高一数学 空间几何体的表面积与体积 ppt
15 cm
15 cm
例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直 径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为 了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫 升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14, 结果精确到1毫升，可用计算器）？ 解：花盆外壁的表面积：
r O
l
O
2 r
圆柱的侧面展开图是矩形
S 2 r 2 rl 2 r ( r l )
2
S r 2 rl r (r l )
2r
l
r
圆锥的侧面展开图是扇形
O
(1)联系圆柱和圆锥的展开图,你能想 象圆台展开图的形状并且画出它吗?
(2)如果圆台的上,下底面半径分别 为 r , r ,母线长为l,你能计算出它 的表面积吗?
S [( 15 2 15 20 1.5 ) 15 15] ( )2 2 2 2 2
20cm
1000(cm 2 ) 0.1( m 2 )
15 cm
15 cm
涂100个花盆需油漆： 0.1 100 100 1000 (毫升) 答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．
圆柱 S 2r 2 rl 柱体、锥体、台体的表面积 圆台S r2 r 2 rl rl 圆锥 S r rl
2
展开图
各面面积之和
作业:
P28. 习题1.3 A组 第1,2题
∵ BC a , SD SB 2 BD 2 a 2 ( )2
S A B D C
SSBC
a 2
3 a 2
1 1 3 3 2 BC SD a a a 2 2 2 4
因此，四面体S-ABC的表面积为
3 2 S 4 a 3a 2 4
如何根据圆柱,圆锥的几何结 构特征,求它们的表面积?
r
O
S r 2 rl r (r l )
O
S 2 r 2 2 rl 2 r (r l )
例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm， 盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm， 盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油 漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样 的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到 1毫升，可用计算器）？ 20cm
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积 平面问题
空间问题
棱柱、棱锥、棱台都是由多 个平面图形围成的几何体，它们 的展开图是什么？如何计算它们 的表面积？
棱柱,棱锥,棱台的表面积
棱柱
棱锥
棱台
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
棱锥侧面展开图
S表=S底+S侧
三角形组成
棱台的侧面展开图
梯形组成
S表=S底+S侧
7
例1．已知棱长为 a ，各面均为 等边三角形的四面体S-ABC，求 它的表面积 ．
S
A
B
C
例1．已知棱长为 a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC，求它的表面积 ． 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 交BC于点D． 解：过点S作 SD BC ，
圆台的侧面展开图 是扇环
பைடு நூலகம்
r 'O’
l
2r '
2r
r
O
S ( r r 2 r ' l rl )
'2
x
r 'O’
l
2r '
2r
r
O
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间 有什么关系？
S ( r r 2 r ' l rl )
'2
l
r
O
r 'O’
l
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r
O
15 cm
例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直 径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为 了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫 升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14, 结果精确到1毫升，可用计算器）？ 解：花盆外壁的表面积：
r O
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圆柱的侧面展开图是矩形
S 2 r 2 rl 2 r ( r l )
2
S r 2 rl r (r l )
2r
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圆锥的侧面展开图是扇形
O
(1)联系圆柱和圆锥的展开图,你能想 象圆台展开图的形状并且画出它吗?
(2)如果圆台的上,下底面半径分别 为 r , r ,母线长为l,你能计算出它 的表面积吗?
S [( 15 2 15 20 1.5 ) 15 15] ( )2 2 2 2 2
20cm
1000(cm 2 ) 0.1( m 2 )
15 cm
15 cm
涂100个花盆需油漆： 0.1 100 100 1000 (毫升) 答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．
圆柱 S 2r 2 rl 柱体、锥体、台体的表面积 圆台S r2 r 2 rl rl 圆锥 S r rl
2
展开图
各面面积之和
作业:
P28. 习题1.3 A组 第1,2题
∵ BC a , SD SB 2 BD 2 a 2 ( )2
S A B D C
SSBC
a 2
3 a 2
1 1 3 3 2 BC SD a a a 2 2 2 4
因此，四面体S-ABC的表面积为
3 2 S 4 a 3a 2 4
如何根据圆柱,圆锥的几何结 构特征,求它们的表面积?
r
O
S r 2 rl r (r l )
O
S 2 r 2 2 rl 2 r (r l )
例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm， 盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm， 盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油 漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样 的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到 1毫升，可用计算器）？ 20cm
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积 平面问题
空间问题
棱柱、棱锥、棱台都是由多 个平面图形围成的几何体，它们 的展开图是什么？如何计算它们 的表面积？
棱柱,棱锥,棱台的表面积
棱柱
棱锥
棱台
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
棱锥侧面展开图
S表=S底+S侧
三角形组成
棱台的侧面展开图
梯形组成
S表=S底+S侧
7
例1．已知棱长为 a ，各面均为 等边三角形的四面体S-ABC，求 它的表面积 ．
S
A
B
C
例1．已知棱长为 a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC，求它的表面积 ． 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 交BC于点D． 解：过点S作 SD BC ，
圆台的侧面展开图 是扇环
பைடு நூலகம்
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圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间 有什么关系？
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8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件(67张)2020-2021学年高一数学人教A版(20
1
PART ONE
核心概念掌握
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体 棱柱 棱锥 棱台
表面积
多面体的表面积就是 S 棱柱表＝ 02 _S__棱_柱_侧__＋__2_S_底____
01 _围__成__多__面__体__各__个__面_ _的__面__积__的__和_______
S
棱锥表＝ 03 _S__棱_锥_侧__＋__S_底__
答案
2
PART TWO
核心素养形成
题型一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
例 1 (1)现有一个底面是菱形的直四棱柱(侧棱与底面垂直)，它的体对 角线长为 9 和 15，高是 5，求该直四棱柱的侧面积和表面积．
(2)已知棱长均为 5，底面为正方形的四棱锥 S－ABCD 如图所示，求它 的侧面积、表面积．
D．6
解析 S 表＝4× 43×22＝4 3.故选 B.
解析 答案
2．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为 2，体对角线长为 6，
则这个棱柱的侧面积是( )
A．2
B．4
C．6
D．8
解析 由题意知，该几何体为长方体，底面正方形的边长为 1，长方体
的高为 6－2＝2，故这个棱柱的侧面积为 1×2×4＝8.
解析
题型二 棱柱、棱锥、棱台的体积
例 2 (1)已知高为 3 的三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面是边长为 1 的正三 角形，如图所示，则三棱锥 B1－ABC 的体积为( )
A．14
B．12
C．
3 6
D．
3 4
答案
(2)如图，已知 ABCD－A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，E 为 AA1 的中点， F 为 CC1 上一点，求三棱锥 A1－D1EF 的体积．
空间几何体的表面积与体积
V柱 = pR2·2R
面积, 再减去渗水孔的面积.
组合体的体积怎样计算?
柱体、锥体、台体 京沪铁路全长1462 km,
球的表面积公式是怎样的? 是用什么方法得到的?
京沪高铁全长1318 km. 0230568 (kg),
的表面积与体积
∴ h(a+c)>bh,
≈1197 (cm2).
球的体积和表面积
柱体、锥体、台体 的表面积与体积
12
解: 这个零件的表面积为
S = S棱柱表+S圆柱侧
p = 2 [ 6 3 ( 2 + 1 4 )+ 6 2 ] 1 5 + 2 6 25
≈1579.485 (mm2),
10000个零件的表面积约为15794850 mm2,
约合15.795平方米.
2. 如图是一种机器零件, 零件
下面是六棱柱 (底面是正六边形, 侧
种零件需要用锌, 已知每平方米用锌 0.
某街心花园有许多钢球(钢的密度是7.
在△SBC中, 边长为 a,
五棱台的上、下底面均是正五边形, 边长分别是 8 cm 和 18 cm, 侧面是全等的等腰梯形, 侧棱长是 13 cm, 求它的侧面面积.
≈2956 (mm3)
圆柱、圆锥、圆台的表面积
当半球切得的片数无限多,
2. 圆柱、圆锥、圆台的表面积 底面积加侧面积.
底面积: S底=p r2. 圆柱侧面积: S柱侧=2p rh. 圆锥侧面积: S锥侧=p rl. 圆台侧面积: S台侧=p l (r+r).
【课时小结】
3. 柱体、锥体、台体体积
柱体体积: V柱 = Sh.
锥体体积:
V锥
=
二、空间几何体的表面积与体积复习课件
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
答案： 3
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
5．(2009年高考上海卷)若等腰直角三角形的直 角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋 转一周所成的几何体体积是________．
8π 答案： 3
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
2 ∴AP＝AB＝ 2，EG＝ . 2 1 ∴S△ABC＝ AB· BC 2 1 ＝ × 2×2＝ 2， 2 1 ∴VEABC＝ S△ ABC· EG 3 1 2 1 ＝ × 2× ＝ . 3 2 3
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱 柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大， 削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半 径为R，圆柱的高即为直三棱柱的高．
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
考点探究•挑战高考
考点突破 几何体的表面积 求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征 几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形， 棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长 等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的 未知量与条件中已知几何元素间的联系；求球的表 面积关键是求其半径；旋转体的侧面积就是它们侧 面展开图的面积．
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
高一数学课件：球的体积和表面积
□ 1.球的体积
如果球的半径为 R，那么它的体积 V＝
1 43πR3 .
2.球的表面积
□ 如果球的半径为 R，那么它的表面积 S＝ 2 4πR2 .
4
课前自主预习
课堂互动探究
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课后课时精练
A版 ·数学 ·必修2
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)决定球的大小的因素是球的半径．( √ ) (2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半 径．( √ ) (3)球的体积 V 与球的表面积 S 的关系为 V＝R3S.( √ )
S＝12×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π. 该几何体的体积为 V＝23＋12×43π×13＝8＋23π.
15
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拓展提升
(1)由三视图求球与其他几何体的简单组合体的表面积 和体积，关键要弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含 义．
6
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3.(教材改编，P27，例 4)若球的过球心的圆面圆周长是 c，
则这个球的表面积是( )
c2 A.4π
c2 B.2π
c2 C. π
D．2πc2
7
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探究 2 球的三视图 例 2 某个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表 面积和体积．
2015高考总复习数学(文)课件：13.2 空间几何体的表面积和体积
为(
)
图 13-2-6
A．12π B．45π C．57π D．81π
解析：该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．根 1 据三视图中的数量关系，可得 V＝V 圆锥＋V 圆柱＝3 ×π×32× 52－32＋π×32×5＝57π.故选 C.
答案：C
考点 3 立体几何中的折叠与展开 例 3：(2012 年福建)如图 13-2-7，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M 为棱 DD1 上的一点． (1)求三棱锥 A－MCC1 的体积； (2)当 A1M＋MC 取得最小值时，求证：B1M⊥平面 MAC.
图 13-2-2
考点 1 几何体的面积 例 1：(1)(2012 年辽宁)已知点 P，A，B，C，D 是球 O 表
面上的点，PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 是边长为 2 方形．若 PA＝2
3的正
6，则△OAB 的面积为______________．
解析：依题意，可将 P，A，B，C，D 补全为长方体 ABCD
侧面积与底面面积之和 ． 环形；它们的表面积等于______________________
3．等积法的应用
(1)等积法：等积法包括等面积法和等体积法． (2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通
过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高
或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高．这一方法
1．(2013 年陕西)某几何体的三视图如图 13-2-4 所示， 则 其表面积为_____.
图 13-2-4
解析：综合三视图可知，立体图是一个半径 r＝1 的半个球 体．
1 其表面积＝2·4πr2＋πr2＝3π.
最新人教版高一数学必修2全册教学课件
最新人册 教学课件目录
0002页 0165页 0263页 0329页 0368页 0399页 0446页 0486页 0549页 0551页 0578页 0632页 0655页 0687页 0755页 0816页
第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 复习参考题 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 第三章 直线与方程 探究与发现 魔术师的地毯 3.3 直线的交点坐标与距离公式 小结 第四章 圆与方程 阅读与思考 坐标法与机器证明 4.3 空间直角坐标系 小结
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1.2 空间几何体的三视图和直 观图
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阅读与思考 画法几何与蒙日
第一章 空间几何体
最新人教版高一数学必修2全册教 学课件
1.1 空间几何体的结构
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1.3 空间几何体的表面积与体 积
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探究与发现 祖暅原理与柱体 、椎体、球体的体积
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实习作业
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小结
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复习参考题
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第二章 点、直线、平面之间 的位置关系
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第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 复习参考题 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 第三章 直线与方程 探究与发现 魔术师的地毯 3.3 直线的交点坐标与距离公式 小结 第四章 圆与方程 阅读与思考 坐标法与机器证明 4.3 空间直角坐标系 小结
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1.2 空间几何体的三视图和直 观图
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阅读与思考 画法几何与蒙日
第一章 空间几何体
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1.1 空间几何体的结构
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1.3 空间几何体的表面积与体 积
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探究与发现 祖暅原理与柱体 、椎体、球体的体积
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实习作业
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小结
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复习参考题
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第二章 点、直线、平面之间 的位置关系
苏教版高三数学复习课件7.2 空间几何体的表面积和体积
S直棱柱侧＝ ch 直棱柱的侧面展开图是矩形
正棱锥
底面是正多边形， 并且顶点在底面的 正投影是底面中心 的棱锥叫做 正棱锥
S正棱锥侧 正棱锥的侧面展开图是一些全 等的等腰三角形
＝
正棱台
正棱锥被平行于底 面的平面所截，截 面和底面之间的部 分叫做 正棱台
S正棱台侧
正n棱台的侧面展开图是n个全 等的等腰梯形.
1．多面体的展开图：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形．(2)正棱锥的侧
面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多边形．(3)正
棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多边 形． 2．旋转体的展开图：(1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面 圆周长，宽是圆柱的母线长．(2)圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半 径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长．(3)圆台的侧面展开图是 扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
1．(2010·栟茶中学学情分析)正方体中，连接相邻两个面的中心的连 线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的 几何体的体积为________．
答案：
2．圆柱的侧面展开图是边长为 6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为 ________． 答案：6π(4π＋3)或8π(3π＋1)
(其中R为球半径)．
3．几何体的体积公式 (1)柱体的体积公式V＝ (2)锥体的体积公式V＝ (3)台体的体积公式V＝ 面面积，h为高)． (4)球的体积公式V＝ (其中R为球半径)．
Sh
(其中S为底面面积，h为高)． (其中S为底面面积，h为高)． (其中S′，S为上、下底
探究：对于不规则的几何体应如何求其体积？ 提示：对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知 体积 公式的几何体进行解决．虽说在某些情况下，割补法优于整体法，但
第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝ ，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数 学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝
sh
(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时 圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数 学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数 学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积PPT课件(人教版)
解 如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O， 对角线A1C＝15，B1D＝9， ∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56. ∵该直四棱柱的底面是菱形， ∴AB2＝A2C2＋B2D2＝a2＋4 b2＝200＋ 4 56＝64， ∴AB＝8. ∴直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160.
S侧＝2S底＝2×12＝24， ∴S表＝S底＋S侧＝12＋24＝36.
题型二 求棱柱、棱锥、棱台的体积
【例2】 正四棱台的底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2，求其 体积.
解 正四棱台的大致图形如图所示，其中A1B1＝10 cm，AB＝20 cm，取 A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高.设O1，O分别是上、下底面的 中心，则四边形EOO1E1为直角梯形.
1.思考辨析，判断正误 (1)锥体的体积等于底面面积与高之积.( × ) (2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的.( × ) (3)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等.( × ) 提示 (1)锥体的体积等于底面面积与高之积的31. (2)棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，不一定是等腰梯形. (3)由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不相同.但是，不 论怎么剪，同一个多面体表面展开图的面积是一样的.
16Sh∶56Sh＝1∶5.
课堂小结
1.空间几何体的表面积问题一般是先分解、转化为各个面的面积之和，注意利 用侧面展开图，将空间问题平面化，有时候“还台为锥”也是不错的想法.
2.多面体的表面积为围成多面体各个面的面积之和. 3.对棱柱、棱锥、棱台体积公式及应用的说明：
(1)求台体的体积转化为求锥体的体积，根据台体的定义进行“补形”，还 原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积. (2)求三棱锥的体积可以通过转换底面的方法求解，即“等积法”.
S侧＝2S底＝2×12＝24， ∴S表＝S底＋S侧＝12＋24＝36.
题型二 求棱柱、棱锥、棱台的体积
【例2】 正四棱台的底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2，求其 体积.
解 正四棱台的大致图形如图所示，其中A1B1＝10 cm，AB＝20 cm，取 A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高.设O1，O分别是上、下底面的 中心，则四边形EOO1E1为直角梯形.
1.思考辨析，判断正误 (1)锥体的体积等于底面面积与高之积.( × ) (2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的.( × ) (3)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等.( × ) 提示 (1)锥体的体积等于底面面积与高之积的31. (2)棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，不一定是等腰梯形. (3)由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不相同.但是，不 论怎么剪，同一个多面体表面展开图的面积是一样的.
16Sh∶56Sh＝1∶5.
课堂小结
1.空间几何体的表面积问题一般是先分解、转化为各个面的面积之和，注意利 用侧面展开图，将空间问题平面化，有时候“还台为锥”也是不错的想法.
2.多面体的表面积为围成多面体各个面的面积之和. 3.对棱柱、棱锥、棱台体积公式及应用的说明：
(1)求台体的体积转化为求锥体的体积，根据台体的定义进行“补形”，还 原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积. (2)求三棱锥的体积可以通过转换底面的方法求解，即“等积法”.
2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3.2圆柱圆锥圆台球的表面积和体积同步课件
为长方体的外接球,设球的半径为r,则(2r)2=32+42+52,解得r= 5 2 ， 故球的表面
2
积为S=4π·r2=50π.
答案: 5 2 50π
2
2.如图所示的几何体是一棱长为4的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖
一个直径为2,深为1的圆柱形的洞,则挖洞后几何体的表面积是
.
【补偿训练】
V=Sh
V= 1 (S′+
3
+SSS)h
V= Sh. 1
3
3.球的表面积和体积 (1)表面积:S=_4_π__R_2 . (2)体积:V=___43 _ _R _3_.
【思考】
怎样解释V= 1
3
S表面积R?
提示:把球O的表面分成n个小网格,连接O与每个小网格的顶点,整个球体就分割
成了n个“小锥体”.当n越大,每个小网格越小,每个“小锥体”的底面就越平,
D.4π
【解析】选A.根据题意知,圆锥的高为2,圆锥的底面半径为1,所以圆锥的底面
周长为2π,圆锥的母线长为
1 ×2π×
2
5=
5π.
1222 5，所以圆锥的侧面展开图的面积为S=
类型二 圆柱、圆锥、圆台、球的体积(数学运算)
【典例】1.若圆锥侧面展开图是圆心角为120°,半径为9的扇形,则这个圆锥的
5 r,其侧面积为4
5 π,所以
1 2
×
2πr× 5 r=4
5 π,解得r=2,圆锥的高为4,则该圆锥的体积为
14416.
3
3
答案: 1 6
3
类型三 表面积、体积公式的应用(直观想象、数学运算)
角度1 与球有关的切、接问题