小升初数学-圆与扇形
小升初几何问题总复习
小升初几何问题总复习一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。
因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。
二、2015年考点预测2015年的小升初考试如果考察圆与立体几何，不会难度太大，只需掌握我们本讲中所介绍的几类基本题型，就可成功在握。
考试热点将会出现在诸如水位问题和三维视图问题等题型。
三、典型例题解析1 与圆和扇形有关的题型【例1】（★★）如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。
求扇形所在的圆面积。
【解】：等腰三角形的角为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。
而扇形面积为等腰三角形面积：S＝1/2×10×10＝50。
则：圆的面积为400。
【例2】（★★★）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？【解】：（此题十分经典）如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，所以羊活动的范围是【例3】（★★）在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。
【解】：我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解。
左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形。
则为：π/4×4×4－π/4×2×2－4×2＝3×3.14－8＝1.42。
【例4】（★★★）如图，ABCD 是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
（取π＝3）【解】：先看总的面积为1/4的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，然后扣除一个等腰直角三角形，一个1/4圆，一个45度的扇形。
六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)
扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。
2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。
课首沟通和学生交谈。
了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。
知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。
导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。
我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。
3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。
我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。
知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。
例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。
小升初六年级数学必会的10种图形求面积解题法
三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法有一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
小学数学-有答案-沪教版六年级(上)小升初题单元试卷：第4章_圆和扇形(03)
沪教版六年级（上）小升初题单元试卷：第4章圆和扇形（03）一、选择题（共10小题）1. 如图，大圆的周长与两个小圆的周长和比较（）A.大圆的周长长B.两个小圆的周长和长C.一样长D.无法判定2. 如图，大半圆的周长（）两个小半圆的周长之和。
A.＝B.>C.<3. 一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是（）平方米。
A.无法解答B.62.8C.12.56D.15.74. 小圆和大圆的半径比是2:3，那么小圆和大圆的面积比是（）A.2:3B.4:9C.无法判断5. 圆的半径扩大到原来的2倍，则它的面积扩大到原来的（）倍。
A.2B.4C.6D.86. 小圆直径是3厘米，大圆半径是6厘米，小圆的面积是大圆面积的（）A.14B.18C.1167. 小圆直径是3，大圆半径是6，小圆的面积是大圆面积的（）A.12B.14C.18D.1168. 一个圆的半径扩大3倍，面积扩大（）倍。
A.3B.6C.99. 设C为圆的周长，则Cπ×12=()A.圆的半径B.圆的直径C.圆的面积D.圆的周长10. 在长5厘米，宽3厘米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是厘米。
（）A.9.42B.18.84C.14.42D.12.85二、填空题（共16小题）在同一圆中，周长总是直径的π倍。
________．半径是2分米的圆，周长和面积相等。
________．（判断对错）在长为10厘米，宽为8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是________，面积是________．在纸片上将圆规两脚间的距离定为4cm，画出的圆的面积是50.24cm2，如果把这个圆平均分成若干份。
剪拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是12.56cm．要剪一个面积是9.42平方分米的圆形纸片，至少要面积是________平方分米的正方形纸片。
若两个圆的半径比是1:2，则它们的面积比是1:2________．（判断对错）大圆的直径是小圆直径的2倍，大圆的周长是小圆周长的________倍，小圆的面积是大圆的________．两圆相比，周长小的面积一定小。
小升初几何之圆与扇形总复习题
第二讲ﻩ几何之圆与扇形教学目标组合图形的面积计算,除了直线型面积计算“五大模型”（已在暑假班重点精讲），跟圆有关的曲线型面积也是得别重要的组成部分。
其中，尤以结合情境的曲线形面积计算为最常答案提示:地球赤道长:22 3.14640040192r π=⨯⨯=(千米），所以绳长40192千米; 一般我们会想对于4万多千米来说，仅仅延长1米，会有多大的间隔?即使有间隔,恐怕也只能在显微镜下才能看见！让我们来计算一下吧！假如绳长加上１米变为40１９20０1米,则有：40192001264000000.159π÷-≈(米）,大约为16厘米,差不多有一支铅笔长。
简直不可思议！利用“加、减”思想解答问题【例1】 （资源杯试题)如图,两个正方形摆放在一起,其中大正方形边长为12，小正方形边长为4,那么阴影部分面积是多少?（π取3)分析：ABCD ABF 1361084S S S π=+-==阴影面积梯形三角形圆[巩固](5年级春季所学题目)计算下列各图阴影部分的面积。
（π取3）想 挑 战 吗 ？捆地球的绳子假设地球上即无山，又无海，完全像一个大圆球，现在想用一根很长很长的绳子，沿着赤道用绳子捆上一圈，问绳长多少？如果绳长加上1米，绳子围成一个大圆圈之后，就要离开赤道一段距离，形成围绕地球的一个等距离的圆环，问圆环和地球之间的间隔有多大？（已知地球半径约为6400千米，π取3.14分析：因为是回忆之前学习过的内容，所以大部分题目教师只要帮助学生找到方法即可,过程可以课下完成!但对于（３）,希望教师再次讲解!如果班上孩子多数没有学过，或忘记了，酌情讲解!(1)1122=--阴影部分面积大圆面积小圆面积三角形面积221114244=10222ππ••-••-••=(2）22314444+2416044π=+-••=阴影部分面积正方形个圆个圆=（+）（3)法1：如右图所示,过Ｂ做ＢD 垂直于A Ｃ,我们就容易得到BD ＝AD=DC,所以BD=3,三角形ABC 的面积=3×6÷2=９, 阴影部分面积＝扇形面积－三角形ABC 的面积＝4.5×3-9＝4.5 ; 法2 ：直角三角形的三边有一个特殊的关系，那就是著名的勾股定 理：如右图所示,三角形AB Ｃ是直角三角形，最长边是ＡC ，较短 的两条边是AB 、BC ，那么有222AC AB BC =+.反之， 若三角形中有222AC AB BC =+，那么这个三角形就是直角三角形,且A Ｃ边为最大边,所对的角是直角.最经典的直角三角形三边为：３、4、5 (222534=+）．B A在题目中，三角形AB Ｃ是等腰直角三角形,所以有222AC AB BC =+,且AB=BC,则2222112AB 6AB 18ABC =AB BC AB 922⨯==••=•=，，三角形的面积,阴影部分面积=扇形面积-三角形ABC 的面积=4.５×3－9=4．5 ； 法3：对称的补出另一半,很容易得到答案.(４）阴影部分面积= 一半小圆+ 一半中圆 + 三角形 – 一半大圆 ;因为5×5=4×4+３×3 ,三角形是直角三角形，阴影面积为：３×4÷２=6 .［巩固］(5年级春季所学题目）（西城区三帆中学选拔考题）如右图，两个正方形边长分别是10和６，求阴影部分的面积。
小学小升初数学复习圆与扇形(含答案)(1)
圆与扇形1、分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到下图．那么，阴影图形的周长是厘米．（取3.14）2、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图所示，至少需要绳子分米．（取3.14）3、把同一段铁丝围成一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面积之比为4：5，那么在计算圆面积时，圆周率丌的取值为。
4、如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．(取3.14)5、如下图所示，弧IFD与JED是分别以A、B为圆心、以AD、BD为半径的圆弧，已知AD1=DB=DC=4厘米，且AGDHB、AFC与BEC分别是三条直线段．线段IA、FG、CD、EH、JB都分别垂直于AB.请问图中阴影部分的面积是多少？（取）6、如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是．(取3.14)7、如下图所示，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是平方厘米．（取3.14）8、下图中正方形ABCD及DCEG的面积均为64平方厘米，EFG则为一半圆，F是弧EFG的中点．请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（3.14）9、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的倍，10、如下图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：o．5的6条半圆曲线连成的，问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？11、有三个同心圆，它们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆与小圆所构成的圆环的面积是A．20平方厘米B．28平方厘米C．36平方厘米D．60平方厘米12、下图是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%.问：大圆的面积是多少？13、下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形．求五边形内阴影部分的面积.=3.14）14、如下图所示，已知圆心是O，半径r=9厘米，∠1=∠2=15°，那么阴影部分的面积是平方厘米。
小升初数学圆练习题1
圆练习题1一、填空。
1、一个圆的周长是50。
24厘米，它的直径是（）厘米，面积是（）平方厘米。
2、一个环形，内圆半径是4厘米，外圆直径是12厘米。
这个环形的面积是（）平方厘米。
3、一个长方形，长12厘米，宽8厘米，从它上剪下一个最大的圆形，这个圆形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
4、要从一个边长是6米的正方形上剪下一个最大圆形，剪掉的面积是（）平方米，这个正方形的利用率是（）。
5、在操场上画一个直径是10米的半圆，它的周长是（）米，面积是（）平方米。
6、一个长方形和圆形的面积相等，已知圆的半径是5厘米，长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
7、（）：（）=圆周率。
二、判断。
（1）通过圆心的线段叫做圆的直径。
（）（2）半径是直径的一半。
（）（3）任何一个圆的周长都是它直径的3.14倍。
（）（4）圆的半径扩大2倍，面积和周长都扩大2倍。
（）（5）面积相等的两个圆周长一定相等。
（）三、选择。
1、把一个圆分成32等份，剪开后可以拼成一个近似的（）。
A、长方形B、平行四边形C、梯形2、小明拿出一张长13厘米，宽9厘米的长方形手工纸，剪一些半径为2厘米的圆，他最多可以剪（）个。
A、 6B、10C、113、从3块面积相等的正方形钢板上，分别冲下1个、4个和9个圆片，如图，哪种剩下的钢板面积大？（）A、第一种B、第二种C 、第三种 D、一样大4、把一个半径为r的圆对折，得到的半圆的周长是（）。
再对折得到的扇形的周长是（）如果再对折，得到的扇形的周长是（）。
A、21πr + 2r B、41πr + 2rC、πr＋2rD、πr ＋d5、用3根同样长的铁丝分别围城正方形、长方形和圆，面积最大的是（ ）A 、 正方形B 、 圆C 、 长方形 6、正方形、长方形和圆的面积相等，它们中（ ）的周长最长。
A 、 圆B 、正方形C 、长方形 7、大圆的直径是6厘米，小圆的半径是1.5厘米，大圆的周长是小圆周长的( A )倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。
【小升初冲刺】数学专项复习：三、统计与概率7.扇形统计图--基础(教师版+学生版)通用版(含答案)
7.扇形统计图【知识点睛】1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用院内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．2．读懂扇形统计图：（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．【小题狂做】一．选择题（共1小题）1．（2018秋•深圳期末）如图是六（1）班“我最喜欢的科目”统计图．六（1）班有50人，最喜欢数学的有（）人．A．10B．12C．16D．9【解答】解：50×32%＝16（人）答：最喜欢数学的有16人．故选：C．二．填空题（共8小题）2．（2019•萧山区模拟）（1）如果用整幅图表示某小学共有学生800人，那么B表示该小学三四年级有学生240人．（2）如果用A表示“城乡手拉手，爱心传真情”活动中一二年级共捐书600本，那么C 代表的五六年级共捐书1080本．【解答】解：（1）800×30%＝240（人）答：B表示该小学三四年级有学生240人．（2）90÷360＝25%600÷25%＝2400（本）2400×（1﹣25%﹣30%）＝2400×45%＝1080（本）答：C代表的五六年级共捐书1080本．故答案为：240，1080．3．（2019春•泗洪县期中）如图是六年一班期中数学成绩统计图，请根据下列信息解答相关问题．（1）不合格率为5%．（2）已知得优的有12人，全班有40人．（3）得良的比得合格的多6人．【解答】解：（1）1﹣（25%+30%+40%）＝1﹣95%＝5%答：不合格率为5%．（2）12÷30%＝40（人）答：已知得优的有12人，全班有40人．（3）40×（40%﹣25%）＝40×15%＝6（人）答：得良的比得合格的多6人．故答案为：5，40，6．4．（2019春•南京月考）下面是新街生态园三种蔬菜种植面积的扇形统计图．（1）已知草莓园的面积是126平方米，三种蔬菜的总面积是225平方米．（2）黄瓜园的面积是67.5平方米，西红柿比草莓少75%．【解答】解：（1）126÷56%＝225（平方米）答：三种蔬菜的总面积是225平方米．（2）225×30%＝67.5（平方米）（56%﹣14%）÷56%＝42%÷56%＝0.75＝75%答：黄瓜园的面积是67.5平方米，西红柿比草莓少75%．故答案为：225，67.5，75．5．（2019春•沛县月考）如图是一件毛线衣中各种材质占总质量的统计图，根据右图回答问题．（1）棉的含量占这件衣服的7%．（2）羊毛的含量最多，棉的含量最少．（3）兔毛含量比涤纶少占总数的17%．（4）这件毛衣重200克，羊毛有120克，兔毛有16克．如果羊毛含量120克，那么棉含量是14克．【解答】解：（1）答：棉的含量占这件衣服的7%．（2）答：羊毛的含量最多，棉的含量最少．（3）25%﹣8%＝17%答：兔毛含量比涤纶少占总数的17%．（3）200×60%＝120（克）200×8%＝16（克）120÷60%×7%＝200×7%＝14（克）答：羊毛有120克，兔毛有16克．棉含量是14克．故答案为：7，羊毛，棉，17，120，16，14．6．（2018秋•郑州期末）如图的扇形统计图清楚地表示参加各社团人数与总人数之间的关系．【解答】解：如图如图的扇形统计图清楚地表示参加各社团人数与总人数之间的关系．故答案为：各社团人数，总人数．7．（2018秋•定西期末）如图：是某校六年级学生某次数学竞赛的成绩统计图，若获得优秀成绩有60人，那么全年级有200人，本次竞赛不及格10人．【解答】解：60÷30%＝60÷0.3＝200（人）；200×（1﹣30%﹣40%﹣25%）＝200×5%＝200×0.05＝10（人）；答：全年级有200人，本次竞赛不及格的有10人．故答案为：200、10．8．（2019•吴川市模拟）一块菜地种植了4种蔬菜，分布情况如图．若油菜的种植面积是420m2．则（1）黄瓜的种植面积是630平方米；（2）芹菜的种植面积比油菜少105平方米．【解答】解（1）420÷20%×（1﹣15%﹣20%﹣35%）＝2100×30%＝630（m2）答：黄瓜的种植面积是630平方米．（2）420÷20%×（20%﹣15%）＝2100×5%＝105（m2）答：芹菜的种植面积比油菜少105平方米．故答案为：630，105．9．（2019春•雁塔区期末）六年级同学血型情况如图．AB型的占8%；如果O型的共有60人，那么六年级共有150人；A型的有42人．【解答】解：1﹣28%﹣24%﹣40%＝8%60÷40%＝150（人）150×28%＝42（人）答：AB型的占8%；六年级共有150人；A型的有42人．故答案为：8，150，42．三．计算题（共1小题）10．（2018秋•河北区期末）看图回答问题如图是实验小学图书室藏书情况统计图（1）已知故事书有120本，这个图书室共藏书400本．（2）这个图书室科技书的本书占藏书总数的20%．（3）这个图书室的科技书比文艺书少80本．【解答】解：（1）120÷30%＝400（本）答：这个图书室共藏书400本．（2）1﹣30%﹣40%﹣10%＝20%答：这个图书室科技书的本书占藏书总数的20%．（3）400×（40%﹣20%）＝400×20%＝80（本）答：这个图书室的科技书比文艺书少80本．故答案为：400，20，80．四．应用题（共6小题）11．（2018秋•卢龙县期末）第三小学购买一批新书，数量如图所示．算一算，这个学校一共购进多少图书？【解答】解：320÷（1﹣50%﹣30%）＝320÷20%＝320÷0.2＝1600（本）答：这个学校一共购进1600本图书．12．（2018秋•乳源县期末）如图是张叔叔家2017年的生活开支情况统计图．如果张叔叔家2017年购买服装用去了9750元，那么购买食品用去多少元？【解答】解：9750÷15%×35%＝65000×35%＝22750（元）答：购买食品用去22750元．13．（2018秋•黄埔区期末）如图是六年级学生“最喜欢球类运动”的统计图（1）喜欢其他球类的人数占全班人数的几分之几？（2）六年级学生共有300人，喜欢乒乓球的有多少人？比喜欢足球的人数多多少人？【解答】解：（1）1﹣19%﹣25%﹣32%﹣18%＝56%﹣32%﹣18%＝6%＝答：喜欢其他球类的人数占全班人数的．（2）300×32%＝96（人）300×18%＝54（人）96﹣54＝42（人）答：喜欢乒乓球的有96人，比喜欢足球的人数多42人．14．（2018秋•河东区期末）滨河学校对学生吃早餐的情况进行了调查，结果全校每天都坚持吃早餐的人数为360人，那么全校偶尔吃早餐的有多少人？【解答】解：360÷80%﹣360＝450﹣360＝90（人）答：全校偶尔吃早餐的有90人．15．（2018秋•河西区期末）下面是妙想根据妈妈去年一年购买的三种水果情况制成的扇形统计图，看图填空并回答问题：（1）橘子的质量占三种水果总质量的22%；（2）如果橘子的质量是44千克，那么这三种水果的总质量是多少千克？【解答】解：1﹣41%﹣37%＝22%；答：橘子的质量占三种水果总质量的22%．（2）44÷22%＝44÷0.22＝200（千克）；答：这三种水果的总质量是200千克．故答案为：22．16．（2018秋•盘龙区期末）一块菜地四种蔬菜的种植面积分布情况如下：①你获得哪些信息请逐条写下来．②如果种植黄瓜的面积有90平方米，你能提出哪些用百分数解决的问题？并解答．【解答】解：①可以获得的信息有：黄瓜的种植面积占总面积的30%；油菜的种植面积占总面积的20%；芹菜的种植面积占总面积的15%；西红柿的种植面积占总面积的35%．②可以选择下面其中的一、两个问题：问题一：种植的总面积是多少平方米？90÷30%＝300（平方米）答：种植的总面积是300平方米．问题二：油菜的种植面积是多少平方米？300×20%＝60（平方米）答：油菜的种植面积是60平方米．问题三：芹菜的种植面积是多少平方米？300×15%＝45（平方米）答：芹菜的种植面积是45平方米．问题四：西红柿的种植面积是多少平方米？300×35%＝105（平方米）答：西红柿的种植面积是105平方米．五．解答题（共5小题）17．（2018秋•抚宁区期末）李大伯在一块地里种植蔬菜，下面统计图分别统计了2014年四种蔬菜的收入情况和近四年来种植蔬菜的收入情况．（1）2014年种植萝卜的收入是多少元？（2）2013年的收入比2012年增加了百分之几？【解答】解：（1）4×（1﹣35%﹣20%﹣21%）＝4×24%＝4×0.24＝0.96（万元），0.96万元＝9600（元）；答：2014年种植萝卜的收入是9600元．（2）（3﹣2.3）÷2.3＝0.7÷2.3≈0.304＝30.4%；答：2013年的收入比2012年增加了30.4%．18．（2018秋•天河区期末）为开展阳光体育活动，坚持让中小学生“每天锻炼1小时”，调查组随机调查了600名学生，调查内容是“每天锻炼的时间”，所得数据制成了以下的扇形统计图和条形统计图．（1）把扇形统计图中的括号和条形统计图补充完整．（2）锻炼时间不超过1小时的人数与超过1小时的人数比为1：2．【解答】解：（1）600﹣75﹣375＝150（人）75÷600＝12.5%375÷600＝62.5%150÷600＝25%如图：（2）75：150＝1：2答：锻炼时间不超过1小时的人数与超过1小时的人数比为1：2．故答案为：1；2．19．（2018秋•中山市期末）光明小学对六年级全体学生进行了血型统计，王老师根据统计数据制作了一幅扇形统计图和一幅条形统计图．（1）光明小学六年级共有学生400人．（2）根据以上数据，把扇形统计图和条形统计图补充完整．【解答】解：（1）92÷23%＝400（人）答：光明小学六年级共有学生400人．（2）400﹣92﹣100﹣168＝40（人）光明小学六年级学生有AB型血40人1﹣23%﹣42%﹣10%＝25%光明小学B型血人数占25%完成扇形统计图、条形统计图如下：故答案为：400．20．（2018秋•阿克苏市期末）六（1）班参加课外活动的情况统计如下：先算出六（1）班学生的总人数，再将统计图和统计表填写完整．【解答】解：（8+10）÷（1﹣64%）＝18÷0.36＝50（人）音乐组占总人数的百分比：8÷50×100%＝0.16×100%＝16%美术组占总人数的百分比：10÷50×100%＝0.2×100%＝20%体育组的人数：50﹣8﹣10＝32（人）统计表如下：统计图如下：21．（2018秋•白云区期末）下面是红英学校美术小组血型情况统计表．血型A型B型O型AB型人数（人）2201414（1）算出B型和O型人数各占总人数的百分之多少？（2）请根据统计表补充完整扇形统计图．（3）请提出一个数学问题并解答．【解答】解：（1）2+20+14+14＝50（人）B型人数占总人数的：20÷50＝0.4＝40%；O型人数占总人数的：14÷50＝0.28＝28%；（2）作图如下：（3）红英学校美术小组B型人数比A型人数多多少人？20﹣2＝18（人），答：红英学校美术小组B型人数比A型人数多18人．。
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与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题，将所求的对象进行适当的移动、分割或拼补以简化计算是常用的方法．
1．如图17-1，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米?
【分析与解】如下图，添上部分辅助线，有花瓣的面积为4个边长为2的小正方形面
积加上4个的面积减去4个的面积，即加上
31
441
42
⨯-⨯=个半径为1的圆的面积．
所以花瓣组成的图形的面积为4×2×2+1×1×1 7π≈16+3.1416=19.1416平方厘米．
2．如图17-2，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘A直径为10厘米，盘B直径为40厘米，盘C直径为20厘米．问：A顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米?( π取3.14．)
【分析与解】 A 顺时针转一周时，C 顺时针转12周，同轴的B 也顺时针转1
2
周，从而绳索被拉动的距离等于B 的半个圆周长即π×20≈62.8，这时重物应该上升去1
2
×62.8=31.4．
所以重物上升31.4厘米．
3．图17-3为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长?
【分析与解】 将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积． 因此
纸的长度 ()22 3.1410093.1410 3.1437143.50.040.04
⨯-⨯-⨯≈
≈==纸卷侧面积纸的厚度(厘米) 所以，这卷纸展开后大约71.4米．
4. 如图
17-4，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的
4
15
，是小圆面积的3
5
．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米?
【分析与解】 小圆的面积为2525ππ⨯=，则大小圆相交部分面积为325155
ππ⨯=,那么
大圆的面积为422515154ππ÷=，而2251515422
=⨯，所以大圆半径为7.5厘米．
5．如图17-5，在18×8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整
个方格纸面积的几分之几?
【分析与解】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54个，其中部分有6+6+8=20个，部分有6+6+8=20个，而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+20=74个完整小正方形，而整个方格纸包含8×18=144个完整小正方形．
所以图中阴影面积占整个方格纸面积的
74
144
，即
37
72
．
6．如图17-6，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?
【分析与解】有小圆直径的3倍为大圆的直径，所以小圆的面积是大圆的
2
11
39
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
，现在
剪去7个小圆，它们的面积和为
17
7
99
⨯=，所以剩下的角料的面积为大圆面积的
72
1
99
-=．
即所余下的边角料的总面积是36×2
9
=8平方厘米．
7．如图17-7，已知大正方形的面积是22平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米?
【分析与解】如下左图所示，设DC=x，则2x=22，而小正方形FGHI的边长为HI，我们虽然知
道大正方形内圆的半径EO为1
2
x，则直径FH为x，却不易求出小正方形边长FG．
但是，我们将小正方形内的等腰直角三角形FGH 割补至FIG 'V ，则得到的大三角形FHG 'V 是以FH 为直角边的等腰直角三角形，所以其面积为212x ，即为1
2
×22=11． 所以小正方形的面积是11平方厘米．
8．图17-8是一个直径是3厘米的半圆，AB 是直径．让A 点不动，把整个半圆逆时针转60o ，此时B 点移动到C 点，如图17-9所示．那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?(π取3．14．)
【分析与解】 有图中阴影部分面积等于以AC 为直径的半圆，以AC 为半径的60o 扇形的面
积和减去以AB 为直径的半圆面积，所以面积相等．
那么阴影部分的面积等于以AC 为半径的60o 扇形的面积，即260
3360
π⨯⨯≈1.5×3.14=4.71平方厘米．
9．如图17-10，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值
227
．
【分析与解】 原题图中的左边部分可以割补至如下图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求． 因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为
221122
77447
π⨯⨯≈⨯⨯=38.5．
四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC 的面积为
1
2
×7×7=24.5，所以阴影部分的面积为38.5-24.5=14．
10．如图17-11，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米?(π取3.14)
【分析与解】 如下图，我们将原题中阴影部分分成①、②、③、④4个部分，并且这4个部分的面积相等.
有②、③部分的面积和为二分之一圆的面积与其内等腰直角三角形的面积差． 二分之一圆的面积为1
442
π⨯⨯⨯≈8×3.14=25.12．其内等腰直角的底为8，高为4，所以其面积为
1
2
×8×4=16，所以②、③部分的面积和为25.12-16=9.12(平方厘米)． 而①、②、③、④四部分的面积和为②、③部分的面积和的2倍，即为9.12×2=18.24(平方厘米)．
所以，原题中阴影部分的面积共有18.24平方厘米．
11．图17-12中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
【分析与解】 方法一：如下图所示
可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，而这个正方形与图17-12中的正方形形状、大小相同．
每个正方形的面积为(1×1÷2) ×4=0.5×4=2平方厘米，所以阴影部分的总面积为2×4=8平方厘米．
方法二：我们可以将图中空白部分分成8个形状相同、面积相等的小图形
其在圆内的位置如下图，有弓形
部分面积为
1
4
圆马等腰直角三角形ABO 的面积差，即为
2111
111 3.140.50.285424
π⨯⨯-⨯⨯≈⨯-=.
原题图中的整个图形的面积为四个圆的面积减去公共的4个
的面积，即8个
的面积，而阴影部分面积又是整个图形面积减去4个的面积，即8个
的面积.
那么，原题图中阴影部分面积为4个圆面积减去16个的面积．
所以，原题图中阴影部分总面积为241160.2854 3.14 4.56π⨯⨯-⨯≈⨯-=8(平方厘米)．
12．如图17-13，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB 长40厘米．求BC 的长度．(π取3.14)
【分析与解】 图中半圆的直径为AB ，所以其面积为21202
π⨯⨯≈200×3.14=628．
有空白部分③与①的面积和为628，又②-①=28，所以②、③部分的面积和628+28=656．
有直角三角形ABC 的面积为12×AB×BC=1
2
×40×BC=656．所以BC=32.8厘米．
13．图17-14中阴影部分的面积是多少平方厘米?(π取3.14)
【分析与解】 如下图，为了方便说明标上字母，并称曲线四边形BCFE 的面积为“①”．
将扇形ABC 的面积称为“大扇形”，扇形CDF 的面积称为“小扇形”，长方形BCDE 的面积称为“长方形”．
阴影部分面积=大扇形-①，①=长方形-小扇形．
所以有阴影部分面积=大扇形-(长方形-小扇形)=大扇形+小扇形-长方形．
2211
522529 3.1441044
ππ⨯⨯+⨯⨯-⨯≈⨯÷-=12.765(平方厘米)．
14．求图17-15中阴影部分的面积．(π取3.14)
【分析与解】 我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积和即可，其中①、②面积相等．
易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB 的长度未知．单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如下图所示，则①、②部分变为一个以AC 为直角边的等腰直角三角形，而AC 为四分之一圆的半径，所以有AC=10．
两个四分之一圆的面积和为2121050 3.144
π⨯⨯⨯≈⨯=157，而①、②部分的面积和为12
×
10×10=50，所以阴影部分的面积为157-50=107(平方厘米)．
15．平面上有7个大小相同的圆，位置如图17-16所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少?
【分析与解】 题中阴影部分面积可以视为一个完整的圆与6个阴影部分的面积
和．
而图形①可以通过割补得到图形②而图形②是一个圆心角为60o的扇形，即1 6
圆．
所以，原题图中阴影部分面积为1个完整圆与6个1
6
圆，即2个圆的面积．
即原题图中阴影部分面积为2×10=20．。