人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(1) (25PPT)

人教版九年级数学上册21.1一元二次方程

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唐玲

初中数学试卷

21．1 一元二次方程

基础题

知识点1 一元二次方程的定义及一般形式

1．(山西模拟)下列方程一定是一元二次方程的是( )

A．3x2＋2x－1＝0 B．5x2－6y－3＝0

C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0

2．关于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是( )

A．a＞0 B．a≠0

C．a＝1 D．a≥0

3．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是________________．

4．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)2y2＝8；

(2)2x2＋5＝4x；

(3)4x(x＋3)＝0；

知识点2 一元二次方程的根

5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是( )

A．x＝－1 B．x＝1

C．x＝－2 D．x＝2

6．(甘孜中考)一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为( )

A．1 B．2

C．－1 D．－2

7．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是( )

x －2 －1 0 1 2 3 …

x2－x 6 2 0 0 2 6 …

A.x＝－1 B．x＝0 —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————

唐玲 C．x＝2 D．x＝－1和x＝2

8．(兰州中考)若一元二次方程ax2－bx－2 015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．

9．下列数值是方程x2－x－2＝0的根的是________．

①－1； ②0； ③1； ④2.

知识点3 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系

实际问题与一元二次方程-九年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)

第二十一章一元二次方程

21.3 实际问题与一元二次方程

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，则下面所列方程正确的是

A．100（1+2x%）2=120 B．100（1+x2）2=120

C．100（1−x%）2=120 D．100（1+x%）2=120

2．为执行“均衡教育”政策，某区2016年投入教育经费2500万元，预计到2018年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是

A．2500(1+2x)=12000 B．2500(1+x)2=12000

C．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000

3．已知菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2−7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为

A．16 B．12

C．16或12 D．24

4．祁中初三（6）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A． =930 B．=930

C．x（x+1）=930 D．x（x−1）=930

5．为改善办学条件，某县加大了专项资金投入，2016年投入房屋改造专项资金3000万元，预计2018年投入房屋改造专项资金5000万元．设投入房屋改造专项资金的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是

九年级数学上册第22章《一元二次方程》习题精选新人教版

1 第22章《一元二次方程》

姓名得分

一、填空题（每空2分，共32分）

1．把一元二次方程（x－2）（x＋3）=1化为一般形式是．

2．用配方法解方程2250xx时，配方后得到的方程是；当x 时，

分式2926xx的值为零；一元二次方程2x（x－1）=x－1的解是；

3．方程(x-1)2=4的解是；方程2x=x的解是．

4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。

共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有支。

5．一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是___ _______。

6．当m 时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根，此

时这两个实数根是．

7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．

8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设

平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．

9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*abab，根据这个规则，

方程(2)50*x的解为．

10．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制

成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题

人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)公开课精品教案

21.3 实际问题与一元二次方程

教学时间课题 21.3实际问题与一元二次方程（1）课型新授

教学媒体多媒体

教

学

目

标知识

技能 1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.

2.培养学生的阅读能力.

过程

方法 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.

3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤

情感

态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程

教学难点找等量关系，列方程

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、复习引入

导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.

二、探究新知

 探究课本30页问题1

分析：设正方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10个呢？等量关系是什么？

 探究课本38页问题

分析：

设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度是多少？

 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支点题，板书课题.

教师指导学生进行阅读，找关键词，题中数据，联系所要求的量，明确量与量的关系，设直接未知数，表示相关量，找等量关系尝试列方程，求根，根据实际问题要求，对根进行取舍.

学生独立解答问题1，2，然后交流，讨论，达到共识.

学生尝试叙述，然后师联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务

淡化解方程，重点突出列方程

弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（利息税为利息的20%）

人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程优秀教学案例

一、案例背景

本节内容是“人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程”，旨在让学生通过解决实际问题，理解和掌握一元二次方程的解法及其应用。在案例背景中，我将结合学科和课本内容，设计一个实用性强的教学案例。

首先，我会创设一个贴近学生生活的情境，如购物场景，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在此情境中，我会提出一个问题：某商品原价800元，商店举行打折活动，若打八折后的价格仍高于600元，求打折力度（即折数）。这个问题引导学生运用一元二次方程解决问题。

接着，我会引导学生分析问题，明确已知条件和所求目标。已知条件是商品原价和打折后的价格关系，所求目标是打折力度。学生需要根据已知条件，列出相应的一元二次方程，并通过解方程得到答案。

在解题过程中，我会引导学生掌握一元二次方程的解法，如因式分解法、公式法等，并学会运用这些方法解决实际问题。同时，我会让学生相互讨论、交流解题思路，培养他们的合作意识和团队精神。

最后，我会对课堂内容进行总结，强调一元二次方程在实际问题中的应用，让学生认识到学习数学的重要性。同时，我会布置一道类似的课后练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二、教学目标

（一）知识与技能

1. 让学生掌握一元二次方程的定义及其一般形式；

2. 使学生了解一元二次方程的解法，如因式分解法、公式法等；

3. 培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力；

4. 帮助学生掌握如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用相应的解法求解。

（二）过程与方法

1. 通过创设生活情境，引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生的数学抽象能力；

2. 利用合作学习、讨论交流等方式，培养学生解决问题的策略和技巧；

3. 引导学生运用数形结合的思想，将实际问题与数学知识有机结合，提高解决问题的效率；

4. 培养学生自主探究、动手实践的能力，使其能在实际问题中灵活运用一元二次方程的解法。

新人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程(1)同步练习1(含答案)

人教版九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）

用一元二次方程解决传播问题

1．列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、__未知量___；②设未知数，并用含有__未知数___的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的__等量关系___，列一元二次方程；④解方程，求出__未知数___的值；⑤检验解是否符合问题的__实际意义___；⑥写出答案．

2．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为__10b＋a___，若交换两个数位上的数字，则得到的新两位数为__10a＋b___．

知识点1：倍数传播问题

1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出小分支的个数为x，则依题意可列方程为__1＋x＋x2＝91___．

2．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．

(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？

(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？

解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意得60(1＋x)2＝24000，解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)，则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌 (2)60×(1＋19)3＝60×203＝480000(个)，则经过三轮培植后共有480000个有益菌

知识点2：握手问题

3．(2014·天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( B )

A.12x(x＋1)＝28 B.12x(x－1)＝28

C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28

数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(三)

《实际问题与一元二次方程》教学设计（三）

重庆两江育才中学徐文生

一、内容和内容解析

1．内容

实际问题与一元二次方程（三）面积问题

2．内容解析

本节课是21．3 实际问题与一元二次方程的最后一课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决让学生再次经历建立和求解一元二次方程模型的完整过程，从而把模型思想、应用意识的培养落在实处．

在现实世界中，有许多可以用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型．探究3以封面设计为问题背景，讨论边衬的宽度．在探究过程中正确建立方程模型依然是本节课的重点．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）会用一元二次方程解决“封面设计问题”这类面积问题；

（2）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力．

2．目标解析

（1）能根据具体的“图形面积问题”正确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果；

（2）完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题”．

（3）让学生经历发现-猜想的过程，培养学生的发现意识.

三、教学问题诊断分析

探究3与以前的实际问题相比，它在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情况也更接近，对于这样的综合性问题，学生缺乏解决问题的经验，为此，教师对这一难点作了如下分解处理：

1、根据比例设元，填空1题；

2、未知数设而未求找比例，填空2；

3、将教材上是方法进一步细化、铺垫，提出五个思考突破难点、打通思维结点，并以填空的形式呈现，教师解读过程中渗透思想方法及发现意识的培养；

九年级数学： 21.3.1《实际问题与一元二次方程》导学案

第1页共4页八级下册数学科导学案

主备人：审核组长：

集体备课

备注

课题人教版数学八年级下册21.3.1 《实际问题与一元二次方程》导学案课型新课

一、学习目标：

知识与技能：

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

过程与方法：

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述

情感态度价值观：

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

二、学习重难点：

1、列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题

2、发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系

三、预习感知

1．解一元二次方程有哪些方法？

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．

2．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？

（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；

（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；

（3）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；

（4）列：根据这个等量关系列出代数式，从而列出方程；

（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；

（6）验：检验方程的解是否符合题意；

（7）答：写出答案（包括单位名称）．

四、合作探究

【探究1】

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

思考：（1）本题中有哪些数量关系？

（2）如何理解“两轮传染”？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

第2页共4页设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；

人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程公开课精品教案

22.3 实际问题与一元二次方程

教学目标（三维目标）知识与技能目标：掌握一类利用一元二次方程解决的实际问题；

过程与方法目标：培养数学建模思想，方程思想；

情感态度与价值观目标：培养学以致用的思想．

教学重点、难点学习重点：利用一元二次方程解决实际问题．

学习难点：传染问题的数量关系．

课型新授

教学准备、教学方法讲解，讨论练习

预习导航

板书设计

教

学

过

程一、情境导入

2009年7月，中国工商总局、公安部依法查处了震惊全国的“世界通”传销组织．为什么短短两年多一个传销组织能波及全国二十多个省市，十三万余人参加呢？今天就让我们一起揭开传销组织的神秘面纱

二、新知探究（设计活动与知识点相对应）

自读课本第19页探究1，思考如下问题:

1.举例如果每轮传染中，平均每人传染5人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了人，第一轮传染后共有人患流感；第二轮传染中又传染了人，第一轮传染后共有人患流感；

2.类比如果每轮传染中，平均每人传染x人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了

人，第一轮传染后共有人患流感；第二轮传染中又传染了人，第一轮传染后共有人患流感；

三、例题讲解

怎样用方程思想解决这一问题？

解:设每轮传染中,平均每人传染x人，得

1+x+x（1+x）=121，

解方程，得

x =10， x =－12（舍去）

∴ x=10

答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．

再思考

（1）如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有多少人患流感？

解：121+121×10=1331.

（2）综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、121、1331.你发现这组数据的规律了吗?第四轮传染后有人患流感．

九年级数学上册第22章《一元二次方程》测试题(一) 新人教版

1 第22章《一元二次方程》测试题(一)