高三数学平面向量的几何应用试题答案及解析
高三数学平面向量的几何应用试题答案及解析
1. 已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝ ． 【答案】5 【解析】因为(a＋λb)⊥a，所以
【考点】向量数量积
2.
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－6x＋5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则的最大值是
．
【答案】8
【解析】 设AB中点为M，则.因为圆C：，AB＝2，所以，因此的最大值是8.
【考点】直线与圆位置关系
3. 设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，∴P为AC的中点，∴.
【考点】向量的运算.
4. 已知、是两个单位向量，那么下列结论正确的是（ ）
A．= B．•=0 C．•＜1 D．2=2
【答案】D
【解析】A不正确，、的方向不确定．
B不正确，当 、 垂直时，．
C不正确，尽管 、的长度都是1，但它们的方向不确定，，当两向量的方向相同时，．
由于单位向量的模都等于1，但它们的方向不确定，故一定有 ，从而2=2，故D正确．
故选 D．
5. 设，是平面内两个不共线的向量，=（a﹣1）+，=b﹣2（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则+的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】∵A，B，C三点共线，
∴，共线，
∴存在实数λ，使得
可解得，b=2﹣2a
∵a＞0，b＞0∴0＜a＜1
∴==
当a=时，取最小值为4
故选：B．
6. 已知直角△ABC中,AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量在上的投影为 。 【答案】 【解析】在上的投影为. 【考点】向量的射影问题. 7. 在△ABC所在的平面上有一点P满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是________．
【答案】
【解析】因为＋＋＝，所以＋＋＋＝0，即＝2，所以点P是CA边上的靠近A点的一个三等分点，故.
8. 如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝1，AB＝2，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是 ( )．
A．(1,2) B．(0,3) C．[1,2] D．[1,2)
【答案】C
【解析】以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，D(0,1)，C(1,1)，设P(x，y)，则(x，y)＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)，即令z＝λ＋μ＝＋y.由圆C与直线BD 相切可得圆C的半径为.由于直线y＝－＋z与圆C有公共点，所以，解得1≤z≤2.
9. 设向量，，若满足，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为,所以, ,解得： ，故选D.
【考点】向量共线的条件.
10. 已知点，点，向量，若，则实数的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】由已知得，又,所以存在实数，使，即，解得，所以正确答案为C.
【考点】平行向量
11. 已知向量a，若向量与垂直，则的值为（ ）
A． B．7 C． D．
【答案】A
【解析】由已知得，，又这两个向量垂直，所以，解得，所以正确答案为A.
【考点】向量的运算与垂直关系
12. 直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，
记，其中为抛物线的顶点.
（1）当与平行时，________；
（2）给出下列命题：
①，不是等边三角形；
②且，使得与垂直；
③无论点在准线上如何运动，总成立.
其中，所有正确命题的序号是___.
【答案】;①②③
【解析】由抛物线方程知，焦点，准线为。
（1）当与平行时，因为有公共点，所以三点共线。因为点在准线上，点在直线上，所以关于点对称，所以与是相反向量，所以,此时。（2）将代入得，所以，假设能是等边三角形，则此时点只能是准线与轴交点。但此时。所以假设不成立，即不可能是等边三角形，故①正确；不妨设，设则，，当与垂直时，，解得，即。因为，所以且，解得。故②正确；因为，且，所以。故③正确。综上可得正确的序号是①②③。
【考点】抛物线方程及基本性质，平面向量的平行、垂直及向量坐标的运算法则。
13. 已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为 ． 【答案】 【解析】这题涉及到向量的一个性质（课本上有一个习题有类似的结论），不在直线上， ，则三点共线．利用这个结论本题就有，两边对求导数得：，因此，从而，所以． 【考点】三点共线的性质，导数． 14. △ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为( )
A． B．3 C． D．-3
【答案】A
【解析】过作的垂线，垂足为，，即，即，∴即为边长为2的菱形，，，，，由定义，在上的投影为.
【考点】向量投影的定义.
15. 若四边形满足：,（），，则该四边形一定（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形
【答案】B
【解析】因为，所以，即四边形是平行四边形，又因为（），所以,因此是菱形，故选B.
【考点】1向量的加减运算；2.向量垂直的充要条件.
16. 中，的平分线交边于，已知，且，则的长为 ( )
A．1 B． C． D．3
【答案】C．
【解析】如图，作∥，∥，则向量平分∥
同理．又，根据等腰三角形知识可知．故选A．本题也可以有以下两种解法：由共线定理得，或得出D分BC的比，进而求出AC长，再将式子平方转化为向量的另一种运算——数量积运算．
【考点】 1．平面向量的基本定理及其意义；2．向量的模长的计算．
17. △ABC所在平面上一点Ｐ满足＋＋＝,则△PAB的面积与△ABC的面积比为( )
A．2:3 B．1:3 C．1:4 D．1:6
【答案】B
【解析】由已知得，，解得，所以，作图如下：
设点到线段的距离是，所以.
【考点】向量的线性运算
18. 为平行四边形的一条对角线， ． 【答案】 【解析】根据向量加法的平行四边形法则有，所以. 【考点】向量的加法和减法.
19.
已知O是内部一点，则的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】是三角形重心，
面积为，所以面积为
【考点】向量运算及解三角形
点评：本题中由得到O为的重心这一结论是求解的关键，而后利用重心的性质（重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍）找到两三角形面积间的关系
20. 设O为坐标原点，点M坐标为，若点N满足不等式组，当时，则的最大值的变化范围是（ ）
A． B． C．[5,7] D．
【答案】C.
【解析】,由,，
结合可行域可知当直线z=3x+2y过点Q时，z取得最大值，最大值为,应选C.
21. 己知矩形ABCD中,对角线交于点O,若,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
22. 已知过点的直线与两坐标轴的正半轴交于、两点，为坐标原点，
若，则四边形周长的最小值等于
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】略
23. 在边长为1的等边中，设
( )
A． B．0 C． D．3
【答案】A
【解析】本题考查向量的夹角的概念,向量的数量积.
如图：为正三角形，所以 的夹角为的夹角为的夹角为；又所以
，则故选A
24. 已知集合 ，，定义函数． 若点，，，的外接圆圆心为D，且 ，则满足条件的函数有（ ）
A．6个 B．10个 C．12个 D．16个
【答案】C
【解析】
点A（1，f（1））、当f（1）=1=f（3）时f（2）=2、3、4，三种情况．
f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三种．
f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三种．
f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三种．
因而满足条件的函数f（x）有12种．
故选C
25. (本大题满分12分)
平面内有向量，点X为直线OP上的一动点。
（1）当取最小值时，求的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设 …………2分
又 …………2分
又
同理
…………4分
取最小值-8，
此时 …………6分
（2）当，即y=2时，有
…………12分
26. （12分）已知向量a，b
，函数a·b，且的图像上的点处的切线斜率为2求和的值；求函数的单调区间。
【答案】
【解析】解：①由已知
…………………………………………2分
由点在的图像上及……………… …4分
由… …………………6分
②由①由复合函数得单调性知得单调递增区间满足：
…………………………………8分
………………………………………………10分
∴单调递增区间是…………………………12分
27. 已知向量的夹角为，，，则ΔABC的形状为 。 【答案】直角三角形 【解析】略 28. 是所在平面内一点，动点P满足 ，则动点P的轨迹一定通过的 A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心
高一数学平面向量试题答案及解析
高一数学平面向量试题答案及解析
1. 已知是单位向量，它们之间夹角是45º，则方向上的投影_________。
【答案】
【解析】∵之间夹角是45º，∴方向上的投影为。
【考点】投影的概念。
点评：投影的计算方法
2. .若且向量垂直，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵⊥，∴
∴
【考点】垂直向量的数量积、
点评：有关两向量垂直问题通常用⊥解决。
3. 下列四式不能化简为的是 （ ）
A．（+）+ B．（+）+（+）
C．+ D．+
【答案】C
【解析】A：（+）+
B：（+）+（+）=+++=
C：+=+
D：+=
所以选C。
【考点】平面向量的加减运算
点评：此类问题，结合平面向量的三角形法则考虑。
4. 在平行四边形ABCD中，++等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，
+=
+=∴++= 【考点】平面向量的三角形和平行四边形加法法则
点评：对于平面向量几何形式下的的加减运算，一般借助于图形分析。
5. 已知=，=，且||=||=4，∠AOB=600，则|+|= ，||=
；+与的夹角是 ；与的夹角是 ；△AOB的面积是 。 【答案】、4、、、 【解析】如图， 根据平行四边形法则|+|=∵||=||=4∠AOB=600∴四边形OABC为菱形且∠AOC=300,∴在Rt△AOP中OP=2 ，∴=； 根据减法三角形法则，=，在△AOB中，由题意得OA=OB=BA=4；所以|=4； +与的夹角是∠AOC，∠AOC=300中；与的夹角是∠AOB，∠AOB=600；
△AOB是边长为4的等边三角形，△AOB的面积是。
【考点】平面向量的加减运算及夹角。
点评：解决此类问题，一般先画出图形，然后结合平面向量的几何运算法则进行解答。
2019年北京市高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：平面向量(含答案)
高考数学精品复习资料
2019.5
北京高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：平面向量
一、选择题
1 ．（北京海淀一模理科）若向量,ab满足||||||1abab，则ab 的值为 （ ）
A．12 B．12 C．1 D．1
2 ．（东城区一模理科）已知ABCD为平行四边形，若向量ABa，ACb，则向量BC为 （ ）
A．ab B．a+b C．ba D．ab
3 ．（东城区一模理科）已知向量OA，AB，O是坐标原点，若ABkOA，且AB方向是沿OA的方向绕着A点按逆时针方向旋转角得到的，则称OA经过一次(,)k变换得到AB.现有向量=(1,1)OA经过一次11(,)k变换后得到1AA，1AA经过一次22(,)k变换后得到12AA，…，如此下去，21nnAA经过一次(,)nnk变换后得到1nnAA.设1(,)nnAAxy，112nn，1cosnnk，则yx等于 （
）
A．1112sin[2()]211sin1sinsin22nn B．1112sin[2()]211cos1coscos22nn
C．1112cos[2()]211sin1sinsin22nn D．1112cos[2()]211cos1coscos22nn
4 ．（房山区一模理科数学）在△ABC中，,1ABACAC，点D满足条件3BDBC，则ACAD等于 （ ）
A．3 B．1 C．32 D．12
5 ．（北京市东城区普通校高三3月联考数学（理）试题 ）已知平面向量(1,2)a, (2,)mb, 且a∥b, 则m的值为 （ ）
A．1 B． C．4 D．4
6 ．（北京市海淀区北师特学校高三第四次月考理科数学）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OAABAC0， ||||OAAB，则CACB等于 （ ）
高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析
高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析
1. 下列说法正确的是（ ）.
A．方向相同或相反的向量是平行向量
B．零向量是
C．长度相等的向量叫做相等向量
D．共线向量是在一条直线上的向量
【答案】B
【解析】选项A:方向相同或相反的非零向量是平行向量；
选项C：方向相同且长度相等的向量叫相等向量；
选项D：共线向量所在直线可能重合，也可能平行；故选B.
【考点】平面向量的有关概念.
2. 已知点A(－1,5)和向量,则点B的坐标为.
【答案】（5,14）
【解析】设B（m，n），
∵点A（-1，5），∴=（m+1，n-5），
∵由已知得，
∴m+1=6且n-5=9，解之得m=5，n=14．
即点B的坐标为（5，14）
故答案为：（5，14）.
【考点】平面向量的坐标运算．
3. 已知均为单位向量,它们的夹角为，那么（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【解析】因为且，所以，所以，因此，选C.
【考点】1.平面向量的模；2．平面向量的数量积.
4. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是
A． B．
C． D．0
【答案】C
【解析】根据题意，由于向量的大小和方向相等就是相等向量，故成立，对于B，由于,对于D，，故排除法. 应该是,选C.
【考点】向量的加减法
点评：主要是考查了向量的加减法是运算，属于基础题。
5. . 【答案】
【解析】
【考点】向量加减法 点评：利用相反向量可将向量减法运算转化为加法运算，向量加法运算首尾相接最终结果是由起点指向终点的向量
6. 以下说法错误的是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等
C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量
【答案】C
【解析】平行向量的方向相同或相反，所以，说法错误的是“平行向量方向相同”，选C。
【考点】本题主要考查向量的基础知识。
点评：简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一考察。
高二数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高二数学平面向量坐标运算试题答案及解析
1. 若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则|a＋b|＝______.
【答案】
【解析】由向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，得，从而，，故；故应填入：．
【考点】向量平行．
2. 已知, , 且, 则等于 ( )
A．－1 B．－9 C．9 D．1
【答案】C
【解析】由得，得。
【考点】平面向量的坐标运算、平面向量平行的充要条件
3. 设向量，则向量与向量共线的充要条件是_________;
【答案】
【解析】由题意可知，向量与向量共线，则，故.
【考点】1.向量的加法坐标运算；2.向量共线的充要条件.
4. 已知向量，.若，则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为向量，，则，所以解得.故选A.本小题解题的关键是向量的坐标形式的数量积的计算，通过运算解出相应的未知数的值.
【考点】向量的坐标形式的数量积.
5. 两个向量，的夹角大小为 . 【答案】 【解析】由向量坐标形式的夹角公式为.所以.由于.所以.故填.本小题的关键是向量所成的角的取值范围以出错.
【考点】1.向量的坐标形式.2.向量的夹角的计算公式.3.向量的夹角的取值范围.
6. 已知，，若，且,则实数分别为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，可得到，从而，那么.由得到,所以.解得. 【考点】空间向量的坐标运算.
7. 已知，，若，且,则实数分别为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，可得到，从而，那么.由得到,所以.解得.
【考点】空间向量的坐标运算.
8. 已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.
【答案】2．
【解析】由三点共线得向量与共线，即，，，解得，，∴．
【考点】空间三点共线．
9. 在，角所对的边分别为，向量，且。
最新江苏省高三数学一轮复习备考试题：导数及其应用(含答案解析)
江苏省20xx年高考一轮复习备考试题
导数及其应用
一、填空题
1、（20xx年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，若曲线),(y2为常数baxbax过点)5,2(P，且该曲线在点P处的切线与直线0327xy平行，则ba的值是 ▲ ．
2、（20xx年江苏高考）抛物线2xy在1x处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部与边界）。若点),(yxP是区域D内的任意一点，则yx2的取值范围是 。
3、（20xx届江苏苏州高三9月调研）函数321122132fxaxaxaxa的图象经过四个象限的充要条件是 ▲
4、（南京市20xx届高三第三次模拟）设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则b2a2+c2的最大值为 ▲
5、（苏锡常镇四市20xx届高三5月调研（二））直线y = kx与曲线2exy相切，则实数k = ▲
6、（南京、盐城市20xx届高三第二次模拟（淮安三模））设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 ▲
7、（江苏省南京市第一中学20xx届高三12月月考）已知R上的可导函数)(xf的导函数)(xf满足：)(xf)(xf0，且1)1(f则不等式)(xf11xe的解是 ．
8、（江苏省阜宁中学20xx届高三第三次调研）若函数32fxxaxbxc有极值点12,xx，且11fxx，则关于x的方程2320fxafxb的不同实根个数是 ▲ .
9、（江苏省如东县掘港高级中学20xx届高三第三次调研考试）函数12lnyxx的单调减区间为__________
高三数学空间向量试题答案及解析
高三数学空间向量试题答案及解析
1. 如图，在四棱锥中，底面，， ，，，点为棱的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）余弦值为.
【解析】思路一：坐标法.依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），写出各点的坐标，利用空间向量即可解决问题.思路二：几何法.（Ⅰ）如图，取中点，连接，.易得四边形为矩形，从而使问题得证.
（Ⅱ）由于，那么BF在平面ABCD内的射影与AC垂直，故考虑作出BF在平面ABCD内的射影.在中，过点作交于点.由题设可得，从而得，.在平面内，作交于点，于是.显然为二面角的平面角. 在三角形PAG中，由余弦定理可得二面角的余弦值.
试题解析：解法一：坐标法.
依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），
可得，，，.由为棱的中点，得.
（Ⅰ）向量，，故. 所以，.
（Ⅱ）向量，，，.
由点在棱上，设，.
故.
由，得，
因此，，解得.
即.
设为平面的法向量，则即
不妨令，可得为平面的一个法向量 取平面的法向量，则
.
易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.
解法二：几何法.
（Ⅰ）如图，取中点，连接，.
由于分别为的中点， 故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以.
因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以.
（Ⅱ）如图，在中，过点作交于点.
因为底面，故底面，
从而.又，得平面，因此.
在底面内，可得，
.在平面内，作交于点，于是.
由于，故，所以四点共面.
由，，得平面，故.
所以为二面角的平面角.
在中，，，，
由余弦定理可得，
在三角形PAG中，由余弦定理得.
所以，二面角的余弦值为.
【考点】1、空间直线的垂直关系；2、二面角.
2. 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.
（Ⅰ）若，证明：直线平面；
（Ⅱ）是否存在过的平面，使得直线平行，若存在请作出平面并证明，若不存在请说明理由.
高三数学平面向量基本定理试题答案及解析
高三数学平面向量基本定理试题答案及解析
1. 如图，△ABC中，在AC上取一点N，使得AN＝AC，在AB上取一点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝BN，在CM的延长线上取点Q，使得＝λ时，＝，试确定λ的值．
【答案】λ＝.
【解析】∵＝－＝ (－)
＝ (＋)＝，
＝－＝ ＋λ，
又∵＝，∴ ＋λ＝，
即λ＝ ，∴λ＝.
2. 如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝2，||＝，若＝λ+μ（λ、μ∈R），则λ+μ的值为 . 【答案】． 【解析】由已知根据向量数量积的定义可得，，，为了求，我们把已知条件两边分别乘，得，即 ，所以． 【考点】平面向量基本定理，向量的数量积． 3. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 . 【答案】 【解析】因为三点共线，所以可设,故，又，所以，解得. 【考点】1、向量共线定理；2、平面向量基本定理.
4. 若平面向量与的夹角是，且︱︱，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，，所以，所以.
【考点】1.向量的共线；2.向量的模.
5. 如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设与同方向的单位向量分别为，依题意有， 又，，则，所以.故选C.
【考点】平面向量的基本定理
6. 已知向量，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】若∥，则，求得，故选A.
【考点】向量的平行运算.
7. 已知，，点满足（），且，则等于
A． B．1 C． D．
【答案】D
【解析】因为，，，所以，，分别是直角三角形的三边。所以，，故选D。
【考点】平面向量的垂直、共线。
点评：简单题，注意分析结合图形特征，利用直角三角形的边角关系解题。 8. 如图所示，已知向量，，，，则下列等式中成立的是
高三数学平面向量的几何运算试题答案及解析
高三数学平面向量的几何运算试题答案及解析
1. 如图所示，、、是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若
，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由于、、三点共线，设，则
，由于、、三点共线，且点在圆内，点在圆上，与方向相反，则存在，使得，因此
，，所以，选C.
【考点】1.共线的平面向量；2.平面向量的线性表示
2. 下列关于向量的命题，正确的是（ ）
A．零向量是长度为零，且没有方向的向量
B．若=﹣2（a≠0），则是的相反向量
C．若=﹣2，则||=2||
D．在同一平面上，单位向量有且仅有一个
【答案】C
【解析】A中，零向量的长度为零，方向是任意的，∴命题错误；
B中，相反向量是模长相等，方向相反的向量，∴命题错误；
C中，当=﹣2时，||=2||，∴命题正确；
D中，单位向量是模长为1的向量，在同一平面上，单位向量有无数个，∴命题错误；
故选：C．
3. 若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（ ）
A．﹣ B． C． D．
【答案】C
【解析】∵=（1，2），=（1，﹣1），
∴2+=（3，3）
=（0，3）
则（2+）•（）=9
|2|=，||=3
∴cosθ== ∴θ=
故选C
4. 向量a、b、c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ、μ∈R)，则＝________．
【答案】4
【解析】以向量a、b的交点为原点作直角坐标系，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)，根据c＝λa＋μb＝λ(－1，1)＋μ(6，2)则＝4.
5. 已知和点满足．若存在实数使得成立，则=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】试题分析:，因此k=3．故选B．.
【考点】向量的加法及其几何意义.
6. 已知，，则向量与的夹角为 . 【答案】 【解析】∵，，∴，即， ∴，
∴.
【考点】1.向量的运算；2.向量的夹角.
高二数学平面向量试题答案及解析
高二数学平面向量试题答案及解析
1. 若向量，，, ，则实数的值为（ ）
A． B． C．2 D．6
【答案】D
【解析】本试题主要是考查了向量的数量积的运算。
因为根据向量的数量积为零，可知向量垂直那么则利用坐标运算可知,即6-m=0,m=6,因此可知实数m的值为6，选D.
解决该试题的关键是掌握向量的数量积的公式得到参数m。
2. 若向量，且与的夹角余弦为，则等于_________________.
【答案】
【解析】略
3. 若向量，=(m，m+1)，且∥，则实数m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为两向量平行，所以，所以，故选A．
【考点】向量平行的充要条件的坐标表示
4. 设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过△ABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心．
【答案】D
【解析】由题意可得：，所以，所以，即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过△ABC．的垂心，故选择D
【考点】向量的线性运算及几何意义
5. 设，向量，且，则（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣1 D．0
【答案】D
【解析】 向量，且，可得，
解得或（舍去，因为）．则．故选：D．
【考点】平面向量数量积的运算
6. 已知平面向量，且，则实数的值为 （ ）
A．1 B．4 C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以．故选D．
【考点】向量平行的充要条件．
7. 已知||=2，||=4，⊥（＋），则与夹角的度数为 ． 【答案】120 【解析】设与夹角为．由⊥（＋）得，，解得， 所以． 【考点】向量的数量积及其运算律并求向量的夹角．
8.
如图，空间四边形中，，分别是，的中点，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】如图所示，连结，则由是的中点可得，又，故
【考点】向量的加法法则
9. 已知点）、、、，则向量在方向上的投影（ ）
高三数学立体几何试题答案及解析
高三数学立体几何试题答案及解析
1. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】几何体为一个三棱柱，底面为直角三角形，直角边长分别为6,8；三棱柱高为12．得到的最大球为直角三角形的内切球，其半径为，选B．
【考点】三视图
2. 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由三视图知：，，
∴．
【考点】三视图．
3. 几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（ ）
A．133 B．100
C．66 D．166
【答案】D
【解析】由三视图知，该几何体为底面半径为3，搞为8的圆柱．
其外接球时半径为5的球．则剩余几何体的表面积是球的表面积与
该圆柱表面积的和，即．
故选D．
【考点】多面体及与其外接球的关系及几何体表面积计算问题．
4. （本小题满分12分）如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．
（1）证明：；
（2）若，，且二面角所成角的正切值是，试求该几何体的体积．
【答案】（1）见解析；（2）8．
【解析】 （1）将问题转化为证明平面，再转化为证明（由直径可证）与（由平面可证）；（2）考虑建立空间直角坐标系，通过求两个法向量的夹角来确定二面角所成角的正切值，并确定的长，进而可求得几何体的体积．
试题解析：（1）证明：是圆的直径，，
又平面，
又平面，且，平面
又平面，
（2）设，以所在直线分别为轴，轴，轴，如图所示
则，，，
由（Ⅰ）可得，平面，平面的一个法向量是
设为平面的一个法向量
由条件得，，
即 不妨令，则，，．
又二面角所成角的正切值是， ，