2013考研数学模拟卷数三1
1
2013考研数学模拟试卷一【数三】
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目
要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1) 设xxdttdtttsin050,11,sin则当0x时，是的_____ （ ）
（A）高阶无穷小. （B）低阶无穷小.
（C）等价无穷小. （D）同阶但非等价无穷小.
（2）设函数()fx有二阶连续导数，且0()1lim01cosxfxx，20()1lim111xfxx，则 ( )
(A)()fx在点0x处取极大值
(B)()fx在点0x处取极小值
(C)点(0,(0))f是曲线()yfx的拐点
(D)点0x不是()fx的极值点，点(0,(0))f也不是()yfx的拐点
（3）设01p，级数11sin()1npnnxdxx ( )
(A)绝对收敛 (B)条件收敛
(C)发散 (D)敛散性与p有关
(4) 已知208)()(dxxfxf，且0)0(f，则20)(dxxf等于 （ ）
（A）2 （B）2 （C）4 （D）4
（5）设A是nm矩阵，B是sn矩阵，则方程组0Bx与0ABx同解的充分条件是 （ ）
（A）nAr)( ； （B）mAr)(； （C） nBr)(； （D）sBr)(.
(6)已知xA00110002的伴随矩阵A有一特征值为2，则x （ ）
12)(或A； 11)(或B
；
12)(或C； 11)(或D
2
(7)设随机变量,XY相互独立且均服从正态分布2(,)N，若概率1()2PaXbY则 （ ）
（A）11,22ab；（B）11,22ab；（C）11,22ab；（D）11,22ab；
(8)设随机变量)1(~),21,2(~),1,0(~321EXBXNX，设233322222111EXDXEXEXDXEXEXDXEXA，则矩阵A一定是
（ ）
)(A可逆阵； )(B不可逆阵； )(C对称阵； )(D
反对称阵。
二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)2020cos10xtxtdtedt的实根个数是____ _.
（10）曲线dttxyx0)sin(在点2x处的切线方程为___________
（11）设函数),(yxfz的二阶偏导数存在，,222yz且xxfxfy)0,(,1)0,(，
则__________),(yxf
（12）幂级数1(2)3nnnxn的收敛域为__ __.
(13)二次型432143212),,,(xaxxxxxxxf的秩为2，则a .
(14)设)(~EX，对X作三次独立重复观察，至少有一次观察值大于2的概率为87，则.______
三、解答题：15～23小题，共94分. 请将答案写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
（15）(本题满分10分)
设)(xf在),0[内可微，其反函数为)(xg，且满足1)0(f与)()12()()(xfxdtxtgxfxx。
求（1）10)(dttg；（2）)(xf。
(16) （本题满分10分）
设函数(,)ufxy具有二阶连续偏导数，且满足等式22222430uuuxxyy。确定,ab的值，使等式
在变换,xayxby下简化为20u。
（17）（本题满分10分）
3
设生产某种产品需投入甲、乙两种原料，x和y分别为甲、乙两种原料的投入量（单位：吨），Q为产出
量，且生产函数为Qkxy，其中常数0k，0，0.已知甲种原料每吨的价格为1P（单位：
万元），乙种原料每吨的价格为2P（单位：万吨）.如果投入总价值为A（万元）的这两种原料，当每种原
料各投入多少吨时，才能获得最大的产出量？
(18）（本题满分10分）
设函数)(xf在]1,1[上具有三阶连续导数，且0)0(,1)1(,0)1(fff，证明：至少存在)1,1(，
使.3)(f
（19）（本题满分10分）
设dxexaxnn10sin1。（1）证明0limnna；（2）求nnnxa1的收敛域，并证明你的结论。
(20)（本题满分11分）
设A为三阶方阵，123,,为三维线性无关列向量组，且有123A，213A，
312
A
。求
（I）求A的全部特征值。 （II）A是否可以对角化？
（21）（本题满分11分）
设向量组
TTT
baI)1,0,1(,)2,3,2(,)1,2,1(:)(321
，
TTT
baII)1,4,1(,)4,6,3(,)1,4,1(:)(321
。
问ba,取何值时，向量组)(),(III等秩且等价；等秩不等价；不等秩也不等价。
（22）（本题满分11分）
设两随机变量(,)XY在区域D上均匀分布，其中{(,):||||1}Dxyxy.又设UXY，VXY，
试求：
(Ⅰ)U与V的概率密度()Ufu与()Vfv；
(Ⅱ) U与V的协方差cov(,)UV的相关系数UV.
（23）（本题满分11分）
设总体X的分布律为
4
X 1 2 3
P
2
)1(2
2
)1(
其中10，nXXX,,21为来自总体的简单随机样本。
（I）求的矩估计量；
（II）求的最大似然估计量ˆ
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷三
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷三一、选择题（36分）1．函数254()2x x f x x-+=-在(,2)-∞上的最小值是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．[1,2)- B ．[1,2]- C ．[0,3] D ．[0,3)3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E ξ为 （） A.24181 B. 26681 C. 27481D. 670243 4．若三个棱长均为整数（单位：cm ）的正方体的表面积之和为564 cm 2，则这三个正方体的体积之和为 （ ） A. 764 cm 3或586 cm 3B. 764 cm 3C. 586 cm 3或564 cm 3D. 586 cm 35．方程组0,0,0x y z xyz z xy yz xz y ++=⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩的有理数解(,,)x y z 的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．设ABC ∆的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列，则sin cot cos sin cot cos A C AB C B++的取值范围是（ ）A. (0,)+∞B.C.D. )+∞二、填空题（54分，每小题9分）7．设()f x ax b =+，其中,a b 为实数，1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x +=，1,2,3,n = ，若7()128381f x x =+，则a b += .8．设()cos 22(1cos )f x x a x =-+的最小值为12-，则a =．题15图9．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种．10．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1(1)n n n S a n n -+=+，1,2,n = ，则通项n a =．11．设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足 (2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =．12．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是． 12．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是． 14．解不等式121086422log (3531)1log (1)x x x x x ++++<++．15．如题15图，P 是抛物线22y x =上的动点，点B C ,在y 轴上，圆22(1)1x y -+=内切于PBC ∆，求PBC ∆面积的最小值．2013年全国高校自主招生数学模拟试卷三参考答案1[解]当2x <时，20x ->，因此21(44)1()(2)22x x f x x x x +-+==+---2≥2=，当且仅当122x x=--时上式取等号．而此方程有解1(,2)x =∈-∞，因此()f x 在(,2)-∞上的最小值为2．[解法一] 因240x ax --=有两个实根12a x =22a x =故B A ⊆等价于12x ≥-且24x <，即22a -且42a ， 解之得03a ≤<．[解法二]（特殊值验证法）令3,[1,4],a B B A ==-⊄，排除C ，令171,]a B =-=，B A ⊄排除A 、B ，故选D 。
2013年北京大学高等数学考研押题模拟试卷及答案解析
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北京大学360考研数学内部模拟题
模拟一
一、（12分）求下列各式的极限：
（1），其中a ＞0； （2）
（3）； （4）
二、（12分）求下列函数的指定阶导数，或在指定点的切线与法线方程：
（1）y=f(lnx)，其中f(x)二阶可导，求y ’，y ’’；
（2） 求f ’(x)；
（3）求由方程ysinx+xlny=0所确定的平面曲线在x=π处的切线与法线方程；
（4），求f ’(x)
算过程），单选题写明选项。
模拟二
2 / 5
全国统一咨询热线：400-6998-626 育明教育官方网址： 一、求下列极限：
（1） （2）
（3）
（4）
二、（28分）求下列函数的指定阶导数、偏导数：
（1）y=(1+x)1/x
，求y ’； （2），求f ’(x)；
（3）设δ=δ（x ，y ）是由方程δ3-2x δ+y=0所确定的隐函数，求，，
（4）设δ=f （x 2-y 2,e xy ）,其中f(u,v)有二阶连续的偏导数，求，
三、（21分）计算下列不定积分、定积分： （1） （2）
（3）
四、（24分）计算下列重积分、累次积分和曲线积分：
（1）
，其中D 为半圆域：；
（2） （3）
,其中L 为区域D ：0≤x ≤π，0≤y ≤sinx 的正向边界。
考研数学三(一元函数积分学与多元函数微分学)模拟试卷1(题后含
考研数学三（一元函数积分学与多元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x，y)＝则f(x，y)在(0，0)处( )．A．连续但不可偏导B．可偏导但不连续C．可微D．一阶连续可偏导正确答案：C解析：因为f(x，y)＝0＝f(0，0)，所以f(x，y)在(0，0)处连续。
因为＝0，所以f’x(0，0)＝0，根据对称性，f’y(0，0)＝0，即f(x，y)在(0，0)处可偏导；由＝0，得f(x，y)在(0，0)处可微；当(x，y)≠(0，0)时，f’x(x，y)＝2xsin，则f’x(x，y)＝因为f’x(x，y)＝(2xsin)不存在，所以f’x(x，y)在点(0，0)处不连续，同理f’y(x，y)在点(0，0)处也不连续，选C．知识模块：多元函数微分学2．设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)＝，又F(0)＝1，F(x)＞0，求f(x)．正确答案：两边积分得F2(x)＝，解得F2(x)＝＋C，由F(0)＝1，F(x)＞0，得F(x)＝，于是f(x)＝．涉及知识点：一元函数积分学3．设f’(lnx)＝求f(x)．正确答案：令lnx＝t，则f’(t)＝，当t≤0时，f(t)＝t＋C1，；当t＞0时，f(t)＝et＋C2．显然f’(t)为连续函数，所以f(t)也连续，于是有C1＝1＋C2，故f(x)＝．涉及知识点：一元函数积分学4．求dx．正确答案：令f(x)＝，当0≤x≤1时，，当1＜x≤2时，＝x2，则dx＝xdx ＋x2dx＝．涉及知识点：一元函数积分学5．设f(x)连续，tf(x－t)dt＝1－cosx，求f(x)dx．正确答案：由tf(x－t)dt(x－u)f(u)(－du)＝(x－u)f(u)du＝xf(u)du－uf(u)du，得xf(u)du－uf(u)du＝1－cosx，两边求导得f(u)du＝sinx，令x＝得f(x)dx＝1．涉及知识点：一元函数积分学6．设f(x)在[0，＋∞)上连续、非负，且以T为周期，证明：正确答案：对充分大的x，存在自然数n，使得nT≤x＜(n＋1)T，因为f(x)≥0，所以f(t)dt≤f(t)dt≤f(x)dt，即nf(t)dt≤f(t)dt≤(n＋1)f(t)dt，由，得，注意到当x→＋∞时，n→∞，且由夹逼定理得．涉及知识点：一元函数积分学7．设f(x)在[0，1]上连续，f(0)＝0，f(x)dx＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(x)dx＝ξf(ξ)．正确答案：令φ(x)＝，因为f(x)在[0，1]上连续，所以φ(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又φ(0)＝0，φ(1)＝f(x)dx＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ’(ξ)＝0，而φ’(x)＝，所以f(x)dx＝ξf(ξ)．涉及知识点：一元函数积分学设f(x)在(－a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)＝2．8．证明：对0＜x＜a，存在0＜Θ＜1，使得f(t)dt＋f(t)dt＝x[f(Θx)－f(－Θx)]；正确答案：令F(x)＝f(t)dt＋f(t)dt，显然F(x)在[0，x]上可导，且F(0)＝0，由微分中值定理，存在0＜Θ＜1，使得F(x)＝F(x)－F(0)＝F’(Θx)x，即f(t)dt ＋f(t)dt＝x[f(Θx)－f(－Θx)]．涉及知识点：一元函数积分学9．求Θ．正确答案：令Θ＝A，由f(t)dt＋f(t)dt＝x[f(Θx)－f(－Θx)]，得于是Θ＝．涉及知识点：一元函数积分学10．设an＝tannxdx(n≥2)，证明：正确答案：an＋an＋2＝(1＋tan2x)tannxdx＝tannxd(tanx)＝tann＋1x，同理an ＋an－2＝．因为tannx，tann＋2x在[0，]上连续，tannx≥tann＋2x，且tannx，tann＋2x不恒等，所以tannxdx＞tann+2xdx，即an＞an＋2，于是＝an＋an+2＜2an＞，同理可证an＜．涉及知识点：一元函数积分学11．设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(－∞，＋∞)有｜f(x)＋f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．正确答案：令φ(x)＝exf(x)，则φ’(x)＝ex[f(x)＋f’(x)]，由｜f(x)＋f’(x)｜≤1得｜φ’(x)｜≤ex，又由f(x)有界得φ(－∞)＝0，则φ(x)＝φ(x)－φ(－∞)＝φ’(x)dx，两边取绝对值得ex｜f(x)｜≤｜φ’(x)｜dx≤exdx＝ex,/sup>，所以｜f(x)｜≤1．涉及知识点：一元函数积分学12．设f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜．证明：｜f(x)dx－(b－a)f(a)｜≤(b－a)2．正确答案：因为(b－a)f(a)＝f(a)dx，所以｜f(x)dx－(b－a)f(a)｜＝｜[f(x)－f(a)]dx｜≤f(x)－f(a)｜dx≤(x－a)dx＝(x－a)2(b－a)2．涉及知识点：一元函数积分学13．设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：．正确答案：因为0＜m≤f(x)≤M，所以f(x)－m≥0，f(x)－M≤0，从而≤0，于是f(x)＋≤M＋m，两边积分得f(x)dx＋Mmdx≤M＋m，因为f(x)dx＋Mmdx ≥2，所以2≤M＋m，于是(f(x)dx)(dx)≤．涉及知识点：一元函数积分学14．设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，证明：xf(x)dx≥f(x)dx．正确答案：方法一令φ(x)＝(x－)[f(x)－f()]，因为f(x)在[a，b]上单调增加，所以φ(x)dx≥0，而φ(x)dx＝(x－)[f(x)－f()]dx＝(x－)f(x)dx－f()(x－)dx＝(x －)f(x)dx＝xf(x)dx－f(x)dx，故xf(x)dx≥f(x)dx．方法二令φ(x)＝tf(t)dt－f(t)dt，显然φ(a)＝0．φ’(x)＝xf(x)－f(t)dt－f(x)＝[(x－a)f(x)－f(t)dt]＝[f(x)dt－f(t)dt]＝[f(x)－f(t)]dt≥0，由得φ(b)≥φ(a)＝0，所以xf(x)dx≥f(x)dx．涉及知识点：一元函数积分学填空题15．设z＝xf(x＋y)＋g(xy，x2＋y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则＝_____________．正确答案：f’＋xf”＋xy－1g’1＋yxy－1lnxg’1＋yx2y－1lnxg”11＋2y2xy －1g”12＋2xy＋1lnxg”21＋4xyg”22．解析：由z＝xf(x＋y)＋g(xy，x2＋y2)，得＝f(x＋y)＋xf’(x＋y)＋yxy－1 g’1(xy，x2＋y2)＋2xg’2(xy，x2＋y2)，＝f’＋xf”＋xy－1g’1＋yxy－1lnxg’1＋yx2y－1lnxg”11＋2y2xy－1g”12＋2xy＋1lnxg”21＋4xyg”22．知识模块：多元函数微分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷三
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷三一、选择题（36分）1．函数在上的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．32．设，，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为 （）A. B. C. D.4．若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm2，则这三个正方体的体积之和为（）A. 764 cm3或586 cm3B. 764 cm3C. 586 cm3或564 cm3D. 586 cm35．方程组的有理数解的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（54分，每小题9分）7．设，其中为实数，，，，若，则 .8．设的最小值为，则．9．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种．10．设数列的前项和满足：，，则通项 =．11．设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则 =．12．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．12．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．14．解不等式．15．如题15图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．2013年全国高校自主招生数学模拟试卷三参考答案1[解]当时，，因此，当且仅当时上式取等号．而此方程有解，因此在上的最小值为2．[解法一] 因有两个实根，，故等价于且，即且，解之得．[解法二]（特殊值验证法）令，排除C，令，排除A、B，故选D。
[解法三]（根的分布）由题意知的两根在内，令则解之得：2[解法一] 依题意知，的所有可能值为2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 ．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有 ， ， ，故．[解法二] 依题意知，的所有可能值为2，4，6.令表示甲在第局比赛中获胜，则表示乙在第局比赛中获胜．由独立性与互不相容性得，，，故．3[解] 设这三个正方体的棱长分别为，则有，，不妨设，从而，．故．只能取9，8，7，6．若，则，易知，，得一组解．若，则，．但，，从而或5．若，则无解，若，则无解．此时无解．若，则，有唯一解，．若，则，此时，．故，但，故，此时无解．综上，共有两组解或体积为 cm3或 cm3．4[解] 若，则解得或若，则由得．①由得．②将②代入得．③由①得，代入③化简得 .易知无有理数根，故，由①得，由②得，与矛盾，故该方程组共有两组有理数解或5[解] 设的公比为，则，而 ．因此，只需求的取值范围．因成等比数列，最大边只能是或，因此要构成三角形的三边，必需且只需且．即有不等式组即解得从而，因此所求的取值范围是．6[解] 由题意知，由得，，因此，，．7[解]，(1) 时，当时取最小值；(2) 时，当时取最小值1；(3) 时，当时取最小值．又或时，的最小值不能为，故，解得， (舍去)．8[解法一] 用4条棍子间的空隙代表3个学校，而用表示名额．如表示第一、二、三个学校分别有4，18，2个名额．若把每个“ ”与每个“ ”都视为一个位置，由于左右两端必须是“｜”，故不同的分配方法相当于个位置（两端不在内）被2个“｜”占领的一种“占位法”．“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“ ”之间的23个空隙中选出2个空隙插入“｜”，故有种．又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．[解法二] 设分配给3个学校的名额数分别为，则每校至少有一个名额的分法数为不定方程 ．的正整数解的个数，即方程的非负整数解的个数，它等于3个不同元素中取21个元素的可重组合：．又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．9[解] ，即 2= ，由此得 2 ．令， ( )，有，故，所以．10[解法一] 由题设条件知，因此有，故．[解法二] 令，则，，即，故，得是周期为2的周期函数，所以．11[解] 如答12图1，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为，作平面 //平面，与小球相切于点，则小球球心为正四面体的中心，，垂足为的中心．因，故，从而．记此时小球与面的切点为，连接，则．考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为)相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为，如答12图2．记正四面体的棱长为，过作于．因，有，故小三角形的边长．小球与面不能接触到的部分的面积为（如答12图2中阴影部分）． 又，，所以．由对称性，且正四面体共4个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）12[证] 的图象与直线的三个交点如答13图所示，且在内相切，其切点为，．…5分由于，，所以，即． …10分…15分． …20分[解法一] 由，且在上为增函数，故原不等式等价于． 即 ． …5分分组分解 ，， …10分所以 ， ． …15分所以，即或．故原不等式解集为． …20分[解法二] 由，且在上为增函数，故原不等式等价于． …5分即，， …10分令，则不等式为，显然在上为增函数，由此上面不等式等价于， …15分即，解得 ( 舍去)，故原不等式解集为． …20分13[解] 设，不妨设．直线的方程: ，化简得．又圆心到的距离为1，， …5分故，易知，上式化简得，同理有． …10分所以，，则因是抛物线上的点，有，则，． …15分所以 ．当时，上式取等号，此时．因此的最小值为8． …20分。
考研数学一(随机事件和概率)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学一（随机事件和概率）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设A，B，C为随机事件，且A发生必导致B与C最多有一个发生，则有( )A． B． C． D． 正确答案：C解析：B与C最多有一个发生(即B与C同时发生的反面)等价于事件。
当A 发生时必导致B与C最多有一个发生，说明，故选C。
知识模块：随机事件和概率2．设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是( )A．不相容B．相容C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(A—B)=P(A)正确答案：D解析：对于A、B两项可举反例排除，如取Ω={1，2，3}，A={1}，B={2}，则AB=，故A选项不正确；如果取A={1}，B={2，3}，显然，但不相容，B选项也不正确。
对于选项C，由于AB=，所以P(AB) =0，但由题设知P(A)P(B)＞0，因此C选项不正确。
因为AB=，所以A—B=A—AB==A，从而P(A—B)=P(A)，故选D。
知识模块：随机事件和概率3．随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，则下列结论中一定成立的是( )A．A∪B=Ω。
B．。
C．A=B。
D．。
正确答案：B解析：因AB=，所以，故选B。
知识模块：随机事件和概率4．在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。
在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。
以E表示事件“电炉断电”，而T1≤T2≤T3≤T4为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E=( )A．{T1≥t0}。
B．{T2≥t0}。
C．{T3≥t0}。
D．{T4≥t0}。
正确答案：C解析：由于T1≤T2≤T3≤T4，所以{T1≥t0}{T2≥t0}{T3≥t0}{T4≥t0}。
考研数学三概率论与数理统计大数定律和中心极限定理模拟试卷1_真题-无答案
考研数学三概率论与数理统计（大数定律和中心极限定理）模拟试卷1(总分86,考试时间90分钟)选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1. 设随机变量X1，X2，...，Xn相互独立，Sn=X1+X2+...+XN，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时SN近似服从正态分布，只要X1，X2， (X)A. 有相同期望和方差．B. 服从同一离散型分布．C. 服从同一均匀分布．D. 服从同一连续型分布．2. 假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数A的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是A. X1，X2，…，Xn，…B. X1+1，X2+2，…，Xn+n，…C. X1，2X2，…nXn,…D.3. 设随机变量序列X1，…Xn，…相互独立，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}A. 有相同的数学期望．B. 有相同的方差．C. 服从同一泊松分布．D. 服从同一连续型分布，f(x)=(一∞＜x＜+∞)．4. 设Xn表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数，则A. B.C. D.5. 设随机变量X服从F(3，4)分布，对给定的α(0＜α＜1)，数Fα(3，4)满足P{X＞Fα(3，4)}=α，若P{X≤x}=1一α，则x=A.B.C. Fα(4，3)．D. F1-α(4，3)．6. 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4x4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则A. n必为2．B. n必为4．C. n为1或2．D. n为2或4．7. 设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则A. 服从标准正态分布B. 服从自由度为n一1的χ2分布．C. 服从标准正态分布．D. (n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布．8. 设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=，则A. Y～χ2(n)．B. Y～χ2(n一1)．C. Y～F(n，1)．D. Y～F(1，n)．9. 设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义tα满足P{X≤tα}=1一α(0＜α＜1)．若已知P{|X|＞x}=b(b＞0)，则x等于A. t1-b．B.C. tb．D.10. 假设总体X的方差DX存在，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，则EX2的矩估计量是A. B.C. D.2. 填空题1. 将一枚骰子重复掷n次，则当n→∞时，n次掷出点数的算术平均值依概率收敛于______。
2013-2014年数三真题,附2014答案-推荐下载
X
P
1
2
-1
1
3
0
1
3
1
1
3
（15）（本题满分 10 分）
当 x 0 时，1 cos x cos 2x cos 3x 与axn为等价无穷小，求 n 与 a 的值。
（16）（本题满分 10 分）
1
设 D 是由曲线 y x3 ，直线 x a(a 0) 及 x 轴所围成的平面图形，Vx ,Vy 分别是 D 绕 x 轴， y 轴旋转一周所得旋转体的体积，若Vy 10Vx ，求 a 的值。
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
考研数学三(微积分)模拟试卷13(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷13(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)=，则当x→0时，g(x)是f(x)的( )．A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价的无穷小D．等价无穷小正确答案：A解析：故g(x)是f(x)的高阶无穷小，应选A．知识模块：微积分2．设f(x)=，则当x→0时，f(x)是g(x)的( )．A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但非等价的无穷小正确答案：B解析：所以f(x)是g(x)的高阶无穷小，选B．知识模块：微积分3．极限( )．A．等于1B．为∞C．不存在但不是∞D．等于0正确答案：B解析：知识模块：微积分填空题4．=__________正确答案：解析：知识模块：微积分5．=__________正确答案：解析：当x→0时，知识模块：微积分6．=__________正确答案：解析：知识模块：微积分7．=__________正确答案：解析：知识模块：微积分8．=__________正确答案：2解析：知识模块：微积分9．=__________正确答案：解析：知识模块：微积分10．=__________正确答案：解析：知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11．若正确答案：涉及知识点：微积分12．设正确答案：涉及知识点：微积分13．求正确答案：涉及知识点：微积分14．求正确答案：涉及知识点：微积分15．求正确答案：涉及知识点：微积分16．设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x—sinx，当x=0时，比较这两个无穷小的关系．正确答案：所以当x→0时，f(x)=∫0tanxarctant2dt与g(x)=x—sinx是同阶非等价的无穷小．涉及知识点：微积分17．设f(x)连续，且，且f’(0)存在，求f’(0)．正确答案：涉及知识点：微积分18．设f(x)二阶连续可导，f”(0)=4，求下列极限。
2013年第三次模拟考数学测试题试卷
2013年第三次模拟考数学测试题试卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.一个数的相反数是3，则这个数是————————————（ ）A.31B. 31-C. 3D. 3-2．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为————（ ） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 3.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：4.下列各式运算正确的是A ．532a a a =+ B ．532a a a =⋅C ．3332)(b a ab = D ．5210aa a =÷5．下列命题中真命题是————————————————————————（ ） （A ）任意两个等边三角形必相似； （B ）对角线相等的四边形是矩形；（C ）以400角为内角的两个等腰三角形必相似；（D ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为A ．(3,4)-B ．(3,4)C ．(3,4)--D ． (3,4)-圆锥 圆柱 球 正三棱柱 （A ）（B ）（C ）（D ）（第14题图）图27． 某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）．(A) 4 （B ）5 （C ）6 （D ）10 8．若2(2)30a b -++=，则2007()a b +的值是（ ） Ａ．0 Ｂ．1Ｃ．1-Ｄ．20079．在同一直角坐标系中，函数(0)ky k=≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ）10．如图2，AB 切O 于点B ， OA =3AB =，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）． (A) （B （C ）π （D ）32π二、填空题（每小题4分，共24分） 11． 函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12.方程x x 22=的解是 。
海天教育：2013考研数学点睛3套卷(卷一)
2 0 1 3 考研数学点睛 3 套卷
( ) ( 数学一 ㊁ 三 考 生 用) 设 X 和 Y 是 两 个 相 互 独 立 的 随 机 变 量 ,其 概 率 密 度 分 别 为 : 1 7
-( y-5), 2 x, 0ɤxɤ1, e y>5, ( ) ( ) 则 E( x = = X Y)= f gy , , , , 其他 其他 0 0
( ) ( 本题满分 1 1 9 1 分) ( , 数学一 ㊁ 二考生用 ) 设函数 f( 在( 上二阶可导 , 且f 记u x) 0, +ɕ ) ᵡ( x) >0, n) n= f( 又u 证明l n=1, 2, , u i m u 1< 2, n =+ɕ .
nң ɕ
{
{
.
三㊁ 解答题 ( 本题 9 小题 , 满分 9 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 ) 4分, ( ) ( ( 数学一考生用 ) 本题满分 9 分 ) 1 8
ʏ
=
.
∯
Σ
2 ( 数学二考生用 ) 微分方程 y ᵡ+4 i n x 的通解为 y=xs
. .
x ( 数学三考生用 ) 差分方程 y 的通解为 ㊃3 x 1 -3 x =2 y +
( ) ( , , 数学二考生用 ) 设 x=x( 均 为 由 方 程 f( 1 5 z) z, x) z= z( x, x, z) =0 所 y, y= y( y) y, 确定的具有连续偏导数的函数 , 则x ᶄ ᶄ z ᶄ z㊃ x= y y㊃ æ3 ç ç ç0 ( ) 设 A= ç 1 6 ç0 ç ç è0 第 2 页 1 0 0ö ÷ ÷ 3 0 0÷ n 则A ÷, = ÷ 0 3 9 ÷ ÷ 0 1 3ø .