小学六年级奥数教案—11圆与扇形
(完整版)六年级奥数第8次课：圆与扇形(教师版)
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。
学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。
谢谢使用！！！】圆与扇形一、考点、热点回顾五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的周长、面积计算公式：c d π=或2c r π= 2s r π=半圆的周长、面积计算公式：c rd π=+ 212s r π=扇形的周长、面积：2360a c d r π=+ 2360a s r π=如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
二、典型例题：例1、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。
虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例2、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。
将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。
而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
例3 、左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。
冀教版小学六年级数学上册《圆和扇形》(扇形的认识)教学设计
学生可能会说：
●扇形都是圆的一部分。
●扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
●扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
3、教师进行概括，介绍弧和圆心角等的概念，并在圆上标出。
在学生感知扇形特点的基础上，认识有关概念，有利于理解其实际意义。
观察比较中，加深对“扇形”折扇的认识，为认识扇形做准备。
师：再看这把扇子（打开普通的折扇），你发现这把打开的扇子与前面那把有什么不同？
学生可能会说：
●这把扇子打开后不是圆形。
●这把扇子打开后像个半圆。
……
二、认识扇形
1、出示教材中的四幅图，让学生观察，说一说涂色部分，进而引出扇形。
借助学生的生活经验，初步认识扇形，感受圆形与名称的联系。
师：观察得真仔细，说得也很对，扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，如果我们把两条半径与圆上曲线的交点记作A、B，圆上A、B两点之间的去线叫做“弧”，记作“弧AB”。
在图上标出半径、圆心，弧AB
师：每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心，这个角就叫做圆心角。
教师在圆上标出圆心角。
三、拓展学习
1、让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。
师：很好。同学们看到这样的实物都能想到学过的图形。今天，我们再来认识一种新的平面图形。
出示教材中的四幅图。
师：请同学们观察四个圆中的涂色部分，说一说它们的样子像什么？
学生可能回答：
●涂色部分的图形，一个比一个大，像一把打开的扇子。
……
师：同学们观察得很仔细，图中涂角是180°的扇形面积占圆面积的 ，圆心角的度数也占圆周角的 。
冀教版小学六年级数学上册教案圆和扇形_教案3
三、自主尝试。
1．鼓励学生自己画出第2个图案，给学生充分的画图时间。
2．展示学生画的图案，重点交流画图的过程和方法。
四、设计图案。
1．教师谈话，鼓励学生发挥想象，自己设计一个喜欢的图案。
2．全班交流画的图案，说一说自己的设计过程，并将有创意的图案贴在黑板上展示。
师：同学们很富有想象力。下面自己画出课本中的图。并涂上自己喜欢的颜色。
学生画完后，全班交流画的步骤。
师：练一练第2题，给我们提供了一个漂亮的图案，请同学们自己读书，并按照下面的步骤画一画，看你是否能画出这个漂亮的图案。
学生画完后，展示学生的作品。
师：这节课我们学会了用圆来设计图案。回家后，自己设计一个更漂亮的图案，请家人一起欣赏。
展示学生作品，让两三名同学介绍自己画图的步骤。
生：第一步：用圆规先画一个圆。第二步：用直尺在圆中画两条直径，两条直径要相互垂直。第三步：以左边半径的中心点为圆心，大圆半径的一半为半径，向上画一个半圆。第四步：绕大圆圆心顺时针旋转90度、180度、270度，以同样的方法，在另外三条半径画半圆，最后涂上颜色，第二个图案就完成了。
师：怎样画这个小半圆？以什么为半径画这个小圆？
学生可能会说：
以大圆直径的1/4为半径画出一个小圆。
以大圆半径的1/2为半径画出一个小圆。
师：对，以大圆半径的1/2为半径，那么，怎样确定小圆的圆心呢？
生：以左边半径的中心点为圆心。
师：很好。第三步以左边半径的中心点为圆心，大圆半径的一半为半径，向上画一个小半圆。
师：那么，这个图案到底是怎样画出来的呢？下面我们一起来画这个图案。大家说一说画这个图案第一步应该先画什么？
2023六年级数学上册一圆和扇形单元概述和课时安排教案冀教版
3. 随堂测试：学生在随堂测试中能够正确回答圆和扇形的相关问题，包括圆的周长和面积的计算、扇形的面积计算以及圆锥的体积计算等。他们能够应用所学知识解决实际问题，显示出对知识的掌握和应用能力。
4. 课后作业完成情况：学生在课后作业中能够认真完成相关任务，包括撰写关于圆和扇形的短文或报告。他们的作业质量高，能够清晰地表达自己的观点和想法，显示出对知识的理解和应用能力。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括圆和扇形的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调圆和扇形在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用圆和扇形。
布置课后作业：让学生设计一个与圆和扇形相关的实际问题，并撰写一篇关于解决问题的短文或报告，以巩固学习效果。
六、知识点梳理
本节课主要涉及以下知识点：
过程：
讲解圆的定义，包括其主要组成元素（半径、直径等）。
详细介绍圆和扇形的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
3. 圆和扇形案例分析（20分钟）
目标： 通过具体案例，让学生深入了解圆和扇形的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的圆和扇形案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解圆和扇形的多样性或复杂性。
九．教学评价与反馈
1. 课堂表现：学生能够积极参与课堂讨论，提出问题并回答问题，表现出良好的学习态度和兴趣。他们在小组活动中能够积极合作，共同完成任务，展现出良好的团队精神和沟通能力。
冀教版小学六年级数学上册教案圆和扇形_教案4
A．扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
B．扇形是有两条半径和圆上的一段曲线围成的。
三、课堂练习
做练一练的第1～2题。
1．第1题，提醒学生联系扇形的概念进行判断。订正时指名说一说自己是怎样判断的，让判断错的学生说一说自己错在什么地方，使学生认识到不光要看有没有一条弧，还要看另外两条线段是不是半径。
圆和扇形
【教学内容】
扇形
【教学目标】
1．初步理解和建立扇形的概念，了解扇形的基本特征，发展学生的空间观念。
2．培养学生观察、想象、分析、概括的能力。
3．通过教学活动提高学生的学习积极性，增强成就感，培养他们敢于想象，敢于探索的学习精神。
【教学重难点】
初步学生的空间观念。
【教学准备】
教师给每个学生准备画着56°、87°、100°角的纸各一张，圆规、直尺、彩色粉笔。学生准备圆规、直尺、量角பைடு நூலகம்。
2．第2题，画扇形，先让学生画第一个圆中的扇形，教师巡视，检查学生有没有把角的两条边画出了圆周。有问题的给予指导，画完以后，全班交流扇形的画法。
通过让学生观察、分析图案有几部分组成，为下面的自主画图作铺垫。
板书设计
扇形
扇形的特征：
1．每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心的位置。
2．扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
2．观察去掉外面的圆，剩下的图形像什么。
3．认识扇形。
通过观察比较揭示扇形的名称。
教师可在上图的基础上，用彩色粉笔画出半径OA．OB和弧AB．指出：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。并用彩色笔把扇形部分涂上色，强调涂色部分就是扇形。让学生也在练习本上画出扇形，并指名说一说什么是扇形。
六年级奥数讲义：圆与扇形
｜六年级奥数讲义：圆与扇形1. 利用圆与扇形面积公式进行面积计算．2. 会将不规则图形转化为规则图形进行面积计算．研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积.圆的面积=2r π；扇形的面积=2360nr π⨯； 圆的周长=2r π；扇形的弧长=2360n r π⨯.一、 跟曲线有关的图形元素。
1、 扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分.我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几.那么一般的求法是什么呢？关键是360n . 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径（易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长）2、弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积。
一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积。
（除了半圆）3、“弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形4、“谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积×2二、常用的思想方法：1、转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的）2、等积变形（割补、平移、旋转等）3、借来还去（加减法）4、外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的“关系”）用平移、旋转、割补法求面积【例 1】如图，在18⨯8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几?【分析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54个，其中部分有2｜6+6+8=20个，部分有6+6+8=20（个），而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+20=74（个）完整小正方形，而整个方格纸包含8⨯18=144（个）完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的74144，即3772． ［拓展］ 如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．（π取3）DCBAaDCBAa［分析］ 这道题目是很常见的面积计算问题.阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了.如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，()4S S S =⨯-阴影半圆三角形 21142222a a a π⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦212a =【例 2】 如图，阴影部分的面积是多少？224【分析】首先观察阴影部分，我们发现阴影部分形如一个号角，但是我们并没有学习过如何求号角的面积，那么我们要怎么办呢？阴影部分我们找不到出路，那么我们不妨考虑下除了阴影部分之外的部分吧！观察发现，阴影部分左侧是一个扇形，而阴影部分右边的空白部分恰好与左边的扇形构成一个边长为4的正方形，那么阴影部分的面积就等于大的矩形面积减去正方形面积。
六年级奥数教案第11讲：平面图形
二、探索发现授课〈42分〉〈一〉例题3：〈10分〉如图,平行四边形ABCD的对角线AC被E、F两点三等分,已知三角形ABE的面积是5平方厘米,求平行四边形ABCD的面积。
【讲解重点：等底等高的三角形面积相等,找到面积相等的三角形。
】师：题目中有哪个你认为比较重要的信息？生：对角线AC被E、F两点三等分。
师：由此我们可以得出什么信息？生：AE＝EF＝FC。
师：这三段线段都在同一直线上,所以它们与点B构成的三角形有什么特点？生：高相等。
师：等底等高的三角形有什么特点？生：面积相等。
师：非常好,也就是说三角形BAE、BEF、BFC的面积相等。
那么同理,我们可可以推出另一边的三个小三角形的面积？生：相等。
师：那么这6个三角形面积相等吗？生：相等。
师：为什么？生：因为平行四边形BEDF中三角形ABC等于三角形ADC。
师：对了,现在我们知道三角形ABE的面积是5平方厘米,那么平行四边形ABCD 的面积是多少呢？生：5×3×2＝30〈平方厘米〉板书：5×3×2＝30〈平方厘米〉答：平行四边形ABCD的面积是30平方厘米。
练习3：〈5分〉如图,梯形ABCD的对角线AC和BD交于E点,已知E、F两点三等分AC,三角形ADE的面积是3平方厘米,求梯形ABCD的面积。
分析：E、F三等分AC,AE＝EF＝FC。
高相等的三角形面积之比等于底边之比,因此三角形ADE的面积是三角形DEC和三角形ABE的一半,是三角形EBC的四分之一。
板书：3×〈1＋2＋2＋4〉＝27〈平方厘米〉答：梯形ABCD的面积是27平方厘米。
〈二〉例题4：〈12分〉求下图阴影部分的面积。
〈单位：厘米〉【讲解重点：利用翻折的方法,把复杂的图形转化为简单的图形】师：阴影部分有哪些？生：四分之一圆中去掉一个三角形,正方形中去掉一个四分之一圆。
师：那么我们在计算面积的时候是不是也是用这种分解的方法呢？生：是。
冀教版六年级数学上册第1单元圆和扇形教案及反思实用1份
冀教版六年级数学上册第1单元圆和扇形教案及反思实用1份冀教版六年级数学上册第1单元圆和扇形教案及反思1一、教学内容说课的内容是小学数学冀教版六年级上册第一单元《圆的认识》的第一课时。
本课是空间与图形领域的内容，它既是一节起始课，同时也是后继学习的内容------圆周长、面积、扇形。
学生对圆并不陌生，但只是直观的认识，本课将进一步认识圆的特征及其内在联系，让学生深切体会圆与我们生活紧密相连。
二、教学目标根据我对教材的理解和学生的认知水平，设计如下教学目标1、知识与技能目标：**学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系;认识直径和半径的关系，能找出圆的对称轴。
2、过程与方法目标：在观察、操作、交流等活动中，经历认识圆的过程。
3、情感态度与价值观目标：对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，发展初步的空间观念。
让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。
教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。
教学难点：通过动手操作体会圆的特征。
6、教学关键：指导学生正确使用圆规，多进行实际操作练习。
学生分析：在小学阶段，学生的空间观念比较薄弱，动手操作能力比较低；本校处在城乡结合处，家庭辅导能力较低，学生接受能力较差；学生的学习水平差距较大，小组合作意识不强，鉴于以前学习长、正方形等是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难。
说教法学法：学生的学习过程是一个主动建构的过程，教师要激活学生的先前经验，激发学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟知识。
本节课我以学生亲自动手制作车轮为主线，在动手中引导学生认识圆的各部分名称，理解圆的特征，以及教学圆的画法时，有目的、有意识地安排了让学生画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案。
教学中理应发挥学生的主体作用，淡化教师的主观影响，让学生自己在实践中产生问题意识，自己探究、尝试，修正错误，总结规律，从而主动获取知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学六年级奥数教案—11圆与扇形
本教程共30讲
圆与扇形
五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的面积=πr2，
圆的周长=2πr，
本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）
分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。
虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为
πR-πr＝π（R-r）
＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？
分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。
将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。
而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。
容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。
右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。
例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？
分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，所以羊活动的范围是
例5 右图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。
分析与解：阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。
所以，扇形的半径是4厘米。
例6 右图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
分析与解：解此题的基本思路是：
从这个基本思路可以看出：要想得到阴影部分S1的面积，就必须想办法求出S2和S3的面积。
S3的面积又要用下图的基本思路求：
现在就可以求出S3的面积，进而求出阴影部分的面积了。
S3=S4-S5=50π-100（厘米2），
S1=S2-S3=50π-（50π-100）=100（厘米2）。
练习11
1.直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC 长10厘米。
如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。
求C点经C1到C2走过的路径的长。
2.下页左上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
3.一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。
5.右上图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。
求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。
6.左下图中，正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？
7.右上图中，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14π厘米2，求图中三角形的面积。
答案与提示练习11
1.68厘米。
2.62.8厘米。
解：大圆直径是6厘米，小圆直径是2厘米。
阴影部分周长是6π+2π×7=62.8（厘米）。
3.43.96米2。
解：如下页右上图所示，可分为半径为4米、圆心角为300°的扇形与两个半径为1米、圆心角为120°的扇形。
面积为
4.60°。
解：设∠CAB为n度，半圆ADB的半径为r。
由题意有
解得n=60。
5.1∶3。
6.3圈。
7.8厘米2。
解：圆的面积是42π=16π（厘米2），空白扇形面积占圆面积的1- 的等腰直角三角形，面积为4×4÷2=8（厘米2）。