自动控制原理课件
Inverse Laplace transformation can be denoted
f (t ) = inverse Laplace transformation of F ( s ) = L [F ( s )]
−1
or
1 c + j∞ st f (t ) = ∫c− j∞ F (s)e ds 2πj
d s = dt
1 = s
∫
t
0
dt
Important Laplace Transform Pairs
1 L[1(t )] = s
L[ t ] =
n
n! s n +1
L[e
− at
1 ]= s+a
L [sin ω t ] =
ω
s L[cos ω t ] = 2 2 s +ω
s2 + ω 2
19
Inverse Laplace Transformation
y
y 0 + ∆y
y0
df dx
f (x )
x0
∆y = k∆x
A
x
x 0 x0 + ∆x
15
df So we get: y = f ( x ) = f ( x 0 ) + dt
Set Δy=f(x)-f(x0), so we have
df ∆y = ∆x dx x 0 df = k Set dx x 0
11
Principle of superposition
Superposition Property
system
y1
y2
r2
r +r2 1
system
y1 + y2
system
Homogeneity Property
r
system
y
ar
system
ay
12
Example
(1) (2) (3)
y = kx
(1)
The inverse Laplace transform of Eq.(1)is
y (t ) = 2 e
−t
−e
−2 t
Example 2
d y dy +4 + 3 y = 2 r (t ) 2 dt dt
When the initial conditions are
y (0) = 1 ,
y = kx + b
y=x
2
Does not satisfy the homogeneity property Does not satisfy the superposition property
y = y 0 + ∆ y Equation (2) can be rewritten
When x = x0 + ∆x and as
∆x
x0
y
y0 + ∆y
y0
df dx x0
f (x)
∆y = k∆x
We get Δy=kΔx
A
x
Or
y=kx
x0 x0 + ∆x
The Laplace Transform
Definition
If a function of time,f(t),satisfy
∞ 0
∫
f ( t ) e − σ 1 t dt < ∞
a1 = −1, a2 = 0, a3 = −1
The transfer function of linear systems
definition Transfer function: The ratio of the Laplace transform of the output variable to the Laplace transform of the input variable,with all initial conditions assumed to be zero.
y 0 + ∆ y = kx
0
+ k∆ x + b
We have or
∆ y = k∆ x
y = kx
Linearization of Weak Nonlinear Characteristic
14
Linearization using Taylor series expansion about the operating point( Equilibrium Position) The output-input nonlinear characteristic of y=f(x) is illustrated in the following figure:
3
Types of mathematical models
1、Differential Equation 2、Transfer Function 3、Frequency Response 4、State Equation 5、Difference Equation
4
Differential Equations of Physical Systems
Differential Equations for Ideal Elements
(1) Electrical Resistance
i R U
U i = R
6
(2) Electrical Capacitance
i C U
i = C
dU dt
(3)Electrical Inductance
i L U
U
di = L dt = M dv dt
(4) Mass block
F v M
F
(5) Spring
F x1 k x2
F = k ( x1 − x2 )
(6) Damper
F v1 b v2
F = b ( v1 − v 2 )
examples
Example1 :RLC circuit
R r(t) i(t) L C c(t)
How to get the differential equatThe differential equations describing the dynamic performance of a physical system are obtained by utilizing the physical laws of the process. Step1:确定系统中各元件的输入、输出变量。 确定系统中各元件的输入、输出变量。 确定系统中各元件的输入 Step2:按信号传递顺序列写微分方程。 按信号传递顺序列写微分方程。 按信号传递顺序列写微分方程 Step3:化简（线性化、消去中间变量），写出输入、输出变 化简（线性化、消去中间变量），写出输入、 化简 ），写出输入 量间的数学表达式。 量间的数学表达式。 5
when
ɺ r (t ) = 0 , y(0) = y0 , y (0) = 0
23
We can get
( Ms + b ) y 0 p(s) Y (s) = = 2 Ms + bs + k q(s)
when
k/M =2 ,
b/ M = 3 ,
y0 = 1
Then Y(s) becomes
s+3 2 1 Y (s) = = − ( s + 1)( s + 2 ) s + 1 s + 2
We have the Laplace transformation for function f(t),is
F (s) =
∫
∞
0
f ( t ) e − st dt = L { f ( t )}
17
The Laplace variable s can be considered to be differential operator so that,we have
Example 1
M d y (t ) dy + b + ky ( t ) = r ( t ) 2 dt dt
2
The Laplace transform of the equation is
ɺ M[s2Y (s) − sy(0) − y(0)] + b[sY(s) − y(0)] + kY(s) = R(s)
2
Definition of Mathematical model of system
Mathematical model:Descriptions of the behavior of a system using mathematics. 描述系统的输入、输出变量以及系统内 部各个变量之间的数学表达式。
20
Important Theorems of Laplace Transform
(1) linearity
L[k1 f1 (t ) ± k2 f 2 (t )] = k1F1 ( s) ± k2 F2 ( s)
(2) differentiation
d f (t ) k k −1 ( k −1) L[ ] = s F (s) − s f (0) − ⋯⋯ f (0) k dt
Chapter 2 Mathematical Models of Systems
重点掌握： 微分方程 传递函数 系统结构图及结构图化简 梅逊公式
1
Main contents
Differential Equations of Physical Systems. The Laplace Transform and Inverse Transform. The Transfer function of Linear Systems. Block Diagram and Block Diagram Reduction. Mason’s gain formula
f (t ) = inverse Laplace transformation of F ( s ) = L [F ( s )]
−1
or
1 c + j∞ st f (t ) = ∫c− j∞ F (s)e ds 2πj
d s = dt
1 = s
∫
t
0
dt
Important Laplace Transform Pairs
1 L[1(t )] = s
L[ t ] =
n
n! s n +1
L[e
− at
1 ]= s+a
L [sin ω t ] =
ω
s L[cos ω t ] = 2 2 s +ω
s2 + ω 2
19
Inverse Laplace Transformation
y
y 0 + ∆y
y0
df dx
f (x )
x0
∆y = k∆x
A
x
x 0 x0 + ∆x
15
df So we get: y = f ( x ) = f ( x 0 ) + dt
Set Δy=f(x)-f(x0), so we have
df ∆y = ∆x dx x 0 df = k Set dx x 0
11
Principle of superposition
Superposition Property
system
y1
y2
r2
r +r2 1
system
y1 + y2
system
Homogeneity Property
r
system
y
ar
system
ay
12
Example
(1) (2) (3)
y = kx
(1)
The inverse Laplace transform of Eq.(1)is
y (t ) = 2 e
−t
−e
−2 t
Example 2
d y dy +4 + 3 y = 2 r (t ) 2 dt dt
When the initial conditions are
y (0) = 1 ,
y = kx + b
y=x
2
Does not satisfy the homogeneity property Does not satisfy the superposition property
y = y 0 + ∆ y Equation (2) can be rewritten
When x = x0 + ∆x and as
∆x
x0
y
y0 + ∆y
y0
df dx x0
f (x)
∆y = k∆x
We get Δy=kΔx
A
x
Or
y=kx
x0 x0 + ∆x
The Laplace Transform
Definition
If a function of time,f(t),satisfy
∞ 0
∫
f ( t ) e − σ 1 t dt < ∞
a1 = −1, a2 = 0, a3 = −1
The transfer function of linear systems
definition Transfer function: The ratio of the Laplace transform of the output variable to the Laplace transform of the input variable,with all initial conditions assumed to be zero.
y 0 + ∆ y = kx
0
+ k∆ x + b
We have or
∆ y = k∆ x
y = kx
Linearization of Weak Nonlinear Characteristic
14
Linearization using Taylor series expansion about the operating point( Equilibrium Position) The output-input nonlinear characteristic of y=f(x) is illustrated in the following figure:
3
Types of mathematical models
1、Differential Equation 2、Transfer Function 3、Frequency Response 4、State Equation 5、Difference Equation
4
Differential Equations of Physical Systems
Differential Equations for Ideal Elements
(1) Electrical Resistance
i R U
U i = R
6
(2) Electrical Capacitance
i C U
i = C
dU dt
(3)Electrical Inductance
i L U
U
di = L dt = M dv dt
(4) Mass block
F v M
F
(5) Spring
F x1 k x2
F = k ( x1 − x2 )
(6) Damper
F v1 b v2
F = b ( v1 − v 2 )
examples
Example1 :RLC circuit
R r(t) i(t) L C c(t)
How to get the differential equatThe differential equations describing the dynamic performance of a physical system are obtained by utilizing the physical laws of the process. Step1:确定系统中各元件的输入、输出变量。 确定系统中各元件的输入、输出变量。 确定系统中各元件的输入 Step2:按信号传递顺序列写微分方程。 按信号传递顺序列写微分方程。 按信号传递顺序列写微分方程 Step3:化简（线性化、消去中间变量），写出输入、输出变 化简（线性化、消去中间变量），写出输入、 化简 ），写出输入 量间的数学表达式。 量间的数学表达式。 5
when
ɺ r (t ) = 0 , y(0) = y0 , y (0) = 0
23
We can get
( Ms + b ) y 0 p(s) Y (s) = = 2 Ms + bs + k q(s)
when
k/M =2 ,
b/ M = 3 ,
y0 = 1
Then Y(s) becomes
s+3 2 1 Y (s) = = − ( s + 1)( s + 2 ) s + 1 s + 2
We have the Laplace transformation for function f(t),is
F (s) =
∫
∞
0
f ( t ) e − st dt = L { f ( t )}
17
The Laplace variable s can be considered to be differential operator so that,we have
Example 1
M d y (t ) dy + b + ky ( t ) = r ( t ) 2 dt dt
2
The Laplace transform of the equation is
ɺ M[s2Y (s) − sy(0) − y(0)] + b[sY(s) − y(0)] + kY(s) = R(s)
2
Definition of Mathematical model of system
Mathematical model:Descriptions of the behavior of a system using mathematics. 描述系统的输入、输出变量以及系统内 部各个变量之间的数学表达式。
20
Important Theorems of Laplace Transform
(1) linearity
L[k1 f1 (t ) ± k2 f 2 (t )] = k1F1 ( s) ± k2 F2 ( s)
(2) differentiation
d f (t ) k k −1 ( k −1) L[ ] = s F (s) − s f (0) − ⋯⋯ f (0) k dt
Chapter 2 Mathematical Models of Systems
重点掌握： 微分方程 传递函数 系统结构图及结构图化简 梅逊公式
1
Main contents
Differential Equations of Physical Systems. The Laplace Transform and Inverse Transform. The Transfer function of Linear Systems. Block Diagram and Block Diagram Reduction. Mason’s gain formula
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自动控制原理课件
• 即，原开环Bode图＋校正环节Bode图＋ 增益调整＝校正后的开环Bode图
2.根轨迹法
在系统中加入校正装置，相当于增加 了新的开环零极点，这些零极点将使 校正后的闭环根轨迹，向有利于改善 系统性能的方向改变，系统闭环零极 点重新布置，从而满足闭环系统性能 要求。
§6.2 线性系统的基本控制规律
校正装置 Gc(s)
R(s)
+
+
+
原有部分 C(s)
Go(s)
-
(d)前馈补偿
对扰动
信号直
接或间
测 量 ， R(s) +
+
形成附 加扰动
+ -
补偿通
道
校正装置 Gc(s)
原有部分 + Go2(s)
N(s)
+ 原有部分 C(s) Go2(s)
(e)扰动补偿
•串联校正和反馈校正属于主反馈回路之内的校正。
根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同， 可将其作如下分类：
+
+
-
-
原有部分 Go(s)
校正装置 Gc(s)
(b)反馈校正
C(s)
R(s) +
校正装置 +
Gc1(s)
-
-
原有部分 C(s) Go(s)
校正装置 Gc2(s)
(c)串联反馈校正
相当于 对给定 值信号 进行整 形和滤 波后再 送入反 馈系统
•知 识 要 点
线性系统的基本控制规律比例（P）、积 分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI） 和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校 正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置 的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。 串联校正，反馈校正和复合校正。
2.根轨迹法
在系统中加入校正装置，相当于增加 了新的开环零极点，这些零极点将使 校正后的闭环根轨迹，向有利于改善 系统性能的方向改变，系统闭环零极 点重新布置，从而满足闭环系统性能 要求。
§6.2 线性系统的基本控制规律
校正装置 Gc(s)
R(s)
+
+
+
原有部分 C(s)
Go(s)
-
(d)前馈补偿
对扰动
信号直
接或间
测 量 ， R(s) +
+
形成附 加扰动
+ -
补偿通
道
校正装置 Gc(s)
原有部分 + Go2(s)
N(s)
+ 原有部分 C(s) Go2(s)
(e)扰动补偿
•串联校正和反馈校正属于主反馈回路之内的校正。
根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同， 可将其作如下分类：
+
+
-
-
原有部分 Go(s)
校正装置 Gc(s)
(b)反馈校正
C(s)
R(s) +
校正装置 +
Gc1(s)
-
-
原有部分 C(s) Go(s)
校正装置 Gc2(s)
(c)串联反馈校正
相当于 对给定 值信号 进行整 形和滤 波后再 送入反 馈系统
•知 识 要 点
线性系统的基本控制规律比例（P）、积 分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI） 和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校 正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置 的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。 串联校正，反馈校正和复合校正。
《自动控制原理》PPT课件
4
4-1 根轨迹的基本概念
4-1-1 根轨迹
闭环极点随开环根轨迹增益变化的轨迹
目标
系统参数 连续、运动、动态
开环系统中某个参数由0变化到 时，
闭环极点在s平面内画出的轨迹。一 个根形成一条轨迹。
5
例4-1 已知系统如图，试分析 Kc 对系统特征根分布的影响。
R(s)
_ Kc
1
C(s)
s(s+2)
解：开环传递函数 G(s) Kc 开环极点：p1 0
s(s 2)
开环根轨迹增益：K * Kc 闭环特征方程：s2 2s K * 0
闭环特征根
2 s1,2
4 4K* 1
2
1 K*
p2 2
6
研究K*从0～∞变化时，闭环特征根的变化
K*与闭环特征根的关系 s1,2 1 1 K*
引言
时域分析法
优点：可以直接分析系统的性能 缺点：不能在参数变化时，预测系统性能；
不能在较大范围内，给出参数优化设 计的预测结果
系统的闭环极点
系统的稳定性 系统的动态性能
系统闭环特征方程的根
高阶方程情形 下求解很困难
系统参数（如开环放大倍数）的变化会引起其 变化，针对每个不同参数值都求解一遍根很麻 烦。
1 绘制依据 ——根轨迹方程
R(s) _
C(s) G(s)
闭环的特征方程：1 G(s)H(s) 0
H(s)
即：G(s)H(s) 1 ——根轨迹方程（向量方程）
用幅值、幅角的形式表示：
G(s)H(s) 1
G(s)H(s) [G(s)H(s)] 1(2k 1) G(s)H(s) (2k 1)
4-1 根轨迹的基本概念
4-1-1 根轨迹
闭环极点随开环根轨迹增益变化的轨迹
目标
系统参数 连续、运动、动态
开环系统中某个参数由0变化到 时，
闭环极点在s平面内画出的轨迹。一 个根形成一条轨迹。
5
例4-1 已知系统如图，试分析 Kc 对系统特征根分布的影响。
R(s)
_ Kc
1
C(s)
s(s+2)
解：开环传递函数 G(s) Kc 开环极点：p1 0
s(s 2)
开环根轨迹增益：K * Kc 闭环特征方程：s2 2s K * 0
闭环特征根
2 s1,2
4 4K* 1
2
1 K*
p2 2
6
研究K*从0～∞变化时，闭环特征根的变化
K*与闭环特征根的关系 s1,2 1 1 K*
引言
时域分析法
优点：可以直接分析系统的性能 缺点：不能在参数变化时，预测系统性能；
不能在较大范围内，给出参数优化设 计的预测结果
系统的闭环极点
系统的稳定性 系统的动态性能
系统闭环特征方程的根
高阶方程情形 下求解很困难
系统参数（如开环放大倍数）的变化会引起其 变化，针对每个不同参数值都求解一遍根很麻 烦。
1 绘制依据 ——根轨迹方程
R(s) _
C(s) G(s)
闭环的特征方程：1 G(s)H(s) 0
H(s)
即：G(s)H(s) 1 ——根轨迹方程（向量方程）
用幅值、幅角的形式表示：
G(s)H(s) 1
G(s)H(s) [G(s)H(s)] 1(2k 1) G(s)H(s) (2k 1)
《自动控制原理》课件
集成化：智能控制技术将更加集 成化，能够实现多种控制技术的 融合和应用。
添加标题
添加标题
添加标题
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网络化：智能控制技术将更加网 络化，能够实现远程控制和信息 共享。
绿色化：智能控制技术将更加绿 色化，能够实现节能减排和环保 要求。
控制系统的网络化与信息化融合
网络化控制：通过互联网实现远程控制和监控
现代控制理论设计方法
状态空间法：通过建立状态空间模型，进行系统分析和设计 频率响应法：通过分析系统的频率响应特性，进行系统分析和设计 极点配置法：通过配置系统的极点，进行系统分析和设计 线性矩阵不等式法：通过求解线性矩阵不等式，进行系统分析和设计
最优控制理论设计方法
基本概念：最优控制、状态方程、控制方程等 设计步骤：建立模型、求解最优控制问题、设计控制器等 控制策略：线性二次型最优控制、非线性最优控制等 应用领域：航空航天、机器人、汽车电子等
动态性能指标
稳定性：系统在受到扰动后能否恢复到平衡状态 快速性：系统在受到扰动后恢复到平衡状态的速度 准确性：系统在受到扰动后恢复到平衡状态的精度 稳定性：系统在受到扰动后能否保持稳定状态
抗干扰性能指标
稳定性：系统在受到干扰后能够 恢复到原来的状态
准确性：系统在受到干扰后能够 保持原有的精度和准确性
信息化控制：利用大数据、云计算等技术实现智能化控制
融合趋势：网络化与信息化的融合将成为未来控制系统的发展方向 应用领域：工业自动化、智能家居、智能交通等领域都将受益于网络化与 信息化的融合
控制系统的模块化与集成化发展
模块化：将复杂的控制系统分解为多个模块，每个模块负责特定的功能，便于设计和维护 集成化：将多个模块集成为一个整体，提高系统的性能和可靠性 发展趋势：模块化和集成化是未来控制系统发展的重要方向 应用领域：广泛应用于工业自动化、智能家居、智能交通等领域
自动控制原理(全套课件659P)
手动控制
人在控制过程中起三个作用： （1）观测：用眼睛去观测温度计和转速表的指示值；
（2）比较与决策：人脑把观测得到的数据与要求的数据相比较，并进行
判断节，如调节阀门开度、改变触点位置。
ppt课件 4
1.1 自动控制的基本概念
在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。 如数控车床按预定程序自动切削，人造卫星准确进入预定轨道并回收
ppt课件 6
控制系统分析：已知系统的结构参数，分析系统的稳定性，求取系
统的动态、静态性能指标，并据此评价系统的过程称为控制系统分 析。
控制系统设计（或综合）：根据控制对象和给定系统的性能指标，
合理的确定控制装置的结构参数，称为控制系统设计。 被控量 ：指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理 量。被控量又称输出量、输出信号 。 给定值：系统输出量应达到的数值（例如与要求的炉温对应的电 压）。 扰动：是一种对自动控制系统输出量起反作用的信号，如电源电压
闭环控制是指系统的被控制量（输出量）
与控制作用之间存在着负反馈的控制 方式。采用闭环控制的系统称为闭环
控制系统或反馈控制系统。闭环控制
是一切生物控制自身运动的基本规律。 人本身就是一个具有高度复杂控制能
力的闭环系统。
优点：具有自动补偿由于系统内部和外 部干扰所引起的系统误差（偏差）的
能力，因而有效地提高了系统的精度。
脑
手
输出量 （手的位置）
ppt课件
16
闭环控制系统方框图
ppt课件
17
反馈控制系统的组成、名词术语和定义
反馈控制系统方框图
ppt课件
18
1.2 自动控制理论的发展
《自动控制原理》PPT课件
pi）
0
即K*=0时：闭环极点 si＝开环极点pi
当K*→∞时，闭环特征方程 ：
m
(s
i 1
zi )
1 K*
n
(s
i 1
pi）
0
K*→∞
m
(s
i 1
zi
)
0
即K*→∞时，闭环极点 si＝开环零点zi
当m 时n， 有n-m 条的终点在无穷远点
n
n
K*
s
i 1 m
pi
i 1
s
zi
K*
lim
s
s
i 1
m
s
i 1
pi zi
lim snm s
12
说明：
1）有限开环零、极点：zi，pi 无限开环零、极点：∞
根轨迹起于开环极点，终于开环零点
2）在绘制其他参数根轨迹时，可能会出现 m＞n 的情况，
H(s)
其中：Mi (s) (s zi1 )( s zi2 ); Ni (s) (s pi1 )( s pi2 ) i 1,2
开环零点：M1(s)M2(s) 0 开环极点：N1(s)N2(s) 0
闭环传递函数：s
K1 M1 ( s) N 2 s
K*M1(s)M2(s) N1(s)N2(s)
1 绘制依据 ——根轨迹方程
R(s) _
C(s) G(s)
闭环的特征方程：1 G(s)H(s) 0
H(s)
即：G(s)H(s) 1 ——根轨迹方程（向量方程）
用幅值、幅角的形式表示：
G(s)H(s) 1
自动控制原理概述 ppt课件
h(t)
阀门
水箱
浮球
8
第一节 自动控制与自动控制系统
二、自动控制系统的基本构成 及控制方式
不同的被控对象和不同的控制装 置构成了不同的控制系统，所以自动 控制系统的种类是很多的。自动控制 系统一般有两种基本控制方式.
1．开环控制
开环控制 控制装置与受控对象之间只
有顺向作用而无反向联系.
2020/12/27
例 液位自动控制系统
工系作统原组理成：： 水箱调节杆杠杠杆 长 杠浮杆度球机L 构，阀调通门节过 阀进门水的开出度水， 从杆而杠调长节度进水
L h
量被以7
7
第一节 自动控制与自动控制系统
系统
结构 框图
L h
hr(s) 杠 杆
机构
2020/12/27
被控量
控制分通析过和对设各计类自机控动器制器控、制各系种受统物控对的理象性参能量。、工
自业动示生图控下意产制面过系通程统过等的一的基些控本实制概例直念来接检说造测明福元自件于动社控会制。和
2020/12/27
3
第一节 自动控制与自动控制系统
例 水温人工控制系统 系工统 作的过构程成：： 受控手蒸对动汽象调通:水箱 节被过阀热控门传制的导量开器:水温 度件，把从热阀而量门调传 节递热蒸给传汽水导的,水器流的件 量温,度显来与示控蒸仪制汽表水 的的蒸温流汽度量.成排正水 比冷. 水但人工热难水以实现稳定的高质量控制.
怎样根据工作任务的不同,分析和设计 自动控制系统，使其对三方面的性能有所 侧重 ，并兼顾其它正是自控原理课程要 解决的问题。
2020/12/27
29
第一章 概 述
第四节 自动控制理论发展简述
自动控制理论是研究自动控制共同规 律的技术科学。
《自动控制原理》PPT课件
i1
j1
i1
j1
f
G(s)
K G (1s 1)(22s2 22s 1) s (T1s 1)(T22s2 2T2s 1)
KG'
(s zi )
i1 q
(s pi )
i1
前向通道增益 前向通道根轨迹增益
KG'
KG
1 2 2 T1T2 2
反馈通道根轨迹增益
l
(s z j )
H(s) K H '
狭义根轨迹（通常情况）：
变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到∞。
G(s)H (s) K s(s 1)
(s) C(s) K R(s) s2 s K
D(s) s2 s K 0
s1,2
1 2
1 2
1 4K
K＝0时 s1 0 s2 1
0 K 1/ 4 两个负实根
K值增加 相对靠近移动
i1
i1
负实轴上都是根轨迹上的点！
m
n
(s zi ) (s pi ) | s2 p1 135
i1
i1
负实轴外的点都不是根轨迹上的点！
二、绘制根轨迹的基本规则
一、根轨迹的起点和终点 二、根轨迹分支数 三、根轨迹的连续性和对称性 四、实轴上的根轨迹 五、根轨迹的渐近线 六、根轨迹的分离点 七、根轨迹的起始角和终止角 八、根轨迹与虚轴的交点 九、闭环特征方程根之和与根之积
a
(2k 1)180 nm
渐近线与实轴交点的坐标值：
n
m
pi zi
a＝ i1
i1
nm
证明
G(s)H (s) K '
m
(s zi )
i 1 n
自动控制原理ppt
L[t]=?
18
自 动 控4）实位移定理 （ 制 原 理 证明：左
复习拉普拉斯变换有关内容（7）
L f (t 0 ) e τ0 s F (s)
0
f (t 0 ) e t s dt
令
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t 0
0
0
-st st f t e st dt e st df t e f t 0 f t de
0
0
0-f 0 s f t e st dt sF s f 0 右
L f n t s n F s s n-1 f 0 s n- 2 f 0 sf n- 2 0 f n1 0
d 2 uc ( t ) duc ( t ) LC RC uc ( t ) 2 dt dt
结束
d 2 uc ( t ) R duc ( t ) 1 1 u ( t ) ur ( t ) c 2 dt L dt LC LC
交通运输学院
6
自 动 控 制 原 理
控制系统的数学模型—基本术语：
f ( ) e
s ( 0 )
d e
0 s
0
f ( ) e s d 右
例6
0 t 0 f t 1 0 t a , 求F(s) 0 t a
解：
结束
1 1 e as as 1 L f (t ) L1(t ) 1(t a ) e s s s 交通运输学院