2010五年级数学解题能力展示初赛试题+详解

．
答案：30 简答：
1 1 1 1 6 （ ） 12 （ ） 19 33 21 7 22 2 3 3 4 1 7 19 33 21 7 22 30
2. 小张有 200 支铅笔，小李有 20 支钢笔．每次小张给小李 6 支铅笔，小李还给小张 1 支
6. 甲、乙两车同时从 A 城市出发驶向距离 300 千米远的 B 城市.已知甲车比乙车晚出发 1
个小时，但提前 1 个小时到达 B 城市.那么，甲车在距离 B 城市_________千米处追上 乙车．
7. 已知一个五位回文数等于 45 与一个四位回文数的乘积（即 abcba＝45×deed）,那么这
个五位回文数最大的可能值是_________．
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8. 从 1，2，3· · · ，9，10 中选出若干个数，使得 1，2，3， · · · ，19，20 这 20 个数中的每
个数都等于某个选出的数（可以相等）的和.那么，至少需要选出_________个数．
2010个 2009
5. 一个等差数列的第 3 项是 14，第 18 项是 23，那么这个数列的前 2010 项中有
项是整数． 答案：402 简答：等差数列的公差等于
23 14 3 ．这个等差数列的前两项不是整数，第 n n 3 18 3 5
3 项等于 14 n - 3 ．当 n 除以 5 余 3 时，第 n 项是整数．3—2010 中一共有 402 个数 5
1 小时
甲车追上乙车的地点 乙车 甲车
A
1 小时
于是，甲车在距离 B 城市 150 千米处追上乙车．
7. 已知一个五位回文数等于 45 与一个四位回文数的乘积（即 abcba 45 deed ） ，则这个
五位回文数最大的可能值是 答案：59895 简答：从末尾数字入手，可知 a=0 或 5．由于 0 不能作为首位数字，因此 a=5．从首 位数字入手，可知 d=1．注意到 45 1111 49995 50000 ， 45 1221 54945 ， ．
三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 48 分） 9. 如图， 请沿虚线将 7×7 的方格表分割成若干个长方形，
使得每个长方形中恰好包含一个数字， 并且这个数字就
2 2 4 4 4 8 3 2 4 4 3 5
2
2
是此长方形的面积.那么第四列的 7 个小方格分别属于 _________个不同的长方形.
10. 九个大小相等的小正方形拼成了右图.现从点 A 走到点 B，每次只能沿着小正方形的对
角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）.那么 从点 A 走到点 B 共有_________种不同的走法. B
A
11. 如图，等腰直角三角形 DEF 的斜边在等腰直角三角形 ABC 的斜边上，连接 AE、AD、
AF， 于是整个图形被分成五块小三角形.图中已标出其中三块的面积， 那么 是_________. A ABC 面积
或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出 答案：6
2 2 简答：由 C 中的 n 个数按照题意至多可以构造 Cn 2n 个数．于是， Cn 2n 20 ，得
个数．
到 n 5 ．当 n 5 时，从极端数入手可知 1，10，9 均属于 C．但 1+9=10，这样的重复 会导致由 C 中的 5 个数无法按照题意构造出 20 个数．当 n 6 时，取出 1, 2,5,8,9,10 组 成 C 满足题意． 因此，n 至少是 6． 2 4 8 3 2 4 2 2 4 4 4 3 2 5
45 1331 59895 ， 45 1441 64845 50000 ，于是，这个五位回文数最大的可能值是
59895．
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8. 请从 1, 2,3,9,10 中选出若干个数，使得 1, 2,3,19, 20 中的每个数都等于某个选出的数
除以 5 余 3，因此这个数列的前 2010 项中有 402 项是整数．
6. 甲、乙两车同时从 A 城市出发驶向距离 300 千米远的 B 城市．已知甲车比乙车晚出发 1
个小时，但提前 1 个小时到达 B 城市．那么，甲车在距离 B 城市 米处追上乙车． 答案：150 简答：等甲乙两车的运行情况可以用下图描述．从图上可以看出，两次相遇地点的中点 即为 AB 的中点． B 千
D 2 3 1 F E
C
简答：由于 DE 与 AB 平行，所以△BDE 与△ADE 面积相等，也为 2，因此 BE 为 EF 的两倍，从而△ABE 的面积为△AEF 的面积的两倍．同理可得△AFC 的面积为△AEF 的面积的三倍．所以△ABC 的面积为 36．
12. C，D 为 AB 的三等分点；甲 8 点整时从 A 出发匀速向 B 行走，8 点 12 分乙从 B 点出发
2. 小张有 200 支铅笔，小李有 20 支钢笔.每次小张给小李 6 支铅笔，小李还给小张 1 支钢
笔.经过_________次这样的交换后， 小张手中的铅笔的数量是小李手中钢笔数量的 11 倍.
3. 在长方形 ABCD 中，BE＝5, EC＝4, CF＝4, FD＝1,如 A
图所示，那么 AEF 的面积是_________.
9. 如图，请沿虚线将 7 7 的方格表分割成若干个长方形，
使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就 是此长方形的面积．则第四列的小方格属于 同的长方形． 答案：4 个不
简答：先考虑左下角的空格，它一定与上面的 3 属于同一个长方形；再考虑左上角的 空格，它一定与下面的 4 属于同一个长方形，如左图所示；再考虑第二行中的 4，它 所在的长方形为横向 1 4 或竖向的 1 4 ，容易讨论可得唯一解，如右图所示，因此答 案为 4．
1 1 CD，用了 6 分钟，甲行 CD 用 6÷ ＝24 4 4
3 3 分钟，则丙行 CD 用 24÷3＝8(分)，丙从出发到与甲相遇共行1 CD，共用 8×1 ＝14 4 4
分钟．所以，丙出发时为 8 点 16 分．
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钢笔．经过 倍． 答案：4 简答：设经过 x 次交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的 11 倍．则可以 列方程： 200 6 x 11 20 x ，解得 x 4 ． 次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的 11
3. 如图，长方形 ABCD 中，BE=4，EC=4，CF=4，FD=1，
2010个 2009
．
答案：1 简答： 注意到 9 9 的个尾数字为 1， 将乘式变形成为 1005 个 2009 2009 相乘可得到
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2009 2009 2009 的个位数字为 1．
匀速向 A 行走，再过几分钟后丙也从 B 出发匀速向 A 行走；甲，乙在 C 点相遇时丙恰 好走到 D 点，甲，丙 8:30 相遇时乙恰好到 A．那么，丙出发时是 8 点 答案：16 简解：乙行全程需 30－12＝18(分)， 那么他行 CA 用 18÷3＝6 分，行 BC 用 18÷3×2＝12 分， 所以甲、乙在 C 点相遇时为 8 点 24 分； 从而甲行 AC 用 24 分，所以乙的速度为甲速度的 24÷6＝4 倍． 当乙行 CA 的同时，甲，丙合行 CD，而 CA＝CD，所以乙的速度等于甲,丙速度和． 所以，丙速为甲速的 4－1＝3 倍． 于是在甲、丙合行 CD 的过程中，甲行了 分．
2 4
2
2 4 4 4
2 2 5 4 8 3 3 2 4 2
2 4 4 4 3 2 4
2 5
8 3
10. 九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从 A 到 B，每次
只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不 允许走重复路线，如图的虚线就是一种走法．共有 种不同的走法． 答案：9 A
B
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则⊿AEF 的面积是 答案：20 简答：
SAEF S ABCD SABE SECF SADF 45 12.5 8 4.5 20
．
A
D 1 F 4B5 NhomakorabeaE
4
C
2009 2009 4. 2009 的个位数字是
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2010“数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初赛试题
（测评时间：2010 年 1 月 3 日 9:00—10:00）
一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 32 分）
1 1 1 1 1. 计算： 6 12 19 33 21 7 22 ______ . 2 3 3 4
简解：实际上能走到的路线只有可能是图中的虚线． 所有可能的线都走到（即过 E 点两次） ，有 3×2×1＝6(条) C 过 E 点一次的有 3 条．所以，共 6＋3＝9(条)． A
D F E G A
B
H
11. 如图，等腰直角三角形 DEF 的斜边在等腰直角三
角形 ABC 的斜边上，连接 AE、AD、AF，于是整 个图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块 的面积，则⊿ABC 的面积是 答案：36 ． B
D 1 F 4
4. 2009×2009×· · ·×2009 的个位数字是_________.
2010 个 2009
B 5 E 4
C
二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分） 5. 一个等差数列的第 3 项是 14， 第 18 项是 23， 那么这个数列的前 2010 项中有_________