函数及其图象单元测试卷
《第17章 函数及其图象》达标检测卷
《第17章综合素质评价》一、选择题（每题3分，共30分）1.【2022·乐山】点P（-1，2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.【2022·连云港】函数y=x的取值范围是（）A.x≥1B.x≥0C.x≤0D.x≤13.若反比例函数kyx=的图象经过点（-2，3），则此函数的图象也经过点（）A.（2，-3）B.（-3，-3）C.（2，3）D.（-4，6）4.【2022·眉山】一次函数y=（2m-1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（-m，m）所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.【教材P43问题1变式】汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）A.s=120-30t（0≤t≤4）B.s=120-30t（t>0）C.s =30t （0≤t ≤4）D.s =30t （t <4）6.【2022·武汉】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）A.B.C.D.7.关于x 的函数y =k （x +1）和()0ky k x=≠在同一坐标系中的图象大致是（ ） A.B.C.D.8.【2022·武汉】已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（ ）A.120y y +<B.120y y +>C.12y y <D.12y y >9.【数形结合】下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A.B.C.D.10.如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x =>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4.点C 是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC 的面积为（ ）A.8B.32C.10D.15二、填空题（每题3分，共24分）11.【教材P 35练习T 1变式】点A （2，3）关于x 轴的对称点的坐标为_______. 12.【2022·平项山期末】已知关系式y =35x +20，当x 的值为2时，y 的值等于_______. 13.若反比例函数ky x=的图象经过点（-1，2），则一次函数y =-kx +2的图象一定不经过第_______象限.14.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_______. 15.反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于点A （2，3）和点B （m ，2）.由图象可知，若12y y >，则x 的取值范围是_______.16.【教材P 61例题变式】若方程组()23,312y kx y k x ⎧⎨⎩=-=-+无解，则y =kx -2的图象不经过第_______象限.17.如图，四边形OABC 是长方形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数ky x =（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF =2AF ，则k 的值为_______.18.【探究规律】如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…，那么点41n A +（n为自然数）的坐标为_______（用n表示）.三、解答题（19~21题每题10分，22~24题每题12分，共66分）19.已知一次函数332y x=-.（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（2）求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.20.如图，反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的表达式；（2）求直线BC的表达式.21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线myx=的一个交点为A（2，4），与y轴交于点B.（1）求m的值和点B的坐标；（2）点P在双曲线myx=上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标.22.如图，直线y=2x与函数myx=（x>0）的图象交于点A（1，2）.（1）求m的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y=2x+b与直线l交于点B，与函数myx=（x>0）的图象交于点C，与x轴交于点D.①若点C是线段BD的中点，则点C的坐标是_______，b的值是_______；②当BC>BD时，b的取值范围是_______.23.【数学建模】【2022·枣庄】为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：（1）在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？24.【数学运算】如图，反比例函数myx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；S ，求点E的坐标. （2）点E为y轴上一个动点，若5AEB参考答案1.答案：B2.答案：A3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：A7.答案：D8.答案：C9.答案：C 10.答案：D 11.答案：（2，-3） 12.答案：90 13.答案：四 14.答案：100y x=15.答案：0<x <2或x >3 16.答案：二 17.答案：-618. 答案：（2n ，1）解析：根据图形分别求出n =1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解.由图可知，n =1时，4×1+1=5，点A 5（2，1）；n =2时，4×2+1=9，点A 9（4，1）；n =3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），所以点()412,1n A n +. 19.解：（1）函数图象如图所示.（2）函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12332⨯⨯=.20.解：（1）设所求反比例函数的表达式为ky x =（k ≠0）. ∵点A （1，3）在此反比例函数的图象，∴31k=，∴k =3.∴该反比例函数的表达式为3y x =.（2）设直线BC 的表达式为()110y k x b k =+≠，点B 的坐标为（m ，1）. ∵点B 在反比例函数3y x=的图象上， ∴31m=，∴3m =， ∴点B 的坐标为（3，1）.将点B ，C 的坐标分别代入1y k x b =+，得1113,02,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得11,2.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的表达式为y =x -2. 21.解：（1）∵双曲线my x=经过点A （2，4），∴m =8. ∵直线y =x +b 经过点A （2，4）， ∴b =2.∴此直线与y 轴的交点B 的坐标为（0，2）. （2）点P 的坐标为（8，1）或（-8，-1）. 22.解：（1）∵直线y =2x 与函数my x=（x >0）的图象交于点A （1，2）， ∴21m=，∴m =2. （2）①（2，1）；-3 ②b>323.解：（1）设所求函数表达式为y =kx +b ，由题图可得12,3 4.5,b k b =⎧⎨+=⎩解得12,2.5.b k =⎧⎨=-⎩∴所求函数表达式为y =-2.5x +12（0≤x <3）. （2）∵3×4.5=5×2.7=…=13.5， ∴当x ≥3时，y 是x 的反比例函数， ∴()13.53y x x=≥. （3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L. 理由：当x =15时，13.50.915y ==. ∵13.5>0，∴y 随x 的增大而减小.∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L. 24.解：（1）把点A （2，6）的坐标代入my x=，得m =12，则反比例函数的表达式为12y x =.把点B （n ，1）的坐标代入12y x=，得n =12，则点B 的坐标为（2，1）. 由直线y =kx +b 过点A （2，6），B （12，1），得26,12 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,27.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则一次函数的表达式为172y x =-+.（2）设直线AB 与y 轴的交点为P ，则点P 的坐标为（0，7）.设点E 的坐标为（0，a ），∴7PE a =-. ∵5AEBBEPAEPSSS=-=，∴1171272522a a ⨯-⨯-⨯-⨯=. ∴71a -=.∴126,8a a ==.∴点E 的坐标为（0，6）或（0，8）.。
《第三章函数的概念和性质》章节复习及单元检测试卷
《第三章函数的概念和性质》章节复习及单元测试卷第三章函数的概念和性质知识梳理1. 知识系统整合2. 规律方法收藏1.同一函数的判定方法(1)定义域相同；(2)对应关系相同(两点必须同时具备)．2.函数解析式的求法(1)定义法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)解方程(组)法；(5)赋值法．3.函数的定义域的求法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．(3)复合函数问题①若函数f(x)的定义域为[a，b]，函数f[g(x)]的定义域应由a≤g(x)≤b 解出；②若函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为函数g(x)在[a，b]上的值域．注意：①函数f(x)中的x与函数f[g(x)]中的g(x)地位相同．②定义域所指永远是x的范围．4.函数值域的求法(1)配方法(二次或四次)；(2)判别式法；(3)换元法；(4)函数的单调性法．5.判断函数单调性的步骤(1)设x1，x2是所研究区间内任意两个自变量的值，且x1<x2；(2)判定f(x1)与f(x2)的大小：作差比较或作商比较；(3)根据单调性定义下结论．6.函数奇偶性的判定方法首先考查函数的定义域是否关于原点对称，再看函数f(－x)与f(x)之间的关系：①若函数f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；若函数f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；②若f(－x)－f(x)＝0，则f(x)为偶函数；若f(x)＋f(－x)＝0，则f(x)为奇函数；③若f(x)f(－x)＝1(f(－x)≠0)，则f(x)为偶函数；若f(x)f(－x)＝－1(f(－x)≠0)，则f(x)为奇函数．7.幂函数的图象特征(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，图象最多只能同时出现在两个象限内，至于是否在第二、三象限内出现，则要看幂函数的奇偶性．(2)幂函数的图象在第一象限内的变化规律为：在第一象限内直线x ＝1的右侧，图象从下到上，相应的指数由小到大，直线x ＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大到小．8.函数的应用解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面，增加间接的生活阅历，诸如了解一些物价、行程、产值、利润、环保等实际问题，及有关角度、面积、体积、造价的问题，培养实际问题数学化的意识和能力．3 学科思想培优一、函数的定义域函数的定义域是指函数y ＝f (x )中自变量x 的取值范围．确定函数的定义域是进一步研究函数其他性质的前提，而研究函数的性质，利用函数的性质解决数学问题是中学数学的重要组成部分．所以熟悉函数定义域的求法，对于函数综合问题的解决起着至关重要的作用．[典例1] (1)函数f (x )＝x x -132＋(3x －1)0的定义域是( )A.)31,(-∞B.)131(，C.)3131(，-D.)31,(-∞∪)131(，(2)已知函数y ＝f (x ＋1)的定义域是[－2,3]，则y ＝f (2x －1)的定义域是( )A.]25,0[ B ．[－1,4]C.[－5,5] D ．[－3,7] 【答案】(1)D (2)A【解析】(1)由题意，得⎩⎨⎧≠->-01301x x ，解得x <1且x ≠31.(2)设u ＝x ＋1，由－2≤x ≤3，得－1≤x ＋1≤4，所以y ＝f (u )的定义域为[－1,4]．再由－1≤2x －1≤4，解得0≤x ≤25，即函数y ＝f (2x －1)的定义域是]25,0[ 二、分段函数问题所谓分段函数是指在定义域的不同子区间上的对应关系不同的函数．分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是各子区间的并集，值域是各段上值域的并集．分段函数求值等问题是高考常考的问题．[典例2] 已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧≥--<+1,21,2x a x x a x 若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值_____．【答案】－43【解析】①当1－a <1，即a >0时，此时a ＋1>1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得2(1－a )＋a ＝－(1＋a )－2a ，解得a ＝－23(舍去)； ②当1－a >1，即a <0时，此时a ＋1<1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得－(1－a )－2a ＝2(1＋a )＋a ，解得a ＝－43，符合题意．综上所述，a ＝－43. 三、函数的单调性与奇偶性单调性是函数的一个重要性质，某些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量之间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、求值或求最值、解方程(组)等方面应用十分广泛．奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇偶函数图象的对称性可以缩小问题研究的范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论．[典例3]设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y +=+，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当0x >时，()0f x >. （1）求(0)f 的值； （2）判断函数的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围.【解析】（1）令0x y ==，则(0)(0)(0)f f f =+，∴(0)0f =.（2）令y x =-，得(0)()()0f f x f x =+-=， ∴()()f x f x -=-，故函数()f x 是R 上的奇函数. （3）任取12,R x x ∈且12x x <，则210x x ->. ∵()()21f x f x -()()2111f x x x f x =-+- ()()()2111f x x f x f x =-+- ()210f x x =->，∴()()12f x f x <.故()f x 是R 上的增函数.∵112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()1111122222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()(2)2f x f x ++<∴[]()(2)((2)(22)(1)f x f x f x x f x f ++=++=+<.又由()y f x =是定义在R 上的增函数，得221x +<，解得21x <-四、函数图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于函数图象正确地画出．函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点．[典例4] 设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)． (1)证明：函数f (x )是偶函数； (2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上f (x )的单调性； (4)求函数的值域．【解析】(1)证明：∵函数f (x )的定义域关于原点对称， 且f (－x )＝(－x )2－2|－x |－1 ＝x 2－2|x |－1＝f (x )，即f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数． (2)当0≤x ≤3时，f (x )＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2.当－3≤x <0时，f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2.即f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧<≤--+≤≤--)03(2)1()30(,2)1(22x x x x 根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图．(3)函数f (x )的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f (x )在区间[－3，－1)和[0,1)上单调递减， 在[－1,0)和[1,3]上单调递增．(4)当0≤x ≤3时，函数f (x )＝(x －1)2－2的最小值为－2，最大值为f (3)＝2；当－3≤x <0时，函数f (x )＝(x ＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f (－3)＝2.故函数f (x )的值域为[－2,2].五、幂函数的图象问题对于给定的幂函数图象，能从函数图象的分布、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质．注意图象与函数解析式中指数的关系，能够根据图象比较指数的大小．[典例5] 如图是幂函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c ，y ＝x d 在第一象限内的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A.a <b <c <dB.a <b <d <cC.b <a <c <dD.b <a <d <c 【答案】A【解析】由幂函数的图象特征可知，在第一象限内直线x ＝1的右侧，图象从下到上，相应的指数由小到大．故选A.六、函数模型及其应用建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤：(1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x ，y 分别表示；(2)建立函数模型，将变量y 表示为x 的函数，此时要注意函数的定义域； (3)求解函数模型，并还原为实际问题的解．[典例6] 已知A ，B 两城市相距100 km ，在两地之间距离A 城市x km 的D 处修建一垃圾处理厂来解决A ，B 两城市的生活垃圾和工业垃圾．为保证不影响两城市的环境，垃圾处理厂与市区距离不得少于10 km.已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比，比例系数为0.25.若A 城市每天产生的垃圾量为20 t ，B 城市每天产生的垃圾量为10 t ．(1)求x 的取值范围；(2)把每天的垃圾处理费用y 表示成x 的函数；(3)垃圾处理厂建在距离A 城市多远处，才能使每天的垃圾处理费用最少？ 【解析】(1)由题意可得x ≥10,100－x ≥10. 所以10≤x ≤90.所以x 的取值范围为[10,90]．(2)由题意，得y ＝0.25[20x 2＋10(100－x )2]，即y ＝215x 2－500x ＋25000(10≤x ≤90)． (3)由y ＝215x 2－500x ＋25000＝350000)3100(2152+-x (10≤x ≤90)，则当x ＝3100时，y 最小．即当垃圾处理厂建在距离A 城市3100km 时，才能使每天的垃圾处理费用最少．《第三章 函数的概念和性质》单元测试卷（一）基础测评卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f (x )＝－3x ＋2，则f (2x ＋1)等于( B ) A ．－3x ＋2 B ．－6x －1 C ．2x ＋1 D ．－6x ＋5【答案】B【解析】在f (x )＝－3x ＋2中，用2x ＋1替换x ，可得f (2x ＋1)＝－3(2x ＋1)＋2＝－6x －3＋2＝－6x －1.2．函数1()f x x=的定义域是( )A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．[1,0)(0,)-+∞【答案】D【解析】由题意可得：10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选：D3．已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则函数()y f x =-的图象是（ ） A ．B ．C ． D ．【答案】A【解析】当0x =时，依函数表达式知2(0)(0)011f f -==+=，可排除B ；当1x =时，(1)(1)10f -=-+=，可排除C 、D ．故选A4．已知函数y ＝21,02,0x x x x ⎧+≤⎨->⎩，则使函数值为5的x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2或52-C ．2-D ．2或2-或52- 【答案】C【解析】当0x ≤时，令5y =，得215x +=，解得2x =-；当0x >时，令5y =，得25x -=，解得52x =-，不合乎题意，舍去.综上所述，2x =-，故选C.5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 （）A ．y 10x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．3y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．4y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．5y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】根据规定每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时增加一名代表，即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表，也就是x 要进一位，所以最小应该加3，因此利用取整函数可表示为310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，也可以用特殊取值法，若56,5x y ==，排除C ，D ，若57,6x y ==，排除A ，故选B ．6．设函数f (x )(x ∈R)为奇函数，f (1)＝21，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)等于( C )A ．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (2)．∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝－f (1)＋f (2)，∴21＝－21＋f (2)，∴f (2)＝1.令x ＝1，得f (3)＝f (1)＋f (2)＝21＋1＝23.令x ＝3，得f (5)＝f (2)＋f (3)＝257．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,2()4f x x x =-,则不等式(2)5f x +<的解集为（ ）A ．(3,7)-B ．()4,5-C ．(7,3)-D ．()2,6-【答案】C【解析】当0x ≥时,2()45f x x x =-<的解为05x <≤；当0x <时，根据偶函数图像的对称性知不等式()5f x <的解为5x 0-<<， 所以不等式()5f x <的解集为{}55x x -<<，所以不等式(2)5f x +<的解集为{}{}52573x x x x -<+<=-<<.故选：C 8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4等于( C )A ．－6B ．6C ．－8D ．8【答案】C【解析】f (x )在R 上是奇函数，所以f (x －4)＝－f (x )＝f (－x )，故f (x )关于x ＝－2对称，f (x )＝m 的根关于x ＝－2对称，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4×(－2)＝－8.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．下列各组函数表示的是同一个函数的是( BD )A ．f (x )＝32x -与g (x )＝x ·x 2-B ．f (x )＝|x |与g (x )＝x 2C ．f (x )＝x ＋1与g (x )＝x ＋x 0D ．f (x )＝x x与g (x )＝x 0【答案】BD【解析】对于A ，f (x )＝32x -与g (x )＝x ·x 2-的对应关系不同，故f (x )与g (x )表示的不是同一个函数；对于B ，f (x )＝|x |与g (x )＝x 2的定义域和对应关系均相同，故f (x )与g (x )表示的是同一个函数；对于C ，f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠0}，故f (x )与g (x )表示的不是同一个函数；对于D ，f (x )＝x x与g (x )＝x 0的对应关系和定义域均相同，故f (x )与g (x )表示的是同一个函数．10．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( BD )A ．f (x )＝x 1B ．f (x )＝－x 3C ．f (x )＝x |x |D ．f (x )＝－3x【答案】BD【解析】A ．f (x )＝x 1在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足题意；对于B ，f (x )＝－x 3在定义域R 上是奇函数，且是减函数，∴满足题意，对于C ，f (x )＝x |x |＝⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x ，在定义域R 上是奇函数，且是增函数，∴不满足题意；对于D ，f (x )＝－3x 在定义域R 上是奇函数，且是减函数，∴满足题意．故选BD ．11．已知函数f (x )＝31++-x x ，则( ABD ) A ．f (x )的定义域为[－3,1] B ．f (x )为非奇非偶函数 C ．f (x )的最大值为8 D ．f (x )的最小值为2【答案】ABD【解析】由题设可得函数的定义域为[－3,1]，f 2(x )＝4＋2×322+--x x＝4＋2×2)1(4+-x ，而0≤2)1(4+-x ≤2，即4≤f 2(x )≤8，∵f (x )＞0，∴2≤f (x )≤22，∴f (x )的最大值为22，最小值为2，故选ABD ．12．下列说法正确的是( )A ．若方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0有一个正实根，一个负实根，则a ＜0B ．函数f (x )＝2211x x -+-是偶函数，但不是奇函数C ．若函数f (x )的值域是[－2,2]，则函数f (x ＋1)的值域为[－3,1]D ．曲线y ＝|3－x 2|和直线y ＝a (a ∈R)的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1【答案】AD【解析】设方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1·x 2＝a <0，故A 正确；函数f (x )＝2211x x -+-的定义域为⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-010122x x ，则x ＝±1，∴f (x )＝0，所以函数f (x )既是奇函数又是偶函数，故B 不正确；函数f (x ＋1)的值域与函数f (x )的值域相同，故C 不正确；曲线y ＝|3－x 2|的图像如图，由图知曲线y ＝|3－x 2|和直线y ＝a 的公共点个数可能是2,3或4，故D 正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围【答案】11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数，所以3100314a a a a a -<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩，解得1183a ≤<. 14．函数f (x )＝x x+-11的定义域为___，单调递减区间为___.【答案】(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，(－∞，－1)【解析】函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝)1)(1()22121x x x x ++-（＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，故f (x )在(－1，＋∞)上为减函数；同理，可得f (x )在(－∞，－1)上也为减函数．15．函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且y ＝f (x )的图像经过点A (－2，－3)和B (1,3)，则不等式|f (2x －1)|<3的解集为____.【答案】1(,1)2-【解析】因为y ＝f (x )的图像经过点A (－2，－3)和B (1,3)，所以f (－2)＝－3，f (1)＝3.又|f (2x －1)|<3，所以－3<f (2x －1)<3，即f (－2)<f (2x －1)<f (1)．因为函数y ＝f (x )是R 上的增函数，所以－2<2x －1<1，即⎩⎨⎧<-->-112212x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧<->121x x ，所以－21<x <1.16．对于任意定义在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．现给定一个实数a ∈(4,5)，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的不动点共有___个．【答案】2【解析】由定义，令x 2＋ax ＋1＝x ，则x 2＋(a －1)x ＋1＝0，当a ∈(4,5)时，Δ＝(a －1)2－4>0，所以方程有两根，相应地，函数f (x )＝x 2＋ax ＋1(a ∈(4,5))有2个不动点．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知幂函数39*()m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称且在()0,∞+上单调递减，求满足()()33132mm a a +<-－－的a 的取值范围.【解析】因为函数39*()m y x m N -=∈在()0,∞+上单调递减，所以390m -<， 解得3m <.又因为*m N ∈，所以1m =，2； 因为函数的图象关于y 轴对称， 所以39m -为偶数，故1m =. 则原不等式可化为()()1133132a a +<-－－，因为13y x－＝在(),0-∞，()0,∞+上单调递减，所以1320a a +>->或3210a a -<+<或1032a a +<<-， 解得2332a <<或1a <-. 故a 的取值范围是1a <-或2332a <<. 18．(10分)已知函数21()1x f x x -=+（1）试判断函数在（-1，+∞）上的单调性，并给予证明；（2）试判断函数在[3,5]x ∈的最大值和最小值 【解析】（1）∵()213211x y f x x x -===-++， ∴函数()f x 在()1，-+∞上是增函数， 证明：任取1x ，()21x ∈-+∞，，且12x x <， 则()()1212213333221111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()()()1212311x x x x -=++， ∵121x x -<<，∴120x x -<，()()12110x x ++>， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在()1，-+∞上是增函数. （2）∵()f x 在()1，-+∞上是增函数， ∴()f x 在[3]5，上单调递增， 它的最大值是()25135512f ⨯-==+，最小值是()23153314f ⨯-==+． 19．(12分)设函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3和2.(1)求函数f (x )；(2)当函数f (x )的定义域是[0,1]时，求函数f (x )的值域．【解析】(1)∵f (x )的两个零点是－3和2，∴－3和2是方程ax 2＋(b －8)x －a －ab ＝0的两根，∴有9a －3(b －8)－a －ab ＝0，① 4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0.② ①－②得b ＝a ＋8.③将③代入②得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0.∵a ≠0，∴a ＝－3，∴b ＝a ＋8＝5，∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3(x ＋21)2＋43＋18.图像的对称轴是直线x ＝－21.∵0≤x ≤1，∴f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18，∴此时函数f (x )的值域是[12,18]．20．(12分)已知函数())1f x a =≠. （1）若0a >，求()f x 的定义域；（2）若()f x 在区间(]0,1上是减函数，求实数a 的取值范围. 【解析】(1)当0a >且1a ≠时，由30ax -≥得3x a≤，即函数()f x 的定义域是3,a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(2)当10a ->即1a >时，令3t ax =-要使()f x 在(]0,1上是减函数，则函数3t ax =-在(]0,1上为减函数，即0a -<，并且且310a -⨯≥，解得13a ；当10a -<即1a <时 ，令3t ax =-要使()f x 在(]0,1上是减函数，则函数3t ax =-在(]0,1为增函数，即0a -> 并且310a -⨯≥，解得0a <综上可知，所求实数a 的取值范围是()(],01,3-∞.21．(12分)已知函数f （x ）＝x mx+，且此函数图象过点（1，2）． （1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（3）讨论函数f （x ）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论． 【解析】（1）∵函数f （x ）＝x mx+，且此函数图象过点（1，2）， ∴2＝1+m ， ∴m ＝1；（2）f （x ）＝x 1x +，定义域为：()()00-∞⋃+∞，，， 又f （﹣x ）＝﹣x 1x+=--f （x ）， ∴函数f （x ）是奇函数；（3）函数f （x ）在（0，1）上单调递减， 设0＜x 1＜x 2＜1， 则()()()()211212121212121212111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x ---=+--=-+=-⋅⋅⋅， ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 1﹣x 2＜0，0＜x 1x 2＜1，x 1x 2﹣1＜0， ∴()()()1212121210x x f x f x x x x x --=-⋅＞， 即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（0，1）上的单调递减．22.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好为51元？ (2)当销售商一次订购x 个零件时，该厂获得的利润为P 元，写出P ＝f (x )的表达式．【解析】(1)设每个零件的实际出厂价格恰好为51元时，一次订购量为x 0个，则60－0.02(x 0－100)＝51，解得x 0＝550，所以当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好为51元．(2)设一次订量为x 个时，零件的实际出厂单价为W ，工厂获得利润为P ，由题意P ＝(W －40)·x ，当0<x ≤100时，W ＝60；当100<x <550时，W ＝60－0.02(x －100)＝62－50x；当x ≥550时，W ＝51.当0<x ≤100时， f (x )＝(60－40)x ＝20x ；∴当100<x <550时， f (x )＝(22－50x )x ＝22x －501x 2；当x ≥550时， f (x )＝(51－40)x ＝11x .故f (x )＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥∈<<-∈≤<+++),550(,11),550100(5022),1000(202N x x x N x x x x N x x x《第三章 函数的概念和性质》单元测试卷（二）能力测评卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝x 1D ．y ＝x |x |【答案】D【解析】选项A 中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B 中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C 中，函数为奇函数，但在定2．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点2，则下列结论正确的是( )A ．y ＝f (x )的定义域为[0，＋∞)B ．y ＝f (x )在其定义域上为减函数C ．y ＝f (x )是偶函数D ．y ＝f (x )是奇函数3．函数f (x )＝x x 2的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(－∞，0]∪[1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】：由题意知：x 2－x >0，解得x <0或x >1，∴函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．4．已知函数f (3x ＋1)＝x 2＋3x ＋1，则f (10)＝( ) A ．30 B ．19 C ．6 D ．20 【答案】B【解析】令x ＝3得f (10)＝32＋3×3＋1＝19.5．已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A．(－∞，1] B．(－∞，－1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1)【答案】A【解析】由于f(x)＝|x＋a|的零点是x＝－a，且在直线x＝－a两侧左减右增，要使函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则－a≥－1，解得a≤1.故选A.6．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：( ) A．475度 B．575度 C．595.25度 D．603.75度【答案】D【解析】不超过230度的部分费用为：230×0.5＝115；超过230度但不超过400度的部分费用为：(400－230)×0.6＝102,115＋102<380；设超过400度的部分为x，则0.8x＋115＋102＝380，∴x＝203.75，故用电603.75度．7．已知函数y＝x2－4x＋5在闭区间[0，m]上有最大值5，最小值1，则m 的取值范围是( )A．[0,1] B．[1,2] C．[0,2] D．[2,4]【答案】D【解析】∵函数f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，当x＝0或x＝4时，函数值等于5.又f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2,4]，故选D.8．已知定义域为R的函数y＝f(x)在(0,4)上是减函数，又y＝f(x＋4)是偶函数，则( )A．f(2)<f(5)<f(7) B．f(5)<f(2)<f(7)C．f(7)<f(2)<f(5) D．f(7)<f(5)<f(2)【答案】B【解析】因为y＝f(x＋4)是偶函数，所以f(x＋4)＝f(－x＋4)，因此f(5)＝f(3)，f(7)＝f(1)，因为y＝f(x)在(0,4)上是减函数，所以f(3)<f(2)<f(1)，f(5)<f(2)<f(7)，选B.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，则α可能的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．3【答案】BD【解析】当α＝－1时，幂函数y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，A不符合；当α＝1时，幂函数y＝x，符合题意；当α＝2时，幂函数y＝x2的定义域为R且为偶函数，C不符合题意；当α＝3时，幂函数y＝x3的定义域为R且为奇函数，D符合题意．故选BD.10．某工厂八年来某种产品总产量y(即前x年年产量之和)与时间x(年)的函数关系如图，下列五种说法中正确的是( )A．前三年中，总产量的增长速度越来越慢B．前三年中，年产量的增长速度越来越慢C．第三年后，这种产品停止生产D．第三年后，年产量保持不变【答案】AC【解析】由题中函数图象可知，在区间[0,3]上，图象是凸起上升的，表明总产量的增长速度越来越慢，A正确；由总产量增长越来越慢知，年产量逐年减小，因此B错误；在[3,8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0，因此C正确，D错误，故选AC.11．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数f (x )＝x －[x ]，则下列命题中正确的是( )A ．f (－3.9)＝f (4.1)B ．函数f (x )的最大值为1C ．函数f (x )的最小值为0D ．方程f (x )－21＝0有无数个根值可能是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】ABC【解析】函数y ＝x 2－4x －4的部分图象如图，f (0)＝f (4)＝－4，f (2)＝－8.因为函数y ＝x 2－4x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－8，－4]，所以m 的取值范围是[2,4]，故选ABC.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝12+++bx x a x 在[－1,1]上是奇函数，则f (x )的解析式为________．14．已知幂函数()221()33mm f x m m x--=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 值为_____.【答案】2【解析】由题意可知2233110m m m m ⎧-+=⎪⎨-->⎪⎩，解得2m =，故答案为：215．若定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，()11f =，则()()()678f f f ++的值为_______．【答案】1-【解析】由于定义在R 上的奇函数()y f x =满足()()4f x f x +=，则该函数是周期为4的周期函数，且()11f =，则()()800f f ==，()()()7111f f f =-=-=-，()()()622f f f =-=，又()()22f f -=-，()20f ∴=，则()60f =，因此，()()()6781f f f ++=-. 16.已知函数()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，()()23x f x g x +=⋅.则函数()f x =__________；关于x 不等式()()2240g x x g x ++->的解集__________．【答案】33x x -+ ()(),41,-∞-+∞【解析】函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数， ∴()()f x f x -=，()()g x g x -=-，又()()23xf xg x +=⋅，…①∴()()23xf xg x --+-=⋅， 即()()23xf xg x --=⋅，…②由①②求得函数()33x x f x -=+，()33x xg x -=-. 易知()33x xg x -=-是定义域R 上的单调增函数，所以不等式()()2240g x x g x ++->可化为()()()2244g x x g x g x +>--=-，即224x x x +>-，整理得2340x x +->， 解得4x <-或1x >， 所以不等式的解集为()(),41,-∞-+∞， 故答案为33x x -+，()(),41,-∞-+∞四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f(x)＝61x -，(1)求函数f(x)的定义域； (2)求f(－1), f(12)的值．【解析】(1)根据题意知x －1≠0且x ＋4≥0，∴x≥－4且x≠1， 即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2) ()6132f -==---f(12)＝66412111-=--＝3811-. 18.(12分)已知幂函数f (x )＝(m 2－5m ＋7)·x m －1为偶函数．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )－ax －3在[1,3]上不是单调函数，求实数a 的取值范围． 【解析】(1)由题意得m 2－5m ＋7＝1， 即m 2－5m ＋6＝0，解得m ＝2或m ＝3. 又f (x )为偶函数，所以m ＝3，此时f (x )＝x 2.(2)由(1)知，g (x )＝x 2－ax －3，因为g (x )＝x 2－ax －3在[1,3]上不是单调19．(12分)已知函数()2f x x =+， (1)若该函数在区间()-2∞，+上是减函数，求a 的取值范围. (2)若1a =-，求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 【解析】（1）因为函数()212112()222a x a ax af x a x x x ++-+-===++++在区间(2,)-+∞上是减函数,所以120a ->,解得12a <, 所以a 的取值范围1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）当1a =-时，13()122x f x x x -+==-+++，则()f x 在(),2-∞-和()2,-+∞上单调递减，因为[](),,421⊆-+∞，所以()f x 在[]1,4的最大值是()111012f -+==+，最小值是()4114422f -+==-+， 所以该函数在区间[]1,4上的最大值为0，最小值为12-．20.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f （x ）＝x 2+2x ．（1）现已画出函数f （x ）在y 轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f （x ）的图象；（2）求出函数f （x ）（x ＞0）的解析式；（3）若方程f （x ）＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围． 【解析】函数f(x)的图象如下：（2）因为f(x)为奇函数，则f(-x)=- f(x)∴当x 0>时，x 0-<∴f(-x)=- f(x)=()()2222x x x x ⎡⎤-+-=-⎣⎦故f(x)()220x x x =-+>（3）由（1）中图象可知：y=f(x)与y=a 的图象恰好有三个不同的交点1a ∴-<<121．已知函数2()4f x x =+. （1）设()()f x g x x=，根据函数单调性的定义证明()g x 在区间[2,)+∞上单调递增；（2）当0a >时，解关于x 的不等式2()(1)2(1)f x a x a x >-++.【解析】（1）由题意得，124(),,[2,)g x x x x x=+∀∈+∞，且12x x <，则()()()()()121212121212121244444x x x x g x g x x x x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由212x x >≥，得12120,40x x x x -<->.于是()()120g x g x -<，即()()12g x g x <所以函数()g x 在区间[2,)+∞上单调递增（2）原不等式可化为22(1)40ax a x -++>.因为0a >，故2(2)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭. （i ）当22a <,即1a >时，得2x a <或2x >. （ii ）当22a=,即1a =时，得到2(2)0x ->,所以2x ≠；（iii ）当22a >，即01a <<时，得2x <或2x a >.综上所述，当01a <<时，不等式的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，不等式的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞；当1a >时，不等式的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭22． 2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。
八年级下册数学第17章 函数及其图象测试题(二)
第17章函数及其图象测试题（二）（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若y=mx+m-1是正比例函数，则m的值为（）A．0 B．1 C．1-D．2 2. 关于正比例函数y=-3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x=13时，y=13.对于双曲线2kyx-=，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k<2 B．k≤2 C．k>2 D．k≥24. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A B C D5. 把函数y=x的图象向上平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）6. 已知函数y=ax-3和y=kx的图象交于点P（2，-1），则关于x，y的二元一次方程组3y axy kx=-⎧⎨=⎩，的解是（）A．21xy=-⎧⎨=-⎩，B．21xy=⎧⎨=-⎩，C．21xy=⎧⎨=⎩，D．21xy=-⎧⎨=⎩，7. 若点（-1，m）和（2，n）在直线y=-x+b上，则m，n，b的大小关系是（）A．m＞n＞b B．m＜n＜b C．m＞b＞n D．b＜m＜n8. 设min（x，y）表示x，y中的最小值．例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x的函数y=min{3x，-x+4}可以表示为（）A．y=()(3141)y x xx x=⎧-+≥⎪⎨⎪⎩，＜B．y=()413()1x xx x-+≥⎧⎪⎨⎪⎩＜，C．y=3x D．y=-x+49. 如图1，在平面直角坐标系中，点A（m，6），B（3，n）均在反比例函数(0)ky kx=>的图象上，若三角形AOB的面积为8，则k的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12图1 图210. 如图2，直线142yx=+与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C（-4，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（）A．（-1，0）B．（-2，0）C．（-3，0）D．（-4，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若点P的坐标是（2a+1，a-4），且P点到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是．12. 若点A（a，2a+3）在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则a= ．13. 如图3，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集是．图3 图414. 某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元/双．15. 已知关于x的一次函数y=（m-3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则关于x的一次函数y=（m+2）x-m+3必经过第象限．16. 如图4，三角形OAB的顶点A在双曲线6(0)y xx=>上，顶点B在双曲线4(0)y xx=-<上，AB中点P恰好落在y轴上，则三角形OAB的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（6分）已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．18.（6分）已知一次函数y=（3-m）x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当-1≤x≤2时，求y的取值范围．19.（6分）已知y=y1+y2，y1与（x-1）成反比例，y2与x成正比例，且当x=2时，y1=4，y=2．求y关于x的函数表达式．20.（8分）如图5所示，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，52），且与反比例函数10(0)y xx=>的图象交于点C，CD⊥y轴于点D，CD=2.（1）求直线AC的表达式；（2）根据函数图象，直接写出当反比例函数10(0)y xx=>的函数值y≥5时，自变量x的取值范围；（3）设点P是x轴上的点，若三角形PAC的面积等于10，直接写出点P的坐标．售价x（元/双）200 240 250 400销售量y（双)30 25 24 15图521.（8分）如图6，已知A （a ，-2a ），B （-2，a ）两点是反比例函数my x=与一次函数y=kx+b 图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求三角形BAO 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkx b x+->的解集．图622.（8分）某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）与通电时间x （分)的关系如图7所示，回答下列问题：（1）当0≤x ≤8时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求出图中a 的值；（3）某天早上7∶20，李老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8∶00上课前能喝到不超过40℃的温开水，问：他应在什么时间段内接水？图723.（10分）甲、乙两人同时登山，两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图8所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求甲和乙提速后y 和x 之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为多少米？图8附加题（20分，不计入总分）24. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图9所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？图9（山东于秀坤）第17章 函数及其图象测试题（二）一、1. B 2. C 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. B二、11. （-9，-9）或（3，-3） 12. -1 13. x<-2 14. 300 15. 一、二、三 16. 5 三、17. （1）P （0，-3）. （2）P （-12，-9）. （3）P （2，-2）．18. 解：（1）因为一次函数y=（3-m ）x+2m-9的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小， 所以3−m ＜0，2m−9＜0，解得3＜m ＜4.5.因为m 为整数，所以m=4．（2）由（1）知，m=4，则该一次函数表达式为y=-x-1． 因为-1≤x≤2，所以-3≤-x-1≤0，即y 的取值范围是-3≤y≤0．19. 解：根据题意，设111k y x =-，y 2=k 2x （k 1，k 2≠0）． 因为y=y 1+y 2，所以121k y k x x =+-. 因为当x=2时，y 1=4，y=2，所以11242 2.k k k =⎧⎨+=⎩，．所以k 1=4，k 2=-1．所以41y x x =--． 20. 解:（1）因为CD ⊥y 轴于点D ，CD=2，所以点C 的横坐标为2.把x=2代入反比例函数10(0)y x x =>得，1052y ==.所以C （2，5）. 设直线AC 的表达式为y=kx+b ，把B （0，52），C （2，5）代入得522 5.b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得545.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以直线AC 的表达式为5542y x =+. （2）由图象可知，当反比例函数10(0)y x x=>的函数值y ≥5时，自变量x 的取值范围是0<x ≤2. （3）P （-6，0）或（2，0）．21. 解：（1）因为A （a ，-2a ），B （-2，a ）两点在反比例函数my x=的图象上，所以m=-2a ·a=-2a ，解得a=1，m=-2.所以A （1，-2），B （-2，1），反比例函数的表达式为2y x=-．将点A （1，-2），点B （-2，1）代入y=kx+b 中，得221k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，，解得11.k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的表达式为y=-x-1．（2）在直线y=-x-1中，令y=0，则-x-1=0，解得x=-1，所以C （-1，0）. 所以S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×1×2+12×1×1=32. （3）x<-2或0<x<1．22. 解：（1）当0≤x ≤8时，设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b （k ≠0）.将（0，20），（8，100）代入y=kx+b ，得208100b k b =⎧⎨+=⎩，，解得1020.k b =⎧⎨=⎩，所以当0≤x ≤8时，y 与x 之间的函数表达式为y=10x+20. （2）当8≤x ≤a 时，设y 与x 之间的函数表达式为22(0)k y k x=≠. 将（8，100）代入2k y x =，得2100kx=，解得k 2=800. 所以当8≤x ≤a 时，y 与x 之间的函数表达式为800y x=. 将（a ，20）代入800y x=，解得a=40. （3）依题意，得800x≤40，解得x ≥20． 因为x ≤40，所以20≤x ≤40．所以他应在7∶40~8∶00时间段内接水． 23. 解：（1）10 30（2）设甲的函数关系式为y=kx+b.由题意，得10020300b k b +⎧⎨⎩＝，＝，解得10=100.k b ⎧⎨⎩＝，所以甲的关系式为y=10x+100.设乙提速后的函数关系式为y=mx+n.由于m=30，且图象经过（2，30），所以30=2×30+n ，解得n=-30. 所以乙提速后的关系式为y=30x-30．（3）由题意，得10x+100=30x-30 ，解得x=6.5. 把x=6.5代入y=10x+100，得y=165.所以相遇时乙距A 地的高度为165-30=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为135米．24. 解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为y=k 1x+b （k 1≠0），由图象知y=k 1x+b 过点（0，4）与（7，46），则b ＝4，7k 1+b ＝46，解得k 1＝6，b ＝4.则y=6x+4，此时自变量x 的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为y ＝2k x（k 2≠0）． 由图象知y ＝2k x 过点（7，46），所以27k ＝46.所以k 2=322.所以y ＝322x.此时自变量x 的取值范围是x ＞7． （2）当y=34时，由y=6x+4，得6x+4=34，x=5．所以撤离的最长时间为7-5=2（小时）．所以撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h ）．（3）当y=4时，由y=322x，得x=80.5. 80.5-7=73.5（小时）．所以矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．。
初一数学函数及其图像试题
初一数学函数及其图像试题1.（11·永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）【答案】A【解析】略2.（6分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．【答案】（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元，乙印刷厂收费表示为：0.4x元．（2）选择乙印刷厂．【解析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份资料印发费×材料的份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；（2）先把x=2400代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可.试题解析：解：（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元，乙印刷厂收费表示为：0.4x元．（2）选择乙印刷厂．理由：当x=2400时，甲印刷费为0.2x+500=980（元），乙印刷费为0.4x=960（元）．因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算．【考点】列代数式，求代数式的值3.A、B两仓库分别有水泥15吨和35吨，C、D两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如表：到C工地到D工地（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？【答案】（1）15-x；9x+180；（2）（2x+515）元；（3）535元．【解析】（1）A仓库原有的20吨去掉运到C工地的水泥，就是运到D工地的水泥；首先求出B仓库运到D仓库的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到D工地的水泥，再乘每吨的运费即可；（2）用x表示出A、B两个仓库分别向C、D运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；（3）把x=10代入（2）中的代数式，求得问题的解．试题解析：（1）从A仓库运到D工地的水泥为：（15-x）吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[35-（15-x）]×9=（9x+180）元；（2）总运输费：15x+12×（15-x）+10×（15-x）+[35-（15-x）]×9=（2x+515）元；（3）当x=10时，2x+515=535．答：总运费为535元．【考点】1．列代数式；2．代数式求值．4.重庆某餐饮集团公司将沙坪坝下属一个分公司对外招商承包，有符合条件的两个企业甲、乙，分别拟定上缴利润方案如下：甲：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增加5万元；乙：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1．5万元，以后每半年比前一半年增加1．5万元；（1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为万元．（2）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？（3）如果承包n年，请你用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元）．【解析】（1）4．5；（2）该承包给企业乙，总公司获利多，理由见解析；（3）企业甲承包n年上缴的利润为：（万元），企业乙承包n年上缴的利润为：1．5n（2n+1）（万元）．（1）企业乙承包一年：上半年上缴利润1．5万元，下半年上缴利润（1．5+1．5）万元；（2）根据两企业的利润方案计算即可；（3）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可．试题解析：（1）1．5+（1．5+1．5）=4．5（万元）；（2）由题意，企业甲承包4年上缴的利润为：5+10+15+20=50（万元），企业乙承包4年上缴的利润为：1．5+1．5×2+1．5×3+1．5×4+1．5×5+1．5×6+1．5×7+1．5×8=1．5×（1+2+3+4+5+6+7+8）=54（万元），54－50=4（万元），即企业乙比企业甲上缴利润多4万元，所以该承包给企业乙，总公司获利多；（3）企业甲承包n年上缴的利润为：5+10+15+20+…+5n=5×（1+2+3+…+n）=（万元）, 企业乙承包n年上缴的利润为：．5+1．5×2+1．5×3+1．5×4+…+1．5×2n=1．5×（1+2+3+…+2n）=1．5×=1．5n（2n+1）（万元）．【考点】①列代数式；②有理数的混合运算．5.下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量【答案】B【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断各选项．解：A、若y＜2x，则y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；B、设正方形的周长为L，面积为S，用L表示S的函数关系式为：S=L2，故本选项正确；C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；D、在不同的情况下，温度不一定是变量，故本选项错误；故选B．【考点】函数的概念．6.（2015秋•乳山市期末）利群超市经销某品牌童装，单价为每件40元时，每天销量为60件，当从单价每件40元降了20元时，一天销量为100件，设降x元时，一天的销量为y千克．已知y是x的一次函数．（1）求y与x之间的关系式；（2）若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？【答案】（1）y与x之间的关系式为y=2x+60；（2）该天童装的单价是每件30元．【解析】（1）设y=kx+b，把（0，60）和（20，100）代入解答即可；（2）根据题意得出方程80=2x+60，进而解答即可．解：（1）y=kx+b，由题意知，当x=0时，y=60，可得：b=60，所以解析式为y=kx+60，当x=20时，y=100，可得：100=20k+60，解得：k=2，所以y与x之间的关系式为y=2x+60；（2）由80=2x+60，解得x=10，所以40﹣10=30（元），所以该天童装的单价是每件30元．【考点】一次函数的应用．7.函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】应分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，逐一排除．解：当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故A、C都可排除；当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C，函数的图象在二、四象限，排除B，则D正确．故选D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．8.如图，已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（4，0），C（0，8）；（2）y=﹣x+8；（3）满足条件的点P有三个，分别为：（0，0），（，），（﹣，）．【解析】（1）已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．解：（1）令y=0，则﹣2x+8=0，解得x=4，∴A（4，0），令x=0，则y=8，∴C（0，8）；（2）由折叠可知：CD=AD，设AD=x，则CD=x，BD=8﹣x，由题意得，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，此时AD=5，∴D（4，5），设直线CD为y=kx+8，把D（4，5）代入得5=4k+8，解得k=﹣，∴直线CD的解析式为y=﹣x+8；（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图1，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=5，AP=BC=4，PD=BD=8﹣5=3，由AD×PQ=DP×AP得：5PQ=3×4，∴PQ=，∴x=4+=，把x=代入y=﹣x+8得y=，P此时P（，）③当点P在第二象限时，如图2，同理可求得：PQ=，在RT△PCQ中，CQ===，∴OQ=8﹣=，此时P（﹣，），综上，满足条件的点P有三个，分别为：（0，0），（，），（﹣，）．【考点】一次函数综合题．9.抚州市正在争创省文明城市，为了美化城市，改善人们的居住环境，我市深入开展绿化彩化美化工程，通过植草、种树、修建公园及树阵式停车位等多项措施，使城区绿地面积不断增加．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）2014年底的公园绿地面积为________公顷，比2012年底增加了________公顷；（2）在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是________年；（3）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区公园绿地总面积达到1200公顷，试求2017年底公园绿地面积对2015年底的增长率．【答案】（1）850；310；（2）2014；（3）20%．【解析】（1）观察折线图即可得出结论；（2）通过计算比较即可得出结论；（3）利用求增长率的计算公式：（增加后的-增加前的）÷增加前的，即可得出结论．试题解析：（1）观察折线图得知，2014年底的公园绿地面积为850公顷，比2012年底增加了850-540=310公顷．故答案为850；310；（2）通过计算2013年增加：650-540=110公顷，2014年增加：850-650=200公顷，2015年增加：1000-850=150公顷，故绿地面积增加最多的是2014年；（3）由题意可得，2017年底公园绿地面积对2015年底的增长率是（1200-1000）÷1000=20%．【考点】1．折线统计图分析与计算；2．增长率计算．10.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选A．。
第2章 函数概念与基本初等函数单元检测(苏教版必修1)(有答案,含部分试题解析)
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ单元测验（本卷满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．（2012•诸城市）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是_________．2．（2008•浙江）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_________．3．已知图象变换：①关于y轴对称；②关于x轴对称；③右移1个单位；④左移一个单位；⑤右移个单位；⑥左移个单位；⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由y=e x的图象经过上述某些变换可得y=e1﹣2x 的图象，这些变换可以依次是_________（请填上变换的序号）．4．（2010•天津）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是_________．5．已知函数f（x）=x2，x∈[﹣1，2]，g（x）=ax+2，x∈[﹣1，2]，若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是_________．6．设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是_________．7．设函数f（x）=x3+x，若时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则m取值范围是_________．8．若不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是_________．9．（2010•天津）设函数f（x）=x2﹣1，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是_________．10．已知函数，，设F （x ）=f （x+3）•g （x ﹣3），且函数F （x ）的零点均在区间[a ，b]（a ＜b ，a ，b ∈Z ）内，则b ﹣a 的最小值为 _________ ．11．不等式a ＞2x ﹣1对于x ∈[1，2恒成立，则实数的取值范围是 _________ ．12．若函数y=f （x ）存在反函数y=f ﹣1（x ），且函数y=2x ﹣f （x ）的图象过点（2，1），则函数y=f ﹣1（x ）﹣2x 的图象一定过点 _________ ．13．定义在R 上的函数满足f （0）=0，f （x ）+f （1﹣x ）=1，，且当0≤x 1＜x 2≤1时，f （x 1）≤f （x 2），则= _________ ．14．（2010•福建）已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足： （1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立； （2）当x ∈（1，2]时f （x ）=2﹣x 给出结论如下：①任意m ∈Z ，有f （2m）=0； ②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n+1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k ﹣1）．其中所有正确结论的序号是 _________二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（2012年高考（上海文理））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 的取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.16．（本小题满分14分）已知函数()21f x x =-，2,0()1,0x x g x x ⎧≥=⎨-<⎩，求[()]f g x 和[()]g f x 的解析式.17．（本小题满分14分）设函数.)2(,2)2(,2)(2⎩⎨⎧>≤+=x x x x x f（1）求)9(f 的值； （2）若8)(0=x f ，求.0x18. （本题满分16分）已知函数32)(2-+-=mx x x f 为)3,5(n +--上的偶函数， （1）求实数n m ,的值； （2）证明：)(x f 在]0,5(-上是单调增函数19. （本题满分16分）（2012年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系xoy ,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.20.（本小题满分16分）已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<，记函数)(x f 的定义域为D ． （1）求函数)(x f 的定义域D ；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值；（3）若对于D 内的任意实数x ,不等式2222x mx m m -+-+＜1恒成立,求实数m 的取值范围．第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ单元测验参考答案与试题解析一、填空题（共14小题）（除非特别说明，请填准确值）1．（2012•诸城市）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（13，49）．﹣1）的图象关于点（1，0）对称，）的图象关于点（0，0）对称，）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，y2，4）2＜4恒成立，，则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意d=表示区域内的点和原点的距离．，2．（2008•浙江）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=1．3．已知图象变换：①关于y轴对称；②关于x轴对称；③右移1个单位；④左移一个单位；⑤右移个单位；⑥左移个单位；⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由y=e x的图象经过上述某些变换可得y=e1﹣2x 的图象，这些变换可以依次是①⑧⑤或①③⑧或⑧①⑤或⑧⑥①或④⑧①或④①⑧（请填上变换的序号）．的图象与函数y=e的图象，均在x轴上方，关于x轴对称变换，但观察到两个解析式，底数相同，指数部分含x项符号相反，故一定要进行）若第一步进行对称变换，第二步进行伸缩变换，第三步进行平移变换，平移变换为：右移个单位，即①⑧⑤；）若第一步进行对称变换，第二步进行平移变换，第三步进行伸缩变换，1个单位，即①③⑧；）若第一步进行伸缩变换，第二步进行对称变换，第三步进行平移变换，则平移变换为：右移个单位，即⑧①⑤；则平移变换为：左移个单位，即4．（2010•天津）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是m＜﹣1．时，有1+5．已知函数f（x）=x2，x∈[﹣1，2]，g（x）=ax+2，x∈[﹣1，2]，若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．，解得6．设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是﹣1.5＜b＜﹣．）∈（0，1）时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中+1=0有8个不同实数解“，可以分解为形如关于有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于列式如下：，即＜﹣＜﹣7．设函数f（x）=x3+x，若时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则m取值范围是（﹣∞，1）．时，，解得：8．若不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是[4，+∞）．+8）（8﹣x），y1=f（x），y2=λ（x+1）．利用导数工具得出）单调增，原不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立转化为：y1＜f（x）都成立，从而得出实数λ的取值范围．x2+8）（8﹣x），y1=f（x），y2=λ（x+1（x）=24x2﹣4x3+64﹣16x＞0．）时，f（x）单调增，=12 9．（2010•天津）设函数f（x）=x2﹣1，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是．依据题意得上恒定成立，即在立，求出函数函数的最小值即可求出解：依据题意得在时，函数取得最小值，所以解得，﹣[，10．已知函数，，设F（x）=f（x+3）•g（x﹣3），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为9．﹣﹣，=+…11．不等式a＞2x﹣1对于x∈[1，2恒成立，则实数的取值范围是a≥3．12．若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=2x﹣f（x）的图象过点（2，1），则函数y=f﹣1（x）﹣2x的图象一定过点（3，﹣4）．13．定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则=．求出一些特值，），（，再利用条件将逐步转化到内，代入求解即可．）的图象关于中令），=可得因为所以所以故答案为：14．（2010•福建）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k﹣1）．其中所有正确结论的序号是①②④，则）﹣（（，﹣17. 解：（1）因为29>，所以1892)9(=⨯=f（2） ⅰ）若8220=+x ，则620=x ，即660-=或x ，而20≤x ，所以0x 的值不存在；ⅱ）若2,24,82000=>==x x x 所以则 综上得20=x 18. 解：（1）8,0==n m（2）由（1）知，32)(2--=x x f设215x x <<-，22212122)()(x x x f x f +-=- =))((22112x x x x +- 因为215x x <<-，所以0,02112<+>-x x x x所以0)()(21<-x f x f ，即)(x f 在]0,5(-上是单调增函数. 19. 解:(1)在221(1)(0)20y kx k x k =-+>中,令0y =,得221(1)=020kx k x -+.由实际意义和题设条件知00x>k >，. ∴2202020===10112k x k k k≤++,当且仅当=1k 时取等号. ∴炮的最大射程是10千米.(2)∵0a >,∴炮弹可以击中目标等价于存在0k >,使221(1)=3.220ka k a -+成立, 即关于k 的方程2222064=0a k ak a -++有正根. 由()()222=204640a a a ∆--+≥得6a ≤.此时,0k (不考虑另一根).∴当a 不超过6千米时,炮弹可以击中目标.20. 解：（1）要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解得13<<-x∴ 函数的定义域D 为)1,3(- ………………………………………2分（2）22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦13<<-x 201)44x ++≤∴<-(10<<a ，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =， ……5分由log 44a =-，得44a-=，1424a -==∴． ………………………7分 （注：14242a -==∴不化简为14242a -==∴扣1分）（3）由题知－x 2+2mx －m 2+2m ＜1在x ∈)1,3(-上恒成立，2x ⇔－2mx +m 2－2m +1＞0在x ∈)1,3(-上恒成立， ……………………9分令g (x )=x 2－2mx+m 2－2m+1，x ∈)1,3(-，配方得g (x )=(x －m )2－2m +1，其对称轴为x =m ， ①当m ≤－3时， g (x )在)1,3(-为增函数，∴g (－3)= (－3－m )2－2m +1= m 2+4m +10≥0， 而m 2+4m +10≥0对任意实数m 恒成立，∴m ≤－3． ………………11分 ②当－3＜m ＜1时，函数g (x )在（－3,－1）为减函数，在（－1, 1）为增函数， ∴g (m )=－2m +1＞0，解得m ＜.21 ∴－3＜m ＜21…………13分 ③当m ≥1时，函数g (x )在)1,3(-为减函数，∴g (1)= (1－m )2－2m +1= m 2－4m+2≥0， 解得m ≥2m ≤2 ∴－3＜m ＜21………………15分 综上可得，实数m 的取值范围是 (－∞，21)∪[2+∞) ……………16分。
分式、函数及其图象练习题
分式练习题 姓名：.1、.函数25+-=x xy 中自变量x 的取值范围是( ) A 5≥x B 2,5-≠≤x x C 5≤x D 2,5-≠<x x2、如果把分式 中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍3、当______m =时，方程3211m x x =+--无解。
4、关于 的分式方程 的解是正数，则 取值范围是（ ） A-4 B-5 C-6 D-75．6．解方程：11322x x x -+=--7、某工程队修建条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务。
求这工程队原计划每天修道路多少米？在这项工程中，如要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？x m 322=-+x mx yx xy-2211y x xyy x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-函数及其图象练习题姓名：。
1、如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是:( )A.12m> B.12m-<< C.0m< D.12m<<2、在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）．A．（－2，－3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（2，3）3、已知k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的大致图象是（）A B C D4、点P1（x1，y1）、点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1_________ y26、如图所示,点B是反比例函数图象上一点,过点B分别作轴、轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是（）A. B.C. D. 7、若()221-+=a xay是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数8、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是。
第三章《函数及其图象》自我测评
浙江新中考
数
学
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第三章《函数及其图象》自我测评 (考试时间：60分钟 满分：100分)
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一、选择题 (每小题 4 分，共 32 分 ) 1． (2013· 深圳)在平面直角坐标系中，点 P(－20， a)与点 Q(b,13)关于原点对称，则 a＋ b 的值为 ( A． 33 B．－ 33 C．－ 7 D． 7 D )
2
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②设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋ t，将 A(－ 3,0)，
－3k＋ t＝0， k＝－1， C(0，－ 3)代入，得 解得 t＝－3， t＝－3，
即直线 AC 的解析式为 y＝－x－ 3. 设 Q 点的坐标为(x，－x－3)(－3≤x≤0)，则 D 点坐标为 (x，x ＋ 2x－3)， QD ＝ (－ x－ 3)－ (x ＋ 2x－ 3)＝－ x － 3x＝－ (x＋ 32 9 3 9 ) ＋ ，∴当 x＝－ 时， QD 有最大值 . 2 4 2 4
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7．(2013· 天门 )小文、 小 亮从学校出发到 青少年宫 参加书法比赛，小文步行一 段时间后，小亮骑自行车沿 相同路线行进，两人均匀速 前行． 他们的路程差 s(米 )与小文出发时间 t(分 )之间的 函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年 宫；②小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；③ a＝ 24；④ b ＝ 480.其中正确的是 ( B A．①②③ C．①③④ ) B．①②④ D．①②③④
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15 ． (18 分 )(2013· 重 庆 )如 图，对称轴为直线 x＝－1 的抛 物线 y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a≠ 0) 与 x 轴相交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标为 (－ 3,0)． (1)求点 B 的坐标；
第17章 函数及其图象【真题训练】(解析版)
第17章 函数及其图象[真题训练](解析版)一、选择题1.（2020湖北黄冈）在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限，则点B(-ab,b)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，， ∴0b >，∴，∴点B 在第一象限， 故选：A ．2．（2020四川遂宁）函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ≥﹣2C ．x ＞﹣2且x ≠1D ．x ≥﹣2且x ≠1【答案】D ．【解答】解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0解得：x ≥﹣2且x ≠1． 故选：D ．3.（2020湖北武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是（ ） A. 32 B. 34C. 36D. 38【答案】C.解：设每分钟的进水量为bL ，出水量为cL 由第一段函数图象可知，205()4b L == 由第二段函数图象可知， 即201251235c +⨯-= 解得15()4c L =则当24x =时， 因此，解得36(min)a = 故选：C ．4．（2020·安徽）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．（-1，2） B ．（1，-2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B解:由一次函数的解析式，得：k ＝3y x -≠0，则y ≠3.∵一次函数y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，即3y x-＜0，故x ＞0、y ＜3或x ＜0、y ＞3，故选B.5．（2020·乐山）直线y ＝kx ＋b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx ＋b ≤2的解集是（ ）A ．x ≤－2B ．x ≤－4C ．x ≥－2D ．x ≥－4【答案】C解析:先根据图像用待定系数法求出直线的解析式，然后根据图像可得出解集．因为直线y ＝kx ＋b 经过（0，1），（2，0）两点，所以⎩⎨⎧b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝1，故直线的解析式为y ＝－12x ＋1；将y ＝2代入得2＝－12x ＋1，解得x ＝－2，由图像得到不等式kx ＋b ≤2的解集是x ≥－2．6.（2020·济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A. x=20B.x=5C.x= 25D.x=15 【答案】A解析:由函数图象知，当x=20时，y=x+5=25，y=ax+b=25，所以方程x+5=ax+b 的解是x=20.7．（2020·湖北荆州）在平面直角坐标系中,一次函数1y x 的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C解析:此题考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键. 观察一次函数的解析式,确定出k 与b 的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.一次函数1yx 中,其中k =1,b =1,其图象为,故选C.8．（2020·凉山州）若一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－12 B ．m ＜3 C ．－12＜m ＜3 D ．－12＜m ≤3 【答案】D解析:由题意得，解得－12＜m ≤3，故选D ． 9．（2020河南）若点A(-1,1y ), B(2,2y ),C(3,3y )在反比例函数xy 6-=的图像上，则1y , 2y ,3y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >> B. 231y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >>【答案】C【详解】解：∵点在反比例函数6y x=-的图象上，∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-， ∵326--＜＜， ∴132y y y >>， 故选：C ．10. （2020内蒙古呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，则k 1与k 2的关系，下面四种表述①k 1+k 2≤0；②|k 1+k 2|＜|k 1|或|k 1+k 2|＜|k 2|；③|k 1+k 2|＜|k 1﹣k 2|；④k 1k 2＜0．正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】B解：∵同一坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，若k 1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限， 则k 2＜0，若k 1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限， 则k 2＞0，综上：k 1和k 2异号，①∵k 1和k 2的绝对值的大小未知，故k 1+k 2≤0不一定成立，故①错误； ②|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 1|或|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 2|，故②正确； ③|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜||k 1|+|k 2||＝|k 1﹣k 2|，故③正确； ④∵k 1和k 2异号，则k 1k 2＜0，故④正确； 故正确的有3个， 故选：B ． 二、填空题11．（2020齐齐哈尔）在函数23-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥﹣3且x ≠2． 解：由题可得，{x +3≥0x −2≠0，解得{x ≥−3x ≠2，∴自变量x 的取值范围是x ≥﹣3且x ≠2， 故答案为：x ≥﹣3且x ≠2．12.（2020重庆B 卷）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚__________分钟到达B 地.【答案】12.解析：由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分，当x=25后，甲提速为400米/分，当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250(25-5)+400(86-25)-300×86=3600.13．（2020·黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．【答案】y＝－2x解析:本题考查了一次函数的性质、正比例函数的性质、点的坐标意义．∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝－x＋1上，∴2＝－x＋1，解得x＝－1，∴点P的坐标为（－1，2）．设正比例函数解析式为y＝kx，把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，∴正比例函数的解析式为y＝－2x，因此本题答案为y＝－2x．14．（2020·黔东南州）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________ ．【答案】y＝2x+3解析:利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解．∴把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1；再向上平移2个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1+2＝2x+3．15．（2020·宿迁）已知一次函数y＝2x－1的图像经过点A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1_______x2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜．解析:∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为＜．16．（2020·南京）将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是________.【答案】y＝12x＋2解析:直线y＝－2x＋4与x、y轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，该两点逆时针旋转90°后的对应点分别是(0，2)、(－4，0).设旋转后的直线解析式为y＝k x＋b，代入点(0，2)、(－4，0)，得：，解得：故旋转后的直线解析式为y＝12x＋2.17．（2020·毕节）一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象的两个交点分别是A（－1，－4），B（2，m），则a＋2b＝_________．【答案】－2，解析:本题考查一次函数与反比例函数的交点．解：把A （－1，－4）代入y ＝k x ，得－4＝1k-，∴k ＝4．∴反比例解析式为y ＝4x．把B （2，m ）代入，得m ＝42，∴m ＝2，∴B （2，2）．把A （－1，－4），B （2，2）代入y ＝ax ＋b ， 得解得∴a ＋2b ＝2＋2×（－2）＝－2． 故答案为－2．18.（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线my x=交于A ，B 两点.若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为_________． 【答案】0【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴021=+y y19．（2020成都）在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为 ．【答案】或． 【解答】解：联立与并解得：，故点的坐标为，， 联立与同理可得：点，这两条直线互相垂直，则，故点，，则点，则，同理可得：， 则，解得：或， 故点的坐标为或， 故答案为：或．xOy 4y x=A C A 1y x=-B D ABCD A 4y x =A 1y x=-D 1mn =-D (B 2255AB m AD m=+=14AB =⨯225552AB m m==+2m =12A20.（2020河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数ky x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个． 【答案】 (1)－16 (2)5 (3)7 【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1） 又∵．函数ky x=（0x <）的图象经过T 1 ∴116k=-，即k=-16； （2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8） ∵L 过点4T ∴k=-10×4=40观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5；（3）∵T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 ∴要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28 ∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值． 故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7． 三、解答题21.(2020·宁波)A ，B 两地相距200千米.早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系.B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地，两辆货车离开各自出发．．．．地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式.（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？分析:本题考查了一次函数的图象和性质及实际应用．（1）根据函数图象中两点的坐标由待定系数法求得函数表达式；（2）计算出货车乙与货车甲相遇时间，货车甲正常到达B 地的时间，货车乙按要求到达B 地时间，根据速度、路程、时间关系列不等式求得最低速度．【答案】解：（1）设函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入y ＝kx ＋b ，得，解得．∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x －128(1.6≤x≤3.1)(注：x 的取值范围对考生不作要求)（2）当y＝200－80＝120（千米）时，120＝80x－128，解得x＝3.1.因为货车甲的行驶速度为80÷1.6＝50（千米/小时），所以货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4(小时)，18÷60＝0.3(小时)，4＋1＝5(小时)，5－3.1－0.3＝1.6(小时) ．设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，则1.6v≥120，解得v≥75.答：货车乙返回B地的车速至少为75千米小时.22．（2020·绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？分析:（1）根据甲书店按标价8折出售，利用标价总额乘以0.8即为应支付金额y；在乙书店购书，若x≤100，则标价总额即为应支付金额;若x＞100，则应支付金额y为100＋0.6（x－100）．（2）求出甲、乙两个书店应付金额相同的标价总额，当购书金额小于这个值时，则去甲书店省钱，购书金额大于这个值时，则去乙书店省钱．解：（1）甲书店应支付金额为：y1＝0.8x；乙书店：当x≤100时，y＝x；当x＞100时，y＝100＋0.6(x－100)．∴乙书店应支付金额为：y2＝（2）当x＞100时，若y1＝y2，则0.8x＝40＋0.6x，解得x＝200.∴当x＜200时，去甲书店省钱，x＝200时，去甲乙两家书店购书应付金额相同金额，当x＞200时，去乙书店省钱．23．（2020·北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．分析:（1）根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)由y＝x平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入y＝x＋b可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当x＝1时，两条直线都过点（1，2），即可得出当x＞1，m＞2时，y＝mx(m≠0)都大于y＝x＋1，根据x＞1，可得m可取值2，可得出m的取值范围．解：（1）∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)由y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2）代入y＝x＋b可得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x＋1；（2）当x＞1时，函数y＝mx(m≠0)的函数值都大于y＝x＋1，即图象在y＝x＋1上方，由下图可知：临界值为当x ＝1时，两条直线都过点（1，2）， ∴当x ＞1，m ＞2时，y ＝mx (m ≠0)都大于y ＝x ＋1， 又∵x ＞1，∴m 可取值2，即m ＝2， ∴m 的取值范围为m ≥2．24．（2020·南通）如图，直线l 1：y ＝x ＋3与过点A (3，0)的直线l 2交于点C (1，m )与x 轴交于点B ． （1）求直线l 2的解析式；（2）点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．分析：（1）由已知先求出C 点坐标，再用待定系数法求出直线解析式．（2）由MN ∥y 轴可得M 、N 两点的横坐标相等，再由6MN AB ==，求出a 的值即可求出M 点坐标． 解：在y ＝x ＋3中，令x ＝0，得y ＝－3；∴B (－3,0), 把x ＝1代入y ＝x ＋3，得y ＝4，∴C (1,4)， 设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ， ，解得． ∴y ＝－2x ＋6． （2）AB ＝3－(－3)＝6，设(,3)M a a +，由MN ∥y 轴，得N (a,－2a ＋6)，3(26)6MN a a AB =+--+==，解得3a =或1a =-， ∴M (3,6)或M (－1,2)．25．（2020·抚顺本溪辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？分析：（1）将两组y 与x 的值代入解析式中，即可得解；（2）根据题意可以得到w 与x 之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质，将其化成顶点式，然后在规定的取值范围内求出最大值．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b （k≠0），根据题意，得 ，解得∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－5x ＋150． （2）根据题意，可得w ＝（x －10）（－5x ＋150） 整理得－5x2＋200 x －1500＝－5（x －20）2＋500∵a＝－5＜0，开口向下，w 有最大值∴当x ＜20时，w 随x 的增大而增大，∵10≤x≤15，且x 为整数，∴当x ＝15时，w 有最大值，最大值＝－5×（15－20）2＋500＝375 答：当每瓶洗手液的售价定为15元时利润最大，最大利润为375元. 26．（2020·滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ． (1)求交点P 的坐标； (2)求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．分析：本题考查了两条直线相交及面积，（1）把解析式联立，解方程组求出交点P 的坐标；（2）先求出A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式来求；（3）根据图象即可得出x 的取值范围． 解：（1）由直线112y x =--与直线22y x =-+得x=2，y=-2，∴P（2，-2）； （2）直线112y x =--与直线22y x =-+中，令y=0，则- 12x-1=0与-2x+2=0，解得x=-2与x=1， ∴A（-2，0），B （1，0），∴AB=3，∴S△PAB= 12AB•|yP|=12×3×2=3； （3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．27.（2020·吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L ．在整个过程中，油箱里的油量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____L ，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L ． （2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．分析：（1）根据10min 加油量为30L 即可得；根据60min 时剩余油量为5L 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式，再求出15y =时，两个函数对应的x 的值即可． 【详解】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为 机器工作的过程中每分钟耗油量为3050.5()6010L -=-故答案为：3，0.5；（2）由函数图象得：当10min x =时，机器油箱加满，并开始工作；当60min x =时，机器停止工作 则自变量x 的取值范围为1060x ≤≤，且机器工作时的函数图象经过点 设机器工作时y 关于x 的函数解析式y kx b =+ 将点代入得： 解得则机器工作时y 关于x 的函数解析式1352y x =-+； （3）设机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式y ax = 将点(10,30)代入得：1030a = 解得3a =则机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式3y x = 油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中 当30152y ==时，315x =，解得5x = ②在机器工作过程中 当30152y ==时，135152x -+=，解得40x = 综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值为5或40．28.（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点（1,2）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围.【解析】（1）∵一次函数由x y =平移得到，∴1=k将点（1,2）代入b x y +=可得1=b ，∴一次函数的解析式为1+=x y .（2）当1>x 时，函数的函数值都大于1+=x y ，即图象在1+=x y 上方，由下图可知：临界值为当1=x 时，两条直线都过点（1,2），∴当2,1>>m x 时.都大于1+=x y .又∵1>x ，∴m 可取值2，即2=m ，∴m 的取值范围为2≥m29．（2020成都）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．（1）求反比例函数的表达式； （2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为； （2）直线过点，，过点的直线与轴、轴分别交于，两点，，，， 的面积为的面积的2倍，，，当时，， 当时，，直线的函数表达式为：，． 30．（2020乐山）如图，已知点A （-2，-2）在双曲线xk y =上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点B(1,a)． （1）求直线AB 的解析式； （2）过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD AB ⊥于点D ．求线段CD 的长．解：（1）将点()22A --，代入k y x =，得4k =，即4y x=， 将(1)B a ，代入4y x=，得4a =，即(14)B ，， 设直线AB 的解析式为y mx n =+，将()22A --，、(14)B ，代入y mx n =+，得 ，解得∴直线AB 的解析式为22y x =+．（2）∵()22A --，、(14)B ，， xOy (0)m y x x=>(3,4)A A y kx b =+x y B C AOB ∆BOC ∆(0)m y x x=>(3,4)A 3412k ∴=⨯=12y x=y kx b =+A 34k b ∴+=A y kx b =+x y B C (b B k∴-0)(0,)C b AOB ∆BOC ∆2b ∴=±2b =23k =2b =-2k =223y x =+22y x =-∵BC x ⊥轴， ∴BC=4，∵，∴3BC CD AB ⨯===．。
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第十七章《函数及其图象》单元测试卷
姓名： 班级： 分数
一、填空题：
1、点A （2，—3）关于y 轴对称的点的坐标是 。
2、若点（m ，m+2）在x 轴上，则P 点的坐标是 。
3、函数2
3+-=
x x
y 中自变量x 的取值范围是 4、若P 点的坐标为（m ，n ），且mn<0，m>0，则P 点在第 象限 5、如图，是其双曲线的一个分支，则其解析式为 。
6、已知直线y=3x-5，则其图象不经过第 象限， 它与坐标轴围成的三角形的面积是 。
7、已知点（1，11）和（—2，7）是函数b ax y -=2图象上的点，则a= ，b= ， 8、已知点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）在函数b x y +=2的图象上，若x 1>x 2，
比较大小y 1 y 2。
（填“>”、“=”、“<” ）
9、写出一个自变量的取值范围是1≥x 的函数 。
10、写出一个经过二、三、四象限的一次函数的解析式： 。
11、已知函数16+-=x y ，当x= 时,函数的值为0
12、把直线22--=x y 向上平移3个单位的直线是 。
13、弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度当所挂物体的质量有下面的关系
那么弹簧总长y 与所挂物体质量x （千克）之间的函数关系式为
二、选择题
1、若直线b kx y +=经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围是（ ） A 、k>0,b>0 B 、k>0,b<0 C 、k<0,b>0 D 、k<0,b<0
2、下列语句叙述正确的有（ ）个
①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= —x 上； ②点P （2，0）在y 轴上；
③若点P 的坐标为（a ，b ），且ab=0，则P 点是坐标原点；
④函数x
y 3
-=中y 随x 的增大而增大;
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3、若一次函数1)1(2-+-=m x m y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）
A 、--1
B 、1±
C 、1
D 、任意实数 4、当k<0，反比例函数x
k
y =和一次函数k kx y +=的图象大致是（ ）
A
B
C
D
5、若9
2)3(--=m x
m y 是正比例函数，则m 的值为( )。
A 、3
B 、--3
C 、3±
D 、无法确定
6、许老师骑摩托车上班，最初以某一速度匀速前进，中途由于摩托车出现故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，许老师加快了行车速度，但仍保持匀速前进，结果准时到校。
在课堂上，许老师画出摩托车行进路程s （千米）与行进时间t(时)之间的函数关系图象的示意图，其中正确的是（ ）
A B C D 三、解答题：
1、一次函数b kx y +=的图象经过点（6，2）、（2，-1），求它的函数关系式，并画出图像。
t
s
s
s
s
2、已知反比例函数x k y =，当3
1
-=x 时，6-=y 求这个函数的解析式.
3、画出62,3+-=+=x y x y 的图象，并计算两条直线与x 轴围成的三角形的面积。
4、 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨的现象叫做潮，黄昏上涨叫做汐，合称潮汐。
潮汐与人类的生活有密切的关系。
右图是某港口从0时到12时的水深情况。
（解答写在右侧上面） （1）大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？ （2）大约什么时间港口的水最浅？深度约是多少？ （3）在什么时间范围内，港口的水深在增加？ 什么时间范围内，港口的水深在减少？
（4）请你描述这个港口从0时到12时的水深情况是怎样变化的。
5、利用一次函数的图象，求方程组⎩⎨⎧=+=+717
3y x y x 的解。
小深/
时间/时
6、一水池的容积是90米3，现蓄水10米3，用水管以5米3/时的速度向水池中注水。
（1）写出水池蓄水V（米3）与进水时间t（小时）之间的关系式；
（2）画出函数的图象。
7、甲每小时走5千米，乙每小时走6千米，甲、乙两人从同地出发，甲出发2小时后，乙开始追甲，设乙走的时间为t（小时）
1、分别写出甲、乙二人所走的路程S甲、S乙和时间t的函数关系式，并画出图象。
2、观察图象，说出乙经过多长时间可以追上甲。