(共创)考研数学一模拟试卷

5
（B） 1， 2，2 线性无关
（D） 1， 2，3 ， 1 2 线性无关
(C)合同且相似
(D)不相似也不合同
（7）设随机事件 A, B 独立， P (C ) 0 ，则下列说法正确的是（
(A). C 与 A B 不独立 (C). A C 与 B C 独立
）
(D). B 与 A C 不独立
1 2 2 （13）设 A 2 1 a （ a 为某常数） ， B 为 4 3 阶非零矩阵，且 BA=0 ，则 R( B) ______ 3 1 1
（14）设总体 X ~ N ( , ) ， X 1 , , X n 与 X n 1 是 X 的简单随机样本，且 X 与S 分别是样本 X 1 , , X n
2019 考研数学模拟试卷
2019 年全国硕士研究生入学统一考试
数学（一）试卷 （模拟 ）
考生注意:本试卷共二十三题,满分 150 分,考试时间为 3 小时.
一、选择题：1～8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,把所选项 前的字母填在题后的括号里.
（1）函数 f ( x) (A) 1
2
2
( X X n 1 ) 2 的样本均值与样本方差，对统计量： C ~ F (1, n 1) ，则常数 C S2
.
3
2019 考研数学模拟试卷
三、解答题:15～23 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2 xe x , x 0, x ( x tan x )2 ． （15） （本题满分 10 分）设 f ( x ) ，求极限 lim f (t ) d t x 0 1 cos x, x 0.
（I） x 1 x ln(1 x ) 0 ； （II） （19） （本题满分 10 分）设 x 0 ，证明不等式：
1 1 ln 2 (1 ) ． x (1 x ) x
x1 a2 x2 a3 x3 a4 x4 0 （20） （本题满分 11 分）已知齐次方程组 Ax 0 为 a1 x1 4 x2 a2 x3 a3 x4 0 ， B 是 2 4 矩阵， Bx 0 2 x1 7 x2 5 x3 3 x4 0
x0
．
y ( x) _________ . x tan 2 x
（11）曲线 y ln cos x, x [0,

3
] 的弧长是＿＿＿＿＿＿＿．
（12）设 :
x 2 y 2 z 2 1, 2 从 z 轴正向看上去 沿逆时针方向绕行，则 x d s ________ . x y z 1,
x( x 1)e 的无穷间断点个数为（ ）. ln x 2 1
(B) 2 (C) 3 (D) 4
1 x +1
（2 ）设函数 f ( x) 在 x 0 的某个邻域内可导， g ( x) 在 x 0 的某个邻域内连续，且 lim
x 0
g ( x) 0 ，又 x
f ( x) sin x 2 g ( x t ) d t ，则（ ） ．
1
Байду номын сангаас
（16） （本题满分 10 分）求函数 z ( x y )e
2 2
x2 y 2
在集合 D {( x, y ) | x
1 1 , y } 上的极值． 2 2
x2 x x2 y 2 d , 区域 D : x 2 y 2 1, y 0 . （17） （本题满分 10 分）求二重积分 I 2 2 1 x y D
(B). A 与 B C 不独立
3 2 1 x ,0 x 2 （8）设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x ) 8 ，则 2 的数学期望为（ X 0, 其他 7 3 3 3 （A） （B） （C） （D） 8 4 8 2
）.
二、填空题:9～14 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中的横线上.

n
发散，则 u n
2
1 n
n
u
n 1 n 1

2 n
及
v
n 1

n
均收敛 ,则

(u
n 1 n 1
vn ) 2 收敛
un vn 收敛 ,则 un 2 与 vn 2 收敛
n 1
（5）设向量组 1， 2，3 线性无关， 1 不可由 1， 2，3 线性表示，而 2 可由 1， 2，3 线性表示，则
(9) 设曲线 y f ( x) 过点 (1, 2) ，且当 x 在 x 1 处取得增量 x 是相应的函数值增量 y 的线性主部是
1 1 x x ，则曲线 y f ( ) 在 x 0 处的法线方程是： 2 1 x
（10）设 y y ( x) 满足 y y sin kx ，且 y (0) 0 ，则 lim
（A） x 0 是 f ( x) 的极小值点
0
x
（B） x 0 是 f ( x) 的极大值点
（C）点 (0, f (0)) 是曲线 y f ( x) 的拐点 （D） x 0 不是 f ( x) 的极值点，点 (0, f (0)) 也不是曲线 y f ( x) 的拐点 （3）设函数 f (u ) 具有连续导数，函数 z z ( x, y ) 由方程式 x z yf ( z x ) 确定，则 z
（18） （本题满分 10 分）在过原点和 (1, 2) 点的单调光滑曲线上任取一点，作两坐标轴的平行线，其中一 （I）求此曲线方程； 条平行线与 x 轴及曲线围成的面积是另一平行线与 y 轴及曲线围成面积的 2 倍， （II）求曲线 y f ( x ) 与 x 轴及 x 1 围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所成的立体体积。
1 3 | X )； 2 2
（23） （本题满分 11 分）设总体 X 具有概率密度函数
c x ( 1) , x c, f ( x； ) xc 0,
4
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其中 c 0 已知， 1 未知， X 1 , X 2 , , X n 为从该总体中抽取的一个简单随机样本。 （I）求参数 的矩估计； （II）求参数 的最大似然估计.
2
2019 考研数学模拟试卷
下列结论正确的是（ ） （A） 1， 2，2 线性相关 （C） 1， 2，3 ， 1 2 线性相关
1 2 3 1 （6）设 A 2 3 1 , B 1 3 2 1 3 (A)合同不相似 2 3 3 2 ,则 A 与 B( 2 1 (B)相似不合同 )
2 2
z z y x y
（
） ． (A) x
(B) y ) ．
(C) x
(D) y
（4）下列各项中正确的是 ( (A) 若
u
n 1

n
收敛，且 u n v n ( n 1, 2 , ) , 则
v
n 1

n
收敛
(B) 若正项级数 (C) 若 (D) 若
u
n 1
2 0 2 0 与对角矩阵相似。 a 6 T X AX 为标准形。
（22） （本题满分 11 分）设平面区域 D 由曲线 y 1/ x 及直线 y 0, x 1, x e 所围成，二维随机变量
2
（II）概率 P (Y ( X , Y ) 在区域 D 上服从均匀分布，求（I）条件密度函数 fY | X ( y | x) ； （III） E ( XY ) .
的基础解系为 1 (1, 2,3, 1) ， 2 (0,1, 2,1) ；
T T
（I） 求矩阵 B ； （II） 若 Ax 0 与 Bx 0 同解，求 a1 , a2 , a3 , a4 的值； （III）求方程组 Ax 0 满足 x3 x4 所有解。
2 （21） （本题满分 11 分）已知矩阵 A 8 0 （1）求可逆变换 X CY ，化二次型 f T （2）指出 X AX 0 表示什么曲面。