流体力学与交通流的联系
交通流理论-流体理论
（5 - 8 ）
在流量—密度相关曲线上， 在流量—密度相关曲线上，集 散波的波速就是割线的斜率、微弱波 散波的波速就是割线的斜率、 流量和密度非常接近） （流量和密度非常接近）的波速就是 切线的斜率。如图所示， 切线的斜率。如图所示，当车流从低 密度低流量的A 密度低流量的A状态转变的高密度高 流量的B状态时， 流量的B状态时，集散波的波速是正 的，即波沿道路前进。当车流从低流 即波沿道路前进。 量高密度的C 量高密度的C状态转变到高流量而密 度较低的B状态时， 度较低的B状态时，集散波的波速是 负的，即波沿道路后退。 负的，即波沿道路后退。从A状态到 状态的波是集结波。而从B状态到A B状态的波是集结波。而从B状态到A 状态的波是消散波，两者都是前进波。 状态的波是消散波，两者都是前进波。 状态到C状态的波是集结波， 从B状态到C状态的波是集结波，从C 状态到B状态的波为消散波， 状态到B状态的波为消散波，两者都 是后退波。 是后退波。
（5-3）
q = ku
∂k ∂ ( ku ) + = 0 ∂t ∂x
（5-4）
上式表明，当车流量随距离而降低时， 上式表明，当车流量随距离而降低时，车流密度则随 时间而增大。 时间而增大。
二、车流波动理论 交通车流和一般的流体一样， 交通车流和一般的流体一样，当道路具有瓶颈形 式路段，车流发生紊乱拥挤现象， 式路段，车流发生紊乱拥挤现象，会产生一种与车流 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 阻止车流前进，降低车速。如图5 阻止车流前进，降低车速。如图5-1。
第五节
交通流的流体力学模拟理论
2、车流连续性方程的建立 假设车辆顺次通过断面I II的时间间隔为 的时间间隔为Δ 假设车辆顺次通过断面I和II的时间间隔为Δt，两断 面的间距为Δ 面的间距为Δx。
交通流流体力学模型
交通流流体力学模型交通流流体力学模型是研究交通流动的数学模型，通过对交通流的运动规律和特性进行建模和分析，可以帮助我们更好地理解交通系统的运行机理，并提供科学的决策依据。
在交通流流体力学模型中，我们将交通流看作是一种流体，交通参与者（如车辆、行人等）相当于流体粒子，而道路网络则相当于容器。
通过对流体力学的研究方法和理论的运用，可以对交通流的运动进行建模和仿真，从而揭示交通流的行为模式和规律。
交通流流体力学模型主要包括两个方面的内容：宏观模型和微观模型。
宏观模型主要关注整体交通流的运动特性和性能，通过对交通流的密度、速度和流量等宏观指标的研究，来描述交通流的整体行为。
而微观模型则更加注重个体交通参与者的行为和决策过程，通过对车辆运动的微观规则和交互行为的建模，来模拟交通流的微观行为。
在交通流流体力学模型中，我们可以使用诸如流量-密度关系、速度-密度关系和流量-速度关系等基本规律来描述交通流的运动特性。
例如，根据流量-密度关系，当道路上的车辆密度增加时，流量也会增加，但当密度达到一定程度时，流量会出现饱和现象，即流量不再增加。
这种关系可以通过实测数据和统计分析得到，并用数学模型进行描述。
交通流流体力学模型还可以考虑一些特殊情况和因素的影响，如交通信号灯、交叉口的影响等。
通过对这些因素的建模和分析，可以预测交通流的运动状态，并为交通管理和规划提供科学依据。
例如，可以通过模型来优化信号灯的配时方案，以减少交通拥堵和提高交通效率。
交通流流体力学模型的研究对于交通管理和规划具有重要的意义。
通过对交通流动的建模和分析，可以帮助我们更好地理解交通系统的运行机理，为交通管理者提供科学的决策依据。
同时，交通流流体力学模型也可以用来评估交通政策和措施的效果，从而指导交通规划的制定和实施。
交通流流体力学模型是研究交通流动的重要工具和方法，通过对交通流的运动规律和特性进行建模和分析，可以帮助我们更好地理解交通系统的运行机理，并提供科学的决策依据。
4-4 交通流理论-流体理论
车辆运行时间-空间轨迹图
14/27
又：
x B w1 (t A t s ) 2 w2 t s
解得：
ts 2 W1t A 2 2.5 0.167 0.186h W1 W2 2.5 (6)
所以：
t j t A ts 0.353h
车辆运行时间-空间轨迹图
集结波波速：
1950 3880 w2 7.283( Km / h) 33 298
22/27
根据时间-空间轨迹图可获得如下方程组：
t R (t E t R ) 1.69 t R (W1 ) (t E t R )V1 x R x F
将 W1 1.495, V1 50带入方程组，解得： t R 1.641小时，t E t R 0.049小时， x R x F t R (W1 ) 1.641 1.495 2.453Km
20/27
车辆运行时间-空间轨迹图
21/27
这是一后退波，表示居住区路段入口处向上游形成一列密 度为298 辆／Km的拥挤车流队列 。图中tF-tH=tE-t0=1.69，则 tE=1.69小时，OF为W1的轨迹。在F处高峰流消失，出现流量为 1950辆／小时，速度为59Km/h的低峰流。
1950 K3 33辆 / km 59
第四章 交通流理论
第五节 流体力学理论
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一、引言
1、流体动力学理论建立 1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为一种流 体，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况下的 交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。 该理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方 程，建立车流的连续性方程。把车流密度的变化，比拟成水波 的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引 起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过分析车流 波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并 描述车流的拥挤—消散过程。因此，该理论又可称为车流波动 理论。
交通流理论4流体力学模拟理论
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流体流与交通流的比较
第八章 交通流理论
物理意 义
离散元 素
运动方 向
连续体 形态
变量
流体特性
交通流特 物理意
性
义
流体特 性
交通流 特性
流体分子 一向性
车辆 单向
变量
流速v 车速v 压力P 流量Q
可压缩或 不可压缩
流体
不可压缩 交通流
动量
Mv
Kv
质量(密 度)m
密度K
状态方 程
• 当Q2<Q1 、K2<K1时，产生一个消散波，
w为正值，消散波在波动产生的那一点，沿
着与车流相同的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
(K1,Q1)
(K2,Q2)
K
• 当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波，
w为正值，集结波在波动产生的那一点，沿
着与车流相同的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
dk dq 0 dt dx
车流连续 性方程
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第八章 交通流理论
车流波动理论
集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面 移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。
疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
车流的波动：车流中两种不同密度部分的分界面经过一 辆辆 车向车队后部传播的现象。
波速：车流波动沿道路移动的速度。
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虚线代表车流密度变 化的分界线，虚线AB是 低密度状态向高密度状态 转变的分界，它体现的车 流波为集结波；而虚线 AC是高密度状态向低密 度状态转变的分界，它体 现的车流波为疏散波。虚 线的斜率就是波速。
6.交通流理论
一、交通流概述 二、交通流中各参数之间的关系 三、交通流统计分析特性 四、排队论及其应用 五、跟驰理论简介 六、流体力学模拟理论
一 交通流理论概述
交通流理论是使用物理学和数学的定律来描述交通特 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 概率论数理统计理论——微观的研究对各个车辆行驶 微观的研究对各个车辆行驶 概率论数理统计理论 微观 规律，找出交通流变化规律。 规律，找出交通流变化规律。 流体力学方法——宏观的研究整个交通流体的演变过 宏观的研究整个交通流体的演变过 流体力学方法 宏观 求出交通流拥挤状态的变化规律。 程，求出交通流拥挤状态的变化规律。 动力学跟踪理论——建立道路上行驶车辆流动线性微 动力学跟踪理论 建立道路上行驶车辆流动线性微 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。 跟驰车辆行驶情况和变化规律 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。
损失时间
启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动， 启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动，前几 辆车的车头时距是大于h 对于前几辆车，应增加其车头时距， 辆车的车头时距是大于ht 的，对于前几辆车，应增加其车头时距，从 而得到一个增量值，称为启动损失时间， 而得到一个增量值，称为启动损失时间，记为 l1
K=0 →V=Vf K=Kj→V=0 K=Km→V=Vm Q→Qmax
二、交通流中各参数之间的关系
1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时对数模 年 格林柏（ ） 型：
V = Vm ln(
Kj K
)
格林柏模型 的适用范围
二、交通流中各参数之间的关系
1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密度很小时的指数 年安德伍德（ 年安德伍德 ） 模型： 模型：
交通流理论-流体理论
第五节 交通流的流体力学模拟理论
第五节
交通流的流体力学模拟理论
一、引言 1、流体动力学理论建立 1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为一种 流体，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况下 的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。该理论运用流体 动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续 性方程。把车流密度的变化，比拟成水波的起伏而抽象为车流 波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时，在 车流中产生车流波的传播，通过分析车流波的传播速度，以寻 求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流的拥挤—消 散过程。因此，该理论又可称为车流 w1 (t A t s ) 2 w2t s
2 W1t A 2 2.5 0.167 ts 0.186h W1 W2 2.5 (6) t j t A t s 0.353h
由图可知拥挤车队从A点开始消散，所以落在路段AC上的车数 就是拥挤车队最长时的车数Nm，它等于波wl在时段tc-t0内掠 过的车数，根据波流量公式，可得：
如果车流前后两行驶状态的流量和密度非常接近，则： dQ W （5-7） dk 集散波总是从前车向后车传播的，把单位时间内集散波所掠过的 车辆数称为波流量。
V2 V1 Qw 1 1 k 2 k1
（5-8）
在流量—密度相关曲线上，集 散波的波速就是割线的斜率、微弱波 （流量和密度非常接近）的波速就是 切线的斜率。如图所示，当车流从低 密度低流量的A状态转变的高密度高 流量的B状态时，集散波的波速是正 的，即波沿道路前进。当车流从低流 量高密度的C状态转变到高流量而密 度较低的B状态时，集散波的波速是 负的，即波沿道路后退。从A状态到 B状态的波是集结波。而从B状态到A 状态的波是消散波，两者都是前进波。 从B状态到C状态的波是集结波，从C 状态到B状态的波为消散波，两者都 是后退波。
流体力学中的流体与汽车的运行原理
流体力学中的流体与汽车的运行原理流体力学是研究流体运动以及与物体的相互作用的学科，广泛应用于各个领域，其中包括了汽车工程。
汽车的运行涉及到许多液体的流动与压力传递，流体力学理论为我们解释了汽车的运行原理。
一、液体在汽车中的应用在汽车中，液体扮演着重要的角色。
首先，在发动机中，冷却液通过循环系统降低发动机的温度，确保其正常运转。
同时，润滑油在引擎内部的各个部件之间形成薄膜，减少摩擦和磨损。
其次，在制动系统中，制动液被用来传递制动踏板的力量，将力量转化为制动力。
制动液在系统中的任何地方施加的力都会传递到各个制动器上，从而实现汽车的制动。
此外，液压悬挂系统也是流体力学在汽车中的应用之一。
悬挂系统通过液体的传递和转移来调整汽车的悬挂高度和硬度，提供舒适的驾驶体验。
二、贯流与旋转流贯流是流体在流动过程中，流速与流道截面积保持恒定的流动方式。
贯流的原理在汽车的燃油供给系统中起到了重要作用。
燃油以贯流的方式从燃油箱经过燃油管路进入发动机，保证了燃料的持续供应。
与贯流相反，旋转流是流体在流动过程中，随着截面积的变化而改变流速的流动方式。
汽车中的喷油嘴就是利用旋转流原理工作的。
喷油嘴通过调整出油口的大小，使燃料在喷油嘴中形成高速旋转的涡流，从而实现燃油雾化，增加燃料与空气的混合程度。
三、雷诺数与汽车空气动力学雷诺数是流体力学中一个衡量流动的无量纲数，它描述了流体在具有速度和粘度的介质中的运动特性。
在汽车空气动力学中，雷诺数被广泛应用。
根据雷诺数的不同范围，汽车的空气动力学特性也会发生变化。
当雷诺数较小时，它们对空气的阻力非常敏感，涡流的形成会增加阻力；当雷诺数较大时，涡流的形成对阻力的贡献较小。
针对不同的汽车设计，工程师会运用流体力学原理来优化车身外形，以尽量减小空气阻力并提高行驶的稳定性和燃油经济性。
四、湍流与汽车的空气动力学湍流是流体中的一种复杂的流动状态，它与汽车的空气动力学密切相关。
在汽车高速行驶时，空气流经车身造成的湍流会对车辆的稳定性和空气阻力产生影响。
第八章 交通流理论4(流体力学模拟理论)
即： q q d d q k t k d d kx
dk dq 0 dt dx
车流连续 性方程
4
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第八章 交通流理论
车流波动理论
集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面 移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。
疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
Ⅰ w1
5km
Ⅱ
w2 Ⅲ
Q1=720 V1=60 K1=12
Q2=1200 V2=30 K2=40
Q3=1250 V3=50 K3=25
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Ⅰ w1
5km
Ⅱ
w2 Ⅲ
Q1=720 V1=60 K1=12
Q2=1200 V2=30 K2=40
Q3=1250 V3=50 K3=25
超限车进入后，车流由状态变Ⅰ为状态Ⅱ ，将产生一
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• 由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！
因此，最大排队长度为2.14km （为什么？）； • 这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数：
2.14K2=2.14×40=86 （辆） （为什么是K2 ？ ）
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第八章 交通流理论
思考题 已知某道路入口处车速限制为13km/h，对应
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第八章 交通流理论
第四节 流体力学模拟理论
在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行为非常 类似流体波的行为。
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第八章 交通流理论
1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为流 体流，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况 下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。
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浅谈流体力学与交通流的联系
摘 要 本文简单论述流体力学与交通流之间的关系,介绍典型的交通流的流体力学模型,以及个人对于二者关系的初步看法。
关键词 交通流 流体力学模型
1 引 言
流体力学方法是交通流理论的三个主要研究方法之一。
所谓流体力学方法，即交通波动理论，假定交通流是具有特定性质的一种流体，应用气体运动或声波洪水波理论，宏观地表现这种现象的变化和演进的方法。
自从著名的流体力学家Lighthill 和Whitham 提出交通流的力学模型以来，不少力学家和物理学家投入到交通科学研究中，建立了各种各样的交通流的流体动力学模型。
2 典型的交通流的流体力学模型
2.1 第一个交通流的力学模型——Lighthill-Whitham 模型 1955年，著名的流体力学家Lighthill 和Whitham 提出交通流的力学模型，满足如下的方程： 0)(=∂∂+∂∂x V t ρρ （1）
其中),(t x ρ和),(t x V 和表示t 时刻位于x 处的交通流密度和平均速度
此方程反映了车辆数守恒，对于平均速度),(t x V ，Lighthill 和Whitham 假设了一个速度-密度关系：
))
,((),(t x V t x V e ρ= (2) 将（2）代入（1）中，就得到方程：
0][=∂∂∂∂++∂∂x V V t e e ρρρρ (3)
Lighthill-Whitham 模型虽然具有简单明了的优点,但是仅仅适用于平衡态的交通流模型，无法解决本质上处于非平衡态的交通现象。
2.2其他几种交通流的流体力学模型的列举
Lighthill-Whitham 模型之后，还有很多其他模型
2.2.1 Payne 模型
2.2.2 K ühne 模型
2.2.3 K-K 模型
2.2.4 吴正模型
2.2.5 冯苏苇模型
3 研究方法
3.1 观测实验
可以选择到交通路口等地方通过人工观测记录，也可以到交通部门获取资料
3.2 建立数学模型
对于数据中出现的各个参数，通过数据的分析和参数辨识来确定。
3.3 问题的求解
只有少数问题可用特征线法解析求解，更常用的是数值方法，其
中占主导地位的是有限差分法。
3.4 结果的检验
若能对现象给予正确的定性描述，即结论能经受交通实践结果的检验，已是难能可贵，如果在定量上也能符合，则是上乘之作了。
4 总结语
综上所述，能得到如下结论：
（1）交通工程作为新兴的学科，与流体力学组合，建立交通流的流体力学模型，能够更好地描述交通流，便于解决交通问题。
（2）交通流的流体力学模型的建立在大数据之上，需要搜集尽可能多的交通的数据。
（3）交通流不同于其他流体，在细节方面仍存在差异，不能盲目地套用其他流体的模型。
（4）交通流的随机性更大，交通流的流体力学模型不一定能完全概括需要进一步完善。
参考文献
1 戴世强，薛郁,雷丽.关于交通流的流体力学模型.
2 戴世强，冯苏苇，顾国庆.交通流动力学_它的内容_方法和意义.。