浙江省嘉兴市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省嘉兴市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019八下·忻城期中) 下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）
A . ①②③
B . ②③④
C . ①②④
D . ①②③④
2. （2分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）
A . (－2，3)
B . (3，－4)
C . (－4，－6)
D . (5，2)
3. （2分）(2017·邳州模拟) 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（）
A . a﹣2.5
B . 2.5﹣a
C . a+2.5
D . ﹣a﹣2.5
4. （2分）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是
A . 1.5，2，3
B . 7，24，25
C . 6，8，10
D . 3，4，5
5. （2分） (2020八上·昌平期末) 直线不经过的象限是（）
A . 第四象限
B . 第三象限
C . 第二象限
D . 第一象限
6. （2分）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x-1）-b＞0的解集为（）
A . x＜-1
B . x＞-1
C . x＞1
D . x＜1
7. （2分）如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
8. （2分）已知等边三角形的面积为4，则它的边长为（）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
二、填空题 (共8题；共9分)
9. （1分）(2019·青海模拟) ﹣5的倒数是________，9的平方根是________，| |=________.
10. （1分） (2019八上·巴州期末) 点P(－2，3)关于x轴的对称点P′的坐标为________.
11. （1分） (2018八下·韶关期末) 如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为________．
12. （1分） (2018八上·包河期末) 将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．
13. （1分） (2018八上·江都月考) 把直线y=2x向右平移5个单位得到直线l，则直线l的解析式为________.
14. （1分） (2016八上·庆云期中) 点P到△ABC三边的距离相等，则点P是________的交点．
15. （2分） (2015八下·深圳期中) 若一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b ＞0的解集是________．
16. （1分）(2018·河南模拟) 在等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=6，将△ABC的一角沿着MN折叠，点B'落在AC上，若△ABC与△B'MC相似，则BM的长度为________．
三、解答题 (共11题；共75分)
17. （10分）计算：
（1）﹣10﹣2﹣1×3﹣1×[2﹣（﹣3）2]
（2）．
18. （10分）如图，C，D是∠AOB内两点，求作一点P，使P到OA、OB的距离相等，并且PC=PD。
19. （2分）(2018·宜宾模拟) 如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．
20. （5分） (2016八上·扬州期末) 如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?
21. （11分） (2019七下·维吾尔自治期中) 如图:
（1）写出三角形ABC三个顶点的坐标;
（2）画出三角形ABC向下平移三个单位长度，向左平移一个单位长度后的图形;
（3）求出平移后三角形的面积.
22. （5分） (2019八下·黄冈月考) 木工师傅做一个三角形屋梁架 ABC，如图所示，上弦 AB=AC=4m，跨度 BC 为 6m，为牢固起见，还需做一根中柱 AD（AD 是△ABC 的中线）加以连接，现有一根长为 3m 的木料，请你通过计算说明这根木料的长度是否适合加工成中柱 AD.
23. （2分）(2014·深圳) 已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
24. （10分） (2017八下·君山期末) 已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
（1）求该函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
25. （2分）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克）0＜x≤200＜x≤400＜x≤60
邮资y（元）0.80 1.60 2.40
（1）
y是x的函数吗？为什么？
（2）
分别求当x=5，10，30，50时的函数值．
26. （6分） (2017八下·临沧期末) 甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．
（1） C市离A市的距离是________千米；
（2）甲的速度是________千米∕小时，乙的速度是________千米∕小时；
（3） ________小时，甲追上乙；
（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）
27. （12分） (2019八上·鄞州期中) 如图1，△ABC、△DCE均为等边三角形，当B、C、E三点在同一条直线上时，连接BD、AE交于点F，易证：△ACE≌△BCD．聪明的小明将△DCE绕点C旋转的过程中发现了一些不变的结论，让我们一起开启小明的探索之旅！
（1）（探究一）如图2，当B、C、E三点不在同一条直线上时，小明发现∠BFE的大小没有发生变化，请你帮他求出∠BFE的度数．
（2）（探究二）阅读材料：在平时的练习中，我们曾探究得到这样一个正确的结论：两个全等三角形的对应边上的高相等.例如：如图3，如果△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’分别是△ABC、△A’B’C’的边BC、B’C’上的高，那么容易证明AD=A’D’.小明带着这样的思考又有了新的发现：如图4，若连接CF，则CF平分∠BFE，请你帮他说明理由．
（3）（探究三）在探究二的基础上，小明又进一步研究发现，线段AF、BF、CF之间还存在一定的数量关系，请你写出它们之间的关系，并说明理由．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共11题；共75分)
17-1、17-2、
18-1、19-1、
20-1、21-1、
21-2、21-3、
22-1、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26、答案：略
27-1、27-2、
27-3、。
浙江省嘉兴市八年级上学期数学期末考试试卷附答案
八年级上学期数学期末考试试卷一、八年级上学期数学期末考试试卷（共26题；共80分）1.下列图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各点属于第二象限的是（）A. B. C. D.3.如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长可能是（）A. 6B. 8C. 10D. 124.若是直线上一点，则的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -15.中，，则的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.下列说法不一定成立的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则7.已知和在一次函数为常数)的图象上，且，则的值可能是（）A. -2B. -1C. 0D. 28.如图，中，是的中点，,垂足为.若,则的长度是（）A. 4B. 6C. 8D. 109.如图,将一块含45° 角的直角三角板放置在直角坐标系中，直角顶点,点在第一象限，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，四边形ABCD中，∠A、∠B 、∠C、∠D 的角平分线恰相交于一点P，记作△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为、、、则下列关系式正确的是（）A. B. C. D.11.根据数量“ 的倍与的和大于”，列不等式为________．12.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是________．13.如图，在中，.则的度数是________．14.如图，已知,要使，需添加的一个条件是________．15.小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜，小曹说:“至少29元”，小强说:“至多21元，小红说:“你们两个人都猜错了。
从上述三人的对话中这本节的价格为________元.16.如图，在中，的平分线交于点,若,则的面积为________．17.如图，已如长方形纸片是边上一点，为中点，沿折叠使得顶点落在边上的点处，则的度数是________．18.如图，直线交轴于点，交直线于点，则根据图象可知，不等式的解为________.19.平面直角坐标系中，点，当________时，的值最小.20.如图，是边长为的等边三角形内一点，分别垂直于,垂足为.若,则________.21.已知一次函数,当.（1）求的值（2）当,求的值22.解不等式，把解表示在数轴上23.已知:如图，点在同一条直线上，.（1）求证:（2）若，求的度数24.如图是小明放学骑车回家行驶的路程(千米)与行驶时间分钟)的函数图象,已知前10分钟的速度是0.2千米分钟，行驶10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟.然后又骑了5分钟到家，总共骑行了3.5千米，求最后5分钟小明的速度？25.如图1，是等边三角形内一点，，连结.（1）求的度数（2）如图2，以为斜边在外作等腰直角，连结①请判断的形状，并说明理由②若，求点到的距离26.如图，一次函数的图象过两点.（1）求直线的函数表达式（2）直线交轴于点为直线上一动点①求的最小值;②是直线上任意一点，为直线上另一动点，若是以为直角边长的等腰直角三角形，求点的坐标.答案解析部分一、浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷1.【解析】【解答】解：根据对称轴定义A、不是轴对称图形，所以错误；B、不是轴对称图形，所以错误；C、不是轴对称图形，所以错误；D、是轴对称图形，所以正确.故答案为： D.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.2.【解析】【解答】解：由题意可得点属于第二象限，所以横坐标为负，纵坐标为正，点为(-2,1)故答案为： A.【分析】根据第二象限的点的坐标特点（-，+）即可判断得出答案.3.【解析】【解答】解：根据三角形任意两边之和大于第三边而3+4=7，所以第三边小于7，所以第三边为6故答案为： A.【分析】根据三角形三边的关系“三角形任意两边之和大于第三边”即可判断得出答案.4.【解析】【解答】解：将A(1,a) 代入解析式得a=-2+1 解得a=-1.故答案为： D.【分析】将点A坐标代入直线解析式即可求出.5.【解析】【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠C=90°∴∠A+∠B=90°又∵∠B-∠A=30°∴∠B-30°+∠B=90°∴∠B=60°故答案为： B.【分析】根据三角形的内角和定理可得∠A和∠B互余，代入∠B-∠A=30°，即可得到答案.6.【解析】【解答】解：A、若,则正确；B、若,则正确；C、若,则，此项错误；D、若,则此项正确．故答案为： C.【分析】运用不等式的基本性质:①不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，从而即可一一判定得出答案.7.【解析】【解答】解：在为常数)中，k=-3＜0，所以y随x的增大而减小，又∵∴，即,∴A选项符合.故答案为： A.【分析】根据一次函数中自变量的系数k小于0得出y随x的增大而减小，从而即可判断得出答案.8.【解析】【解答】解：∵根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∴ AB=2DE=2×5=10∵在Rt△ABE中，由勾股定理得BE2+AE2=AB2，AE=8∴ BE= =6.故答案为： B.【分析】首先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的值，然后根据勾股定理求出BE即可.9.【解析】【解答】解：∵含45°角的直角三角板ABC放置在直角坐标系中，直角顶点C(-1,0)∴A点在第二象限∴∵B(a，b)在第一象限，得到a＞0，b＞0依此判断：A、a-1有可能大于0也有可能小于0，b+1＞0 ，故此选项错误；B、-b-1＜0 ，a+1＞0 ，故此选项正确；C、b+1＞0，a+1＞0 ，故此选项错误；D、-b-1＜0，a-1不确定，故此选项错误.故答案为： B.【分析】首先根据B(a，b)在第一象限，可以得到a＞0，b＞0，依据题意可以判断A点横坐标小于0，纵坐标大于0，依次判断即可.10.【解析】【解答】解：如图四边形ABCD，∠A、∠B 、∠C、∠D 的角平分线恰相交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别为a、a、b、b、c、c、d、d;则=a+d ，=a+b ，=b+c ，=c+d;∴+ =a+b+c+d= + .故答案为： A.【分析】由条件可知P为四边形ABCD的内切圆的圆心，作出该圆，分别作出P到各边的距离，可把四边形分为八个三角形，再利用面积和可得△APD、△APB、△BPC、△DPC面积之间的关系.11.【解析】【解答】解：根据题意可以得到：3m+2＞1故答案为：3m+2＞1【分析】根据题意列不等式即可.12.【解析】【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”.故答案为：内错角相等,两直线平行.【分析】一个命题一般包括题设和结论两部分，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的结论，将原命题的将题设和结论互换得逆命题.13.【解析】【解答】解：由题意可得：∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和180°）x°+2x°+6x°=180°x°=20°∵∠ACB=6x°，∠ACB与∠BCD互补∴∠ACB+∠BCD=180°6x°+∠BCD=180°∠BCD=180°-6×20°∠BCD=60°故答案为：60°.【分析】根据内角和定理，解出x的数值，进而根据邻补角求出∠BCD即可.14.【解析】【解答】解：要使可以利用SAS或SSS所以需添加AB=DE或∠ACB=∠DCE故答案为：AB=DE或∠ACB=∠DCE【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到.15.【解析】【解答】解：由题意可得不等式组解得21<x<29 且x为整数故答案为：21<x<29 (x为整数)【分析】根据题意得出不等式组即可，解出即可，注意价格为正数.16.【解析】【解答】解：如图作ED⊥AC，垂足为D∵AE是∠BAC的角平分线，∠B=90°∴ EB=ED（角平分线的性质）∵ BE=2，AC=5∴= ×2×5=5故答案为：5【分析】作ED⊥AC，垂足为D，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可以求出ED的长度，即可求出△ACE的面积.17.【解析】【解答】解：∵ P是CD的中点，沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC= CD, △ABO≌△APO∵四边形ABCD为长方形∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP∴∠DAP=30°∵△ABO≌△APO∴∠PAO=∠OAP= ∠BAP∴∠OAP= ∠BAP= (∠DAB-∠DAP)= (90°-30°)=30°故答案为：30°.【分析】根据矩形的性质及折叠的性质，由含30°直角三角形的边之间关系的逆用求出∠DAP的度数，然后根据折叠的性质得出∠PAO=∠OAP，从而即可求出∠OAB的度数.18.【解析】【解答】解：由题意得：不等式化简或得无解，的解集-3＜x＜0故答案为：-3＜x＜0【分析】先把化简或然后利用函数图象分别解两个不等式组即可.19.【解析】【解答】解：如图根据题意做A点关于y=-1的对称点A＇的值最小即最小得到A＇(-4,-4)设的解析式为∵B(2,4)∴解得即将代入解得故当，的值最小故答案为：【分析】根据题意AP+BP的值最小，典型的“将军饮马”问题，先做A点关于y=-1的对称点，求出坐标，即可求出的解析式，即可求出答案.20.【解析】【解答】解：如图连接AP，BP，CP,作BC边上的高AG∵等边三角形，AB=AC=BC=4，PD=1∴ AG=∴= AG·BC- PD·BC= × ×4- ×1×4=∵∴= （PE+PF）×4解得：PE+PF= -1故答案为：-1【分析】连接AP，BP，CP，作BC边上的高AG依据题意得,，根据上边两个式子关系即可求出PE+PF的值.21.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可求出b的值；（2）将代入一次函数解析式中，即可求出x的值.22.【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项及系数化为1求出不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上画出即可.23.【解析】【分析】（1）由BF=EC可得，BC=EF,从而通过SAS即可证明；（2）由上面的全等可以得到∠A=∠D，根据三角形的内角和定理求出∠D的度数，即可求出.24.【解析】【分析】根据题意得到小明前十分钟所走的距离，即可求出最后5分钟所走的距离，得到答案.25.【解析】【分析】（1）依等边三角形的性质，可以利用SSS先求出△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD，即可求出；（2）①利用ASA判断出△BCD≌△BAE，然后得出△BDE为等边三角形，求出∠AED的度数，即可判断出三角形的形状；②延长AD与BC交于F点，过E点作EG⊥AD于G，由题意求出ED的值，再通过AF是等边三角形ABC的高，求出GD的值，利用勾股定理求出EG即可.26.【解析】【分析】（1）代入A,B点的坐标，即可求出解析式；（2）①由点到直线距离最短为垂线段，根据△ACE为等腰直角三角形求出CE即可；②分类讨论：当DE 为斜边时，D点和C重合，根据上问直接写出即可；当DF为斜边时，D点和C重合，根据上问直接写出即可；当EF为斜边时，作出△DEF，GN⊥x轴 ED延长线交GN于M，通过△EGD∽△AGC，求出GE的值，根据勾股定理求出GM，即可求出D的纵坐标，代入解析式得到D的坐标。
浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（共26题；共80分）1.下列图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各点属于第二象限的是（）A. (−2,1)B. (2,−1)C. (2,1)D. (−2,−1)3.如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长可能是（）A. 6B. 8C. 10D. 124.若A(1,a)是直线y=−2x+1上一点，则a的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -15.Rt△ABC中，∠C=90°,∠B−∠A=30°，则∠B的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.下列说法不一定成立的是（）A. 若a<b,则a+c<b+cB. 若a+c<b+c,则a<bC. 若a>b,则ac2<bc2D. 若ac2<bc2,则a<b7.已知A(-1，y1)和B(m,y2)在一次函数y=−3x+b(b为常数)的图象上，且y1<y2，则m的值可能是（）A. -2B. -1C. 0D. 28.如图，△ABC中，D是AB的中点，BE⊥AC,垂足为E.若DE=5,AE=8,则BE的长度是（）A. 4B. 6C. 8D. 109.如图,将一块含45°角的直角三角板ABC放置在直角坐标系中，直角顶点C(−1,0),点B(a,b)在第一象限，则点A的坐标为（）A. (a−1,b+1)B. (−b−1,a+1)C. (b+1,a+1)D. (−b−1,a−1)10.如图，四边形ABCD中，∠A、∠B 、∠C、∠D 的角平分线恰相交于一点P，记作△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4则下列关系式正确的是（）A. S1+S3=S2+S4B. S1+S2=S3+S4C. S1+S4=S2+S3D. S1=S311.根据数量“ m的3倍与2的和大于1”，列不等式为________．12.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是________．13.如图，在△ABC中，∠A=x∘,∠B=2x∘,∠ACB=6x∘.则∠BCD的度数是________．14.如图，已知AC=DC,BC=EC,要使△ABC≅△DEC，需添加的一个条件是________．15.小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜，小曹说:“至少29元”，小强说:“至多21元，小红说:“你们两个人都猜错了。
2021-2022学年浙江省嘉兴市八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在下列交通标志图案中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 13cm3.平面直角坐标系中，点A(−1,3)到y轴的距离是( )A. 1B. 2C. 3D. 44.小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用(5,7)表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为( )A. (5,7)B. (7,8)C. (8,7)D. (7,5)5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点．连接CD，若AC=4，BC=3，则CD的长度是( )A. 1.5B. 2C. 2.5D. 56.若a<b，c≠0，则下列不等式不一定成立的是( )A. a+c<b+cB. a−c<b−cC. ac2<bc2D. ac <bc7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E在AD上．且AE= 13AD，若△ABC的面积为S，则△ABE的面积是( )A. S2B. S3C. S4D. S68.如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得点A，B都与斜边AB上的点F重合，折痕分别为DE和GH.则下列结论不一定成立的是( )A. DH=1AB2B. EF=FGC. EF⊥FGD. DE//GH9.已知点A(m−1,y1)和点B(m+1,y2)在一次函数y=(k+2)x+1的图象上，且y1>y2，下列四个选项中k的值可能是( )A. −3B. −1C. 1D. 310.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连接CE，已知∠DCE=90°，CD=√2，则AB的长为( )A. √2B. √3+1C. 2√2D. √3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______．12.若点A(5,m)是直线y=2x上一点，则m=______．13.命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是______．14.将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为______．15.在平面直角坐标系中，把点A(−1,−2)向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．16.如图，在△ABC与△ACD中，AB//CD，请添加一个条件：______，使△ABC≌△CDA．17.一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．18.如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，若AB=2，则CE的长为______．19.如图，直线y=kx+1与直线y=−2x+b交于点A(1,2)，由图象可知，不等式kx+1≥−2x+b的解为______．20.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点A(2,3)，且不经过第四象限，则4a+b的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分。
浙江省嘉兴市八年级上学期期末数学试卷
浙江省嘉兴市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·芜湖期末) 一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 7cmD . 11cm2. （2分）(2018·黄石) 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·东城期末) 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A . 3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1C . 4x2+4x=4x（x+1）D . 6x7=3x2•2x54. （2分）(2012·葫芦岛) 化简的结果是（）A .B .C .D . 3（x+1）5. （2分）已知：△ABC的三边分别为a，b，c，△A′B′C′的三边分别为a′，b′，c′，且有a2+a′2+b2+b′2+c2+c′2=2ab′+2bc′+2ca′，则△ABC与△A′B′C′（）A . 一定全等B . 不一定全等C . 一定不全等D . 无法确定6. （2分）(2016·贵阳模拟) 化简的结果是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·禅城模拟) 将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A . x(1﹣x2)B . x(x2﹣1)C . x(1+x)(1﹣x)D . x(x+1)(x﹣1)8. （2分）用火柴棒按如图方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（）A . 48根B . 50根C . 52根D . 54根9. （2分）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A . 2B . -2C . 4D . 511. （2分）(2016·宿迁) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A . 2B .C .D . 112. （2分） (2018八上·许昌期末) 在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2.则S1﹣S2的值为（）A . -1B . b﹣aC . -aD . ﹣b二、填空题 (共6题；共9分)13. （3分）分式除以分式,把除式的________颠倒位置后再与被除式________,即: ÷ =·________.14. （1分）(2019·道外模拟) 把多项式x3﹣2x2+x因式分解的结果是________．15. （2分） (2019·河南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 ，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为________或________16. （1分） (2018八上·泸西期中) 如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件________．17. （1分）使分式的值是整数的x（整数）的值有________18. （1分）(2019·许昌模拟) 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （10分） (2018八上·北京月考)（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．20. （5分）设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。
浙江省嘉兴市2022-2023学年八年级上学期数学期末检测试题(含答案解析)
浙江省嘉兴市2022-2023学年八年级上学期数学期末检测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等式36x >-的解是（）A ．12x >B ．2x >C ．2x >-D ．12x >-2．若一个直角三角形其中一个锐角为40︒，则该直角三角形的另一个锐角是（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒3．已知一点()2,0A ，则点A 关于y 轴的对称点是（）A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()0,2D ．()2,2--4．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（）A ．43B ．43-C ．4D ．4-5．如图，ABC DEF ≅△△，若100A ∠=︒，47F ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．100︒B ．53︒C ．47︒D ．33︒6．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为10cm 、3cm ，则该三角形的周长可能是（）A ．18cmB ．19cmC ．20cmD ．21cm7．下列命题错误的是（）A ．若a b >，b c >，则a c >B ．若a b >，则22a b ->-C ．若a b >，则55a b ->-D ．若a b >，则2121a b -+<-+8．如图，在ABC 中，,30AB AC C =∠=︒，点D 在BC 上，,2AB AD AD ⊥=，则BC 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．89．如图，Rt ABC △的斜边5BC =，点A ，B 的坐标分别是()1,0，()4,0，将Rt ABC △沿第一象限的角平分线方向平移，当点C 落在直线26y x =-上时记作点C '，则C '的坐标是（）A ．()9,12B ．()10,14C ．()11,16D ．()12,1810．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，点D 是边AB 的中点，BE AC ∥，P 是射线BE 上的一个动点，将点P 绕着点C 顺时针旋转90︒得到点P '，则线段DP '长度的最小值为（）A B ．1.5C ．2D ．1二、填空题11．已知等腰三角形的一个内角为110︒，则等腰三角形的底角的度数为_______．12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）13．将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中a ∠的度数为______．14．直线()20y kx k =+≠经过()3,1A ，则不等式21kx +<的解为__________．15．如图，在以点A 为直角顶点的Rt ABC △中，2AC =，8BC =，点D 是边BC 的中点，以AD 为底边向上作等腰ADH ，使得ADH C ∠=∠，DH 交AB 于点K ，则HK =__________．16．嘉兴某玩具城计划购进A 、B 、C 三种玩具，其进价和售价．如下表：玩具名称进价（元/件）售价（元/件）A4050B70100C 80120现在6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则A 玩具最多购进_______件．三、解答题17．利用数轴解不等式组2435x x >-⎧⎨+≤⎩．18．如图，在ABC 中，AB AC >．(1)用直尺和圆规作BC 的中垂线，交AB 于点D （要求保留作图痕迹）；(2)连接CD ，若8AB =，4AC =，求ACD 的周长．19．已知y 是关于x 的一次函数，且点()0,4A ，()1,2B 在此函数图象上．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当24y -≤<时，求x 的取值范围．20．如图，在等边ABC 的边AC ，BC 上各取一点D ，E ，使AD CE =，AE ，BD 相交于点O ．(1)求证：ABD CAE △△≌；(2)求∠BOE 的度数．21．小嘉同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过测量，他得到了5组拉力读数()N x 与弹簧长度()cm y （210y ≤≤）之间的数据，如下表所示：x （N ）12345y （cm ）3.65.26.88.410(1)请在右图的直角坐标系中描出各点(),x y ，能否用你学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若能，试求出y 关于x 的函数表达式；(2)当弹簧长度为7.6cm 时，物体拉力是多少？22．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，45B ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，且AC =CH AB ⊥于点H ，交AD 于点O ．(1)求证：ACD 是等腰三角形；(2)求线段BD 的长．23．小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段OA 与折线B C D E ---分别表示两人离家的距离y （km ）与小嘉的行驶时间t （h ）之间的函数关系的图象，请解决以下问题．(1)求OA 的函数表达式；(2)求点K 的坐标；(3)设小嘉和妈妈两人之间的距离为S （km ），当3S ≤时，求t 的取值范围．24．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点P 为边AB 上异于A ，B 的一个动点，作点A 关于CP 的对称点A '，连接A P '，A C '，交直线AB 于点Q ．(1)若8AC =，6BC =，CE 是边AB 上的高线．①求线段CE 的长；②当90PQA '∠=︒时，求线段A Q '的长；(2)在35A ∠=︒的情况下，当A PQ ' 是等腰三角形时，直接写出ACA ∠'的度数．参考答案：1．C【分析】根据一元一次不等式解法直接求解即可得到答案．【详解】解：36x >-，∴系数化为1得2x >-，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解法是解决问题的关键．2．B【分析】根据直角三角形性质：两锐角互余直接求解即可得到答案．【详解】解： 直角三角形中两锐角互余，∴若一个直角三角形其中一个锐角为40︒，则该直角三角形的另一个锐角是904050︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查直角三角形性质求角度，熟记直角三角形中两锐角互余是解决问题的关键．3．A【分析】根据平面直角坐标系中点关于y 轴的对称点的坐标特征：横坐标互为相反数、纵坐标不变直接求解即可得到答案．【详解】解：已知一点()2,0A ，则点A 关于y 轴的对称点是()2,0-，故选：A ．【点睛】本题考查坐标与图形，熟记平面直角坐标系中点关于y 轴的对称点的坐标特征：横坐标互为相反数、纵坐标不变是解决问题的关键．4．D【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，∴4=k-2k ，解得，k=-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．5．D【分析】根据全等三角形的性质得出100D A ∠=∠=︒，再根据三角形内角和定理即可得出E ∠的度数【详解】解：∵ABC DEF ≅△△，100A ∠=︒，∴100D A ∠=∠=︒，在DEF 中，47F ∠=︒，∴18033E D E ∠=︒-∠-∠=︒，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，得出100D A ∠=∠=︒是解题的关键6．D【分析】根据三角形的三边关系，确定出第三根木棒长度的取值范围，即可确定三角形的周长的范围，结合选项即可得出答案．【详解】解：设第三根木棒长cm x ，∵两根木棒的长分别为3cm 、10cm ，∴103103x -<<+，即713x <<，∵该三角形的周长=13x +∴201326x <+<，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7．B【分析】根据不等式的性质逐一对选项进行分析即可【详解】A 选项中，若a b >，b c >，则a c >，故该选项正确；B 选项中，若a b >，则22a b --＜，故该选项错误；C 选项中，若a b >，则55a b ->-，故该选项正确；D 选项中，若a>b ，则−2a<−2b ，则2121a b -+<-+，故该选项正确故选：B【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键8．C【分析】根据已知条件求得30B ∠=︒，再根据含30度角的直角三角形的性质，求得BD ，根据等腰三角形的性质求得DC ，进而求得BC ．【详解】∵,30AB AC C =∠=︒，∴30B C ∠=∠=︒，1803030120BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∵AB AD ⊥，∴90BAD ∠=︒，∵2AD =，∴24BD AD ==，∵1209030∠=︒-︒=︒DAC ，∴DAC C ∠=∠，∴2AD DC ==，∴426BC BD DC =+=+=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．9．A【分析】根据题意点C 在平行于第一象限的角平分线且过()1,4的直线上平移，求出此直线的解析式与26y x =-组成方程组，解之即可【详解】解：∵点A ，B 的坐标分别是()1,0，()4,0，∴1,4==OA OB ∴3AB =在Rt ABC △中，5BC =，则4AC ==∴()1,4C ∵Rt ABC △沿第一象限的角平分线方向平移，∴点C 在平行于第一象限的角平分线且过()1,4的直线上平移，∴设该直线的解析式为+=y x b ∴41+b =∴=3b ∴3y x =+∵点C 落在直线26y x =-上时记作点C '，∴326y x y x =+⎧⎨=-⎩解得：=912x y ⎧⎨=⎩∴()9,12C '故选：A【点睛】本题考查了一次函数与几何变换—平移，涉及到求一次函数的解析式，勾股定理，二元一次方程组与一次函数的关系等知识，得出点C 的在平行于第一象限的角平分线且过()1,4的直线上平移是解题的关键10．A【分析】根据动点最值问题-瓜豆原理模型：主动点P 与从动点P '到顶点C 的距离比为定值1；主动点P 与顶点C 、从动点P '与顶点C 连线夹角为定角90︒，则P '点的运动轨迹与P 点的运动轨迹相同，连接'AP 并延长，由题意可知CAP CBP '≌△△，从而确定P '轨迹为过A 点且垂直于直线AC 的射线，根据点到直线的垂线段最小，勾股定理求值即可得到答案．【详解】解：由题意可知，主动点P 与从动点P '到顶点C 的距离比为定值1PCP C='；主动点P 与顶点C 、从动点P '与顶点C 连线夹角为定角90PCP '∠=︒，∴由瓜豆原理P '点的运动轨迹与P 点的运动轨迹相同，均为射线，连接'AP 并延长，如图所示：P 是射线BE 上的一个动点，将点P 绕着点C 顺时针旋转90︒得到点P '，,90CP CP PCP ''∴=∠=︒，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，45CAB CBA ∴∠=∠=︒，4AB ==，BE AC ∥ ，90CBP ∴∠=︒，90ACP BCP BCP BCP '''∴∠+∠=︒=∠+∠，ACP BCP '∴∠=∠，在CAP '△和CBP 中，CP CP ACP BCP AC BC =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩()SAS CAP CBP '∴≌△△90CAP '∴∠=︒，∴P '轨迹为过A 点且垂直于直线AC 的射线，即P '在射线'AP 上运动，∴当DP AP ''⊥时，线段DP '长度有最小值，点D 是边AB 的中点，在Rt ADP '△中，45,90DAP AP D ''∠=︒∠=︒，122AD AB ==，则线段DP '长度有最小值为=故选：A ．【点睛】本题考查动点最值问题-瓜豆原理，涉及旋转性质、平行线性质、等腰直角三角形性质、全等三角形的判定与性质，点到直线垂线段最短等知识，熟练掌握动点最值问题的求解方法步骤是解决问题的关键．11．35︒【分析】由等腰三角形两个底角相等可知内角为110︒的角只能是顶角，再结合三角形内角和180°解题即可．【详解】解：根据题意得，设等腰三角形的底角的度数为x ，则x +x +110︒=180°解得270x =︒x ∴=35︒故答案为：35︒．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．假【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题．13．15°##15度【分析】根据三角板各内角的度数和三角形外角的性质求解即可．【详解】解：由一副三角板按如图所示叠放在一起可知，∠2=45°，∠1=30°，∴∠3=∠2-∠1=15°，∴315a ∠=∠=︒；故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角板各内角的度数，熟练运用外角的性质解题．14．3x >【分析】将()3,1A 代入()20y kx k =+≠得出k 的值，再解不等式即可．【详解】解：∵()20y kx k =+≠经过()3,1A ，∴321k +=，∴13k =-，∴123y x =-+，∵21kx +<，∴1231x -+<，∴3x >，故答案为：3x >．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数以及解一元一次方程，得出123y x =-+是解题的关键．15．7【分析】过点H 作HM AD ⊥于M ，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质得出2DM AC ==，再根据ASA 得出DHM CBA ≅ ，从而得到8DH BC ==，MHD B ∠=∠，再根据三角形的内角和定理得出DH AB ⊥，继而得出1DK =，然后利用7HK DH DK =-=即可【详解】解：过点H 作HM AD ⊥于M ，则90HMD HMA ︒∠=∠=∵90BAC ︒∠=，2AC =，8BC =，∴HMD BAC ∠=∠，A B ==在Rt ABC △，点D 是边BC 的中点，8BC =，∴142AD BD BC ===∴DAB B ∠=∠，∵以AD 为底边向上作等腰ADH ，HM AD⊥∴122DM AD ==∴2DM AC ==∵ADH C ∠=∠，∴DHM CBA≅ ∴8DH BC ==，MHD B ∠=∠，∴DAB MHD ∠=∠，∵ANM HNK ∠=∠，∴90HKN HMA ︒∠=∠=，∴DH AB⊥∵AD BD=∴1152AK BA ==∴()22221514DK AK AD =-=-=∴7HK DH DK =-=【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质，作出辅助线得出DHM CBA ≅ 是解题的关键16．20【分析】设A 玩具购进x 件，B 玩具购进y 件，则C 玩具购进()100x y --件，根据6800元购买100件玩具，得出1204y x =-，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，列出不等式，再解不等式可得答案．【详解】解：设A 玩具购进x 件，B 玩具购进y 件，则C 玩具购进()100x y --件，∴()4070801006800x y x y ++--=∴1204y x=-∴1001001204320x y x x x --=--+=-∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，∴()1030401003000x y x y ++--≤∴()()10301204403203000x x x +-+-≤∴20x ≤∴A 玩具最多购进20件故答案为：20【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．17．22x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，确定其公共部分即可．【详解】解：2435x x >-⎧⎨+≤⎩①②解不等式①，得-2x ＞，解不等式②，得2x ≤，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．所以，原不等式组的解集为22x -<≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18．(1)作图见解析(2)ACD 的周长为12【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出直线MN ；（2）利用线段垂直平分线的性质得出ADC △的周长为AC CD AD AC AD BD AC AB =++=++=+，进而得出答案．【详解】（1）解：如图所示：∴直线MN 即为所求；（2）解：由（1）可知，直线MN 是线段BC 的垂直平分线，∴DC DB =，∴ACD 的周长为AC CD AD AC AD BD AC AB =++=++=+，∵8,4AB AC ==，∴ACD 的周长为8412+=．【点睛】本题考查基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．19．(1)24y x =-+(2)03x <≤【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）分别把=2y -和4y =代入24y x =-+，再根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】（1）解：设一次函数的表达式y kx b =+，∵点()0,4A ，()1,2B 在此函数图象上，∴42b k b =⎧⎨+=⎩，解得：24k b =-⎧⎨=⎩∴这个一次函数表达式为24y x =-+（2）把=2y -代入24y x =-+得：3x =；把4y =代入24y x =-+得：0x =；∵20k =-<，∴y 随x 的增大而减小．∴当24y -≤<时，x 的范围是03x <≤；【点睛】本题主要考查求一次函数解析式以及一次函数的增减性，掌握相关知识是解题的关键．20．(1)见解析(2)60︒【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质得到60BOE BAC ∠=∠=︒．【详解】（1）解：在等边ABC 中，,60AB AC BAC C =∠=∠=︒，在ABD △与ACE △中，AB AC BAC C AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD CAE △△≌；（2）∵ABD CAE △△≌，∴ABD CAE ∠=∠，∴60BOE ABD BAE CAE BAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形外角性质，证明ABD CAE △△≌是解题的关键．21．(1)作图见解析，能，y 关于x 的函数表达式为 1.62y x =+(2)当弹簧长度为7.6cm 时，物体拉力是3.5N【分析】（1）根据题中所给的数据，利用描点法作图，根据图像，设y 关于x 的函数表达式为y kx b =+，利用待定系数法求解即可得到答案；（2）根据（1）中解析式，将7.6y =时，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：根据描点法，作图如下：∴能用一次函数模型来刻画这两个变量之间的关系，设y 关于x 的函数表达式为y kx b =+，将()()1,3.62,5.2、代入可得3.65.22k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.62k b =⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数表达式为 1.62y x =+；（2）解：由（1）知y 关于x 的函数表达式为 1.62y x =+，当弹簧长度为7.6cm 时，7.6 1.62x =+，解得 3.5x =，答：当弹簧长度为7.6cm 时，物体拉力是3.5N ．【点睛】本题考查一次函数综合，涉及描点法作图、待定系数法求函数解析式、已知函数值求自变量等，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键．22．(1)见解析【分析】（1）根据60BAC ∠=︒，45B ∠=︒，得出75ACB ∠=︒，再根据角平分线定义和三角形外角的性质得出ADC ACB ∠=∠，即可得证（2）过点D 作DM AB ⊥于M ，根据直角三角形中30︒角所对的直角边等于斜边的一半，得出12DM AD =【详解】（1）证明：∵60BAC ∠=︒，45B ∠=︒，∴75ACB ∠=︒，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴1302CAD DAB CAB ∠=∠=∠=︒，∴304575ADC DAB B ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴ADC ACB ∠=∠，∴AC AD ==，∴ACD 是等腰三角形（2）过点D 作DM AB ⊥于M ，则90AMD BMD ∠=∠=︒，在Rt ADM △中，30DAB ∠=︒，∴12DM AD =∵45B ∠=︒，∴DM BM =∴DB ==【点睛】本题考查了直角三角形中30︒角所对的直角边等于斜边的一半，等腰三角形的性质和判定，勾股定理和三角形的内角和定理等知识点，准确作出辅助线是解本题的关键23．(1)10y x=(2)11033，⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)7133030x ≤≤【分析】（1）根据待定系数法即可得出答案；（2）先根据待定系数法得出直线CD 的解析式，与OA 的函数表达式组成方程解之即可得出答案；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答即可【详解】（1）解：∵OA 过原点(0,0)O 设OA 的函数表达式为(0)y mx m =≠，把(0.8,8)A 代入可得：10m =∴10y x=∴OA 的函数表达式10y x=（2）设线段CD 所在直线的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，∵(0.1,8),(0.5,0)C D 在直线CD 上，∴0.180.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2010k b =-⎧⎨=⎩∴直线CD 的解析式为：2010y x =-+∴102010y x y x =⎧⎨=-+⎩解得：13103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点K 的坐标为：11033，⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）当小嘉和妈妈相遇前：2010103x x -+-≤，解得730x ≥当小嘉和妈妈相遇后：1020103x x +-≤，解得1330x ≤∴t 的取值范围为：7133030x ≤≤【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确函数图象中的信息，利用数形结合的思想解答．24．(1)①245CE =；②165A Q '=(2)37.5ACA '∠=︒或75ACA '∠=︒【分析】（1）①根据题意，作出高线CE ，利用等面积法列等式求解即可得到答案；②根据对称性8CA CA '==，结合①中245CQ CE ==即可得到165A Q '=；（2）根据A PQ ' 是等腰三角形，分三种情况：①A P A Q ''=；②QA QP '=；③PQ PA '=；结合条件求解即可得到答案．【详解】（1）解：①如图所示：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，∴10AB ==，CE 是边AB 上的高线，1122ABC S AC BC AB CE ∴=⋅=⋅△，即6810CE ⨯=，解得245CE =；②根据题意，如图所示：点A 关于CP 对称点为A '，8CA CA '∴==，由①知245CE =，则245CQ CE ==，2416855A Q CA CQ ''∴=-=-=；（2）解：如图所示：由A PQ ' 是等腰三角形，分三种情况：①A P A Q ''=；②QA QP '=；③PQ PA '=；①A P A Q ''=，点A 关于CP 对称点为A '，35CA P CAQ '∴∠=∠=︒，在A PQ ' 中，1803572.52A QP A PQ ︒-︒''∠=∠==︒，AQA '∠ 是ACQ 的一个外角，AQA CAQ ACQ '∴∠=∠+∠，即72.53537.5ACA '∠=︒-︒=︒；②QA QP '=，点A 关于CP 对称点为A '，35CA P CAQ QPA ''∴∠=∠=∠=︒，在A PQ ' 中，180218070110A QP A PQ ''∠=︒-∠=︒-︒=︒，AQA '∠ 是ACQ 的一个外角，AQA CAQ ACQ '∴∠=∠+∠，即1103575ACA '∠=︒-︒=︒；③PQ PA '=，点A 关于CP 对称点为A '，35CA P CAQ A QP ''∴∠=∠=∠=︒，AQA '∠ 是ACQ 的一个外角，AQA CAQ ACQ '∴∠=∠+∠，即35350ACA '∠=︒-︒=︒（舍弃）；综上所述，在35A ∠=︒的情况下，当A PQ ' 是等腰三角形时，37.5ACA '∠=︒或75ACA '∠=︒．【点睛】本题考查三角形综合，涉及勾股定理、等面积法求高、对称性质、等腰三角形性质、三角形内角和、三角形外角性质等知识，熟练掌握三角形相关性质，作出辅助线是解决问题的关键．。
浙江省嘉兴市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省嘉兴市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·双台子期末) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·北海) 若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 83. （2分）下列计算正确的是（）A . x3•x5=x15B . x4÷x=x3C . 3x2•4x2=12x2D . （x5）2=x74. （2分）已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．A . ③①②B . ①②③C . ②③①D . ③②①5. （2分） (2020八上·浑源期中) 下列图形中具有稳定性的是（）A .B .C .D .6. （2分）点A（－3，2）关于y轴对称点的坐标是（）A . （3，2）B . （2，3）C . （－3，－2）D . （－2，－3）7. （2分）(2019·武汉模拟) 使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≤3B . x≥3C . x≠3D . x＝38. （2分） (2020八下·偃师期中) 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（）A . 4.3×10﹣5B . 4.3×10﹣4C . 4.3×10﹣6D . 43×10﹣59. （2分）已知一个多边形有9条对角线，则这个多边形的内角和是（）A . 720°B . 900°C . 1080°D . 1260°10. （2分） (2016八下·微山期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·大庆) 分解因式：x3﹣4x=________．12. （1分） (2020七下·富平期末) 计算： ________.13. （1分） (2018八上·港南期中) 当x=________时，分式的值等于零．14. （1分） (2020八上·南宁月考) 如图，△ABC≌△DEF ，若∠A=80°，∠ABC=60°，则∠F=________度．15. （1分） (－a5)4•(－a2)3＝________．16. （1分） (2019七上·呼和浩特月考) 如图中黑色部分面积与白色部分面积的比是________．三、解答题 (共9题；共78分)17. （5分） (2018七下·宝安月考) 先化简再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=﹣，y=2．18. （5分） (2020八上·铜仁月考) 已知，求代数式的值.19. （5分） (2016八上·顺义期末) 已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．20. （8分） (2019八上·扬州月考) 如图，在中，，作AB边的垂直平分线交直线BC 于M，交AB于点N.（1）如图，若，则 =________度；（2）如图，若，则 =________度；（3）如图，若，则 =________度；（4）由问，你能发现与∠A有什么关系？写出猜想，并证明。
浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
嘉兴市八年级（上）学科期末检测数学 试题卷（2024.1）【考生须知】1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上；2．本次检测不使用计算器．一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）1．下列图形为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各点中位于第二象限的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度x （千米/小时）应满足的不等关系为（）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数的图象经过点,则该函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限且C ．第三象限D ．第四象限5．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．不等式组的解为（）()2,3()2,3-()2,3()2,3-5x >5x ≥5x ≤5x <()()2,0,0,2A B --1cm,2cm,3.5cm 6cm,13cm,8cm 5cm,9cm,4cm 11cm,5cm,5cm2022x x +>⎧⎨≤⎩A ．B ．C ．D ．7．根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．8．小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段,折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S （千米）与时间t （分）之间的函数关系．下列说法正确的是（）A．小明骑车速度为千米/小时 B ．爸爸中途停留了20分钟C ．小明在第15分钟追上爸爸D ．小明比爸爸早到5分钟9．如图，的面积为平分于点P ,连结,则的面积为（）A ．B ．C ．D ．10．一次函数的图象与x 轴的交点坐标为,且,则p 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．若用表示第3排第2座，则第5排第4座可表示为_____________．12．命题“若,则”是_____________命题．（填“真”或“假”）13．如图，将一副三角尺叠放在一起，其中点B,E,C 三点共线，则的度数为_____________．21x -<≤21x -<<21x -≤≤21x -≤<EA ED =DE AB ⊥AF DE ∥AE AF=OA OBCD 215ABC △27cm ,BP ,ABC AP BP ∠⊥PC PBC △23cm 23.5cm 24cm 25cm 6y kx =+()0,0x 013,101x p k <≤=+6121p -<≤-6121p -≤<-5919p -<≤-5919p -≤<-()3,2a b >22a b >CFD ∠14．一艘轮船8：00从A 港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米/时，则11：30时该轮船离A 港的距离为_____________．15．如图，函数与的图象相交于点,则关于x 的不等式的解为_____________．16．如图，中，，点D 是上一动点，将沿折叠得到,当与重叠部分是直角三角形时，的度数为_____________．三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17．在解不等式时，小马同学给出了如下解法：解：去括号，得．移项，得．合并同类项，得．两边都除以，得．判断小马同学的解法是否有错误？若有错误，请写出正确的解答过程．18．如图，是的斜边上的中线，．（1）求的度数．（2）若,求的周长．12y x =-3y kx =+(,1)A m 1302kx x ++≤ABC △,40AB AC B =∠=︒BC ABD △AD ADE △ADE △ABC △BAD ∠3(1)1x x -+≥311x x --≥311x x -≥+22x -≥2-1x ≤-CD Rt ABC △AB 30A ∠=︒B ∠10AB =BDC △19．已知一次函数的图象经过点．（1）求此一次函数的表达式．（2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由．20．把点向左平移3个单位得到点．（1）当时，求点的坐标．（2）若点与点A 关于y 轴对称，求a 的值．21．如图，．（1）求证：．（2）判断的形状，并说明理由．22．如图，在直角坐标系中，已知点,直线l 是第二、四象限的角平分线．（1）操作：连结线段,作出线段关于直线l 的轴对称图形．（2）发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l 的对称点的坐标．（3）应用：请在直线l 上找一点Q ,使得最小，并写出点Q 的坐标．23．根据表中素材，探索完成以下任务：建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”素材1己知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨．素材2现在A 村需要水泥48吨，B 村需要水泥52吨．问题情境素材3从甲仓库往A,B 两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；y x b =+()1,2A -()2,1-(),3A a -1A 1a =1A 1A ,AB DC ABC DCB =∠=∠AC DB =PBC △()()()1,2,1,3, 2.5,1A B C --AB AB 11A B (),P a b P 'QA QC +从乙仓库往A,B 两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨．分析设从甲仓库运往A 村水泥x 吨，补全以下表格．运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A 村xB 村①______②________问题1设总运费为y 元，请写出y 与x 的函数关系式并求出最少总运费．问题解决问题2为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A 村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A 村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（用含a的代数式表示）24．如图，在直角坐标系中，点,点B 为x 轴正半轴上一个动点，以为边作,使，且点C 在第一象限内．图1 图2 图3（1）如图1，若,求点C 的坐标．（2）如图2，过点B 向x 轴上方作,且,在点B 的运动过程中，探究点C,D 之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．（3）如图3，过点B 向x 轴下方作,且,连结交x 轴于点E ,当的面积是的面积的2倍时，求的长．嘉兴市八年级（上）学科期末检测数学 参考答案一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）48x-20x15(48)x -40x-25(40)x -()48a a <<xOy ()0,4A AB ABC △,90BC AB ABC =∠=︒()2,0B BD OB ⊥BD BO =BD OB ⊥BD BO =CD ABD △BEC △OE题号12345678910答案ADCABABCBC二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．；12．假；13．；14．50千米；15．；16．或或．三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17．解：有错误． 2分正确解答如下：去括号，得． 1分移项，得． 1分合并同类项，得． 1分解得．1分18．（1）解：，，．3分（2）解：是的斜边边上的中线，且,, 1分，是等边三角形， 1分的周长为15．1分19．解：（1）把点代入得：, 1分解得：,故所求一次函数表达式为． 2分（2）当时，, 2分故点在该函数图象上． 1分20．（1）．3分（2）解：由题意得， 1分∵点与点A 关于y 轴对称，1分即． 1分21．（1）证明：在和中，,,2分()5,475︒2x ≤-25︒50︒75︒331x x --≥313x x -≥+24x -≥2x ≤-90C ∠=︒ 30A ∠=︒60B ∴∠=︒CD Rt ABC △AB 10AB =152CD DB AB ∴===60B ∠=︒ BDC ∴△BDC ∴△()1,2A -y x b =+21b =-+3b =3y x =+2x =-231y =-+=()2,1-()12,3A --()13,3A a --1A 30a a ∴-+=32a =ABC △DCB △,,AB DC ABC DCB BC CB =∠=∠= ()SAS ABC DCB ∴△≌△．1分（2）是等腰三角形，理由如下：,,2分是等腰三角形．1分22．（1）2分（2） 2分（3）．2分23．问题1： 2分化简，得 1分当时，则2分问题2：由题意得，设新的总运费为W ,则1分,随着x 的增大而减小，∴当时，则．2分24．解：（1）过点C 作轴于点，,1分在和中，,1分AC DB ∴=PBC △ABC DCB △≌△PBC PCB ∴∠=∠PBC ∴△(,)P b a '--(1,1)Q -2015(48)25(40)24(12)y x x x x =+-+-++42008(040)y x x =+≤≤0x =min 2008y =(4)2008(040)W a x x =-+≤≤48,40a a <<∴-< W ∴40x =min 402168y a =-+CD x ⊥,90D ABC ∠=︒ 90,90ABO CBD OAB ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒︒OAB CBD ∴∠=∠OAB △DBC △AOB BDC ∠=∠ ,,()OAB CBD AB BC OAB DBC AAS ∠=∠=∴△≌△．,∴点C 的坐标为．1分（2）点C,D 之间的距离是为定值，理由如下：连结，,1分在和中，,．1分（3）过点C 作轴于点F ,由（1）可知，,．在和中，，,1分由题可知,．,1分．1分2,4CD BO BD AO ∴====246OD OB BD ∴=+=+=(6,2),90,90CD OBA ABD DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒ OBA DBC ∴∠=∠OAB △DCB △OB DB = ,,,4OBA DBC AB CB OAB DCB CD AO ∠=∠=∴∴==△≌△CF x ⊥OAB FBC △≌△,,,4CF BO BD BO CF BD BF OA ∴==∴=== CFE △DBE △,90,CEF DEB CFE DBE CF BD ∠=∠∠=∠=︒= ,2CFE DBE EF EB ∴∴==△≌△1122BEC EFC BFC ABO S S S S ∴===△△△△2,ABD BEC ABD ABO S S S S =∴=△△△△1122BD OB OB OA ∴⨯⨯=⨯⨯4BD OA ∴==426OE OB BE ∴=+=+=其他解法酌情给分．。
浙江省嘉兴市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省嘉兴市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在，，，，中，是分式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019七下·昌平期中) “嫦娥四号”是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器．“嫦娥四号”任务搭载的生物科普载荷试验中，第一颗棉花种子成功发芽，这标志着“嫦娥四号”完成了人类在月球表面进行的首次生物实验．2019年3月20日“嫦娥四号”探月工程团队因在航天探月科技领域作出的卓越贡献，荣获“影响世界华人大奖”．已知一颗棉花种子约0.000135千克，用科学记数法表示0.000135为（）A . 1.35×B . 0.135×C . 1.35×D . 135×4. （2分）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A . 2（a-b）=2a-2bB . m2-1=（m+1）（m-1）C . x2-2x+1=x（x-2）+1D . （a-b）（b+1）=（b+1）（a-b）5. （2分） (2020八下·西安月考) 已知点P(-2，3)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A . (-2，3)B . (-2，-3)C . (2，3)D . (2，-3)6. （2分）如图，≌ ，若，，则CD的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分） (2017八下·卢龙期末) 若分式的值是零，则x的值是（）A . －1B . －1或2C . 2D . －28. （2分）(2016·龙湾模拟) 计算（3a2）2的正确结果是（）A . 9a5B . 6a5C . 6a4D . 9a49. （2分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A零件，由题意列方程得（）A . =B . =C . =D . ×30= ×2010. （2分） (2020九上·莘县期末) 如图，点O为正五边形BCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形．A . 5B . 10C . 15D . 20二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018七上·青浦期末) 分式与的最简公分母是________12. （1分）(2014·扬州) 已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为________．13. （1分） (2017八下·金牛期中) 已知，则 =________．14. （1分） (2018八上·泰州期中) 如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC ；⑥EG+GC=GD．其中正确的有________.（只要写序号）15. （1分）(2016·无锡) 分式方程 = 的解是________．三、解答题 (共8题；共71分)16. （10分） (2016七上·利州期末) 当x＝−，y=-3时，求代数式3（x2-2xy）-[3x2-2y+2（xy+y）]的值．17. （10分） (2019八下·江苏月考) 解分式方程：（1）（2）18. （5分） (2016八上·重庆期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，BF=AC．求证：∠FBD=∠CAD．19. （10分） (2019八上·盐田期中) 尺规作图：作无理数 .作法：①在数轴上点A，B，C分别表示-2，-1，0，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；②连接CD，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交数轴正半轴于点P。
浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级第一学期期末数学试题(原卷版)
浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级第一学期期末数学试题一、选择题（每小题有4个选项，每小题3分，共30分）1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2. 两根木棒的长度分别为5cm 8cm ，，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形， 则第三根木棒的长度可以是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．15cm3. 若x y >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22x y −>−B ．66x y −<−C ．0x y −<D ．55x y > 4. 如图，已知ABC ∠，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别交,AB BC 于D ，P ； 作一条射线FE ，以点F 圆心，BD 长为半径作弧l ，交EF 于点H ；以H 为圆心，PD 长为半径作弧，交弧l 于点Q ；作射线FQ ．这样可得QFE ABC ∠=∠，其依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5. 若x y >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22x y −>−B ．66x y −<−C ．0x y −<D ．55x y > 6 . 学习了三角形知识后，小明制作了一个“三等分角仪”，借助如图1所示的“三等分角仪”三等分任意一角，这个三等分角仪(图2)由两根有槽的棒OA OB 、组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定OCCD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动， 若75BDE ∠=°，则CDE ∠度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°7．如图，在ABC 中，AB AC =，AC 的中垂线分别交AB ，AC 于D ，E 两点． 若3AE =，则ABC 与BDC 的周长之差是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68 .已知点()11,A m y −和点()21,B m y +在一次函数()21y k x =++的图象上，且12y y >， 下列四个选项中k 的值可能是（ ）A. -3B. -1C. 1D. 39 .在同一直角坐标系内作一次函数1y ax b =+和2y bx a =−+图象，可能是（ ） A ． B ．C ．D ．10 .如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE ， AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ， 下列结论错误的是（ ）A ．AD BE =B ．60DOE ∠=°C ．DE DP =D ．PQ AE ∥二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. 若点()5,A m 是直线2y x =上一点，则m ＝______．12. 在平面直角坐标系中，点()23M m −，在y 轴上，则m 的值为________ 13. 如图，AD 是ABC 的中线，E 是AD 的中点，连结BE ，CE ．若ABC 的面积是8，则图中阴影部分的面积为_________14. 如图，一形状为四边形的风筝（四边形ABCD ），测量得：50cm AD CD ＝＝， 78AB BC ＝＝cm ， 60AC ＝cm ， 112BD ＝cm ，则此风筝的大小为（即四边形ABCD 的面积） cm 2．15. 如图，在△ABC 与△ACD 中，AB ∥CD ，请添加一个条件：______，使△ABC ≌△CDA ．16. 一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分， 小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．17 .如图，在等边三角形ABC 中，BD 是AC 边上的中线，过点D 作DE BC ⊥于点E ， 若2AB =，则CE 的长为______．18 .如图, 一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的图像相交于点()13，， 则方程组12y kx b y mx n =+ =+ 的解为 ，关于x 的不等式kx b mx n +>+的解为 ．19 . 如图，点B 、C 2y x =和y kx =上，点A 、D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k 值为 ．20 . 如图，在以点A 为直角顶点的Rt ABC △中，2AC =，8BC =，点D 是边BC 的中点，以AD 为底边向上作等腰ADH ，使得ADH C ∠=∠，DH 交AB 于点K ，则HK = ．三、解答题（本题有6小题，第21~24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21. 解不等式组：()3321317x x x − +≥ −−<， 并把解集表示在数轴上．22.如图，已知AB DE ∥，,AB DE A D =∠=∠，点B ， E， C ， F 在同一条直线上．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若3BE =，求CF 的长． 23.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的图形（其中A B C ′′′、、分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）；(2)直接写出A B C ′′′、、三点的坐标；(3)平面内任一点P （x ，y ）关于直线x 轴对称点的坐标为 ．24. 甲、乙两人分别从A ，B 两地去同一城市C ，他们离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)A ，B 两地的路程为_______________千米；(2)乙离A 地的路程y （千米）关于时间x （时）的函数表达式是__________________．(3)求当甲、乙两人在途中相遇时离A 地的路程？25. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，D 为BC 上的一点，连接AD ，作CE AD ⊥于点E ，BF AC ∥交CE 的延长线于点F ．（1）求证：AD CF =；（2）若AC =D 为BC 的中点，求出EF 的长．26. 如图，直线4y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是射线BO 上的动点，过点B 作直线AP 的垂线交x 轴于点Q ，垂足为点C ，连接OC ．(1)当点P 在线段BO 上时，①求证：AOP BOQ ≌△△；②若点P 为BO 的中点，求OCQ △(2) 在点P 的运动过程中，是否存在某一位置，使得OCQ △成为等腰三角形？ 若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。