数学建模疾病的确诊

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疾病诊断模型

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：广东商学院参赛队员（打印并签名）：1. 邓思文2. 苏境财3. 吴妙指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：戴宏亮日期：2012 年8 月18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：疾病诊断问题摘要随着就医压力增加，在降低误诊率的前提下提高诊断效率是非常重要的，本文利用确诊样本数据建立判别模型，并利用模型筛选出主要元素，对就诊人员进行诊断。

针对问题（1），利用确诊数据建立Fisher判别模型、Logistic 回归模型和BP神经网络模型，运用matlab、spss求解，定出判别标准，并进行显著性检验和回代检验，判别模型的准确率。

结果显示Fisher 判别模型的准确率为%，Logistic回归模型和BP神经网络模型准确率均为100%，Logistic 回归模型相对简便。

针对问题（2），选择问题一中检验准确率为100%的Logistic 回归模型和BP神经网络模型对40 名就诊人员进行诊断，结果如下表：针对问题（3），建立Logistic 逐步回归模型对元素进行筛选，利用spss 软件求解，确定Ca和Fe 是影响人们患这种病的主要因素，因此在建立诊断模型时，其他元素不作为参考指标。

数学建模与优化算法在医疗诊断与预测中的应用

数学建模与优化算法在医疗诊断与预测中的应用随着医学技术的不断发展，数学建模与优化算法在医疗领域的应用越来越广泛。

通过数学建模，我们可以更好地理解医学问题的本质，并通过优化算法找到最佳的解决方案。

本文将重点介绍数学建模与优化算法在医疗诊断与预测中的应用。

首先，数学建模与优化算法可以帮助医生提高疾病的诊断准确性。

在医疗诊断中，医生需要根据患者的症状、体征和检查结果来做出准确的诊断。

然而，由于疾病症状的复杂性和多样性，医生常常会面临诊断错误的情况。

通过数学建模，我们可以将症状、体征和检查结果等相关信息转化为数学模型，然后通过优化算法来找到最优的诊断结果。

例如，可以使用统计学方法建立疾病预测模型，然后通过机器学习算法进行训练和优化，从而通过患者的症状和体征来预测其可能的疾病。

这样一来，医生可以通过数学模型和优化算法的辅助，提高诊断准确性，减少误诊率。

其次，数学建模与优化算法还可以用于医学图像分析和识别。

在医学领域中，医学影像图像的分析和识别对于疾病诊断和治疗起着重要的作用。

然而，由于医学图像的复杂性和多样性，医生在分析和识别时往往面临一定的挑战。

通过数学建模，我们可以将医学图像转化为数学模型，并通过优化算法对其进行分析和识别。

例如，可以使用计算机视觉和图像处理技术构建医学图像分析模型，然后通过优化算法对医学图像进行特征提取和分类，从而实现医学图像的自动分析和识别。

这样一来，医生可以通过数学模型和优化算法的辅助，提高医学图像分析和识别的准确性和效率。

另外，数学建模与优化算法还可以帮助医生预测疾病的发展和转化。

在医疗领域中，预测疾病的发展和转化对于疾病管理和治疗起着重要的作用。

通过数学建模，我们可以将患者的病历数据、生理指标等信息转化为数学模型，并通过优化算法对其进行分析和预测。

例如，可以使用时间序列分析和机器学习算法建立疾病发展预测模型，然后通过优化算法进行模型训练和优化，从而预测患者疾病的发展趋势和转化概率。

利用数学建模及算法研究肺癌早期诊断问题

利用数学建模及算法研究肺癌早期诊断问题肺癌早期诊断一直以来都是医学领域的热点问题之一。

然而，由于肺癌的发展具有隐匿性和突然性的特点，常常导致在早期阶段难以及时发现和诊断。

为了解决这一问题，数学建模及算法的应用在肺癌早期诊断中发挥了重要作用。

一、数学建模在肺癌早期诊断中的应用肺癌的早期诊断主要依靠肺部CT、胸部X射线等影像学技术。

然而，仅凭肿瘤的外观特征往往不能准确判断肿瘤的恶性程度和发展趋势。

因此，数学建模成为一种有效的辅助手段。

1.肺癌风险评估模型通过收集大量患者的临床数据，如年龄、性别、吸烟史、家族病史等，构建一种肺癌风险评估模型，可以预测患者发生肺癌的概率。

这种模型能够帮助医生识别高危人群，及早进行进一步检查和筛查，提高早期诊断的准确性。

2.肺癌图像分析肺癌的早期病灶往往较小且形状不规则，传统的人工分析方法容易漏诊和误诊。

数学建模可以通过计算机视觉和图像处理技术，自动提取肺癌影像特征，如肿瘤的大小、形状、纹理等，通过建立数学模型进行分类和诊断。

3.肺癌生长模型通过采集患者肺癌的多次CT图像，建立肺癌生长模型，可以预测肿瘤的生长速度和趋势。

这一模型可以帮助医生评估肿瘤的恶性程度，制定更合适的治疗方案。

二、算法在肺癌早期诊断中的应用随着人工智能和机器学习算法的发展，其在肺癌早期诊断中的应用也日益普及。

算法通过对大量数据的分析和学习，能够识别肺癌的特征和模式，提高诊断的准确性和效率。

1.机器学习算法机器学习算法主要包括监督学习和无监督学习两种方式。

在肺癌早期诊断中，可以通过监督学习的方法，利用已有的肺癌患者数据和正常人群数据建立分类模型，以实现对新患者肺癌的自动诊断。

无监督学习则可发现隐藏在数据中的模式，帮助医生进一步研究肺癌的发展规律。

2.深度学习算法深度学习算法是一种基于神经网络的算法，可以自动从大量样本中学习和识别特征。

在肺癌早期诊断中，深度学习算法可以通过对肺部CT图像的分析，提取出更多肿瘤的特征信息，从而提高诊断的精确性。

数学建模题目心脏病的判别

心脏病的判别
问题背景
心脏是维持全身血液循环的最重要器官。

由于现代人不正确的饮食和运动习惯等因素，心脏病患者人数逐年上升，心脏病已经成为威胁人类生命的十大疾病之一，除了老年人，中青年也成为心脏病猝死的高危人群。

年轻人的心脏病突发往往没有明显先兆，突然发作时很危险，心脏病的病因很多，有时很难判断一个人是否患有心脏病。

问题数据
附录二是到某医院做心脏病检测的一些确诊者的生理指标数据。

（指标A，B,…M的含义见附录一，指标N表示是否确诊为心脏病以及患病的程度）
需解决问题
问题一：根据附录二中的数据，提出判别心脏病以及患病程度的方法，并检验你提出方法的正确性。

问题二：按照问题一提出的方法，判断附录三中的44名就诊人员的患病情况。

问题三：能否根据附录二的数据特征，确定哪些指标是影响人们患心脏病的关键或主因素，以便减少化验的指标。

问题四：根据问题三的结果，重复问题二的工作，并与问题二的结果对比作进一步分析。

肾炎的诊断数学建模

肾炎的诊断摘要本文研究的问题是通过检测人体内各种元素的含量，来诊断就诊人员是否患有肾炎。

我们首先将健康的和患病的人群的体内的相关元素的平均值用∑====B 301)0,1;7,...,2,1(301i ij iy y i x 计算出来,发现体内的元素含量的确和患病有必然的联系。

我们再利用Excel 软件中的logistic 模型对样本做了具体的分析。

( logistic 模型被广泛应用于病理学中,被作为病理学研究的常用模型) 发现各元素的含量与是否患有肾炎之间的确有一定关联，属于线性回归问题。

接着,计算出该线性方程的常量和系数从而完成模型的初步建立。

对于问题一，我们取1-60号为样本，建立线性回归模型，ii ii x b x b x b b x b x b x b b e e p +++++++++= (22110221101)以各元素的含量(1,2,3,4,5,6,7)i x i =为自变量，是否患有肾炎为因变量，用y 表示，当1y =时，表示患有肾炎；当0y =时，表示健康。

然后利用回归统计表、方差分析表、回归参数表中的数据进行分析，来衡量线性回归的拟合度，以及线性方程中各参数的显著性，发现其回归程度较好。

对60例受检者的数据进行判别，若p 大于0.5则判定为患病，若小于0.5则判定为健康。

结果正确率为93.33%。

对于问题二，我们利用问题一中建立的优化模型进行检验，将待诊断的30个病例中各元素的含量代入模型一中，计算出对应的p 值，然后和0.5进行比较，通过对数据分析处理：检验出61、62、64、65、66、68、69、71、72、73、75、76、79、83、85 号就诊人员患有肾炎；63、67、70、74、77、78、80、81、82、84、86、87、88、89、90 号就诊人员是健康的。

对于问题三，由问题一知,这七种元素的回归系数显著性由高到低顺序依次为Ca,Cu,Fe,Mg,Na,Zn,K 。

数学建模胃癌诊断

诊断疾病问题数学建模目录一、摘要---------------------------------------------- （1）二、问题重述---------------------------------------------- （1）三、问题分析---------------------------------------------- （2）四、问题假设---------------------------------------------- （2）五、符号说明---------------------------------------------- （2）六、模型建立与求解---------------------------------------------- （2）七、模型分析---------------------------------------------- （7）八、模型评价---------------------------------------------- （7）九、模型推广---------------------------------------------- （8）十、附录---------------------------------------------- （8）十一、参考文献---------------------------------------------- （11）小组成员：姓名年级与专业胡阿娟09级数学与应用数学1班刘琳09级数学与应用数学1班王慧09级数学与应用数学2班摘要本文研究的问题是通过研究人体内各元素含量，来诊断就诊人员是否患有胃病。

我们利用Excel 软件对样本数据进行了统计分析，发现各元素的含量于是否又有胃病有一定的关联，属于线性回归问题。

我们取1—3号、6—8号、11—13号病例为样本，建立线性回归模型，以各元素的含量x1、x2、x3、x4为自变量；是否患有胃病为因变量，用y 表示，当y=2时，表示患有胃癌；当y=1时，表示患有萎缩性胃炎；当y=0时，表示健康。

数学建模肾炎诊断1

医学肾炎化验分析模型摘要此数学模型的建立主要是为了解决这样的问题，通过检测人体内相关微量元素的含量来判定一个人是否患肾炎。

因而在此数学模型中，自变量为体内若干种微量元素的含量，因变量作为判定一个人是否患病的主要数据，做如下设定，当被确诊为患病时，设为1，被确诊为健康时，设为0.我们通过对数据的基本分析和判别，试图通过线性回归模型解决这个问题，经过查阅相关资料，了解到logistic模型被广泛应用于病理学研究中作为研究模型，于是利用excel中的回归工具建立logistic回归模型，计算出该线性方程的常量和系数从而完成模型的初步建立。

然后利用回归统计表、方差分析表中、回归参数表等中的数据进行分析，来衡量线性回归的拟合度，以及线性方程中各参数的显著性，发现其回归程度较好，又通过将表1和表2中已确诊的数据代入，对60例受检者的数据进行判别，若大于0.5则判定为患病，若小于0.5则判定为健康。

对应的logit（p/（1-p））为正数时候患病,为负数时为健康。

发现该模型在本题判断中的正确率高达93.33%，预测能力显著。

诊断待测病人，将表3中的数据代入计算其患病概率，判别标准同上所述，得出受检者中有15人健康，15人患病的结论。

回归参数表中回归系数的统计量的线性系数显著性t值，表征了该系数的显著性水平，也表征了该项因素对于因变量判定的影响程度。

因此以此为衡量的标准来筛选7项相关因素，找到系数显著性最小三种元素，分别为Na,Zn,K；我们又用排列组合的方法分别删除其中的一种、两种和三种元素，分别计算此时代入前60组数据时的准确度，通过比较从而确定主要影响元素。

保留了Ca,Cu,Fe,Mg四种元素，除去非主因素的干扰，用同样的方法重新计算该模型各系数的数值，在保证较高准确率的前提下，最终达到了简化检测过程的目的。

利用排除非显著性元素后的Logistic模型，将表3中的数据代入计算其患病概率，判别标准同上所述，得出受检者中有16人健康，14人患病的结论。

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题目：疾病确诊问题的实证研究【摘要】人们到医院就诊时，其是否患肾炎一般要通过化验人体内各种元素的含量来协助医生的诊断。

为了更好地解决实际问题，我们建立了logistic回归模型、决策树模型以及判别分析。

logistic回归又称logistic回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率等。

本文中通过题设给出的两组人体内各种元素的含量，一组是有肾炎组，一组是非肾炎组，这里的因变量就是是否有肾炎，即“是”或“否”，为两分类变量，自变量包括a,CZn,，通过logistic回归分析，就可以大致了解到Fe,K,u NMg,Ca,底哪些因素是判定肾炎的关键因子。

决策树是一种倒立的树结构，它由内部节点、叶子节点和边组成。

构造决策树的目的是找出属性和类别间的关系，一旦这种关系找出，就能用它来预测将来未知类别的记录的类别。

判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。

【关键字】Logistic回归、决策树、多元统计分析、判别分析1、问题重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。

诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。

表1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为非肾炎病人的结果。

表2是就诊人员的化验结果。

需要解决的问题：(1)、根据表1中的数据，给出一种或多种简便的判别方法，判别是否属于肾炎患者的方法，并检验你的方法的正确性；(2)、按照(1) 中给出的方法，对表2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他们是否肾炎病人；(3)、能否根据表1的数据特征，确定哪些指标是关系到人们患肾炎的主要或关键因素，以便减少化验的指标；(4)、根据(3) 中的结果，重复(2) 的工作；(5)、对(2) 和(4) 的结果作进一步的分析。

们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。

本文借助肾炎这一病例以及相关数据对通常化验指标作出相关分析，帮助判断人们是否得肺炎，以助医生能更好地判断病情并作出相应的解释。

2、问题分析2.1、模型定义1到30号为有病，定义有病为Y=1,30到60号为没得肺炎，定义为Y=0.2.2、模型构建2.2.1、Logistic模型变形为()=+其中x为解释变量，Y为被解释变量，p为Y为1的条件概率。

2.2.2、决策树模型决策树是一种倒立的树结构，它由内部节点、叶子节点和边组成。

其中最上面的一个节点叫根节点。

构造一棵决策树需要一个训练集，一些例子组成，每个例子用一些属性（或特征）和一个类别标记来描述。

构造决策树的目的是找出属性和类别间的关系，一旦这种关系找出，就能用它来预测将来未知类别的记录的类别。

构造一个决策树分类器通常分为两步：树的生成和剪枝。

其中树的生成是采用自上而下的递归方法。

以多叉树为例，它的构造思路是，如果训练例子集合中的所有例子是同类的，则将之作为叶子节点，节点内容即是该类别标记。

否则，根据某种策略选择一个属性，按照属性的各个取值，把例子集合划分为若干子集合，使得每个子集上的所有例子在该属性上具有同样的属性值。

然后再依次递归处理各个子集。

2.2.3、判别分析判别分析的基本假设有三个1、每一个解释变量不能是其他解释变量的线性组合，即每个解释变量都是独立的2、各组变量的协方差矩阵相等。

判别分析最简单和最常用的形式是采用线性判别函数，他们是判别变量的简单线性组合。

在各组协方差矩阵相等的假设下，可以使用很简单的公式计算判别函数和进行显著性检验。

3、各判别变量之间具有正态分布，即每个变量对于其他变量的固定值有正态分布。

判别分析主要有距离判别、贝叶斯判别和Fisher判别。

本文使用距离判别和Fisher判别来进行分析。

距离判别的基本含义就是判断样品到总体Y1,Y2的距离d1,d2，若d1<d2,则样本属于总体Y2。

距离判别使用的距离一般指马氏距离，即,，其中，，，分别为总体Y1，Y2的均值和协方差矩阵。

Fisher判别的思想是投影，将k组p维数据投影到某一方向，使得他们的投影组与组之间尽可能的分开，这种方法借助了一元方差的思想。

2.3、模型解释2.3.1、对于Logistic模型、决策树模型，主要利用SAS的enterprise、miner模块进行数据处理，变量的选择，模型的构建，模型的评价以及对样本的诊断。

建立如下的数据分析流程图：数据挖掘流程图第一个数据集（即第一个节点work.yaowu1）导入的是1-60号的样本，其中加入变量result，当id为1-30时，result=1，其他的为0。

第二个数据集（work.yaowu2）导入的是61-90号样本,作为需要诊断的样本。

第二个节点采用分层抽样的方法把样本分为两部分，即training集和validation集，两部分分别所占样本的比例为70%，30%。

第三个节点对自变量进行筛选，选择标准为去掉在5%的显著水平下与目标变量（result）的相关系数不显著的自变量。

经过筛选后结果如下图：知7个变量与result均显著相关，故全部保留。

相关数图第四个节点对特殊值进行过滤。

第五节点为并列的三个节点，依次为regression,tree,network，表示对数据的拟合采取logistic模型，树形图和神经网络模型（只做为比较）。

第六节点assessment对三个模型进行评价。

第七个节点score,与第二数据集和assessment相连，即运用assessment认为最优的模型对第二数据集进行测评。

第八九个节点，对诊断的结果予以展示。

各个模型的运行结果如下:（1）Logistic模型回归系数t值图回归效果图回归结果表由回归系数t值表知，Ca，Fe ，Zn，K对结果的影响最大，Cu，Mg，Na对结果影响最小。

由回归效果图知，根据回归的预测与实际比较，100%的预测是准确的，故回归模拟效果较好。

由回归结果表知模型如下：,()=12.45-0.0338ca+0.25cu-0.59fe+0.1022k+0.02mg+0.0045na+0.171zn（2）树形图对于树形图的运行结果如下：训练集和校验集1,0百分比均为50%，经过第一个节点（ca用量是否大于1232.5）后，左支为有病，训练集和校验集的准确率分别为95.25和90%，右支为无病，训练集的准确率为95.2%，校验集为100%。

由节点图可看出，只能产生两层树状图，由于数据量较小无法进行进一步的分支，故树形图的模拟结果可能比较差一些。

节点图树状图2.3.2、logistic和树状图由响应率图知回归的响应曲线5分线之前均在树形图响应曲线之上，可知回归模型对数据拟合效果较好，对结果的诊断正确率高，而通过比较二者的效果图，进一步说明，回归的拟合效果更好。

所以采用回归的方法。

非积累响应率图Logistic 效果图树形图效果图对于61-90号样本的预测结果如下：id 即为样本编号，1表示预测有病即61,62,63,64,65,66,67,68,69,71,72,73,76,79,83,84,87号样本确认患病。

当只选择对结果影响较大的几个变量（Ca ，Fe ，Zn ，K ）时，预测结果如下：由图知，预测患病的样本编号为61,62,63,64,65,66,67,68,69,71,72,73,76,83,85,87共16个比第一次少了79号，本着宁可信其有不可信其无的原则，这次效果不好，可能误判。

当变量再分别加上Cu，Mg，Na时，回归结果如下:加铜加镁加钠可知在加上镁时，回归结果与第一次一致，故应该化验的微量元素为Ca、Fe，Zn，K，Mg五种元素2.4、判别分析模型2.4.1判别分析中全模型由此检验可得出在0.01的显著性水平下我们拒绝zn，ca，mg的均值相等假设，即认为这三个变量在不同的组里均值是不相等的，而其余四个变量则在不同的组里有99%的把握认为是相等的。

表示为：Y=-1.647+0.01zn-0.7cu+0.007fe+0.01ca+0.04mg+0.00k-0.01na根据这个判别式计算每个观测值的Y值该表表明判别函数Y=0这一组的重心为1.429，在Y=1这一组的重心为-1.429，由于大小相同，可得出临界点为0.这样我们就可以用距离判别法来将每个观测值分组。

Fisher判别法：得出两个方程：Y（0）=0.101zn-1.31cu+0.18fe+0.03ca+0.01mg+0.02k+0.07na-14.965Y（1）=0.097zn+0.69cu-0.01e+0.00ca-0.01mg+0.01k+0.11na-10.259然后将各观测值分别代入两个函数比较得出结果，比较两个结果的大小，大的就为该样品的属性。

结果检验：2.4.1.2.全模型分析小结该表分为两个部分：上面一半（Original）是用全部数据的道德判别函数来判断每一个点的结果。

下面一半表示交叉验证（Cross-validated）是对每一个观测值，都用缺少该观测的全部数据得到的判别函数来判断结果。

原始判别的准确率为93.3%，交叉判别的准确率为91.7%。

预测如下：2.4.2、判别分析中逐步分析逐步判别的原则是在解释变量中先选一个变量使得Willks统计量达到最小。

然后在未选的变量中计算它们与已选变量的值最小的变量，如此循环。

注意的是引入新变量一定要提供附加信息，如不能则要剔除，剔除原理同上，计算出与之前每个值得值进行显著性检验，如不显著则要剔除。

当不能引进也不能剔除的时候则将已选中的变量建立判别函数。

如上表，先选取ca作为第一个解释变量。

由此可得出最终选取的变量为ca，cu，fe。

判别函数Y=-0.67cu+0.08fe+0.02ca-1.185得出临界点为0，计算出观测值的Y值，再进行判别。

Fisher判别法同全模型中的Fisher判别法。

得出结果如下：检验：由上述可知，原始判别和交叉判别的准确率都为91.7%。

3、效果评价及解答由上分析可得，logistic模型检验准确率高达100%，超过其他各种模型。

所以解决此类问题我们采用logistic模型，解答如下：1、对问题一：根据logistic模型得出目标函数：,()=12.45-0.0338ca+0.25cu-0.59fe+0.1022k+0.02mg+0.0045na+0.171zn2、对问题二：第一次实验的检验结果：由上表可得61、62、63、64、65、66、67、68、69、71、72、73、76、79、83、84、87号样本确认患有肾炎3、根据回归系数图可知钙、铁、锌、钾确定是关系到人们患肾炎的主要或关键因素，所以我们考虑到对于肾炎的患病情况检测可以直接检测这四种元素的含量，以便于减轻工作量。