新人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体的认识ppt
小学五年级下册数学讲义第三章 长方体和正方体 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义
第三章 长方体和正方体
【知识点归纳总结】
1.
长方体的特征
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【经典例题】
1．长方体中至少有（ ）条棱的长度相等．
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．
【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．
答：长方体中至少有4条棱的长度相等．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
2. 正方体的特征
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
【经典例题】
2．在一个正方体中，最多能找到（ ）组互相垂直的线段．
A．12 B．18 C．24
【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．
【解答】解：据分析解答如下：
垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；
BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；
CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；
AD⊥DH AD⊥AE
BF⊥FG BF⊥FE
AE⊥FE AE⊥EH；
CG⊥FG CG⊥GH；
DH⊥GH DH⊥HE；
FG⊥GH GH⊥EH
HE⊥EF EF⊥FG．
故选：C．
【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．
人教版数学小学五年级下册第三单元《长方体和正方体》1
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第三单元 长方体和正方体
第1课时 长方体和正方体的认识
考点梳理
1.长方体；有6个面，相对的面完全相同；有12
条被，相对棱长度相等；有8 个顶点。相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2.正方体：6 个面是完全相同的正方形：12 条棱的长度都相等;有8 个顶点。
注意：在同一长方体或正方体中，相交的三条棱相互垂直，相对的四条棱相互平行。
基础达标
一、填空题。
1.同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
①如图是小红已经拼搭好的部分，她还需要（ ）个橡皮泥小球，（ ）根9cm长的小棒、（ ）根5cm长的小棒、（ ）根3cmnen 长的小棒，就可以搭成一个长（ ）cm、宽（ ）cm、高（ ）cm的长方体框架。
②长方体框架上面是（ ）形，长是（ ）cm，宽是（ ）cm。
③长方体框架（ ）面和（ ）面的长是5cm，宽是3cm。
④把长方体框架的所有棱粘上胶带，至少需要（ ）cm长的胶带。
2.正方体可以看成是（ ）、（ ）、（ ）都相等的特殊（ ）。
3.正方体是由（ ）个正方形围成的 （ ）。它有（ ）条棱，并且它们的长度都是（ ），有（ ）个顶点。
4.如图是由棱长为1cm的小正方体摆成的大正方体，它的棱长是（ ），棱长和是（ ），每个面的面积是（ ）。
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5.如下图，绳子的长是（ ）厘米。
6.有4种不同规格的纸板，每种纸板的数量都足够多。要从中选一些组成一个长方体。
①小红选了2块A纸板和2块B纸板，她应该再选（ ）块（ ）纸板。
②小明选了2块B纸板和2块C纸板，他应该再选（ ）块（ ）纸板。
③小刚选了4块A纸板，他应该再选（ ）块（ ）纸板。
人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总
五年级下册数学第三单元知识点汇总
一、长方体和正方体的认识
【知识点1】
要素
立体图形 棱 面 顶点
数量 特征 数量 特征 数量 特征
长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8
同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高
特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8
正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8
一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！
【知识点2】棱长和公式及变形：
长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12
棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？
【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。
长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。
【知识点4】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响
（1）切割
将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）
将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）
将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。
（2）组合 30㎝ 20cm 20cm 将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）
【知识点5】小正方体拼大正方体的规律
由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个接着再拼，就是3×3×3=33=27个，依次类推接下来是4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个……
部编人教版五年级数学下册《长方体和正方体》单元分析
第三单元 长方体和正方体
教材分析
已学过相关内容 本单元主要课时内容
年级
学期 主要内容 长方体和正方体的认识
长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的体积
三上
长方形和正方形特征、周长
三下 长方形正方形的面积
教材课时建议
1.单元学习目标
（1）结合生活实际，通过观察、动手操作，自主探究长方体和正方体的基本特征以及它们的展开图。
（2）通过观察实例，理解体积（容积）的含义，认识常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ML的表象，会利用单位之间的进率进行简单的换算。
（3）探索、理解、掌握长方体和正方体表面积和体积的计算公式，感悟转化、等级变形思想，并解决一些简单的实际问题。
2.本单元学习时间约12课时，具体分配如下：
长方体和正方体的认识………………2课时
长方体和正方体的表面积……………2课时
长方体和正方体的体积………………7课时
整理和复习……………………………1课时
最新人教版小学数学五年级下册第03讲《长方体和正方体》单元知识盘点+易错题专训(人教版)
第03讲 长方体和正方体
知识精讲
一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。长方体有8个顶点，12条棱。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=(长+宽+高)×4。
用字母表示:C=(a+b+h)×4。
4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体有8个顶点，12条棱，12条棱的长度都相等。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。用字母表示:C=12a。
7.认识长方体和正方体的展开图。
二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。
用字母表示:S=6a2。
4.如果把一个长方体沿一个面截成n块，就增加了2(n-1)个截面，每个截面的4条棱就是增加的棱，总共增加了8(n-1)条棱。
三、了解体积的意义及计量单位，会进行单位之间的换算。 1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
3.棱长是1cm的正方体，体积是1c;
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3;
棱长是1m的正方体，体积是1m3。
四、掌握长方体和正方体体积的计算，并会运用公式解决实际问题。
1.长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示:V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
用字母表示:V=a3。
3.长方体和正方体体积的统一公式:
(完整版)人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方》
和静六小 寻找沙丘的胡杨汇编 第三单元《长方体和正方体》
1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征
(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数 面 棱
个数 大小关系 条 数 长度 关系
8 6 相对的面相等 12 平行的棱长相等
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方》
和静六小 寻找沙丘的胡杨汇编 4.棱长总和公式：
长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4
宽=棱长之和÷4－长－高
长＝棱长之和÷4－宽－高
高＝棱长之和÷4－宽－长
二、正方体的认识：
1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：
人教版五年级下册数学第三单元第5课 长方体和正方体的表面积(3)
第五课长方体和正方体的表面积（3）
投我以桃，报之以李。《诗经·大雅·抑》
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原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！
新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》
开心回顾
1．正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积．
正方体每个面的面积=
×棱长
正方体的表面积=棱长×棱长× ，用字母表示为：S=6a2．
【答案】棱长、6
【解析】
试题分析：正方体的表面积是6个面的总面积，正方体的6个面都相等，正方体的每个面都是正方形，每个面的面积=棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，解答即可．
解：正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积．
正方体每个面的面积=棱长×棱长，
正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为：S=6a2．
故答案为：棱长、6．
2．长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积．
长方体上面或下面的面积= ×宽 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2．
【答案】长 【解析】
试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的表面积是指它的6个面的总面积．解答即可．
解：长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积．
长方体上面或下面的面积=长×宽，
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，公式：s=2（ab+a]
课前导学
学习目标：
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
知识讲解：[来源:学_科_网Z_X_X_K]
【例题】用12个拼长方体，画出草图。
（1）拼出表面积最大的长方体。
（2）拼出表面积最小的长方体。
【解析】
试题分析：要使拼成的长方体的表面积最大，吧最小的面平在一起即可。要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积。
人教版小学数学五年级下学期第三单元—长方体与正方体(1)
五（ ）班 姓名：（ ） 书写：（ ） 等级：（ ）
长方体与正方体（1）
一、仔细想,认真填。
1.一个长方体的棱长总和是60cm，从一个顶点出发的三条棱的长度和是( )cm。一个正方体的棱长总和是60cm，它的棱长是( )cm。
2. 左图是一个长方体纸盒的展开图(单位:dm),这个纸盒长( )dm,宽
( )dm, 高( )dm。它所有的棱长之和是( )dm,它的表面积是( )dm2.
3.由棱长为1cm的小正方体搭拼成的几何体如右图,它的表面积是( )c㎡;至少还需要( )个这样的小正方体,才能搭拼成一个大正方体。
4.一个长方体长是6cm，宽是4cm，有两个相对的面是正方形。这个长方体的表面积最少是( )cm²
二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
1.用一根长( )cm的铁丝正好可以焊成一个长8cm、宽5cm、高4cm的长方体框架。
A.34 B.68 C.72 D.76
2.两个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少( )cm²。
A.20 B.25 C.50 D.100
3.如图,用丝带捆扎一个礼品盒,接头处长25cm，捆扎一个礼品盒
至少需要( )dm丝带。
A.20 B.21.5 C.22.5 D.23.5
4.一个正方体展开图有6个面,图中给出了5个面(实线部分),请从面①-⑤(虚线部分)中选一个组成正方体的展开图，这个面可能是( )。
数学人教版新版五年级下册《长方体和正方体的体积》教案设计
数学⼈教版新版五年级下册《长⽅体和正⽅体的体积》教
案设计
第三单元长⽅体和正⽅体
长⽅体和正⽅体体积
第⼆课时《长⽅体和正⽅体的体积》教学设计
●设计说明
教学内容
⼈教版五年级下册第三单元第29、30页教学内容。
教学⽬标
知识技能：1.使学⽣经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长⽅体和正⽅体的体积公式，能应⽤公式正确计算长⽅体和正⽅体的体积，并能解决相关的简单实际问题。2．使学⽣理解体积的含义及公式的推导过程。
过程与⽅法：
使学⽣在活动中进⼀步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。。
情感态度与价值观：
通过学⽣对体积公式的推导过程的探索，发展学⽣的空间观念，培养学⽣的推理能⼒。
教学重、难点
教学重点：使学⽣掌握长⽅体和正⽅体的体积计算⽅法。
教学难点：理解长⽅体的体积计算公式。
●教学⽅法
通过⼩组⾃主合作探究等⽅法。
●教学准备
教具：多媒体课件。长、正⽅体模、长、正⽅体形状的纸盒。
●教学流程
⼀、创设情境，导⼊课题1．提问：什么是体积呢？
2.请同学们拿出4个边长为1厘⽶的正⽅体，把它们拼在⼀起摆成⼀排。
教师：谁能说⼀说拼成了⼀个什么图形呢？这个长⽅体的体积是多少？你是怎么知道的？
预设：因为这个长⽅体由4个1⽴⽅厘⽶的正⽅体拼成的，所以它的体积是4⽴⽅厘⽶。
师追问：如果再拼上⼀个1⽴⽅厘⽶的正⽅体呢？
教师：要计量⼀个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。(出⽰长⽅体和正⽅体教具)今天我们来学习怎样计算长⽅体和正⽅体的体积。板书课题：长⽅体和正⽅体的体积。
【设计意图】：通过初步感知、使学⽣初步认识体积，从⽽激发学⽣的好奇⼼，为学新知识奠定了浓厚的学习兴趣。
⼆、⼩组合作，探究新知（⼀）教学长⽅体的体积。(1)教师：请同学取出20个1⽴⽅厘⽶的⼩正⽅体。问：它们的体积⼀共是多少？
教师：请同学们四⼈为⼀组，⽤这20个⼩正⽅体来拼摆长⽅体，并分别记下摆出的长⽅体的长、宽、⾼。同学分⼩组活动，教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长⽅体的同学回答，教师板书：（填表格）
【精品】2019-2020学年五年级下册数学寒假预习衔接讲义-第三单元 长方体和正方体(知识梳理 同步测试) 人
2019-2020学年人教版小学五年级数学下册寒假预习与检测专题讲义
长方体和正方体
一．知识点归纳
1. 长方体的特征
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正
方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【经典例题】
例1
：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A
、只有三个面 B
、只能看到三个面 C
、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6
个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再
根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3
个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3
个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3
个面．
故选：C
．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2
：用一根52cm
长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm
，宽为4cm
，高为（ ）cm
的长方体框架．
A
、2 B
、3 C
、4 D
、5
分析：根据长方体的特征，12
条棱分为互相平行的（相对的）3
组，每组4
条棱的长度相等．长方体的棱
长总和=
（长+
宽+
高）×4
，已知棱长总和是52
厘米，用棱长总和÷4
求得长、宽、高的和，用长、宽、高
的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52
÷4-
（6+4
），
=13-10
，
=3
（厘米）；
答：高为3
厘米的长方体的框架．
故选：B
．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
2. 正方体的特征
正方体的特征：
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．