2013年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析)
2013年考研（数学三）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是
A．x.o(x2)=o(x3)
B．o(x2).o(x)=o(x3)
C．o(x2)+o(x2)=o(x2)
D．o(x)+o(x2)=o(x2)
正确答案：D
解析：
2． 函数的可去间断点的个数为
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：B
解析：
3． 设Dk是圆域D={(x,y)｜x2+y2≤1}在地k象限的部分，记Ik=（k=1,2,3,4）,则
A．I1＞0
B．I2＞0
C．I3＞0
D．I4＞0
正确答案：B
解析：故选B。
4． 设{an}为正项数列，下列选项正确的是
A．若an＞an+1,则（-1）n-1an收敛
B．若（-1）n-1an收敛，则an＞an+1
C．若an收敛，则存在常数p＞1，使得npan存在
D．若存在常数p＞1，使npan存在，则an收敛
正确答案：D
解析：
5． 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且曰可逆，则
A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D．矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
正确答案：B
解析：矩阵C的列向量组γ1，γ2，…，γn可由矩阵A的列向量组α1，α2，…，αn线性表出．又矩阵曰可逆，从而A=CB-1那么矩阵A的列向量组也可由矩阵C的列向量组线性表出．由向量组等价的定义可知，应选(B)．或者，可逆矩阵可表示成若干个初等矩阵的乘积，于是A经过有限次初等列变换化为C，而初等列变换保持矩阵列向量组的等价关系．故选(B)．
6． 矩阵相似的充分必要条件为
A．a=0，b=2
B．a=0，b为任意常数
C．a=2，b=0
D．a=2，b为任意常数
正确答案：B
解析：
7． 设X1,X2,X3是随机变量，且X1—N(0,1),X2—N(0,22)，X3—N(5,32),Pi=P｜-2≤Xi≤2｜(i=1,2,3),则
A．P1＞P2＞P3
B．P2＞P1＞P3
C．P3＞P1＞P2
D．P1＞P3＞P2
正确答案：A
解析：
8． 设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为P{X+Y=2}=
A．1/12
B．1/8
C．1/6
D．1/2
正确答案：C
解析：
填空题
9． 设曲线y=f(x)与y=x2-x在点(1，0)处有公共切线，则=_________.
正确答案：-2
解析：
10． 设函数z=z(x，y)由方程(z+y)x=xy确定，则=_______.
正确答案：2-2ln2
解析：把点（1,2）代入方程 (z+y)x=xy得z（1,2）=0在(z+y)x=xy 两边同时对x求偏导数，得
11． =_______.
正确答案：ln2
解析：
12． 微分方程y”-y’+ 1/4 y=0的通解为y=______.
正确答案：e1/2(c1+c2x)
解析：二阶齐次方程的特征方程为λ2-λ+1/4=0,解得λ1=λ2=1/2所以y=e1/2(c1+c2x)
13． 设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=__________．
正确答案：-1
解析：
14． 设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，则E(Xe2x)=_______．
正确答案：2e2
解析：
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 当x→0时，1-cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．
正确答案：n=2,a=7
解析：
16． 设D是由曲线y=x1/3，直线x=a(a>0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积．若Vy=Vx，求a的值．
正确答案：
解析：
17． 设平面区域D由直线x=3y，y=3x及x+Y=8围成，计算
正确答案：这些直线的交点除点(0，0)外还有(2，6)，(6，2)，平面区域D如图所示．D的边界是分段表示的，要用分块积分法．将D分为D=D1∪D2，其中
设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；
18． 该商品的边际利润；
正确答案：
19． 当P=50时的边际利润，并解释其经济意义；
正确答案：
20． 使得利润最大的定价P．
正确答案：
设函数f(x)在[0,+∞]上可导，f(0)=0,且，证明：
21． 存在a>0,使得f(a)=1;
正确答案：
22． 对（I）中的a,存在ζ∈（0，a），使得f’(ζ)=1/a.
正确答案：
23． 设．当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有矩阵
C．
正确答案：由AC-CA=B得次方程组必须有解，于是
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 ,记
24． 证明二次型，对应的矩阵为2ααT +ββT ；
正确答案：f=(2a12+b12)x12+(2a22+b22)x22+(2a32+b32)x32+(4a12a22+2b12b22)x1x2+(4a1a3+2bb)x1x3+(4a2a3+2b2b3)x2x3则f的矩阵为=XT(2ααT)X+XT(2ββT)X=XT(2ααT+ββT)X所以f的矩阵=2ααT +ββT ；
25． 若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12
+y22
正确答案：记A=2ααT +ββT ,由于α,β正交，则有αTβ=βTα=0，又α,β为单位向量，则‖α‖=1，于是αTα=1，同理βTβ=1。因为r(A)=r(2ααT +ββT)≤r(2ααT)+r(ββT)≤2＜3，所以，｜A｜=0，故0是A的特征值。因为Aα=(2ααT +ββT)α=2α，所以2是A的特征值。因为Aβ=(2ααT +ββT)β=β,所以1是A的特征值。于是A的特征值为2,1,0。因此f在正交变换下可化为标准行2y12+y22
设（X,Y）是二维随机变量，X=的边缘概率密度为，在给定X=x(0
26． 求（X,Y）的概率密度f(x,y);
正确答案：
27． 求Y的边缘密度fY(y);
正确答案：
28． 求P{X>2Y}.
正确答案：
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．
29． 求θ的矩估计量；
正确答案：
30． 求θ的最大似然估计量．
正确答案：
考研数学三填空题专项强化真题试卷3(题后含答案及解析)
考研数学三填空题专项强化真题试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． [2016年] 行列式
正确答案：λ4+λ3+2λ2+3λ+4
解析： 知识模块：线性代数
2． 设函数f(x)连续，φ(x)＝xf(t)dt．若φ(1)＝1，(1)＝5，则f(1)＝_________．
正确答案：2
3． (93年)已知y＝，f′(χ)＝arctanχ2，则＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
4． (09年)设某产品的需求函数为Q＝Q(p)，其对价格P的弹性εp＝0．2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加_______．
正确答案：8000
解析：由于收益R＝pQ(p) ＝pQ′(p)＋Q(p) 而0．2＝ξp＝ 则pQ′(p)＝(－0．2)×Q(p) 故＝(－(－0．2)×Q(p)＋Q(p) ＝0．8Q(p)＝0．8×10000＝8000 知识模块：微积分
5． (00年)设z＝，其中f，g均可微，则＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
6． (2005年)极限=______。
正确答案：2
解析： 知识模块：微积分
7． (2007年)(sinx+cosx)=_______。
正确答案：0
解析：因为 知识模块：微积分
8． 设，A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=_______．
正确答案：
解析：由A*A=∣A∣E，当∣A∣≠0时，得，故有(或者由A-1=)，而∣A∣=10，所以 本题主要考查逆矩阵、伴随矩阵的概念及它们之间的关系．必须理解并牢记公式AA*=A*A=∣A∣E，因为它是处理A的逆矩阵及伴随矩阵有关问题的一个基本公式．从解答中可见，只要弄清楚A、A-1及A*之间的关系，本题并不需要求出A*． 知识模块：线性代数
9． (2004年)函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=______．
2012年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析)
2012年考研（数学三）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 曲线渐近线的条数为( )．
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：C
2． 设函数f(x)＝(ex－1)(e2x－2)…(enx－n)，其中n为正整数，则fˊ(0)＝( )．
A．(－1)n－1(n－1)!
B．(－1)n(n－1)!
C．(－1)n－1n!
D．(－1)nn!
正确答案：A
3． 设函数f(t)连续，则二次积分
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
4． 已知级数条件收敛，则α的取值范围为( )．
A．0＜α≤1／2
B．1／2＜α≤1
C．1＜α≤3／2
D．3／2＜α＜2
正确答案：D
5． 设其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是( )．
A．α1，α2，α3
B．α1，α2，α4
C．α1，α3，α4
D．α2，α3，α4
正确答案：C
6． 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
7． 设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则P｛X2＋Y2≤1｝＝( )．
A．1／4
B．1／2
C．π／8
D．π／4
正确答案：D
8． 设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量服从的分布为( )．
A．N(0，1)
B．t(1)
C．x2(1)
D．F(1，1)
正确答案：B
填空题
9．
正确答案：
10．
正确答案：
11．
正确答案：
考研数学三解答题专项强化真题试卷25(题后含答案及解析)
考研数学三解答题专项强化真题试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 是二维随机变量，X的边缘概率密度为 在给定X＝χ(0＜χ＜1)的条件下Y的条件概率密度为 (Ⅰ)求(X，Y)的概率密度f(χ，y)； (Ⅱ)求Y的边缘概率密度fY(χ)； (Ⅲ)求P{X＞2Y}．
正确答案：(Ⅰ)f(χ，y)＝fX(χ)fY｜X(y｜χ) (Ⅱ)fY(y)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dχ y≤0或y≥1时，fY(y)＝0； 0＜y＜1时，fY(y)＝∫y1dχ＝－9y2lny 涉及知识点：概率论与数理统计
2． (95年)将函数y＝ln(1－χ－2χ2)展成χ的幂级数，并指出其收敛区间．
正确答案：ln(1－χ－2χ2)＝ln(1－2χ)(1＋χ)＝ln(1＋χ)＋ln(1－2χ)
ln(1＋χ)＝ 其收敛域为(－1，1]： 其收敛域为[) 于是，有 涉及知识点：微积分
3． (2000年)求微分方程y’’一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．
正确答案：齐次方程y’’一2y’=0的特征方程为λ2一2λ=0，由此得λ1=0，λ2=2．对应齐次方程的通解为=C1+C2e2x设非齐次方程的特解为y’’=Axe2x代入原方程得从而所求解为
4． 设有n元实二次型 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数。试问：当a1，a2，…，an满足条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型。
正确答案：方法一：用正定性的定义判别。已知对任意的x1，x2，…，xn均有f(x1，x2，…，xn)≥0，其中等号成立当且仅当方程组仅有零解的充分必要条件是其系数行列式｜B｜==1+(—1)n+1a1a2…an≠0，即当a1，a2，…，an≠(一1)n时，方程组(*)只有零解，此时f(x1，x2，…，xn)=0。若对任意的非零向量x=(x1，x2，…，xn)≠0，(*)中总有一个方程不为零，则有 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2＞0，所以，根据正定二次型的定义，对任意的向量(x1，x2，…，xn)，如果f(x1，x2，…，xn)≥0，则二次型正定。由以上证明题中f(x1，x2，…，xn)是正定二次型。 方法二：将二次型表示成矩阵形式，有 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2=(x1+x1x2，x2+a2x3，…，xn-1+an-1xn，xn+anx1)则 f(x1，x2，…，xn)=XTBTBx=(Bx)TBx≥0，当｜B｜==1+(一1)n+1a1a2…an≠0。 即当a1．a2．…．an≠(一1)n时，Bx=0只有零解，故当任意的X≠0时，均有f(x1，x2，…，xn)=(Bx)TBx＞0，从而由正定二次型的定义，对任意的向量(x1，x2，…，xn)，如果f(x1，x2，…，xn)＞0，则f(x1，x2，…，xn)
考研数学(数学三)模拟试卷440(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷440 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且 则χ＝1是f(χ)的( )．
A．不可导点
B．可导点但不是驻点
C．驻点且是极大值点
D．驻点且是极小值点
正确答案：C
解析：因为f(χ)在χ＝1连续，所以f(χ＋1)＝f(1)，由 知ln[f(χ＋1)＋1＋3sin2χ]＝ln[f(1)＋1]＝0，即f(1)＝0． 则当χ→0，ln[f(χ＋1)＋1＋3sin2χ]～f(χ＋1)＋3sin2χ， 推得原式＝＝4，即＝2－3＝－1，于是 所以χ＝是f(χ)的驻点． 又由＝－1， 以及极限的保号性知当χ∈(1)时，＜0，即f(χ)＜0， 也就是f(χ)＜f(1)． 所以f(1)是极大值χ＝1是极大值点． 故应选
C．
2． 设在区间[a，b]上，f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)，则( )．
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S2＜S3＜S1
正确答案：B
解析：由f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0知曲线y＝f(χ)在[a，b]上单调减少且是凹的，于是有 f(b)＜f(χ)＜f(a)＋(χ－a)，χ∈(a，b)． ∫ABf(b)dχ＝f(b)(b－a)＝S2， 所以，S2＜S1＜S3 故应选
B．
3． 设z＝f(u)，方程u＝φ(u)＋∫yχp(t)dt确定是χ，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，p(t)，φ′(u)连续且φ′(u)≠1，则＝( )．
A．p(χ)
B．p(y)
C．0
考研数学三解答题专项强化真题试卷57(题后含答案及解析)
考研数学三解答题专项强化真题试卷57 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． (10年)求极限
正确答案：因为 而当χ→∞时，→0，故 所以 涉及知识点：微积分
2． 设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为．记Yi＝Xi－，i＝1，2，…，n． 求：(Ⅰ)求Yi的方差DYi，i＝1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)； (Ⅲ)若c(Y1＋Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数c．
正确答案： (Ⅱ)Cov(Y1，Yn)＝Cov(X1－一，Xn－)＝Cov(X1，Xn)－Cov(X1，)－Cov(，Xn)＋D() (Ⅲ)由题意，E[c(Y1＋Yn)2]＝σ2． 而E[c(Y1＋Yn)2]＝c[E(Y1)2＋E(Yn)2＋2E(Y1Yn)] 而E(Y1)＝E(X1－)＝E(X1)－E()＝0－0－0， ∴E(Y1)2＝DY1＋E(Y1)2＝DY1＝σ2． 同理E(Yn)2＝σ2． 又E(Y1Yn)＝Cov(Y1，Yn)＋E(Y1)E(Yn)＝Coy(Y1，Yn)＝σ2 故得σ2＝E[c(Y1＋Yn)2]＝， ∴c＝． 涉及知识点：概率论与数理统计
3． (00年)计算二重积分，其中D是由曲线y＝－a＋(a＞0)和直线y＝－χ围成的区域．
正确答案： 涉及知识点：微积分
4． (03年)设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足＝1，又g(χ，y)＝f[χy，(χ2－y2)]，求．
正确答案： 涉及知识点：微积分
5． (88年)设随机变量X在区间(1，2)上服从均匀分布，试求随机变量Y＝e2X的概率密度f(y)．
正确答案：X的概率密度为：fX(χ)＝ 而Y的分布函数FY(y)＝P{Y≤y}＝P{e2X≤y}． 由X的取值范围，可见 当y≤0时，FY(y)＝0，∴f(y)＝F′Y(y)＝0； 当y＞0时，FY(y)＝P{2X≤lny}＝P{X≤lny}＝fx(χ)dχ，
考研数学(数学三)模拟试卷424(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷424 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)=∫0sinxsint2，g(x)=x3+x4，当x→0时，f(x)是g(x)的( )。
A．等价无穷小
B．同阶但非等价无穷小
C．高阶无穷小
D．低阶无穷小
正确答案：B
解析：因为，所以正确答案为
B．
2． 设f(x)连续可导，且f(0)为f(x)的极值，则( )．
A．当f(0)=0时，f(0)是f(x)的极小值
B．当f(0)=0时，f(0)是f(x)的极大值
C．当f(0)＞0时，f(0)是f(x)的极大值
D．当f(0)＜0时，f(0)是f(x)的极小值
正确答案：A
解析：因为f(x)连续可导，所以由得f(0)+f’(0)=0．当f(0)≠0时，因为f’(0)≠0，所以f(0)不是极值，C，D不对；当f(0)=0时，f’(0)=0，由得f’’(0)=1＞0，故f(0)为f(x)的极小值，选A．
3． 设则f(x，y)在点(0，0)处( )．
A．连续，但不可偏导
B．可偏导，但不连续
C．连续、可偏导，但不可微
D．可微
正确答案：D
解析：由得f(x，y)在(0，0)处连续．故f(x，y)在(0，0)处可微，应选
D．
4． 下列命题正确的是( )．
A．若收敛
B．对级数发散
C．若绝对收敛
D．若发散
正确答案：C
解析：若，收敛，则{an}有界，即存在M＞0，使得{an}≤M，于是有0≤｜anbn｜≤M.｜bn｜，由绝对收敛，选
C．
5． 设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．
A．若A2～B2，则A～B
B．矩阵A的秩与A的非零特征值的个数相等
C．若A，B的特征值相同，则A～B
D．若A～B，且A可相似对角化，则B可相似对角化
正确答案：D
考研数学三解答题专项强化真题试卷32(题后含答案及解析)
考研数学三解答题专项强化真题试卷32 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． (11年)证明方程4arctanχ－χ＋＝0恰有两个实根．
正确答案：设f(χ)＝4arctanχ－χ＋ 令f′(χ)＝0，解得驻点χ1＝－，χ2＝ 由单调性判别法知 f(χ)在(－∞，－]上单调减少，在上单调增加，在[，＋∞)上单调减少． 因为f(－)＝0，且由上述单调性可知f(－)是f(χ)在(－∞，]上的最小值，所以χ＝－是函数f(χ)在(－∞，]，上唯一的零点． 又因为＞0，且f(χ)＝－∞， 所以由连续函数的介值定理知f(χ)在(，＋∞)内存在零点，且由f(χ)的单调性知零点唯一． 综上可知，f(χ)在(－∞，＋∞)内恰有两个零点，即原方程恰有两个实根． 涉及知识点：微积分
2． (12年)证明：(－1＜χ＜1)．
正确答案：令f(χ)＝χln，－1＜χ＜1．显然f(χ)为偶函数，因此，只要证明 f(χ)≥0 χ∈[0，1) 由于f(χ)＝－sinχ－χ 当χ∈(0，1)时，＞0， 又 则＞2χ＝χ＋χ＞sinχ＋χ 从而有f′(χ)＞0 χ∈(0，1) 又f(0)＝0 则f(χ)≥0 χ∈[0，1) 故原不等式成立． 涉及知识点：微积分
3． (02年)设D1是由抛物线y＝2χ2和直线χ＝a，χ＝2及y＝0所围成的平面区域；D2是由抛物线y＝2χ2和直线y＝0，χ＝a所围成的平面区域，其中0＜a＜2． (1)试求D1绕χ轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2； (2)问当a为何值时，V1＋2取得最大值?试求此最大值．
正确答案：(1)根据条件作图2．8，则 V1＝π∫a2(2χ2)2dχ＝(32－a5)
V2＝πa2.2a2－＝2πa4－πa4＝πa4． (2)设V＝V1＋V2＝(32－a5)＋πa4
考研数学三解答题专项强化真题试卷12(题后含答案及解析)
考研数学三解答题专项强化真题试卷12 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1．
正确答案：
2．
正确答案：
3． 设随机变量X的概率密度为 令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 (Ⅰ)Y的概率密度FY(y)； (Ⅱ)Cov(X，Y)；
(Ⅲ)F(－，4)．
正确答案：(Ⅰ)Y的分布函数为Fy(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y) y≤0时，FY(y)＝0，∴fY(y)＝F′Y(y)＝0； y＞0时，FY(y)＝ 若＜1即0＜y＜1时，FY(y)＝ ∴．fY(y)＝F′Y(y)＝ 若1≤＜2即1≤y＜4时，FY(y)＝ ∴fY(y)＝F′Y(y)＝ 若≥2即y≥4时，FY(y)＝＝1，∴fY(y)＝F′Y(y)＝0，故
(Ⅱ)cov(X，Y)＝cov(X，X2)＝E(X3)－EX.E(X2)，而 代入得cov(X，Y)＝
(Ⅲ)F(－，4)＝P(X≤－，Y≤4)＝P(X≤－，X2≤4)＝P(X≤－，｜X｜≤2) ＝P(X≤－，－2≤X≤2)＝P(－2≤X≤－) 涉及知识点：概率论与数理统计
4． 设总体X的概率密度为 其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量．
正确答案：矩估计：EX＝ 做代换：t＝，得EX＝∫0＋∞θe－tdt＝θ，
∴，得． 最大似然估计：似然函数为 当χi＞0，i＝1，…，n时 lnL＝2nlnθ－3ln(χ1…χn)－ 故θ的最大似然估计量为 涉及知识点：概率论与数理统计
5． 已知X=AX+B，其中求矩阵X．
正确答案：由题设等式X=AX+B，得(E－A)X=B，由于矩阵可逆，故得
2013年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2013年山东专升本（数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 如果f(x)=那么f(x)在以下的有界区间是( )。
A．(一1，0)
B．(0，1)
C．(1，2)
D．(2，3)
正确答案：A
2． 设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，若f(x)=f(x0)，则下列对此相应的描述正确的是( )。
A．ε＞0，δ＞0，当|x一x0|＜δ时，|f(x)－f(x0)|＜ε恒成立
B．ε＞0，δ＞0，当0＜|x一x0|＜δ时，|f(x)－f(x0)|＜ε恒成立
C．ε＞0，δ＞0，当|x|＜X时，|f(x)－f(x0)|＜ε恒成立
D．ε＞0，δ＞0，当|x|＞X时，|f(x)－f(x0)|＜ε恒成立
正确答案：B
3． 函数y=x2—2x的单调区间是( )。
A．(一∞，+∞)单调增
B．(一∞，+∞)单调减
C．(1，+∞)单调减，(－∞，1)单调增
D．(1，+∞)单调增，(－∞，1)单调减
正确答案：D
4． 设f(x)是连续函数，则f(t)dt=( )。
A．f(x2)
B．2xf(x2)
C．一f(x2)
D．一2xf(x2)
正确答案：D
5． 微分方程(y＂)5+2(y＇)3+xy6=0的阶数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：B
二、填空题
6． 假设函数f(x)是周期为2的可导函数，则f＇(x)的周期为_________．
正确答案：2
7． 当x→0时，若=A(A≠0)，则k=________．
正确答案：
8． 若∫xf(x)dx=x2+c，则=_________.
正确答案：x+C
9． 若z=x3+6xy+y3，则=_________.
考研数学三解答题专项强化真题试卷24(题后含答案及解析)
考研数学三解答题专项强化真题试卷24 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． [2001年] 已知f(x)在(－∞，+∞)内可导，且求c的值．
正确答案：由式(1．1．3．3)有由拉格朗日中值定理知，存在ξ∈(x－1，x)，使 f(x)－f(x－1)=f’(ξ)[x－(x－1)]=f’(ξ).由有因而有e2c=e，即2c=1，c=1／2． 涉及知识点：一元函数微分学
2． (99年)设生产某种产品必须投入两种要素，χ1和χ2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q＝2χ1αχ2β，其中α，β为正常数，且α＋β＝1，假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
正确答案：需要在产出量2χ1αχ2β＝12的条件下，求总费用p1χ1＋p2χ2的最小值，为此作拉格朗日函数． F(χ1，χ2，λ)＝p1χ1＋p2χ2＋λ(12－2χ1αχ2β) 令 由(1)和(2)得将χ1代入(3)得 因驻点唯一，且实际问题存在最小值． 涉及知识点：微积分
3． (96年)设向量α1，α2，…，αt，是齐次线性方程组AX＝0的一个基础解系，向量β不是方程组AX＝0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β＋α1，…，β＋αt，线性无关．
正确答案：设有一组数k0，k1，…，kt．使得 k0β＋k1(β＋α1)＋…＋kt(β＋αt)＝0 即(k0＋k1＋…＋kt)β＋k1α1＋…＋ktαt＝0 (*)
用矩阵A左乘(*)式两端并注意Aαi＝0(i＝1，…，t)，得 (k0＋k1＋…＋kt)Aβ＝0 因为Aβ≠0，所以有 k0＋k1＋…＋kt＝0 (**) 代入(*)式，得 k1α1＋…＋ktαt＝0 由于向量组α1，…，αt是方程组AX＝0的基础解系，所以 k1＝…＝kt＝0 因而由(**)式得k0＝0．因此，向量组声β，β＋α1，…，β＋αt线性无关． 涉及知识点：线性代数