北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试(含答案)
北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)
八年级第二章实数单元测试试题（满分120分 时间120分钟）一、单选题。
（每小题3分，共30分） 1.下列是无理数的是（ ）A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是（ ）A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7－3|的结果是（ ）A.√7+3B.﹣√7－3C.3－√7D.√7－3 4.下列不是最简二次根式的是（ ）A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中：①﹣164的立方根是﹣18；②0.081的算术平方根是0.9；③√9=±3；④算术平方根和立方根都等于本身的是0；⑤0.027的立方根为0.3，其中正确的有（ ）个。
A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8－√17的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3－√3=4 8.下列说法正确的是（ ）A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10－39.若x ，y 都是实数，且满足y=√x －3×√3－x5－2，则x y 的值为（ ）A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。
（每小题3分，共18分）11.﹣√（﹣23）2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1，则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a －√4|－√（1－a ）2= .15. 6－√5的整数部分是a ，6+√5的小数部分是b ，则（a+√5）（b －1）= . 16.我们规定：a △b=√b （√2a －√b ），例如：2△3=√3（√4－√3），则8△9= . 三、解答题。
北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷(含答案)
第二章 实数单元测试班级：______________姓名：______________满分100分 得分：___________一、选择题（每小题3分，共36分）1.在实数0.3,0,7 ,2π,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ）A.2B.3C.4D.52.化简4)2(-的结果是（ ）A.－4B.4C.±4D.无意义3.下列各式中，无意义的是（ ） A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310-4.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ）A.±8B.8C.与x 的值无关D.无法确定5.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a +-－2|c －a －b |的结果为（）A.3a +b －cB.－a －3b +3cC.a +3b －3cD.2a 6.414、226、15三个数的大小关系是（ ） A.414<15<226B.226<15<414; C.414<226<15D.226<414<157.下列各式中，正确的是（ ） A.25=±5B.2)5(-=5 C.4116=421D.6÷322=2298.下列计算中，正确的是（ ） A.23+32=55B.（3+7）·10=10·10=10C.（3+23）（3－23）=－3D.（b a +2）(b a +2)=2a +b9.如果2231,223-=+=b a ，那么（ ）A.b a ＞B.b a ＜C.b a =D.b a 1=10.若的取值范围是则x x x ,5)5(2-=-（ ）A.5＜xB.5≤xC.5＞xD.5≥x11.一个数的算术平方根等于它的立方根，满足这个条件的数的个数有（ ）个A.0B.1C.2D.312.化简a a 3-的结果是（） A.a 3- B.a 3 C.a 3-- D.3-二、填空题（每小题3分，共12分）13.25的算术平方根是.14.3641-的相反数是，－23的倒数是. 15.（2－3）2018·（2+3）2017=.16.如图，数轴上与1，2对应的点分别为表示的数，设点的对称点为关于点C C A B B A ,,=+-xx x 22，则为. .三、解答题（5+6+7+8+8+9+9=52分）17.计算：（1）（5+6）（5－6）; （2）12－21－231 18.若x 、y 都是实数，且y=3-x +x -3+8，求x +3y 的立方根.19.已知22b a ++|b 2－10|=0,求a +b 的值.20.已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求：（1）a +b 的值；（2）a －b 的值.21.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是：在地球上大约是h=4.9t 2,在月球上大约是h=0.8t 2,当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？22.如图，已知正方形ABCD 的面积是64 cm 2，依次连接正方形的四边中点E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH .求这个小正方形EFGH 的边长.23.观察下列各式及验证过程：32213121=-验证：3213121⨯=-32213222=⨯ )4131(21-=8331验证：833143224321)4131(212=⨯⨯=⨯⨯=- 15441)5141(31=-验证：1544154345431)5141(312=⨯⨯=⨯⨯=- （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想)6151(41-的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n (n ≥2的自然数)表示的等式，并进行验证. 答案：一、1.B2.B3.A4.C 5.B6.A7.D8.C 9.C 10.D 11.C 12.C二、13.514.41332-15.23-16.23 三、17.(1)－1 (2)22334- 18.3 19.－5－10或－5+1020.(1)1 (2)211－721.(1)2.02秒 5秒 （2）在地球上下落得快 22. 24 cm 23.(1)24551)6151(41=-验证略 （2）)2(111)2111(1+++=+-+n n n n n n n 验证略。
北师大版八年级上册 第二章 实数 检测题.(含详细答案解析)doc
北师大版八年级上册第二章实数检测题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在实数-3.1415926，，，，，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.的绝对值是（）A. -4B. 4C.D.3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4.的平方根是（）A. 2B. 4C. -2或2D. -4或45.下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，数轴上与，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，设点表示的数为，则等于（）A. B. 3 C. D. 57.下列计算正确的是（）A. B. C. D. =48.已知是最小的正整数，则实数的值是（）A. 12B. 11C. 8D. 39.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为（）A. 0B. 1C. -1D.10.下列计算正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.已知有理数，，满足，那么的值为________．12.当时，二次根式的值为________．13.若，，则的值________．14.的平方根是________，________（用代数式表示），________．15.若实数，则________．16.试写出两个无理数________和________，使它们的和为．17.有三个数，，，其中没有平方根，，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：________________________．18.化简下列二次根式：(1)________；(2)________；(3)________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）19.已知：为的小数部分的倒数，且，求下列代数式的值：；．20.把下列根式化成最简二次根式：(1) (2) (3) (4)21.利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)与；（2）与．22.选择合适的方法计算：（1））（2）(3) (4)23.阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数．设（是正整数），则，∴也是偶数∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．24.先阅读，后解答：像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，(1)的有理化因式是________；的有理化因式是________．(2)将下列式子进行分母有理化：①________；②________．(3)计算．北师大版八年级上册第二章实数检测题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在实数-3.1415926，，，，，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：π，是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.的绝对值是（）A. -4B. 4C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：=-4，的绝对值为4，故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质是解题关键．3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：，是最简二次根式，，，则与是同类二次根式的是，故选C．4.的平方根是（）A. 2B. 4C. -2或2D. -4或4【答案】C【解析】分析：根据算术平方根的意义，先求出的值，再根据平方根的意义求解.详解：由题意可得=4因为（±2）2=4所以4的平方根为±2即的平方根为±2.故选：C.点睛：此题主要考查了平方根的概念，一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，关键是要利用算术平方根化简.5.下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题解析：①10的平方根是±，正确；②-2是4的一个平方根，正确；③的平方根是±，故错误；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=a2，故错误，其中正确的是①②④．故选C.6.如图，数轴上与，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，设点表示的数为，则等于（）A. B. 3 C. D. 5【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出x，最后即可求出题目的结果．【详解】解：由数轴上各点的位置可知，x=1-（−1）=2-，则|x−3|+x2=4-2+（2-)2=4−2+7−4=5．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用数轴表示实数的方法，关键是正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．7.下列计算正确的是（）A. B. C. D. =4【答案】B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、-=2−=，所以B选项正确；C、×=，所以C选项不正确；D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．8.已知是最小的正整数，则实数的值是（）A. 12B. 11C. 8D. 3【答案】B【解析】【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵是最小的正整数，则12-n=1时，符合题意，∴实数n的值是：11．故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确得出12-n的最小值是解题关键．9.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为（）A. 0B. 1C. -1D.【答案】D【解析】【分析】原式利用题中的新定义化简，四项结合计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：原式=（i-1-i+1）+…+（i-1-i+1）+i=i，故答案为：D.【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，弄清题中的新定义是解本题的关键．10.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的加减运算对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】解：A、原式=3-2=，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、2与不能合并，所以C选项错误；D、原式==×，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.已知有理数，，满足，那么的值为________．【答案】25【解析】【分析】由题中条件不难发现，等号左边含有未知数的项都含有根号，而等号右边的则没有．将等式移项后，可尝试用配方法，将等式转化为三个完全平方数之和等于0的形式，从而分别求出x、y、z的值，再求代数式的值．【详解】解：将题中等式移项并将等号两边同乘以2得：x−2+y−2+z−2＝0.配方得(x−2+1)+(y−1−2+1)+(z−2−2+1)＝0.∴(−1)2+(−1)2+(−1)2＝0.∴＝1且＝1且＝1.解得x=1 y-2 z=3.∴（x-yz）2=（1-2×3）2=25.【点睛】将已知条件移项后观察特征，选择正确的方法即配方法是关键．12.当时，二次根式的值为________．【答案】3【解析】【分析】把x=-3代入已知二次根式，通过开平方求得答案．【详解】解：把x=-3代入中，解得：＝3，故答案为：3.【点睛】本题考查了二次根式的定义．此题利用代入法求得二次根式的值．13.若，，则的值________．【答案】-5【解析】【分析】首先把a、b分母有理化，再代入计算即可．【详解】解：∵a===-2-，b===-2+，∴a+b+ab.=-2--2++（-2-）（-2+）.=-4+（-2）2-（）2=-4+4-5.=-5．故答案为：-5．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式；熟练掌握分母有理化是解决问题的关键．14.的平方根是________，________（用代数式表示），________．【答案】(1). ±2，(2). 3-，(3). -4【解析】【分析】＝4，然后再求4的平方根；＜3，然后再利用绝对值的性质计算即可，根据立方根的性质计算即可．【详解】解：∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2；∵5＜9，∴＜，即＜3，．∴|−3|=3-；∵（-4）3=-64∴＝−4．故答案为：±2；3-；-4．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根和绝对值的性质，先求得=4是解题的关键．15.若实数，则________．【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而代入求出答案．【详解】解：∵y=+有意义，∴x-2=0，y=0，解得：x=2，故x2+y2=22+0=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．16.试写出两个无理数________和________，使它们的和为．【答案】(1). ,(2).【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数，而两个无理数的和为有理数，所以此无理数应为有理数与无理数相加的形式，例如6+和-．由此即可求解．【详解】解：例如6+和-等，答案不唯一．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，是开放性题目，答案不唯一，只要写出的两个无理数的和为6，即符合要求．17.有三个数，，，其中没有平方根，，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为：________________________．【答案】(1). a,(2). b,(3). c【解析】【分析】根据算术平方根的意义求出a b c的范围，再比较即可．【详解】解：∵a没有平方根，∴a＜0，∵＞b，∴0＜b＜1，∵＜c，∴c＞1，∴这三个数按照从小到大的顺序排列应为a＜b＜c，故答案为：a，b，c．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的意义，关键是确定a b c的范围．18.化简下列二次根式：(1)________；(2)________；(3)________．【答案】(1). ,(2). ,(3).【解析】【分析】（1）、（3）把被开方数的分母去掉即可得出结论；（2）把假分数化为带分数，再化为最减二次根式即可．【详解】解：（1）原式==．故答案为：；（2）原式===．故答案为：；（3）原式=8=2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）19.已知：为的小数部分的倒数，且，求下列代数式的值：；．【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）先估算的范围，求出x、y的值，再代入求出即可；（2）把x、y的值代入求出即可．【详解】解：∵，为的小数部分的倒数，∴，∵，∴，当，时，；当，时，．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，倒数，求代数式的值的应用，能求出x、y的值是解此题的关键．20.把下列根式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1) ;(2).【解析】【分析】根据最简二次根式的定义和最简二次根式必须满足两个条件进行化简计算即可．【详解】解:(1)；(2)原式；(3)原式；(4)原式．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．21.利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)与；（2）与．【答案】(1) (2).【解析】【分析】（1）首先用计算器分别求出与的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．（2）首先用计算器分别求出与的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】解:(1)，，∵，∴．(2)，，∵，∴．【点睛】此题主要考查了计算器-数的开方问题，以及实数大小比较的方法，要熟练掌握．22.选择合适的方法计算：（1））（2）(3)(4)【答案】(1) ;(2) ;(3) ;(4).【解析】【分析】（1）直接进行二次根式的除法运算，然后将二次根式化为最简．（2）将化为最简后再进行根式的除法运算．（3）将带分数化为分数，然后再进行根式的除法运算．（4）直接进行根式的除法运算，然后再将二次根式化为最简．【详解】解：（1）；（2）；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查二次根式的乘除法运算，难度不大，注意选择适当的方法可使运算变得简单．23.阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数．设（是正整数），则，∴也是偶数∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．【答案】见解析【解析】【分析】利用类比的思想,仿照证“为什么不是有理数”来证明.【详解】解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数，，使得，于是有，∵是的倍数，∴也是的倍数，∴是的倍数，设（是正整数），则，即，∴，∴也是的倍数，∴，都是的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，从而得到所求.24.先阅读，后解答：像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，(1)的有理化因式是________；的有理化因式是________．(2)将下列式子进行分母有理化：①________；②________．(3)计算．【答案】 (1)，;(2)①;②3-;(3)9.【解析】【分析】（1）根据分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，所以，的有理化因式是；+2的有理化因式是−2；（2）①分子、分母同乘以；②分子、分母同乘以3-；计算解答出即可；（3）先对每个分式分母有理化，然后再相加减．【详解】解：（1）∵×=3；(+2)×(−2)=3；∴的有理化因式是；+2的有理化因式是−2；（2）①==；②==3-；（3）++…++.=++…++ .=-1+-+…+-+-.=9．【点睛】本题考查了分母有理化，两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式；一个二次根式的有理化因式不止一个．。
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
北师大版八年级上册数学第二章 实数含答案(精练)
北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数﹣27的立方根是（）A.-3B.±3C.3D.-2、若a2=4 , b3= -8，则a+b的值是（）A.0或-4或4B.0或-4C.-4D.03、下列说法中，正确的是（）A.16的算术平方根是－4B.25的平方根是5C.-8的立方根是-2 D.1的立方根是±14、下列各式中，正确是A. B. C. D.5、下列说法正确的有（）①任何实数的平方根有两个，且它们互为相反数②无理数就是带根号的数③数轴上所有的点都表示实数④负数没有立方根A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列计算正确的是（）A. B.2 C.（）2＝2 D.＝37、化简得（）A.100B.10C.D.±108、的平方根是( )A.±B.C.－D.±49、下列叙述正确的是（）A.4的平方根是2B.16的算术平方根是4C.-27没有立方根 D. 是无理数10、下列各式中，正确的是（）A. =±6B. =﹣C. =﹣4D.﹣=﹣0.611、下列运算正确的是（）A. B. C. D.12、下列说法不正确的是（）A.0的立方根是0B.0的平方根是0C.1的立方根是±1D.4的平方根是±213、9的平方根是（）A.±3B.3C.﹣3D.8114、如图，已知数轴上的点A,B,C,D分别表示数-2、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（）A. 上 B. 上C. 上D. 上15、下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③ 的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、计算的结果是________．17、使有意义的的取值范围是________ ．18、计算：的结果是________．19、式子，当________时，这个式子有意义.20、计算：=________．21、在（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有________个22、若y＝＋－6，则xy＝________.23、若x+17的立方根是3，则3x﹣5的平方根是________.24、化简________.25、三角形的一边长是cm，这边上的高是cm，则这个三角形的面积________cm2．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°27、已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足+b2-4b+4=0．（1）求a、b的长；（2）求△ABC的面积．28、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，求这个正数的值．29、计算：30、已知2a+1的平方根是±3，b+8的算术平方根是4，求：b-a的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、D5、A6、C7、B8、A9、B10、B11、D12、C13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x3C .－0.1x2－1D .3－6x2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b所有可能的值为________． 三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a2－b2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a2＋b2－2cd＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m ，宽为415 m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－213．＜ 14.1215.6－2 16．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17. (3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 55③9 5－2 57 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。
【北师大版】八年级上数学：第2章《实数》单元试卷(含答案)
第二章 实数 单元检测题(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面四个实数，你认为是无理数的是() A .13B .3C ．3 D ．0.3 2．下列四个数中，是负数的是()A ．|－2|B ．(－2)2C ．－2D .（－2）23．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是()A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为()A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b5．k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是()A ．k<m ＝nB ．m ＝n<kC ．m<n<kD ．m<k<n6．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是() A .（－3）（－4）＝－3×－4B .42－32＝42－32C .62＝3D .62＝ 3 8．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是()A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根9．下列各式中，正确的是()A .22＋32＝2＋3B ．32＋53＝(3＋5)2＋3C .152－122＝15＋12·15－12D .412＝212 10．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[23]＝0, [3.14]＝3，按此规定[10＋1]的值为()A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是___.12．16的算术平方根是____.13．写出一个比－3大的无理数___.14．计算：8－18＝____.15．比较大小：22____π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是____.17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)2021的值为____.18．已知m ＝20212021－1，则m 2－2m －2021＝____.三、解答题(共66分)19．(10分)(1)(2012－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3；(2)1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)020．(10分)先化简，再求值：(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝2，b＝3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.21．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A．32B．2－2C.2＋3D.32 E．0问题的答案是(只需填字母)：____；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)22．(12分)计算： (1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234；(3)(6－412＋38)÷2 2.23．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点，表示数13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB ＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.24．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝__5－3__.②参照(三)式化简25＋3＝__5－3__.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1—5 BCCCD 6---10 CDCCB二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是__5__.12．16的算术平方根是__4__.13．写出一个比－3大的无理数__－2__. 14．计算：8－18＝__－2__.15．比较大小：22__<__π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是__494__. 17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)2021的值为__1__.18．已知m ＝20212021－1，则m 2－2m －2021＝__0__.三、解答题(共66分)19．(10分)(1)(2012－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3； 解：原式＝0(2)1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)0. 解：原式＝－3＋320．(10分)先化简，再求值：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3； 解：原式＝a 2－5b 2＝－13(2)(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3. 解：原式＝x 2－5＝－221．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A ．32B ．2－2C .2＋3D .32E ．0 问题的答案是(只需填字母)：__A ，D ，E __；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)解：(2)设a 为有理数，这个数为x ，则x ·2＝a ，∴x ＝a 2＝22a22．(12分)计算： (1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234； 解：原式＝62＋5解：原式＝35 (3)(6－412＋38)÷2 2. 解：原式＝123＋223．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB ＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，所以OC＝OB＝OA2＋AB2＝22＋32＝13，即点C表示数13(2)画图略．在△ODE中，∠EDO＝90°，OD＝5，DE＝2，则OF＝OE＝29，即F 点为－2924．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.解：(1)AB＝4，AC＝32＋32＝32，BC＝12＋32＝10，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝__5－3__.②参照(三)式化简25＋3＝__5－3__.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.解：(1)①2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）（5）2－（3）2＝5－3②5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3(2)原式＝3－12＋5－32＋7－52＋……＋99－972＝99－12＝311－12。
北师版八年级数学上册 第二章 实数 综合测试卷含答案
北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷含答案（时间90分钟，总分120分）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列命题错误的是( )A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．所有有理数是实数C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．实数包括有理数和无理数2. 估计19的值是( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A．a＋b＝0 B．b<aC．ab>0 D．|b|<|a|4．下列根式是最简二次根式是( )A.13 B.20C.30D.1215．实数22，38，0，－35π，9，－13，32，0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．16．已知31－a＝－2，则a的值是( )A．1 B．2 C．3 D．47. 下列计算正确的是( )A.5－3＝ 2B．35×23＝615 C．(22)2＝16D.33＝18．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简a2－b2－（a－b）2的结果是( )A．－2b B．－2aC．2b－2a D．09．已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．b＞a＞c D．a＞c＞b10．k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( )A．k<m＝n B．m＝n<kC．m<n<k D．m<k<n二．填空题（共8小题，3*8=24）11．8100的算术平方根的倒数是________；2－3的相反数是________，绝对值是_______．12．________是9的平方根，－2的立方根是________．13. 比较大小：5－3_______5－22.(填“＞”“＜”或“＝”)14.7－5的相反数是________，绝对值是________．15．已知c的立方根为3，且(a－4)2＋b－3＝0，则a＋6b＋c的平方根是_______．16．当x＜0时，化简－x3y的结果是________．17．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数的算术平方根是_________．18．观察下列等式：第1个等式：a1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a4＝12＋5＝5－2.按上述规律，请写出第n个等式：a n＝______________＝______________；三．解答题（共9小题，66分）19. (6分) 计算： (1) 1212－(313＋2);(2)23(375－12－27).20. (6分) 如果13－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求ab 的值．21. (6分) 小丽想用一块面积为400 cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2的长方形纸片． (1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3∶2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．22. (6分) 已知a ＝(－2)－1，b ＝－52＋94，c ＝(3－π)0，d ＝|2－5|. (1)请化简a ，b ，c ，d 这四个数；(2)根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m ，n 的大小．23. (6分) 先化简，再求值．(6x yx＋3y xy3)－(4y xy＋36xy)，其中x＝2＋1，y＝2－1.24. (8分) ) 在交通事故的处理中，警察常用公式v＝16df来判断该车辆是否超速，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．某日，在一段限速60 km/h的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车d＝18 m，f＝2，请问：该车超速了吗？25. (8分) 6．一个三角形的三边长分别为5x5，1220x，54x45x.(1)求它的周长；(要求结果化简)(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．26. (10分) 甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在数轴上描出表示－29的点A.27. (10分) 阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将a＋2b化简，若你能找到两个数m和n，使m2＋n2＝a 且mn＝b，则a＋2b可变为m2＋n2＋2mn，即变成(m＋n)2，从而使得a＋2b化简．例如：因为5＋26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋26＝(3＋2)2，所以5＋26＝（3＋2）2＝3＋ 2.请你仿照上例解下面问题：(1)4＋23；(2)7－210.参考答案1-5CCDCA 6-10CBAAD11. 190，3－2，3－ 212. ±3，－3 213. ＜14. 5－7，5－715. ±716. －x－xy17. 7 218.1n ＋n ＋1，n ＋1－n19. 解：(1)原式= 12×23－(3×33＋2)=－ 2.(2)原式=23(153－23－33)=23×103=60. 20. 解：∵13－7＝3＋72，2<7<3，∴a ＝2，b ＝3＋72－2＝7－12，∴a b ＝47－1＝4（7＋1）6＝2＋273 21. 解：(1)设面积为400 cm 2的正方形纸片的边长为a cm ，∴a 2＝400， 又∵a ＞0，∴a ＝20，又∵要裁出的长方形面积为300 cm 2，∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20＝15(cm)，∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15 cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形 (2)∵长方形纸片的长宽之比为3∶2，∴设长方形纸片的长为3x cm ，则宽为2x cm ， ∴6x 2＝300，∴x 2＝50， 又∵x ＞0，∴x ＝52， ∴长方形纸片的长为152，又∵(152)2＝450＞202，即152＞20， ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形 22. 解：(1)a ＝－12，b ＝－5＋32，c ＝1，d ＝5－2(2)m ＝a ＋c ＝－12＋1＝12，n ＝b ＋d ＝－5＋32＋5－2＝52－12，∵m －n ＝12－(52－12)＝2－52<0，∴m<n23. 解：原式＝(6xy ＋3xy)－(4xy ＋6xy)＝－xy. 当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1. 24. 解：把d ＝18 m ，f ＝2代入公式v ＝16df 得，v ＝1618×2＝16×6＝96 (km/h)，而96＞60，所以该车超速了． 25. 解：(1)周长＝5x 5＋1220x ＋54x 45x ＝5x ＋5x ＋125x ＝525x(2)当x ＝20时，周长＝525×20＝2526. 解：(1)在Rt △AOB 中，OB ＝OA 2＋OB 2＝22＋32＝13， 因为OB ＝OC ，所以OC ＝13. 所以点C 表示的数为13.(2)如图所示，取OB ＝5，作BC ⊥OB ，取BC ＝2. 由勾股定理，可知OC ＝OB 2＋BC 2＝52＋22＝29. 因为OA ＝OC ＝29，所以点A 表示的数为－29.27. 解：(1)因为4＋23＝1＋3＋23＝12＋(3)2＋23＝(1＋3)2，所以4＋23＝（1＋3）2＝1＋ 3. (2)7－210＝（5）2＋（2）2－2×5×2＝（5－2）2＝5－ 2.。
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八年级上册数学第二章单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在实数227，－6，39，0，π，－25中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列结论中，正确的有( )①8＝4；②179＝±34；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若(a －4)2与a －b ＋3互为相反数，则a ＋b 的值为( )A ．3B ．4C ．11D ．54．如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，OC ＝2，以O 为圆心，OB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数是( )A ．2 2B ．－2 2 C. 2 D ．－2 5．若31－2x 与33y －2互为相反数，且y ≠0，则2x ＋1y 的值是( )A ．13B ．23 C ．2 D ．3 6．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … …0.250.79062.57.9062579.06250…根据以上规律，若 1.69＝1.3，16.9≈4.11，则 1 690≈( ) A ．13 B ．130 C ．41.1 D ．4117．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简（a ＋1）2＋|a －b |＋2（1－b）2－|a＋b|的结果是()A．2a－b＋1 B．a－2b＋1 C．－a＋2b－1 D．2a＋b－18．把(2－x)1x－2的根号外的(2－x)适当变形后移入根号内，得()A．2－x B．x－2 C．－2－x D．－x－2 9．若45＋a＝b5(b为整数)，则a的值可以是()A．15B．27 C．24 D．2010．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的．如果OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为()A．10 B．4 C．3 D．22(第10题) (第11题) (第12题) 11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为3，则AC的长是()A．4 B．4 2 C．5 D．5 212．将1，2，3三个数按如图所示的方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(100，100)表示的两个数的积是()A．1 B． 2 C． 3 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．若式子12x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．14．已知y＝x－4＋4－x－5，则(x＋y)2 023＝________．15．定义新运算“△”：a △b ＝ab ＋1，则2△(3△5)＝__________． 16．一个正数m 的两个平方根分别为1－3a 和a ＋5，则m 的立方根是__________． 17．＝____________．18．“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：2＋3 2－3＝(2＋3)( 2＋3)(2＋3) (2－3)＝7＋43．除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4＋7－4－7，可以先设x ＝4＋7－4－7，再两边平方，得x 2＝(4＋7－4－7)2＝4＋7＋4－7－2(4＋7)( 4－7)=2，又因为,4＋7＞4－7，所以x ＞0，所以x ＝2，故4＋7－4－7＝2．根据以上方法，化简 6 －36 ＋3+8＋43－8－43的结果是__________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 19．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＋|3－3|－(π－1)0－27(2)20＋55－13×12－(3＋2)(2－3)．20．已知a，b，c满足a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|=0.(1)求a，b，c的值；(2)若a，b，c为三条线段的长，这三条线段能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地，长方形空地的长与宽的比为7:4.(1)该长方形空地的长与宽分别为多少米？(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两块正方形试验田的边长比为4:3，面积之和为600 m2，并把原来长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？如果能，原来的铁栅栏够用吗？22．阅读材料：因为2＜6＜3，所以6的整数部分为2，小数部分为6－2. 解决下列问题：(1)填空：73的小数部分是 ____________；(2)已知a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分，求代数式(a ＋1)3＋(b ＋4)2的值；(3)已知m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分，求m －n 的相反数．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．规定新运算符号“☆”：a ☆b ＝ab ＋3b －3．例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－3＝1－ 3. (1)求27☆3的值； (2)求(12＋3)☆12的值；(3)若[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－3，求x 的值．24．观察下面的式子：S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，S n＝1＋1n2＋1（n＋1）2.(1)计算：S1＝__________，S3＝__________，猜想：S n＝________(用含n的代数式表示)；(2)计算：S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n.(用含n的代数式表示)答案一、1．C2．A3．C4．B5．D6．C7．C8．D 点拨：由1x－2≥0且x－2≠0，得x－2>0，故(2－x)1 x－2＝－(x－2)1 x－2＝－（x－2）2×1x－2＝－x－2.9．D10．D点拨：因为OA1＝A1A2＝1，所以由勾股定理可得 OA 2＝12＋12＝2，所以OA 3＝（2）2＋12＝3， 所以OA 4＝（3）2＋12＝4＝2，…， 所以OA n ＝n ， 所以OA 8＝8＝2 2. 11．D 12．C 二、13．x >1214．－1 点拨：因为y ＝x －4＋4－x －5，所以x ＝4， y ＝－5，所以(x ＋y )2 023＝(－1)2 023＝－1. 15．3 16．2 17．10n 点拨：18．3 点拨：设x ＝8＋43－8－43，两边平方，得x 2＝(8＋43－8－43)2＝8＋43＋8－43－2(8＋43)( 8－43)＝8， 因为8＋43>8－43， 所以x ＞0， 所以x ＝2 2. 故原式＝6 －36 ＋3＋22＝( 6 －3)2( 6 ＋3)( 6 －3)＋22＝9－623＋22＝3－22＋22＝3.三、19．解：(1)原式＝－2＋3－3－1－33＝－4 3.(2)原式＝4＋1－4－[22－(3)2]＝2＋1－2－(4－3)＝1－1＝0.20．解：(1)因为a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|＝0，所以(a－22)2＋b－5＋|c－32|＝0，所以a－22＝0，b－5＝0，c－32＝0.所以a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)能．因为22＋32＝52＞5，所以能构成三角形，三角形的周长＝22＋32＋5＝52＋5.四、21．解：(1)设该长方形空地的长为7x m，则宽为4x m，依题意，得7x×4x＝700，即x2＝25，所以x＝5(负值舍去)．所以7x＝35，4x＝20.答：该长方形空地的长为35 m，宽为20 m.(2)设两块正方形试验田的边长分别为4y m，3y m，依题意，有(4y)2＋(3y)2＝600，即25y2＝600，所以y＝2 6 (负值舍去)，所以4y＝86，3y＝6 6.因为86＋66＝146＜35，86<20，所以能改造出这样的两块不相连的正方形试验田． 146×4＝56 6 (m)，(35＋20)×2＝110(m)， 因为566>110，所以原来的铁栅栏不够用． 22．解：(1) 73－8(2)因为4<19<5， 所以0<19－4<1.因为a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分， 所以a ＝0，b ＝19－4， 所以(a ＋1)3＋(b ＋4)2 ＝13＋(19)2 ＝1＋19 ＝20.(3)因为1<3<2，所以3<2＋3<4.因为m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分， 所以m ＝3，n ＝2＋3－3＝3－1，所以m －n 的相反数为－(m －n )＝n －m ＝3－4. 五、23．解：(1)27☆3＝3 3×3＋33－3＝9. (2)(12＋3)☆12 ＝(12＋3)×12＋312－3 ＝12＋6＋32－3 ＝18－32. (3)因为[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝[－(2x －1)2]×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋3－13－3＝－3，所以13(2x －1)2＝9， 所以2x －1＝±33，所以x＝1＋332或x＝1－332.24．解：(1)32；1312；n（n＋1）＋1n（n＋1）点拨：因为S1＝1＋112＋122＝94，所以S1＝94＝32.因为S2＝1＋122＋132＝4936，所以S2＝7 6.因为S3＝1＋132＋142＝169144，所以S3＝13 12，….所以S n＝n（n＋1）＋1 n（n＋1）.(2)S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n＝32＋76＋1312＋…＋n（n＋1）＋1n（n＋1）＝1＋12＋1＋16＋1＋112＋ (1)1n（n＋1）＝n＋(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1)＝n＋1－1 n＋1＝n2＋2n n＋1.。