经典高中物理模型--人船模型之二
人船模型之二
动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了具体细节的讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。
人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。
[例1] 如图1所示，静水面上停有一小船，船长L = 3米，质量M = 120千克，一人从船头走到船尾，人的质量m = 60千克。
那么，船移动的距离为多少？（水的阻力可以忽略不计）
过程分析当人从船头走到船尾，通过脚与船发生了作用（也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程）。
选取人和船为研究对象，由于不计水的阻
力，所以系统在水平方向上动量守恒。
解：设人从船头走到船尾，船对地的就离为S，则人对地移动了L - S，
根据动量守恒定律可得
M S/t - m (L - S)/t = 0
解得
S = ML/(M + m) = 60*3/(120 + 60) = 1米
此题虽然很简单，但所展示的物理模型很重要，如果真正掌握了此题的解法，那么，下面几道题完全可以做到同法炮制，快速求解。
※[例2] 一质量为M的船，静止于湖水中，船身长L，船的两端点有质量分别为m1和m2的人，且m1>m2,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？（不计水的阻力）过程分析此题初看上去较上题繁杂得多，物理模型也迥然相异，但实质上是大同小异，如出一辙。
试想，若把质量大的人换成两个人，其中一个人的质量为m2，另一个人的质量为m = m1 - m2。
由上一题可知，当两个质量都为m2的人互换位置之后，船将原地不动。
这样一来，原来的问题就转化为上题所示的物理模型了，当质量为m = m1 - m2的人从船的一端走到另一端，求船的位移。
解：设船对地移动的位移为S，则质量为m = m1 - m2的人对地移动的位移就是L - S，由动量守恒定律可得
（M + 2m2）S/t – (m1 - m2) (L - S)/t = 0
解得
S = (m1 - m2)L/(M + m1 + m2)
※[例3] 某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对地面的速度为v O，在发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后，小船后退的距离为多少（不计水的阻力）。
过程分析子弹发射时在枪内的运动，和击靶的过程，类似于人船模型中相互作用。
连发n颗子弹，相当于n个人从船头走到船尾。
把船、人、枪、靶和子弹作为一个系统进行研究，因该系统在水平方向上不受外力，所以在这个方向上总动量守恒。
解：设一颗子弹完成射击过程的历时为t，小船移动S o，由动量守恒定律可得[M + (n - 1) m] S o/t – m (L - S o)/t = 0
解方程可得
S o = mL/(M + nm)
因此，发射n颗子弹后，小船后退的距离
S = nS o = nmL/(M + nm)
※[例4] 如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三
形木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，且
不计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离？
过程分析选定木块A和B整体作为研究对象，在B沿斜面下滑的过程中，与人船模型类同，该系统在水平方向上所受的合外力为零，所以，在水平方向上动量守恒。
解：设当B沿斜面从顶端滑到底部时，A向后移动了S，则B对地移动了a - b – S,由动量守恒定律得
MS/t – m(a – b - S)/t = 0
解得
S = m(a - b)/(M + m) = (a – b)/5
[例5]质量为M的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子，绳子上距地面H高处有一质量为m的猴子。
开始时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑，
要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面的绳子至少应为多长？
过程分析选定气球和猴子为一个系统，在猴子沿绳子下滑着地前的整个过程中，系统在竖直方向上所受合外力为零，因此，在竖直方向上每时每刻动量守恒，与人船模型类同。
解：设猴子从开始下滑到着地历时t，其间气球又上升了h，由动量守恒定律得M h/t – m H/t = 0
解得
h = Hm/M
因此，所求绳长至少应为。
高中物理“人船模型”题型解析
Ｄ ． 质点达 到右边最高点 ． Ｍ 方形盒 向左
移１ ． ５ ｃ ｍ ｒ １
Ｃ
一
解析 ： 如图三 Ｌ ＝ ５ ｃ ｉ ｎ ． Ｓ ＝ Ｌ ｓ ｉ ｎ ３ ７ ￣ ， 质点在
系统
底部时 ． 斜形物体移动的距 离是 多少 ？
高考试题命题组和命题专 家们为了突 出 重 围． 必然要 “ 标新立 意” “ 挖 空心思” 和“ 绞尽 脑汁 ” 在动量守恒定律～章 中最常见 的题型 就是 “ 人船模 型” ． 下 面我对此 类问题进 行分 析解答 。
人船模型适用条件 是由两个物体组 成的 系统 ． 在水平方 向动量守恒 例ｌ ： 载 人气球原静 止于高 ｈ的高 空 ， 气 球质量为 Ｍ． 人 的质量为 ｎ １ ． 若人沿绳梯滑至 地面 ． 则绳梯至少 为多长 ７ 解析 ： 气球和人原静止 于空中 ． 说明系统
一
解析： 令 小球 的水 平位移 为 Ｓ １ ． 大球 的 水平 位移为 Ｓ ２ ．两 圆心之间 的距 离为 Ｒ ． 则 有： ｍ ｓ ｌ ＋ Ｍ Ｓ ２ ＝ Ｒ 根据人船模型有 ： ｍ ｓ ｌ ＝ Ｍ Ｓ ２ 解之得 ｓ ２ ＝ Ｒ ／ ３ 三、 多个物体组成 的人船模型两个物体组 成 的人船模型也 同样使用 于多个 物体 组成的
学 羁 ２ 堡 ０ １ 垒 ４ 耳 量 第 ３ 期
玲 实 践 讲 堂 令
高 中 物 理 ¨ 人 船 模 型 ＂题 型 解 析
高中物理人船模型知识点归纳
高中物理人船模型的知识点归纳如下：
1. 基础模型展示：人船模型是由人和船两个物体构成的系统，该系统在人和船相互作用下各自运动。
运动过程中，该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
2. 运动特点：人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢。
人向左移动则船向右移动，反之亦然。
3. 速度位移关系：由于动量守恒，人的速度与船的速度之比等于它们质量的反比。
同样，人的平均速度与船的平均速度之比，以及人的位移与船的位移之比，也都等于它们质量的反比。
4. 适用条件：人船模型适用的条件是系统原来处于静止状态，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向（如水平方向或者竖直方向）的动量守恒。
5. 拓展应用：此模型可进一步拓展到其他类似的情境中，例如人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求解热气球的运动情况等。
高中物理建模：“人船模型”类问题的处理方法
平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0＝4 m/s，g取10 m/s2。
(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点
P时对轻杆的作用力大小及方向；
(2)若解除对滑块的锁定，试求小球通
过最高点轨道位置点与小球起始位置
点间的距离。
转到解析
t
t
x 人＋x 船＝L
即 x 人＝ M L，x 船＝ m L
M＋m
M＋m
mv 人－Mv 船＝0
2.典例剖析
【思维训练】如图9所示，质量M＝2 kg的滑块套在光滑的水平轨道
上，质量m＝1 kg的小球通过L＝0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O
连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水
目录页
Contents Page
物理建模： “人船模型”类问题的处理方法
1.模型特点 2.典例剖析
基础课
1.模型特点
1．人船模型的适用条件
物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动
量为0。
2．人船模型的特点
(1)遵从动量守恒定律，如图8所示。
x人 x船
(2)两物体的位移满足：m －M ＝0
20190529高中物理人船模型例题的动画演示
人船模型之五
下面是针对练习题
( D )1、某人站在静浮于水面的船上，从某时
刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那 么在这段时间内关于人和船的运动情况，下列判 断错误的是： A．人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与 它们的质量成反比。 B．人加速行走，船加速后退，而且加速度大小 与它们的质量成反比。 C．人走走停停，船退退停停，两者动量总和总 是为零。 D．当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯 性还会继续运动一段距离。
人船模型的实质:系统总的重心位置不变。这是因为模 型所属系统最初静止且不受外力作用。
适用条件：⑴系统的总动量守恒或某一方向的动量守 恒。⑵构成系统的原来都静止，因相互作用而运动。
例题1、如图专7—1所示，质量为m1=300 kg 的小船，长为L=3 m，浮在静水中。开 始时质量为m2=60 kg的人站在船尾，人和 船均处于静止状态，若此人从船尾走到船
6、某人在一只静止的船上练习射击，船和人连 枪（不包括子弹）及靶的质量为M，枪内装有n颗 子弹，每颗子弹的质量均为m , 枪口到靶间的距 离为L,子弹射出枪口时对地的速度v, 在发射后一
颗子弹时，前一颗子弹刚好陷入靶中，则发射完 n 颗子弹后，小船后退的距离为多少？
人船模型之二
h
H
绳 长 h
例题3、最初斜面和木箱均静止，后来木箱自光 滑斜面滑下，如图专7—3所示，求木箱滑至斜面 底部时斜面移动的距离。木箱和斜面的质量分别 为m=10 kg 和 M=50 kg 斜面底边长L=1.8 m ,不 计斜面与地面的摩擦力。
人船模型之三 N
S1
S2
例题4、如图专7—4所示，质量为M,半径为R 的光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，有一质量 为m的小球形滑块在与圆心O等高处无初速度滑 下，求：⑴在小滑块滑到圆弧槽最低点的过程中， 圆弧槽产生的位移。⑵在小滑块滑到圆弧槽右侧 最高点的过程中，圆弧槽产生的位移。
高中物理模型-人船模型
模型组合讲解——人船模型申健［模型概述］“人船”模型极其应用如一人（物）在船（木板）上，或两人（物）在船（木板）上等，在近几年的高考中极为常见，分值高，区分度大，如果我们在解题中按照模型观点处理，以每题分布给分的情况来看还是可以得到相当的分数。
［模型讲解］例. 如图1所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？图1解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。
当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。
设某时刻人对地的速度为v ，船对地的速度为v'，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：0'=-Mv mv ，即Mm v v =' 因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比。
因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度v 与船的平均速度v 也与它们的质量成反比，即M m vv =，而人的位移t v s =人，船的位移t v s =船，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即><=1M m s s 人船 <1>式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒。
由图1可以看出：><=+2L s s 人船由<1><2>两式解得L m M m s L m M M s +=+=船人，［模型要点］动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。
这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。
动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。
高中物理选修5—动量守恒(人船模型)
角色交换图2中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离l 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A 恰好返回出发点P 并停止，滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l 2，重力加速度为g ，求A 从P 出发时的初速度v 0。
图2解析：令A 、B 质量皆为m ，A 刚接触B 时速度为v 1（碰前） 由功能关系，有121202121mgl mv mv μ=- A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为v 2 有212mv mv =碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为v 3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有)2()2()2(21)2(2122322l g m v m v m μ=- 此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有12321mgl mv μ= 由以上各式，解得)1610(210l l g v +=μ用轻弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以s m v /6=的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物体C 静止在前方，如图3所示，B 与C 碰撞后二者粘在一起运动。
求：在以后的运动中，图3（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A 的速度有可能向左吗？为什么？解析：（1）当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，有A CB A B A v )m m m (v )m m (++=+解得：s m v A /3=（2）B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为'v ，则s m v v m m v m C B B /2'')(=+=，设物块A 速度为v A 时弹簧的弹性势能最大为E P ，根据能量守恒J v m m m v m v m m E A C B A A C B P 12)(2121')(21222=++-++=（3）由系统动量守恒得B C B A A B A v m m v m v m v m )(++=+设A 的速度方向向左，0<A v ，则s m v B /4> 则作用后A 、B 、C 动能之和J v m m v m E B C B A A k 48)(212122>++=实际上系统的机械能J v m m m E E A C B A P 48)(21'2=+++=根据能量守恒定律，'E E k >是不可能的。
《人船模型》课件
03 人船模型的实际应用
火箭发射
火箭推进原理
火箭发射利用了反作用力原理，即火箭燃料燃烧产生高速气 体，气体通过喷嘴向下喷出，产生向上的反作用力，使火箭 得以升空。人船模型在火箭发射中的应用体现在火箭的稳定 性和姿态控制上。
人船模型的应用
火箭在发射过程中，需要克服重力和空气阻力，保持稳定上 升轨迹。人船模型可以模拟火箭在发射过程中的动态特性， 通过调整火箭的推力和姿态，实现稳定可靠的发射。
太空行走
太空行走的挑战
太空行走是在太空中进行的活动，由于 缺乏地球引力的约束，宇航员在太空中 会处于失重状态，需要特殊的装备和技 术来维持身体姿态和位置。人船模型在 太空行走中的应用体现在宇航员的姿态 控制和运动分析上。
人船模型在机器人技术领域的应用， 如自主导航、人机交互等，将有助于 提高机器人的智能化水平。
人船模型在教育领域的发展
教育教学改革
人船模型将为教育教学改革提供 新的思路和方法，有助于推动教
育教学的创新和发展。
课程设计
人船模型在课程设计领域的应用， 将有助于提高课程设计的科学性和 有效性。
教师培训
人船模型在教师培训领域的应用， 将有助于提高教师的专业素养和教 育教学方法。人船Leabharlann 型在其他领域的发展医学领域
人船模型在医学领域的应用，如 人体模拟、医疗诊断等，将有助
于提高医学诊断和治疗水平。
交通领域
人船模型在交通领域的应用，如 智能交通系统、交通规划等，将 有助于提高交通系统的运行效率
和安全性。
安全领域
反冲运动之人船模型
圆环和球
如图所示，质量为M， 半径为R的光滑圆环静 止在光滑水平面上， 有一质量为 m 的小滑 块从与环心O等高处 开始无初速下滑到达 最低点时，圆环发生 的位移为多少？
R-s
R o
s
解 设题述过程所用时间为 t，圆环的位移为s，则小滑块
在水平方向上对地的位移为（R-s），如图所示，取圆环的
气球和人
载人气球原来静止在空 中，与地面距离为h ， 已知人的质量为m ， 气球质量（不含人的质 量）为M。若人要沿轻 绳梯返回地面，则绳梯 的长度至少为多长？
劈和物块
一个质量为M,底面 边长为 b 的劈静止 在光滑的水平面上， 见左图，有一质量 为 m 的物块由斜面 顶部无初速滑到底 部时，劈移动的距 离是多少？
0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度）
得推论：m1s1=m2s2,使用时应明确s1、s2必须
是相对同一参照物体的大小。
人船模型
在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船 =300kg的小船，船尾站着一质量m人=60kg的人， 开始时人和船都静止。若人匀速从船尾走到船
头，不计水的阻力。则船将（ ）
（A）后退0.5m
（B）后退0.6m
（C）后退0.75m
（D）一直匀速后退
注意S船、s人均为相对地的位移
自定义主题 B
在此处添加您的选择信 息
在左侧添加文本、图形 或照片
S人=L-S船 S船
人船模型的综合发散
一、人船模型（水平方向） 二、气球和人（竖直方向） 三、劈和物块（水平方向） 四、圆环和球（水平方向）
复习
动量守恒定律的要点：
1。矢量表达式：
m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/
高中物理 第十六章 动量守恒定律 专题二 人船模型、爆炸、反冲课时练习 新人教版选修3-5-新人教版
专题二 人船模型、爆炸、反冲1、静止在水面上的船长为L 、质量为M ，一个质量为m 的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是〔 〕A.m mL B.m M mL + C.m M mL - D.mM Lm M +-)(2、一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星别离。
前局部的卫星质量为m 1，后局部的箭体质量为m 2，别离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，假设忽略空气阻力与别离前后系统质量的变化，如此别离后卫星的速率v 1为。
〔填选项前的字母〕A.v 0-v 2B.v 0+v 2C.21021m v v v m =-D.()201201v v m m v v -+= 3．一炮舰总质量为M ，以速度v 0匀速行驶，从舰上以相对海岸的速度v 沿前进的方向射出一质量为m 的炮弹，发射炮弹后炮舰的速度为v ′，假设不计水的阻力，如此如下各关系式中正确的答案是A ．0()Mv M m v mv'=-+ B ．00()()Mv M m v m v v '=-++C ．0()()Mv M m v m v v ''=-++D ．0Mv Mv mv '=+4．将静置在地面上，质量为M 〔含燃料〕的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体。
忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，如此喷气完毕时火箭模型获得的速度大小是 A ．0m v M B ．0M v m C ．0M v M m - D ．0mv M m-5、总质量为M 的火箭竖直上升至某处的速度为v ，此时向下喷出质量为m ，相对地的速度为u 的气体n 次，此后火箭的速度为多大?6、有一个以10m/s 的速度飞行的手榴弹炸成两块，这两块的质量m 1=0.6kg ， m 2=0.4kg ，较大的一块炸裂后仍按原方向运动其速度增加到50m/s 。
高中物理 人船模型 易懂
重难点 人船模型1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。
在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
这样的问题即为“人船模型”问题。
2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。
(3)应用x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1时要注意：v 1、v 2和x 1、x 2一般都是相对地面而言的。
方法讲解例1（第一个层次）如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？解析：因为动量守恒，当人向左运动时，船向右运动。
设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止。
因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2设整个过程中的平均速度大小为v －1、v －2，则有m v －1＝M v －2上式两边乘以时间t ，有m v －1t ＝M v －2t ，即mx 1＝Mx 2且x 1＋x 2＝L ，解得x 1＝M m ＋M L ，x 2＝m m ＋M L 。
答案：m m ＋M L M m ＋ML方法讲解例2（第二个层次）如图所示，船长为2L 、质量为M 的小船停在静水中，在船中央有一个旗杆，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？解析：因为动量守恒，当人向左运动时，船向右运动。
设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止。
因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2设整个过程中的平均速度大小为v －1、v －2，则有m v －1＝M v －2前半和后半程是一样的；上式两边乘以时间t ，有m v －1t ＝M v －2t ，即mx 1＝Mx 2且x 1＋x 2＝2L ，解得x 1＝2M m ＋M L ，x 2＝2m m ＋M L 。