小学数学数图形个数的方法
数学数图形教案6篇
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数形结合方法在小学数学教学中的应用
数形结合方法在小学数学教学中的应用数形结合方法是指将数学问题与图形结合起来进行思考和解决的一种方法。
在小学数学教学中，数形结合方法可以应用于各个数学概念和题型，帮助学生更好地理解和掌握知识。
一、数形结合方法在数的大小和数的比较中的应用：1. 使用小人图：将数值用小人图表示，直观地比较数的大小。
如比较10和5，可以画出10个小人和5个小人，然后比较个数的多少。
2. 使用数字图：将数值用数字图表示，通过图形长度的比较来比较数的大小。
如比较10和5，可以用两个长度分别为10和5的线段来比较。
二、数形结合方法在四则运算中的应用：1. 加法：可以用图形表示加法的过程。
计算7+6，可以画出7个小人，再画出6个小人，然后数一数总共有多少个小人。
2. 减法：可以用图形表示减法的过程。
计算10-3，可以画出10个小人，再减去3个小人，然后数一数剩下多少个小人。
三、数形结合方法在面积和周长计算中的应用：1. 使用正方形、长方形等图形计算面积和周长。
计算一个边长为5厘米的正方形的面积和周长，可以画出一个边长为5厘米的正方形，然后计算面积和周长。
2. 使用切割法计算面积。
计算一个边长为5厘米的正方形的面积，可以将正方形切割成多个小正方形，然后计算所有小正方形的面积之和。
四、数形结合方法在比例与相似形中的应用：1. 使用图形表示比例关系和相似形。
比较两个长方形的边长比例，可以根据比例关系画出对应的两个长方形图形，然后进行比较。
2. 使用图形计算缩放倍数。
计算一个图形的缩放倍数，可以根据图形的尺寸画出两个相似的图形，然后计算缩放倍数。
五、数形结合方法在统计中的应用：1. 使用图表表示数据。
统计一组学生的身高情况，可以画出一个柱状图或折线图来表示不同身高的学生人数。
2. 使用图形计算平均数。
计算一组数据的平均数，可以用图形表示每个数据的大小，并计算它们的总和和个数，然后求平均数。
数形结合方法是小学数学教学中一种重要的教学方法，它能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力。
《数图形的学问》(教案)四年级上册数学北师大版
教案：《数图形的学问》四年级上册数学北师大版一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，认识和理解图形的分类和特征，培养空间观念。
2. 培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作、探究的学习习惯，增强学生的团队意识和沟通能力。
二、教学内容1. 图形的分类和特征2. 数图形的方法3. 解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类和特征，数图形的方法。
2. 教学难点：解决实际问题，运用数形结合的方法。
四、教学准备1. 教学课件2. 图形卡片3. 学生分组，每组准备一张大白纸、彩笔等。
五、教学过程1. 导入新课（5分钟）利用课件展示一组图形，引导学生观察并说出它们的名称。
让学生思考：这些图形有什么共同点？如何对它们进行分类？2. 图形的分类和特征（10分钟）1. 教师引导学生通过观察、操作，发现图形的分类方法。
2. 学生分组讨论，总结各类图形的特征。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
3. 数图形的方法（10分钟）1. 教师介绍数图形的方法，如点数法、线数法、面积法等。
2. 学生分组讨论，探讨如何运用这些方法解决实际问题。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
4. 解决实际问题（10分钟）1. 教师出示一道实际问题，引导学生运用数形结合的方法解决问题。
2. 学生分组讨论，共同解决问题。
3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。
5. 课堂小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结图形的分类和特征，以及数图形的方法。
六、课后作业1. 完成课本相关练习题。
2. 收集生活中的图形，进行分类和数图形的练习。
七、板书设计1. 图形的分类和特征2. 数图形的方法3. 解决实际问题八、教学反思本节课通过观察、操作、交流等活动，让学生认识和理解图形的分类和特征，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的表达和思考空间。
小学数学解题思路技巧：怎样数图形的个数
小学数学解题思路技巧：怎样数图形的个数小学数学解题思路技巧：如何数图形的个数知识要点】1.如何数一条直线上线段的条数？在一条直线上，如果有n条独立线段，我们将它们编号为1、2、3、…、n，则这条直线上所有线段的条数是：1 +2 +3 + … + n2.用数线段条数的方法，数角、三角形、长方形和立方体的个数。
范例解析】例1：数出图5-1中各条线上线段的总条数。
⑴ └──┴──┴──┘⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘⑶ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘图5-1分析⑴图中线上有三条独立线段，我们将这三条独立线段编号为1、2、3，如图5-2所示：123图5-2现在，我们这样来数：单独的线段有：⑴、⑵、⑶这三条；由两条独立线段合并成一条线段的有：(1,2)、(2,3)这两条；由三条独立线段合并成一条线段的有：(1,2,3)这一条。
经过计算，我们得出图中有6条线段。
有趣的是，这个得数6正是我们所编号的1、2、3这三个连续数的和。
这是不是巧合呢？我们再来看⑵和⑶的结果。
⑵我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编号为1、2、3、4、5、6，如图5-3所示：图5-3单独的线段有：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条；两条合并成一条有：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)一共5条；三条并成一条的有：(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)、(4,5,6)一共有4条；四条并成一条的有：(1,2,3,4)、(2,3,4,5)、(3,4,5,6)一共有3条；五条并成一条的有：(1,2,3,4,5)、(2,3,4,5,6)一共有2条；六条并成一条的有：(1,2,3,4,5,6)只1条。
总条数也正好是编号的6和连续数的和，即1+2+3+4+5+6=21条。
⑶将图5-4中的单独线段进行编号如下：xxxxxxxx9图5-4单独线段：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、⑼一共9条；两合一线段：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)、(7,8)、(8,9)一共8条；三合一线段：(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)、(4,5,6)、(5,6,7)、(6,7,8)、(7,8,9)一共有7条；共有6条四合一线段，5条五合一线段，4条六合一线段，3条七合一线段，2条八合一线段，1条九合一线段，总共45条线段。
北师大版小学数学四年级上册《数图形的学问》教学设计
北师大版小学数学四年级上册《数图形的学问》教学设计一、教材分析《数图形的学问》是北师大版小学数学四年级上册的内容。
这一内容是在学生已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形的基础上进行教学的。
通过数图形的活动，让学生经历从简单到复杂、从无序到有序的思考过程，体会有序思考的重要性，发展学生的有序思维和推理能力。
教材以“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的情境为载体，引导学生在解决问题的过程中，逐步掌握数图形的方法。
其中，“鼹鼠钻洞”情境让学生通过数线段的方式，初步体会有序思考的方法；“菜地旅行”情境则进一步拓展到数角和数三角形的问题，让学生在不同的图形中巩固有序思考的策略。
这一内容的学习，不仅有助于学生提高数学思维能力，还为后续学习组合数学等知识奠定了基础。
二、教学目标1.知识与技能目标（1）结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
（2）在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
（3）能正确数出线段、角、三角形等简单图形的个数。
2.过程与方法目标（1）通过自主探究、合作交流等活动，让学生体会到有序思考的重要性，掌握数图形的方法。
（2）引导学生运用画图、列表等方法解决问题，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标（1）在解决问题的过程中，感受数学的趣味性和挑战性，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生的合作意识和创新精神，提高学生的数学素养。
三、教学重难点1.教学重点掌握数图形的方法，体会有序思考的重要性。
2.教学难点在数图形的过程中，发现数图形的规律，并能用规律解决实际问题。
四、教学准备1.多媒体课件。
2.学习单。
五、教学策略1.情境教学法：通过创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣，让学生在情境中发现问题、解决问题。
2.自主探究法：让学生在自主探究的过程中，体会有序思考的方法，提高学生的自主学习能力。
3.合作交流法：组织学生进行小组合作交流，让学生在合作中分享自己的想法，共同解决问题，提高学生的合作意识和团队精神。
小班数学教案：学习用图形表示数量
小班数学教案：学习用图形表示数量在小班数学教学中，学生们需要学习如何用图形来表示数量，这不仅有助于他们更好地理解数学概念，还可以帮助他们在日常生活中更好地应用数学知识。
一、教学目标1.掌握用图形表示数量的基本方法，包括计数、组织和比较。
2.能够使用不同类型的图形来表示不同的数量，并解释它们之间的关系。
3.能够在日常生活中应用所学知识，例如计算购物清单、评估房屋大小等。
二、教学方法1.实践操作教师可以通过实践操作的方式来引导学生理解如何用图形表示数量。
例如，老师可以给学生一些图形卡片，然后要求他们按照数量编组，或者将卡片放在不同的位置上，以展示数量。
2.游戏式学习游戏式学习可以激发学生的兴趣和参与度。
老师可以设计一些游戏来帮助学生更好地掌握用图形表示数量的方法。
例如，老师可以设计一个名为“猜食物”的游戏，让学生根据图形猜猜这是什么食物。
3.分组互动让学生分组互动也是一种有效的教学方法。
老师可以让学生自己找出一些物品，并在小组内对物品进行数量统计，然后将统计结果用图形表示出来，以展示他们的工作成果。
三、教学内容1.计数教师应该首先向学生介绍计数的方法，例如，计数时可以用手指或者计数器，要求学生数出数量并将这个信息用图形来表示。
2.组织学生需要学习如何将物品分组，并将每组中的数量用图形表示出来。
例如，叶子可以按照颜色分组，然后用图形来表示每组中的叶子数量。
3.比较学生需要学习如何用图形表示数量的大小。
例如，用不同颜色的圆形来表示不同大小的苹果，然后让学生选择哪个苹果更大。
四、教学案例教师可以设计一些案例来帮助学生更好地掌握用图形表示数量的方法。
案例1：计算购物清单小明去超市购物，他需要购买2个苹果、3个西红柿和4个香蕉。
请学生使用图形来表示这些物品的数量，并计算出总共需要花费多少钱。
案例2：评估房屋大小小芳想要卖掉她的房子，她想要了解自己房子的大小。
请学生用图形来表示她的房子的大小，例如长宽高等。
以上是小班数学学习用图形表示数量的一些教案，希望能对您有所帮助。
【二升三】小学数学奥数第13讲：数图形-教案
（三年级）暑期备课教员：* * *第十三讲数图形一、教学目标： 1. 掌握数角、数线段和三角形、长方形数量的方法。
2. 通过数线段、角或三角形的过程，发现其中的规律。
3. 比较熟练地掌握数线段或角的方法，提高有序思考，类推的能力，既不多数也不少数。
4.理解“按顺序数”的方法，初步培养孩子确定顺序的能力，按长度或段数从小到大数线段，按角度从小到大的顺序数角，按长方形面积从小到大顺序数长方形。
5.减少同学们的畏难情绪，通过数图形培养孩子们对平面图形的兴趣。
二、教学重点： 1. 掌握数图形的方法：先确定数的顺序，再从左往右依次数。
2. 理解“按顺序数”的好处，既不重复也不遗漏。
3. 培养学生分类的思想，全面考虑问题的习惯。
三、教学难点：理解“按顺序数”的方法，初步培养孩子确定顺序的能力，按长度或段数从小到大数线段，按角度从小到大的顺序数角，按长方形面积从小到大顺序数长方形，避免遗漏。
四、教学准备：PPT、投影仪。
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，看到这个点你想到什么？生：……师：看这两个点，你又想到什么呢？生：……师：同学们关于线段的知识都掌握得很好哦，两个点可以组成一条线段，那如果老师再加一个点，你能提出什么问题？生：这时候一共有几条线段？师：同学们思考得很认真，我们发现多加了一个点，老师知道肯定是多了一条线段，所以3个点共有两条线段，同意吗？生1：同意。
生2：不同意，应该是有3条线段。
师：有的同学同意，有的同学不同意，到底有几条线段呢，我们分别请同学上来给我们分析一下。
（分别请同学上去讲解）师：现在我们发现，原来，多了一个点不止是会多一条线段，那如果不止3个点，有4个点、5个点、6个点……呢？我们怎么数才不遗漏也不重复呢？生：……师：你们想知道数法吗？生：想！师：这就是我们今天要学习的内容--数图形，相信学了这节课之后，每个同学都能把图形数全了，有信心吗？生：有！（板书课题：数图形）二、探索发现授课（40分）师：前面我们学习了线段怎么数，那角你们会数吗？生：……师：角分为哪些，谁能来说一说？生：锐角、直角和钝角。
小学数学奥数方法讲义之-图解法_通用版
小学数学奥数方法讲义之-图解法_通用版第十八讲图解法图形是数学研究的对象，也是数学思维和表达的工具。
在解答应用题时，如果用图形把题意表达出来，题中的数量关系就会具体而形象。
图形可起到启发思维、支持思维、唤起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路。
有时，作出了图形，答案便在图形中。
（一）示意图示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。
小学数学中的示意图简单、直观、形象，使人容易理解图中的数量关系。
例1 妈妈给兄弟二人每人10个苹果，哥哥吃了8个，弟弟吃了5个。
谁剩下的苹果多？多几个？（适于四年级程度）解：作图18-1。
哥哥吃了8个后，剩下苹果：10-8=2（个）弟弟吃了5个后，剩下苹果：10-5=5（个）弟弟剩下的苹果比哥哥的多：5-2=3（个）答：弟弟剩下的苹果多，比哥哥的多3个。
例2 一桶煤油，倒出40％，还剩18升。
这桶煤油原来是多少升？（适于六年级程度）解：作图18-2。
从图中可看出，倒出40％后，还剩：1-40％=60％这60％是18升所对应的百分率，所以这桶油原来的升数是：18÷60％=30（升）例2 托尔斯泰是俄罗斯伟大作家，享年82岁。
他在19世纪中度过的时间比在20世纪中度过的时间多62年。
问托尔斯泰生于哪一年？去世于哪一年？（适于四年级程度）解：作图18-5。
从图18-5可看出，他在20世纪度过的时间是：（82-62）÷2＝20÷2=10（年）由此看出，他死于1910年。
他出生的时间是：1910-82=1828（年）答略。
解：作图18-6。
综合算式：答略。
（三）思路图小学数学中的许多应用题，需要用综合法或分析法分析解答。
如果把思维的过程用文字图形表示出来，就有助于正确选择已知数量，提出中间问题，理清数量关系，从而顺利解题。
这种表示思维过程的图形就是思路图。
例题参见前面的分析法和综合法。
（四）正方形图借助正方形图解应用题，就是以正方形的边长、面积表示应用题中的数量，使应用题数量之间的关系具体而明显地呈现出来，从而达到便于解题的目的。
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怎样数图形的个数？
数长方形
例1 如下图，数一数下列各图中长方形的个数？
分析：
图（Ⅰ）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为： 4+3+2+1=10（个）.
图（Ⅱ）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条. BC边上共有线段：2+1=3（条），把AB上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图（Ⅱ）中共有长方形为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.
图（Ⅲ）中，依据计算图（Ⅱ）中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）.
解：图（Ⅰ）中长方形个数为 4+3+2+1=10（个）.
图（Ⅱ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.图（Ⅲ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）.
小结：一般情况下，如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有n-1个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有m-1个分点（不包括这条边上的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）.
例2 如下图数一数图中长方形的个数.
解：AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15.
BC边上分成的线段有：3+2+1=6.
所以共有长方形：
（5+4+3+2+1）×（3+2+1） =15×6 =90（个）.
数正方形
例3 数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方形）
分析：图Ⅰ中，边长为1个长度单位的正方形有：2×2=4（个），
边长为2个长度单位的正方形有：1×1=1（个）.
1
所以，正方形总数为1×1+2×2=1+4=5（个）.
图Ⅱ中，边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个）；
边长为2个长度单位的正方形有：2×2=4（个）；
边长为3个长度单位的正方形有1×1=1（个）.
所以，正方形的总数为：1×1+2×2+3×3=14（个）.
图Ⅲ中，边长为1个长度单位的正方形有：4×4=16（个）；
边长为2个长度单位的正方形有：3×3=9（个）；
边长为3个长度单位的正方形有：2×2=4（个）；
边长为4个长度单位的正方形有：1×1=1（个）；
所以，正方形的总数为：1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）.
图Ⅳ中，边长为1个长度单位的正方形有：5×5=25（个）；
边长为2个长度单位的正方形有：4×4=16（个）；
边长为3个长度单位的正方形有：3×3=9（个）；
边长为4个长度单位的正方形有：2×2=4（个）；
边长为5个长度单位的正方形有：1×1=1（个）.
所有正方形个数为：
1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55（个）.
小结：一般地，如果类似图Ⅳ中，一个大正方形的边长是n个长度单位，那么其中边长为1个长度单位的正方形个数有：n×n=n2（个），边长为2个长度单位的正方形个数有：（n-1）×（n-1）=（n-1）2（个）…；边长为（n-1）个长度单位的正方形个数有：2×2=22（个），边长为n个长度单位的正方形个数有：1×1=1（个）.所以，这个大正方形内所有正方形总数为：12+22+32+…+n2（个）.
例4 如下图，数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
.
分析：为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形.
①一条基本线段为边的正方形个数共有： 6×5=30（个）.
②以二条基本线段为边的正方形个数共有： 5×4=20（个）.
③以三条基本线段为边的正方形个数共有： 4×3=12（个）.
④以四条基本线段为边的正方形个数共有： 3×2=6（个）.
⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有：2×1=2（个）.
所以，正方形总数为：6×5+5×4+4×3+3×2+2×1 =30+20+12+6+2=70（个）.
小结：一般情况下，若一长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份，（长和宽上的每一份是相等的）那么正方形的总数为（n＜m）：mn+（m-1）（n-1）+（m-2）（n-2）+…+（m-n+1）·1 显然例4是结论的特殊情况.
例5 如下图，平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成4×4的正方形钉阵，现有许多皮筋，问能套出多少个正方形
.
2
分析：
这个问题与前面数正方形的个数是不同的，因为正方形的边不是先画好的，而是要我们去确定的，所以如何确定正方形的边长及顶点，这是我们首先要思考的问题.很明显，我们能围成上图Ⅰ那样正向正方形14个，除此之外我们还能围出图Ⅱ那样斜向正方形4个，图Ⅲ那样斜向正方形2个.但我们不可能再围出比它们更小或更大的斜向正方形，所以斜向正方形一共有4+2=6个，总共可以围出正方形有：14+6=20（个）.我们把上述结果列表分析可知，对于n×n个顶点，
可作出斜向正方形的个数恰好等于（n-1）×（n-1）个顶点时的所有正方形的总数.
数三角形
例6数一数图中有多少个三角形.
解：参把图中三角形分成尖朝上和尖朝下的两类：
Ⅰ.尖朝上的三角形有五种：
（1）W①上=8+7+6+5+4=30
（2）W②上=7+6+5+4=22
（3）W③上=6+5+4=15
（4）W④上=5+4=9
（5）W⑤上=4
∴尖朝上的三角形共有：
30+22+15+9+4=80（个）.
Ⅱ.尖朝下的三角形有四种：
（1）W①下=3+4+5+6+7=25
（2）W②下=2+3+4+5=14
（3）W③下=1+2+3=6
（4）W④下=1
尖朝下的三角形共有 25+14+6+1=46（个）.
所以尖朝上与尖朝下的三角形总共有
80+46=126（个）
3。