(试卷合集3份)2023届重庆市涪陵区高一数学下学期期末教学质量检测试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别是12,F F ，过1F 的直线交双曲线C 的左支于,M N 两点，若212MF F F =，且112MF NF =，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．2B ．32C ．53D ．542．已知()2tan 3πα-=-，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为A ．37-B ．15-C ．15D ．373．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A ．若,,//m n m n αα⊄⊂，则//m α B ．若,m n αα⊥⊥，则//m n C ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥ D ．若//,//m m αβ，则//αβ4．已知等差数列{}n a 中，132,4a a ==，则公差d =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），数据分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．171 172B ．170 172C ．168 172D ．170 1756．一个长方体共一顶点的三条棱长分别是3,3,6，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( ) A ．12πB ．18πC ．36πD ．6π7．如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点S 的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为A 3πB ．23πC ．163π D ．4π8．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位9．已知ABC ∆中，(2,8)AB =，(3,4)AC =-，若BM MC =，则AM 的坐标为 （ ） A ．1(,6)2-B ．5(,2)2C ．(1,12)-D ．(5,4)10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2=31n n S a -，则通项公式n a 等于( )． A ．12n naB ．2nn a =C ．13-=n n aD ．3nn a =11．圆221:1C x y +=与圆222:430C x y x +-+=的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离12．已知圆C 经过点()15A ，，且圆心为()21C -，，则圆C 的方程为 A ．()()22215x y -++= B ．()()22215x y ++-= C ．()()222125x y -++= D ．()()222125x y ++-=二、填空题：本题共4小题 13．在等差数列{}n a 中，若11101a a -＜，且它的前n 项和n S 有最大值，则当n S 取得最小正值时，n 的值为_______.14．已知等比数列{}()*n b n N∈中，38b=-，664b =，则该等比数列的公比的值是______.15．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，12,21,n n n a n n -⎧=⎨-⎩为正奇数为正偶数，则9S =_____.16．已知2tan 3tan 5πα=，则2sin 59cos παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+________.17．化简： （1）1tan 211tan 21-+；（2）sin347cos148sin 77cos58+. 18．已知向量4cos,13π⎛⎫= ⎪⎝⎭a ，sin ,16π⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b x ，()f x a b =⋅． （1）求函数()f x 的解析式及()f x 在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域； （2）求满足不等式()0f x ≤的x 的集合．19．（6分）已知向量()()4,3,1,2a b ==-． (1)求a 与b 的夹角θ的余弦值；(2)若向量a b λ-与2a b +垂直，求λ的值．20．（6分）设公差不为0的等差数列{}n a 中，25a =，且1311,,a a a 构成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和n S 满足：11123n n S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．21．（6分）已知长方体1111ABCD A B C D -中, 1||||2,||3AB BC D D ===，点N 是AB 的中点，点M 是11B C 的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出点,,D N M 的坐标； （2）求线段,MD MN 的长度；22．（8分）若2()122cos 2sin f x a a x x =--- 的最小值为()g a . （1）求()g a 的表达式； （2）求能使1()2g a =的值，并求当a 取此值时，()f x 的最大值. 参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C 【解析】2122MF F F c ==，则122MF c a =-，所以144NF c a =-，242NF c a =-，则()()()()()2222222224466442cos 22222662c a c c c a c c a NMF c a c c a c-+--+--∠==--，所以53e =，故选C 。

点睛：离心率问题关键是利用圆锥曲线的几何性质，以及三角形的几何关系来解决，本题中，由双曲线的几何性质，可以将图中的各边长都表示出来，再利用同一个角在两个三角形中的余弦定理，就可以得到,a c 的等量关系，求出离心率。

2．B 【解析】 【分析】利用诱导公式求得tanα23=，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值． 【详解】∵已知()23tan πα-=-=-tanα，∴tanα23=，故选B ． 【点睛】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 3．D 【解析】 【分析】对于A ，利用线面平行的判定可得A 正确.对于B ，利用线面垂直的性质可得B 正确.对于C ，利用面面垂直的判定可得C 正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D 不正确. 【详解】对于A ，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行， 则这条直线平行于这个平面，可判定A 正确.对于B ，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B 正确. 对于C ，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直， 可判定C 正确.对于D ，若//,//m m αβ，则//αβ或,αβ相交，所以D 不正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了线面垂直的性质，属于中档题. 4．C 【解析】 【分析】利用通项得到关于公差d 的方程，解方程即得解. 【详解】由题得2+24,1d d =∴=. 故选C 【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5．A 【解析】 【分析】由中位数和众数的定义，即可得到本题答案.把这组数据从小到大排列为166，168，168，170，172，172，172，175，则中位数为1701721712+=，众数为172. 故选：A 【点睛】本题主要考查中位数和众数的求法. 6．A 【解析】 【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积. 【详解】=，所以该球的表面积是2412S ππ==， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关长方体的外接球的表面积问题，在解题的过程中，首先要明确长方体的外接球的球心应在长方体的中心处，即长方体的体对角线是其外接球的直径，从而求得结果. 7．B 【解析】 【分析】过该圆锥顶点S 的截面三角形面积最大是直角三角形，根据面积为2求出圆锥的母线长，再根据正视图求圆锥底面圆的半径，最后根据扇形面积公式求圆锥的侧面积. 【详解】过该圆锥顶点S 的截面三角形面积最直角三角形， 设圆锥的母线长和底面圆的半径分别为,l r ， 则2122l =，即2l =，又cos30r l =⋅︒=所以圆锥的侧面积122S r l π=⨯⨯=； 故选B.公式21=sin 2S l θ，当2πθ=，即截面是等腰直角三角时面积最大. 8．B【解析】 【分析】根据图象可知1A =，根据周期为π知=2ω，过点(,1)12π求得3πϕ=，函数解析式()sin(2)3f x x π=+，比较解析式cos sin()2y x x π==+，根据图像变换规律即可求解.【详解】由()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈⎪⎝⎭在一个周期内的图象可得1A =,11244126T πππω=⋅=+，解得=2ω，图象过点(,1)12π，代入解析式得1sin(2)12πϕ=⨯+， 因为2πϕ<，所以3πϕ=，故()sin(2)3f x x π=+，因为cos sin()2y x x π==+，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移12π个单位得sin[2()]sin(2)()1223y x x f x πππ=-+=+=的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由sin()y A x ωϕ=+部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题. 9．A 【解析】 【分析】根据(2,8)AB =，(3,4)AC =-，可得BC ；由BM MC =可得M 为BC 中点，即可求得BM 的坐标，进而利用AM AB BM =+即可求解． 【详解】因为(2,8)AB =，(3,4)AC =- 所以(5,4)BCAC AB =-=--因为BM MC =，即M 为BC 中点 所以15,222BM BC ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭所以()512,8,2,6AM AB BM ⎛⎫⎛⎫=+=+--=- ⎪ ⎪【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题． 10．C 【解析】 【分析】代入1n =求得1a ；根据1n n n a S S -=-可证得数列{}n a 为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果. 【详解】当1n =时，11231S a =- 11a ∴= 当2n ≥且*n N ∈时，11231n n S a --=-则111222313133n n n n n n n S S a a a a a ----==--+=-，即13n n a a -=∴数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列 13n n a -∴=本题正确选项：C 【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用1n n n a S S -=-得到数列{}n a 为等比数列，属于常规题型. 11．B 【解析】 【分析】由两圆的圆心距及半径的关系求解即可得解. 【详解】解：由圆221:1C x y +=，圆222:430C x y x +-+=，即222:(2)1C x y -+=，所以圆1C 的圆心坐标为1(0,0)C ，圆2C 的圆心坐标为2(2,0)C ，两圆半径121r r ==， 则圆心距12122C C r r ==+， 即两圆外切， 故选：B. 【点睛】本题考查了两圆的位置关系的判断，属基础题. 12．D先计算圆半径，然后得到圆方程. 【详解】因为圆C 经过()15A ，，且圆心为()21C -， 所以圆C 的半径为5r ==，则圆C 的方程为()()222125x y ++-=. 故答案选D 【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键. 二、填空题：本题共4小题 13．19. 【解析】试题分析：因为等差数列{}n a 前n 项和n S 有最大值，所以公差为负，所以由11101a a <-得1110111011100,0,0a a a a a a <-⇒+<，所以119191010()1002a a S a +==>，1202010()2a a S +=＝101110()02a a +<，所以当19n =时，n S 取到最小正值．考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前n 项和公式．【方法点睛】求等差数列前n 项和的最值常用的方法有：(1)先求n a ，再利用10{0n n a a +≥≤或10{0n n a a +≤≥求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前n 项和的最值；（3）利用等差数列的前n 项和2n S An Bn ＝＋(A B ，为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．14．2- 【解析】 【分析】根据等比通项公式n mn m a a q -=⋅即可求解【详解】63382b q q b==-⇒=-故答案为：2- 【点睛】本题考查等比数列公比的求解，属于基础题【分析】本题主要考查了已知数列的通项式求前n 和，根据题目分奇数项和偶数项直接求9S 即可。