高一数学空间几何体的表面积与体积试题答案及解析
高一数学空间几何体的表面积与体积试题答案及解析
1. 已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
【答案】C.
【解析】正方体的对角线长为外接球的直径，因此，，因此
.
【考点】球的表面积公式.
2. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
【答案】S表面＝(60＋4)π．V＝π．
【解析】该图形旋转后是一个圆台除去一个倒放的圆锥，
则S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面 ，
设圆台上，下地面半径是r1，r2,
则 S表面=π×r22＋π×(r2＋r1)×5＋π×r1×CD
V＝V台－V锥＝π(＋r1r2＋)AE－πr2DE，将数据代入计算即可。
试题解析：
如图，设圆台上，下地面半径是r1，r2,过C点作CF⊥AB，由∠ADC＝135°，CE⊥AD, CD=2得∠EDC＝45°，r1=" CE=" 2,
则CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r2=" AB=" 5,
∴S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面
=π×r22＋π×(r2＋r1)×5＋π×r1×CD
＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2
＝(60＋4)π．
V＝V台－V锥
＝π(＋r1r2＋)AE－πDE
=π(＋2×5＋)4－π×2
＝π．
【考点】圆台，圆锥的表面积和体积.
3. 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
(1)求证：ED⊥平面EBC；
(2)求三棱锥E－DBC的体积.
【答案】(1)见解析；（2）
【解析】
(1)易得△DD1E为等腰直角三角形DE⊥EC，BC⊥平面 BC⊥DE，所以DE⊥平面EBC平面DEB⊥平面EBC．
（2）需要做辅助线，取CD中点M，连接EM∥，DCB
（这个证明很关键），然后根据公式.
试题解析：
(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．
∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．
∴，即DE⊥EC．
在长方体ABCD－中，BC⊥平面，又DE平面，
∴BC⊥DE．又，
∴DE⊥平面EBC．又
∴平面DEB⊥平面EBC．
（2）取CD中点M，连接EM，
E为D1C1的中点，
∥，且,
又DCB
.
【考点】线面垂直，三棱锥的体积.
4. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ． 【答案】 【解析】设甲、乙两个圆柱的底面半径为，母线长，由于侧面积相等， ，，，. 【考点】圆柱的体积公式应用.
5. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ）
A．8:27 B．2:3 C．4:9 D．2:9
【答案】C
【解析】由题意，故选C
【考点】球的体积和表面积
6. 棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_____________.
【答案】48
【解析】正方体的外接球的球心为正方体的中心，球的直径为正方体的对角线，所以球的表面积为
【考点】正方体的外接球
7. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.
有如下结论：
①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；
②；
③与所成的角是；
④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.
其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）. 【答案】①④ 【解析】①∵在正视图的等腰直角中，在图中的度数和它表示的角的真实度数都是，故①正确；②补全正方体如图所示： 连接．∵，∴是正三角形，故．而＝＝，故②错；③连接、，∵，∴是正三角形，所以与所成的角是，故③错；④用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥的体积．又＝＝＝，故④正确，故填①④．
【考点】1、正方体的性质；2、异面直线所成角；3、三棱锥的体积．
8. 已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设该正三棱锥为，依题意两两垂直且，所以，且该正三棱锥的外接球与以为邻边的正方体的外接球是相同的，正方体的边长为，体对角线长为，故球的半径为，所以球的表面积为，故选A.
【考点】1.三棱锥的外接球；2.球的表面积公式.
9. 如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.
（1）求证：∥面；
（2）求三棱锥的体积.
【答案】（1）略（2）
【解析】（1）连接交于点O，连接OD，在中可根据中位线证得∥，再根据线面平行的性质定理可证得∥面。（2）法一：因为为的中点，所以。法二：因为，可转化为求。
试题解析：解：（1）连接交于点O，连接OD，∵O、D分别为、BC的中点，∴∥且 =又∵ 面且面 ∴∥面 。（6分）
（2）∵又∵，，∴又∵为的中点∴BD=1∴= AB·BD=1。∵∴∴。（12分）
【考点】线面平行及锥体的体积，考查转化思想。
10. 正方体的体积是64，则其表面积是( )
A．64 B．16 C．96 D．无法确定
【答案】C
【解析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积．解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴它的表面积S=6×42=96．故选C
【考点】正方体的体积和表面积
点评：本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
11. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积
A． B． C． D． 【答案】C
【解析】因为球半径、截面圆的半径和圆心到截面的距离构成一个直角三角形，所以球半径为，所以球的体积为
【考点】本小题主要考查球的截面圆的性质.
点评：球半径、截面圆的半径和圆心到截面的距离构成一个直角三角形，这条性质在解决平面与球相交问题时经常用到，要灵活应用.
12. 如图所示，已知在圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A，求：
(1)设f(x)为绳子最短长度的平方，求f(x)表达式；
(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；
(3)f(x)的最大值．
【答案】（1）f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)（2）（3）32
【解析】将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图，则该展开图为扇形，且弧AA′的长度L就是⊙O的周长，
∴L＝2πr＝2π.∴∠ASA′＝×360°＝×360°＝90°，
(1)由题意知，绳长的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝ (0≤x≤4)，
∴f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．
(2)绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离．在△SAM中，∵S△SAM＝SA·SM＝AM· SR，
∴SR＝＝ (0≤x≤4)．
(3)∵f(x)＝x2＋16(0≤x≤4)是增函数，∴f(x)的最大值为f(4)＝32.
【考点】本小题主要考查扇形的弧长、面积公式等的应用，考查学生的运算求解能力.
点评：解决此类问题的关键是正确转化，将所要求解的问题转化为熟悉的数学问题进行解决.
13. 如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于
A． B．2 C．2 D．
【答案】A
【解析】根据长对正，宽相等，高平齐，可得底面正三角形高为2，三棱柱高为1，由此可求正三棱柱的体积．那么底面的三角形的面积为，那么根据三棱柱的体积公式可知为v=sh=,故选A.
【考点】三视图的运用 点评：本题考查三视图，考查几何体的体积，确定底面正三角形边长是关键．
14. 已知球的某截面的面积为16，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为 . 【答案】100 【解析】根据题意，球的某截面的面积为16，可知球上截得小圆的半径为4cm，截面与球心的距离为3cm， 小圆半径，截面与球心的距离与球的半径构成直角三角形
∴球的半径为5，表面积为100π，故答案为100π。
【考点】球的表面积，球内的截面问题
点评：本题主要考查了球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，满足勾股定理，属于基础题．
15.
如图为一几何体的的展开图，其中是边长为6的正方形，，，，点及共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，则该几何体的内切球的半径为 ．
【答案】
【解析】将平面图形还原成四棱锥，以为正视图，则其内接圆半径等于该几何体的内切球的半径。内接圆半径可求得，因而该几何体的内切球的半径为。
【考点】几何体展开图。
点评：几何体内切球跟各个面都相切，切点与球心的连线垂直于面。
16. 若一个球的表面积为4，则这个球的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由的
【考点】球的表面积体积公式
点评：表面积，体积
17. 正方体的内切球的体积为, 则此正方体的表面积是
A．216 B．72 C．108 D．648
【答案】A
【解析】设正方体的棱长为a，则正方体内切球的半径为，所以，即a=6，所以正方体的表面积是216.
【考点】本题考查空间几何体的体积、表面积公式。
点评：本题考查的知识点是正方体的体积，球的体积，其中根据正方体的内切球直径等于正方体的棱长，求出球的半径，是解答本题的关键。
18. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为
【答案】
【解析】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，
高一数学立体几何复习试卷(含答案)
第1页，共16页 2019-2020高一数学立体几何复习试卷
1．直线与平面平行的判定与性质
判定 性质
定义
定理
图形
条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，
α∩β＝b
结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b
2.面面平行的判定与性质
判定 性质 定义 定理
图形
条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β，
a∩b＝P，
a∥α，b∥α α∥β，
α∩γ＝a，
β∩γ＝b α∥β，
a⊂β
结论 α∥β α∥β a∥b a∥α
3．直线与平面垂直的判定与性质
图形 条件 结论
判定 a⊥b，b⊂α(b为α内的任意直线) a⊥α
a⊥m，a⊥n，m、n⊂α，m∩n＝O a⊥α
a∥b，a⊥α b⊥α
性质 a⊥α，b⊂α a⊥b 第2页，共16页 a⊥α，b⊥α a∥b
4.平面与平面垂直的判定与性质
文字语言 图形语言 符号语言
判
定
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 l⊂βl⊥α⇒α⊥β
性
质 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们 交线的直线垂直于另一个平面 α⊥βα∩β＝al⊂βl⊥a
⇒ l⊥α
5.直线与平面所成的角
(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．
(2)线面角θ的范围：θ∈]2,0[.
6．二面角的有关概念
(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．
(2)二面角的平面角：过二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角.
（二）考点剖析
题型一：定理与性质的判断
1. 设𝛼，𝛽，𝛾为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若𝛼⊥𝛾，𝛽⊥𝛾，则𝛼//𝛽；
②若𝑚⊂𝛼，𝑛⊂𝛼，𝑚//𝛽，𝑛//𝛽，则𝛼//𝛽；
2020版高中数学高一必修2教案及练习归纳整理05知识讲解空间几何体的表面积和体积基础
1 空间几何体的表面积和体积
【学习目标】
1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法；
2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积,并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系；
3.了解球的表面积和体积公式推导的基本思想,掌握球的表面积和体积的计算公式,并会求球的表面积和体积；
4.会用柱、锥、台体和球的表面积和体积公式求简单几何体的表面积和体积.
【要点梳理】
【高清课堂：空间几何体的表面积和体积395219 空间几何体的表面积】
要点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台是多面体,它们的各个面均是平面多边形,它们的表面积就是各个面的面积之和。计算时要分清面的形状,准确算出每个面的面积再求和。棱柱、棱锥、棱台底面与侧面的形状如下表：
项目
名称 底面 侧面
棱柱 平面多边形 平行四边形 面积=底·高
棱锥 平面多边形 三角形 面积=12·底·高
棱台 平面多边形 梯形 面积=12·(上底+下底)·高
要点诠释：
求多面体的表面积时,只需将它们沿着若干条棱剪开后展开成平面图形,利用平面图形求多面体的表面积.
要点二、圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱、圆锥、圆台是旋转体,它们的底面是圆面,易求面积,而它们的侧面是曲面,应把它们的侧面展开为平面图形,再去求其面积.
1.圆柱的表面积
(1)圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形,如下图,圆柱的底面半径为r,母线长l,那么这个矩形的长等于圆柱底面周长C=2πr,宽等于圆柱侧面的母线长l(也是高),由此可得S圆柱侧=Cl=2πrl.
(2)圆柱的表面：2222()Srrlrrl圆柱表.
2.圆锥的表面积
(1)圆锥的侧面积：如下图(1)所示,圆锥的侧面展开图是一个扇形,如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C=πr,半径等于圆锥侧面的母线长为l,由此可得它的侧面积是12SClrl圆锥侧.
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析
1. 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝8，BC＝6，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．
（Ⅰ）当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．
【答案】（1）存在点，；（2）当时，三棱锥的最大值.
【解析】（1）与立体几何有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用空间中点、线、面的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；四是利用线面平行的定义，一般用反证法；（3）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（4）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.
试题解析：解：（Ⅰ）假设存在使得满足条件CP∥平面ABEF
在平面内过点作交于，在平面内作直线交于点，连结 3分 ∵
∴ 4分
∵
5分
又
∴平面∥平面 6分
又∵
∴，故点就是所求的点 7分
又∵
∴ 8分
（Ⅱ）因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AFEF，
所以AF⊥平面EFDC 10分
由已知BE＝x，所以AF＝x（），则FD＝8x．
人教A版高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷(含答案)
（人教A版）高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷(含答案)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（ ）
A．圆台B．四棱锥 C．四棱柱 D．四棱台
2．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为（ ）
A．6 B． C．D．12
3．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（
）
A． B．C．D．135
4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2＝（ ）
A．1：3 B．1：1 C．2：1 D．3：1
6．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B．C． D．
7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）
A．8π B．6π C．4π D．π 32623034603430341353324R338R3525R358R163193191243
8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．1 B． C． D．
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）
A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛
高一数学立体几何试题答案及解析
高一数学立体几何试题答案及解析
1. 设三棱柱的体积为，分别是侧棱上的点，且，则四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】假设重合，重合,则
【考点】棱柱棱锥的体积
2. 如图，四棱锥中，，四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点．
（1）求证：∥底面；
（2）若点为线段的中点，求三角形的面积。
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】要想证明线面平行，只需证明出该线段与面内的任意一条线段平行即可，在本题中，需要连接辅助线进行解答，在解此问题时主要运用了三角形内中位线平行于底边的性质；首先需要掌握知识，三角形的中位线的长度为底边的一半，先求出所需边的长度，再运用余弦定理，求出角的度数，在运用三角形面积公式即可得到结果。
试题解析：（1）解：连接，由题意知，为中点，
为的中位线，
平面平面
平面
（2）连接
由（1）知：，
同理可得：，
，
【考点】空间几何的运算
3. 如图，在四棱台中，底面，四边形为正方形，，，平面．
（1）证明：为的中点；
（2）求点到平面的距离．
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】（1）根据线面平行的性质定理，线面平行则，线线平行，所以可证,可证四边形是平行四边形，即证明是中点；（2）根据等体积转化,可证是直角三角形，写出体积公式，求解距离．
试题解析：解（1）连接AD1，则D1C1∥DC∥AB，∴A、E、C1、D1四点共面，
∵C1E∥平面ADD1A1，则C1E∥AD1，∴AEC1D1为平行四边形，
∴AE＝D1C1＝1，∴E为AB的中点．（6分）
（2）
，
∵AD⊥DC，AD⊥DD1，∴AD⊥平面DCC1D1，AD⊥DC1．
设点E到平面ADC1的距离为h，
则，解得．
【考点】1．线面平行的性质定理；2．等体积转化．
4. 设长方体的长、宽、高分别为2，1, 1，其顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_______．
【答案】
【解析】球直径为长方体的体对角线，故半径为
2021高考数学一轮复习统考第8章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积学案(含解析)北师大版
第2讲 空间几何体的表面积和体积
基础知识整合
1．多面体的表面积、侧面积
因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是01侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面面积之和．
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱 圆锥 圆台
侧面展开图
侧面积
公式 S圆柱侧＝
022πrl S圆锥侧＝
03πrl S圆台侧＝
04π(r1＋r2)l
3．柱、锥、台和球的表面积和体积
名称
几何体 表面积 体积
柱体
(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝05Sh
锥体
(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝0613Sh
台体
(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋
S上＋S下 V＝13(S上＋S下＋
S上S下)h
球 S＝074πr2 V＝0843πr3
1．与体积有关的几个结论
(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．
(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． 2．几个与球有关的切、接常用结论
(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，
①若球为正方体的外接球，则2R＝3a；
②若球为正方体的内切球，则2R＝a；
③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.
(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.
(3)直棱柱的外接球半径可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，可知球心为上下底面外接圆圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径．
(4)设正四面体的棱长为a，则它的高为63a，内切球半径r＝612a，外接球半径R＝64a.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
1．(2019·福州二模)设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为( )
A．100π B.256π3 C.400π3 D.500π3
答案 D
解析 由题意知切面圆的半径r＝4，球心到切面的距离d＝3，所以球的半径R＝r2＋d2＝42＋32＝5，故球的体积V＝43πR3＝43π×53＝500π3，即该西瓜的体积为500π3.
人教版数学高一第一章空间几何体单元测试精选(含答案)3
试卷第1页，总11页人教版高一第一章空间几何体单元测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在正三棱锥PABC
中，D
，E
分别是AB
，BC
的中点，有下列四个结论：
①ACPB
；②AC
平面PDE
；
③AB
平面PDE
；④平面PDE
平面ABC
.
A．1B．2
C．3D．4
【答案】B
2．如图所示，若几何体
是长方体
1111ABCDABCD
被平面EFGH
截去几何体
11EFBHGC
后得到的几何体，其中E
为线段
11AB
上异于
1B
的点，F
为线段
1BB
上
异于
1B
的点，且
11EHAD∥
，则下列结论中不正确的是（）
A．∥EHFG
B．四边形EFGH
是平行四边形
C．
是棱柱
D．
是棱台
【答案】D
3．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3
，4
，5
，若它的八个顶点都在同一个球面
上，则这个球的表面积是（）．
A．202πB．252πC．50π
D．200π试卷第2页，总11页【答案】C
4．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为
，则球的表面积为（）
A．8
B．4
C．32
3
D．42
3
【答案】A
5．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S
，那么圆柱的底面圆的半径等于（）
A
．
2S
S
B
．1
2S
C
．
4S
S
D
．1
4S
【答案】B
6．已知圆台的上、下底面半径分别是2，5，且侧面积等于两底面面积之和，则圆台母
线长为（）
A．25
7B．29
7C．5
D．4
【答案】B
7．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，
其中
B′O′=C′O′=1,A′O′=，那么原△ABC是一个()
A．等边三角形B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形
【答案】A
8．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．
A．（1）是棱台B．（2）是圆台
C．（3）是棱锥D．（4）不是棱柱
【答案】C试卷第3页，总11页9．一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为()
2023年高考数学二轮复习第一部分专题攻略专题四立体几何第一讲空间几何体的表面积与体积
专题四 立体几何
第一讲 空间几何体的表面积与体积
——小题备考
微专题1 空间几何体的表面积和体积
常考常用结论
1．柱体、锥体、台体、球的表面积公式：
①圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)；
②圆锥的表面积 S＝πr(r＋l)；
③圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)；
④球的表面积S＝4πR2.
2．柱体、锥体和球的体积公式：
①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)；
②V锥体＝13Sh(S为底面面积，h为高)；
③V球＝43πR3.
保 分 题
1.[2022·山东枣庄三模]若圆锥的母线长为2，侧面积为2π，则其体积为( )
A．√6π B．√3π
C．√63π D．√33π
2．[2022·河北保定一模]圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．2∶3
3．[2022·湖北武汉二模]如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为( )
A．2√23 B．43
C．4√23 D．83
提 分 题
例1 (1)[2022·河北张家口三模]如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，过A1B1的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则CDAC＝( )
A．13 B．12
C．2−√32 D．√3−12
(2)[2022·湖南雅礼中学二模]某圆锥高为1，底面半径为√3，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为( )
A．2 B．√3
C．√2 D．1
听课笔记：
【技法领悟】
1．求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．
高一数学空间几何体的三视图与直观图试题
高一数学空间几何体的三视图与直观图试题
1. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为（ ）
A．88 ,48 B．98 ,60 C．108,72 D．158,120
【答案】A
【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6．在Rt△ABD中，由勾股定理可得AB=
∴该几何体的表面积S=4×5×2+4×6+2××6×4=88；V=×6×4×4=48．
故选A．
【考点】由三视图求面积、体积．
2. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由三视图可知几何体为四棱锥，底面积，高，由体积公式得
.
【考点】几何体的体积.
3. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长为与圆柱的高为1，故侧面积为．
【考点】由三视图求面积、体积．
4. 如图，已知正方体的棱长为．
（1）求四面体的左视图的面积；
（2）求四面体的体积．
【答案】(1) 1;(2).
【解析】（1）根据直观图可知左视图是一个正方形，其边长为1，故面积为1；（2）由于和相等，故利用正方体体积减去即可求出结果.
（1）左视图是一个正方形，面积为1． .5分
（2）． .12分.
【考点】1.几何体的三视图；2.三棱锥的体积.
5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）
【答案】C
【解析】由题意，几何体的体积为，A选项的体积为，B选项的体积为，
高一数学立体几何试题答案及解析 2
高一数学立体几何试题答案及解析
1. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】略
2. 在正方体ABCD –A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】 Ｄ
【解析】略
3. 如图1，正方体中，、是的三等分点，、是的三等分点，、分别是、的中点，则四棱锥的侧视图为（ ）
【答案】C
【解析】侧视图从左向右投影，对应，对应，对应，对应，因此侧视图为C项
【考点】三视图
4. 已知直线，平面，下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行，符号表示为：；
【考点】空间中两个平面平行的判定定理；
5. （本小题满分13分）如图，在棱长均为的直三棱柱中，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与面所成角的正弦值．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）直三棱柱的侧棱和底面垂直，从而可得到AD⊥BB1，并且AD⊥BC，从而由线面垂直的判定定理可得到AD⊥平面BCC1B1；（2）连接C1D，从而可得到∠AC1D为直线AC1和平面BCC1B1所成角，在Rt△AC1D中，容易求出AD，AC1，从而sin∠AC1D=．
试题解析：（1）直三棱柱中，
，又，
D是BC的中点，，
平面；
（2）连接，由（1）平面，
则即为直线与面所成角，