6.1 非参数计量经济学模型概述
非参数统计讲义
绪论
§1.1 非参数统计
在初等统计学中，最基本的概念是什么 在初等统计学中，最基本的概念是什么? 总体， 如:总体，样本，随机变量，分布，估计 总体 样本，随机变量，分布， 和假设检验等 和假设检验等． 其很大一部分内容是和正态理论相关的。 正态理论相关的 其很大一部分内容是和正态理论相关的。 在那里，总体的分布形式或分布族 分布形式或分布族往往是 在那里，总体的分布形式或分布族往往是 给定的或者是假定了的， 给定的或者是假定了的，所不知道的仅仅 是一些参数的值或他们的范围。 主要工 是一些参数的值或他们的范围。(主要工 作是什么?) 作是什么
然而，在实际生活中，那种对总体的分布 的假定并不是能随便做出的。 数据并不是来自所假定分布的总体；或者， 数据根本不是来自一个总体；还有可能， 数据因为种种原因被严重污染。这样，在 假定总体分布的情况下进行推断的做法就 可能产生错误的结论。 于是，人们希望在不假定总体分布的情况 下，尽量从数据本身来获得所需要的信息。 这就是非参数统计的宗旨。
注意：非参数统计的名字中的“ 注意：非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)” (nonparametric) 意味着其方法不涉及描述总 体分布的有关参数；它被称为和分布无关 体分布的有关参数；它被称为和分布无关 (distribution—free) free)， (distribution free)，是因为其推断方法和 总体分布无关；不应理解为与所有分布( 总体分布无关；不应理解为与所有分布(例如有 关秩的分布)无关． 关秩的分布)无关． 什么是非参数统计? 什么是非参数统计? 不假定总体分布的具体形式， 不假定总体分布的具体形式，从数据本身获得 所需要的信息， 所需要的信息，通过推断方法得到相关结论的 一种分析方法。 一种分析方法。
经济统计学中的非参数统计方法
经济统计学中的非参数统计方法经济统计学是研究经济现象的数量关系和规律的学科，而统计方法则是经济统计学的重要工具。
在经济统计学中，非参数统计方法是一种常用的分析手段。
本文将介绍非参数统计方法的基本概念、应用领域以及其在经济统计学中的重要性。
非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形态的统计方法，它不对总体的分布形态作出任何假设，而是直接根据样本数据进行分析。
相比于参数统计方法，非参数统计方法具有更广泛的适用性和灵活性。
在经济统计学中，由于经济现象的复杂性和多样性，非参数统计方法能够更好地处理各种不确定性和非线性关系，因此被广泛应用于经济数据的分析和预测。
非参数统计方法的应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面。
首先，非参数统计方法在经济数据的描述和总结方面具有重要作用。
通过非参数方法，可以对经济数据的分布形态、中心位置和离散程度进行准确描述，从而更好地理解经济现象的特征和规律。
例如，通过非参数核密度估计方法，可以对经济数据的分布形态进行非参数估计，从而揭示出潜在的分布特征。
其次，非参数统计方法在经济数据的比较和推断方面也有广泛应用。
通过非参数的假设检验方法，可以对不同经济现象之间的差异进行比较，并判断其是否具有统计显著性。
例如，通过非参数的Mann-Whitney U检验，可以对两组经济数据的差异进行推断，而不需要对数据的分布形态作出任何假设。
此外，非参数统计方法在经济数据的预测和建模方面也起到了重要的作用。
通过非参数的回归分析方法，可以对经济现象之间的非线性关系进行建模和预测。
例如，通过非参数的局部加权回归方法，可以对经济变量之间的非线性关系进行建模，并进行预测和决策分析。
非参数统计方法在经济统计学中的重要性不仅体现在其广泛的应用领域，还体现在其理论基础和方法创新方面。
非参数统计方法不依赖于总体分布形态的假设，因此可以更好地适应复杂和多样的经济现象。
同时，非参数统计方法也在不断发展和创新中，涌现出了一系列新的方法和技术，如支持向量机、随机森林等。
经济统计学中的非参数模型与分析
经济统计学中的非参数模型与分析经济统计学作为经济学的一个重要分支，旨在通过对经济数据的收集、整理和分析，揭示经济现象和规律，为经济决策提供科学依据。
在经济统计学中，非参数模型是一种重要的分析工具，它与传统的参数模型相比，更加灵活和适用于复杂的经济现象。
一、非参数模型的基本概念和原理非参数模型是指在建模过程中，对模型的形式和参数的分布没有做出具体的假设。
相比之下，参数模型需要对模型的形式和参数的分布进行明确的假设，从而限制了模型的灵活性和适用性。
非参数模型的基本原理是通过对数据的直接分析和模式识别，来推断出经济现象的规律和特征。
二、非参数模型在经济统计学中的应用1. 非参数回归模型非参数回归模型是非参数模型中的一种重要应用，它可以用来研究变量之间的非线性关系。
传统的参数回归模型假设变量之间的关系是线性的，但是在实际经济中，很多变量之间存在着复杂的非线性关系。
非参数回归模型通过对数据的拟合和分析，可以更准确地描述这种非线性关系，从而提高模型的预测能力和解释力。
2. 非参数分类模型非参数分类模型是非参数模型的另一个重要应用，它可以用来研究经济现象的分类和分组。
在经济统计学中，经常需要对经济主体进行分类和分组，以便进行更深入的研究和分析。
传统的参数分类模型需要对分类变量的分布和参数进行假设，但是在实际应用中，往往无法满足这些假设。
非参数分类模型通过对数据的聚类和分类，可以更准确地划分经济主体，从而提高研究的精度和可靠性。
3. 非参数时间序列模型非参数时间序列模型是非参数模型在时间序列数据分析中的应用。
在经济统计学中，经常需要对经济数据进行时间序列分析，以揭示经济现象的演变和趋势。
传统的参数时间序列模型需要对时间序列的分布和参数进行假设，但是在实际应用中，往往无法满足这些假设。
非参数时间序列模型通过对数据的时间演化和趋势的分析，可以更准确地描述经济现象的动态变化，从而提高时间序列分析的准确性和可靠性。
三、非参数模型的优势和局限性非参数模型相比于传统的参数模型，具有以下优势：1. 灵活性：非参数模型不对模型的形式和参数的分布做出具体的假设，因此更加灵活和适用于复杂的经济现象。
非参数计量经济模型及其应用
hn− d EK r (( X i − x ) / hn ) = f ( x ) ∫ K r (Q )dQ + o(1)
定理 2.1 在条件 2.1 下，
ˆ ( x )] = f ( x ) + hn μ ( K )tr{Η ( x )} + o(h 2 ) E[ f n 2 f n 2
ˆ ( x )] = n −1h − d R ( K ) f ( x ) + o(n −1h − d ) + O(n −1 ) Var[ f n n n
ˆ )) 2 + Var( f ˆ )]dx 达 最 小 。 由 核 估 计 的 性 质 (1) 和 (2) 知 ， AMISE = ∫ [(Bias( f
4 ，此时， AMISE ≈ c1hn + c2 (nhn ) −1 ，所以，最佳的窗宽选择为 hn = cn −1 / 5（其中 c 为某常数）
AMISE = O(n −4 / 5 ) 。可见，核估计在内点处的收敛速度为 O(n −2 / 5 ) 。应用最佳的理论窗
宽 hn = cn −1 / 5 ，必须先估计 c ，而对 c 进行会产生偏差，所以，最佳的窗宽的选择在实际 应用中是不断地调整 c ，使得采用窗宽 hn = cn −1 / 5 的核估计达到满意的估计结果。 由核估计的性质(5)可知，置信水平为 95％的 f ( x) 的一个置信区间为
ˆ ± 1.96(nh ) −1/ 2 [ R( K ) f ˆ ]1/ 2 f n
(1.6)
1.3
多元密度函数的核估计
设 d 维 随 机 变 量 向 量 序 列 X1 , X 2 ,
定 义 1.1
, Xn 独立同分布，密度函数
f ( x ) = f ( x1 ,
非参数统计讲义通用课件
假设检验方法
总结词
假设检验方法用于检验一个关于总体 参数的假设是否成立。
详细描述
假设检验方法包括提出假设、构造检 验统计量、确定临界值和做出决策等 步骤。常见的假设检验方法有t检验、 卡方检验、F检验等，用于判断样本数 据是否支持假设。
关联性分析方法
总结词
关联性分析方法用于研究变量之间的相关性。
02
非参数统计方法
描述性统计方法
总结词
描述性统计方法用于收集、整理、描述数据，并从数据中提取有意义的信息。
详细描述
描述性统计方法包括数据的收集、整理、描述和可视化，例如均值、中位数、 众数、标准差等统计量，以及直方图、箱线图等图形化表示。这些方法可以帮 助我们了解数据的分布、中心趋势和离散程度。
非数统计与机器学习算法的结 合将有助于解决复杂的数据分析 问题。
02
与大数据技术的融 合
非参数统计将借助大数据技术处 理海量数据，挖掘数据背后的规 律和模式。
03
与社会科学研究的 互动
非参数统计方法将为社会科学研 究提供更有效的研究工具和方法 。
决策树分析方法
总结词
决策树分析方法是一种基于树形结构的非参 数统计学习方法。
详细描述
决策树分析方法通过递归地将数据集划分为 更小的子集，构建出一棵决策树。决策树的 每个节点表示一个特征属性上的判断条件， 每个分支代表一个可能的属性值，每个叶子 节点表示一个分类结果。决策树分析可以帮 助我们进行分类、预测和特征选择等任务。
非参数统计的发展趋势
多元化发展
非参数统计将不断拓展其应用领域，从传统的医学、生物 、经济领域向金融、环境、社会学等领域延伸。
01
算法优化
随着计算能力的提升，非参数统计的算 法将进一步优化，提高计算效率和准确 性。
非参数模型
表示
非参数模型一般表达式为
其中Y是响应变量，T是协变量并且与随机误差ε相互独立，m(T)=E(Y/T)为未知的光滑函数，误差满足E（ε） =0，var（ε）=1.标准差函数σ(.)恒正。
对于非参数模型，有许多估计方法可以选择，例如核估计方法，样条方法，傅里叶级数展开法和局部多项式 方法。
介绍
利用直接记录或分析系统的输入和输出信号的方法估计系统的非参数模型。非参数模型通常以响应曲线或离 散值形式表示。非参数模型的辨识可通过直接记录系统输出对输入的响应过程来进行；也可通过分析输入与输出 的自相关和互相关函数(见相关分析法建模)，或它们的自功率谱和互功率谱函数(见频谱分析方法建模)来间接地 估计。非参数模型是经典控制理论中常用的描述线性系统的数学模型。传递函数反映输入与输出的拉普拉斯变换 在复数域上的响应关系，频率响应反映它们的傅里叶变换在频率域上的响应关系，而脉冲响应和阶跃响应则是在 时域上的响应关系。它们从不同的方面反映系统的动态特性。非参数模型比参数化模型直观，辨识非参数模型的 方法和计算也比辨识参数化模型的简单。脉冲响应可以用直接记录输入脉冲函数的输出响应的方法来辨识；频率 响应也可以直接利用单频正弦输入信号的响应来辨识。但是这种直接辨识方法只能应用于无随机噪声的确定性系 统。对于有随机噪声的系统或随机输入信号，必须使用相关分析法或功率谱分析方法。
现状及发展
随着快速傅里叶变换仪、伪随机信号发生器和相关仪的问世，辨识系统的非参数模型已变得比较容易。但非 参数模型应用于实时控制和适应性控制仍不如参数化模型方便。非参数模型在某些情形下，可以转化为参数模型。 例如，如果一个系统的传递函数可以表示为有理分式H(s)=K/(a+s)，则系统的模型可以用常微分方程y'+ay=ku 表示，a与k为待估计的模型参数，这是参数化模型。又如，对于离散系统的权函数序列（离散脉冲响应序列） {hi，i=0,1,…}，如果在i充分大（如i>N0），而│hi│充分小时,则模型可以表示为并可用最小二乘法给出有 穷权函数序列{hi，i=0,1,…N0}的估计。一般说来,由参数模型容易获得非参数的脉冲响应或频率响应，但由非 参数模型化为参数模型则要困难得多。
参数模型与非参数模型
参数模型与非参数模型
参数模型是通过对数据的分布进行参数估计来描述数据的统计性质。
它假设数据的分布属于一些已知的概率分布，通过估计分布的参数来确定数据的分布。
常见的参数模型包括正态分布、泊松分布、指数分布等。
参数模型具有计算简单、参数估计准确等优点。
然而，参数模型也有一些局限性，对数据的分布做出了强假设，缺乏灵活性，不能适应复杂的真实场景。
相比之下，非参数模型对数据的分布不做出明确的假设，而是通过直接估计数据的分布函数来描述数据的特性。
非参数模型一般不依赖于预先定义的参数，而是根据数据的本身推断出分布函数的形式。
非参数模型的优点是具有更高的灵活性，可以适应各种复杂的数据形式。
然而，非参数模型的计算复杂度较高，并且由于没有明确的参数假设，可能存在过拟合问题。
参数模型和非参数模型各有优缺点，在具体应用中需要根据数据的特点和建模需求来选择。
当数据的分布已知或形式相对简单，参数模型可以通过对参数进行估计来提供准确的描述和预测。
而当数据的分布复杂或未知时，非参数模型可以通过对数据的直接建模来获取更为灵活和准确的结果。
总结起来，参数模型和非参数模型是统计建模中的两种不同方法。
参数模型通过对数据的分布进行参数估计来描述数据的统计性质，具有计算简单和参数估计准确的优点；非参数模型不依赖于预先定义的参数，通过直接估计数据的分布函数来描述数据的特性，具有更高的灵活性，可以适应各种复杂的数据形式。
在具体应用中需要根据数据的特点和建模需求来选择适合的方法。
非参数统计概述课件
对于小样本数据，非参数统计 方法可能无法提供稳定和可靠
的结果。
04
非参数统计与其他统计方 法的比较
与参数统计的比较
非参数统计
不依赖于特定的概率分布模型，灵活 性更强，能适应多种数据类型和分布 。
参数统计
基于特定的概率分布模型，需要对模 型假设进行验证，适用范围相对有限 。
与贝叶斯统计的比较
02
大数据为非参数统计提供了丰富 的数据资源和计算能力，有助于 发现更多隐藏在数据中的信息和 规律，推动非参数统计的发展。
非参数统计与其他学科的交叉研究
非参数统计与计算机科学、数学、物 理学、生物学等学科的交叉研究有助 于拓展非参数统计的应用领域和理论 框架。
不同学科的交叉融合可以促进非参数 统计的创新和发展，推动其在各个领 域的实际应用。
在秩次相关性检验中，变量值被转换为秩次，然后使用秩 次计算相关系数（如Spearman或Kendall秩次相关系数 ）。这种方法适用于非正态分布的数据，且不受数据异常 值的影响。
分布拟合检验
分布拟合检验是一种非参数统计方法，用于检验数据是否符合特定的概率分布。
分布拟合检验通过比较数据的实际分布与理论分布的统计量（如Kolmogorov-Smirnov、 Anderson-Darling等），来评估数据是否符合特定的概率分布。这种方法在统计学中广泛应用于模 型的假设检验和数据的探索分析。
特点
灵活性、稳健性、无分布假设、 适用于多样本数据等。
与参数统计的区别
01
02而参数统计 则依赖于特定的分布假设 。
方法
非参数统计通常采用中位 数、四分位数等统计量， 而参数统计则采用平均数 、方差等统计量。
应用范围
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• 非参数计量经济学模型适用于什么样的研究对象？
– 非参数计量经济学模型主要适用于人们对于待估参数 分布了解较少、变量的数量较少，并且拥有大量的观 察数据集合的计量经济学问题。
• 非参数计量经济学模型理论的核心是什么？
– 由于非参数模型不存在模型设定问题，所以非参数计 量经济学模型理论的核心是估计方法； – 非参数计量经济学模型的发展就是模型估计理论与方 法的发展。 – 非参数计量经济学模型局部逼近（权函数）估计发展 于1980年前后。 – 非参数计量经济学模型整体逼近（级数）估计主要发 展于1980年后，目前仍在发展之中。
• 既然非参数模型不能将经济活动中变量之间的结 构关系明确地加以描述，那么它是否属于经济数 学模型？
– 非参数模型并不事先假定经济活动中变量之间的结构 关系，而是通过估计获得这种结构关系，而且具有明 确的数学描述。 – 所以它毫无疑问属于经济数学模型，应该将它纳入计 量经济学模型的范围。
• 既然非参数模型不能将经济活动中变量之间的结 构关系明确地加以描述，那么它能否用于经济预 测？它的应用价值是什么？
– 经典的线性或非线性计量经济模型，首先根据对研究 对象行为的分析，建立包含变量、参数和描述它们之 间关系的理论模型，然后利用变量的样本观测值，采 用适当的方法，估计参数，故称为参数模型。 – 在现实中,经济变量之间的关系并不是在所有样本点上 都是不变的，或者说不能事先确定某种线性关系或非 线性关系,而是要通过估计才能得到某种关系，而且随 着样本点的不同而不同。这就引出了非参数模型 （Nonparametric Econometric models） 。
第6章 非参数计量经济学模型
6.1非参数计量经济学模型概述
6.2非参数模型局部逼近估计方法 6.3非参数模型全局逼近估计方法简介 6.4半参数计量经济学模型
§6.1非参数计量经济学模型概述
一、非参数计量经济学模型的发展
二、非参数计量经济学模型的主要类型
一、非参数计量经济学模型的发展
1、概念
• 参数模型和非参数模型
– 一般所说的“非参数计量经济学”，既包括非参数单 方程模型，也包括非参数联立方程模型；既包括完全 非参数模型，也包括半参数模型。
• 非参数模型（无参数模型）
Yi m( Xi ) i , i 1, 2,, n
模型假定回归函数的形式未知，需要估计出整个回归 函数。
通常在应用时，由于受维数咒诅的限制，解释变量个 数只使用1或2个，也可以根据数据量的大小适当增加 到3或4个，更多的解释变量将带来模型估计的困难。
• 半参数模型
Yi βZi g与被解释变量的关系为线性关 系，这部分解释变量为参数部分的解释变量；其它解释 变量与被解释变量的关系未知，这部分解释变量为非参 数部分的解释变量；
回归函数为参数部分的线性关系加非参数部分的未知函 数关系。
通常在应用时，非参数部分的解释变量个数只使用1或2 个，而参数部分的解释变量个数不受限制。
• 基本类型及其它
– 非参数计量经济学模型的基本类型是针对随机抽样的连 续被解释变量的截面数据而言的。 – 如果被解释变量观测值是离散的，则发展了离散被解释 变量非参数模型。 – 如果被解释变量观测值是受到限制的，则发展了受限被 解释变量非参数模型。 – 如果面对时间序列数据，则发展了时间序列非参数模型。 – 如果面对Panel Data，则发展了Panel Data非参数模型。 – 如果面对的研究对象是一个经济系统，系统中变量互相 影响，并且无法先验设定变量之间的函数关系，则需要 建立非参数联立方程模型。
• 局部逼近估计方法
– 权函数方法 • 核权估计 • 局部线性估计 • K—近邻估计
• 整体逼近估计方法
– 级数估计（最小二乘估计） • 正交序列估计 • 多项式样条估计
二、非参数计量经济学模型的主要类型
• 非参数模型、无参数模型、半参数模型
– 如果所有变量之间的关系都是不明确的，称之为完全 非参数模型，简称非参数模型或者无参数模型 （Nonparametric model）； – 如果一部分变量之间的关系是明确的，而另一部分变 量之间的关系是不明确的，称之为半参数模型 （Semiparametric Model）。
– 它的应用价值在于有更好的拟合效果，可以说是所有 类型经济数学模型中拟合效果最好的。 – 由此而引出的对已经发生的经济活动的推断具有更高 的精度，所得到的反映经济变量之间关系的结构参数， 例如乘数、弹性等，更加反映经济活动的实际。 – 从这些结构参数出发进行的预测可以得到更加可靠的 结果。
2、模型估计方法