2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3课件：1.2.1 第一课时 排列与排列数公式
解：两不等式可化为 n· n－1， n2n－1n－2>3· 8！ 8！ <6· . ② 6 － n ！ 8 － n ！ ∵n－1>0，∴①式可化为 n(n－2)>3， 即 n2－2n－3>0， ∴n>3 或 n<－1(舍去)． ①
8！ 8！ 由②得 <6· ， 6－n！ 8－n7－n· 6－n！ ∴(8－n)(7－n)<6， 即 n2－15n＋50<0，∴5<n<10. 由排列数的意义可知：n≥3，且 n＋2≤8， ∴3≤n≤6.综上，5<n≤6，又 n∈N*， ∴n＝6.
* 2．本题若忽视公式 Am n 中的条件“m，n∈N ”，则易得
到“2<x≤8”的错误结论． 3．在解答排列数的方程或不等式时，要注意排列数 Am n， m，n∈N*且 m≤n 这些限制条件，要注意含排列数的方程和 不等式中未知数的取值范围．
[成功破障]
3 n 2 n 求满足 nAn >3A2 且 A <6A n 8 8 的 n 的值．
(2)画出树形图，如图所示．
由上面的树形图知，所有的四位数为 1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134，2 143，2 314，2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214，3 241，3 412，3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312，4 321，共 24 个没有重复数字的四位数．
1.2
排列与组合
1．2.1
第一课时
排列
排列与排列数公式
排列的定义
[提出问题] 1．在学校奖学金发放仪式上，校长和两位获得特等奖学金 的男女同学合影留念．师生三人站成一排，校长站在中间．
问题 1：男生在左边和女生在左边是相同的排法吗？
提示：不是． 问题 2：有几种排法？
提示：2 种，男—师—女，女—师—男．
排列的有关概念
[例 1] 下列问题是排列问题吗？
(1)从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个数字做加法，其结果有 多少种不同的可能？ (2)从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个数字做除法有多少种不 同的可能？ (3)会场有 50 个座位，要求选出 3 个座位有多少种方法？若 选出 3 个座位安排 3 位客人入座，又有多少种方法？
7 7×6×5×4×3×2×1 A7 解：(1)A4＝ ＝6. 7×6×5×4 7
n－1！ n－1！ 1 (2)原式＝ · (n－m)！ · ＝ · (n [n－1－m－1]！ n－1！ n－m！ 1 －m)！· ＝1. n－1！
2.忽视排列数公式Am n 的隐含条件致误
[典例]
[随堂即时演练]
1．89×90×91ׄ×100 可表示为 A．A10 100 C．A12 100 B．A11 100
13 D．A100() Nhomakorabea解析：A12 100＝100×99ׄ×(100－12＋1)＝100×99ׄ×89. 答案：C
2．A，B，C 三名同学照相留念，三人站成一排，所有排列的方 法种数为 A． 3 C． 6 B． 4 D．12 ( )
4．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的 4 个节目的基 础上再添加 2 个小品节目，且 2 个小品节目不相邻，则不 同的添加方法共有________种．
解析：从原来 4 个节目形成的 5 个空中选 2 个空排列，共 有 A2 5＝20 种添加方法． 答案：20
5．写出从 a，b，c，d 这 4 个字母中，每次取出 2 个字母的所有 排列．
排列数及排列数公式
[提出问题] 两个同学从写有数字 1,2,3,4 的卡片中选取卡片进行组数字 游戏．
问题 1：从这 4 个数字中选出 2 个能构成多少个无重复数字 的两位数？
提示：4×3＝12 个无重复数字的两位数．
问题 2：从这 4 个数字中选出 3 个能构成多少个无重复数字 的三位数？
提示：4×3×2＝24 个无重复数字的三位数．
2．从甲、乙、丙三名同学中选出 2 人参加一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，另 1 名同学参加下午的活动． 问题 1：让你安排这项活动需分几步？它们是什么？
提示：分两步：第 1 步，确定上午的同学；第 2 步，确定下 午的同学．
问题 2：有几种排法？
提示：上午有 3 种，下午有 2 种， 因此共有 3×2＝6 种排法．
问题 3： 从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素排成一列， 共有多少种不同的排法？
提示：n(n－1)(n－2)„(n－m＋1)种不同的排法．
[导入新知] 排列数定义 及表示 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所 有 排列的个数 ，叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的排列数，用符号 Am n 表示
5 4 A ＋ A 9 9 6 3 2 2 (1)A6；(2) 6 5 ；(3)若 3Ax＝2Ax＋1＋6Ax，求 x. A10－A10
[解 ]
(1)A6 6＝6！＝6×5×4×3×2×1＝720.
4 A5 9＋A9 (2)法一： 6 A10－A5 10
9×8×7×6×5＋9×8×7×6 ＝ 10×9×8×7×6×5－10×9×8×7×6 9×8×7×6×5＋1 3 ＝ ＝ . 10×9×8×7×6×5－1 20
[类题通法] 1．计算排列数或解含有排列数的方程或不等式时，要注 意先提取公因式化简，然后计算．这样做往往会减少运算量． 2．连续正整数(因式)的乘积可以写成某个排列数 Am n ，其 中最大的数是排列元素的总个数 n， 而因式的个数是取出的元 素个数 m.
[活学活用]
m－ 1 n－m 7 A · A － A7 n 1 n－m 计算：(1)A4；(2) . －1 An － 7 n 1
9！ 9！ ＋ 4 4 ！ 5！ A5 ＋ A 6×9！ 3 9 9 法二： 6 ＝ ＝ ＝20. A10－A5 10 ！ 10 ！ 4 × 10 ！ 10 － 4！ 5！
2 2 (3)由 3A3 ＝ 2A ＋ 6A ＋ x x 1 x，得 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x
＋6x(x－1)．因为 x≥3 且 x∈N*，所以 3x2－17x＋10＝0. 2 解得 x＝5 或 x＝3(舍去)．所以 x＝5.
问题 3：甲乙和乙甲是相同的排法吗？
提示：不是．甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、甲下午．
[导入新知] 排列的定义 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素， 按照一定的
顺序 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 _____
一个排列．
[化解疑难] 排列定义的理解 (1)排列的定义包括两个方面：一是从 n 个不同的元素 中取出元素；二是按一定顺序排列． (2)两个排列相同的条件：①元素相同；②元素的排列 顺序相同.
(1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数， 共有 多少个不同的两位数？ (2)由 1,2,3,4 四个数字能组成多少个没有重复数字的四 位数？试全部列出．
[解]
(1) 所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,
43，共有 12 个不同的两位数．
[类题通法] 判断是不是排列问题，要抓住排列的本质特征 (1)取出的元素无重复． (2)取出的元素必须按顺序排列． 元素有序还是无序是判 断是否是排列问题的关键．
[活学活用] 判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票 价格(假设来回的票价相同)； (2)选 3 个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (3)某班 40 名学生在假期相互通信．
解：(1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样 的，不存在顺序问题，所以不是排列问题． (2)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同 的，存在顺序问题，属于排列问题． (3)A 给 B 写信与 B 给 A 写信是不同的， 所以存在顺序问题， 属于排列问题.
用列举法解决排列问题
[例 2] 写出下列问题的所有排列：
[类题通法] 在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的 表示方式．在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先 安排哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下 的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此 元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不 漏，然后按树形图写出排列．
[活学活用] 某药品研究所研制了 5 种消炎药 a1，a2，a3，a4，a5,4 种退热药 b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗 效试验，但 a1，a2 两种药或同时用或同时不用，a3，b4 两种药不 能同时使用，试写出所有不同试验方法．
n(n－1)(n－2)„(n－m＋1) Am n＝
排列数公式
n！ * n－m！ 阶乘式 Am n ＝_________ (n，m∈N ，m≤n)
特殊情况
An ， A0 n＝ n！ n＝ 1 ,0！＝ 1
[化解疑难] 排列与排列数的区别 “排列”是指从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元 素，按照一定的顺序排成一列，不是数． “排列数”是指从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个 元素的所有排列的个数，是一个数．符号 Am n 只表示排列数， 而不表示具体的排列．
[解]
(1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是．理由
是：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法 求结果时，与两个元素的位置无关，但列除法算式时，两个 元素谁作除数谁作被除数不一样，此时与位置有关 ．“ 入 座”问题同“排队”，与顺序有关，故选 3 个座位安排 3 位 客人入座是排列问题．
解：如图
由树形图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3， a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1， a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共 14 种.
高中数学2016-2017学年新课标人教A版选修2-3学案：2.2
2．2 第一课时 条件概率一、课前准备 1．课时目标(1) 理解条件概率的定义； (2) 了解条件概率的性质；(3) 能熟练应用条件概率公式求概率值． 2．基础预探1．设A 、B 为两个事件，且P （A ）＞0，称(|)P B A =__________为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率．一般把(|)P A B 读作A 发生的条件下B 的概率．2．条件概率的性质为：①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在_____和_____之间，即___(|)P B A ≤≤_____；②如果B 和C 是两个互斥事件，则(|)P B C A =____________．二、学习引领1．深入理解条件概率每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知（即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件），求另一事件在此条件下发生的概率．2．古典概型相关的条件概率公式如果研究的试验是古典概型，则P （B|A ）即Ａ发生的条件下Ｂ发生的概率相当于以事件Ａ为新的基本事件空间，P （B|A ）的值也就是事件Ａ中基本事件数与事件AB 的基本事件数之比，Ω为试验的基本事件空间．3．乘法公式与条件概率公式的关系乘法公式与条件概率公式可以相互求解：要求P （AB ），必须知道P （A ｜B ）或P （B ｜A ）；反之，要求P （A ｜B ），必须知道积事件AB 的概率P （AB ）．在解决实际问题时，不要将求P （AB ）的问题误认为是求P （A ｜B ）的问题． 三、典例导析题型一：定义法求条件概率例1 袋中有3只红球，7只黑球，从中随机地不放回地取两次，每次取1球，发现第一次取得1只黑球．试求第二次取得1只也是黑球的概率．思路导析：显然，第一次取到黑球为条件，在此条件下，第二次仍然取得黑球的概率为条件概率．解: 不妨设取到黑球为事件A ，由题意知P(A)=107；(P AB ）272104279015C C ===．由条件概率定义得P(B|A)=()2()3P AB P A =． 规律方法：直接运用条件概率时，第一要分清谁是条件，第二是准确求出P(AB)，当题目中出现已知“在…前提下(条件下)”等字眼时，一般为求条件概率；题目中虽然没有出现上述明显字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也为条件概率．变式训练：如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则（1）=______P A （）；（2）=______P A （B|）.题型二：利用集合关系法求条件概率例2 盒子中有15个外形相同的球，分别标有号码1，2，…，15，其中6个白球，4个黄球，5个黑球，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率是多少?思路导析：本题为在不是白球的条件下，求为黑球的概率，显然为条件概率．要先研究A 、B 之间的关系，再求P （AB ）会比较简单． 解：设“不是白球”为事件A ，“是黑球”为事件B ，“不是白球是黑球”为事件AB ，则951(),()15153P A P B ===. 因为B A ⊆，所以A B =B ，由条件概率公式可得：()P B A =1()()539()()915P AB P B P A P A ===． 方法规律：本题在求()P AB 的概率时，运用了集合之间的关系，避免了复杂的计算，要掌握这种方法技巧．变式训练：某种节能灯使用了800 h 还能继续使用的概率是0.8，使用了1 000 h 还能继续使用的概率是0.5，问已经使用了800 h 的节能灯还能继续使用到1 000 h 的概率是多少?题型三 条件概率公式的应用例3 某商店储存的50个环形节能灯中, 甲厂生产的环形节能灯占60%, 乙厂生产的环形节能灯占40%, 甲厂生产的环形节能灯的一等品率是90%, 乙厂生产的环形节能灯的一等品率是80%，若从这50个环形节能灯中随机抽取出一个环形节能灯(每个环形节能灯被取出的机会均等), 求它是甲厂生产的一等品的概率．思路导析：取出甲厂生产的一等品环形节能灯，其实包含两个过程一个是甲厂生产的，二是一等品的环形节能灯，故为条件概率事件．解: 设事件A 表示“甲厂生产的环形节能灯”, 事件B 表示“环形节能灯为一等品”, 依题意有()0.6P A =, ()0.9P B A =,根据条件概率计算公式得()()()0.60.90.54P AB P A P B A ==⨯=． 所以它是甲厂生产的一等品的概率为0.54．方法规律：事件A 与B 同时发生的概率等于事件A 发生的概率乘以在A 发生的条件下，事件B 发生的概率，要注意条件概率公式变形的应用．变式训练：设A 、B 是两个事件，若事件A 和事件B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为 ．四、随堂练习1．下面几种概率是条件概率的是（ ）．A ．甲、乙两人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率；B ．甲、乙两人投篮命中率分别为0.6、0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率；C ．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率；D ．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是25，则小明在一次上学中遇到的红灯的概率.2 ．一个口袋内将有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是（ ）. A ．23 B ．14 C ．25D ．153．据统计，大熊猫的平均寿命是12~20岁，一只大熊猫从出生起，活到10岁的概率为0.8，活到20岁的概率为0.4．北京动物园的大熊猫“妞妞”今年已经10岁了，它能活到20岁的概率为( )．A ．0.32B ．0.48C ．0.5D ．0.64．把一枚硬币任意抛掷两次，事件A 为“第一次出现反面"，事件B 为“第二次出现正面”，则()P B A = —————．5． 一个盒子里面装有5只三极管，其中3只一等品，2只二等品，从中取两次,每次一只,做不放回抽样,设事件A={}第一次取到一等品,事件B={}第二次取到一等品则(|)P A B 的概率为 ．6． 根据历年气象资料统计．某地四月份刮东风的概率是830，既刮东风又下雨的概率是730，求在四月份刮东风的条件下，某地四月份下雨的概率．五、课后作业1．张家的3个鸡仔钻进了李家装有3个鸡仔的鸡笼里，现打开笼门，让鸡仔一个一个地走出来，若第一个走出来的是张家的鸡仔，那么第二个走出的也是张家的鸡仔的概率是( )．A ．52 B ．32 C ．51 D ．532．盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球．而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的, 现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，则这个球是玻璃球的概率为（）.A 1116B411C14D183．掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，则掷出点数之和不小于10的概率为．4．某种零件使用到400天后还能正常使用的概率是0．9，使用到600天后还能正常使用的概率是0.6，问已经使用了400天的零件还能继续使用到600天的概率是．5．已知某产品的次品率为4％，其合格品中75％为一级品，求任取一件为一级品的概率．6．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”；事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求事件A发生时，事件B发生的概率是多少?参考答案2．2 第一课时条件概率2．基础预探1．()()P ABP A2．0 1 0 1 (|)(|)P B A P C A+三、典例导析例1 变式训练答案：2π；14解析：（1）因为圆的半径为1，所以S=π圆；因为正方形EFGH的对角线长为2，所以22 S=正方形，由几何概型的概率计算公式可得2==SP ASπ正圆（）；（2）因为14()4P Bππ==，112()2P ABππ==，所以()P B A=1()122()4P ABP Aππ==．例2变式训练解：设节能灯使用了800 h还能继续使用为事件A，使用了1 000 h还能继续使用为事件B，则由题意知，P(A)=0．8,P(B)=0.5．因为B A⊆，所以A B=B，由条件概率公式可得：() P B A=()()0.55 ()()0.88P AB P BP A P A===．故已经使用了800 h的节能灯还能继续使用到1 000 h的概率是58．例3 变式训练答案：3 5解析：因为31(),()102P AB P B A==，所以()3()()5P ABP AP B A==．四、随堂练习1．答案:Ｂ解析:条件概率指的是在某个事件A 发生的条件下，B 事件发生的概率，事件A 发生是这个试验的前提．显然，B 选项有这样一个前提． 2 ．答案：C解析：因为摸出1个白球后放回，所以第二次是否摸出白球与第一次没有关系，故选C ． 3．答案：C解析： 设A=“能活到10岁”，B=“能活到20岁”，则8.0)(=A P ，4.0)(=B P ，所求概率为)|(A B P ．因为A B ⊆，所以()()0.4(|)0.5()()0.8P AB P B P B A P A P A ====．故选C ． 4．答案：12解析：一救硬币任意抛掷两次，总事件数为11224C C =，事件A 的基本事件数为11122C C =；事件A B 的基本事件数为1，故可知1()2P B A =． 5．答案:0.5解析:现将产品编号1,2,3,为一等品，4,5为二等品,(i,j)分别为第一二次抽到的产品号．全部的基本事件为20,其中事件A 包含的事件数为12而事件AB 包含的事件数为6,所以(|)P A B =0.5．6．解：设某地四月份刮东风为事件A ，某地四 月份下雨为事件B ，则AB 为某地四月份既刮东风又下雨，则 P(A)=830,7()30P AB =,所以7()730()8()830P AB P B A P A ===． 五、课后作业1．答案．A解析： 设“第一个走出的是张家的鸡仔”为事件A ，“第二个走出的是张家的鸡仔”为事件B ，则=)|(A B P ()()P AB P A 2362356A A ==．故选A ．2．答案：B解析：设A 表示任取一球是玻璃球，B 表示任取一球是蓝色的球，则A ⋂B 表示任取一球是蓝色玻璃球，则114(),(),1616P B P AB ==所以()4(|)()11P AB P A B P B ==． 3．答案：12解析：设掷出点数之和不小于10为事件A ， 第一颗掷出6点为事件B ，则3()136()==6()236P AB P A B P B =．4．答案：23解析：设零件使用了400天后还能正常使用为事件A ，使用了600天后还能正常使用为事件B ，因为B A Ü，所以AB B =，因为()0.9P A =，()0.6P B =．所以()()2()()()3P AB P B P B A P A P A ===．5．解：设“任取一件为合格品”为事件A ，“任取一件为一级品”为事件B ， 显然A B B ⋂=,故()14%0.96P A =-=，()0.75P B A =， 所以()()()()0.960.750.72P B P AB P A P B A ===⨯=．6．解：抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为116636A A =．事件A 的基本事件数为6×2=12，所以P(A)=121363=, 因为4+5>8，4+6>8，6+3>8，6+4>8，6+5>8，6+6>8，所以在事件A 发生的条件下，事件B 发生，即AB 的事件总数为6． 故P(AB) =61366=． 由条件概率公式，得1()16(|)1()23P AB P B A P A ====,故事件A 发生时事件B 发生的概率是12．。
2016-2017人教版高中数学选修2-3课件：第一章1.3-1.3.1二项式定理
(2) 逆 用 二 项 式 定 理 更 要 注 意 二 项 展 开 式 的 结 构 特 点，如果项的系数是正负相间，则是(a－b)n 的形式．
第二十三页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
[变式训练] (1)二项式(x＋2y)4 的展开式为______； (2)化简：C0n(x＋1)n－C1n(x＋1)n－1＋C2n(x＋1)n－2－… ＋(－1)kCkn(x＋1)n－k＋…＋(－1)nCnn的结果是________． 解析：(1)(x＋2y)4＝C04x4＋C14x3(2y)＋C24x2(2y)2＋C34 x(2y)3＋C44(2y)4＝x4＋8x3y＋24x2y2＋32xy3＋16y4.
答案：(1)12 (2)－84
第十九页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
类型 2 二项式定理的正用、逆用
[典例 2] (1)二项式3 x－ 1x4的展开式为_______．
(2)化简(x－2)5＋5(x－2)4＋10(x－2)3＋10(x－2)2＋ 5(x－2)＝________．
解析：(1)3 x－ 1x4＝C04(3 x)4＋C14(3 x)3－ 1x＋
第二十八页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
设(x－ 2)4 展开式中含 x2 的项为第(r＋1)项，则 Tr＋1 ＝Crnx4－r(－ 2)r.
由 4－r＝2，得 r＝2. 故(x－ 2)4 展开式中含 x2 的项为 T3＝C24x2(－ 2)2＝ 12x2. 答案：12x2
第二十九页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
[类题尝试] 二项式2x2＋1x5的展开式中第 3 项的二 项式系数是____________，第 4 项的系数是________．
人教A版数学选修2-3全册课件：第一章 1.2 1.2.1 第一课时 排列与排列数公式
[导入新知]
排列的个数 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n！
1
排列的有关概念
用列举法解决排列问题
答案：B
排列数公
1.2
1.2.1
第 第一 一 课时 章
排列 与排 列数 公式
1 理解教 材新知
2 突破常 考题型
3 跨越高 分障碍 4 应用落 实体验
知识点一 知识点二 题型一 题型二
题型三
随堂即时演练 课时达标检测
[提出问题]
排列的定义
问题1：男生在左边和女生在左边是相同的排法吗？ 提示：不是． 问题2：有几种排法？ 提示：2种，男—师—女，女—师—男． 2．从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动， 其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动 ．
[化解疑难] 排列定义的理解 (1)排列的定义包括两个方面：一是从n个不同的元素 中取出元素；二是按一定顺序排列． (2)两个排列相同的条件：①元素相同；②元素的排列 顺序相同.
[提出问题]
排列数及排列数公式
问题2：从这4个数字中选出3个能构成多少个无重复 数字的三位数？ 提示：4×3×2＝24个无重复数字的三位数． 问题3：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素排成一 列，共有多少种不同的排法？ 提示：n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种不同的排法．
问题1：让你安排这项活动需分几步？它们是什么？ 提示：分两步：第1步，确定上午的同学；第2步，确 定下午的同学． 问题2：有几种排法？ 提示：上午有3种，下午有2种， 因此共有3×2＝6种排法． 问题3：甲乙和乙甲是相同的排法吗？ 提示：不是．甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、 甲下午．
[导入新知] 顺序
人教A版高中数学选修2-3课件：第一章 1.1 第2课时 (共69张PPT)
高中数学新人教A版选修2-3课件：第一章计数原理本章整合
组,使得每组中都至少有一个元素,求一共有多少种不同的分法的问题.
首 页
专题一
专题二
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
专题三
应用 1 设 4 名同学报名参加同一时间安排的三种课外活动的方案有 a
的方法都有 n 种,由分步乘法计数原理得,从 n 个不同元素里有放回地取出
m 个元素(允许重复出现)的排列数为:N=n·
n·
n·
…·
n=nm(m,n∈N*,m≤n).
(2)“隔板法”是解决组合问题中关于若干个相同元素的分组问题的一
种常用方法,用这种方法解决此类问题,过程简捷明了,富有创意性和趣味性.
提示:本题既有相邻问题也有不相邻问题,故是捆绑法与插空法的综合
应用.
解析:先将甲乙捆绑,看作一个元素,有A22 种排法,然后将除甲乙丙之外
的 4 名学生全排列,有A44 种不同的排法,再将甲乙丙插入 5 个空中的两个,有
A25 种不同的排法,所以一共有A22 A44 A25=960 种不同排法.
答案:960
答案:B
首 页
S 随堂练习
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
1
2
UITANG LIANXI
HONGDIAN NANDIAN
3
4
5
6
7
8
2.(2013·福建高考)满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实
2016-2017人教版高中数学选修2-3课件：第一章1.2-1.2.1第1课时排列的简单应用
[知识提炼·梳理] 1．排列的相关概念 (1)排列：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的一个排列．
第四页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
(2)排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 的所有不同排列的个数叫作从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的排列数，用符号__A_nm___表示．
第二十八页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
解：(1)由排列的定义知共有 A88种不同的排法． (2)8 人排成前后两排，相当于排成一排，从中间分成 两部分，其排列数等于 8 人排成一排的排列数，也可以分 步进行，第一步：从 8 人中任选 4 人放在前排共有 A48种 排法，第二步：剩下的 4 人放在后排共有 A44种排法，由 分步乘法计数原理知排法共有 A48A44＝A88(种)． (3)同(2)的分析可知，排法共有 A38A55＝A88(种)．
第二十五页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
[变式训练] 求解下列问题： (1)计算AA5869＋－AA4859＝________； (2)方程 3A3x＝2A2x＋1＋6A2x的解为________． 解析：(1)AA9658－＋AA5948＝44AA9485－＋AA5948＝53AA4859＝3×5A948A84＝257. (2)由 3A3x＝2A2x＋1＋6A2x，得 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋ 1)·x＋6x(x－1)．
第三十三页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
8！
[规范解答]
由
A
x 8
＜
6A
8x－2，得来自（8－x）！＜
6×8！ ，
（10－x）！
化简得 x2－19x＋84＜0，解之得 7＜x＜12.①
人教版高三数学选修2-3全册教学课件
2.1 离散型随机变量及其分布 列
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
2.2 二项分布及其应用
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 服从二项分布的 随机变量取何值时概率最大
人教版高三数学选修2－3全册教 学课件目录
0002页 0090页 0167页 0211页 0276页 0360页 0445页 0487页 0560页 0589页 0660页 0731页
第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最 2.4 正态分布 小结 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结
人教版高三数学选修2－3全册Fra bibliotek学 课件1.2 排列与组合
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 组合数的两个性 质
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第一章 计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 子集的个数有多 少
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.3 二项式定理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 “杨辉三角”中的 一些秘密
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
小结
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
复习参考题
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第二章 随机变量及其分布
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
2016-2017人教版高中数学选修2-3课件：第一章1.3-1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性
A．144 B．146
C．164 D．461
第十五页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
解析：由题图知，数列中的首项是 C22，第 2 项是 C12， 第 3 项是 C23，第 4 项是 C13……第 15 项是 C29，第 16 项是 C19.
所以 S16＝C12＋C22＋C13＋C23＋…＋C19＋C29＝(C12＋C13 ＋…＋C19)＋(C22＋C23＋…＋C29)＝(2＋3＋…＋9)＋C310＝ （2＋9）×8 10×9×8
第二十八页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
即(2n)2－2n－992＝0，得 2n＝32，所以 n＝5.(3 分)
(1)因为 n＝5，所以展开式共 6 项，其中二项式系数
最大项为第三、四两项．(4 分)
失分警示：此处易错成认为展开式只有 5 Nhomakorabea项，中间项
的二项式系数最大
3
它们是 T3＝C25( x2)3(3x2)2＝90x6.
第二十一页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
(3)由(2)知 a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1， 令 x＝1，y＝－1，可得 a0－a1＋a2－…－a9＝59，
59－1 以上两式相加可得 a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝ 2 . (4)法一 |a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－a3 ＋…－a9＝59.
第二十六页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
类型 3 二项式中关于系数的最值问题(规范解答)
3
[典例 3] 已知( x2＋3x2)n 展开式中各项系数和比它 的二项式系数和大 992.
(1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项． 审题指导： 求二项式系数最大的项，利用性质知展
人教版高中数学选修2-3课件：第一章1-2-1-2-2第1课时组合与组合数公式
2×1
(4)对，根据组合数的性质知等式成立． 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√
2．下列计算结果为 21 的是(
2 A．A2 ＋ C 4 6
)
B．C7 7 D．C2 7 2×1
C．A2 7
பைடு நூலகம்
2 7×6 解析：C7＝ ＝21.
答案：D
3．下面几个问题中属于组合问题的是(
)
①由 1，2，3，4 构成的双元素集合；②5 个队进行 单循环足球比赛的分组情况；③由 1，2，3 构成两位数的 方法；④由 1，2，3 组合无重复数字的两位数的方法． A．①③ C．①② B．②④ D．①②④
m m－1 Cn ＋Cn _________ ．规定：C0 n＝1．
温馨提示 1.组合数公式可由排列数公式表示，注意 公式的结构；2.组合数公式在 n，m∈N*，且 m≤n 时成立， 在 m＞n 时不成立．
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)从 x， y， z 三个不同元素中任取两个元素组成一个 组合，所有组合个数为 C2 3.( )
解析：甲选修 2 门的选法有 C2 4＝6(种)，乙、丙各选
3 修 3 门的选法有 C3 · C 4 4＝16(种)．由分步乘法原理可知，
选法共有 6×16＝96(种)． 答案：C
－1 2x－3 5．设 x∈N*，则 Cx ＋ C － 2x 3 x＋1 ＝________．
解析：根据组合数的概念知 0≤x－1≤2x－3≤x＋1， 得 2≤x≤4，因为 x∈N*，所以 x＝2 或 x＝3 或 x＝4，所
m 个元素的组合数，用符号 Cn 表示．
温馨提示 注意组合与排列的区别与联系．
2．组合数公式与性质
(人教版)高中数学选修2-3课件：1.2.2 第1课时
重复数字的两位数的方法．
A．①③
B．②④
C．①②
D．①②④
解析： ①②取出元素与顺序无关，③④取出元素与顺序
有关．
答案： C
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．方程C2x8＝C32x8－8的解为(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
A．4或9
B．4
C．9
D．其他
解析： 当x＝3x－8时，解得x＝4；当28－x＝3x－8时， 解得x＝9.
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
组合数与组合数公式的注意事项
(1)组合数公式C
m n
中，m，n满足的条件是m∈N，n∈N*，
m≤n，在解决与组合数有关的问题时，应特别注意．
(2)在学习组合数公式时，要注意与排列数公式进行对
比．组合数公式C
m n
＝
nn－1n－2…n－m＋1 m！
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(1)两人之间相互握手，与顺序无关，故 是组合问题；
(2)分成的两个学习小组没有顺序，是组合问题； (3)取出3个数字之后，无论怎样改变这三个数字之间的顺 序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排 顺序无关，是组合问题； (4)2 名 学 生 完 成 的 是 同 一 件 工 作 ， 没 有 顺 序 ， 是 组 合 问 题．
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
组合 数公 式
乘积形式 阶乘形式
nn－1n－2…n－m＋1 Cnm＝____________m_！_____________