六年级奥数圆与扇形完整版
小学奥数——圆与扇形
小学奥数——圆与扇形1.如图，阴影部分的面积是多少平方厘米？
2.如图，阴影部分的面积是多少平方厘米？
3.如图正方形的面积是15平方分米，则圆的面积是多少平方分米？
4.如图，是一个圆心角45°的扇形，其中等腰直角三角形的直角边
为6厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
5.如图，其中四个圆的直径均为2厘米；那么阴影部分的面积是多
少平方厘米？
6.如图，阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如图，等边三角形的边长为20厘米，求阴影部分的面积？
8.如图，正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积？
练习题1.如图，阴影部分的面积是多少平方厘米？
2.如图，正方形ABCD，等腰直角三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
3.如图，正方形的面积是24平方分米，则圆的面积是多少平方分米？
4.如图，是一个圆心角45°的扇形，其中直角三角形的直角边为5厘米，则阴影部分的面积与空白部分的面积之差为多少平方厘米？
5.如图，其中四个圆的直径均为2厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
6.如图，阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如图，圆直径均为1厘米，求阴影部分的面积？
8.如图，等腰直角三角形的直角边为8厘米，求阴影部分的面积？。
六年级奥数-圆与扇形
六年级奥数圆与扇形知识要点：五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的面积=n r2,圆的周长=2 n r ,扇形的面积=兀芒％為崩形的弧长= 2H r X^o dbu本书中如无特殊说明，圆周率都取n =3.14。
例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？45.7例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
257例4早场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大? 2512吊例5右图中阴影部分的面积是2.28厘米2,求扇形的半径。
4cm例6右图中的圆是以0为圆心，半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
ioocm课堂练习：1. 直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。
如下图所示，三角形由位置I绕A点转动，至U达位置U，此时B，C点分别到达B, C点；再绕B点转动，到达位置川，此时A，C点分别到达A，C2 点。
求C点经C到C走过的路径的长。
68厘米2. 下左图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米? 62.8厘米3. 一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。
43.96m24•左下圏中，廟形的面积是半圆ADB面积的百倍，求角CAE的度数*605. 右上图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。
求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。
1:36. 左下图中，正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？3圈7. 右上图中，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14n厘米2，求图中三角形的面积。
小学六年级奥数题目 圆和扇形02
圆和扇形021.圆的半径为5cm，圆上的扇形对应的圆心角为120°，求这个扇形的弧长 cm。
(取π=3)2. 2.如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以B,C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是度(π=3)视频描述1. 1.如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3,答案请用分数表示，如3/2a2)2. 2.已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积= ．(π=3.14)3. 3.如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？（回答“左大”、“右大”或者“相等”）视频描述1.图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积= ．2. 2.奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π=3.14)3. 3.已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于平方厘米．(π=3.14)视频描述1. 1.三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积小25cm2，AB=8cm，求BC的长度 cm．（π取3.14）2. 2.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方，AB长40厘米．求BC的长度为厘米。
(π取3.14)3. 3.在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，两个阴影部分的面积差是．(圆周率取3.14)视频描述1. 1.用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？2. 2.如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)3. 3.一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是_____．（π取3)视频描述1.2. 1.求图中阴影部分的面积．(π取3.14)3. 2.如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米，(π=3.14)4. 3.如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3，回答以分数形式表示，如a/b)视频描述1.2. 1.如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积。
六年级上奥数第7讲 圆与扇形(二)
六秋第7讲 圆与扇形（二）
一、教学目标
圆的周长 = 直径×圆周率，用字母表示为：C = πd ，或C=2πr
圆的面积S=πr ² 或 S= 14 πd 2 扇形弧长计算公式是L=2360⨯n πr=⨯180n πr,扇形面积计算公式是S=⨯360
n πr 2
二、例题精选 【例1】 如右图,扇形弧长6.28厘米,圆心角是120°，求扇形的面积。
【巩固1】右图中扇形的半径为8cm,弧长为6.28cm ，求圆心角的度数。
【例2】 如右图，圆内接正方形的边长为10cm ，求圆的面积。
【巩固2】正方形的周长是80厘米，用这张纸剪成一个最大的圆，圆的面积是多少平方米？
【例3】 图中扇形的半径OA =OB=6厘米.∠AOB=45°, AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
（π=3.14）
【巩固3】如图O是圆心，圆中直角三角形的面积是25平方厘米，求阴影部分的面积？
O
【例4】直经均为2米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起,试求金属带的长度和阴影部分的面积。
【巩固4】右图中每个小圆的半径是10厘米，外围被一条金属带捆在一起。
求金属带长度和阴影部分的面积是多少？
【例5】如图所示,阴影部分的面积是200平方厘米，求两个圆之间的圆环面积。
【例6】牧场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊。
问：这只羊能够活动的范围有多大？。
六年级奥数几何问题：圆与扇形
六年级奥数几何问题：圆与扇形
考点：组合图形的面积．
分析：（1）阴影部分的周长等于以正方形的边长为直径的圆的周长与以正方形的边长为半径的圆周长四分之一的和．
（2）阴影部分的面积等于以正方形的边长为直径的圆的面积加上，正方形的面积减去以正方形的边长为半径的四分之一圆的面积．解答：解：阴影部分的周长：
3.14×4+2×3.14×4÷4，
=12.56+6.28，
=18.84．
阴暗部分的面积：
3.14×（4÷2）2+（4×4-3.14×42÷4），
=3.14×4+（4×4-3.14×16÷4），
=12.56+（16-12.56），
=12.56+3.44，
=16．
答：阴影部分的周长是18.84，周长是16．
点评：在求不规则图形的面积时，一般要转化成求几个规律图形的面积相加或相减的方法进行计算．。
小学奥数教程之-圆与扇形 (52) (含答案)
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr ×；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr ×．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n×； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n × 扇形的周长=所在圆的周长+360n×2×半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2×二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。
求月牙形ADBEA （阴影部分）的面积。
例题精讲圆与扇形D【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，决赛，第9题，10分 【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△A BC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524××+−××=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。
六年级奥数 圆与扇形
圆与扇形月 日 姓名：【典型例题】例1 如图扇形半径为5cm ，求其面积。
例2 计算所给图形阴影部分的面积，其中三角形为等腰直角三角形，直角 边为6cm ，以AO 为直径画半圆，以BO 为半径画扇形。
例3 如图中间是一个正三角形ABC ，分别以B 、A 、C 为圆点画弧，求 （1）（2）（3）的面积比。
例4 求下图中阴影部分的面积（单位：cm ）。
其中ABCD 为正方形，⊙O 为 内接圆，以B 、D 为圆心正方形边长为半径画弧。
AA B C （3） （2） （1）150 r B例5 如图是一个古座钟的图面，问：红色部分面积与蓝色扇形的面积之间大小关系如何？例6 如图ABC为直角三角形，若分别以圆面积之间的关系。
例7 如图，一只狗被拴在一个边长3长4姓名：1．图中，已知圆心是O，半径r=9cm面积是多少平方厘米？2．A是半径为3的圆外一点，弦BC平行AO且BC=3，连结AC，则阴影面积是多少？3．如图，求阴影部分面积。
（小圆直径d=10cm）4．如图ABC为直角三角形，AB半径，分别求三个半圆的面积。
5．如图，ABCD是平行四边形，=4cm，弧BE、DF分别以AB、CD阴影部分面积。
H姓名：家长签字：1为圆心，直角2．三角形ABC直径的半圆面积为363．ABC是一个等腰直角三角形，直角边的边长是1米，现以C点为圆心，把直角三角形ABC顺时针旋转90°，那么AB边在旋转时所扫过的面积是多少？5．求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：6．草场上有一个长20m，宽10m30m。
六年级上册奥数试题-第8讲 圆与扇形 全国通用(含答案)
第8讲圆与扇形知识网络圆是所有几何图形中最完美的。
当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转时一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫圆（也叫圆周），O点称为这个圆的圆心。
连接一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径，圆的半径通常用字母r表示。
连接圆上任意两点的线段叫做圆的弦。
过圆心的弦叫做圆的直径，圆的直径通常用字母d表示，显然d=2r。
圆的周长（用字母C表示）与直径的比，叫做圆周率。
圆周率用字母表示，它是一个无限不循环的小数，一般取近似值3.14。
圆的周长。
利用等分圆周拼成近似长方形的方法可知圆的面积。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆周上任意两点间的部分叫做弧。
扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形。
如果扇形的半径为r，弧所对圆心角的度数为n，那么弧的长度。
从而扇形的周长，扇形的面积。
重点·难点本讲的难点在于求圆或扇形与其他平面图形组成的组合图形的面积。
一般这类组合图形是不规则的，很难直接用公式计算它们的面积。
这时候，可以利用分、合、移、补等方法将其转化为若干个基本几何图形的组合，然后再分别计算这若干个基本图形的面积，分析整体与各部分的和、差关系，问题就会迎刃而解。
学法指导在解圆或扇形的周长与面积等有关问题时，一般要先求出半径r，因为半径r是连接周长与面积的纽带。
经典例题[例1]一只饥饿的猛虎紧紧地追赶着一只小狗。
就在猛虎要抓住小狗的时候，小狗逃到了一个圆形的池塘边。
小狗连忙纵身往水里一跳，猛虎抓了个空。
猛虎舍不得这顿即将到口的美餐，于是盯住小狗，在池边跟着小狗跑动，打算在小狗爬上岸的时候再抓住它。
已知猛虎奔跑的速度是小狗游水速度的2.5倍。
请问：小狗如何才能逃出虎口？思路剖析如果小狗在圆形池塘中沿着圆周游动，那末无论它游到哪里，都会被猛虎牢牢盯死。
而如果小狗跳下池塘后就沿着直径笔直往前游，那么猛虎就要跑半个圆周。
由于半圆周长是直径的，而猛虎的速度是小狗的2.5倍，因此猛虎还是能够抓住小狗的。
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圆与扇形
考点、热点回顾
五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的周长、面积计算公式：
c d π=或2c r π= 2s r π=
半圆的周长、面积计算公式：
c r
d π=+ 21
2
s r π=
扇形的周长、面积：
2360a c d r π=
+ 2360
a s r π=
如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
典型例题：
例1、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知
每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）
分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。
虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为
πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例2、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？
分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。
将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。
而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
例3 、左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。
容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。
右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。
例4 、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？
分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，
所以羊活动的范围是
例5、右图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。
分析与解：阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。
所以，扇形的半径是4厘米。
例6、右图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
分析与解：解此题的基本思路是：
从这个基本思路可以看出：要想得到阴影部分S1的面积，就必须想办法求出S2和S3的面积。
S3的面积又要用下图的基本思路求：
现在就可以求出S3的面积，进而求出阴影部分的面积了。
S3=S4-S5=50π-100（厘米2），
S1=S2-S3=50π-（50π-100）=100（厘米2）。
习题练习
1、如下图，在大圆中截取一个面积最大的正方形，然后在正方形中截取一个面积最大的圆。
已知正方形的面积为20cm 2，求大圆和小圆的面积各是多少平方厘米？
3、左下图中，阴影部分的面积是5.7cm 2，△ABC 的面积是多少平方厘米？
A
C
B
45°
A
C
B
45°
4、右图中以O 为圆心的圆，半径是10cm 。
以C 为圆心，AC 为半径画一圆弧，求阴部部分的面积。
5、如图，在直角三角形ABC 中，∠A ＝60°，以A 为圆心，以AC 为半径画弧与AB 相交于D ，如果图中阴影部分的面积为6πcm 2，那么AB 的长是多少厘米？
6、如图，大圆的直径为4cm ，求阴影部分的面积。
A
D
O
B
C
7、下图中的圆半径OA ＝9cm ，∠1＝∠2＝15°，求阴影部分的面积。
8、如图所示，正方形ABCD 的边长是12cm ，已知DE 与EC 长度的比是1∶2，求阴影部分的面积。
9、 图中, 阴影部分的面积是50cm 2, 求环形的面积。
10、如图，OA 、OB 分别是小圆的直径，并且OA ＝OB ＝6cm ，∠BOA ＝90°阴影部分的面积是多少平方厘米？(2001年全国奥赛预赛题)
11、下图中，平行四边形ABCD 的面积是40cm 2，△COB(阴影部分)的面积是多少平方厘米？
A B
D O C A
B
O
O A B
C D
E F。