控制论的发展
控制理论发展历史
控制理论发展历史综述一：20世纪40年代末-50年代的经典控制理论时期，着重解决单输入单输出系统的控制问题，主要数学工具是微分方程、拉氏变换、传递函数；主要方法是时域法、频域法、根轨迹法;主要问题是系统的稳、准、快.二：20世纪60年代的现代控制理论时期,着重解决多输入多输出系统的控制问题，主要数学工具是以此为峰方程组、矩阵论、状态空间法主要方法是变分法、极大值原理、动态规划理论；重点是最优控制、随即控制、自适应控制；核心控制装置是电子计算机。
三：20世纪70年代之后的先进控制理时期，先进控制理论是现代控制理论的发展和延伸。
先进控制理论内容丰富、涵盖面最广，包括自适应控制、鲁棒控制、模糊控制、人工神经网络控制等。
经典控制理论经典控制理论适用于单输入、单输出的线性定常（参数不随时间而变）系统.发展过程1.原始阶段中国,两千年前我国发明的指南车：一种开环自动调节系统，它利用差速齿轮原理，利用齿轮传动系统，根据车轮的转动，由车上木人指示方向.不论车子转向何方，木人的手始终指向南方,“车虽回运而手常指南”.2.起步阶段人类社会发展,有一个点把人类社会的发展分成两大部分，那就是工业革命。
18世纪中叶之前,不管你什么怎么划分人类社会也好（农业牧业手工业），社会的发展始终离不开人力，就是必须得有人亲自去做.18世纪中叶之后,机器的出现，使得以机器取代了人力，所以称之为革命。
然后机器的出现变革了人类的整个历史，直至现代社会文明的如此进步.工业革命的开始的标志为哈格里夫斯发明的珍妮纺纱机,而工业革命的标志是瓦特改良蒸汽机，为什么扯这么多？如果机器不能控制,那和工具又有什么区别？所以工业革命的标志是瓦特改良蒸汽机.钱学森也在最新一版的工程控制论中提到技术革命。
1769年，控制思想首次应用于工业控制的是瓦特，发明用来控制蒸汽机转速的飞球离心控制器。
以后人们曾经试图改善调速器的准确性，却常常导致系统产生振荡。
1868年以前，这一百年来,自动控制装置的设计还出于“直觉"阶段，没有系统的理论指导，因此在控制系统的各项性能（稳、准、快）的协调方面经常出现问题.实践中出现的问题，促使科学家们从理论上进行探索研究。
中国内部控制理论的发展和近况
中国内部控制理论的发展和近况内部控制是一种组织管理和运营的体系，旨在有效地提高企业管理水平、控制风险、保护企业利益、达到预期目标。
中国内部控制理论的发展经历了多个阶段，自20世纪80年代末的起步阶段，到21世纪初的初步发展阶段，再到现在的成熟阶段。
在起步阶段，中国内部控制理论主要受到国际上的影响。
国内学者开始学习和借鉴西方发达国家的内部控制理论，如美国的萨班斯-奥克斯利法案。
这个阶段的重点是理解内部控制的基本概念和原则，并根据国情进行适度的调整和应用。
同时，国家对内部控制的重要性也开始有了一定的认识，相关法律法规逐渐完善，企业对内部控制的需求逐渐增加。
在初步发展阶段，中国内部控制理论开始有了一定的原创性和自主性。
国内学者对国际上的内部控制理论进行了批判性分析和思考，提出了“内部控制三重目标”、“内控社会责任理论”等理论框架。
同时，专业学术机构和行业协会积极组织学术研讨和交流活动，推动内部控制理论的发展和应用。
进入成熟阶段后，中国内部控制理论在实践中得到了广泛应用。
国内企业和政府部门对内部控制的重视程度不断提高，内部控制体系逐渐建立和完善。
各类内控规范和标准的制定和发布也越来越多，如《企业内部控制基本规范》、《内部控制细则》等。
此外，一些跨国公司和大型国内企业还开始使用国际通行的内部控制框架，如COSO（委员会赞助的组织的内部控制综合架构）。
近几年来，中国内部控制理论和实践方面取得了一些重要成果。
首先，内部控制成为企业上市、发行债券和融资的重要前提条件之一，资本市场对内部控制的要求也越来越高。
其次，各行各业对内部控制的理解和应用不断加深，内部控制文化开始在企业内部得到普及。
此外，信息技术和数据分析的发展为内部控制提供了更多的工具和方法，如虚拟内部审计和数据挖掘等。
然而，中国内部控制理论和实践还存在一些问题和挑战。
首先，内部控制的理论研究和实践经验还相对不足，需要进一步深化和拓展。
其次，一些企业对内部控制的重视程度和落实情况还不够，内部控制制度和机制仍然存在一些薄弱环节。
控制理论的三个发展阶段：经典控制理论、现代控制理论、智能控制理论
经典控制理论是以传递函数为基础的一种控制理论，控制系统的分析与设计是建立在某种近似的和(或)试探的基础上的、控制对象一般是单输入单输出、线性定常系统；对多输入多输出系统、时变系统、非线性系统等．则无能为力。
经典抑制理论主要的分析方法有频率特性分析法、根轨迹分析法、描述函数法、相平面法、波波夫法等。
控制策略仅局限于反馈控制、PID控制等。
这种控制不能实现最优控制。
现代控制理论是建立在状态空间上的一种分析方法，它的数学模型主要是状态方程，控制系统的分析与设计是精确的。
控制对象可以是单输入单输出控制系统．也可以是多输人多输出控制系统，可以是线件定常控制系统，也可以是非线性时变控制系统，可以是连续控制系统，也可以是离散和(或)数字控制系统。
因此，现代控制理论的应用范围更加广泛。
主要的控制策略有极点配置、状态反馈、输出反馈等。
由于现代控制理论的分析与设计方法的精确性，因此，现代控制可以得到最优控制。
但这些控制策略大多是建立在已知系统的基础之上的。
严格来说．大部分的控制系统是一个完全未知或部分未知系统，这里包括系统本身参数未知、系统状态未知两个方面，同时被控制对象还受外界干扰、环境变化等的因素影响。
智能控制是一种能更好地模仿人类智能的、非传统的控制方法，它采用的理论方法则主要来自自动控制理论、人工智能和运筹学等学科分支。
内容包括最优控制、自适应控制、鲁棒控制、神经网络控制、模糊控制、仿人控制等。
其控制对象可以是已知系统也可以是未知系统，大多数的控制策略不仅能抑制外界干扰、环境变化、参数变化的影响，还能有效地消除模型化误差的影响。
简述控制论发展各阶段及特点
简述控制论发展各阶段及特点控制论是研究控制系统的一门学科，它起源于20世纪40年代末的美国，经过几十年的发展，已经成为现代科学技术中的一个重要分支。
控制论的发展经历了几个阶段，每个阶段都有其特点和代表性的成果。
第一阶段是控制论的萌芽阶段（1940年代末-1950年代初）。
在这个阶段，控制论主要集中于对线性控制系统的研究。
美国数学家诺伯特·维纳（Norbert Wiener）提出了“香农-维纳信息论”，奠定了控制论的理论基础。
此外，数学家理查德·贝尔曼（Richard Bellman）提出了动态规划的概念，为控制论的发展奠定了数学基础。
第二阶段是控制论的发展阶段（1950年代-1970年代）。
在这个阶段，控制论的研究范围逐渐扩大，不再局限于线性系统，开始研究非线性系统和复杂系统。
此时，控制论的重点从单个控制系统转向了多个系统之间的协调与优化。
数学家约翰·卡尔曼（John Kalman）提出了卡尔曼滤波器，为非线性系统的控制提供了一种有效的方法。
此外，数学家雅克·梅耶尔森（Jacques-Louis Lions）提出了分布参数系统的控制理论，为控制论的应用拓宽了领域。
第三阶段是控制论的成熟阶段（1970年代-1990年代）。
在这个阶段，控制论的理论基础更加完善，应用领域更加广泛。
控制论开始与其他学科相结合，如计算机科学、人工智能等。
此时，控制论的研究重点逐渐从线性系统和非线性系统转向了复杂系统和混杂系统。
数学家斯特凡·德费尔（Stefan Deffner）提出了混杂系统的控制理论，为控制论的应用提供了新的思路。
此外，控制论开始应用于实际问题，如交通控制、自动化生产等。
第四阶段是控制论的前沿阶段（1990年代至今）。
在这个阶段，控制论的研究重点逐渐从传统的控制系统转向了复杂网络和自适应控制。
控制论开始与网络科学、复杂系统等学科相结合，探索复杂网络的控制原理和方法。
控制理论发展历史
控制理论发展历史综述一：20世纪40年代末-50年代的经典控制理论时期，着重解决单输入单输出系统的控制问题，主要数学工具是微分方程、拉氏变换、传递函数；主要方法是时域法、频域法、根轨迹法；主要问题是系统的稳、准、快。
二：20世纪60年代的现代控制理论时期，着重解决多输入多输出系统的控制问题，主要数学工具是以此为峰方程组、矩阵论、状态空间法主要方法是变分法、极大值原理、动态规划理论；重点是最优控制、随即控制、自适应控制；核心控制装置是电子计算机。
三：20世纪70年代之后的先进控制理时期，先进控制理论是现代控制理论的发展和延伸。
先进控制理论内容丰富、涵盖面最广，包括自适应控制、鲁棒控制、模糊控制、人工神经网络控制等。
经典控制理论经典控制理论适用于单输入、单输出的线性定常（参数不随时间而变）系统。
发展过程1.原始阶段中国，两千年前我国发明的指南车：一种开环自动调节系统，它利用差速齿轮原理，利用齿轮传动系统，根据车轮的转动，由车上木人指示方向。
不论车子转向何方，木人的手始终指向南方，“车虽回运而手常指南”。
2.起步阶段人类社会发展，有一个点把人类社会的发展分成两大部分，那就是工业革命。
18世纪中叶之前，不管你什么怎么划分人类社会也好（农业牧业手工业），社会的发展始终离不开人力，就是必须得有人亲自去做。
18世纪中叶之后，机器的出现，使得以机器取代了人力，所以称之为革命。
然后机器的出现变革了人类的整个历史，直至现代社会文明的如此进步。
工业革命的开始的标志为哈格里夫斯发明的珍妮纺纱机，而工业革命的标志是瓦特改良蒸汽机，为什么扯这么多？如果机器不能控制，那和工具又有什么区别？所以工业革命的标志是瓦特改良蒸汽机。
钱学森也在最新一版的工程控制论中提到技术革命。
1769年，控制思想首次应用于工业控制的是瓦特，发明用来控制蒸汽机转速的飞球离心控制器。
以后人们曾经试图改善调速器的准确性，却常常导致系统产生振荡。
1868年以前，这一百年来，自动控制装置的设计还出于“直觉”阶段，没有系统的理论指导，因此在控制系统的各项性能（稳、准、快）的协调方面经常出现问题。
控制理论的发展及应用
• “控制”：本身反映人们对征服自然与外在的渴望，“控制 理论与技术”也自然地在人类认识自然与改造自然的历史 中发展；
• 具有反馈控制原理的控制装臵：古代的计时器 “水钟”( “刻 漏”，也叫“漏壶” )； • 公元前三世纪中叶，亚历山大里亚城的Ctesibius首先在受水 壶中使用了浮子，具有负反馈的思想； • 北宋时期，苏颂等于1086年-1090年在开封建成“水运仪象台 ”，相当准确地跟踪天体的运行； • 1765年俄国的波尔祖诺夫（ Polzunov ）发明了蒸汽机锅炉 的水位自动调节器（在俄国被认为是世界上的第一个自动 调节器）。
控制论的三个发展时期
I：上世纪50年代，经典控制论时期。
代表作：1948年维纳发表《控制论》 1954年钱学森发表的《工程控制论》。
II：上世纪60年代，现代控制论时期。
控制论的重点从单变量控制到多变量控制，从自动调节向 最优控制，由线性系统向非线性系统转变。美国卡尔曼提 出的状态空间方法以及其它学者提出的极大值原理和动态 规划等方法，形成了系统辨识、最优控制、自组织、自适 应系统等现代控制理论。
著： 《Cybernetics or Control and
Communication in the animal and the machines》
• 工程控制论：1954年钱学森(Tsien H S)的著作《
Engineering Cybernetics》
二 自动控制技术的早期发展
数千年的历史
III：上世纪70年代后：大系统理论时期。
控制论由工程控制论、生物控制论向经济控制论、社会控 制论发展。
三部经典著作
• 信息论开端：1948年香农(C.E.Shannon)的发表在 《贝尔系统技术杂志》上的论文 《A Mathematical Theory of Communication》 • 控制论创立: 1948年维纳（N. Wienner）的经典论
控制论国内外发展情况讲解
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控制论的 历史遭遇
然而，控制论的整个或部分观点，一开始在前社会 主义阵营多数国家受到官方支持的某些学者的抵制
和批判。1956年的前苏联《大百科全书》称控制论 为“反动的伪科学”
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一本前苏联1954年再版的著名的自
动调整（控制）教科书的绪论（中
译本）称：“控制论者的主要目的 是要用机器来代替人，而在思想活 动方面要建立一支能服从帝国主义 需要的思维的机器。…”。幸好出
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反馈基本概念 的推广
人手从地上拾起一枝铅笔 手的震颠（目的震颠），
不能拾 起铅笔， 是由 于小脑受伤；这种情况与 自动控制系统的自振荡很相似。
手不能拾起铅笔还可由于所谓“运动共济失调”病，由于梅
毒
引起的脊髓痨）
心跳、血压、体温等自动调节系统
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早在1944年以前，围绕维纳和罗森勃吕特的一群 科学家就已经认识到有关通信、控制和统计力学 的一系列核心问题的统一，不管这些问题是机器 中的还是活的机体中的。他们发现关于这些问题 的文献缺乏统一，没有任何共同的术语，
析和研究信息的处理、加工内容及过程，确定输入、输出；对系统
进行闭环和反馈及其因果性质的分析；通过‘黑箱’和功能模拟方 法建立系统的模型，探讨系统的特性等；采用计算机进行仿真；采
用类比的方法引进其他部门系统中有用的思想，如进化、适应、自
繁殖、自组织、最优化、特别是智能等来控制该系统以制造、培育、 创建出能满足人们目的、更好的新机器（人造系统）。
心灵（ mind ）事实上 是大脑与想法、物质的
与抽象的，科学与哲学
的交汇处。
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物质的
Brain 大脑 Mind 心灵
控制理论的发展与一些存在的问题
控制理论的发展与一些存在的问题段志生北京大学工学院什么是自动化？一般是指生产、管理和科研过程中，在没有人的直接干预下，通过一定的技术装置，就能达到预定的目标。
其中有关的技术装置，就是自动控制装置。
控制理论－自动化的基础自然科学－－认识世界控制－－改造世界北京大学一、控制论的产生与发展社会背景现代社会的生产和管理对于高度自动化水平的需要数学分析, 微分方程, 统计数学, 信息科学社会一旦有技术上的需要，则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进。
——恩格斯标志二战期间，维纳参加了火炮控制和电子计算机的研制工作。
1948年维纳发表了著名的《控制论—关于在动物和机器中控制和通讯的科学》标志着控制论作为一门科学诞生。
1、我国古代、近代的自动化装置北京大学及其反映的控制思想李约瑟中国科学技术史北京大学瓦特离心式调速器1787年J.C. Maxwell 1868年发表论文“论调速器”对反馈作了理论论述，并从数学上作了探讨。
2、直接推动近代科技发展的调速器北京大学3、控制论的基本概念和方法（1）目的有无目的是区分人与机器的根本问题, 目的论与机械论的根本对立.（2）行为、控制为了改善某个对象的功能，需要获得并使用信息，以这种信息为基础而选出的，加于该对象上的作用。
（3）黑箱——灰箱——白箱“知人知面不知心”输入输出中医“望、闻、问、切”（1）按偏差进行补偿的系统特点：系统中至少有一个将输出量加以回输的闭合环路，是具有反馈的闭环系统。
（2）按扰动进行调节的系统特点：输入量按负荷的变化而成比例的改变以趋近目标值，是开环系统，抗干扰能力差。
基本控制思想二、技术层次控制科学的发展1、自动化的实现一般自动控制系统的结构图2、控制论的应用与主要分支1、工程控制论控制论在工程技术方面（机械的、电机的和电子的自动控制系统）上的运用。
又称自动控制理论，或简称控制理论（control theory）我国著名科学家钱学森1954年在美国出版了《工程控制论》一书。
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EA 业界＆市场32 ｜ 电气时代２００５年第１１期科学史上，一个简洁明了的基本原理，常常需要长期的实践和积累，历经千百次的失败和成功，从而达到某一升华的阶段，才能形成自己的理论体系，然后渗透到其他学科中去。
自动化技术与其基础理论——控制论之间的关系也是这样的。
开环控制的基础理论相对来说比较简单，闭环控制比较复杂，至今仍处迅速发展时期，吸引了众多学者关注。
虽然有形形色色的数学理论被应用到控制论中来，但它的基本原理只有３个：扰动控制、负反馈控制和复合控制。
经过长达数千年的发展，直到２０世纪中叶，人们才从众多的自动化技术中概括出这３大基本原理，然后主观能动地应用它们去建造各式各样的自动化装置，以此实现办公自动化、无人工厂、农业自动化和家务劳动自动化等等，才形成今天强大的社会生产力，把人类推进到一个崭新的时代——自动化时代。
可以说没有控制论的建立和发展，就没有今天发达的自动化技术。
指南车、调速器早在发明指南针之前的公元１０２０年，我们的祖先用木质齿轮系制造了一部车子，车上设一“仙人”。
开车前，把“仙人”的手指方向调为指南。
开车后，不管车身怎样转弯抹角，“仙人”的指南方向始终不变，这是一项伟大的发明。
但是它的工作原理是什么？没有概括出来，就失传了，没能对当时的社会做出更大的贡献。
直到２０世纪６０年代，自动化技术发展到相当高水平之后，人们才知道它的工作原理是扰动控制原理。
原理简单，但很实用，许多小型发电机常常用它来设计电压自动调压器，结构简洁，运行可靠。
１７８８年瓦特研制出蒸汽机离心式调速器，它能保持蒸汽机转速基本不变，才有工业应用价值。
但是历经７０多年的不断改进，不但没有达到人们预料的结果，反而“晃动”起来，令人费解。
因为根据当时的科技发展水平，人们尚不理解有一定的内“摩擦”，正是一个系统能够稳定工作的充要条件。
“晃动”震撼了新生的资产阶级社会，吸引了很多著名的工程师、物理学家和数学家的兴趣。
但是只有理论基础极为雄厚扎实的英国物理学家，也是创立电磁波理论的科学家Ｊ．Ｃ．麦克斯韦尔（Ｍａｘｗｅｌｌ）才能把蒸汽机晃动现象变成线性微分方程来研究，这是人类第一次把自动化技术中出现的晃动问题变成数学问题来研究。
经１８７７年英国人Ｅ·劳斯（Ｒｏｕｔｈ）和１８９５年德国人Ａ·霍维茨（Ｈｏｒｗｉｔｚ）两人各自独立的研究，把特征方程的系数排成一系列不等式，并指出只要满足这些不等式，该系统就是稳定的。
不需要去解特征方程的根了，终于形成了现在任何一本自动控制原理课本都要讲的基本理论，代数稳定判据。
从发现问题到解决问题，前后２０多年，科学理论的建立是非常艰巨的。
从瓦特蒸汽机出现的晃动问题中形成的代数稳定判据，不仅解决了蒸汽机稳定问题，而且适用于分析所有低价线性微分方程描述的系统的稳定性问题。
即特殊性中含有普遍性，普遍性也必然寄寓在特殊性中。
从局部出现的问题，再扩展到其他领域，就形成了社会生产力，代数稳定判据的建立，稳定并促进了资本主义的发展。
电子管放大器和奈奎斯特频率法１９１５年，美国贝尔电话实验室为了敷设从纽约到旧金山的长途电话线，遇到大量的技术困难，其中最为关键的技术是长距离输送电话信号时，伴随出现信号衰减和畸变两个问题。
这是两个相互关联而且又必须同时加以解决的技术关键。
１９２７～１９３２年，在该实验工作的Ｈ·布莱克（Ｂｌａｃｋ）和他的同事们，应用负反馈原理基本上解决了非线性畸变，但又出现另一个问题—振荡，即输出信号忽强忽弱。
１９３２年，同在该实验室工作的Ｈ·奈奎斯特（Ｎｙｑｕｉｓｔ）成功地解决这一关键技术，创立了奈奎斯特频率法，奠定了自控原理最基础的工作。
频率法的出现是和电力工业的发展分不开的，因为电力工业需要对正弦函数的电信号进行网络计算，建立了复数运算和复变函数论，这就为频率法的建立准备了数学工具。
奈奎斯特的频率法的重要贡献在于， 不用解微分方程，它可以利用物理上可以测量的开环系统频率持性来判别闭环系统的稳定控制论的发展□项国波EA 电气时代２００５年第１１期 ｜ 33业界＆市场性、静态误差和过渡过程某些品质指标等一系列问题，并且还能知道应该采用什么措施，可以使系统稳定下来，如何进一步提高系统的品质指标等等，因此出现了至今仍在工业上获得极为广泛应用的ＰＩＤ调节器。
奈奎斯特频率法的建立，不仅解决了长途电话投入运行碰到的困难，而且很快从通信扩展到机械、航空、军事技术、化工、冶金、建材等工业系统中，极大地推动了经济发展。
因为绘制频率持性要进行复数运算，在计算机尚未实用的时候，这是一项极为麻烦的事。
１９４０年，Ｈ·Ｗ·伯德（Ｂｏｄｅ）引入半对数坐标系，把复数运算变成代数运算，大大简化了频率特性的绘制。
１９４２年，Ｈ·哈利斯（Ｈａｒｒｉｓ）引入传递函数的概念，用方框图、环节、输入和输出等信息传输的概念来描述系统的关系和性能，这样就把频率法更加抽象化了，因而也更有普遍意义了。
这件事看似简单，但富有哲理。
因为世间万物，相互之间都有输入和输出，每个环节都具有如何将输入转换成输出，以演译能量变换和信息变换的关系。
１９４１年，苏联学者Л·С·哥德发尔布（Γолъфарб）把线性系统的频率法推广到非线性系统，不仅能解决某些非线性系统的稳定性问题，还能改善一些非线性系统的品质指标。
即谐波线性化方法，这是因为根据谐波平衡而得到的方程是线性的，因而可以用线性办法来处理这一类非线性问题。
我们后来在１９６２年又将线性系统对数频率法引伸到非线性控制系统，建立了非线性控制系统对数解法及其稳定判据；１９７３～１９８２年间，我应用谐波线性化方法解决了长期无法解决的移动电站并联运行稳定性问题，提出用最优结构来实现最优控制的目的，以提高系统的可靠性。
第二次世界大战期间，由于雷达和炮火控制的需要，发展了采样和脉冲控制系统。
１９５８年，前苏联学者Я·Э·崔普钦（Цыпкин）把连续系统的频率法推广到断续系统，产生了和连续系统拉普拉斯变换相对应的断续系统的拉普拉斯变换——Ｚ变换，它成为现在人们设计计算机控制系统的基本理论。
１９５８年，美国学者Ｏ·Ｔ·Ｈ·史密斯（Ｓｍｉｔｈ）将集中参数系统的频率法推广到分布参数（纯时滞）系统，叫做史密斯预估器。
频率法由集中参数到分布参教；由连续到断续；由线性到非线性，单变量频率法基本完善了。
１９５４年，钱学森出版的《工程控制论》，系统地总结了２０世纪前几十年控制论的成就。
不变性原理与高精度控制——复合控制原理用扰动控制原理来控制受控对象，能及时克服干扰，称它为及时控制。
但一个受控对象所承受的干扰是很多的，要对每一个干扰都进行测量，再把它们转变成控制量，即使不去考虑有些干扰测量的困难，能把所有干扰都加以测量、控制，这个系统必然十分复杂。
复杂了，可靠性必然降低。
负反馈控制则相反，不管干扰来自何方，有多少，只要造成受控对象偏离期望行为，它就能控制，比较简单，但它的控制是滞后的，要在偏差出现后，才能控制，所以负反馈控制又叫做偏差控制。
将这两种控制原理加以比较，就会发现，各有所长，各有所短。
把这两个控制原理结合起来，主要扰动用扰动原理来控制，次要扰动用负反馈原理来控制，就变成复合控制原理。
两个控制原理的优点，它兼而有之，缺点又能相互弥补。
虽然理想的不变性控制做不到 ，但是让它变化极小，却是可能的。
后来前苏联两位数学家、也是科学院院士Н．И．卢津（Лузин）和Б·Н·彼德罗夫（Петров）用数学方法证明了ε不变性原理。
这样不仅在哲学上是对的，而且工程实践中也能办得到。
所谓ε，数学上称它为无穷小，意指控制系统受扰或受控，被控对象所期望的行为会变，但变化小到ε级。
于是ε不变性原理后来就成为设计高精度控制系统一个追求的性能指标。
航天科技与最优控制１９５７年，前苏联成功发射了第一颗人造卫星，震撼全世界。
卫星发射并能准确地送入预定轨道，需要解决一系列技术难题，其中关键技术之一是：怎样利用火箭携带有限能量，去推动最大重量的卫星。
已有的频率法无法回答这个问题。
１９５６年，前苏联学者Π·С·庞特里拉金（Понтрягин）发表了极大值原理。
同年，美国学者Ｒ·贝尔曼（Ｂｅｌｌｍａｎ）应用动态规划讨论了有约束的最优控制问题。
１９６０～１９６４年，美国学者Ｒ·Ｅ·卡尔曼（Ｋａｌｍａｎ）创立了满足二次型性能指标的线性最优控制问题，提出状态、可观、可控等新概念，揭示了系统内在属性，使控制论更加数学化了，吸引了大批应用数学工作者从事控制论的研究，他们把这一方法叫做时域法，并成功应用到空间技术中去。
但将这一方法应用到工业控制系统中碰到了极大的困难，理论的、经济的和技术实现的困难。
第一，空间技术受控对象的数学模型是确定的，比较简单，受控系统所要达到的性能指标也比较单一。
而工业控制受控对象十分复杂，虽然后来发展了系统辨认理论、建模和仿真等方法，但收效甚微；第二，工业受控系统对性能指标的要求各式各样，很难用同一模式来套；第三，工业控制系统中的经济效益是必须考虑的重要因素，而这一因素至今尚无法将它纳入性能指标中来。
因此，一个耗费巨大的最优控制还不如用一个次优，或者基本满足要求但比较低廉的控制系统。
因此，即使在理论界对状态空间法特别钟情的２０EA 业界＆市场34 ｜ 电气时代２００５年第１１期世纪６０年代，频率法仍然是工业控制系统工程技术人员乐于采用的方法。
其中，有一个深奥的、但极少有人论述的理论问题，那就是用状态空间法描述控制系统，是不变维的，而实际系统总是耗散系统，耗数总能把那些对系统长期行为影响微不足道的维数消磨掉，对系统长期行为起重要作用的总是低维的，因此用不变维方法描述控制系统，实际上是脱离实际的。
而频率法正好满足这一要求，因为ＰＩＤ控制器本身就是低维的，因此对单变量工业控制系统而言，它才是符合实际的控制器。
但是工业系统多数是多变量的。
既要满足变维，又要实现多变量控制就被提到日程上来。
２０世纪６０年代，英国学者Ｒ·罗森布罗克（Ｒｏｓｅｍｂｒｏｏｋ）等人，将单变量频率法推广到多变量控制系统中来，人们称它为现代频率法，并成功应用到石油、化工、造纸、原子能反应堆、飞机发动机和自动驾驶仪系统中。
这时候，才真正形成了工业上适用的多变量控制理论。
１９５３年，美国学者Ｄ·格拉哈姆（Ｇｒａｈａｍ）和Ｌ·拉斯罗夫（Ｌａｔｈｒｏｐ）给出满足ＩＴＡＥ最佳控制律的标准化传递函数系数阵，这是频率域中惟一一个工程适用的最优控制律，性能优越，只需加减乘除代数运算， 就能获得性能优越的控制系统。