2012届同心圆梦专题卷(数学)专题06
2012年高考全国卷(大纲版)数学试题及答案(word)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin βcos2α=(A) -3 （B ）-9 (C) 9 (D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。
2012届同心圆梦专题卷(数学)专题03答案与解析
数学（TXYM01）专题三答案与解析 第1页2012届同心圆梦专题卷数学专题三答案与解析1．【命题立意】考查数量积的坐标运算，属于基础题．【思路点拨】从数量积的坐标运算做为入手点，不难得到x 的取值． 【答案】D 【解析】依题意，()()21,0,1==⋅=⋅x x b a,x =2，选择D ． 2．【命题立意】本题考察了向量的线性运算和平面向量基本定理． 【思路点拨】根据向量的线性运算，不难把向量OM 用MP 与MQ 表出． 【答案】D 【解析】依题意，由=--OQ OP OM4380得⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=OM OQ OM OP OM43，即MQMP OM43+=，故选D ．3．【命题立意】考查平面向量线性运算和坐标运算．【思路点拨】首先借助向量的线性运算用已知向量表示未知相关向量，然后借助坐标运算求解． 【答案】A 【解析】由题意知，()()()2,33,45,1-=-==-AQ PA PQ,又因为点Q是AC 的中点，所以QCAQ=,所以()()()7,22,35,1-=-+=+=QC PQ PC ,因为PC BP 2=所以()()21,67,233-=-==+=PC PCBP BC ．4．【命题立意】考查了向量的坐标运算，向量共线的充要条件．【思路点拨】借助a∥b 的充要条件，求出m 的值，然后按照坐标运算得出2a-6b． 【答案】C 【解析】由a()1,2-=，()23,732-=+m b a 得()m b ,1=又因为，a∥b，得()0112=⨯--⨯m ，于是21-=m，所以()()()1,23,62,462-=---=-b a ，故选C ． 5．【命题立意】本题考查向量数量积运算性质和向量的线性运算．【思路点拨】充分利用已知条件的3==BC AB ，︒=∠30ABC ，借助数量积的定义求出． 【答案】B 【解析】因为3==AC AB，︒=∠30ABC ，AD 是边BC 上的高,23=AD49cos 2==∠⋅=⋅AD CAD AC AD AC AD .6．【命题立意】本题考查向量数量积的投影的意义,数量积的坐标运算以及向量夹角公式． 【思路点拨】首先明确a 在b 方向上的投影b,a cos a ，结合数量积坐标运算与夹角公式，不难得出最后的结果．【答案】B 【解析】由条件()3,2=a ，()4,1=+b a ，不难得到()1,1-=b ,b 在a 方向上的投为:1313,cos =⋅=⋅=ab a ba b a bba b ．7．【命题立意】考查了向量的线性运算与向量数量积的运算和相关性质考查．【思路点拨】首先借助利用向量的线性运算表示AC ，而后借助数量积运算律和性质解决长度问题． 【答案】A 【解析】因为132=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⋅ABBC AB AB AC AB ,所以2=AB ,即AB 边的长度为2．8．【命题立意】本题考查向量垂直的充要条件与向量的夹角公式的应用．【思路点拨】首先利用向量的垂直的充要条件，求出b a ⋅，再利用向量的夹角公式计算夹角的余弦值．【答案】B 【解析】由⎪⎭⎫ ⎝⎛+⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a 2得022=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a ，∴222322=-=⋅b ab a ，即32=⋅b a ，∵2=a，1=b，32,cos =⋅⋅=∴ba b a b a ．9．【命题立意】本题考查向量坐标运算及向量模的运算．【思路点拨】可以以向量的坐标运算作为切入点，也可以数形结合转化为点到直线的距离． 【答案】A 【解析】由于52025222222+-=⋅-+=-λλλλλb a bab a ，当52=λ时，2ba λ-取最小值1，∴ba λ-的最小值为1，故选A ．也可以转化为点()2,1-A 到直线043=+y x 的距离，即152413=⨯-⨯=d．10．【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量加法的平行四边形法则．【思路点拨】设OA A O λ='，OB B O μ='，若四边形B C A O ''是菱形，则点C 在AOB ∠的平分线上，由此找到解题思路． 【答案】B 【解析】构造向量()0,5='A O ，则OBA O ='，∴()t t OB A O t OC4,8=⎪⎭⎫ ⎝⎛+'=，因为5=OC ，解得41=t，()1,2=∴OC ．11．【命题立意】考查向量垂直的充要条件和向量模的运算．【思路点拨】首先利用向量垂直的充要条件计算y 的取值，按照向量模的坐标运算公式不难得出最后结果．数学(TXYM01)专题三答案与解析 第2页【答案】A 【解析】b a ⊥，则()10221=⇒=+-⨯y y ，从而()()()71122133,,,b a =-+⋅=+，253=+b a ．12．【命题立意】本题考查数量积运算和向量垂直的充要条件、不等式组表示平面区域．【思路点拨】先根据向量的坐标运算得到不等式组，然后根据不等式组画出平面区域，不难知道正确答案． 【答案】B 【解析】如图，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，因为0=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+OB OA OB OA 即22OBOA=,也就是2==OB OA 则()0,2A ，()2,0B 设()y x P ,，则由OBOA OP21λλ+=得)2,2()2,0()0,2(,2121λλλλ=+=）（y x ，所以⎩⎨⎧==2222λλy x ，因为⎩⎨⎧≤≤≤≤∴⎩⎨⎧≤≤≤≤4220211021y x λλ，故点P 的集合为{}42,20|,≤≤≤≤y x y x ）（，表示正方形区域（如图中阴影部分所示），所以面积为224⨯=．13．【命题立意】本题考查了向量线性运算、向量共线的充要条件，等差中项性质的应用．【思路点拨】A ，B ，C 三点共线的充要条件是OC OA OB λμ=+且1λμ+=，进一步借助等差中项的性质求解． 【答案】A 【解析】依题意，由条件2A C C B = ，所以A ，B ，C 三点共线，又12013OC a OA a OB =+，借助共线充要条件的120131a a +=，}{n a 中前2013项的中项为1007a ，根据等差中项公式1007120132a a a =+，故100712a =，选择A ．14．【命题立意】本题主要考查向量的坐标表示和运算，平面向量垂直和平行的判定.【思路点拨】根据垂直和平行的坐标表示不难得出向量a 的坐标所满足的关系，进而得出a的坐标. 【答案】A 【解析】由已知条件知，2a+b =)22,12(-+y x ，3b－a=)6,3(y x ---，由于b b a⊥+)2(，()ab-3∥b，可得⎩⎨⎧⨯--=-⨯-=-⨯-+⨯+1)6()2()3(0)2()22(1)12(y x y x 得到⎩⎨⎧=+=+-020542y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=121y x 因此)1,21(-=a.15．【命题立意】本题考查向量的线性运算及三点共线的条件及探究能力．【思路点拨】先由三点共线的条件确定x 值,代入原式利用向量的线性运算化简即可．【答案】B 【解析】据题意由于A ,B ,C 三点共线,故由22OC OA x OB x =-⋅-⋅,可得221x x --=,解之得1-=x ,即2O C O A O B =-+ ,化简整理可得:OC OB OB OA BC AB -=-⇒=,故点C 在线段AB 的延长线上且点B 为线段AC 的中点． 16．【命题立意】本题考查了平面向量的数量积的性质、模的运算和向量夹角公式. 【思路点拨】首先借助模的性质22||a a =，得到a b ⋅，进一步借助夹角公式得出夹角.【答案】3π【解析】因为2=a，2=b所以由122)(222=+⋅+=+b b a a b a可得2=⋅b a，设a与b的夹角为θ，又因为|a |＝2，|b |＝2则1cos ,23a b a bπθθ⋅===故.17．【命题立意】考查平面向量的线性运算和平面向量的坐标运算．【思路点拨】首先借助向量的线性运算用向量AC AB 、表示向量BD AD 、,而后借助向量线性运算得出结论． 【答案】4【解析】()0,2=-==AB AC BC AD ，()4,2-=-=AB AD BD ．故()()44,20,2=-=⋅BD AD ． 18．【命题立意】本题考查向量垂直的充要条件以及基本不等式的应用.【思路点拨】首先借助向量垂直的充要条件得到x 、y 之间的关系，借助基本不等式求最值.【答案】41【解析】因为a ⊥b ，所以0=⋅b a ，则有033)1(=⨯+⨯-y x ，即1=+y x .又因为4122=⎪⎭⎫⎝⎛+≤y x xy ，当且仅当yx =时，“=”成立，即当21==y x 时，xy 的最大值为41.19．【命题立意】本题考查平面向量的数量积、向量模的运算． 【思路点拨】从题设条件特征分析，AB可以表示为OAOB -，因此只要通过条件式求出OB OA ⋅，即可解答．【答案】210【解析】由022=++OC OBOA 得OCOBOA 22-=+，两边平方得222224OCOB OB OA OA -=+⋅+，因为1===OC OB OA ，所以41-=⋅OB OA ，21014121222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=OA OB OA OB AB ．20．【命题立意】本题考查向量的坐标运算与向量夹角公式、和角或差角的余弦公式．数学(TXYM01)专题三答案与解析 第3页【思路点拨】借助向量的坐标运算计算出n m ⋅，在这儿充分结合差角的余弦公式，再利用向量的夹角公式nm n m ⋅=θcos ,进而求出夹角．【答案】4π【解析】因为()()()ϕθϕθϕθϕϕθθ-=+=⋅=⋅cos sin sin cos cos sin ,cos sin ,cos b a ，设向量a 与向量b 的夹角为α，则()4π=-=αcos cos cosφθ,又πα≤≤0，所以4πα=．21．【命题立意】考查向量的模以及三角函数辅助角公式的应用，属于知识的综合考查，【思路点拨】首先借助向量的坐标运算求出b a -，而后借助向量的模与辅助角公式化简整理，进而求出b a -最大值． 【答案】2【解析】因为()1,sin θ=a ，()1,cos sin 22θθ-=-b a 所以()()0,cos sin 2θθ-=-=--b a a b a ，故242≤π-=θ-θ=-）（θsin cos sin b a ，b a -∴的最大值为2．22．【命题立意】本题考查向量的数量积的概念、运算与向量的垂直的坐标表示． 【思路点拨】利用向量的数量积运算性质和向量的数量积的定义不难得出结论． 【答案】45【解析】因为()22212121212212e e e k e k e e k e e b a -⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅，且121==e e ，2121-=⋅e e ，所以2212=--k ，即45=k．23．【命题立意】本题考查向量的坐标运算、向量垂直充要条件与求直线方程的方法，属于对数学知识综合应用．【思路点拨】首先根据向量垂直计算出直线方程斜率，再利用直线的点斜式求出直线方程． 【答案】072=--y x 【解析】由()1,22-=+n m ，可知l 的方向向量为()2,1=v ．即直线的斜率为2=k ，根据直线的点斜式方程得()321-=+x y ，故得直线的方程为072=--y x ．24．【命题立意】本题考查向量的基本概念、平面向量线性运算即加法、减法运算． 【思路点拨】充分利用向量的知识逐一判断． 【答案】②③④【解析】命题①错误，21-=⋅b a ；命题②③④都是正确的．25．【命题立意】考查向量数量积的坐标运算、椭圆的几何性质．【思路点拨】首先把向量PO PF 、1坐标化，然后按照向量数量积坐标运算计算PO PF ⋅1，注意到点P 在椭圆上利用自变量的取值范围，求得PO PF ⋅1取值范围． 【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,21【解析】由已知条件不难得到椭圆的方程为1222=+yx，设P (x ，y )，则PO PF ⋅1＝),(),1(y x y x --⋅---＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋1-21x 2＝21x 2＋x ＋1＝()211212++x ，[]2,2-∈x ,∴所求范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,21．26．【命题立意】本题考查向量的坐标运算与向量垂直的充要条件、三角恒等变换，属于知识交汇处考察，是考试的热点． 【思路点拨】由已知条件n m ⊥，得到关于A 的关系式，借助三角恒等变换，算出Asin ，借助三角形的特征，不难得出最后的结论． 【答案】3π【解析】因为nm ⊥，则()23si n c o s 3s i n=-+A A A ，即23c o s s i n 3si n 2=+A A A ,所232sin 2322cos 1=+-A A，即12cos 212sin 23=-A A ，即162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA ,又因为A 是锐角，则262ππ=-A ，所以3π=A ．27．【命题立意】本题考查向量的线性运算．数学(TXYM01)专题三答案与解析 第4页【思路点拨】求解的关键是对0253=++PCPB PA 的转变，我们所根据的原理是对于有()0=+++PC n PB n m PA m 这样的关系，则可以转换为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+PC PBn PB PA m ，借助BC AB 、的中点为N M 、，转化为求解为PM 与PN 共线，进而求得PAC S ∆． 【答案】2S 【解析】如图，由0253=++PCPB PA ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+PC PBPB PA 23，则2223⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅PC PB PB PA ．设BC AB 、的中点为N M 、，2⎪⎭⎫⎝⎛+=PB PA PM ,2⎪⎭⎫⎝⎛+=PC PB PN，即PNPM23-=则点P 在中位线MN 上,则PAC ∆的面积是ABC ∆的面积的一半．28．【命题立意】本题考查向量的坐标运算、垂直的充要条件和余弦定理及均值不等式的综合应用．【思路点拨】首先借助向量垂直得到相应的三角形边之间等量关系，借助余弦定理得到ab ，进而确定均值不等式确定b a +的最小值． 【答案】6【解析】由题意可知=⋅n m ，即)2()2(=-+-a b b a ，ab b a =+∴，由余弦定理可()ab b a ab b a 34222-+=-+=得()0432=--+ab b a 即()0432=--ab ab ，所以4=ab （舍去1-=ab ），故三角形周长6222=+≥++=++ab b a c b a ．29．【命题立意】本题考查向量的运算及数列求和知识的综合应用.【思路点拨】确定n A 的坐标,进而确定向量n a 与向量i的夹角n θ的通项公式,然后根据通项公式求和解答即可.【答案】3【解析】据题意可得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛==+++=-1121,012110n n n A A A A A A A A a n n n n n ,故()1121tan ++⎪⎭⎫⎝⎛=n n nn θ,因此()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=11321211212121tan 21n n nnk kθ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=111312121121121121n n n 111211+-+-=n n11212+--=n n,据题意令11212+--n n＜35，易验证知满足不等式的最大正整数值为3.30．【命题立意】本题考查向量的线性运算、中间变量法求曲线方程.【思路点拨】首先借助向量线性运算得到中间变量和最终变量之间的关系，而后利用中间变量法得到曲线方程． 【答案】()4622=--yx 【解析】由条件不难知道()0,2)0,2(21F F 、-,设()11,y x A ，()22,y x B ，()y x M ,，则()y x M F ,21+=，()111,2y x A F +=，()221,2y x B F +=，()0,21=O F ，O F B F A F M F 1111++=得⎩⎨⎧+=++=+212162y y y x x x ，即⎩⎨⎧=+-=+yy y x x x 21214，于是AB的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-2,24y x ，当AB 不与x 轴垂直时，822422121-=--=--x y x yx x y y ，即()21218x x x y y y --=-，又因为BA 、两点在双曲线上，所以22121=-y x ，22222=-y x ，两式相减得()()()()21212121y y y y x x x x +-=+-，()()()yy y x x x 21214-=--，将()21218x x x y y y --=-代人上式，化简得()4622=--y x ．当AB 与x 轴垂直时，221==x x ，求得()0,8M ，也满足上述方程．所以点M 轨迹方程是()4622=--yx．。
2012届同心圆梦模拟卷(安徽)理综模拟03
绝密★启用前北京同心圆梦教育中心版权所有2012届同心圆梦模拟三理科综合考试范围：学科内综合，第二轮复习用卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共300分，考试时间150分钟。
31S ：32Cl ：35.5Ca ：40Mn ：55Fe ：56Cu ：64Zn ：65Br ：80Ag ：108第Ⅰ卷（选择题共120分）一、选择题（本大题共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列关于教材相关实验的分析中，正确的是（）A ．在高倍镜下可以观察到叶绿体由双层膜构成的B ．在植物细胞质壁分离过程中能够体现细胞膜的流动性C ．动物细胞有丝分裂过程中，各种细胞器将发生随机不均等的分配D ．高倍镜下可观察到叶肉细胞中线粒体的均匀分布2．2011年日本地震引发核泄漏危机。
由于核辐射严重，日本当局考虑从福岛第一核电站工人体内抽取骨髓，以获得干细胞。
一旦工人因受辐射影响伤到骨髓，便可注入保存下来的自体健康干细胞，从而挽救勇士们的生命，下列有关说法错误的是（）A ．核辐射可以导致细胞癌变B ．干细胞保留分裂和分化的能力C ．自体干细胞移植可以避免排斥反应D ．核辐射引起的细胞死亡属于细胞凋亡3．下图表示a 、b 、c 三个核糖体相继结合到一个mRNA 分子上，并沿着mRNA 移动合成肽链的过程。
下列叙述错误的是（）A ．最早与mRNA 结合的核糖体是aB ．图示过程有水的生成C ．三条多肽链形成后，氨基酸排列顺序相同D ．图示过程中碱基的配对方式有A —U 、G —C 两种4．不同基因型的褐鼠对灭鼠灵药物的抗性及对维生素K 依赖性（即需要从外界环境中获取维生素K 才能维持正常生命活动）的表现型如下表：基因型rr Rr RR 灭鼠灵敏感抗性抗性维生素K 依赖性无中度高度若对维生素K 含量不足环境中的褐鼠种群长期连续使用灭鼠灵处理，则褐鼠种群（）A ．抗性个体Rr ∶RR ＝1∶1B ．基因r 的频率最终下降为0C ．抗性个体绝大多数为Rr D ．基因r 突变为基因R5．三名科学家因在免疫系统研究领域的贡献获得2011年诺贝尔生理学或医学奖。
(2021年整理)2012备考高考数学模拟题(6)
(完整版)2012备考高考数学模拟题(6)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2012备考高考数学模拟题(6)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)2012备考高考数学模拟题(6)的全部内容。
(完整版)2012备考高考数学模拟题（6）编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望 (完整版）2012备考高考数学模拟题（6）这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。
同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为〈(完整版）2012备考高考数学模拟题（6）〉这篇文档的全部内容.俯视图正视图3342012备考高考数学模拟题（6）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷(选择题)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合33{|0},{|||},""""122x P x Q x x m P m Q x =≤=-≤∈∈-那么是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.公差不为0的等差数列{}n a 中， 2200520072009330a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且20072007b a =,则20062008b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．363。
2012高考数学模拟(6).pdf
3
（
a
的取值 ）
1
A．[ 1 ,1)
B．[ 3 ,1)
C． (9 ,+)
1 D．（1， 9 ）
4
4
4
4
12．已知点 P 是抛物线 y2=4x 上一点，设点 P 到此抛物线准线的距离为 d1，到直线
x+2y+10=0 的距离为 d2，则 d1+ d2 的最小值为
（）
A．5
B．4
C． 11 5 5
D． 11 5
18．（本小题 12 分）
某安全生产监督部门对 4 家小型煤矿进行监察，若安检不合格，则必须整改，若整改后经复查仍不合
格，则强制关闭，设每家煤矿安检是否合格相互独立，且每家煤矿整改前安检合2 格的概率是 1 ，整改
0
3
后安检合格的概率是 2 。
0
5
9
（1）求恰好有两家煤矿必须整改的概率；
0
（2）（文）求至少关闭两家煤矿的概率。
A．2
B．4
C．6
D．8
6．下列命题是假命题的是
（）
A．对于两个非零向量 a b ，若存在一个实数 k 满足 a = kb ，则 a b 共线
B．若 a = b ，则| a |=| b | C．若a b为两个非零向量，则 | a + b || a − b |
D．若 a b 为两个方向相同的向量，则| a + b |=| a | + | b |
3
（2）（理）设 为关闭煤矿的个数，求 的分布列和数学期望 E 。
1
1
19．（本题 12 分）如图，四边形 PCBM 是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，AC=1， ∠ACB=120°，AB⊥PC，直线 AM 与直线 PC 成 60°角。 （Ⅰ）求证：平面 PAC⊥平面 ABC； （Ⅱ）求二面角 M—AC—B 的大小；
2012届同心圆梦模拟卷(新课标)理综模拟05
绝密★启用前北京同心圆梦教育中心版权所有2012届同心圆梦模拟五理科综合考试范围：学科内综合，第二轮复习用卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共300分，考试时间150分钟。
第I 卷（选择题共126分）一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列过程中，不能体现生物膜的结构特点的是（）A ．动物胚胎干细胞的有丝分裂和蛙的红细胞的无丝分裂B ．浆细胞分泌抗体和突触小体释放神经递质C ．变形虫的变形运动和洋葱表皮细胞的质壁分离复原D ．核糖体上合成的解旋酶进入细胞核和细胞膜上糖蛋白的识别过程2．据英国《独立报》2011年10月19日报道，荷兰科学家研制出了一套室内农业生长系统，可用其他光源代替太阳光来让植物生长。
下列相关叙述错误的是（）A ．该系统最适宜的替代光源是绿光、红橙光和蓝紫光B ．用这套系统种植农作物的效率更高C ．用这套系统种植农作物可避免天气的影响D ．利用该系统可避免传统农业对水的大量消耗3．在六组相同培养基上分别接种R 型菌、S 型菌、加热杀死的R 型菌、加热杀死的S 型菌、加热杀死的S 型菌和正常R 型菌、加热杀死的R 型菌和正常S 型菌。
培养一段时间，六组培养基上分别观察到有R 型菌菌落、S 型菌菌落、无细菌菌落、无细菌菌落、R 型菌和S 型菌的菌落、S 型细菌的菌落，结合所学知识，下列有关推测或描述，正确的是（）A ．转化的实质属于基因突变B ．从R 型活细菌中提取的DNA 与活的S 型菌混合，培养基中会出现R 型菌C ．从S 型活细菌中提取的DNA 与活的R 型菌混合，培养基中会出现S 型菌D ．实验证明促使R 型细菌转化为S 型细菌的物质是S 型细菌的DNA4．毛绒绒可爱的考拉是澳大利亚原产的珍稀动物，也是澳大利亚的国宝，然而，如今与它生命紧紧维系的桉树林正在被逐渐摧毁，考拉面临着严峻的生存危机。
2012届同心圆梦专题卷专题
基础教育资源绝密★启用前2012届同心圆梦专题九数学考试范围立体几何一、选择题本大题共10小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求的1若直线l与平面垂直则下列结论正确的是A直线l与平面内所有直线都相交B在平面内存在直线m与l平行C在平面内存在直线m与l不垂直D若直线m与平面平行则直线l⊥m 2某个几何体的三视图如图所示根据图中标出的长度那么这个几何体的体积是A3 B33 C332 D3 3理如下图所示是一个半径等于2的半球现过半球底面的中心作一个与底面成80°角的截面则截面的面积为A2 B C2 D80sin 文如上图所示是一个半径等于2的半球则这个半球的表面积为A4 B8 C12 D16 4理如下图三棱锥P-ABC中三条侧棱两两垂直且长度相等点E为BC中点则直线AE与平面PBC所成角的余弦值为A33 B36 C31 D32 文如上图三棱锥P-ABC中三条侧棱两两垂直且长度都为1点E为BC上一点则截面PAE面积的最小值为基础教育资源A33 B36 C42 D32 5设abc表示三条直线表示两个平面则下列命题中逆命题不成立的是Ac若c则‖Bbc若‖c则cb‖Cb若b则DbaPbabcac若则c 6一个圆锥的母线长为2且侧面积为2则该圆锥的主视图面积为A1 B3 C2 D6 7已知长方体ABCDDCBA1111的外接球的体积为332则该长方体的表面积的最大值为A16 B32 C36 D48 8一个几何体是由若干个边长为1的正方体组成的其主视图和左视图如图所示若把这个几何体放到一个底面半径为13的盛若干水的圆柱形容器没入水中则水面上升的高度不溢出最大为A121 B131 C12 D13 9如图四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形侧棱PA⊥平面ABCD点E在侧棱PC上且BE⊥PC若6BE则四棱锥P-ABCD的体积为A6 B9 C18 D27 10如图四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形且6SDSCSBSAE是边BC的中点动点P在表面上运动并且总保持PE⊥AC则动点P的轨迹所围成的图形的面积为A22 B1 C3 D6 一、填空题本大题共5小题每小题5分共25分.把正确答案填在题中横线上11已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示则该空间几何体的体积是基础教育资源12理平面P与平面Q所成的二面角是锐角直线AB平面P且与二面角的棱成的角为锐角又AB和平面Q成的角为则之间的某一三角函数关系为文我们知道正三角形的内切圆和外接圆的圆心重合且外接圆和内切圆的半径之比为2:1类比这一结论若一个三棱锥的所有棱长都相等则其外接球与内切球的球心重合则外接球与内切球半径之比为13已知圆锥的母线和底面半径的夹角为60°则其全面积与侧面积之比为14由曲线22xy2x围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为1V满足422yx1122yx1122yx的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为2V则1V:2V 15设圆锥的母线长为l底面半径为r满足条件“它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的41”的情况有且只有一种则lr 三、解答题本大题共6小题满分75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16本题满分10分如图四棱锥P-ABCD中底面ABCD是一个边长为2的正方形PA⊥平面ABCD且24PCM是PC的中点在DM上有点G过G和AP作平面交平面BDM于GH 1求四棱锥P-ABCD的体积2求证:AP‖GH 17本题满分12分如图已知三棱柱CBAABC的所有棱长都是2且60ACAABA 1求证:点A在底面ABC内的射影在∠BAC 的平分线上2求棱柱CBAABC的体积基础教育资源18本题满分13分如图多面体ABCD—EFG中底面ABCD为正方形GD//FC//AEAE⊥平面ABCD其正视图、俯视图及相关数据如图: 1求证:平面AEFC⊥平面BDG 2求该几何体的体积3求点C到平面BDG的距离19本题满分13分如图一简单几何体的一个面ABC内接于圆OGH分别是AEBC的中点AB是圆O的直径四边形DCBE为平行四边形且DC平面ABC 1求证:GH//平面ACD 2证明平面ACD平面ADE 3若AB2BC123tanEAB试求该几何体的体积V 20本题满分13分边长为2的正方体1111DCBAABCD中P是棱CC1上任一点20mmCP 1是否存在满足条件的实数m使平面1BPD面11BBDD若存在求出m的值否则请说明理由2理试确定直线AP与平面D1BP所成的角正弦值关于m的函数mf并求1f的值文是否存在实数m使得三棱锥PACB和四棱锥1111DCBAP的体积相等若存在求出m的值否则请说明理由基础教育资源21本题满分14分如图直角梯形ABCD中90BADABCABBC且△ABC的面积等于△ADC面积的21梯形ABCD所在平面外有一点P满足PA⊥平面ABCDPBPA 1求证:平面PCD⊥平面PAC 2侧棱PA上是否存在点E使得//BE平面PCD若存在指出点E的位置并证明若不存在请说明理由3理求二面角CPDA的余弦值2012届同心圆梦专题卷数学专题九答案与解析1【命题立意】本题考查直线与平面垂直的定义及直线与平面平行的简单性质【思路点拨】首先根据直线与平面垂直的定义判断出直线与平面内所有直线的位置关系再根据直线与平面的平行性质分析直线之间的关系即可【答案】D【解析】根据直线和平面垂直的定义可知直线l与平面内的直线都垂直可能是异面也可能相交故A、B、C都是错误的对于D在平面α内一定存在直线n 与m平行且l⊥n故l⊥m所以D是正确的2【命题立意】本题借助三视图考查三棱锥体积的求解【思路点拨】把三视图对应的几何体还原成三棱锥根据棱锥的体积计算公式即可求解【答案】B【解析】根据三视图可知原几何体是一个三棱锥且底面是边长为2的正三角形高为1故体积为331331V 3理【命题立意】本题主要考查球的结构及截面特征【思路点拨】先根据条件分析出截面的特点再利用相应面积公式计算即可【答案】C【解析】所作截面是一个半大圆面积为2421 文【命题立意】本题主要考查球的面积计算基础教育资源【思路点拨】此半球的表面积是一个半球面的面积加上一个大圆的面积【答案】C【解析】图中半球的面积为1284 4理【命题立意】本题借助特殊的三棱锥考查线面垂直的判定、直线和平面所成角的求解【思路点拨】根据条件易知PA⊥平面PBC故直线AE与平面PBC所成的角即为∠APE再在Rt△PAE中利用三角函数的定义即可求解【答案】A【解析】因为PA⊥PBPA⊥PC所以PA⊥平面PBC 所以直线AE与平面PBC所成的角即为∠APE设PAPBPC1则2BCACAB因为E为BC中点所以26AE故33cos22AEPAAEAEPEAPE 文【命题立意】本题借助特殊的三棱锥考查线面垂直的判定、截面面积的求解【思路点拨】先判断三角形的形状再根据面积的表达式求最小值【答案】C【解析】因为三条侧棱两两垂直且长度为1所以AP⊥平面PBC∴AP⊥PEPEPEAPSPAE2121故只需PE的长度最小所以PE⊥BC时22PE面积取得最小值42 5【命题立意】本题借助命题真假的判定考查直线与平面、平面与平面之间的平行与垂直关系【思路点拨】先写出每个命题的逆命题再逐个判断即可要注意每个命题逆命题的形式【答案】C【解析】选项C的逆命题是b若则ab显然不成立6【命题立意】本题以圆锥为载体考查圆锥的侧面积计算及三视图的特征【思路点拨】先根据圆锥的侧面积公式计算出圆锥底面圆的半径进而可知主视图三角形各边的长即可求出面积【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r则侧面积为22rS故1r314h而主视图是一个等腰三角形面积为3hr 7【命题立意】本题以长方体为载体考查长方体与球的组合体的关系及简单的不等式性质应用【思路点拨】先根据球的体积求出其半径再根据长方体边长与球半径的关系建立方程进而利用不等式性质求出表面积的最大值【答案】B【解析】设球的半径为R则343323R故R2设长方体三边长分别为abc则1622222Rcba 表面积为222222232abbccaabc即长方体表面积的最大值为32 8【命题立意】本题借助三视图考查组合体的特征及圆柱体积的计算【思路点拨】先根据三视图计算出组合体的体积最大值再结合圆柱的体积公式利用体积相等即可计算出水面上升的高度【答案】B【解析】由题知底部这一层最多摆放9个正方体上面一层最多摆放4个正方体故组合体的体积最大值为13设水面上升的高度为h则h21313则131h 9【命题立意】本题考查直线与平面垂直、性质的应用及空间几何体体积的计算问题【思路点拨】把直线与平面垂直的条件转化为直角三角形再利用三角形内的关系计算出高PA即可基础教育资源【答案】B【解析】因为PA⊥平面ABCD所以BC⊥PA又ABCD是正方形所以BC⊥PA故BC⊥平面PAB所以BC⊥PB322BEBCCE在Rt△PBC中易得CPCEBC2故33392CEBCCP在Rt△PAC中322ACCPPA故四棱锥P-ABCD的体积为933312 10【命题立意】本题以三棱锥为载体考查直线与平面垂直的判定与性质的应用【思路点拨】先分析出轨迹图形的形状再根据所给数据进行计算即可【答案】A【解析】由6SDSCSBSA可知S在底面ABCD内的射影是底面的中心即AC与BD交点O要使得PE保持与AC垂直只需使得P在AC的垂面上运动如图中的△EFG即为P的轨迹且2621SDFGEG221BDEF△EFG的面积22212122EFFGEFS 11【命题立意】本题考查三视图的识别及棱台体积的求解【思路点拨】根据所给三视图分析出对应几何体的特征再利用相关公式即可求出体积【答案】314【解析】这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台这个四棱台的高是2上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形故其体积V13×1212×2222×2143 12理【命题立意】本题考查二面角、直线与平面所成角之间的关系及空间想象能力【思路点拨】先找出二面角、直线与平面所成角对应的平面角把题中的三个角转化到直角三角形内进而可以找出他们的关系【答案】sinsinsin【解析】如图过A作AO⊥平面Q垂足为O过O作OC⊥交线l于点C连结AC 易证AC⊥l∴ACO为二面角P-l-Q的平面角即ACOABC因为AO⊥平面Q所以ABO为A和平面Q所成的角所以ABO 分别在Rt△AOB、Rt△AOC、Rt△ACB中有ABAOsinACAOsinABACsin故sinsinsin 文【命题立意】本题考查类比推理及与球有关的组合体的计算问题对空间想象能力要求较高【思路点拨】根据组合体的主视图进行分析分别计算出外接球和内切球半径即可【答案】3:1【解析】设该三棱锥的边长为a计算可得高为a36设外接球半径为R 则根据球和三棱锥的对称性可知球心在高所在的线段上由勾股定理可得2223336RaRa则aR46故内切球半径为aaar1264636故外接球与内切球半径之比为3:1 13【命题立意】本题考查圆锥侧面积与全面积的计算方法【思路点拨】根据条件求出底面半径与母线的关系再表示出全面积与侧面积即可基础教育资源【答案】23【解析】设圆锥的底面半径为r母线长为l则由条件可得。
2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)学生版
2012 年全国一致高考数学试卷（理科）（新课标）一、：本大共12 小，每小 5 分，在每小同的四个中，只有一是切合目要求的．1．（5 分）（2012?新）已知会合A={ 1，2，3，4，5} ，B={ （ x，y）| x∈A，y ∈A，x y∈A} ， B 中所含元素的个数（）A．3B．6C．8D．102．（ 5 分）（ 2012?新）将 2 名教，4 名学生疏成 2 个小，分安排到甲、乙两地参加社会践活，每个小由 1 名教和 2 名学生成，不一样的安排方案共有（）A．12 种B．10 种C．9 种D．8 种3．（5分）（2012?新）下边是对于复数z=的四个命：此中的真命（），p1： | z| =2，p2： z2=2i，p3： z 的共复数 1+i，p4： z 的虚部 1．．， p，p2．， p．， p4A p2 3B．p1 C p2 4 D p34．（5 分）（2012?新） F1、 F2是 E：+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点， P 直 x= 上一点，△ F2 1是底角 30°的等腰三角形， E 的离心PF率（）A．B．C．D．．（分）（新）已知{ a n } 等比数列， a4+a7，5 6，1+a105 52012?=2 a a =8a=（）A．7B．5C． 5D． 76．（5 分）（2012?新）假如行右的程序框，入正整数N（N≥2）和数 a1，a2，⋯，a n，出 A，B，（）A ．A+B a 1， a 2，⋯，a n 的和B ．a 1， a 2，⋯，a n 的算 均匀数C ．A 和 B 分 是 a 1，a 2， ⋯，a n 中最大的数和最小的数D ．A 和 B 分 是1， a 2，⋯，a n 中最小的数和最大的数a7．（5 分）（2012?新 ）如 ，格 上小正方形的1，粗 画出的是某几何体的三 ， 此几何体的体 （）A ．6B ．9C ．12D ．188．（5 分）（2012?新 ）等 双曲C 的中心在原点，焦点在x 上， C 与抛物线 y 2=16x 的准线交于点 A 和点 B ，| AB| =4 ，则 C 的实轴长为（ ）A ．B ．C ．4D ．8．（5 分）（2012?新课标）已知 ω＞0，函数 f （x ） =sin （ωx + ）在区间 [ ，π] 9上单一递减，则实数 ω的取值范围是（ ） A ．，． ，． ，．（ ，BCD 02]10 ．（5 分）（新课标）已知函数f（ ），则 y=f （ x ）的图象大2012? x =致为（）A ．B ．C ．D ．11．（ 5 分）（2012?新课标）已知三棱锥 S ﹣ABC 的全部极点都在球 O 的表面上，△ABC 是边长为 1 的正三角形， SC 为球 O 的直径，且 SC=2，则此三棱锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．12．（5 分）（2012?新课标）设点P 在曲线上，点Q 在曲线 y=ln （ 2x ）上，则| PQ| 最小值为（ ）A ．1﹣ln2B ．C ．1+ln2D ．二．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．（． 分）（ 新课标）已知向量 ， 夹角为 45°，且 ，，13 5 2012?则 =．，14．（ 5 分）（2012?新课标）设 x，y 知足拘束条件：；则z=x﹣2y 的取值范围为．15．（ 5 分）（2012?新课标）某个零件由三个元件按下列图方式连结而成，元件1或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则零件正常工作，设三个电子元件2正常互相独立，那么该零件的使用寿命超出1000 小时的概率为．16．（5 分）（ 2012?新课标）数列 { a n} 知足 a n+1 +（﹣ 1）n a n=2n﹣ 1，则 { a n } 的前 60项和为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（ 12 分）（2012?新课标）已知 a，b，c 分别为△ ABC三个内角 A，B，C 的对边， acosC+asinC﹣b﹣c=0（ 1）求 A；（ 2）若a=2，△ ABC的面积；求b，c．为18．（ 12 分）（2012?新课标）某花店每日以每枝5 元的价钱从农场购进若干枝玫瑰花，而后以每枝 10 元的价钱销售，假如当日卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾办理．（1）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当日的收益 y（单位：元）对于当日需求量n（单位：枝， n∈N）的函数分析式．（2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量 n14151617181920频数10201616151310以 100 天记录的各需求量的频次作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进 16 枝玫瑰花， X 表示当日的收益（单位：元），求 X 的散布列、数学希望及方差；（ ii ）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你以为应购进 16 枝仍是 17 枝？请说明原因．19．（ 12 分）（ 2012?新课标）如图，直三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1 中， AC=BC=AA 1， D是棱 AA 1 的中点， DC 1⊥ BD（ 1）证明： DC ⊥BC ；1（ 2）求二面角 A 1﹣ BD ﹣ C 1 的大小．20．（12 分）（2012?新课标）设抛物线 C ：x 2=2py （ p ＞ 0）的焦点为 F ，准线为 l ，A ∈C ，已知以 F 为圆心， FA 为半径的圆 F 交 l 于B ，D 两点； （ 1）若∠ BFD=90°，△ ABD 的面积为 ，求 p 的值及圆 F 的方程；（ 2）若 A ，B ，F 三点在同向来线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m ， n 距离的比值．（ ）知足x ﹣12f （x ）=f （′1）e ﹣f （ 0）x+x ；21．（12 分）（2012?新课标）已知函数 f x（ 1）求 f （x ）的分析式及单一区间； （ 2）若，求（ a+1 ） b 的最大值．四、请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题．22．（ 10 分）（2012?新课标）如图， D ，E 分别为△ ABC 边 AB ，AC 的中点，直线DE 交△ ABC 的外接圆于 F ， G 两点，若 CF ∥AB ，证明：（ 1） CD=BC ；（ 2）△ BCD ∽△ GBD ．23．（ 2012?新课标）选修 4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程是（φ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在 C2上，且 A，B，C，D 依逆时针序次摆列，点 A 的极坐标为（ 2，）．（1）求点 A， B， C， D 的直角坐标；（2）设 P 为 C1上随意一点，求 | PA| 2+| PB| 2+| PC| 2+| PD| 2的取值范围．24．（ 2012?新课标）已知函数f（x）=| x+a|+| x﹣2|①当 a=﹣3 时，求不等式 f（ x）≥ 3 的解集；② f（x）≤ | x﹣4| 若的解集包括 [ 1，2] ，求 a 的取值范围．。
2012届同心圆梦模拟卷(安徽)理综模拟05
绝密★启用前北京同心圆梦教育中心版权所有2012届同心圆梦模拟五理科综合考试范围：学科内综合，第二轮复习用卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共300分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共120分）一、选择题（本大题共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列关于细胞的结构与功能的叙述，错误的是（）A ．生物膜是所有生物必备的结构，其基本支架是磷脂双分子层B ．线粒体和叶绿体均为双层膜细胞器，两者增大膜面积的方式不同C ．植物成熟的叶肉细胞具有原生质层，该原生质层在渗透作用中发挥重要作用D ．细胞核上的孔洞是一些生物大分子有方向性进出细胞核的通道2．下列关于细胞增殖的相关叙述，正确的是（）A ．在各种细胞增殖类型中，均会出现DNA 的复制和有关蛋白质的合成B ．只有连续分裂的细胞才有细胞周期，且衰老的个体内细胞周期不变C ．癌细胞通过有丝分裂进行增殖，且增殖的过程中会伴随着细胞的分化D ．无丝分裂过程中，核膜和核仁始终存在，且染色质和染色体相互转化3．下列关于染色体、同源染色体和染色体组的相关叙述正确的是（）A ．一个染色体组内各染色体之间互为非同源染色体，含有性染色体B ．体细胞中含有两个染色体组的生物可能是单倍体也可能是二倍体C ．同源染色体的大小不一定相同，且在同一位置上总存在等位基因D ．染色体变异属于可遗传变异，都能通过有性生殖遗传给后代4．某自花闭花授粉植物的株高受第1号染色体上的A -a 、第7号染色体上的B -b 和第11号染色体上的C -c控制，且三对等位基因作用效果相同。
已知该植物的基本高度为8cm，当有显性基因存在时，每增加一个显性基因，植物高度就增加2cm 。
下列叙述错误的是（）A ．基本高度为8cm 的植株基因型为aabbcc B ．控制株高的三对基因符合自由组合定律C ．株高为14cm 的植株基因型有6种可能性D ．某株高为10cm 的个体自然状态下繁殖，F 1应有1∶2∶1的性状分离比5．下图是人体内某种激素的分级调节示意图。
2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)教师版
2012 年全国一致高考数学试卷（文科）（新课标）一、：本大共12 小，每小 5 分，在每小同的四个中，只有一是切合目要求的．1．（5 分）（2012?新）已知会合A={ x| x2x2＜ 0} ，B={ x|1＜x＜1} ，（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?【剖析】先求出会合 A，而后依据会合之的关系可判断【解答】解：由意可得， A={ x| 1＜ x＜2} ，∵B={ x| 1＜x＜1} ，在会合 B 中的元素都属于会合A，可是在会合 A 中的元素不必定在会合 B 中，比如 x=∴B?A．故： B．2．（5 分）（2012?新）复数z=的共复数是（）A．2+i B．2 i C． 1+i D． 1 i【剖析】利用复数的分子、分母同乘分母的共复数，把复数化a+bi 的形式，而后求法共复数即可．【解答】解：复数z==== 1+i．因此复数的共复数： 1 i．故： D．3．（5 分）（2012?新）在一本数据（x1，y1），（ x2，y2），⋯，（ x n，y n）（n≥2，x1，x2，⋯，x n不全相等）的散点中，若全部本点（x i， y i）（ i=1，2，⋯，n）都在直 y= x+1 上，本数据的真有关系数（）A．1B．0C．D．1【剖析】全部本点（ x i，y i）（ i=1，2，⋯，n）都在直 y= x+1 上，故本数据完整正有关，故其有关系数 1．【解答】解：由知，全部本点（x i， y i）（i=1，2，⋯， n）都在直 y= x+1 上，∴ 本数据完整正有关，故其有关系数1，应选： D．、F 是椭圆 E： +（＞＞）的左、右焦点，为直线x=上一点，4．（5 分）（ 2012?新课标）设 F12=1 a b0P△F2 1是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（）PFA．B．C．D．【剖析】利用△ F是底角为 30°的等腰三角形，可得 | PF | =| F| ，依据 P 为直线 x=上一点，2PF122F1可成立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△ F2PF1是底角为 30°的等腰三角形，∴| PF2| =| F2F1|∵P 为直线 x= 上一点∴∴应选： C．5．（5 分）（2012?新课标）已知正三角形ABC的极点 A（1，1）， B（ 1， 3），极点若点（ x，y）在△ ABC内部，则 z=﹣x+y 的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）C 在第一象限，【剖析】由 A，B 及△ ABC 为正三角形可得，可求 C 的坐标，而后把三角形的各极点代入可求z 的值，从而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设 C（a， b），（a＞0，b＞0）由 A（1，1）， B（ 1， 3），及△ ABC为正三角形可得， AB=AC=BC=2即（ a 1）2+（b 1）2=（ a 1）2+（b 3）2=4∴b=2，a=1+ 即 C（ 1+ ， 2）此直 AB 的方程 x=1，AC的方程 y 1=（x1），直 BC的方程 y 3=（x1）当直 x y+z=0 点 A（1，1）， z=0，点 B（1，3） z=2，点 C（1+，2），z=1∴，故： A．6．（5 分）（2012?新）假如行右的程序框，入正整数N（ N≥2）和数 a1， a2，⋯，n，出A，B，（）aA．A+B a1， a2，⋯，a n的和B．a1， a2，⋯，a n的算均匀数．和B 分是，a ，⋯，a 中最大的数和最小的数C A a1 2n【剖析】剖析程序中各量、各句的作用，再依据流程所示的序，可知：程序的作用是求出 a1，a2，⋯，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：剖析程序中各量、各句的作用，再依据流程所示的序，可知，程序的作用是：求出a1，a2，⋯， a n中最大的数和最小的数此中 A a1，a2，⋯，a n中最大的数， B a1，a2，⋯， a n中最小的数故： C．7．（5 分）（2012?新）如，格上小正方形的1，粗画出的是某几何体的三，此几何体的体（）A．6B．9C．12D．18【剖析】经过三视图判断几何体的特点，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为 3 的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．应选： B．8．（5 分）（ 2012?新课标）平面α截球 O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【剖析】利用平面α截球 O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面α的距离为，求出球的半径，而后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球 O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面α的距离为，因此球的半径为：=．因此球的体积为：=4π．应选： B．．（分）（2012?新课标）已知ω＞，＜φ＜π，直线x=和 x=是函数 f（ x）=sin（ωx+φ）图9 500象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．【剖析】经过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确立φ的值即可．【解答】解：因为直线 x= 和 x= 是函数 f （x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，因此 T==2π．因此ω =1，而且 sin（+φ）与 sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，因此φ=．应选： A．10．（ 5 分）（ 2012?新课标）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线交于点 A 和点 B， | AB| =4，则 C 的实轴长为（）A．B．C．4D．8【剖析】设等轴双曲线 C： x2﹣y22（a＞0）， y2=16x 的准线：﹣，由C与抛物线2的准=a l x= 4y =16x 线交于 A，B 两点，，能求出 C 的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣ y2=a2（ a＞ 0），y2=16x 的准线 l：x=﹣ 4，∵C 与抛物线 y2=16x 的准线 l ：x=﹣4 交于 A， B 两点，∴ A（﹣ 4，2 ），B（﹣ 4，﹣ 2 ），将 A 点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．应选： C．．（分）（新课标）当0＜x≤时， 4x＜ log ，则a的取值范围是（）1152012?a x．（，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）A0【剖析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转变为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵ 0＜x≤时， 1＜ 4x≤2要使 4x＜ log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形联合可知只要2＜log a x，＜＜∴＜＜＜即对 0＜x≤时恒成立＞＜＜∴＞解得＜ a＜ 1故： B．12．（ 5 分）（2012?新）数列 { a n } 足 a + +（ 1）n，{ a n} 的前 60 和（）n 1a n=2n 1A．3690B．3660C．1845D．1830【剖析】由意可得a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，⋯a50a49=97，形可得a3+a1=2， a4+a2 =8，a7+a5=2， a8+a6=24， a9 +a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，⋯利用数列的构特点，求出 { a n} 的前 60 和．【解答】解：因为数列 { a n} 足 a n+1 +（ 1）n a n=2n 1，故有 a2a1=1，a3+a2=3， a4a3=5，a5+a4=7， a6a5=9，a7+a6=11，⋯a50a49=97．从而可得a3+a1=2， a4+a2=8，a7+a5=2，a8 +a6=24， a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2， a16+a14=56，⋯从第一开始，挨次取2个相奇数的和都等于2，从第二开始，挨次取2个相偶数的和组成以8 首，以 16 公差的等差数列．{ a n} 的前 60 和 15× 2+（15×8+）=1830，故： D．二．填空：本大共 4 小，每小 5 分．13．（ 5 分）（2012?新）曲 y=x（3lnx+1）在点（ 1，1）的切方程y=4x 3．【剖析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当 x=1 时， y′=4，∴曲线 y=x（ 3lnx+1）在点（ 1，1）处的切线方程为y﹣ 1=4（x﹣1），即 y=4x﹣3．故答案为： y=4x﹣ 3．n}的前n项和为S n，若S3+3S2，则公比q=﹣2．14．（ 5 分）（2012?新课标）等比数列 { a=0【剖析】由题意可得， q≠1，由 S3+3S2=0，代入等比数列的乞降公式可求q【解答】解：由题意可得， q≠1∵ S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣ 4=0∴（ q﹣1）（ q+2）2=0∵q≠ 1∴q=﹣2故答案为：﹣ 215．（5 分）（ 2012?新课标）已知向量，夹角为 45°，且，，则=3．【剖析】由已知可得，=，代入| 2| ==== 可求【解答】解：∵ ＜，＞，=1∴=∴ | 2| ====解得故答案为： 316．（ 5 分）（2012?新课标）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．【剖析】函数可化为（fx）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为 f（ x） =的最大值与最小值的和为=0，由此可得函数（fx）=，令∴∴函数 f（x）=，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0．的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即 M+m=2．故答案为： 2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（ 12 分）（ 2012?新课标）已知 a，b，c 分别为△ ABC三个内角 A，B，C 的对边， c=asinC ﹣ccosA．（ 1）求 A；（ 2）若 a=2，△ ABC的面积为，求b，c．【剖析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣ sinCcosA﹣ sinC=0，能够求出 A；（2）有三角形面积以及余弦定理，能够求出 b、c．【解答】解：（1）c= asinC﹣ ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣ sinCcosA﹣ sinC=0，即 sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又， sinC≠0，因此sinA﹣cosA﹣ 1=0，即 2sin（A﹣）=1，因此A= ；（2） S△ABC= bcsinA= ，因此 bc=4，a=2，由余弦定理得： a2=b2+c2﹣ 2bccosA，即 4=b2+c2﹣bc，即有，解得 b=c=2．18．（ 12 分）（2012?新课标）某花店每日以每枝 5 元的价钱从农场购进若干枝玫瑰花，而后以每枝 10 元的价钱销售．假如当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾办理．（Ⅰ）若花店一天购进17 枝玫瑰花，求当天的收益 y（单位：元）对于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数分析式．（Ⅱ）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量 n 14151617181920频数10201616151310（i）假定花店在这 100 天内每日购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日收益（单位：元）的均匀数；（ii）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频次作为各需求量发生的概率，求当天的收益许多于75 元的概率．【剖析】（Ⅰ）依据卖出一枝可得收益 5 元，卖不出一枝可得亏本 5 元，即可成立分段函数；（Ⅱ）（i）这 100 天的日收益的均匀数，利用 100 天的销售量除以 100 即可获得结论；（ ii）当天的收益许多于75 元，当且仅当天需求量许多于16 枝，故可求当天的收益许多于75 元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当天需求量n≥17 时，收益 y=85；当天需求量 n＜17 时，收益 y=10n﹣ 85；（4分）∴收益 y 对于当天需求量 n 的函数分析式，＜分）（n∈N*）（ 6，（Ⅱ）（i）这 100 天的日收益的均匀数为元；（9 分）（ii）当天的收益许多于 75 元，当且仅当天需求量许多于 16 枝，故当天的收益许多于 75 元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12 分）19．（12 分）（2012?新课标）如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D 是棱 AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面 BDC（Ⅱ）平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【剖析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面 BDC，再由面面垂直的判断定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥 B﹣ DACC1的体积为 V1，AC=1，易求 V1=××1×1= ，三棱柱 ABC﹣A1 1 1的B C体积 V=1，于是可得（ V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC， BC⊥AC，CC∩AC=C，11∴ BC⊥平面 ACC1A1，又 DC1? 平面 ACC1A1，∴DC⊥BC．1由题设知∠ A1DC1=∠ADC=45°，∴∠ CDC1=90°，即 DC1⊥DC，又 DC∩BC=C，∴DC1⊥平面 BDC，又 DC1? 平面 BDC1，∴平面 BDC1⊥平面 BDC；（ 2）设棱锥B﹣DACC的体积为1V ， AC=1，由题意得1V =1××1×1=，又三棱柱 ABC﹣A1B1C1的体积 V=1，∴（ V﹣V1）：V1=1：1，∴平面 BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．20．（ 12 分）（2012?新课标）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为 F，准线为 l，A∈ C，已知以 F为圆心， FA为半径的圆 F 交 l 于 B， D 两点；（ 1）若∠ BFD=90°，△ ABD 的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若 A，B，F 三点在同向来线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m，n 距离的比值．【剖析】（ 1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边 | BD| =2p点 A 到准线 l 的距离，由△ ABD 的面积 S ABD，知=，由此能求出圆 F 的△方程．（ 2）由对称性设，＞，则，点 A，B 对于点 F 对称得：，，得：，，由此能求出坐标原点到 m，n 距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△ BFD是等腰直角△，斜边 | BD| =2p点 A 到准线 l 的距离，∵△ ABD的面积 S△ABD=，∴=，解得 p=2，因此 F 坐标为（ 0， 1），∴圆 F 的方程为 x2+（ y﹣ 1）2．=8（ 2）由题设，＞，则，，∵ A， B， F 三点在同向来线 m 上，又 AB 为圆 F 的直径，故 A， B 对于点 F 对称．由点 A，B 对于点 F 对称得：，得：，，直线：，切点，直线：坐标原点到 m， n 距离的比值为：．21．（ 12 分）（ 2012?新课标）设函数 f （x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求 f（ x）的单一区间；（Ⅱ）若 a=1，k 为整数，且当 x＞0 时，（x﹣k）f ′（x）+x+1＞0，求 k 的最大值．【剖析】（Ⅰ）求函数的单一区间，可先求出函数的导数，因为函数中含有字母a，故应按 a 的取值范围进行分类议论研究函数的单一性，给出单一区间；（ II）由题设条件联合（ I），将不等式，（x﹣k）f（′x）+x+1＞ 0 在 x＞0 时成立转变为 k＜（x＞0）成立，由此问题转变为求 g（x） = 在 x＞ 0 上的最小值问题，求导，确立出函数的最小值，即可得出 k 的最大值；【解答】解：（I）函数 f（x）=e x﹣ax﹣2 的定义域是 R，f ′（x）=e x﹣a，若 a≤0，则 f ′（ x）=e x﹣a≥0，因此函数 f（ x）=e x﹣ax﹣2 在（﹣∞， +∞）上单一递加．若 a＞0，则当 x∈（﹣∞， lna）时， f ′（x）=e x﹣a＜0；当 x∈（ lna，+∞）时， f ′（x） =e x﹣a＞ 0；因此， f（x）在（﹣∞， lna）单一递减，在（ lna，+∞）上单一递加．（II）因为 a=1，因此，（x﹣k） f （′ x） +x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当 x＞0 时，（x﹣k） f ′（x） +x+1＞ 0 等价于 k＜（＞）①x 0令 g（x） =，则g′（x）=由（ I）知，当 a=1 时，函数 h（ x） =e x﹣ x﹣2 在（ 0，+∞）上单一递加，而 h（1）＜ 0，h（2）＞0，因此 h（x）=e x﹣x﹣2 在（ 0， +∞）上存在独一的零点，故 g′（x）在（ 0， +∞）上存在独一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当 x∈（ 0，α）时， g′（x）＜ 0；当 x∈（α，+∞）时， g′（x）＞ 0；因此 g（x）在（ 0， +∞）上的最小值为g（α）．α又由 g′（α） =0，可得 e =α+2 因此 g（α）=α+1∈（ 2， 3）因为①式等价于k＜ g（α），故整数 k 的最大值为 2．22．（ 10 分）（2012?新课标）如图， D，E 分别为△ ABC边 AB，AC 的中点，直线 DE交△ ABC 的外接圆于 F，G 两点，若 CF∥ AB，证明：（1） CD=BC；（2）△ BCD∽△ GBD．【剖析】（1）依据 D，E 分别为△ ABC边 AB，AC的中点，可得 DE∥BC，证明四边形 ADCF是平行四边形，即可获得结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△ BCD～△ GBD．【解答】证明：（1）∵ D， E分别为△ ABC边 AB， AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵ AB∥CF，∴四边形 BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形 ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴ BC=AF，∴ CD=BC．（ 2）由（ 1）知，因此．因此∠ BGD=∠ DBC．因为 GF∥BC，因此∠ BDG=∠ADF=∠DBC=∠ BDC．因此△ BCD～△ GBD．23．（ 2012?新课标）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立C2上，且A，B，C，D 依逆时坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的极点都在针序次摆列，点 A 的极坐标为（ 2，）．（1）求点 A， B， C， D 的直角坐标；（2）设 P 为 C1上随意一点，求 | PA| 2+| PB| 2+| PC| 2+| PD| 2的取值范围．【剖析】（1）确立点 A， B，C， D 的极坐标，即可得点 A，B，C，D 的直角坐标；（ 2）利用参数方程设出P 的坐标，借助于三角函数，即可求得| PA| 2+| PB| 2+| PC| 2+| PD| 2的取值范围．【解答】解：（1）点 A，B，C，D 的极坐标为，，，，，，，点 A，B，C，D 的直角坐标为，，，，，，，（ 2）设 P（x0， y0），则为参数）t=| PA| 2+| PB| 2+| PC| 2+| PD| 2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵ sin2φ∈[ 0，1]∴t∈[ 32， 52]24．（ 2012?新课标）已知函数 f（x）=| x+a|+|x﹣2|①当 a=﹣3 时，求不等式 f（ x）≥ 3 的解集；② f（x）≤ | x﹣4| 若的解集包括 [ 1，2] ，求 a 的取值范围．【剖析】①不等式等价于，或＜＜，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．②原命题等价于﹣ 2﹣ x≤ a≤ 2﹣ x 在 [ 1，2] 上恒成立，由此求得求 a 的取值范围．【解答】解：（1）当 a=﹣3 时， f（x）≥ 3 即| x﹣ 3|+|x﹣2| ≥3，即，可得 x≤ 1；＜＜，可得 x∈ ?；，可得 x≥ 4．取并集可得不等式的解集为 { x| x≤1 或 x≥4} ．（2）原命题即 f （x）≤ | x﹣ 4| 在[ 1，2] 上恒成立，等价于 | x+a|+ 2﹣x≤4﹣x 在[ 1，2] 上恒成立，等价于 | x+a| ≤ 2，等价于﹣ 2≤x+a≤2，﹣ 2﹣x≤a≤2﹣x 在[ 1，2] 上恒成立．故当 1≤ x≤2 时，﹣ 2﹣x 的最大值为﹣ 2﹣1=﹣ 3， 2﹣ x 的最小值为 0，故 a 的取值范围为 [ ﹣ 3， 0] ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学（TXYM01）专题六 第1页绝密★启用前2012届同心圆梦专题六数学考试范围：推理题和创新题一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是 （ ） A ．合情推理就是归纳推理B ．合情推理的结论不一定正确，有待证明C ．演绎推理的结论一定正确，不需证明D ．类比推理是从特殊到一般的推理 2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知x y )21(=是指数函数；则x y )21(=是增函数”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误 3．下列几种推理过程是演绎推理的是 （ ） A ．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的内错角，则B A ∠=∠ B ．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电 C ．由圆的性质推测球的性质D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 4．如下图，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 （）A ．12B ．48C ．60D ．144 5．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如下图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2012次互换座位后，小兔的座位对应的是 （）A ．编号1B ．编号2C ．编号3D ．编号46．（理）长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为βα，，则1cos cos 22=+βα，将长方形与长方体进行类比，长方体的一条体对角线与长方体过同一个顶点的三个面所成的角分别为γβα，，，则正确的结论为 （ ） A ．1cos cos cos 222=++γβαB ．2cos cos cos 222=++γβαC ．3cos cos cos 222=++γβαD ．4cos cos cos 222=++γβα（文）若点P 是正三角形ABC 的内部任一点，且P 到三边的距离分别为321,,h h h ，正三角形ABC 的高为h ，根据等面积法可以得到321h h h h ++=，由此可以类推到空间中，若点P 是正四面体A －BCD 的内部任一点，且P 到四个面的距离分别为4321,,,h h h h ，正四面体A -BCD 的高为h ，则有 （ ） A ．4321h h h h h +++＞ B ．4321h h h h h +++= C ．4321h h h h h +++＜ D ．4321,,,h h h h 与h 的关系不定 7．在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在ABC∆所在平面中，若点P 使得x PA y PB z PC ++=0(x ,y ,z ∈R,xyz (x +y +z )≠0)，则:::||:||:||:||PBC PAC PBA ABC S S S S x y z x y z ∆∆∆∆=++”．依此结论，设点O 在ABC △的内部，且有33BA O B O C ++=0，则ABCAO CS S ∆∆的值为 （ ）数学（TXYM01）专题六 第2页A ．2B ．23 C ．3 D ．358．如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为8的正方形内任意运动，则在该正方形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是 （ ） A ．41π-B ．π-4C ．π-8D ．π-349．已知(0,)x ∈+∞，观察下列各式：21≥+xx ，3422422≥++=+xx x xx ，4273332733≥+++=+xx x x xx ，．．．，类比有n xa x n≥+(n ∈N *)，则=a （ ） A ．n B ．2n C ．2n D ．n n 10．我们把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“奥运数”，则在1～100这100个数中，能称为“奥运数”的个数是 （ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 11．我们知道十进制数有10个数码即0～9，进位规则是“逢十进一”，如47+56=103；由此可知八进制数有8个数码即0～7，进位规则是“逢八进一”，则在八进制下做如下运算47+56= （ ） A ．85 B ．103 C ．125 D ．185 12．在数学解题中，常会碰到形如“xyy x -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设b a ,是非零实数，且满足158tan 5sin5cos 5cos5sinπππππ=-+b a b a ，则ab ＝ （ ）A ．4B ．15C ．2D ．313．观察下图，可推断出“?”应该填的数字是 （ ）?8164247594716531 A ．19 B ．192 C ．117 D ．118 14．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a ×b 是一个向量，它的模|a ×b |=|a |⋅|b |θsin ⋅，若a )1,3(--=，b )3,1(=，则|a ×b |= （ ）A ．3B ．2C ．32D ．4 15．（理）我们把棱长要么为2cm ，要么为3cm 的三棱锥定义为“和谐棱锥”．在所有结构不同的“和谐棱锥”中任取一个，取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是 （ ） A ．71 B ．92 C ．103 D ．114（文）我们把棱长要么为1cm ，要么为2cm 的三棱锥定义为“和谐棱锥”．在所有结构不同的“和谐棱锥”中任取一个，取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是 （ ） A ．21 B ．31C ．41D ．51一、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.把正确答案填在题中横线上） 16．经计算发现下列正确的等式：231323133333++=++，352535253333++=++，682868283333++=++，．．．，根据以上等式的规律，试写出一个对正实数b a ,成立的等式 ． 17．已知213c o s=π，4152cos5cos=ππ，8173cos72cos7cos=πππ，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论数学（TXYM01）专题六 第3页是 ．18．空间任一点O 和不共线三点A 、B 、C ，则)1(=++++=z y x OC z OB y OA x OP 是P ,A ,B ,C 四点共面的充要条件．在平面中，类似的定理是 ． 19．（理）按照如下图给的数所呈现的规律，下一个数“？”代表 ．?4820831（文）一个三角形数阵如下：12 2232 42 5262 72 82 92……按照以上排列的规律，第n 行从左向右的第3个数为 ．20．（理）在正三角形中，设它的内切圆的半径为r ，容易求得正三角形的周长r r C 36)(=，面积233)(r r S =，发现)()('r C r S =．这是一个平面几何中的重要发现．请用类比推理方法猜测对空间正四面体存在类似结论为 ．（文）已知ABC △的三边长分别为c b a ,,，其面积为S ，则ABC △的内切圆O 的半径cb a S r ++=2．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD 存在类似结论为 ． 21．（理）类比正弦定理，如图，在三棱柱111C B A ABC -中，二面角C AA B --1、A BB C --1、A CC B --1所成的平面角分别为α、β、γ，则有 ．NMPC 1B 1A 1CBA（文）在等腰直角△ABC 中，设腰长为a ，则斜边上的高为a22，类比上述结论，那么在三棱锥A －BCD 中，AB 、AC 、AD 两两垂直且相等，设长度均为a ，则斜面BCD 上的高AE 的长度为 ． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点分别是)5,1(A 、)3,1(B 、)3,5(C 、)5,5(D ．若过原点的直线l 将该矩形分割成面积相等的两部分，则直线l 的方程是．23．经过圆222r y x =+上一点),(00y x M 的切线方程为200r y y x x =+．类比上述性质，可以得到椭圆12222=+by ax 类似的性质为：经过椭圆12222=+by ax 上一点),(00y x P 的切线方程为 ．24．若数列{}n a 对于任意的正整数n 满足：0＞n a 且11+=+n a a n n ，则称数列{}n a 为“积增数列”．已知“积增数列”{}n a 中，11=a ，则=5a ．25．大家知道：在平面几何中，ABC △的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心，并且重心分中线之比为2∶1数学（TXYM01）专题六 第4页（从顶点到中点）．据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心．类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质： ．26．如图，已知射线OP ，作出点M 使得3π=∠POM ，且8||=OM，若射线OP 上一点N 能使得MN 与ON 的长度均为整数，则称N 是“同心圆梦点”．请问射线OP 上的同心圆梦点共有 个．27．如图，在每个三角形的顶点处各放置一个数，使位于ABC △的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别成等差数列．若顶点A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为1，则所有顶点上的数之和等于 ．AB C28．在数列{}n a 中，若存在一个非零常数，对任意的∈n N *满足n T n a a =+，则称{}n a 是周期数列，其中T 叫它的周期．已知数列{}n x 满足)1(,121≤==a a x x ，||12n n n x x x -=++，当数列{}n x 的周期为3时，则a ＝ ． 29．若对于定义在R 上的函数)(x f ，其函数图象是连续的，且存在常数λ（∈λR ），使得0)()(=++x f x f λλ对任意的实数x 成立，则称)(x f 是伴随函数-λ．下列关于伴随函数-λ的叙述中不正确的是 ．①)(=x f 是唯一一个常值-λ伴随函数；②2)(x x f =是一个-λ伴随函数；③-21伴随函数至少有一个零点．30．若椭圆C :)0(12222＞＞b a by ax =+的右焦点为F ,短轴的上端点为A ,直线AF 与椭圆C 的右准线l 相交于点B,则椭圆C 的离心率||||AB AF e =．把该结论类比到双曲线C :)0,(12222＞b a by ax =-中可得 ．。