流体力学:第5章 势流理论-上
流体力学课件(全)

Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力,可以建立 起平衡微分方程式,然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此,首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系,建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成,分子间有一定的孔隙,但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动,而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设:即认为流体质点是微观上 充分大,宏观上充分小的流体微团,它完全充满所占空间,没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动,而着眼于宏观机械运动。
流体力学第五章 量纲分析和相似理论

第五章 量纲分析与相似原理
5.2 量纲分析与П定理
2. П定理
提议用量纲分析的是瑞利(L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是美国物理
学家布金汉(E.Buckingham,1914):
Π定理
若某一物理过程包含 n 个物理量,即:
f(q1 , q 2,q 3, ……, q n )=0
其中有 m 个基本量(量纲独立,不能相互导出的物理 量),则该物理过程可由 n个物理量构成的 n-m 个无 量纲的关系表达式来描述。即:
5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性
1. 物理量的量纲(因次):物理量的本质属性。
2. 物理量的单位:物理量的度量标准。
基本量纲和导出量纲:根据物理量之间的关系把无 任何联系且相互独立的量纲作为基本量纲,可由基本量 导出的量纲为导出量纲。
SI制中的基本量纲:
dim m = M , dim l = L , dim t = T ,dim θ=Θ
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量致性原则,也叫量纲齐次性原理(量纲和谐原理)
物理方程可以是单项式或多项式,甚至是微分方程等,同 一方程中各项的量纲必须相同。
用基本量纲的幂次式表示时,每个基本量纲的幂次应相等,
这就是物理方程的量纲一致性原则,也叫量纲齐次原则或量纲
1. 客观性 2. 不受运动规模的影响 3. 可以进行超越函数运算
整理课件
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性
2. 量纲一的量(无量纲量)
基本量独立性判别条件:
设A、B、C为三个基本量,他们成立的条件是:指数行列式 不等于零。
diB m M 2L 2T 2 diA m M 1L 1T1 diC m M 3L 3T 3
流体力学第五章

5.2 边界层流动
5.2 边界层流动
*
0
u 1 u e e
dy
5.2 边界层流动
**
0
u eue
u 1 u dy e
5.2 边界层流动
平面边界层流动方程
边界层近似假定 1. 纵向偏导数远小于横向偏导数
5.2 边界层流动
边界层分离
理想流体能量转换过程 边界层内粘性对机械能的耗散使得流体微团在逆 压区 MF 段间的某个点处 V 降为零,后来的质点 将改道进入主流区,使来流边界层与物面分离; 在分离点下游区域,受逆压作用而发生倒流。
5.2 边界层流动
边界层分离
分离点:紧邻壁面顺流区与倒流区分界点。 边界层分离的必要条件:粘性、逆压梯度。
湍流边界层摩阻系数大
0.664 C fL Re x
C fT
0.0576 /5 Re 1 x
5.2 边界层流动
边界层分离
边界层流动:流体质点受惯性力、粘性力和压力 作用;粘性力阻滞流体质点运动,使流体质点减 速和失去动能;压力的作用取决于绕流物体形状; 顺压梯度有助于流体加速前进,而逆压梯度阻碍 流体运动。
研究方法:实验、数值(RANS、LES、DNS)
5.1 粘流的基本特性
层流、紊流速度型 紊流粘性应力比层流大
5.2 边界层流动
边界层概念的提出
高 Re流动,惯性力远大于粘性力,研究忽略粘 性的流动有实际意义。 阻力、分离、涡扩散等问题,无粘解与实际相 差甚远。 研究表明:虽然 Re很大,但在靠近物面的薄层 流体内,沿物面法向存在很大的速度梯度,粘 性力与惯性力相当而不可忽略。 Prandtl把物面附近粘性力起重要作用的薄层称 为边界层。
流体力学:第5章势流理论-上

c1
c2
5.2.1 复势的可叠加性 解析函数 W1(z) 1 i1 W2 (的z) 线性2 组i合2 ,
W (z) W1(z) W2 (z)
仍然是解析函数,仍然代表某一种流动的复势。简单 流动组合成复杂流动——叠加法
5.3 平面势流的基本解
目的:求解最简单的流动,为解决复杂势流奠定基础。 内容:均匀流、点源、点涡、偶极。
v 0 (R )
5.1.3 初始条件(initial condition)
初始时刻 t0速度势 (或 )在流 体域内
或边界上满足的条件。
例5-1 半径为R 的固定大球壳中充满不可压缩理想流体,半径为a
的小球以速度V(t) 在其中运动。试建立速度势定解问题。
解 : 取静坐标系o - xyz
z
2 0 (在流体中)
势流问题的数学描述—— Mathematical Model
5.1.1 基本方程——Laplace Equition
v 0
v
0
v
2 0 (in fluid)
Laplace方程是线性方程。要使 解唯一,需给出边界条件、初
v
p(x, y, z,t)
始条件。
R( M )
5.1.2 边界条件(Boundary Condition)
借助复变函数数学工具解平面势流问题。
平面势流:φ和ψ都是调和函数, 2 0, ,且2满足0
x y
y x
(C-R 条件)
5.2.1 复势与复速度(复平面)
1)复势函数:W (z) (x, y) i (x, y)
解析函数
平面势流
2)复速度(导数)与流体速度的关系:
z x iy
dW W W i i u iv Vei
流体力学实验_第五章

§5.4 流动显示的光学方法
1. 适用范围 光学显示方法:利用流场的光学性质,如流体的密 度变化会造成光学折射率或传播速度的变化,通过 适当的光学装置可以显示流体的流动特性。
流场的温度、压力、浓度和马赫数等状态参数与密度 有确定的函数关系,而流体的光学折射率是其密度的 函数,因此下列流动可以采用光学流动显示的方法:
分光镜 补偿片
单色 点光 源
全反镜
风洞实验段
屏幕
40
密度均匀:干涉条纹彼此平行 密度不均匀:干涉条纹发生移动或变形,干涉条纹的改变与
流体密度的变化有关
干涉条纹 41
§5.5 流动显示技术的新发展——定量的流 动显示和测量技术
1. 激光诱导荧光(LIF)技术
激光诱导荧光技术:是一种20世纪80年代发展起来的光 致发光流动显示与测量技术,把某些物质(如碘、钠或 荧光染料等)溶解或混合于流体中,这些物质的分子在 特定波长的激光照射下能激发荧光。
照明光源:高亮度的白光碘钨灯
25
26
27
3. 荧光微丝法
采用直径为0.01 ~0.02mm的合成 纤维丝,经柔化 和抗静电处理, 使微丝染上荧光 物质,粘贴于模 型表面。
光源:采用连续 紫外光源
照相:选用合适 的滤光片
Flourescent minitufts on aircraft wing
在定常流动中,流线、迹线和染色线相同。
但在非定常流动中,是互不相同的。
4
3. 流动显示方法的分类
(1)示踪粒子流动显示:在透明无色的气流或水流中加
入一些可见的粒子,通过可见的外加粒子跟随流体微团的运 动来使各种流动现象显示出来。 固态示踪粒子:
水流(铝粉、有机玻璃粉末或聚苯乙烯小球等) 气流(烟颗粒) 液态示踪粒子:水流(牛奶、染料溶液) 气态示踪粒子:水流(氢气泡、空气泡)
高等流体力学

概念第一章绪论连续介质:但流体力学研究的是流体的宏观运动,不以分子作为流动的基本单元,而是以流体质点为基本单元,把流场看做是由无数流体质点组成的连续体。
流体质点:流场中一个体积很小并可以忽略其几何尺寸,但与分子相比,这个体积可容纳足够多的分子数目的流体元,有一个稳定的平均特性,即满足大数定律理想流体:忽略流体黏性的流体,即μ=0.可压缩流体与不可压缩流体:简单地讲,密度为常数的流体为不可压缩流体,如水、石油及低速流动的气体。
反之,密度不为常数的流体为可压缩流体。
牛顿流体与非牛顿流体:根据流体流动时切应力与流速梯度之间的关系,即牛顿内摩擦定律。
凡是符合牛顿内摩擦定律的成为牛顿流体,如水、空气、石油等。
否则为非牛顿流体,如污泥、泥石流、生物流体、高分子溶液等动力粘度与运动粘度:动力粘度又成为动力黏度系数,动力黏度是流体固有的属性。
运动粘度又称为运动粘性系数,运动黏性系数则取决于流体的运动状态体积力与表面力:体积力亦称质量力,是一种非接触力,即外立场对流体的作用,且外立场作用于流体每一质点上,如重力、惯性力、离心力。
表面力是一种表面接触力,指流体与流体之间或流体与物体之间的相互作用,主要指压力、切应力、阻力等定常流与非定常流:又称恒定流与非恒定流。
若流场中流体质点的所有运动要素均不随时间变化,则这种流动称为定常流;反之只要有一个运动要素随时间变化则为非定常流大气层分为5层:对流层、同温层、中间层、电离层及外逸层第二章流体运动学描述流体质点的位置、速度及加速度的两种方法,即拉格朗日法和欧拉法质点导数:亦称随体导数,表示流体质点的物理量对时间的变化率,亦即跟随流体质点求导数那布拉P9流体质点的运动轨迹称为迹线流线:此曲线上任一点的切线方向就是该点流速方向依照一定次序经过流场中某一固定点的各个质点连线称为脉线,也叫序线。
流体线:在流场中任意指定的一段线,该段线在运动过程中始终保持由原来那些规定的质点所组成。
流体力学第5章 平面势流理论

2π r 2π r
M 1 c o s i s i n M 1 ( c o s i s i n ) ( c o s i s i n )
2 π r
2 π r c o s i s i n
M 1 2π z
工程流体力学
若偶极子放置在 z z0 处,且偶极子中源到汇的方向 同 x 轴,则复势
当均流叠加偶极子组合,会有圆柱流线形成。它们 组合流场的复势为
工程流体力学
W (z)
W1 (z) W2 (z) U 0 z
M 2p
1 z
(M
0)
对于这个组合流场,只要选择适当的偶极子强度 M
和均流速度 U
的大小,使一条零流线与圆柱表面 (r
0
a)
正好重合即可。
首先引入 z rei,得
式中 z xiy, i 1
解析复变函数称为流动的复势。平面势流必然对 应一个确定的复势W(z),而一个复势也代表一种平面 势流。
工程流体力学
5.1.2 几种简单的平面势流复势
1.均匀直线流动(均流)
当流动速度为U 0 ,方向同x轴方向一致时,复势
W ( z ) U 0 x iU 0 y Biblioteka 0 ( x iy ) U 0 z
流线族
U0(1ar22 )rsin
y
U0(1ar22)rsinC
U0
x
如图5.8所示。
图5.8 均流叠加偶极流场
工程流体力学
W(z)
U0z
a2 z
(1)流场的速度分布:
vr r U0(1ar22)cos v rU0(1a r2 2)sin
第5章 理想流体运动

第五章理想流体流动•欧拉运动方程•伯努利方程及其应用•开尔文涡线定理•能量守恒定律•速度势函数与流函数什么是理想流体?为什么要研究理想流体?第一节理想流体的欧拉运动方程式完整的求解一个流动问题有几个未知数?:p压力u:r速度zy x u u :u ,,速度完整的描述此流动问题需要有几个方程?:=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u zy x 质量守恒方程动量方程个分量有矢量方程3,欧拉运动方程柯西方程()()()()T div g v v t v dt v d ρ1+=∇⋅+∂∂=v v v vv ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y x f z u u y u u x u u tu zx yx xx x x z x y x x xτττρ1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y xf z u u y u u x u u t u zy yy xy y yz yy yx yτττρ1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y xf z u u y u u x u u t u zz yz xz z z z z y z x z τττρ1矢量形式()()()p grad g v v tv ρ1−=∇⋅+∂∂v v v v⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂x p f z u u y u u x u u t u x x z x y x x x ρ1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂y p f zu u y u u x u u t u y yz y y y x yρ1⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z p f z u u y u u x u u t u z z z z y z xz ρ1矢量形式剪应力全部=0压应力=压强即正应力=-p根据牛顿第二定律得x 方向的运动方程式为()dt du dxdydzdydz x p p dydz p dxdydz X x ρρ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+−+上式简化后得同理zoyx微元六面体A A1A2dx xPp ∂∂−21dxxP p ∂∂+21pdtdu x p X x=∂∂−ρ1dtdu z p Z dt du y p Y zy =∂∂−=∂∂−ρρ11111xy z du p X x dt du p Y y dt du p Z z dtρρρ∂−=∂∂−=∂∂−=∂对静止流体的欧拉平衡方程式和理想流体的欧拉运动方程式进行对比101010p X x p Y y p Z zρρρ∂−=∂∂−=∂∂−=∂把上式的三个方程依次乘以i、j、k后相加可得理想流体运动方程的矢量形式,即:1d p dt ρ=uf -∇(,,)d dx dy dz dt dt dt dt==r u dz dtdu dy dt du dx dt du dz zpdy y p dx x p Zdz Ydy Xdx z y x++=∂∂+∂∂+∂∂−++)(1)(ρ由于稳定流时流线与迹线重合,质点沿流线运动,由流线上微元矢量(dx,dy,dz)与时间间隔dt所构成的导数便是流体质点的速度,即将欧拉拉运动微分方程式中各式分别乘以dzdy dx ,,相加得(4-4)伯努利方程的推导——分量方法式(4-4)等号右端可变为222211()()22y x z x x y y z z x y z du du du dx dy dz u du u du u du d u u u d u dt dt dt++=++=++=因此)(21)()(1)(2u d dp Zdz Ydy Xdx dz z p dy y p dx x pZdz Ydy Xdx =−++=∂∂+∂∂+∂∂−++ρρ1()()y x z du du du p p pXdx Ydy Zdz dx dy dz dx dy dzx y z dt dt dt ρ∂∂∂++−++=++∂∂∂•思考一下什么情况下左端的项可以消去?–静止流体–稳定流,且沿流线积分–稳定流,且沿涡线积分–稳定流,且为无旋流动•右端三项分别为:重力势能,动能和压力能•可以写成水头的形式,即单位重量流体的能量•利用伯努利方程,如何通过测压力来测量流速?CvpU E =++=22ρ伯努利方程的适用条件第三节开尔文涡线定理•开尔文涡线定理的表述–理想正压流体在有势力场中运动时,连续流场内沿封闭流体线的速度环量不随时间变化–如果理想流体初始状态静止或绕任意封闭流体线的速度环量为0,则流体运动必然是无旋运动–如果理想正压流体在势力场中运动时,如某一时刻无旋,则流场始终无旋。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
W ( z)
M 2z
位于(0,0)偶极:
M x M cos 2 x 2 y 2 2 r
M y M sin 2 x 2 y 2 2 r
W ( z)
M 2z
5.3.4 平面点涡 (vortex)
位于(0,0)点涡:
2 ln r 2
5.4.3
沿轴正向均匀流与偶极的叠加
偶极位于(0,0),方向沿 - 轴:
M cos 2 r M sin V0 r sin 2 r
V0 r cos
W ( z ) V0 z
M 2z
速度分布: vr V0 cos (1
仍然是解析函数,仍然代表某一种流动的复势。简单 流动组合成复杂流动——叠加法
5.3 平面势流的基本解
目的:求解最简单的流动,为解决复杂势流奠定基础。 内容:均匀流、点源、点涡、偶极。 方法:利用已知流动的特征,“凑”。
V0
m
M
5.3.1 均匀流 (uniform stream)
≠ 0 时:
m xb x b u V0 2 ( x b) 2 y 2 ( x b) 2 y 2 m y m y v 2 2 2 2 2 ( x b) y 2 ( x b) y
5.4.2 均匀流和一对等强度源汇的叠加
驻点位置:
v d r vr r d
W ( z)
y
m 2
r
x
m m m ln r i ln z 2 2 2
ψ=const φ=const
5.3.2 平面点源、点汇 (source and sink)
点源位于(x0,y0):
m ln ( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 2
x0 0
M 1 y y0 M W ( z) 2 2 2 z z 0 2 ( x x0 ) ( y y0 )
5.3.3 平面偶极 (dipole)
位于(0,0)偶极:
M x M cos 2 x 2 y 2 2 r
M y M sin 2 x 2 y 2 2 r
z
解 : 取静坐标系o - xyz
2 0 (在流体中)
内边界条件:小球表面方程为
o
y
x
V(t) x0
F ( x x0 ) 2 y 2 z 2 a 2
( x x0 )V (t ) ( x x0 ) y z 0 x y z
外边界条件:大球面方程为 F x 2 y 2 z 2 R 2 ,得
F F 0 t
若物面静止不动: v b 0 ,则物面边界条件简化为
0 n
F F F 0 ( on S ) x x y y z z
2) 无穷远边界条件
(1)大地坐标系:
v0
( R )
0
(2)随体坐标系:若物体以V0 运动,则问题转化为物体不动,
势流问题的数学描述—— Mathematical Model 5.1.1 基本方程——Laplace Equition
v 0 v 0 v
2 0 (in fluid)
Laplace方程是线性方程。要使 v 解唯一,需给出边界条件、初 始条件。
p( x, y, z, t )
2 2 2
vb
— 物面运动速度
v
— 流体质点的速度
n — 物面的单位外法向量
v n vb n
(on S)
n
F F
vb n n
5.1.1 基本方程——Laplace Equition
v n vb n
F v b F (on S)
W i ( i ln r ) ln z 2 2
v
Γ顺时针方向,若逆时针,上式加负号。
不难验证,上述基本解满足 Laplace 方程和相应的无穷远条件的。 另外,在源、涡和偶极的位置上存在奇异性(奇点)。可见,点源 (汇)、偶极以及点涡都是奇点,均匀流是一个特殊的奇点。
作业
5-4
W ( z ) (1 i ) z
补充题:已知复势为:
z 1) w ( z ) (1 i ) ln z4
试分析以上流动的组成,绘出流线图.
5.4 平面势流基本解的叠加
1. 由基本解构造复杂流动的解 —— 基本解(奇点)叠加法。 2. 基本解叠加 代表何种物理流动?
y
V V0e
i
u V0 cos , v V0 sin
o
平板
V0
u d x v d y V0 x cos V0 y sin
v d x u d y V0 x sin V0 y cos
x
W ( z) V0 z cos iV0 z sin V0 ze i
y x
V0
m
2 a
均匀流和源叠加可模拟绕弹形物体的流动。调整源强m和速度V0, 改变流线的形状。
5.4.1 均匀流和点源的叠加 流场中压力分布
p ( p0 1 2 1 v0 ) V 2 2 2
压力系数
V 2 p pБайду номын сангаас cp 1 v2 1 2 0 v0 2
位于(x0,y0),沿 -x 轴方向:点源
( x0 , y0 ) ,点汇 ( x0 x0 , y0 )
m m 2 2 ln{( x x0 ) ( y y0 ) } ln{[ x ( x0 x0 )]2 ( y y0 ) 2} 4 4
x x0 M 2 ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2
y y0 m arcg 2 x x0
W ( z)
m ln( z z 0 ) 2
5.3.3 平面偶极 (dipole)
偶极强度:设强度为m 的源和汇相距 x0
x0 0
lim m x0 M
x
+m
-m
这对源汇构成一新的奇点为偶极,方向由汇指向源。 偶极既有大小,又有方向。
若物面运动:对 F ( x, y, z, t ) 0 求全(物质)导数
dF F F dx F dy F dz F v b F 0 dt t x dt y dt z dt t
F F F F 0 t x x y y z z
( R )
v
p
F
奇点叠加法;保角变换法(平面流)。 数值解:复杂边界问题。
CFD — Computational Fluid Dynamics
5.2 复势(complex potential )
借助复变函数数学工具解平面势流问题。
平面势流:φ和ψ都是调和函数, 2 0, 2 0,且满足
驻点位置
m x a, y 0 或 2V0
r a
5.4.1 均匀流和点源的叠加 过驻点(a, 0)流线方程:
v0 y
m C v 0 a 2
y a( )
y a
。
r 时, 0 ,流线Ⅰ在无穷远处的半宽为
sin 2 sin surface
2
5.4.2 均匀流和一对等强度源汇的叠加
x方向均匀流
+
等强度源汇:源(-b,0)、汇(b,0)
2b
+
V0
m
m
+
V0 x
m m ln ( x b) 2 y 2 ln ( x b) 2 y 2 2 2
流体力学 第5章 势流理论 (Chapter 5. Potential Flow Theory)
本章内容: 研究不可压理想流体无旋运动流场的 速度分布、压力分布及作用于物体上的力。
Background:
Aviation, ship & ocean eng. water waves.
5.1 势流问题的基本方程和边界条件
dW u iv dz
z x iy
dW u2 v2 v V dz
5.2.1 复势与复速度(复平面)
3)复速度的环路积分与速度环量和流量的关系:
l
dw dz dw d id l iQl l l dz
dw l Re l dz
x m 2b b2 , 2 v0 y0
过驻点流线: m 1 2by vo y tg ( 2 )0 2 2 2 x y b
V0
o
+
y
x
2v0 y 2by tg ( ) 2 m x y 2 b2
点源推开流线,点汇收回流线。
将流线替换成物面,该解模拟流体绕卵形体的外部流动。
5.4.1 均匀流和点源的叠加
m V0 r cos ln r 2 W ( z ) V0 z m ln z 2
+
dW m x m y V0 i dz 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2
5.4.1 均匀流和点源的叠加 流体速度:
u V0
m x m cos V 0 2 x 2 y 2 2 r m y m sin v 2 2 2 x y 2 r
而流体从无穷远处以-V0 流来 —— 绕流问题。
v 0
( R )
5.1.3 初始条件(initial condition)
初始时刻 t 0 速度势 (或 )在流 体域内或边界上满足的条件。