2013考研数学模拟卷数三3答案
2013考研数学模拟卷数三3答案
D
2
3
4
5
6 为
Y
X 0 1 iP
-1 0 21 21
1 41 41 21
jP 41 43 1
,163)()()(,1)()()()(,41)(,43)(,0)(22222YEYEYDXEXEXEXDXYEYEXE,
故33)()(),(),(YDXDYXCovYX
三、解答题
(15)解：（I）000()()1lim()limlim11xxxxxfxexfxegxx
00lim()lim()xxgxaxbb
若要()gx在0x处连续，必须00lim()lim()(0)xxgxgxg，即1bb
故1b，a为任意实数时，()gx在0x处连续。
（II）若要()gx在0x处可导，则必须()gx在0x处连续（1b），且(0)(0)gg
所以200()(0)()(1)(0)limlimxxxgxgfxexxgxx
200000()()1()(0)1limlimlim221()(0)11limlim[(0)1]22xxxxxxxxxfxefxefxfexxxfxfefxx
7 01(1)(0)limxaxgax
所以1[(0)1]2af，1b时，()gx在0x处可导
（16）解：2)2(212ydxdyyy，
切线方程为)2(22xy，
与x轴的交点坐标为)0,1(。
切线旋转后的旋转体体积为32，
曲线转转后的旋转体的体积为)12(34222dxy。
此容器的质量为)23(43)]12(3432[M。
容器内表面积为
)2312ln2262()2(12222222dxxxxS。
（17）解：（1）令}|),{(},|),{(21txyyxDDtxyyxDD，
则21)()(||)(DDDdxdytxydxdytxydxdytxytf
DDxttDDdxdytxydxdydytxydxdxdytxydxdytxy11)(2)()(21
)ln23(412ttt。
（2）)1,0(,0ln2)(),ln1(21)(tttftttf。
43)1(,41)00(ff，1)1(,1)00(ff。
因为)1,0(,0ln2)(tttf，所以)(tf单调增加。
8 又因为1)1(,1)00(ff，所以存在唯一的)1,0(0t，使得0)(0tf。
当),0(0tt时，0)(tf；当)1,(0tt时，0)(tf，所以)1,0(0t为)(tf在]1,0[上唯一的最小点。
（18）证明：由于()fx在[,]ab上可导，知()fx在[,]ab上连续，从而()()cosFxfxx在[,]2aba上连续.由积分中值定理，知存在一点(,)2abca使得
22()()cos2()()2()abaFbfxxdxbaabFcabaFc
在[,]cb上，由罗尔定理得至少存在一点(,)(,)cbab使
()()cos()sin0Fff，
即()()tanff，(,)ab.
（19）解：由2()(,)xyxefxx，有
2212()2(,)[(,)(,)]xxyxefxxefxxfxx，
在条件(,)(,)sin()uvuvfuvfuvuve，即12(,)(,)sin()uvfxxfxxuve，中令,uxvx得212(,)(,)sin(2)xfxxfxxxe，
于是()yx满足一阶线性微分方程()2()sin2yxyxx.
通解为22()[sin2]xxyxexedxc，
由分部积分公式，可得221sin2(sin2cos2)4xxxedxxxe，
所以21()(sin2cos2)4xyxxxce.
9 注：也可由(,)fuv，满足的偏微分方程，直接得到()yx满足的常微分方程.
由(,)(,)sin()uvuvfuvfuvuve，
令,uxvx，上式转化为常微分方程2(,)sin(2)xdfxxxedx，
所以22(())sin(2)xxdyxexedx，
得()yx满足的微分方程()2()sin2yxyxx.
（20）解：(Ⅰ) 二次型f的矩阵32422423Aa
由2是A的特征值，有
524|2|2229(6)0425EAaa
得到6a.
由矩阵A的特征多项式
2324||22(7)(2)423EAa
得到矩阵A的特征值是127，32.
对7，解齐次方程组(7)0EAx得基础解系
1(1,2,0)T，2(1,0,1)T
对2，解齐次方程组(2)0EAx得基础解系3(2,1,2)T.
因为12,不正交，故需Schmidt正交化，有
11120，2122111114()11022()55105.
10 再单位化，得
111250，2412355，321132
那么令1231423535221(,,)3535520335Q，则在正交变换xQy下，有
222123772TTxAxyyyyy
(Ⅱ) 条件2221231xxx，即1Txx.而
()()TTTTTxxQyQyyQQyyy
可知f在条件2221231xxx的极小值，即f在条件2221231yyy下的极小值.
由于222222123123123(,,)7722()TTfxxxxAxyyyyyyyy，
所以2221231|2xxxf.而极小值点是
12314223535302211033535125203335xxx.
(Ⅲ)因为矩阵A的特征值：7,7,-2.所以||98A，那么*A的特征值为：-14,-14,49.从而*AkE的特征值为14k，14k，49k.因此，14k时，*AkE正定.
（21）解：（1）,11111bbaaA由1)(AR得ba。
11 100001011111112aaaaaaa。
又,11011011111bbaa得0,11101babba。
（2）111111111A的特征值为0，0，3。
0对应的特征向量为112,110；3对应的特征向量为111，
令111111120P，则有3000000001DAPP。
（22）解： （1）41}{}2,{0,0YXPYXYXPVUP
41}2{}2,{0,1YXYPYXYXPVUP
21}2{}2,{1,1YXPYXYXPVUP
联合分布律为
0 1 P{U=i}
0 41 0 41
1 41 21 43
P{V=j} 21 21 1
（2）从1中看出 V U
12 EU=43，DU=43，EV =21，DV=41
EUV=P{U=1，V=1}=21
Cov（U，V）=21-43*21=81
33),(DVDUVUCov
（23）解(1)
1101()()d(1)d,2EXxfxxxx
又
1(),2XEX
故
21ˆ1XX
所以θ的矩估计量 21ˆ.1XX
(2) 似然函数
11(1) 01(1,2,,)()()0nnniiiiixxinLLfx其他.
取对数
11lnln(1)ln(01;1),dlnln0,d1niiiniiLnxxinLnx
所以θ的极大似然估计量为1ˆ1.lnniinX
13
考研数学(数学三)模拟试卷379(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷379 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：对于选项D中的表达式选项A错在h趋近于正无穷，导致趋近于0+，所以该极限存在只能保证右导数存在。选项B和C都错在分子上的两项都是变动的，可导性定义的推广中分子上必须是“一定一动”。由于式中的h趋近于0但不会等于0，所以该极限值本质上和f(x)在x=a处的函数值是无关的，该极限存在甚至不能保证f(x)在x=a处连续。例如令f(x)=故选D。
2． 当x→0时f(x)是g(x)的( )
A．高阶无穷小。
B．低阶无穷小。
C．等价无穷小。
D．同阶而非等价无穷小。
正确答案：D
解析：故选D。
3． 设f(x，y)=g(x，y)｜x一y｜，g(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，则g(0，0)=0是fx’(0，0),fy’(0，0)存在的( )
A．充分非必要条件。
B．必要非充分条件。
C．充要条件。
D．既非充分又非必要条件。
正确答案：C
解析：由偏导数定义
4． 设α，β，γ均为大于1的常数，则级数( )
A．当α＞γ时收敛。
B．当α＜γ时收敛。
C．当γ＞β时收敛。
D．当γ＜β时收敛。
正确答案：B
解析：
5． 已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是( )
A．矩阵A是不可逆的。
B．矩阵A的主对角元素之和为0。
C．1和一1所对应的特征向量正交。
D．Ax=0的基础解系由一个向量构成。
正确答案：C
解析：根据｜A｜=λ1λ2λ3=0，a11+a22+a33=λ1+λ2+λ3=0，可知选项A和选项B正确；而λ1=0是单根，因此(0E一A)x=一Ax=0只有一个线性无关的解向量，即Ax=0的基础解系只由一个线性无关解向量构成，选项D也正确。故选C。
考研数学(数学三)模拟试卷280(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷280 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的取值范围为
A．｜k｜>2．
B．｜k｜>1．
C．｜k｜<1．
D．｜k｜<2
正确答案：A
解析：f(x)为三次多项式，至少有一个零点y=f(x)只有以下三种情形f(x)只有一个零点同号f(一1)，f(1)>0k>2；f(一1)，f(1)k｜k｜>2．故选A．
2． 设函数则f10(1)=
A．101×210
B．111×211．
C．一101×210．
D．一101×211
正确答案：C
解析：故选
C．
3． 在反常积分①②③④中收敛的是
A．①，②
B．①，③
C．②，④
D．③，④
正确答案：B
解析：由题设选项可知，这4个反常积分中有两个收敛，两个发散．方法1。找出其中两个收敛的．①由知①收敛③知③收敛．因此选
B．方法2。找出其中两个发散的．对于②：由而发散，知发散，即②发散．④由可知发散，即④发散．故选
B．
4． 下列级数中属于条件收敛的是
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：【分析一】A，B，C不是条件收敛．由其中收敛，发散→A发散．由其中均收敛→B绝对收敛．由→C绝对收敛．因此应选
D．【分析二】直接证明D条件收敛单调下降趋于零(n→∞)→交错级数收敛．又而发散→发散→D条件收敛．故应选
D．
5． 设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则
A．当Ax=b有唯一解时，必有m=n．
B．当Ax=b有唯一解时，必有r(A)=n
C．当Ax=b有无穷多解时，必有m<n．
D．当Ax=b有无穷多解时，必有r(A)<m．
正确答案：B
解析：方程组Ax=b有唯一解的列数，所以B正确．注意方程组有唯一解不要求方程的个数，n和未知数的个数n必须相等，可以有m>n．例如方程组Ax=b有无穷多解的列数．当方程组有无穷多解时，不要求方程的个数必须少于未知数的个数，也不要求秩r(A)必小于方程的个数，例如
考研数学(数学三)模拟试卷385(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷385 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为三阶矩阵，a1=，a2=，a3=为非齐次线性方程组AX=的解，则
A．当t≠2时，r(A)=1
B．当t≠2时，r(A)=2
C．当t=2时，r(A)=1
D．当t=2时，r(A)=2
正确答案：A
解析：方法一当t≠2时，a1－a2=，a1－a3=为AX=0的两个线性无关解从而3－r(A)≥2，r(A)≤1，又由A≠O得r(A)≥1，即r(A)=1，应选（A).方法二：令B=，由已知条件的AB=，r(AB)=1，当t≠2时，B为可逆矩阵，从而r(AB)=r(A)=1，应选(A).
2． 设a，β为四维非零的正交向量，且A=aβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
正确答案：C
解析：令AX=λX，则A2X=λ2X，因为a，β正交，所以aTβ=βTa=0，A2=αβT.αβT=O，于是λ2X=0，故λ1=λ2=λ3=λ4=0，因为a，β为非零向量，所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)=r(aβT)≤r(a)=1，所以r(A)=1．因为4一r(OE－A)=4一r(A)=3，所以A的线性无关的特征向量是3个，选(C)．
3． 设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F2(y)是服从参数为( ).
A．0.36
B．0.44
C．0.64
D．1
正确答案：B
解析：设X1～E(1)，其密度函数为其分布函数为F1(x)=且E(X1)=D(X1)=1，则. 由E(X)==0．2E(X1)+0．4=0．6， 得D(X)=E(X2)一[E(X)]2=0．8－0．36=0．44，选(B).
4． 设随机变量X～F(m，m)，令a=P{X>1}β=P{X≤1}，则( )
考研数学三(微积分)模拟试卷60(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷60 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 二元函数其中m，n为正整数，函数在(0，0)处不连续，但偏导数存在，则m，n需满足 ( )
A．m≥2，72＜2
B．m≥2，n≥2
C．m＜2，n≥2
D．m＜2，n＜2
正确答案：B
解析：当(x，y)沿y=kx(k≠0)趋向点(0，0)时，当m≥2，n≥2时，k取不同值，上式结果不唯一，所以函数在(0，0)处极限不存在，故函数不连续． 又因为同理可得f’y(0，0)=0，故偏导数存在． 当n＜2时，有n=1，因而，函数f(x，y)在(0，0)处连续．同理，当m＜2时，函数f(c，y)在(0，0)处连续．综上，应选(B)． 知识模块：微积分
2． 函数z=f(x，y)=在(0，0)点 ( )
A．连续，但偏导数不存在
B．偏导数存在，但不可微
C．可微
D．偏导数存在且连续
正确答案：B
解析：从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手． 知识模块：微积分
3． 函数z=x3+y3一3x2一3y2的极小值点是 ( )
A．(0，0)
B．(2，2)
C．(0，2)
D．(2，0)
正确答案：B
解析：由=3y2一6y=0，可得到4个驻点(0，0)，(2，2)，(0，2)和(2，0)．在(0，2)点和(2，0)点，均有AC—B2＜0，因而这两个点不是极值点．在(0，0)点，AC—B2=36＞0，且A=一6＜0，所以(0，0)点是极大值点．在(2，2)点，AC—B2=36＞0，且A=12＞0，所以(2，2)点是极小值点，故选(B)． 知识模块：微积分
4． 函数y=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是它在该点偏导数存在的 ( )
A．必要而非充分条件
B．充分而非必要条件
C．充分必要条件
考研数学(数学三)模拟试卷203(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷203 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 当x＞0时，曲线y＝xsin1／x( )．
A．有且仅有水平渐近线
B．有且仅有铅直渐近线
C．既有水平渐近线，也有铅直渐近线
D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线
正确答案：A
2． 当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
3． 设f(x)在x＝0处满足fˊ(0)＝f〞(0)＝…＝f(n)(0)＝0，f(n＋1)(0)＞0，则( )．
A．当n为偶数时，x＝0是f(x)的极大值点
B．当n为偶数时，x＝0是f(x)的极小值点
C．当n为奇数时，x＝0是f(x)的极大值点
D．当n为奇数时，x＝0是f(x)的极小值点
正确答案：D
4． 已知f(x)在x＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0，则在点x＝0处f(x)( )．
A．不可导
B．可导，且fˊ(0)≠0
C．取得极大值
D．取得极小值
正确答案：D
5． 设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任何b＝(b1，b2，…，bn)T( )．
A．不可能有唯一解
B．必有无穷多解
C．无解
D．或有唯一解，或有无穷多解
正确答案：A
6． 已知α1＝(﹣1，1，a，4)T，α2＝(﹣2，1，5，a)T，α3＝(a，2，10，1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为( )．
A．a≠5
B．a≠﹣4
C．a≠﹣3
D．a≠﹣3且a≠﹣4
正确答案：A
7． 设X，Y是两个随机变量，且P｛x≤1，Y≤1｝＝4／9，P｛x≤1｝＝P｛Y≤1｝＝5／9，则P｛min(X，Y)≤1｝＝( )．
考研数学三(线性代数)模拟试卷123(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷123 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则( )．
A．r＞m
B．r=m
C．r＜m
D．r≥m
正确答案：C
解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n＜m，所以选(C)． 知识模块：线性代数
2． 设A为四阶非零矩阵，且r(A*)=1，则( )．
A．r(A)=1
B．r(A)=2
C．r(A)=3
D．r(A)=4
正确答案：C
解析：因为r(A*)=1，所以r(A)=4—1=3，选(C)． 知识模块：线性代数
3． 设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则( )．
A．r(B)=n
B．r(B)＜n
C．A2一B2=(A+B)(A—B)
D．|A|=0
正确答案：D
解析：因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)＜n，于是|A|=0，选(D)． 知识模块：线性代数
4． 设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：A，B都是可逆矩阵，因为 所以选(D)． 知识模块：线性代数
5． 设则A，B的关系为( )．
A．B=P1P2A
B．B=P2P1A
C．B=P2AP1
D．B=AP2P1
正确答案：D
解析：P1=E12，P2=E23(2)，显然A首先将第2列的两倍加到第3列，再将第1及第2列对调，所以B=AE23(2)E12=AP2P1，选(D)． 知识模块：线性代数
6． 设则( )．
A．B=P1AP2
B．B=P2AP1
C．B=P2-1AP1
考研数学三(线性代数)模拟试卷110(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷110 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜＝2，｜B｜＝6，则为( )．
A．24
B．－24
C．48
D．－48
正确答案：D
解析： 知识模块：线性代数
2． 设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B＝AC，且r(A)＝r，r(B)＝r1，则( )．
A．r＞r1
B．r＜r1
C．r≥r1
D．r与r1的关系依矩阵C的情况而定
正确答案：C
解析：因为r1＝r(B)＝r(AC)≤r(A)＝r，所以选(C)． 知识模块：线性代数
3． 若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则( )．
A．α1可由α2，α3线性表示
B．α4可由α1，α2，α3线性表示
C．α4可由α1，α3线性表示
D．α4可由α1，α2线性表示
正确答案：A
解析：因为α2，α2，α4线性无关，所以α2，α3线性无关，又因为α1，α2，α3线性相关，所以α1可由α2，α3线性表示，选(A)． 知识模块：线性代数
4． 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，α5的秩为r1，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r2，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则( )．
A．α1＋β1，α2＋β2，…，αS＋βS的秩为r1＋r2
B．向量组α1－β1，α2－β2，…，αS－βS的秩为r1－r2
C．向量组α1，α2，…，αS，β1，β2，…，βS的秩为r1＋r2
D．向量组α1，α2，…，αS，β1，β2，…，βS的秩为r1
正确答案：D
解析：因为向量组β1，β2，…，βs可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，所以向量组α1，α2，…，αs与向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs等价，选(D)． 知识模块：线性代数
考研数学三(线性代数)模拟试卷145(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷145 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设4阶方阵A的行列式|A|=0，则A中( )
A．必有一列元素全为0．
B．必有两列元素对应成比例．
C．必有一列向量是其余列向量的线性组合．
D．任一列向量是其余列向量的线性组合．
正确答案：C 涉及知识点：线性代数
2． 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示，则( )
A．当r＜s时，向量组(Ⅱ)必线性相关．
B．当r＞s时，向量组(Ⅱ)必线性相关．
C．当r＜s时，向量组(Ⅰ)必线性相关．
D．当r＞s时，向量组(Ⅰ)必线性相关．
正确答案：D
解析：由条件知秩(Ⅰ)≤秩(Ⅱ)，而秩(Ⅱ)≤s，故秩(Ⅰ)≤s，当r＞s时，有秩(Ⅰ)≤s＜r，故(Ⅰ)必线性相关． 知识模块：线性代数
3． 设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是( )
A．秩(A)=秩(B)．
B．|A|=|B|．
C．A与B有相同的特征多项式．
D．A、B有相同的特征值λ1，λ2，…，λn，且λ1，λ2，…，λn两两不同．
正确答案：D
解析：在选项D的条件下，存在适当的可逆矩阵P、Q，使P－1AP=diag(λ1，λ2，…，λn)=Q－1BQ，QP－1APQ－1=B，(PQ－1)－1A(PQ－1)=B，因PQ－1可逆，知A与B相似． 知识模块：线性代数
填空题
4． 方程f(z)==0的全部根是_______．
正确答案：1，2，3．
解析：利用范德蒙行列式得f(z)=(2－1)(3－1)(x－1)(3－2)(x－2)(x－3)． 知
识模块：线性代数
5． 设矩阵A=，I为3阶单位矩阵，则(A－2I)－1=_______．
正确答案： 涉及知识点：线性代数
考研数学(数学三)模拟试卷422
考研数学（数学三）模拟试卷422
(总分：58.00，做题时间：90分钟)
一、 选择题(总题数：9，分数：18.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
解析：
2.下列命题正确的是( )．
（分数：2.00）
A.若收敛
B.设收敛
C.若收敛
D.设a
n ＞0，b
n ＞0，且
收敛 √
解析：解析：
3.设f(x，y)在(0，0)处连续，且，则( )．
（分数：2.00）
A.f(x，y)在(0，0)处不可偏导
B.f(x，y)在(0，0)处可偏导但不可微
C.f x '(0，0)=f y '(0，0)=4且f(x，y)在(0，0)处可微分
D.f x '(0，0)=f y '(0，0)=0且f(x，y)在(0，0)处可微分 √
解析：解析：
4.设A为三阶矩阵的解，则( )．
（分数：2.00）
A.当t≠2时，r(A)=1 √
B.当t≠2时，r(A)=2
C.当t=2时，r(A)=1
D.当t=2时，r(A)=2
解析：解析：当t≠2时,为AX=0的两个线性无关的解，从而3一r(A)≥2，r(A)≤1，又由A≠0得r(A)≥1，即r(A)=1，应选A．
5.设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβ T ，则A的线性无关的特征向量个数为( )．
（分数：2.00）
A.1个
B.2个
C.3个 √
D.4个
解析：解析：令AX=λX，则A 2 X=λ 2 X，因为α，β正交，所以α T β=β T α=0，A 2 =αβ T .αβ
T =0，于是λ 2 X=0，故λ 1 =λ 2 =λ 3 —λ 4 =0，因为α，β为非零向量，所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)=r(αβ T )≤r(α)一1，所以r(A)=1．因为4一r(OE—A)=4一r(A)=3，所以A的线性无关的特征向量是3个，选C．
考研数学三(多维随机变量及其分布与随机变量的数字特征)模拟试
考研数学三（多维随机变量及其分布与随机变量的数字特征）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X，Y都是正态变量，且X，Y不相关，则( )．
A．X，Y一定相互独立
B．(X，Y)一定服从二维正态分布
C．X，Y不一定相互独立
D．X＋Y服从一维正态分布
正确答案：C
解析：只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X，Y独立才与X，Y不相关等价，由X，Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X，Y相互独立，A不对；若X，Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X，Y不一定相互独立，B不对；当X，Y相互独立时才能推出X＋Y服从一维正态分布，D不对，故选
C． 知识模块：多维随机变量及其分布
2． 设随机变量x，Y相互独立，且X～N(0，)，Y～N(1，)，则与Z＝Y－X同分布的随机变量是( )．
A．X－Y
B．X＋Y
C．X－2Y
D．Y－2X
正确答案：B
解析：Z＝Y－X～N(1，1)，因为X－Y～N(－1，1)，X＋Y～N(1，1)，X－2Y～N(－2，)，Y－2X～N(1，)，所以选
B． 知识模块：多维随机变量及其分布
填空题
3． 设随机变量X和y相互独立，且分布函数为Fx(x)(x)＝FY(y)＝令U＝X＋Y，则U的分布函数为＝____________．
正确答案：
解析：FU(u)＝P(U≤u)＝P(X＋Y≤u)，当u＜0时，FU(u)＝0；当0≤u＜1时，FU(u)＝P(U≤u)＝P(X＋Y≤u)＝P(X＝0，Y≤u) ＝P(X＝0)P(Y≤u)＝．当1≤u＜2时，FU(u)＝P(X＝0，Y≤u)＋P(X＝1，Y≤u－1)＝当u≥2时，FU(u)＝1．所
以FU(u)＝ 知识模块：多维随机变量及其分布
4． 设随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)＝则P(x＞5｜Y≤3)＝____________．