六年级奥数对应量与对应分率
北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：量率对应问题“拓展型”专项练习(原
＝21×4－21
＝84－21
＝63（米）
答：第二根绳子有63米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
3．小宇读《数学家的故事》，第一天读了这本书的 ，正好是150页，第二天又读了这本书的 ，第二天读了多少页？
【答案】75页
【分析】把书的总页数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用150÷ 即可求出第一天读的页数；再根据分数乘法的意义，用书的总页数× 即可求出第二天读的页数。据此解答。
【详解】45÷（ － ）
＝45÷
＝45×6
＝270（页）
答：这本书共有270页。
【点睛】本题考查分数除法，明确45页占全书的分率是解题的关键。
9．妈妈买一套衣服用去350元，裤子的价格是上衣的 ，上衣和裤子的价格分别是多少元？
【答案】上衣和裤子的价格分别是210元、140元
【分析】可将上衣价格设为未知数x，则裤子价格为 x，根据等量关系：总共用去的钱＝上衣价格＋裤子价格，列出方程再运用等式基本性质和分数运算法则得出答案。
17．一个圆柱形油桶装了半桶油，把桶里的油倒出 后，还剩16升油，已知油桶的底面积是8平方分米，求油桶高多少分米？
18．媛媛看一本课外书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了55页。这本书有多少页？
19．“果然多”水果店购进了苹果和梨一共350千克，如果苹果卖出 ，剩下的苹果和梨的千克数就同样重，水果店购进苹果多少千克？请先画图表示出梨千克数的线段，再解答。
【详解】解：设这段路共有 米。
＋ ＋6＝58
＋6＝58
＝58－6
＝52
＝52÷
＝52×
＝195
答：这段路共有195米。
“量率对应”问题1人教版小学数学六年级上册
一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》
提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终
身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的
没有读。这本
已读 未读
35页
课外读物总页数 - 未读部分 = 已读部分
解：课外读物一共有 X 页。
X-
2 7
X
=
35
X = 49
答：这本课外读物一共有49页。
总结收获
解决 问题
单位1= 对应量÷对应分率
单位1
= 对应量÷（1 －+
b
a
）
数学核心素养
一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习
设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性。
答：南相距5500千米。
练习巩固
这本课外读物我读了35页，还剩下 课外读物一共有多少页？
没有读。这本
单位1
课外读物 × （1 －
2 7
）=
读完35页
35 ÷（1 － 72）
= 35 ÷
5 7
= 49（页）
六年级下分数除法之量率对应
分数除法之量率对应
教学设计工作
教学目标：
（1）理解公式：对应数量÷数量的对应分率=单位“1”的量，并能够灵活运用。
（2）掌握“画线段图”方法解决问题。
教学重点：
量率对应关系的寻找、线段图的画法。
教学难点：
量率对应关系的寻找、线段图的画法。
解决问题
例1、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的 ，水中部分比泥中部分多1米，这根竹竿多少米？
例2、
分析：首先我们需要将条件整理一下，“水中部分比泥中部分多1米”也就是水中部分比全长的 多1米，这样我们可以绘出线段图了。看图，总长的（ ）加上（1+2）米刚好等于总长“1”，那么3米占总长的几分之几，从图中能直接看出来。在进行计算。
列式计算： （米）
答：这根竹竿15米。
例3、希望小学六年级有3个班，六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的 多2人，这两个班人数之和占全年级人数的 ，六年级共有学生多少人？
例9、
分析：按照题意画出如下线段图，在计算。
列式计算：5÷（20%－ ）=100（米）
100×（1－ ）=85（米）
答：现在绳子长85米。
针对练习
练习1、
（1）一桶油，第一次用去 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？
（2）
（3）一辆客车从甲地开往乙地，已行了全长的 还多22千米，还剩全程的 ，客车已行了多少千米？
例4、
分析：对于“全年级人数的 多2人”这样的条件，要分开来理解， 是分率，2人是数量，在线段图上同样也要分开表示，看下图，用线段图清晰地表示出题中的数量关系。总数的 加上（2+46）人，就是总数的 ，48人对应的就是总数的（ ）。
人教版数学六年级上册《“量率对应”问题》分数除法
人教版数学六年级上册
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感谢所有辛勤付出的人民教师
激趣导入
求：一个数的几分之几是多少？
？
一个数
×
几分之几=
实数量
单位 × 对应分 = 对应量
1
率
单位1 × 对应分率=对应量
知识讲解
例4
儿童体内水分占体重的 对应分率
小明体内水分28千克 小明的体重？千克
练习巩固
这本课外读物我读了35页，还剩下 课外读物一共有多少页？
没有读。这本
已读 未读
35页
课外读物总页数 - 未读部分 = 已读部分
解：课外读物一共有 X 页。
X-
2 7
X
=
35
X = 49
答：这本课外读物一共有49页。
总结收获
解决 问题
单位1= 对应量÷对应分率
单位1
= 对应量÷（1 －+
b
单位1
28 ÷
4 5
7
= 28 ×
5 4
=35（千克）
1
答：小明的体重是35千克。
知识讲解
例4
儿童体内水分占体重的 对应分率
小明体内水分28千克 小明的体重？千克
单位1
解：设小明的体重是 X 千克。
4 5
X
=
28
X = 35
答：小明的体重是35千克。
知识讲解
？
一个数 × 几分之几 = 实数量
单位1 对应分率
对应量
知识讲解
例5
爸爸：
？kg
是爸爸体重1的－几分之几？ 小明的体重比
小明：
小学数学六年级 分数量率对应应用题练习题
分数量率对应应用题练习题班级： 姓名： 对应量÷对应量所对应的分率=单位 “1”的量典 型 例 题 精 讲【例1】小军读一本书，7天读了这本书的32，以后5天共读了40页，正好读完。
这本书有多少页？【例2】小敏读一本书。
第一天读了全书的51，第二天又读了余下的21，这时还剩80页没有读。
这本书共有多少页？【例3】佳佳水果超市运进一些苹果，第一天买出苹果总量的61，第二天卖出余下的52，第三天卖出苹果总量的41后，还剩下140千克。
“佳佳”水果超市共运进多少千克苹果？【例4】一条公路，已修200千米，未修的比全长的32还少80千米，这条公路全长多少千米？【例5】小惠看一本小说，第一天看了总数的121多20页，第二天看了总页数的81少18页，还余下188页，这本书共有多少页？【例6】一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米。
这根竹竿全长多少米？【例7】一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？【例8】某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的21，第二次完成计划的73，第三次完成450个，结果超过计划的41，计划生产零件多少个？【例9】王师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三和第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的51。
这批零件一共有多少个？【例10】一筐苹果，分给甲、乙、丙三人，甲分到总数的51多5千克，乙分到总数的41多7千克，丙分到其余的一半，最后剩下的是总数的81，这筐苹果共多少千克？【思维拓展训练】1. 一桶油，第一次用去31，正好是4升，第二次又用去这种桶的41，还剩多少升？2. 小明看一本小说，第一天看了全书的81还多16页，第二天看了全书的61少2页，还余下88页，这本书共有多少页？3. 小红读一本书，第一天读了全书的32，第二天读了余下的41，两天攻读30页，这本书共有多少页？4. 小英三天看完一本故事书，第一天看了全书的31还少4页，第二天看了全书剩下的21还多14页，第三天看了90页。
六年级数学奥数第四讲一般分数应用题
第四讲 一般分数应用题【专题解析】解答分数应用题，有两个问题必须搞清楚：一个是单位“1”的概念，一道分数应用题中有时可能会出现多个单位“1”，这时就要根据题目中的条件和所求问题，确定出合理的单位“1”，将单位“1”化统一；另一个是对应量与对应分率，在分数应用题中，对应量和对应分率是解答应用题的突破口，找准了对应量与对应分率，就可以求出单位“1”的量，求出了单位“1”的量，其他的问题就会迎刃而解。
【典型例题】例1. 小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共12元，圆珠笔的价钱是钢笔的51。
一支圆珠笔和一支钢笔各多少元？分析与解：方法一：因为“圆珠笔的价钱是钢笔的51”，所以将一支钢笔的价钱看做单位“1”，则一支钢笔与一支圆珠笔的价钱的总价钱就是一支钢笔的（1＋51），是12元。
根据分数除法的意义，就可以求出一支钢笔的价钱：12÷（1＋51）＝10（元）。
一支圆珠笔的价钱：12－10＝2（元）。
方法二：还可以用“份数法”来解答。
如果将一支钢笔的价钱看做单位“1”，平均分成5份，则一支圆珠笔的价钱就是1份，两支笔的总价钱就是5＋1＝6（份），是12元。
这样可以求出1份即一支圆珠笔的价钱:12÷6＝2（元）,一支钢笔：12－2＝10（元）。
方法三：用方程解。
可设一支钢笔的价钱是χ元，则一支圆珠笔的价钱就是51χ元。
根据：一支钢笔的价钱＋一支圆珠笔的价钱＝12元，列方程为：χ＋51χ＝12.（过程略） 【举一反三】1.在一次数学测验中，兰兰和红红一共做对了25道题，兰兰做对的题数是红红的32，兰兰和红红各做对了多少道题？2.学校买回排球和篮球一共63个，买回的排球个数是篮球的54。
这两种球各买回了多少个？3.今年六年级参加数学兴趣小组的学生比去年增加了41，今年有40名同学参加数学兴趣小组。
去年有多少名同学参加数学兴趣小组？例2. 两筐苹果一共140个，甲筐苹果个数的83等于乙筐苹果个数的21。
分率的转化及量率对应求解
分率的转化及量率对应求解知识要点：1. 如果甲是乙的a ，乙是丙的-，那么甲是丙的a X 上=兰b d b d bd2. 理清分数应用题的解题思路，明确单位“ 1”，以及具体数量与分率的对应关系。
3. 体验对分数应用题的探究过程，加深对分数应用题认识，总结解题规律。
一、分率的转化4 5例1. 六年级一班人数是二班人数的 -，二班人数是三班人数的-，那么一班人数是5 6三班人数的几分之几？例2.—根水管，第一次截取全长的-，第二次截取余下的丄，第三次截取再余下的-，4 43还剩全长的几分之几？二、量率对应求解例1. 一桶油，第一次用去-，正好是4升，第二次又用去这桶油的3例2.某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的 丄，第二次完成计划的-，第三次2 7 完成450个，结果超过计划的丄，计划生产零件多少个？4例3.王师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了 54个，第二，第三和第四天共1做了 90个，已知第二天做的个数占这批零件的 丄，这批零件一共有多少个？5丄，还剩多少油? 4例4.六年级一班男生的一半和女生的 1共16人，女生的一半和男生的1共14人，六4 4年级一班共有多少学生？例5.小明读一本书，第一天读了这本书的 1多2页，第二天读了这本书的3第三天读了 19页，恰好读完，这本书共有多少页？家庭作业2.某车间有52名工人，后来又调进4名女工，这时女工人的人数是男工人数的 -，这4个车间原有工人多少人？6. 有一桶油共四天用完，第一天和第二天共用-少1页, 41.小红读一本书，第一天读了全书的 书有多少页？I ，第二天读了余下的;，两天共读30页，这本3.2甲数是乙数的-，乙数是丙数的3 3 3，那么甲数是丙数的几分之几? 44. 一堆煤，第一次用去寸，正好是10吨，第二次又用去这堆煤的 1-，还剩多少吨? 45. 某工厂计划生产一批零件, 成360个，结果超过计划的第一天完成计划的 1，第二天完成计划的3 2，第三大完 515，计划生产零件多少个?28升，第二，第三和第四天共用70升, 已知第二天用的是这桶油的I，这桶油一共有多少升？67.某工厂男工的一半和女工的1共20人，女工的一半和男工的1共30人，这个工厂一3 3共有多少人？1 28.赵华读一本书，第一天读了这本书的1少3 页，第二天读了这本书的-少1页,4 5第三天读了39页，恰好读完，这本书共有多少页？1 29.有一批水果，第一天卖了全部的-，第二天卖了余下的-，还剩60千克，这批水果3 5有多少千克？I 110.一根绳子，第一次截取全长的1，第二次截取余下的-，还剩全长的几分之几?4 3范文素材和资料部分来自网络，供参考。
《“量率对应”问题》分数除法-六年级上册数学人教版PPT课件
“量率对应”问题1
激趣导入
求: 一个数的几分之几是多少?
?
一个数
×
几分之几=
实数量
单位 × 对应分 = 对应量
1
率
单位1 × 对应分率=对应量
知识讲解
例4
儿童体内水分占体重的 对应分率
小明体内水分28千克 小明的体重? 千克
单位1
28 ÷
4 5
7
= 28 ×
5 4
=35（千克）
1
答: 小明的体重是35千克。
知识讲解
例4
儿童体内水分占体重的 对应分率
小明体内水分28千克
小明的体重? 千
克
单位1
解: 设小明的体重是 X 千克。
4 5
X
=
28
X = 35
答: 小明的体重是35千克。
知识讲解
?
一个数 × 几分之几 = 实数量
单位1 对应分率
对应量
知识讲解
例5
爸爸:
? kg
是爸爸体重1的－几分之几? 小明:
单位1
南北距离
×
52 55
=
东52西00距离
100
5200
÷
52 55
=
5200
×
55 52
= 5500（km）
1
答: 南北相距5500千米。
练习巩固
我国幅员辽阔，东西相距5200km，东西距离是南北 的 。南北相距多少千米？
南北距离
×
52 55
=
5200
解: 南北相距X千米。
52 55
X
=
5200
X = 5500
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蔚然教育一对一辅导授课教案
学生：______ 科目：教师：______ 第___ 阶段第次课___年___月___日_点到_
授课目标与考点、重、难点分析：
一、如何分析量率对应问题？
二、如何解决量率对应问题？
授课内容：量率对应问题
一、如何分析量率对应问题？
1.量率对应问题有两点：
（1）.找准单位“1”
如：5.1班有女生16人，占男生的4/5
单位“1”就是男生
再如：华山冶炼厂有男工150人，是总人数的3/5.
总人数是单位“1”
总结：一般占、比、是这类字后的是单位“1”.。
（2）看好求谁
如果单位一不知道，那就是求单位“1”。
用除法，对应量除以对应分率，得到单位“1”。
如：华山冶炼厂有男工150人，是总人数的3/5，总人数是多少？
单位“1”不知道。
求总人数：150÷3/5=250（人）
如果单位一已知，求其他量，用乘法。
如：华山冶炼厂有员工250人，男工占总人数的3/5，男女工各多少人？
单位“1”就是总人数。
求男工：250×3/5=150（人）求女工：250-150=100（人）或250×（1-3/5）=100(人)
二、如何解决量率对应问题？
1、甲．乙两仓库存货吨数比为4：3，如果从甲库中取出8吨搬到乙库，则甲，乙两仓库存货吨数比4：5，甲仓库原存货多少吨？
分析：从甲仓库取出8吨搬到乙仓库,甲仓库减少了8吨,乙仓库增加了8吨。
但是总题没有变化。
所以，把两个仓库的总量看作单位“1”。
（1）由甲．乙两仓库存货吨数比为4：3。
可知：
甲原来占两个仓库总量的4/（4+3）=4/7
乙原来占两个仓库总量的3/（4+3）=3/7
（2）如果从甲库中取出8吨搬到乙库，则甲，乙两仓库存货吨数比4：5。
可知甲仓库现在存货占总量的4/（4+5）=4/9
乙仓库现在存货占总量的5/（4+5）=5/9
所以：两个仓库存货总量是8/（4/7-4/9）=63（吨）
甲仓库原存货：63×4/7=36（吨）
2、果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵树的1/3等于梨树棵树的4/9，问这两种果树各有
多少棵？
分析：题中的1/3是以苹果树为标准的，4/9是以梨树为标准量的，解题时必须统一成一个标准量。
若以苹果树为单位1，则有1×1/3=梨树×4/9，那么梨树就相当于单位1的1/3÷4/9，两种果树的总棵树就相当于单位1的（1+1/3÷4/9），于是列式为：
420÷（1+1/3÷4/9）=240（棵）苹果树
梨树：420-240=180（棵）
本次课后作业（另附）：
学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
教师签字：
教务处签字：
年月日。