三角函数的图象与性质(高三一轮复习)

三角函数的图象与性质复习检测试题

山东省实验中学西校区数学组期中考试集结号

期中考试专题复习之七——三角函数的图象与性质

一、选择题

1.将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（） (A) 34 (B) 4 (C)0 (D) 4

2.已知函数=cossin2fxxx,下列结论中错误的是

(A)yfx的图像关于,0中心对称 (B) fx既奇函数,又是周期函数

(C)fx的最大值为32 (D) yfx的图像关于直线2x对称

3.函数cossinyxxx的图象大致为

4.函数()2sin(),(0,)22fxx的部分图象如图所示,则,的值分别是( )(A)2,3 (B)2,6 (C)4,6 (D)4,3

5.既是偶函数又在区间(0 )，上单调递减的函数是( )

(A)sin yx (B)cos yx (C)sin 2yx (D)cos 2yx

6.将函数3cossinyxxxR的图像向左平移0mm个长度单位后,所得到的

图像关于y轴对称,则m的最小值是( ) A. 12 B. 6 C. 3 D. 56

二、填空题

7.设当x时,函数()sin2cosfxxx取得最大值,则cos______

8.设为第二象限角,若1tan()42,则sincos________

9.函数2sin223sinyxx的最小正周期为_________

10.函数4sin3cosyxx的最大值是_______________

高三复习课说课稿--三角函数的图象与性质2016.9

高三复习课《三角函数的图象与性质》说课稿

一、考点内容分析

1.高考考查题型分析：

大多数省市考查了以下三角函数图象的识别和性质的应用，

对应的题型主要是

（1）以选择填空的形式考查三角函数的性质

（2）在解答题中主要与三角函数的恒等变换联系命题。

2.复习目标

根据课标和考试大纲的要求以及学生的实际水平，我确定了本课的复习目标如下：

掌握三角函数图象并能用五点作图画出y＝sin x, y＝cos x, y＝tan x的图象；掌握正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图

象与x轴的交点等)，并理解正切函数在区间,22内的单调性；了解 y=Asin(wx+φ)的物理意义、图象、掌握各参数对图象变化的影响。

复习重点：性质、图象、图角变换

二、教学诊断分析

1.学情分析

由于学生在高二学习三角函数以后间隔时间较长，对于三角函数的性质图象都有点生疏，在高三复习开始，必须对基础知识进行复习，如何对知识进行复习一直是我们不断思考的问题。这节课我采用的是以题带知识点的做法让学生复习基础知识。

2.教学方法分析

针对高三学生的思维特点和心理特征，本节课我采用启发式，讨论式以及讲练结合的教学方法，使学生主动参与课堂活动，参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导学生分析时，留给学生足够的思维空间和思考时间，让学生自由地去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心发表谈看法，把思路方法和需要解决的问题理清楚。课堂充分体现了学生是课堂主人的理念，把复习的过程充分交给学生，极大地训练了学生的数学思维。

三、教学流程

本节课我采用的是三案教学的模式：热身学案------ 探究学案 -------巩固学案

四、复习程序设计

本节课的复习内容计划用2-3节课的时间完成。

（一）热身学案复习基础知识

通过热身学案，以题带知识点，让学生回忆这部分内容的所涉及的知识点，看看学生能忆起多少，如果不能忆起就回查课本。【设计意图】通过以题带知识点的方式复习基础知识，改变了传统的复习基础的方式，以前的方式主要有三种方式：一种是学生自己看课本；第二种是老师讲；第三种是老师在学案上设计填空。这三种方式，首先是让学生认为高三的复习是高一高二的简单重复而导致效率不高，其次是如果老师跟踪不到位，极容易使基础知识的复习流于形式而没有效果。

高三一轮复习三角函数测试题

三角函数测试题

班级：姓名：

一．选择题

1. 对于α∈R，下列等式中恒成立的是（）

A．cos（－α）＝－cos α B．sin（2π－α）＝sin α

C．tan（π＋α）＝tan（2π＋α） D．cos（π－α）＝cos（π＋α）

2. 若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则△ABC（）

（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.

（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

3. 已知sinαcosα=81,且4

（）

(A)23 (B)43 (C)32 (D)±23

4. 函数y=cosx的图象，横坐标缩小到原来的12，向左平移3个单位纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( )

(A) y=3cos(12x+3) (B) y=3cos(2x+3) (C) y=3cos(2x+23) (D) y=13cos(12x+6)

5. 函数()fx＝Asin(ωx+φ)的一个周期内的图象如图，则()fx的表达式为( )

A．y＝2sin(x+6) B．y＝2sin(x+3)

C．y＝2sin(2x+6) D．y＝2sin(2x+3)

6. 函数的2cos3cos2yxx最小值为（）

A．2 B．0 C．41 D．6

二．填空题

1. 函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为 ;

2. 10.函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=6对称，则φ的最小值是 .

高三数学一轮复习三角函数的图像与性质教案

三角函数的图像与性质

教学目标 1．能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；

2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；

3．结合具体实例，了解y=Asin（wx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+φ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响。

命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。

预测2017年高考对本讲内容的考察为：

1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；

2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+φ）的图象及其变换；

教学准备多媒体课件

教学过程

一．知识梳理：

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx

1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx y=tanx322-32--2oyxy=cotx3222--2oyx

2．三角函数的单调区间：

xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，

递减区间是23222kk，)(Zk；

三角函数的图象和性质复习课

2006-12月，天津市第二届“信息技术优化教学过程优秀教学设计”中学组二等奖。

三角函数的图象和性质

复习课之教学设计

天津开发区国际学校

何韬

通讯地址：天津开发区晓园街9号

邮编：300457

电子邮箱：第二届“信息技术优化教学过程优秀教学设计”参评作品三角函数的图象和性质复习课之教学设计

天津开发区国际学校何韬 300457

【知识目标】①掌握作函数y=Asin(ωx+φ)的简图的方法――五点法和图象变换法；

②了解函数的变换思想；

③三角性质的综合应用

【能力目标】经历猜想、观察、操作、推理等活动，培养观察能力，提取信息的能力，运用现代工具进行探索的能力；并渗透先猜后证的数学探索和研究方法；

通过图象变换不同方式的比较，渗透函数代换思想和数形结合思想

【情感态度目标】经历自主探索和交流合作，分享思想交流带来的乐趣和成就，逐步养成探究习惯和小组分工合作意识。

【教学重点和难点】三角性质的综合应用

【课题的主要体现】1、运用图形计算器，与VCE合理并进；

2、师生运用图形计算器和计算机课件 (ppt演示文稿, 几何画板，图形计算器软件)，进行研究和探讨，交流合作，操作实践

【主要内容及步骤简介】

第一步：复习用五点法和图像变换法作三角函数的图像；

第二步：复习正、余弦函数的性质；

第三步：以一道综合题来应用巩固知识并培养、提高能力。

第四步：练习，小结和作业。

教学步骤实在是极为普通，学生也很容易枯燥乏味。为充分调动学生，体现新课改思想，我这样来设计教学的每个环节。

【教学设计】

一、五点法作图要点说明及举例（对比教学，突出选点方法及操作步骤）

例：作以下两图在一个周期内的图像

y=cosx y=3sin(2x+2π/3)

x

π

y

x

223x

y

操作步骤：（注意两表的不同，指出选点方法）

列表

描点连线（平滑曲线）

高三数学一轮复习知识点讲解5-3三角函数的图象与性质

金榜题名前程似锦 1 高三数学一轮复习知识点讲解

专题5.3 三角函数的图象与性质

【考纲解读与核心素养】

1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，了解三角函数的周期性.

2．本节涉及所有的数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等.

3.高考预测：

（1） “五点法”作图；

（2）三角函数的性质；

（3）往往将三角恒等变换与三角函数图象、性质结合考查.

4.备考重点：

（1）掌握正弦、余弦、正切函数的图象；

（2）掌握三角函数的周期性、单调性、对称性以及最值.

【知识清单】

知识点1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质

正弦函数sinyx,余弦函数cosyx,正切函数tanyx的图象与性质

性质 sinyx cosyx tanyx

图象

定义域 R R ,2xxkkZ

值域 1,1 1,1 R

金榜题名前程似锦 2 最值当22xkkZ时，max1y；当22xkkZ时，min1y．当2xkkZ时，max1y；当2xkkZ时，min1y．

既无最大值，也无最小值

周期性 2 2 

奇偶性 sinsinxx,奇函数 coscosxx偶函数 tantanxx奇函数

单调性在2,222kkkZ上是增函数；在32,222kkkZ上是减函数．在2,2kkkZ上是增函数；在2,2kkkZ上是减函数．在,22kkkZ上是增函数．

对称性对称中心,0kkZ

对称轴2xkkZ，既是中心对称又是轴对称图形. 对称中心,02kkZ

高考一轮复习三角函数的图象与性质

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年级高三学科数学

内容标题三角函数的图象与性质

编稿老师胡居化

一、学习目标：

1. 能画出三角函数（正弦、余弦、正切）的函数图像.

2. 通过图像理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.

3. 理解函数)sin(xAy的图像性质及其图像的变换.

4. 能利用三角函数的图像解决简单的实际问题.

二、重点、难点：

重点：（1）掌握三角函数（y=sinx， y=cosx， y=tanx）的图像性质及其简单的应用.

（2）理解函数)sin(xAy的图像及其性质.

难点：三角函数图像的应用

三、考点分析：

从新课标高考命题的内容来看：对三角函数的图像与性质这部分知识点进行考查时的题型有选择、填空和中等难度的大题，都以考查基础知识为主.因此第一轮复习的重点是掌握三角函数的基础知识，并能灵活运用基础知识解决问题.

三角函数的图像与性质的图像变换的图像与性质的图像与性质的图像与性质的图像与性质像与性质基本初等三角函数的图)xsin(Ayxsiny)xsin(Aytanxycosxyxsiny

知识要点解析：

一、三角函数的图像与性质：

函数 y=sinx y=cosx y=tanx 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

2 / 14 图像

定义域 R R 2kx

值域 [－1，1] [－1，1] R

周期性 2 2 

奇偶性

奇函数偶函数奇函数

单调性增区间：

［]22,22kk

减区间：

]232,22[kk 增区间：

]2,2[kk

减区间：

])1(2,2[kk 在开区间：

)2,2(kk

上是增函数.

对称性对称轴方程：

直线2kx

对称中心坐标：)0,(k 对称轴方程：

三角函数讲义(适用于高三第一轮复习)

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1．同角三角函数的基本关系式：1cossin22 tancossin

2．诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

sin)sin( cos)cos( tan)tan(

sin)sin( cos)cos( tan)tan(

cos)2sin( sin)2cos( cos)2sin(

sin)2cos( sin)sin( cos)cos(

3．两角和与差的公式

sincoscossin)sin( sincoscossin)sin(

sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos(

tantan1tantan)tan( tantan1tantan)tan(

4．倍角公式 cossin22sin 1cos2sin21sincos2cos2222

2tan1tan22tan

5．降幂公式 22cos1sin2 22cos1cos2 2sin21cossin

6．幅角公式 xbxacossin)sin(22xba，其中abtan

8．补充公式 2sin1cossin21)cos(sin2， 2cos2sinsin1

知识点睛

一．三角函数的图象与性质

图象

]1,1[ ]1,1[ WORD完整版----可编辑----教育资料分享

专题训练：三角函数的图象与性质(一)

2012届保靖民中高三数学二轮复习资料（理）

第1页专题训练：三角函数的图象与性质（一）

1、已知函数()tan(2)4fxx

（1）求()fx的定义域与最小正周期；

（2）设(0,)4，若()2cos22f，求的大小．

2、设aR，2()cos(sincos)cos()2fxxaxxx满足()(0)3ff，求函数()fx在11[,]424上的最大值和最小值。

3、设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为2π3.

(1)求ω的值；

(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移π2个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．

2012届保靖民中高三数学二轮复习资料（理）

第2页 4、已知向量a=(cosx,sinx),b =(3cosx,cosx)，若()fx=ab32.

(1) 写出函数()fx图象的一条对称轴方程；

(2) 求出函数()fx在区间[0,2]上的值域.

5、已知a>0，函数f(x)＝－2asin(2x＋π6)＋2a＋b，当x∈[0，π2]时，－5≤f(x)≤1.

(1)求常数a，b的值；

(2)设g(x)＝f(x＋π2)且g(x)>0，求g(x)的单调区间．

专题4.3 三角函数的图象与性质(练)(原卷版)

专题4.3 三角函数的图象与性质

1．（湖南师范大学附属中学2018-2019学年期中）给出如下四个函数：①3sincos3cossinfxxxxx；②44sincosfxxx；③2sinsinfxxbxc，b，c为常数；④sin2cos2fxxx．其中最小正周期一定为的函数个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．（山西省临汾第一中学2018-2019学年期中）若0，函数cos()3yx的图像向右平移3个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（）

A．112 B．52 C．12 D．32

3．（福建省三明市第一中学2018-2019学年期中）已知函数(2sin(2)3fxx），则下列关于该函数()fx图象对称性的描述正确的是（）

A．关于点(,0)6对称 B．关于点5(,0)12对称

C．关于直线3x对称 D．关于直线12x对称

4．（云南省昆明市第一中学2018-2019学年期中）函数()sin23cos2fxxx在区间,22上的零点之和是（）

A．3 B．6 C．3 D．6

5．（湖南省娄底市第一中学2018-2019学年期末）函数()4sincos1fxxx的定义域是（）

A．2,2()63kkkZ B．,()63kkkZ

C．52,2()1212kkkZ D．5,()1212kkkZ

6．（山东省烟台市2018-2019学年期末）下列函数中最小正周期为的是（）

A．sinyx B．1sinyx C．cosyx D．tan2yx

7．（福建省厦门市第三中学2019届期中）函数sin22fxx的图像向左平移6个单位后所得