈尔滨工大附中六年级下学期人教版五四制数学6月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各数中，−1，2.5，−57，0.56，−a，−0.001，+2，负数有个．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 下列四个数中，绝对值最大的是 A. 2B. −13C. 0D. −33. 据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，用科学记数法表示为万元．A. 54×105B. 5.4×106C. 5.4×105D. 0.54×1074. 下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是 A. 2x2−1B. −73xy C. baD. 05. 下面简单几何体的从正面看到的平面图形是 A. B.C. D.6. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于的实际应用 A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对7. 某人在点A处看点B在北偏东40∘的方向上，看点C在北偏西35∘的方向上，则∠BAC的度数为 A. 65∘B. 75∘C. 40∘D. 35∘8. 有理数d，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则 A. dc>0B. c+d>0C. d−c>0D. 以上都不对9. 下面调查总是应该进行全面调查的是 A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B. 调查一个村子所有家庭的收入C. 检查一个城市的空气质量D. 检测某种电视机显象管的寿命10. 如图，两个直角∠AOB，∠COD共顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90∘；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中不正确的个数有 A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10小题；共50分）11. −3的相反数是．12. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是．13. 如果∣a+2∣+b−12=0，那么a+b2017的值是．14. 已知∠α与∠β互余，且∠α=35∘18ʹ，则∠β=．15. 钟表上2：30分时，时针和分针所成的角是．16. 多项式m2−4x3+m−2x2+x是关于x的二次二项式，则m的值为．17. 飞机的无风航速是a km/h，风速为20 km/h，飞机顺风飞行5 h，后又逆风飞行3小时，共飞行km．18. 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”分别用了8根、14根、20根火柴⋯⋯，则搭10条“金鱼”需要的火柴数为根．19. 已知∠AOB=48∘，以OB为一边画一个∠BOC=20∘，则∠AOC=∘．20. 已知线段AB=40，C是AB的中点，D是CB上一点，E为DB中点，EB=6，则CD=．三、解答题（共7小题；共91分）×3−−32．21. 计算：−1100−1−0.5×13，y=1．22. 先化简，再求值：4x2y−6xy−23xy−2−x2y+1，其中x=−1223. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．Ⅰ画直线AB；Ⅱ作射线BC；Ⅲ画线段CD；Ⅳ连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；Ⅴ找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离和最短．24. 如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．Ⅰ如果∠AOB=50∘，∠DOE=35∘，那么∠BOD是多少度?Ⅱ如果∠AOE=160∘，∠COD=40∘，那么∠AOB是多少度?25. 某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：Ⅰ该班共有多少名学生参加这次测验?Ⅱ求60.5−70.5这一分数段的频数是多少?所占的百分率是多少?Ⅲ若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少?26. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．Ⅰ当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样?Ⅱ当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买?为什么?（只能去一家商店）27. 如图，已知数轴上A，B两点所表示的数分别为−2和8．Ⅰ求线段AB的长；Ⅱ若P为直线AB上的一点（点P不与A，B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在直线AB上运动时，MN的长度是否发生改变?若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．答案第一部分 1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. B 7. B8. D9. B10. A第二部分 11. 3．12. 两点确定一条直线 13. −1 14. 54∘42ʹ 15. 105∘ 16. −217. 8a +40 18. 62 19. 28 或 68 20. 8 第三部分21.原式=−1−12×13× 3−9 =−1−16× −6 =−1+1=0.22. 原式=4x 2y − 6xy −6xy +4−x 2y +1=4x 2y −4+x 2y +1=5x 2y −3. 当 x =−12，y =1 时，原式=5× −122×1−3=54−3=−74.23. （1）如图所示，（2）如图所示．（3）如图所示．（4）如图所示．（5）如图所示．24. （1）因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，所以∠COD=∠DOE=35∘，∠COB=∠AOB=50∘，所以∠BOD=∠COD+∠COB=85∘．（2）因为OD是∠COE的平分线，所以∠COE=2∠COD=2×40∘=80∘，所以∠AOC=∠AOE−∠COE=160∘−80∘=80∘．又OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB=12∠AOC=12×80∘=40∘．25. （1）3+12+18+9+6=48（名）．答：该班共有48名学生参加这次测验．（2）60.5−70.5这一分数段的频数是12．1248×100%=25%．所占百分率为25%．（3）9+648×100%=31.25%．该班优秀率为31.25%．26. （1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．30×5+5x−5=30×5+5x×90%,150+5x−25=150+5x×0.9,125+5x=135+4.5x,0.5x=10,x=20.答：当购买乒乓球20盒时，两种方法付款一样．（2）当购买15盒乒乓球时，若在甲商店购买需30×5+515−5=150+50=200（元），若在乙商店购买需30×5+5×15×90%=202.5（元）．∵200<202.5，∴去甲店．当购买30盒乒乓球时，若在甲商店购买需30×5+5×30−5=275（元），若在乙商店购买需30×5+5×30×90%=300×0.9=270（元）．∵275>270，∴去乙店．27. （1）AB=8−−2=10．（2）不变，MN=5．当点P在线段BA延长线上时，MN=PN−PM=12PB−PA=12×10=5；当点P在线段AB上时，MN=PA+PB=12PA+PB=12×10=5；当点P在线段AB延长线上时，MN=PM−PN=12PA−PB=12×10=5．综上可知，MN=5．。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高一下

2015-2016哈师大附中高一下学期期中考试数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12个小题，每题5分，满分60分）1. 已知等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是（） A.15 B.30 C.31 D.642.下列结论正确的是（）A.若ac bc >，则a b >B. 若88a b >，则a b >C. 若,0a b c ><，则ac bc <D.<a b >3. 在等比数列{}n a 中，若458111232a a a a a =,( )A.4B. 2C. -2D. -44. 三角形三边长为,,a b c ，且满足关系式()()3a b c a b c ab +++-=，则c 边的对角等于（）A. 15B.45 C.60 D. 120 5. 在ABC ∆中，若coscoscos222a b c A B C ==，则ABC ∆是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 6.在数列{}n a 中，若35213333n n a +=++++，则n a =（）A.()31313n -- B.()2131313n +-- C.()31919n -- D.()131919n +--7.若1a <-，则关于x 的不等式2110x a x a ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭的解集为（） A. 1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭ B. ()1,,a a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C.1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ()1,,a a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭8.已知0,0x y >>，且141x y+=，则x y +的范围为（） A.()8,+∞ B.[)8,+∞ C. ()9,+∞ D. [)9,+∞9.钝角三角形ABC 的面积是12，1,AB BC =AC =( )A. 5C. 2D. 110.数列{}n a 满足1120212112nn n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若115a =，则2016a =（）A. 45B.35C.25D. 1511.当52x ≥时，若2452x x m x -+≥-恒成立，则m 有（） A.最大值52 B.最小值52C.最大值2D. 最小值2 12.设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ，n n n A B C ∆的面积为,1,2,3,,n S n =若11,b c >，1112b c a +=，111,,22n n n nn n n n c a b a a a b c +++++===，则（） A.{}n S 为递减数列 B.{}n S 为递增数列C.{}21n S -为递增数列，{}2n S 为递减数列D. {}21n S -为递减数列，{}2n S 为递增数列二、填空题（本题共4个小题，每题5分，满分20分）13. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若b=5，4B π=，tanA=2，则a =____________ ；14. 在ABC ∆中，若3B π=，且43BA BC =ABC ∆的面积是； 15.已知数列{}n a 是等差数列，且=1a 13，=4a ，则1210a a a +++= ；16. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，()111,2nn n n S a n N *-=-⋅-∈，则1210S S S +++=. 三、解答题（本题共6个小题，第17题10分，第18至22题每题12分.）17. (本小题满分10分)如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且,AB AD =2,2AB BC BD ==，求sin C 的值.A DB18. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足2592,14a a a =+=. （1）求{}n a 通项公式n a ；（2）令2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (本小题满分12分)已知ABC ∆中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a c >，且满足65,2BA BC =13cos ,314B b ==. （1）求a 和c 的值；（2）求()cos BC -的值.20. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足:342,n n S a n N *=-∈. (1) 求证：{}n a 为等比数列； (2) 令2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. (本小题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足：()(sin sin )sin ()a c A C B a b +-=-.（1）求角C 的大小；（2）若2,c =求a b +的取值范围.22. (本小题满分12分)等比数列{}n a 的首项为a ，公比为q ，前n 项和为n S . （1）当1a =时，求n S （用q 表示）；（2）当2q =时，若对任意的n N *∈都有2n S n ≥成立，求a 的取值范围.2015-2016哈师大附中高一下学期期中考试数学试题答案(由于答案上传时间太紧，没有经过严密校对，请用次答案的老师再检查一下！)一、选择题（本题共12个小题，每题5分，满分60分）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，满分20分）13. ; 14.12;15. 106 ; 16.2551536-; 三、解答题（本题共6个小题，第17题10分，第18至22题每题12分.）17.618.（1）n a n =；（2）222n n nT +=-19.（1）7,5a c ==；（220. （1）212n n a -=；（2）21n nT n =+21. （1）3C π=；（2）(]2,422. （1）,11,11n n n q s q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；（2）43a ≥。

哈工大附中2014-2015

哈工大附中2014—2015学年度八年级第二学期期中考试数学试卷命题人：朱卫东复核人：景宏宇考试时间：120分钟一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在下列以线段a,b,c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（） A． a：b：c=2：3：4 B．a=b=5，c=53C． a=5，b=3，c=2 D．a=8，b=15，c=172．下列各图能表示出y是关于x的函数的是（）3.若点P（2，4）在正比例函数y kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.（-3，4）B.（-2，-4）C.（0.5，4）D.（1，5）4．一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于( ) A.242cmcm D.182cm C.122cm B.4825.“六一儿童节”快到了，学校要在操场上布置一个矩形的花坛，计划用鲜花摆成对角线，如果一条对角线用了27盆花，还需要再搬来（）盆花？A. 28B.26C.27D.256.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、4、9，则最大的正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．947. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=10，则Rt△ABC的斜边上的高是（）A. 4.8B. 2.4C. 1.2D. 488．下列命题中，是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形9. 如图,矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，折叠矩形，使顶点D与对角线交点O重合，折痕为CE，已知△CDE的周长是10cm,则矩形ABCD的周长为（）A. 15cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm 10．张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，其中横轴表示张爷爷离开家的时间，纵轴表示张爷爷离开家的距离. (1)张爷爷与老邻居交谈了10分钟.(2)读报栏大约离家300米.(3)张爷爷读完报纸返回家的速度是60米/分.（4）整个过程中(包括交谈和读报）张爷爷的平均速度为20米/分. 下列说法正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共30分)11．函数12yx=+中自变量x的取值范围是 .12．木工师傅要做一个矩形桌面，做好后量得邻边分别为70cm、60cm，两条对角线都为100cm，则这个桌面_____________.（填“合格”或“不合格”）13．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是．14．如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.15．如图，在ABC∆中，AB=4，BC=5，AC=3，现将它折叠，使点B与C重合，则折痕DE的长为____________.16. 如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm.17. 如图，一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ，则它走过的最短的路程为_______________.18．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： () 2112=+,211=S ;() 3122=+,222=S ;()4132=+,233=S ;… 根据上述变化规律，那么220232221...S S S S ++++的值为___________．19.以正方形ABCD 的边CD 为边作等边三角形CDE,直线AE 交BD 于点F,则∠AFD的度数为____________.20.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=900，D 为BC 的中点，过点D 作DE ⊥DF,交BA的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ，若CF =72，AC=4，AB=2. 则AE= __________ .三、解答题（共60分，其中21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）21．（本题7分）先化简，再求代数式(12112---+a a a )÷11+a 的值，其中13+=a22．（本题7分）图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形.要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.(1)画出一个周长为20，面积为24的菱形；(2)画出一个周长为535，面积为5的直角三角形；图（a）图（b）23．（本题8分）游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东060方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西030方向上．求灯塔A到航线OB的最短距离（答案保留根号）．24．（本题8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．⑴求证：AC＝EF；⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．25.(本题10分)已知正比例函数过点A（2，- 4），点P在此正比例函数的图象上，若坐标轴上有一点B（0，4）且三角形ABP的面积为8.求：（1）过点A的正比例函数关系式；（2）点P的坐标；26．（本题10分）如图（1），矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，以BD为斜边作直角三角形BED，∠BED=90°，连结AE、CE、OE.（1）求证：AE⊥EC ；（2）如图（2）设AE、DE分别交BC于点M、N，连OM、ON.若AE=CE，AB：AD=1：3，求证：∠MON+∠MEN=180°；（3）在（2）的条件下，AB=2，求MN的长；27. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3,0），过点A 作y 轴的平行线1m ，原点O 与点B 关于1m 对称，C （5,2），射线BC 与1m 的交点为E ，P 是线段AE 上的一个动点，设P 点纵坐标为t.（1）在1m 上找一点D ，使得BD+CD 的和最小，求出点D 的坐标；（2）连接PB 、PC ，设△PBC 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（1）的条件下，过C 作y 轴平行线2m ，Q 是直线2m 上一点，当t 为何值时，以点P 、D 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形，求出此时Q 点的坐标；。

黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高一数学上学期期中试题

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题第1卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12个小题，每一小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.全集U ＝{0，1，2}且A C U ＝{2}，如此集合A 的真子集共有( ) A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2. 函数1()2x f x a -=+〔0a >且1a ≠〕的图象一定经过点〔〕A.(0，1)B.(0，3)C.(1，2)D.(1，3)3. 函数 21,(2)()(3),(2)x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，如此(1)(3)f f -=〔〕A. B. C.7 D.4. 设1{1,1,2,,3}2α∈-，如此使函数αx y =为奇函数且在(0,)+∞为增函数的所有α的值为〔〕A.1,3B.-1,1，2C.12,1，3D.-1,1,35. 设1,01x y a >><<，如此如下关系正确的答案是( )A.a a x y -->B.ax ay <C.x y a a <D.log log a a x y >6.为了得到函数2()log (22)f x x =-+的图象，只需把函数2()log (2)f x x =-图象上所有的点〔〕 A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度7. 如果lg2,lg3,m n ==如此lg12lg15等于〔〕A.21m n m n +++ B. 21m nm n+++ C. 21m n m n +-+ D. 21m n m n +-+8.函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1的图象关于直线y x =对称的图象大致是( )9. 函数24)2(x x f -=-，如此函数)(x f 的定义域为〔〕A.[)0,+∞B.[]0,16C.[]0,4D.[]0,210.关于x 的方程||1()103x a --=有解，如此a 的取值范围是〔〕A. 01a <≤B. 10a -<≤C. 1a ≥D. 0a > 11. 定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(1)0f =，且在),0(+∞上单调递增，如此0)(>x xf 的解集为〔〕A.{|1x x <-或1}x >B.{|01x x <<或10}x -<<C.{|01x x <<或1}x <-D.{|10x x -<<或1}x >12. 函数2()log )f x x =的最小值为( )A.0B.12-C. 14- D. 12第2卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4个小题，每一小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.幂函数()a f x k x =⋅的图象过点1(,22，如此k a +=________________.14.化简22lg5lg2lg 2lg2++-的结果为___________________.15.函数2()log (2)f x ax =-在[1,)-+∞为单调增函数，如此a 的取值范围是______________． 16.由方程2||1x x y -=所确定的,x y 的函数关系记为()y f x =，给出如下结论：〔1〕()f x 是R 上的单调递增函数；〔2〕()f x 的图象关于直线0x =对称；〔3〕对于任意x R ∈，()()2f x f x +-=-恒成立.其中正确的结论为__________________〔写出所有正确结论的序号〕.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置. 17.〔此题总分为10分〕假设2222{|190},{|560},{|280}A x x ax a B x x x C x x x =-+-==-+==+-=. 〔1〕假设A B ⊆，求a的取值范围；〔2〕假设∅,,A B A C =∅求a 的值.18．〔此题总分为12分〕有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p 万元和q 万元，它们与投入资金x 万元的关系为：1,5p x q ==，今有3万元资金投入经营这两种商品，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？19.〔此题总分为12分〕函数2()||21(f x ax x a a =-+-为实常数〕〔1〕判断()f x 的奇偶性，并给出证明；〔2〕假设0,a >设()f x 在区间[1,2]上的最小值为()g a ，求()g a 的表达式.20.〔此题总分为12分〕函数24()log (23)f x ax x =++． (1) 假设(1)1f =，写出()f x 的单调区间；(2)是否存在实数a ，使()f x 的最小值为0？假设存在，求出a 的值；假设不存在，说明理由．⊂ ≠21.〔此题总分为12分〕定义在R 上的函数1()22xx f x =-.〔1〕假设3()2f x =，求x的值；〔2〕假设2(2)()0tf t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22.〔此题总分为12分〕函数9()log (91)()xf x kx k R =++∈为偶函数．〔1〕求k 的值；〔2〕解关于x 的不等式91()log ()0(0)f x a a a-+>>.数学期中考试考答案一、选择题1.A2.D3.C4.A5.C6.D7.C8.A9.B 10.B 11.A 12.C二、填空题13.3214.25 15.〔-2,0〕 16.①③三、解答题17.解：〔1〕{}2,3B =由A B ⊆可得A =∅或{}2或{}3或{}2,3()I 假设A =∅⇒()224190a a a --<⇒>a ()II 假设{}2,3A =23a ⇒=+5a ⇒=21923a -=⨯{}{}2,3A =不成立 …………5分〔2〕{}4,2C =-由A B A B ∅⊄⇒≠∅又A C =∅2393190A a a ⇒∈⇒-+-=2a ⇒=-或5假设5a =如此A C ≠∅∴舍掉综上2a =- …………10分18.解：设对乙商品投入资金x 万元，如此对甲投入资金为()3x -万元，此时获取利润为y 万元，如此由题意知：()1133555y p q x x =+=--()03x ≤≤ …………5分,t 如此233555t y t -=++(0t ≤ 当32t =时， max 2120y =3924x ⇒=时 max 2120y = …………11分答：对甲投入资金34万元，对乙投入资金94万元，获取最大利润2120万元。

2015年哈尔滨中考数学真题卷含答案解析

2015年哈尔滨市初中升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.实数-12的相反数是( )A.12B.-12C.2D.-22.下列运算正确的是( ) A.(a 2)5=a 7B.a 2·a 4=a 6C.3a 2b-3ab 2=0D.(a 2)2=a 223.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.点A(-1,y 1),B(-2,y 2)在反比例函数y=2x 的图象上,则y 1,y 2的大小关系是( ) A.y 1>y 2B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是( )6.如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=30°,则飞机A 与指挥台B 的距离为( )A.1200mB.1200√2mC.1200√3mD.2400m7.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连结EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是( )A.EABE =EGEFB.EGGH=AGGDC.ABAE=BCCFD.FHEH=CFAD8.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是( )A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16009.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连结CC',若∠CC'B'=32°,则∠B的大小是( )A.32°B.64°C.77°D.87°10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:①小明从家出发5分钟时乘上公交车;②公交车的速度为400米/分钟;③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟;④小明上课没有迟到,其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.将123000000用科学记数法表示为.中,自变量x的取值范围是.12.在函数y=1-xx-2= .13.计算√24-3√2314.把多项式9a3-ab2分解因式的结果是.15.一个扇形的半径为3cm,面积为πcm2,则此扇形的圆心角为度.的解集为.16.不等式组{x+1>0,2x-1≤317.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.18.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.19.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.,AD=√65,CD=13,则线段AC 20.如图,点D在△ABC的边BC上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=47的长为.三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式(1x-y -2x2-xy)÷x-23x的值,其中x=2+tan60°,y=4sin30°.22.(本题7分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).23.(本题8分)某中学为了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.24.(本题8分)如图1,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).25.(本题10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?26.(本题10分)AB,CD是☉O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连结AD,过点B作BF ⊥AD,垂足为点F,直线BF 交直线CD 于点G.(1)如图1,当点E 在☉O 外时,连结BC,求证:BE 平分∠GBC; (2)如图2,当点E 在☉O 内时,连结AC,AG,求证:AC=AG;(3)如图3,在(2)的条件下,连结BO 并延长交AD 于点H,若BH 平分∠ABF,AG=4,tan ∠D=43,求线段AH 的长.27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线y=kx+1(k ≠0)与x 轴交于点A,与y 轴交于点C,过点C 的抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b(a ≠0)与直线AC 交于另一点B,点B坐标为(4,3). (1)求a 的值;(2)点P 是射线CB 上的一个动点,过点P 作PQ ⊥x 轴,垂足为点Q,在x 轴上点Q 的右侧取点M,使MQ=58,在QP 的延长线上取点N,连结PM,AN,已知tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,求线段PN 的长; (3)在(2)的条件下,过点C 作CD ⊥AB,使点D 在直线AB 下方,且CD=AC,连结PD,NC,当以PN,PD,NC 的长为三边长构成的三角形面积是258时,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点E,连结NE,PE,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等?若存在,求出E 点坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 实数-12的相反数是12,故选A.2.B 对于A,(a 2)5=a 2×5=a 10,对于B,a 2·a 4=a 2+4=a 6,对于C,3a 2b-3ab 2=3ab(a-b),对于D,(a 2)2=a 222=a 24,故选B.3.D A 、B 是轴对称图形,C 是中心对称图形,D 既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.4.C ∵k=2>0,∴函数y=2x 的图象位于第一、三象限,且在每一象限内y 随x 的增大而减小,所以由-2<-1<0,得y 1<y 2.故选C.5.A 从正面看,从左向右的3列正方形的个数依次为1,1,2,故选A.6.D 由∠B=α=30°,sin B=ACAB ,得AB=ACsin30°=1 200×2=2 400 m.故选D. 7.C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC, ∴△EAG ∽△EBF, ∴EA EB =EGEF ,A 正确,∵AB ∥CD,∴△GEA ∽△GHD,∴EG GH =AGGD ,B 正确, ∵AB ∥CD,∴FH EH =CFBC , 又∵BC=AD,∴FH EH =CFAD ,D 正确.故选C.8.A 依题意,扩大后增加的面积等于原长方形的长x m 与短边长增大的长度(x-60) m 的积,所列方程为x(x-60)=1 600,故选A. 9.C ∵AC=AC',∠CAC'=90°,∴∠CC'A=45°,∴∠AC'B'=45°-32°=13°, 又∵∠ACB=∠AC'B',∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°.故选C.10.D 依题意知,公交车的速度为(3 200-1 200)÷(12-7)=400(米/分钟),②正确. 小明上公交车(1 200-400)÷400=2(分钟)后与家相距1 200米,则小明从家出发7-2=5(分钟)时乘上公交车,①正确.小明下公交车跑向学校用了10+5-12=3(分钟),他没有迟到,④正确.小明下公交车后跑向学校的速度为(3 500-3 200)÷3=100(米/分钟),③正确.故选D.二、填空题11.答案 1.23×108解析 123 000 000=1.23×108.12.答案 x ≠2解析依题意,有x-2≠0,得x ≠2. 13.答案 √6解析原式=√4×6-3×√2×33×3=2√6-3×13×√6=2√6-√6=√6. 14.答案 a(3a+b)(3a-b)解析原式=a(9a 2-b 2)=a[(3a)2-b 2]=a(3a+b)(3a-b).15.答案 40解析设此扇形的圆心角为n 度,根据扇形的面积公式得nπr 2360=π,∵r=3 cm,∴n=40.16.答案 -1<x ≤2解析由x+1>0得x>-1,由2x-1≤3得2x ≤4,即x ≤2,故原不等式组的解集为-1<x ≤2. 17.答案 69解析设展出的油画作品有x 幅,由题意得12(x-7)+x=100,解得x=69.故展出的油画作品有69幅. 18.答案 16解析随机抽取2名学生的所有可能为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁),共6种,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为16. 19.答案 5.5或0.5解析如图①,依题意知BE=BC=5,则AE=3,又EF=5,M 是EF 的中点,则EM=2.5,∴AM=3+2.5=5.5.图① 如图②,同理,FD=3,MF=2.5,则DM=DF+FM=3+2.5=5.5,AM=DM-DA=5.5-5=0.5.图② 综上,线段AM 的长为5.5或0.5. 20.答案 4√13解析如图,作∠DAE=∠DAB 交BC 于点E,作DF ⊥AE 于点F,作AG ⊥BC 交BC 于点G.∵∠C+∠BAD=∠DAC,∠DAE+∠CAE=∠DAC,∴∠CAE=∠C,∴EA=EC.∵tan ∠BAD=47,∴tan ∠DAE=47,设DF=4k(k>0),则AF=7k,在Rt △ADF 中,AD 2=DF 2+AF 2,即(√65)2=(4k)2+(7k)2,解得k 1=1,k 2=-1(舍), ∴DF=4,AF=7.设EF=x(x>0),则EC=AE=7+x,DE=CD-EC=13-(7+x)=6-x,在Rt △DEF 中,DE 2=DF 2+EF 2,即(6-x)2=42+x 2, 解得x=53,∴DE=6-5=13,AE=7+5=26.设DG=y(y>0),则EG=133-y,在Rt △ADG 和Rt △AGE 中,AG 2=AD 2-DG 2=AE 2-GE 2,即(√65)2-y 2=(263)2-(133-y)2,解得y=1. ∴CG=12,AG=√65-1=8,在Rt △AGC 中,AC=√AG 2+CG 2=4√13.三、解答题21.解析原式=[1x -y -2x(x -y)]÷x -23x=x -2x(x -y)·3x x -2=3x -y,(3分) ∵x=2+√3,y=4×12=2,(5分)∴原式=2+√3-2=√3=√3.(7分)22.解析 (1)正确画图.(3分)(2)正方形ABCD 正确.(5分)分割正确.(7分)23.解析 (1)1020%=50(名).答:本次抽样调查共抽取了50名学生.(2分)(2)50-10-20-4=16(名).(4分)答:测试结果为C 等级的学生有16名.正确画图.(5分)(3)700×450=56(名).(7分)答:估计该中学八年级700名学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.(8分)24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠EAO=∠FCO.(1分)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△OAE ≌△OCF,∴OE=OF,(2分)同理,OG=OH.(3分)∴四边形EGFH 是平行四边形.(4分)(2)▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH(答对一个给1分).(8分)25.解析 (1)设购买一个A 品牌足球需x 元,则购买一个B 品牌足球需(x+30)元, 根据题意得2 500x =2 000x+30×2,(2分)解得x=50.(3分)经检验,x=50是原方程的解.(4分)x+30=80.答:购买一个A 品牌足球需50元,购买一个B 品牌足球需80元.(5分)(2)设本次购进a 个B 品牌足球,则购进A 品牌足球(50-a)个.根据题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a ≤3 260,(7分)解得a ≤3119.(8分)∵a 取正整数,∴a 最大值为31.(9分)答:此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球.(10分)26.解析 (1)证明:如图1,∵四边形ABCD 内接于☉O,∴∠D+∠ABC=180°,∵∠ABC+∠EBC=180°,∴∠D=∠EBC.(1分)∵GF ⊥AD,AE ⊥DG,∴∠A+∠ABF=90°,∠A+∠D=90°,∴∠ABF=∠D.(2分)∵∠ABF=∠GBE,∴∠GBE=∠EBC,即BE 平分∠GBC.(3分)图1(2)证明:如图2,连结CB,∵AB ⊥CD,BF ⊥AD,∴∠D+∠BAD=90°,∠ABG+∠BAD=90°,∴∠D=∠ABG,∵∠D=∠ABC,∴∠ABC=∠ABG.(4分)∵AB ⊥CD,∴∠CEB=∠GEB=90°,∵BE=BE,∴△BCE ≌△BGE,(5分)∴CE=EG,∵AE ⊥CG,∴AC=AG.(6分)图2(3)如图3,连结CO 并延长交☉O 于M,连结AM,图3∵CM 是☉O 的直径,∴∠MAC=90°,∵∠M=∠D,tan ∠D=43, ∴tan ∠M=43,∴AC AM =43, ∵AG=4,AC=AG,∴AC=4,AM=3,∴MC=2+AM 2=5,∴OC=52.(7分) 过H 作HN ⊥AB,垂足为点N,∵tan ∠D=43,AE ⊥DE,∴tan ∠BAD=34,∴NH AN =34, 设NH=3a(a>0),则AN=4a,∴AH=√NH 2+AN 2=5a,∵HB 平分∠ABF,NH ⊥AB,HF ⊥BF,∴HF=NH=3a,∴AF=8a.(8分)∵cos ∠BAF=AN AH =4a 5a =45,∴AB=AF cos ∠BAF=10a,∴NB=6a, ∴tan ∠ABH=NH NB =3a 6a =12.(9分) 过O 作OP ⊥AB,垂足为点P,∴PB=12AB=5a,tan ∠ABH=OP PB =12,∴OP=52a. ∵OB=OC=52,OP 2+PB 2=OB 2,∴a=√55, ∴AH=5a=√5.(10分)27.解析 (1)如图1,当x=0时,由y=kx+1得y=1,∴C(0,1),(1分)∵抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b 经过C(0,1),B(4,3),∴{b =1,3=a ×42-(6a -2)×4+b,∴{a =34,b =1. ∴a=34.(2分)图1 (2)如图2,把B(4,3)代入y=kx+1中,3=4k+1,∴k=12,图2 ∴y=1x+1,令y=0,得0=1x+1,∴x=-2,∴A(-2,0),(3分)∴OA=2,∵C(0,1),∴OC=1,∴tan ∠CAO=OC OA =12,∵PQ ⊥x 轴,∴tan ∠PAQ=PQ QA ,∴PQ QA =12,(4分)设PQ=m,则QA=2m,∵tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,∴NQ QA -MQ PQ =12,∵MQ=5,∴PN+m -58=1,∴PN=5.(5分)(3)在y 轴左侧抛物线上存在点E,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等. 如图3,过点D 作DF ⊥CO 于点F,图3 ∵DF ⊥CF,CD ⊥AB,∴∠CDF+∠DCF=90°,∠DCF+∠ACO=90°,∴∠CDF=∠ACO,∵CO ⊥x 轴,DF ⊥CO,∴∠AOC=∠CFD=90°,∵CA=CD,∴△ACO ≌△CDF,∴CF=AO=2,DF=CO=1,∴OF=CF -CO=1,(6分)在CF 上截取CH=PN,连结DH,PH,∵CH=PN=54,∴HF=CF -CH=34,∴DH=√DF 2+HF 2=54,∴DH=PN,(7分)∵CH=PN,CH ∥PN,∴四边形CHPN 是平行四边形,∴CN=HP,∴△PHD 是以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形,∴S △PHD =258.延长FD,PQ 交于点G,∵PQ ∥y 轴,∴∠G=180°-∠CFD=90°,∴S 四边形HFGP =S △HFD +S △PHD +S △PDG ,∴12(HF+PG)FG=12HF ·FD+258+12DG ·PG,∵点P 在y=12x+1上,∴设P (t,12t +1),∴12(34+12t +1+1)t=12×34×1+258+12(t-1)(12t +1+1), ∴t=4,∴P(4,3),(8分)∴N (4,174),tan ∠DPG=DG PG =34,∵tan ∠HDF=HF FD =34,∴∠DPG=∠HDF,∵∠DPG+∠PDG=90°,∴∠HDF+∠PDG=90°,∴∠HDP=90°.(9分)∵PN=DH,若△ENP 与△PDH 全等,则有两种情况:当∠ENP=∠PDH=90°,EN=PD 时,∵PD=√PG 2+DG 2=5,∴EN=5,∴E (-1,174),由(1)得,抛物线为y=34x 2-52x+1,当x=-1时,y=174,∴点E 在抛物线上; 当∠NPE=∠HDP=90°,BE=PD 时,E(-1,3),但点E 不在抛物线上. ∴存在点E 满足题中条件,E (-1,174).(10分) (以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)。

2015年中考真题精品解析数学(哈尔滨卷)精编word版(解析版)

2
【答案】B
考点：幂的计算. 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
【答案】D 【解析】
[来源:学科网]
1
考点：轴对称图形与中心对称图形. 4.点 A（－1， y 1 ），B（－2， y 2 ）在反比例函数 y （A） y 1 ＞ y 2 【答案】C
[来源:]
2
[来源:学,科,网]
【答案】a= 全等
3 5 ；PN= ；在 y 轴左侧抛物线上存在点 E 使得△ENP 与以 PN，PD，NC 的长为三边长的三角形 4 4
12
13
考点：二次函数的综合应用、三角形相似、一次函数的性质.
14
7
(1)、在图 1 中画出等腰直角三角形 MON，使点 N 在格点上，且∠MON=90 ； (2)、在图 2 中以格点为顶点画出一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD 面积等于（1）中等腰直角三角形 MON 面积的 4 倍，并将正方形 ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形 ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）.
(D)2400m
2
【答案】D
考点：三角函数的应用. 7.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD、 CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（（A））（C）
EA EG BE EF
（B）
EG AG GH GD
[来源:学科网 ZXXK]
【答案】50 名；16 名；略；56 名.
8
考点：统计图. 24.（本题 8 分）如图 1，平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，EF 过点 O，与 AD，BC 分别相交于点 E，F，GH 过点 O，与 AB，CD 分别相交于点 G，H，连接 EG，FG，FH，EH. (1)、求证：四边形 EGFH 是平行四边形； (2)、如图 2，若 EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形 AGHD 除外）.

2015-2016学年哈尔滨市哈工大附中六下期中数学试卷

2016年黑龙江哈尔滨哈工大附中六年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 下列各式：，，，，，，其中单项式有A. 个B. 个C. 个D. 个3. 单项式的系数和次数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 下面说法中正确的是A. “向东米”与“向西米”不是相反意义的量B. 如果气球上升米记作米，那么米的意义就是下降米C. 如果气温下降记作，那么的意义就是零上D. 若将高米设为标准米，高米记作米，那么米所表示的高是米5. 下列正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 若，则的值为A. B. C. D.7. 一个三位数，百位上的数字是，十位上的数字是百位上的数字的倍，个位上的数字比十位上的数字小，这个三位数可以表示为A. B. C. D.8. 由点组成的正方形，每条边上的点数与总点数的关系如图所示，则当时，计算的值为A. B. C. D.9. 设是一个三次多项式，是一个四次多项式，则的次数是A. B. C. D. 或10. 已知数轴上方有，两点，点与点的距离为，点与原点的距离为，则所有满足条件的点与原点的距离之和为A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 地球上的海洋面积约为平方千米，这个数用科学记数法可表示为．12. 用四舍五入法将精确到，所得的近似数为．13. 如果一个数的等于平方的相反数，在这个数是．14. 比较大小：．15. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行．16. 若，互为相反数（，都不为），，互为倒数，，则．17. 多项式是一个四次二项式，那么．18. 若，则．19. 已知，，且，则．20. 如图所示，圆圈内分别标有，，，，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为，在电子跳蚤连续跳步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字的圆圈需跳步到标有数字的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字的圆圈，依次规律．若电子跳蚤从①开始，那么第次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为．三、解答题（共7小题；共91分）21. 计算．（1）．（2）．22. 先化简，再求值：，其中，．23. 某商店有一种商品每件成本元，原来按成本每件增加元定出售价，销售件后，由于库存积压，降价打“八折”出售，又销售件．（1）该商店销售件这种商品的总售价为多少元?（2）销售件这种商品共盈利多少元?24. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简．25. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取）（1）求窗户的面积；（2）求窗户的外框的总长；（3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框材料每米元，求制作这样一个窗户需要多少钱?26. 某仓库将运进货物记为正，运出货物记为负，一周进出数的记录如下表（单位：吨）．表中星期四与星期五的进出数被墨水涂污了．（1）星期四与星期五两天合计的库存量是增加了还是减少了?增加或减少了多少吨?（2）若星期四比星期五的进出数大，则星期四、星期五的进出数各是多少?（3）在（2）的条件下仓库用载重量为吨的大卡车运货物，每辆每次运费元，求这一周共需运费多少元?27. 已知数轴上点，点B对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为．（1）若点到点的距离与点到点的距离相等，求的值；（2）若点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，求点，点同时出发，几秒后点与点相距个单位长度?（3）在（2）的条件下，点以每秒个单位长度的速度从原点出发沿数轴向右运动，求点，点，点同时出发，几秒后点到点的距离与点到点的距离相等?答案第一部分1. D 【解析】，的倒数是．2. B3. C4. D5. C6. A7. A8. B9. B 10. D第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.第三部分原式21. （1）原式（2）原式22.当，时，原式23. （1）（元）．答：该商店销售件这种商品的总售价为元．（2）（元）．答：销售件这种商品共盈利元．24. 由数轴可知，，，，．原式25. （1）．即窗户的面积为．（2）．即窗户的外框的总长为．（3）．当时，元答：制作这样一个窗户需要元．26. （1）（吨），（吨），答：库存量增加了，增加吨．（2）解：设星期四进吨．所以答：星期四运进货物吨，星期五运出货物吨．（3）吨（元），答：这一周共需运费元．27. （1），，．（2）设秒后点与点相距个单位长度．①当点在点右侧时，，．②当点在点右侧时，，．点，点同时出发，秒或秒后点与点相距个单位长度．（3）设秒后点到点的距离与点到点的距离相等．①当点与点不重合时，，，．②当点与点重合时，，，．当秒或秒后，点到点距离与点到点的距离相等．。

黑龙江省哈尔滨市哈工大附属中学初三上学期期中考试数学试题

黑龙江省哈尔滨市哈工大附属中学初三上学期期中考试数学试题数学试卷考试时间〔120分钟〕试卷总分值〔120分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.以下四个图案中，是轴对称图形的是〔〕.A. B. C. D.2.点M 与点N 〔2，5〕关于x 轴对称，那么点M 的坐标为〔〕.A.〔-2，5〕B.〔2，5〕C.〔-2，-5〕D.〔2，-5〕3.以下运算中，正确的选项是〔〕.A.623a a a =⋅B.2a a a =+C.222)(b a b a -=-D.()842a a =4.等腰三角形的两边长为8cm 和4cm ，那么它的周长为〔〕.A ．20cm B.16cm C.20cm 或16cm D.12cm5.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形〔a>b 〕，把余下的局部剪拼成一个矩形〔如图〕，经过计算图形〔阴影局部〕的面积，验证了一个等式，那么这个等式是〔〕.A.222)(2b a b ab a +=++B.222)(2b a b ab a -=+-C.))((22b a b a b a +-=-D. ba a b a -=-222 6.假定等腰三角形的顶角为80°，那么它的底角为〔〕.A.20°B.40°C.50°D.60°7.计算：201820174)25.0(⨯-的值为〔〕.8.到三角形的三个顶点距离相等的点是〔〕. A.三角形三条中线的交点 B.三角形三边垂直平分线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条高的交点9.如图，在△ABC 中，点E 在边AC 上，DE是AB 的垂直平分线， △ABC 的周长为19，△BCE 的周长为12，那么线段AB 的长为〔〕. A.9 B.8 C.7 D.610.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点F 在边AB 上，点D 在边AC 上，衔接DF 并延伸DF 交CB 的延伸线于点E ，衔接CF ，且CF=FD ，过点A 作C第9题图ba b a a 第5题图AG ⊥CF 于点G ，AG 交FD 于点K ，过点B 作BH ⊥CF 交CF 的延伸线于点H ，以下四个结论中：〔1〕AG=CH ；〔2〕AD=BE ；〔3〕当∠BGH=45°时，2BH-EF=FG ；〔4〕∠CAG=∠CEF.正确的有〔〕个.A.1B.2C.3D.4二、填空题〔每题3分，共30分〕11.计算：）（233x x -÷2x = .12.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，那么∠C 的度数为 .13.假定3=m a ，6=n a ，那么=-n m a 2 .14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE=CD ，BD=CF ，∠EDF=70°，那么∠A 的度数为 .15.：，，23==+ab b a 那么22b a +的值为 .16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，那么线段BD 的长为.，∠ 一点，过F 作FD ⊥AB 于D ，FE ⊥AC 于E ，假定10=ABC S △，那么FE+FD = .19.，在△ABC 中，AB=AC ，BD 为AC 边上的高，∠ABD=40°，那么∠ACB 的度数为 . 20.如图，△ABC 为等边三角形，∠ADB=30°，CE ⊥BD 于点E ，AF ⊥BD 于点F ，BD=10，FD=2，那么线段BE 的长为 . 三、解答题〔21题、23题每题8分，22题、24每题7分，,共60分〕 21.计算： ⑴()()333242y x y x ÷- ⑵()()()3122+---y y y 22.先化简，再求值： )2)(2()32(2y x y x y x -+-+,其中.121=-=y x ，23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标区分为A(2，4)，B(1，1), C(3，2).〔1〕将△ABC 向下平移四个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1 〔点A 、B 、C 的对应第20题图第12题图B 第14题图B Ayx第23题图点区分是点A 1、B 1、C 1 〕；〔2〕画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2 〔点A 1、B 1、C 1 的对称点区分是点A 2、B 2、C 2 〕,并直接写出点C 2的坐标. 24.如图，在△ABE 中，AB=AE ，点D 、C 是△ABE 外部的两个点，衔接AD 、AC ，AD=AC ，且∠BAD=∠EAC ，衔接DE ，BC ，DE 、BC 交于点O.求证：OB=OE.25.某社区要整套购进A 型号和B 型号的两种健身器材．第一次购置A 型号10套，B 型号8套，恰恰支出6360元，购置一套B 型号健身器材比购置一套A 型号健身器材要多花120元．〔1〕求A 型号和B 型号每套健身器材的单价各是多少元？〔2〕在A 型号和B 型号每套健身器材的单价不变的条件下，该社区第二次购置A 型号和B 型号的两种健身器材共35套，且这次购置两种健身器材的总费用不超越12300元，求A 种型号健身器材至少要购置多少套？26. 如图，四边形ABCD 中，BC=AB ，∠ABC+∠ADC=180°，衔接BD.〔1〕如图1，求证：DB 平分∠ADC ；〔2〕如图2，衔接AC ，当∠BAC=60°时，求证：BD-CD=AD ；〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，延伸AD 交BC 的延伸线于点F ，点E 在边AB 上，BE=CF ，衔接CE 交BD 于点G ，当DG=3，AF=8时，求BD 的长.27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 为第四象限内一点，AB ⊥x轴于点B ，AB=4，OB=a ，且04-2 ）（a . 〔1〕如图1，求点A 的坐标；〔2〕如图2，点C 在y 轴正半轴上，点D 在y 轴左侧，衔接AC 、CD 、AD ，且∠ADC=90°，CD=AD ，设点C 的纵坐标为m ，点D 的横坐标为n ，求证：m=-2n ；〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，点E 在线段OC 上，衔接BD 、DE 、BE ，且∠EBD=45°，当m=4时，求△CDE 的面积．第24题图 A DC EB OD B C 图1 D A C B图2 G E F D A。

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哈工大附中初四数学2月份月考试题
一．选择题：（每小题3分，共30分）
1．在实数2、0、2-、3-中，最小的实数与最大的实数的差是( ) （A ）5 （B ）－5 （C ）－1 （D ）3-
2.哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为（）（A ）25×107 （B ）2.5×107 （C ）2.5×108 （D ）25×108 3．下列运算中，正确的是（）（A ）x 3·x 2＝x 5 （B ）(x 2)3= x 5 （C ）2x 3÷x 2＝x （D ）-(x-1)=-x-1 4. 下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
(A ) ( B) ( C ) （D ）
5．若某圆锥展开后是一个弧长为4π的半圆，则该圆锥的母线长为（）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6.对于双曲线y ＝
x
3
-k ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）（A ）k ＜3 （B ）k ≤3 （C ）k ＞3 （D ）k ≥3
7．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）（A ）左视图面积最大（B ）俯视图面积最小
（C ）左视图与主视图面积相等（D ）俯视图与主视图面积相等
8．通过平移y=-2(x-1)2+3的图象，可得到y=-2x 2的图象，下列平移方法正确的是（）（A ）向左移动1个单位，向上移动3个单位（B ）向右移动1个单位，向上移动3个单位（C ）向左移动1个单位，向下移动3个单位（D ）向右移动1个单位，向下移动3个单位
9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E 在CD 边上，DE=1，把
△ADE 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E E′,则线段 EE′的长为 ( )
（A ）（B ）（C ）4 （D ）10.如图表示小亮从家出发步行到公交车站，等公交车最后到达学校，图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系，下列说
∠∠°
B
C
E
A
法中正确的个数有（） ①学校和小亮家的路程为8km ； ②小亮等公交车的时间为6min ； ③小亮步行的速度是100m/min ；④公交车的速度是350m/min ； ⑤小亮从家出发到学校共用了24min.
（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．计算：3264÷= . 12．在函数y ＝
2
x 2
x +-中，自变量x 的取值范围是． 13．不等式组⎩
⎨⎧<->-065
32x x 的整数解是．
14. 方程
2x
1x x 5-x ++＝0的解是． 15．已知AB 是⊙O 的弦，OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是_______.
16．某种商品如果以240元售出，则可以获得20%的利润，则该商品的实际进价为元． 17．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，抽到负数的概率是．
18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD =8，折叠纸片，使AB 边与对
角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 边的长为 . 19．在△ABC 中，AB=34，∠ABC=30°，BC=10，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为 .
20．在四边形ABCD 中，∠DAB=∠
DCB=45°，AD=
DC=，则对角线AC 的长为 . 三、解答题（共60分） 21．(本题7分)
先化简，再求代数式 21123a a a a a ⎛⎫
++÷- ⎪⎝⎭
的值，其中a=2cos30°
+tan45°．
22．(本题7分)
图①、图②是两张大小、形状完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点
A
和点B 在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图①中以AB 为边画菱形ABCD ，点C 、D 在小正方形的顶点上，且菱形ABCD 的面积为3；
（2）在图②中以AB 为边画平行四边形ABCE ，点E 在小正方形的顶点上，且此平行边形的有一条对角线的长等于AB ；
23．(本题8分)
为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求本中学成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
（3）在10名优秀的学生中恰好有5名男生，从这5名男生中抽出2人去参加比赛，用树状图或列表格表示恰好抽中五人中的小明和小刚的概率是多少？
24．(本题8分)
如图，中医药大学想把原来的校园内出现裂痕的李时珍的雕塑重新建造，为了和原来的高度一致，雕塑师小李为了测量其高度在教学楼二楼找到一点C,利用三角板测的雕塑顶端A 点的仰角为30°底部B 点的俯角为45°，又在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°，若CD 为10米，求雕塑AB 的高度（结果保留一位小数，73.13 ）．
D C
A
25.(本题10分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，过⊙O 上的点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD ⊥EC 于点D 且交⊙O 于点F ，连接BC 、CF 、 AC. ⑴求证：BC=CF ；
⑵若AD=6 ，DE=8 ，求BE 的长.
26.（本题10分）某工厂有甲、乙、丙三个污水处理池，甲池有污水120吨，乙池有污水40吨，在处理污水时，要将甲池中的水全部注入乙池后，再将乙池中的水全部注入丙池，若甲池向乙池注水的速度是乙池向丙池注水速度的1.5倍，甲池向乙池注水和乙池向丙池注水的时间共用4小时. （1）求甲池向乙池注水的速度；
（2）若乙池向丙池注水2小时时丙池中的水不少于200吨，那么丙池中原有的水至少多少吨？
27.（本题10分）如图，抛物线c bx x y ++=
2
2
1与y 轴交于点C （0，-4），与x 轴交于点A 、B ，且B 点的坐标为（2,0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 是AB 上的一个动点，过点P 作PE//AC 交BC 于点E ，连接CP ，求PCE ∆面积的最大值；
第25题图
（3）在（2）的条件下，若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，当OMD
∆为等腰三角形时，连接MP、ME，把MPE
∆沿着PE翻折，点M的对应点为点N，求点N的坐标，并判断点N 是否在抛物线上.
图1
图2备用图。