【重要笔记】2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)期末数学测试卷(答案版)

2023学年九年级上学期期末数学测试卷（答案版）一、单选题1．下列图形中既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形故此选项符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形故此选项不符合题意；C、是中心对称图形不是轴对称图形故此选项不符合题意；D、是中心对称图形不是轴对称图形故此选项不符合题意．故答案为：A．【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的概念判断即可。

2．下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次则“投中”是随机事件B．明天的降水概率为40%则“明天下雨”是确定事件C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次则“有5次正面朝上”是必然事件D．a是实数则“ |a|≥0”是不可能事件【答案】A【解析】【解答】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次则“投中”是随机事件故此选项正确；B、明天的降水概率为40% 则“明天下雨”是随机事件故此选项错误；C、任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次则“有5次正面朝上”是随机事件故选项错误；D、a是实数则“|a|≥0”是必然事件故选项错误.故答案为：A.【分析】在一定条件下一定会发生的事件就是随机事件一定不会发生的事件就是不可能事件可能会发生 也可能不会发生的事件就是随机事件 从而根据定义即可判断A 、C 、D ；概率的大小代表的是事件发生的可能性的大小 从而即可判断B.3．若x =1是关于x 的方程x 2−2x +c =0的一个根 则c 的值为（ ）A ．−1B ．1C ．0D ．2【答案】B 【解析】【解答】解：把x=1代入方程x 2−2x +c =0得：1−2+c =0∴c =1；故答案为：B ．【分析】把x=1代入方程x 2−2x +c =0中即可求出c 值.4．在平面直角坐标系中 将抛物线y ＝x 2﹣（m ﹣1）x+m （m ＞1）沿y 轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【解答】解： ∵y =x 2−(m −1)x +m =(x −m−12)2+m −(m−1)24 ∴ 该抛物线顶点坐标是 (m−12 m −(m−1)24) ∴ 将其沿 y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是 (m−12 m −(m−1)24−3) ∵m >1∴m −1>0∴ m−12>0∵m −(m−1)24−3=4m−(m 2−2m+1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1<0 ∴ 点 (m−12 m −(m−1)24−3) 在第四象限； 故答案为： D .【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标 然后结合 m 的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可.5．以下说法合理的是（ ）A ．小明做了3次掷图钉的实验 发现2次钉尖朝上 由此他说钉尖朝上的概率是 23B ．某彩票的中奖概率是5% 那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶所以他击中靶的概率是12D．小明做了3次掷均匀硬币的实验其中有一次正面朝上2次正面朝下他认为再掷一次正面朝上的概率还是1 2【答案】D【解析】【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验发现2次钉尖朝上由此他说钉尖朝上的概率是2 3是错误的3次试验不能总结出概率A不符合题意某彩票的中奖概率是5% 那么买100张彩票可能有5张中奖但不一定有5张中奖B不符合题意某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶所以他击中靶的概率是12不正确中靶与不中靶不是等可能事件一般情况下脱靶的概率大于中靶的概率C不符合题意小明做了3次掷均匀硬币的实验其中有一次正面朝上2次正面朝下他认为再掷一次正面朝上的可能性是12D不符合题意故答案为：D.【分析】概率是等可能事件大量重复试验后所要关注的事件与试验次数的比值概率越大表示事件发生的可能性越大概率越小表示该事件发生的可能性越小从而即可一一判断得出答案.6．如图以点O为圆心的两个圆半径分别为5和3 若大圆的弦AB与小圆相交则弦AB的长度的取值范围是()A．8≤AB≤10B．AB≥8C．8<AB≤10D．8<AB<10【答案】C【解析】【解答】要求弦AB的长度的取值范围只需求得弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值.当AB与小圆相切时易求得AB=8；当AB过圆心时最长为大圆的直径10.则弦AB的长度的取值范围是8<AB≤10.故答案为：C【分析】根据直线与圆的位置关系要求大圆的弦AB与小圆相交时弦AB的长度的取值范围就是求弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值即是求AB与小圆相切时及AB过圆心的时候的长度即可得出答案。

7．某校“研学”活动小组在一次野外实践时发现一种植物的主干长出若干数目的支干每个支干又长出同样数目的小分支主干、支干和小分支的总数是43则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】【解答】设这种植物每个支干长出x个小分支依题意得：1+x+x2=43解得：x1=−7（舍去）x2=6．故答案为：C．【分析】根据题意可列出一元二次方程解出结果即可。

8．设直角三角形的两条直角边分别为a和b 斜边长为c 已知b=3c=5则a=（）A．3B．4C．5D．8【答案】B【解析】【解答】解：根据勾股定理得a=√c2−b2=√52−32=4.故答案为: B.【分析】根据勾股定理直接计算即可得解.9．如图在矩形ABCD中AB=4 AD=2 分别以A、C为圆心AD、CB为半径画弧交AB于点E 交CD于点F 则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣π2C．8﹣2πD．8﹣4π【答案】C【解析】【解答】解：∵矩形ABCD ∴AD=CB=2∴S阴影=S矩形﹣S半圆=2×4﹣12π×22=8﹣2π故选C．【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况再由一次函数的性质解答．【解答】由图象开口向上可知a＞0对称轴x=-b2a＜0 得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题11．点P(−2 3)关于原点对称的点Q的坐标为．【答案】(2 −3)【解析】【解答】根据两个点关于原点对称∴点P（﹣2 3）关于原点对称的点的坐标是（2 ﹣3）．故答案为：（2 ﹣3）．【分析】两个点关于原点对称那么它们的横纵坐标分别互为相反数.12．如图在半径为3的⊙O中随意向圆内投掷一个小球经过大量重复投掷后发现小球落在阴影部分的概率稳定在16则AB的长约为．(结果保留π)【答案】π【解析】【解答】解：∵ 小球落在阴影部分的概率稳定在 16∴∠AOB 360°=16∴⊙AOB=60°∴弧AB=60π×3180=π. 故答案为：π.【分析】利用概率公式可求出圆心角⊙AOB 的度数 再利用弧长公式可求出弧AB 的长。

13．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球 其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后 任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子 通过大量重复试验后 发现摸到白球的频率稳定在20%左右 则a 的值约为 .【答案】30【解析】【解答】解：由题意可得 6a×100%＝20% 解得 a ＝30.故答案为：30.【分析】根据用袋中白色小球的数量除以袋中小球的总数量等于从袋中随机的摸出一个小球是白色小球的频率列出方程 求解并检验即可.14．如图 正方形ABCD 内接于⊙O 其边长为4 则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为 ．【答案】2√6【解析】【解答】连接OC、OD、OE、OG 作OI⊙EG ∵正方形ABCD ∴⊙COD=90°∴OC2+OD2=CD2∴2OC2=42OC= 2√2又等边⊙EFG ∴⊙EOG=120°∵OI⊙EG ∴⊙OIG=90° ⊙IOG=60°∴OGI=30° OI= 12OG= √2∴IG= √OG2−OI2= √6∴EG=2IG= 2√6。

故答案为：2√6。

【分析】由正方形的中心角是90°结合勾股定理可求出⊙O的半径再根据正三角形的中心角利用垂径定理结合勾股定理即可求出EG长即正三角形的边长。

15．如图△ABC是一块绿化带将阴影部分修建为花圃已知AB=15AC=9BC=12阴影部分为△ABC的内切圆一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上则小鸟落在花圃上的概率为.【答案】π6【解析】【解答】解： ∵AB =15 AC =9 BC =12∴AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形如图 设内切圆的半径为r则 S △ABC =S △AOC +S △BOC +S △AOB 即 12AC ⋅BC =12AC ⋅r +12BC ⋅r +12AB ⋅r ∴12×9×12=12×9⋅r +12×12⋅r +12×15⋅r 解得： r =3则 △ABC 的面积为 12AC ⋅BC =12×9×12=54 内切圆的面积为 πr 2=9π 因此 小鸟落在花圃上的概率为 P =9π54=π6故答案为： π6 .【分析】 利用勾股定理的逆定理求出⊙ABC 是直角三角形 如图 连接OA OB OC 设内切圆的半径为r 由S △ABC =S △AOC +S △BOC +S △AOB 求出r 值 即可求出内切圆的面积 内切圆的面积比⊙ABC 的面积即得小鸟落在花圃上的概率.16．已知抛物线y ＝ax 2的开口向上 且|a|＝4 则a ＝ ．【答案】4【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2开口向上∴a＞0∵|a|＝4∴a＝4故答案为：4．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可得答案。

17．如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',那么点A(-2,5)的对应点A'的坐标是.【答案】(5,2)【解析】【解答】解：如图过点A作AE⊙y轴于点E 过点A'作A'F⊙轴于点F∴⊙AEO=⊙A'FO=90°∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',∴OA=OA',⊙A'OE+⊙AOE=90°∵⊙A'OF+⊙A'OE=90°∴⊙A'OF=⊙A'OE∴⊙AOE⊙⊙A'OF∴OF=OE,AE=A'F∵A(-2,5) ∴OF=OE=5 AE=A'F=2故点A'的坐标为(5,2)。